vận dụng phương pháp “dãy số thời gian” trong lý thuyết thống kê để phân tích tình hình đầu tư của hoa kỳ vào nước ta trong thời gian gần đây

CHUYÊN ĐỀ LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
Đề tài:
Vận dụng phương pháp “Dãy số thời gian” trong lý thuyết thống kê để
phân tích tình hình đầu tư của Hoa Kỳ vào nước ta trong thời gian gần đây.
LỜI MỞ ĐẦU
Phương pháp dãy số thời gian là một trong những phương pháp phân tích
được biết đến trong thống kê học. Qua phân tích dãy số thời gian chúng ta có thể
biết được sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự
phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai.
Trong tình hình toàn cầu hoá đang diễn ra mạnh mẽ hiện nay. Để theo kịp với
xu hướng phát triển thế giới. Nước ta phải mở cửa để mở rộng quan hệ hợp tác với
tất cả nước trên thế giới. Trong đó Hoa Kỳ là nước đứng đầu trong danh sách
những mối quan hệ hợp tác đó. Với nền kinh tế mạnh nhất thế giới hiện nay thì
việc hợp tác với Hoa Kỳ sẽ rất là cần thiết để phát triển kinh tế.
Với những kiến thức đã học về phương pháp dãy số thời gian và những số liệu
về tình hình đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam sau khi hai nước thực hiện bình
thường hoá quan hệ. Bài viết dưới đây sẽ nói một cách đầy đủ về phương pháp dãy
số thời gian sau đó áp dụng nó vào phân tích mối quan hệ hợp tác nước ta với Hoa
Kỳ trong thời gian gần đây.
Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hữu Chí đã tận tình chỉ bảo và giúp
đỡ để em có thể hoàn thành được đề án này.

PHẦN MỘT CỞ SỞ LÝ LUẬN
I. DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Khái niệm
Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động qua thời gian. Ðể
nghiên cứu sự biến động này người ta dùng phương pháp dãy số thời gian. Dãy số
thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu nào đó được sắp xếp theo thứ tự thời
gian.
Dãy số thời gian không chỉ giới hạn ở các hiện tượng kinh tế, và cũng có thể
là dãy các trị số cho thấy sự thay đổi về số lượng độc giả của một tờ báo qua các

năm hoặc sự thay đổi về số lượng học sinh phổ thông của một quốc gia qua các
thời kỳ
Xét về mặt hình thức, mỗi dãy số thời gian bao gồm 2 thành phần:
· Thời gian : ngày, tuần, tháng, quý, năm.
· Trị số của chỉ tiêu: được gọi là mức độ của dãy số. Nó có thể là số tuyệt
đối, số tương đối hoặc số trung bình.
2 Phân loại
Căn cứ vào đặc điểm về mặt thời gian, người ta thường chia dãy số thời
gian thành hai loại :
· Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện sự thay đổi của hiện tượng qua từng
thời kỳ nhất định như theo ví dụ 1.
· Dãy số thời điểm: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng vào một
thời điểm nhất định.
Một cách chi tiết hơn, dãy số thời điểm còn có thể được chia thành dãy số
thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau và dãy số thời điểm có khoảng cách
thời gian không bằng nhau.
3. Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian
Phương pháp phân tích một dãy số thời gian dựa trên một giả định căn bản
là: sự biến động trong tương lai của hiện tượng nói chung sẽ giống với sự biến
động của hiện tượng trong quá khứ và hiện tại, xét về mặt đặc điểm và cường độ
biến động. Nói một cách khác, các yếu tố đã ảnh hưởng đến biến động của hiện
tượng trong quá khứ và hiện tại được giả định trong tương lai sẽ tiếp tục tác động
đến hiện tượng theo xu hướng và cường độ giống hoặc gần giống như trước.
Do vậy, mục tiêu chính của phân tích dãy số thời gian là chỉ ra và tách biệt
các yếu tố đã ảnh hưởng đến dãy số. Ðiều đó có ý nghĩa trong việc dự đoán cũng
như nghiên cứu quy luật biến độngcủa hiện tượng. Tất nhiên, giả định nói trên có
nhược điểm, nó thường bị phê bình là quá ngây thơ và máy móc vì đã không xem
xét đến sự thay đổi về kỹ thuật, thói quen, nhu cầu hoặc sự tích lũy kinh nghiệm
trong kinh doanh . . . Tuy nhiên, như ta sẽ thấy trong các phần sau, phương pháp
phân tích dãy số thời gian cung cấp những thông tin hữu ích cho các nhà kinh

doanh trong việc dự đoán cũng như xem xét chu kỳ biến động của hiện tượng. Nếu
biết kết hợp các phương pháp phân tích thống kê khác cộng với bản lĩnh, kinh
nghiệm và sự nhạy bén trong kinh doanh, phương pháp dãy số thời gian sẽ là một
công cụ đắc lực cho các nhà quản lý trong việc ra quyết định.
II. CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI
GIAN
Biến động của một dãy số thời gian: x1, x2, . . . , xn thường được xem như
là kết quả hợp thành của các yếu tố sau đây:
1. Tính xu hướng: (Trend component)
Quan sát số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dài (thường là
nhiều năm), ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng (tăng hoặc
giảm) rõ rệt. Nguyên nhân của loại biến động này là sự thay đổi trong công nghệ
sản xuất, gia tăng dân số, biến động về tài sản,
2. Tính chu kỳ: (Cyclical component)
Biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định, thường kéo
dài từ 2 - 10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển (Expansion), thịnh
vượng (peak), suy thoái (contraction) và đình truệ (trough or depression). Biến
động theo chu kỳ là do tác động tổng hợp của nhiều yếu tố khác nhau. Chẳng hạn
như trong chu kỳ kinh doanh thì chu kỳ đời sống sản phẩm ảnh hưởng rất lớn
doanh thu của công ty qua các giai đoạn của nó.
3. Tính thời vụ: (Seasonal component)
Biến động của một số hiện tượng kinh tế - xã hội mang tính thời vụ, nghĩa là
hàng năm, vào những thời điểm nhất định (tháng, quý), biến động của hiện tượng
được lặp đi lặp lại.
Ví dụ: Doanh số bán của các cửa hàng quần áo, vải thường có xu hướng tăng
cao vào tháng 12 do nhu cầu mua sắm tăng vào dịp lễ giáng sinh, Tết . . .
Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là các điều kiện thời tiết, khí hậu, tập
quán xã hội, tín ngưỡng của dân cư . . .
4. Tính ngẫu nhiên hay bất thường: (Irregular component)
Biến động không có quy luật và hầu như không thể dự đoán âược. Loại biến

động này thường xảy ra trong một thời gian ngắn và không lặp lại, do ảnh hưởng
của các biến cố chính trị, thiên tai, chiến tranh . . .
Một cách tổng quát, giá trị xi trong dãy số thời gian y
1
, y
2
, . . . , y
n
có thể
được diễn tả bằng công thức như sau:
X
i
= T
i
. C
i
. S
i
. I
i
. (8.1)
Xi : giá trị thứ i của dãy số thời gian .
Ti : giá trị của yếu tố xu hướng .
Ci : giá trị của yếu tố chu kỳ .
Si : giá trị của yếu tố thời vụ .
Ii : giá trị của yếu tố ngẫu nhiên (bất thường) .
III. CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN DÙNG ĐỂ PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI
GIAN
1. Mức độ trung bình theo thời gian:
Là số trung bình của các mức độ trong dãy số. Chỉ tiêu này biểu hiện mức

độ chung nhất của hiện tượng trong thời kỳ nghiên cứu.
Ký hiệu : y
1
, y
2
, . . . , y
n
: Dãy số thời gian.
y
: Mức độ trung bình.
1.1 Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ
n
y
=
n
y+ +y+y
=y
n
1i
i
n21
∑
=
1.2 Mức độ trung bình của dãy số thời điểm : Có hai trường hợp
· Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau:

n
y
2
1

+y+ +y+y
2
1
=y
n1-n21
· Nếu khoảng cách thời gian giữa các thời điểm không bằng nhau:
Tùy theo đặc điểm của thông tin ta áp dụng một trong hai công thức:

∑
∑
i
ii
t
ty
=y
x
i
: mức độ thứ i
t
i
: độ dài thời gian có mức độ xi
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
Là chỉ tiêu biểu hiện sự thay đổi về giá trị tuyệt đối của hiện tượng giữa hai
thời kỳ hoặc thời điểm nghiên cứu.
Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có:
2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện lượng tăng
(giảm) tuyệt đối giữa hai thời kỳ kế tiếp nhau.
( )
n2,3, ,=iy-y=δ
1-iii

2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng (giảm) tuyệt đối
giữa kỳ nghiên cứu và kỳ được chọn làm gốc.

( )
n2,3, ,=iy-y=Δ
1ii
x
1
: được chọn làm gốc.
Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ và định gốc có mối quan hệ sau.
Tổng đại số các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt
đối định gốc, nghĩa là:

( )
n2,3, ,=iΔ=δ
i
n
2i
i
∑
=
2.3 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình: Chỉ tiêu này biểu hiện một cách
chung nhất lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tính trung bình cho cả thời kỳ nghiên cứu.
1-n
y-y
=
1-n
Δ
=
1-n

=δ
1nn2
∑
=
n
i
i
δ
Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp
xỉ nhau.
3. Tốc độ phát triển (lần, %):
Là chỉ tiêu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xét về mặt tỷ lệ. Tùy
theo mục đích nghiên cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau đây:
3.1 Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ
của hiện tượng giữa hai kỳ liền nhau.
( )
n2,3, ,=i
x
y
=t
1-i
i
i
3.2 Tốc độ phát triển định gốc: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện
tượng giữa kỳ nghiên cứu với kỳ được chọn làm gốc.
( )
n2,3, ,=i
x
y
=T

1
i
i
x
1
: được chọn làm gốc.
 Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển từng kỳ và định gốc
+ Tích các tốc độ phát triển từng kỳ bằng tốc độ phát triển định gốc.
( )
n2,3, ,=iT=t
i
n
2i
i
∏
=
+ Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển
từng kỳ.

i
'
1-i
'
i
t=
t
t
3.3 Tốc độ phát triển trung bình: Là chỉ tiêu biểu hiện mức độ chung nhất sự
biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng trong suốt thời kỳ nghiên cứu, chỉ tiêu này
được tính bằng cách căn bậc (n -1) của (n -1) tích cực tốc độ phát triển liên hoàn

mà trong đó n là số mức độ của dãy số.
1-n
n
2=i
i
t=t
∏
và
1-n
1
n
1-n
'
n
x
x
=t=t
Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau, tức
là trong suốt thời kỳ nghiên cứu hiện tượng phát triển với một tốc độ tương đối
đều.
4. Tốc độ tăng (giảm):
Thực chất, tốc độ tăng (giảm) bằng tốc độ phát triển trừ đii 1 (hoặc trừ 100 nếu
tính bằng %).
4.1 Tốc độ tăng (giảm) từng kỳ (hay liên hoàn)
( )
n2,3, ,=i
y
δ
=a
1-i

i
i
Hay
1-i
1-i
1-i
i
1-i
1-ii
i
y
y
-
y
y
=
y
y-y
=a

1-t=a
ii
4.2 Tốc độ tăng (giảm) định gốc:

( )
n2,3, ,=i
y
Δ
=A
1

i
i
Hay
1
1
1
i
1
1i
i
y
y
-
y
y
=
y
y-y
=A

1-T=A
ii
hoặc
( ) ( )
100-%T=%A
ii

4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình:
Là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại biểu trong suôt thời gian nghiên
cứu. Nếu ký hiệu

a
là tốc độ tăng (giảm) trung bình thì :

1-t=a
t

( ) ( )
100-%t=%a
t
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng giảm:
Chỉ tiêu này biểu hiện mối quan hệ giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối
với chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm), nghĩa là tính xem 1% tăng (giảm) của chỉ tiêu ứng
với một lượng giá trị tuyệt đối tăng (giảm) là bao nhiêu. Nếu ký hiệu g
i
là (i=2,3,
….,n) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) thì :
( )
( )
n2,3 ,=i
%a
δ
=g
i
i
i
Việc tính toán chỉ tiêu này sẽ đơn giản nếu ta biến đổi công thức trên :
( )
100
y
=

100×
y
y-y
y-y
=
%a
δ
=g
1-i
1-i
1-ii
1-ii
i
i
i
Chỉ tiêu này không tính cho tốc độ tăng (giảm) định gốc vì kết quả luôn luôn
bằng x1 / 100.
IV. PHÂN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN:
(Trend analysis)
Xu hướng (trend) là yếu tố thường được xem xét trước nhất khi nghiên cứu
dãy số thời gian. Nghiên cứu xu hướng chủ yếu phục vụ cho mục đích dự đoán
trung hạn và dài hạn về một chỉ tiêu kinh tế nào đó.
Một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu hướng biến động
cơ bản của hiện tượng:
1.Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian.
Phương pháp này được sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng cách tương
đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động
của hiện tượng.
2.Phương pháp trung bình trượt (di động).
Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động) là số trung bình cộng

của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại
dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số
lượng các mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi.
Giả sử có dãy số thời gian: y
1
, y
2
, y
3
,…,y
n-2
, y
n-1
, y
n
.
Nếu tính trung bình trượt cho nhóm ba mức độ, ta sẽ có:
3
3
y+
2
y+
1
y
=
2
y
3
4
y+

3
y+
2
y
=
3
y
…………………

3
n
y+
1-n
y+
2-n
y
=
1-n
y
Từ đó ta có một dãy số thời gian mới gồm các số trung bình trượt :

1n32
y, ,y,y
3.Phương pháp hồi quy.
Trên cơ sở dãy số thời gian, người ta tìm một hàm số (gọi là phương trình
hổi quy) phán ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát
như sau:
( )
n
, a

1
a,
0
at,f=
t
y


t
y
: Mức độ lý thuyết.

n10
a, ,a,a
: Các tham số.

t
: Thứ tự thời gian.
Việc lựa chọn hàm số trong phân tích xu hướng phụ thuộc vào suy lý và kinh
nghiệm của người nghiên cứu, do vậy sự rủi ro của việc lựa chọn chủ quan ở đây là
rất lớn. Nghiên cứu tính xu hướng chúng ta chỉ mới kết luận chuỗi thời gian có khả
năng tuân theo một hoặc nhiều dùng hàm xu thế, việc lựa chọn hàm xu thế tối ưu
cần phải qua kiểm định.
Nói chung, phân tích tênh xu hướng trải qua hai bước :
Bước 1 : Xác định hàm số toán học mô tả biến động của hiện tượng bằng
cách quan sát đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm thực
tế.
Bước 2 : Xác định các tham số của hàm số.
Sau đây là một số dạng hàm số thường dùng:
1. Hàm số đường thẳng:

tb+b=y
ˆ
10t
Với phương pháp bình phương nhỏ nhất,
t
y
ˆ
được coi làthích hợp nhất đối
với dãy số khi:
( ) ( )
min=tb-b-y=y
ˆ
-y
n
1=i
2
10i
2
n
1=i
ti
∑∑
Lấy đạo hàm lần lượt theo b
o
và b
1
và cho bằng 0, ta có hệ phương trình
chuẩn sau:
t là thời gian nên ta có thể tách số t theo thứ tự sao cho ( t = 0. Khi đó, (8.25)
trở thành:

Giải hệ ta có:
Hàm số đường thẳng có dạng:
tb+b=y
ˆ
10t
.
t
y
ˆ

: giá trị dự đoán của hiện tượng ở thời điểm t
b
o
, b
1
: tham số
t : thời gian.
2. Hàm số dùng Parabol hay thức bậc hai: (Quadratic model or second -
degree polynomial):
2
1110t
tb+tb+b=y
ˆ
Phương trình parabol bậc hai được sử dụng khi các sai phân bậc hai xấp xỉ
bằng nhau.
Các tham số b
o
, b
1
và b

11
có thể xác định thông qua hệ phương trình chuẩn
sau :
3. Hàm số mũ: (Exponential trend)

t
10t
bb=y
ˆ
Hàm số này thường được áp dụng cho những hiện tượng biến động với một
tốc độ tương đối ổn định.
Logarit hóa hai vế của phương trình trên, ta có:
10t
tlgb+lgb=y
ˆ
lg
Tương tự như trong hàm số dạng đường thẳng, với điều kiện:
0=t
n
1=i
i
∑
ta có:

n
lgy
=lgb
t
lgyt
=lgb

n
1=i
i
1
n
1=i
2
i
n
1=i
ii
0
∑
∑
∑
Từ lgb
1
và lgb
0
, ta dễ dàng xác định được b
1
và b
o
. Hiện tại, việc tính toán thủ
công trên đây trở nên nhẹ nhàng và đơn giản hơn nhiều nhờ sự giúp đỡ của các
phần mềm thống kê.
V. DỰ ĐOÁN BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN
Dự đoán là xác định mức độ có thể xảy ra trong tương lai của hiện tượng.
Biết được tương lai của hiện tượng sẽ giúp các nhà quản trị chủ động cũng như có
những quyết định đúng trong kinh doanh.

Hoạt động trong nền kinh tế thị trường cùng với sự phát triển mạnh mẽ của
tiến bộ kỹ thuật khiến cho công tác dự đoán gặp nhiều khó khăn: biến động bất
thường, thiếu thông tin, thông tin không đáng tin cậy hoặc không có thông tin . . .
Do vậy, tùy từng vấn đề dự đoán cụ thể, nguồn thông tin cũng như mục tiêu của dự
đoán mà chọn lựa phương pháp dự đoán thích hợp.
Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau. Tuy vậy, nội dung cơ bản của dự
đoán thống kê là dựa trên các giá trị đã biết (x
1
, x
2
, . . . , x
n
). Dỉû âoạn dỉûa vaìo
daỵy säú thåìi gian âãø phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến động của hiện
tượng, thừa nhận rằng những yếu tố đã và đang tác động sẽ vẫn còn tiếp tục tác
động đến hiện tượng trong tương lai, xây dựng mô hình để dự đoán các giá trị
tương lai chưa biết x
n+1
, x
n+2
,
1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:
Phương pháp này thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một
lượng tuyệt đối tương đối đều, nghĩa là các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ
(hay liên hoàn) xấp xỉ nhau.
Công thức dự đoán:
ΔL+
n
y
ˆ

=
L+n
y
ˆ


L+n
y
ˆ

: giá trị dự đoán ở thời điểm n + L

n
y
ˆ
: giá trị thực tế ở thời điểm n

: lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình
L : tầm xa dự đoán.
2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình:
Phương pháp này thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một
nhịp độ tương đối ổn định, nghĩa là các tốc độ phát triển từng kỳ xấp xỉ nhau.
Công thức dự đoán :
( )
L
t
n
y
ˆ
=

L+n
y
ˆ


L+n
y
ˆ
: giá trị dự đoán ở thời điểm n + L

n
y
ˆ
: giá trị thực tế ở thời điểm n

t
: tốc độ phát triển trung bình

L
: tầm xa dự đoán.
Chứng minh:
Phần VII.1:
Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng là
n
y
ˆ
(giả thiết) .
Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng là
1+
ˆ

n
y
(giả thiết)
Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng là
. . . . . .
Ở thời điểm n+l, mức độ hiện tượng là
Phần VII.2 : Tương tự phần VII.1
Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng là
n
y
ˆ
.
Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng là
1+
ˆ
n
y
(giả thiết)
Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng là
2
n1+n2+n
)t(y
ˆ
=ty
ˆ
=y
ˆ
Ở thời điểm n+L, mức độ hiện tượng là
3. Ngoại suy hàm xu hướng:
Từ chiều hướng biến động thực tế của hiện tượng, xác định hàm số hồi qui:

t
y
ˆ
= f (t) Căn cứ vào hàm số hồi qui đã xây dựng, dự đoán mức độ tương lai của
hiện tượng.
Công thức dự đoán:
t
y
ˆ
= f
( t+L )

4. Dự đoán dựa trên mô hình nhân:
Mô hình dự đoán dựa trên cơ sở phân tích các yếu tố tác động đến hiện
tượng: xu hướng (T), thời vụ (S), và chu kỳ (C), riãng yếu tố biến động ngẫu nhiên
(I) không thể dự đoán được nãn khäng âỉa vaìo mä hçnh dỉû âoạn.
Ta cố gắng dự đoán từng yếu tố riêng biệt rồi nhân chúng lại với nhau. Do
vậy công thức dự đoán là:
T.C.S=y
ˆ
5. Phương pháp làm phẳng số mũ đơn: (Simple Exponential Smoothing)
Exponential Smoothing là phương pháp thường được dùng khi dự đoán dãy
số thời gian. Có nhiều phương pháp Exponential Smoothing khá phức tạp; tuy
nhiên trong phạm vi bài viết này ta chỉ đề cập đến phương pháp Exponential
Smoothing đơn giản nhất, gọi là Simple Exponential Smoothing.
Simple Exponential Smoothing được dùng để dự đoán dãy số thời gian không có
xu hướng hoặc tính thời vụ rõ rệt. Nội dung cơ bản của Exponential Smoothing là
ứng dụng tính chất của số trung bình di động (moving average) - san bằng biến
động bất thường của dãy số, làm phẳng dãy số (Smooth) - và dùng dãy số đã được
làm phẳng (Smoothed series) dể dự đoán các giá trị tương lai.

Tuy nhiên, trong Exponential Smoothing không phải tất cả các giá trị quá
khứ đều có ảnh hưởng ngang nhau đến việc dự đoán giá trị tương lai, mà ảnh
hưởng này tùy thuộc vào tính chất cập nhật của nó - giá trị càng mới, càng gần với
thời điểm dự đoán thì được xem là càng ảnh hưởng caìng låïn đến giá trị dự đoán.
Khái quát này được thể hiện trong công thức dự đoán - giá trị càng mới, càng gần
với thời điểm dự đoán thì có trọng số càng lớn.
Giả sử ở thời gia t, có mức độ thực tế là y
t
và mức độ dự đoán là
t
y
ˆ
dự đoán
mức độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó ( tức thời gian t+1) có thể viết:

ttt
yyy
ˆ
)1(
ˆ
1
αα
−+=
+

Đặt
βα =1
ta có:

ttt

yβyαy
ˆ
+=
ˆ
1+
βα,
được gọi là các tham số cân bằng với
1=+ βα
và nằm trong khoảng
[0;1].
Như vậy , mức độ dự đoán khoảng
1+
ˆ
t
y
là trung bình cộng gia quyền của các
mức độ thực tế y
t
và mức độ khoảng
t
y
ˆ
.
Tương tự ta có :

11
ˆ
.
ˆ
−−

+=
ttt
yyy
βα
Thay vào công thức trên ta có

1
2
11
ˆ
.
ˆ

ˆ
−−+
++=
tttt
yyyy
ββαα
Từ đó ta có thể tính được với: y
t-i

it
i
n
i
it
i
t
yyy

−
+
=
−+
+=
∑
ˆˆ
1
0
1
ββα
Vì
( )
1<=1 βα
nên khi
∞→i
thì
0
1
→
+i
β
và
1
0
→
∑
∞
=i
i

βα
Khi đó
∑
∞
=
−+
=
0
1

ˆ
i
it
i
t
yy
βα
Như vậy
1+
ˆ
t
y
là công thức tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính
theo quyền số, trong đó các quyền số giảm theo giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào
mức độ cũ của dãy số.
Từ các công thức trên cho thấy việc lựa chọn tham số san bằng mũ α là rất
quan trọng : Nếu α chọn càng lớn thì các mức độ cũ của dãy số thời gian càng ít
được chú ý và ngược lại. Giá trị α tốt nhất là giá trị làm cho tổng bình phương sai
số dự đoán nhỏ nhất.
PHẦN HAI ÁP DỤNG THỰC TIỄN

Phần tích tình hình đầu tư của hoa kỳ vào Việt Nam sau khi hai nước “bình
thường hoá quan hệ” thông qua phương pháp phân tích dãy số thời gian.
Đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam:
(Nguồn: Bộ Kế hoạch - Đầu tư Việt Nam)
Đơn vị tính :(tr.USD)
Năm Vốn đầu tư
1994
233.663
1995
534.817
1996
143.760
1997
273.961
1998
125.143
1999
135.634
2000
81.685
2001
139.564
2002
162.812
2003
84.415
2004
74.938
Tổng 2012.279
I. PHÂN TÍCH CÁC CHỈ TIÊU CƠ BẢN.

Các chỉ tiêu cơ bản của dãy số thời gian trên đươc phản ánh qua bảng sau:
g
i
(tr.USD)
2.336
5.35
1.437
2.741
1.249
1.356
0.816
1.392
1.626
0.846
19.149
A
i
(%)
128.9
-167.4
55.7
-63.7
4.5
-23.1
24.8
9.9
-33.6
-04.1
-67.9
a

i
(%)
128.9
-73.1
90.6
-54.3
8.4
-39.8
70.9
16.7
-48.2
-11.2
0.88.8
T
i
(%)
228.9
61.5
11.72
53.6
58
35
59.7
69.7
36.1
32.1
751.8
t
i
(%)

228.9
026.9
190.6
45.7
108.4
60.2
170.9
116.7
51.8
88.8
1088.8
∆
i
(tr.USD)
301.154
-89.903
40.298
-108.52
-98.029
-151.978
-94.099
-70.851
-149.248
-158.725
-579.901
δ
i
(tr.USD)
301.154
-391.057

130.201
-148.818
10.491
-53.949
57.879
23.248
-78.397
-9.477
-158.725
vốn:y
i
(tr.USD)
233.663
534.817
143.76
273.961
125.143
135.634
81.685
139.564
162.812
84.415
74.938
1990.392
Năm
1994
1995
1996
1997
1998

1999
2000
2001
2002
2003
2004
Σ
- Mức độ trung bình của dãy số thời kỳ
n
y
=
n
y+ +y+y
=y
n
1i
i
n21
∑
=
945.180=
11
392.1990
=
11
74.938+ +534.817+233.663
=y
(tr.USD)
- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:
1-n

y-y
=
1-n
Δ
=
1-n
δ
=δ
1nn
n
2i
i
∑
=
-15.873=
10
725.158-
=δ
(tr.USD)
Chỉ tiêu này chỉ có ý nghĩa khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp xỉ
nhau.
- Tốc độ phát triển trung bình:

1-n
n
2=i
i
t=t
∏

và
1-n
1
n
1-n
'
n
y
y
=t=t

(%)3.89=100×
663.233
938.74
=t
10
- Tốc độ tăng (giảm) trung bình:

1-t=a
t

( ) ( )
100-%t=%a
t

( )
(%) -10.7=100-89.3=%a
t
Qua bảng về các chỉ tiệu cơ bản và các chỉ tiêu trung bình thể hiện tình hình
đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam từ sau khi hai nước thực hiện “bình thường hoá

quan hệ” ta thấy:
Tổng đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam trong vòng 11 năm từ năm 1990,693
tr.USD và mức độ đầu tư bình quân là 190,945 tr.USD. Tuy nhiên tình hình đầu tư
không tăng theo thời gian mà còn giảm với tốc độ giảm bình quân 10,7% tương
ứng với 15,873 tr.USD. Nguyên nhân là trong giới đầu tư Mỹ vẫn còn những mối
quan ngại thực sự khi nhìn về Việt Nam. Họ vẫn còn lo ngại về sự thiếu minh bạch,
thiếu trách nhiệm, cơ sở hạ tầng nghèo nàn, những chậm trễ và cản trở trong tiếp
cận thị trường và cấp giấy phép, nạn tham nhũng rộng khắp, cơ cấu thuế không
theo quy tắc nào cả, vấn đề tạo việc làm và tăng trưởng ở Việt Nam. Chừng nào mà
không có tiến bộ trong một số vấn đề này thì khả năng đầu tư Hoa Kỳ vào Việt
Nam vẫn có thể giảm.
Đi vào từng năm ta thây có hai mốc quan trọng đó là những năm 1995và năm
2002 vốn đâu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam đều có sự tăng đột biến.
- Năm 1995 vốn đầu tư là 534,817 tr.USD tăng so với năm 1994 với tốc độ
phát triển là:228,9% và tốc độ tăng là 128,9% tương ứng là 301,154 tr.USD.
Nguyên nhân là do năm 1994 Hoa Kỳ xoá bỏ lệnh cấm vận đối với Việt Nam nên
các nhà đầu tư có cơ hội để đầu tư vào Việt Nam làm cho lượng vốn đầu tư tăng
nhanh. Nó kéo dài cho đến năm 1995làm cho vốn đầu tư của Hoa Kỳ trong năm
này rất lớn tăng hơn nhiều so vơi 1994
- Năm 2002 vốn đầu tư là 162,812 tr.USD tăng so với năm 2001 với tốc độ
phát triển là:116,7% và tốc độ tăng là 16,7% tương ứng là 23.284 tr.USD. Vào năm
2001 “Hiệp định thương mại Việt-Mỹ” được ký kết giữa hai nước. Lúc này việc
giao lưu buôn bán thông thương của hai nước trở lên dễ dàng hơn. Nó thúc đẩy các
nhà đầu tư Hoa Kỳ đầu tư nhiều hơn. Điều này làm cho lượng vốn đầu tư năm
2002 lại tăng.
II. PHÂN TÍCH XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN:
(Trend analysis)
Do dãy số trong số liệu có khoảng cách thời gian dài và ít mức độ nên trong
trường hợp này áp dụng phương pháp mỏ rộng khoảng cách thòi gian để phân tích
xu hướng biến động là không thích hợp.

Ta có thể phân tích xu hướng của dãy số theo hai phương pháp còn lại là:
1. Phương pháp số bình quân trượt (di động).
Từ số liệu ban đầu, tính số bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ ta có :
Đơn vị: (tr.USD)
Năm
Vốn đầu tư
(y
i
)
Số bình quân
trượt (
i
y
)
1994 233.663 -
1995 534.817 304.080
1996 143.76 317.513
1997 273.961 180.955
1998 125.143 178.246
1999 135.634 114.154
2000 81.685 118.961
2001 139.564 128.020
2002 162.812 128.930
2003 84.415 107.388
2004 74.938 -
Tổng 2012.279
Nhìn vào số bình quân trượt ta thây ro được xu hướng biến động của Vốn
đầu tư giảm dần từ 304,080 (tr.USD) năm 1995 giảm dần qua các năm và đến năm
2003 thì còn 107,388 (tr.USD) .
2. Phương pháp hồi quy.

Phân tích xu hướng bằng phương pháp hồi quy trải qua hai bước :
Bước 1 : Xác định hàm số toán học mô tả biến động của hiện tượng bằng
cách quan sát đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm
thực tế.
YEAR, not periodic
20042003200220012000199919981997199619951994
Mean VON
600
500
400
300
200
100
0
Quan sát đồ thị ta thấyvốn đầu tư của Hoa Kỳ vào Việt Nam có thể có các xu
hướng biến động theo các dạng sau :
- Dạng đường thẳng:
tb+b=y
ˆ
10t
- Dạng parabol:
2
210
tb+tb+b=y
ˆ
- Dạng phương trình mũ:
t
10
bb=y
ˆ

Bước 2 : Xác định hàm số băng cách tính toán trực tiếp hay sử dụng các phần
mềm thống kê
Sau đây là một số dạng hàm số thường dủng: (Sử dụng phần mềm SPSS).
a. Hàm số đường thẳng:
tb+b=y
ˆ
10t
Dependent variable VON Method LINEAR
Listwise Deletion of Missing Data
Multiple R .64844
R Square .42047.0
Adjusted R Square .35608
Standard Error 106.35242
Analysis of Variance
DF Sum of Squares Mean Square
Regression 1 73857.96 73857.958
Residuals 9 101797.54 11310.837
F = 6.52984 Signif F = .0309
Variables in the Equation
Variable B SE B Beta T Sig T
Time -25.912082 10.140305 -0.648437 2.555 0.0309
Constant 336.417218 68.774898 4.892 0.0009
Sequence
121086420
von
600
500
400
300
200

100
0
Observed
Linear
Qua những số liệu trên ta thấy hàm xu thế dạng đường thẳng là:
Và độ lệch tiêu chuẩn Se =106.35242
b. Hàm số dùng Parabol hay thức bậc hai: (Quadratic model or second -
degree polynomial):
2
210
tb+tb+b=y
ˆ
t912082.25-417218.336=y
ˆ
t
Dependent variable VON Method QUADRATI
Listwise Deletion of Missing Data
Multiple R .67585
R Square .45677
Adjusted R Square .32096
Standard Error 109.21410
Analysis of Variance:
DF Sum of Squares Mean Square
Regression 2 80233.740 40116.870
Residuals 8 95421.756 11927.720
F = 3.36333 Signif F = 0.0871
Variables in the Equation
Variable B SE B Beta T Sig T
Time -58.623872 45.937880 -1.467033 -1.276 .2377
Time**2 2.725983 3.728508 .840474 .731 .4856

Constant 407.292764 119.939787 3.396 .0094
Sequence
121086420
von
600
500
400
300
200
100
0
Observed
Quadratic
Qua những số liệu trên ta thấy hàm xu thế dạng parabol là:
Và độ lệch tiêu chuẩn Se =109.21410
c. Hàm số mũ(Exponential trend):
t
10
bb=y
ˆ
2
58.623872t-t725983.2+292764.407=y
ˆ
t