Tự động điều khiển thủy lực - Chương 7

Chơng 7

Tính toán, Thiết kế các mạch điều khiển
tự động thủy lực
7.1. Tính toán áp suất và lu lợng

7.1.1. Hệ thủy lực thực hiện chuyển động tịnh tiến
áp suất và lu lợng dầu cung cấp cho xylanh thủy lực là hai đại lợng quan trọng
đảm bảo cho hệ truyền đợc tải trọng, vận tốc hoặc vị trí cần thiết.
Để tính toán các đại lợng trên ta hÃy phân tích sơ đồ trên hình 7.1.
FS

A1

A2

x
m
FE
FC

Q2

Q1

P2
P1

R=

PS

A1
A2

PT

Hình 7.1. Sơ đồ tính toán áp suất và lu lợng của hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến
- Lực quán tính :

Fa = m.a
Fa =

- Lực ma s¸t :

(7.1)

WL
.a - theo hƯ Anh
g

Fc = m.g.f

(7.2)

Fc = WL.f - theo hƯ Anh
- Lùc ma s¸t trong xylanh FS th−êng b»ng 10% lùc tỉng céng, nghÜa lµ :
FS = 0,10.F

(7.3)

- Lực do tải trọng ngoài FE.
- Lực tổng cộng tác dụng lên pittông sẽ là :
F=

m.a
+ FC + FS + FE
1000

hc theo hƯ Anh :
169

(daN)

(7.4)


F=

WL .a
+ Fc + FS + FE
32,2.12

(lbf)

(7.5)

Trong các công thức trên :
m - khối lợng chuyển động, kg;
WL - trọng lùc, (lbf);
a - gia tèc chun ®éng, cm/s2

(in/s2);

FC - lùc ma sát của bộ phận chuyển động, daN (lbf);
FE - ngoại lực, daN (lbf);
Fs - lực ma sát trong pittông-xylanh, daN (lbf).
Phơng trình cân bằng pittông :
P1.A1 = P2.A2 + F

(7.6)

Đối với xylanh không đối xứng thì lu lợng ra và vào không bằng nhau.
A1
A2

Q1 = Q2.R với R =

(7.7)

Độ sụt áp qua van sẽ tỷ lệ với bình phơng hƯ sè diƯn tÝch R, nghÜa lµ :
PS - P1 = (P2 PT).R2
trong đó :

(7.8)

P1và P2 - áp suất ở 2 buồng của xylanh;
PS - áp suất dầu cung cấp cho van;
PT - áp suất dầu ra khỏi van;
A1 và A2 - diện tích hai phía của pittông.

Từ công thức (7.6) và (7.8) ta tìm đợc P1 và P2 nh− sau :
P1 =

PS .A 2 + R 2 (F + PT .A 2 )
A 2 . 1 + R3

(

P2 = PT +

)

(7.9)

PS P1
R2

(7.10)

Lu lợng dầu vào xylanh để pittông chuyển động với vận tốc cực đại là :
QL = vmax.A1 , (cm3/s)
hc :

QL =

v max
.A 1
16,7

NÕu tÝnh theo hệ Anh thì :

hoặc :

, (l/p)

QL = vmax.A1 ,
QL =

(7.11)
(7.12)
(in3/s)

v max
.A 1 , (usgpm)
3,85

Lu lợng dầu qua van ứng với độ sụt áp 35 bar (500 PSI) là :
170


Q R = QL.

35
PS − P1

, (l/ b)

500
PS − P1

, (usgpm)

(7.13)

TÝnh theo hƯ Anh :
Q R = Q L.

Víi c¸ch phân tích nh trên khi pittông làm việc theo chiều ngợc lại thì :
P1 = PT + (PS - P2).R2
P2 =

(7.14)

PS .A 2 .R 3 + F + PT .A 2 .R
A2 . 1 + R3

(

)

(7.15)

Và QR cũng xác định tơng tự nh công thức (7.13). Lu lợng lớn nhất của một
trong hai trờng hợp trên sẽ đợc dùng để chọn van.
Bài toán trên cũng ứng dụng cho xylanh có kết cấu đối xứng (A1 = A2) và tải trọng
âm.
Ví dụ 7.1:
Cho hệ thống thủy lực chuyển động tịnh tiến có sơ đồ nh trên hình 7.2. HÃy xác
định lu lợng cung cấp của van.
Xét hành trình dơng (x+) ta có :
Lực tổng cộng tác dụng lên pittông là :

F=
Với :

m.a
+ FC + FS + FE
1000

(7.16)

a = 16 m/s2 = 1600 cm/s2
FC = m.g.f = 1200 x 9,81 x 0,32 = 3767 N ≈ 3767 daN
FE = 17500 N = 1750 daN

Thay các số liệu vào công thức (7.16) ta ®−ỵc :
F=

1200x1600
+ 377 + 1750 + FS
1000

A1 = 53,5 cm2 (8,3 in2) ; A2 = 38,1 cm2 (5,9 in2) ;
PS = 210 bar (3000 PSI) ; PT = 5,25 bar (75 PSI) ;
FE = 17500 N (3930 lbf) ; m = 1200 kg (WL = 2645 lbf) ;
a = 16 m/s2 (52,5 fl/s2) ; Vmax = 30 cm/s (12 in/s) ;
F = 4045 + FS

(7.17)

171

A2

FS

A1

x+
m
FE

FC

Q2

Q1

P2
P1
PS
PT

Hình 7.2. Sơ đồ ví dụ về tính áp suất và lu lợng của hệ
thủy lực chuyển động tịnh tiến
Gần ®óng lÊy FS ≈ 10% x 4045 = 0,10 x 4045 = 405 daN và thay FS vào công
thức (7.17) ta cã :
F = 4045 + 405 = 4450 daN
X¸c định áp suất P1 và P2 nh sau :
PS .A 2 + R 2 (F + PT .A 2 )
;

P1 =
A 2 1 + R3

(

P1 =

)

R=

A1 53,5
=
= 1,4
A 2 38,1

210 x 38,1 + 1,4 2 (4450 + 5,25x 38,1)
= 120
38,1. 1 + 1,4 3

(

P2 = PT +

)

bar

PS − P1
210 − 120

= 5,25 +
= 51
2
R
1,4 2

bar

Xác định lu lợng QL và QR nh− sau :
QL =

v max. A 1 30x53,5
=
= 96 l/p
16,7
16,7

Q R = Q L.

35
35
= 96
= 60 l/p
PS − P1
210 120

Xét hành trình âm (x), tức là pittông chuyển động theo chiều ngợc lại và giả thiết là
vmax, a, FE có giá trị nh bài toán trên nhng có chiều ngợc lại. Lực tổng cộng F tính
ra cũng sẽ bằng 4450 daN. áp suất P1, P2 và lu lợng QL, QR lµ :

172


PS .A 2 .R 3 + F + PT .A 2 .R
P2 =
A2 . 1 + R3

(

=

)

210 x 38,1x1,4 3 + 4450 + 5,25x 38,1x1,4
= 187 bar
38,1 1 + 1,4 3

(

)

P1 = PT + (PS - P2).R2 = 5,25 + (210 - 187).1,42 = 50 bar
QL =

v max .A 1 30.38,1
=
= 68 l/p
16,7
16,7

Q R = Q L.

35
35
= 84 l/p
= 68.
PS − P2
210 − 187

Nh− vËy khi chän van cÇn quan tâm hai yếu tố quan trọng là khả năng chịu áp suất
và lu lợng qua van, nghĩa là phải đảm bảo đợc P 187 bar và QR 84 l/p.
Bài toán trên nếu tính theo hệ Anh sẽ cho các giá trị sau :
F=
trong đó :

WL .a
+ FC + FE + FS
386

(lbf)

a = 52,5 ft/s2 = 630 in/s2
FC = WL.f = 2645x 0,32 = 846 lbf
FE = 3930 lbf
F=

víi :

26450x 630
+ 846 + 3930 + FS = 9093 + FS

386

FS ≈ 0,10x 9093 ≈ 909 lbf th× F = 9093 + 909 ≈ 10.000 lbf
P1 =

PS .A 2 + R 2 (F + PT .A 2 )
A 2 1 + R3

(

)

(PSI)

3000.5,9 + 1,4 2 (10.000 + 75.5,9 )
=
= 1728 PSI
5,9 1 + 1,4 3

(

)

⎛ 3000 − 1728 ⎞
⎛P −P ⎞
P2 = PT + ⎜ S 2 1 ⎟ = 75 + ⎜
⎟ = 724 PSI
1,4 2
⎝ R ⎠
⎝

⎠

QL =

v max .A 1
12x8,3
(usgpm) =
= 26 usgpm
3,85
3,85

Q R = QL.

500
500
= 26.
= 16 usgpm
PS P1
3000 1728

Trờng hợp pittông làm việc theo chiều ngợc lại và với các giả thiết nh tÝnh theo
hÖ mÐt, ta cã :
173


P2 .A 2 .R 3 + F + PT .A 2 .R
P2 =
A 2 . 1 + R3

(

)

(PSI)

3000 x5,9.1,4 3 + 10000 + 75 x5,9 x1,4
=
= 2678 PSI
5,9. 1 + 1,4 3

(

)

P1 = PT + (PS − P2).R2

(PSI)

= 75 + (3000 − 2678).1,42 = 706 PSI
QL =

Vmax .A 2
3,85

Q R = QL.

(usgpm) =

500
PS − P2

12 x5,9
= 18 usgpm
3,85

(usgpm) = 18.

500
= 22 usgpm
3000 − 2678

7.1.2. HƯ thđy lùc thùc hiƯn chun động quay
J
ML, MD

Q2

Q1
D

P2
P1
PS
PT

Hình 7.3. Sơ đồ tính toán áp suất và lu lợng của hệ thủy lực chuyển động quay
Hệ thủy lực thực hiện chuyển động quay (hình 7.3) cũng đợc phân tích nh hệ
chuyển động thẳng.
Mômen xoắn tác động lên trục động cơ dầu bao gồm :
- Mômen do quán tính :

Ma = j. , N.m (lbfin)

(7.17)

J - mômen quán tính khối lợng trên trục động cơ dầu, (Nms2), (inlbs2).
- gia tốc góc của trục động cơ dầu, (rad/s2).
- Mômen do ma sát nhớt trên trục động cơ dầu MD , (Nm), (lbfin).
- Mômen do tải trọng ngoài ML , (Nm), (lbfin).
174


- Mômen xoắn tổng cộng sẽ là :
M = J. + MD + ML

, Nm (lbfin)

(7.18)

Theo phơng pháp tính toán nh hệ chuyển động thẳng, áp suất P1 và P2 trong hệ
chuyển động quay đợc xác định theo công thøc sau :
⎛ PS + PT ⎞ ⎛⎜ 10.π.M ⎞⎟
, bar
⎟+
⎝ 2 ⎠ ⎜⎝ D ⎟⎠

P1 = ⎜

P2 = PS − P1 + PT

, bar

(7.19)
(7.20)

NÕu tÝnh theo hƯ Anh th× :
⎛ PS + PT ⎞ ⎛⎜ π.M ⎞⎟
⎟+
⎝ 2 ⎠ ⎜⎝ D ⎟⎠

P1 = ⎜

, (PSI)

P2 = PS − P1 + PT

, (PSI)

Lu lợng để làm quay trục động cơ dầu với vận tốc nm là :
QL =
Theo hệ Anh :
trong ®ã :

QL =

n m .D

, l/p

1000

n m .D
231

(7.21)

, (usgpm)

nm - số vòng quay lớn nhất của trục động cơ dầu, v/p;
D - thể tích riêng của động cơ dầu, cm3/vg (in3/vg).

Lu lợng cung cấp của van đợc xác định lµ :

Theo hƯ Anh :

Q R = QL.

35
PS − P1

,

l/p

Q R = QL.

500
PS P1

,

(usgpm)

(7.22)

Trờng hợp mômen xoắn tác động theo cả hai chiều thì chiều ngợc lại cũng đợc
tính tơng tự nh trên và lấy giá trị lớn nhất QR để chọn van.
Ví dụ 7.2:
Xác định lu lợng cung cÊp cđa van cho hƯ thđy lùc chun ®éng quay có sơ đồ
nh trên hình 7.4.
Dựa vào các công thức tính toán đối với hệ chuyển động quay nh đà trình bày ở
trên ta xác định nh sau :
Ma = J. α = 0,2x100 = 20 Nm
M = Ma + ML + MD = 20 + 30 + 6,5 = 56,5 Nm
175


⎛ PS + PT ⎞ ⎛ 10.π.M ⎞ 210 + 0 10.π.56,5
= 127 bar
+
⎟+⎜
⎟=
2
82
⎝ 2 ⎠ ⎝ D ⎠

P1 = ⎜

P2 = PS − P1 + PT = 210 − 127 + 0 = 83 bar
n m .D

QL =

1000

QR = QL.

=

95x82
= 7,8
1000

l/p

35
35
= 50 l/p
= 7,8x
210 − 127
PS − P1

J
ML, MD
Q2

Q1

P2
P1
PS

PT = 0

Hình 7.4. Sơ đồ ví dụ về tính toán áp suất và lu lợng
của hệ thủy lực chuyển động quay
Các số liệu của sơ đồ trên hình 7.4 là :
nm = 95 v/p ; α = 100 rad/s2;
J = 0,2 N.m.s2 (1,77 lbfins2);
ML = 30 N.m (266 lbfin) ; MD = 6,5 N.m (58 lbfin);
D = 82 cm3/vg (5 in3/vg) ; PS = 210 bar (3000 PSI);
PT = 0.
TÝnh theo hÖ Anh : Ma = J. α = 1,77.100 = 177 lbfin
M = Ma + ML + MD = 177 + 266 + 58 = 501 lbfin
⎛ PS + PT
⎝ 2

P1 = ⎜

⎞ ⎛ π.M ⎞ 3000 + 0 3,14x501
+
= 1815 PSI
⎟+⎜
⎟=
2
5
⎠ ⎝ D ⎠

P2 = PS - P1 + PT = 3000 - 1815 + 0 = 1185 PSI
QL =

n m .D 95x5

=
= 2,1
231
231

176

usgpm


Q R = QL.

500
500
= 1,4
= 2,1x
PS − P1
3000 − 1815

usgpm

7.2. Hệ số khuếch đại và đáp ứng của hệ điều khiển tự động
thủy lực
Chơng 4 đà giới thiệu những vấn đề cơ bản của mạch điều khiển tự động thủy lực.
Phần này trình bày các tính toán cần thiết về hệ số khuếch đại, thời gian đáp ứng và
quan hệ giữa chúng với tần số riêng.
7.2.1. Hệ số khuếch đại KV của hệ thống
Một thông số quan trọng của mạch điều khiển hệ kín là hệ số khuếch đại KV. Thực
chất KV là hàm truyền của hệ ở chế độ xác lập. Nghiên cứu sơ đồ điều khiển vị trí hệ
thủy lực chuyển động tịnh tiến trên hình 7.5 ta có :

Xylanh

x(+)

m

Bộ đo điện áp
Tín hiệu
phản hồi

Van servo

Tín hiệu vào
PS

PT
Bộ khuếch đại

Bộ khuếch
đại
Tín hiệu
vào

A

a)

Van
servo

Xy
lanh

Tải

Vị trí

Bộ đo điện áp

Tín hiệu phản hồi

b)
Hình 7.5. Sơ đồ mach điều khiển vị trí hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến
a- Sơ đồ nguyên lý; b- Sơ đồ chức năng.
177


- Hệ số khuếch đại của bộ khuếch đại GA là tỷ số giữa tín hiệu dòng điện ra và điện
áp vào, mA/V.
- Hệ số khuếch đại của van servo GSV là tỷ số giữa lu lợng ra và dòng điện vào,
(cm3/s)/mA.[theo hệ Anh (in3/s)/mA].
- Hệ số khuếch đại của xylanh GX là tỷ số giữa vận tốc của pittông và lu lợng vào
1
1
(hoặc 2 )
xylanh :
(cm/s)/(cm3/s) =
2
cm
in

- Hệ số khuếch đại phản hồi Hx của cảm biến vị trí kiểu đo điện áp là tỉ số giữa tín
hiệu điện áp phản hồi đo đợc và độ dịch chuyển của pittông, V/cm (hoặc V/in).
Hệ số khuếch đại KV là :
KV = GA.GSV.GX.HX

(7.23)

Thø nguyªn theo hƯ mÐt :
KV =

mA cm 3 / s 1 V 1 −1
.
.
.
= =s
v
mA cm 2 cm s

(7.24)

Thø nguyªn theo hƯ Anh :
mA in 3 / s 1 V 1 −1
KV =
.
.
. = =s
v mA in 2 in s

Ví dụ 7.3:
Xác định hệ số khuếch đại KV của mạch điều khiển vị trí hình 7.6.

60 cm2 (10 in2)

L 50 cm (20in)

m

+10V

0V
6 (cm3/s)/mA
[0,4 (in3/s)/mA]

+
0 ữ 110V
1000 mA/V

Hình 7.6. Sơ đồ ví dụ về tính hệ số khuếch đại KV của hệ thủy lực
điều khiển vị trí chuyển động tÞnh tiÕn
178


Theo công thức :

KV = GA. GSV.GX.HX

trong đó :

GA = 1000 mA/v
Gsv = 6 (cm3/s)/mA

th×

GX =

1
1
1
=
= 0,0167
A 60
cm 2

HX =

10 V
= 0,2 V/cm
50 cm

KV = 1000x 6.x 0167x0,2 = 20 s-1

:

Theo hÖ Anh :

GA = 1000 mA/V ;

GSV = 0,4 (in3/s)/mA

10 V
1

2
= 0,1 1/in ; HX =
= 0,5 V/in
GX =
20 in
10

th×

KV = 1000x 0,4x 0,1x 0,5 = 20 s-1.

:

7.2.2. Thêi gian đáp ứng của hệ điều khiển
Cũng ví dụ về điều khiển vị trí, khi tín hiệu vào là hàm step thì đáp ứng của hệ có
thể thay đổi theo hàm mũ nh ở hình 7.7a.
Vị trí
Hằng số thời gian

Tín hiệu vào
Đáp ứng
1

t
2

3

4

5

a)
Tín hiệu vào

Tín hiệu vào

Đáp ứng

Đáp ứng không ổn định
t

1

2

3

4 5

b)

c)

Hình 7.7. Đáp ứng của hệ với các chế độ khác nhau
a- Đáp ứng thay đổi theo hàm mũ; b - Đáp ứng dao động tắt dần;
c - Đáp ứng dao động tăng dần, không ổn định.
179

Đờng tiếp tuyến của đáp ứng tại điểm xuất phát cắt đờng tín hiệu điều khiển sẽ
cho ta khoảng thời gian và đợc gọi là hằng số thời gian.

=

Khoả ng cá ch di chuyển x 0

Vận tốc ban dầu
v0


cm
;
=s
cm / s

(7.25)

Đáp ứng sẽ đạt đến giá trị điều khiển sau khoảng thời gian là 5 τ.
Ta biÕt r»ng kho¶ng di chun x0 b»ng tÝn hiệu điện áp phản hồi chia cho hệ số
khuếch đại phản hồi, nghĩa là :
x0 =

u
Hx

v

(v / cm ) = cm

(7.26)

1
A

(7.27)

Vận tốc ban đầu : v0 = u.GA.GSV.
Nªn

τ=

u / Hx

=

1

=

1
, (s)
KV

(7.28)
1
1
u.G A .G SV .

G A .G SV . .H X
A
A
Theo (7.28) th× h»ng sè thêi gian bằng nghịch đảo của hệ số khuếch đại KV, nghĩa
là khi tăng hệ số khuếch đại KV thì thời gian đáp ứng sẽ ngắn. Tuy nhiên nếu KV tăng
quá lớn thì vận tốc chuyển động của pittông sẽ lớn, dẫn đến ảnh hởng của lực quán
tính sẽ đáng kể và có thể làm cho pittông chuyển động vợt quá vị trí yêu cầu. Độ vợt
quá sẽ giảm dần đến vị trí yêu cầu nếu hệ ổn định (hình 7.7b). Nếu KV quá cao và
không phù hợp với các điều kiện khác thì hệ có thể không ổn định (hình 7.7c).
Để hệ ổn định và có thời gian đáp ứng nhanh, cần quan tâm các yếu tố sau :
- Khối lợng m;
- Độ cứng thuỷ lực CH;
- Hệ số tắt dần .
Trong các yếu tố trên, hệ số tắt dần liên quan với ma sát cơ học, sự rò dầu trong
buồng làm việc của xylanh. Các yếu tố này khó xác định đợc chính xác và nó có thể
thay đổi trong quá trình máy hoạt động nên theo kinh nghiệm lấy 0,05 ữ 0,3.
Khối lợng m và độ cứng thủy lực CH liên quan đến tần số dao động riêng n của
cụm xylanh - tải trọng và xác định là :
n =

CH
m

(7.29)

Trong tính toán thiết kế thì tần số riêng của hệ thống S có thể đợc xác định từ tần
số dao động riêng của cụm xylanh- tải n. Để hệ làm việc ổn định thì KV < 2S. Tuy
nhiên khi KV < 2S thì thời gian đáp ứng sẽ lâu nên ngời ta chọn :
K Vmax < ξωS

(7.30)

180


Thực tế, tần số riêng của van V cũng ảnh hởng đến tần số riêng của hệ S. Tần số
của bộ khuếch đại và cảm biến thờng có giá trị rất lớn nên ít ảnh hởng đến tần số
riêng của hệ và có thể bỏ qua.
Vì vậy để có hệ số khuếch đại phù hợp ta xét ba trờng hợp sau :
- Tr−êng hỵp A : NÕu ωV > 3ωn thì chọn S = n và = 0,2
Kvmax = ξ ωS = 0,2 ωS

, (s-1)

(7.31)

- Tr−êng hỵp B : NÕu 3 ωn > ωV > 0,3 ωn th× chän :
ωS =

ωn .ωV
vµ ξ = 0,2
ω n + ωV

⎛ ω .ω ⎞
KVmax = 0,2. ⎜⎜ n V ⎟⎟
⎝ ω n + ωV ⎠

, (s-1)

(7.32)

- Tr−êng hỵp C : NÕu ωn > 3 V thì chọn : S = V và = 0,4
KVmax = 0,4.S

, (s-1)

(7.33)

Ví dụ 7.5:
Xác định hệ số khuếch đại lớn nhất (KVmax) của hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến ở
hình 7.8. Cho tần số riêng cña van fV = 40 Hz.
D 75

L = 1000 mm

m
d38

m = 1500 kg

l 1200 x Φ20

l 50 x Φ20

fV = 40 Hz

PS

PT
Hình 7.8. Sơ đồ ví dụ xác định hệ số khuếch đại của hệ

thủy lực chuyển động tịnh tiến
Theo ví dụ 2.9.3 ở hình 2.16, tần số riêng n = 115 rad/s. Tần số riêng của van theo
hình 7.8 là :
V = 2..40 = 251 rad/s
So sánh V và n ta thấy V < 3n nên tần số riêng của hệ xác định theo công thức :
n .V
115x 251
=
= 78,9 rad/s
ωS =
ωn + ωV 115 + 251
HÖ sè khuÕch đại sẽ là :

KVmax = 0,2.S = 0,2x78,9 = 16 s-1
181


7.3. Tính toán sai số điều khiển của hệ
7.3.1. Hệ thủy lực điều khiển vị trí
Chơng 6 đà giới thiệu về các phơng pháp điều khiển vị trí, vận tốc và tải trọng nên
phần này chú trọng đến phơng pháp tính toán các thông số cần thiết và sai số của hệ
điều khiển.
1. Tín hiệu vào là bậc thang

L = 50 cm (20 in)

60 cm2 (10in2)

m

GSV = 6 (cm3)/mA
[0,4 (in3/s)/mA]

0V

Van

+10V

Imax = 200 mA

Hx = 10V = 0,2 V/m
50cm

A+
GA = 500 mA/V

a)
0V ữ + 10V

Đầu vào

b)
Đáp ứng
Chiều tăng KVX

Di chuyển
của
đầu ra

t
Vị trí cần điều khiển

Dải 2 cm

c)

25cm
23cm
Vị trí ra
Tốc độ không đổi

t
Hình 7.9. Sơ đồ ví dụ và đặc tính của điều khiển vị trí
a- Sơ đồ ví dụ; b- Đáp ứng thể hiện ảnh hởng của KVX;
c - Đáp ứng biểu diễn dải sai số điều khiển.
182


Nh− ®· giíi thiƯu ë mơc 7.3 víi tÝn hiƯu vào bậc thang, khi tăng KVX thì đáp ứng của
hệ sẽ thay đổi nh trên hình 7.9b.
Để hiểu đợc các tính toán cần thiết đối với hệ điều khiển vị trí chuyển động thẳng,
ta nghiên cứu ví dụ sau đây.
Ví dụ 7.6:
Xác định các thông số và thời gian đáp ứng của hệ điều khiển vị trí hình 7.9a khi
tín hiệu điều khiển là 5 V.
Đ ầu ra của A
Đ ầu ra của A
Đ ầu vào của A =
Đ ầu vào của A

GA

GA =
Cụ thể đầu vào của

A=

(7.34)

200 mA
= 0,4 Vôn
500 mA/V

Đầu vào 10 vôn tơng ứng với hành trình 50 cm thì khi đầu vào 0,4 vôn sẽ tơng ứng
với hành trình :

0,4V.

50cm
= 2 cm
10V

Và nếu tín hiệu vào 5 V sẽ tơng ứng với hành trình là :

5V.

50cm
= 25 cm
10V V

Trong kho¶ng di chun 25 cm sÏ cã 25 cm − 2 cm = 23 cm pitt«ng di chuyển với
vận tốc cực đại và sau đó giảm tốc để dừng trong khoảng cuối hành trình với 2 cm còn
lại.
Khi tính thời gian đáp ứng cần tính hai khoảng thời gian, đó là thời gian chuyển
động với vận tốc cực đại để thực hiện hành trình 23 cm và thời gian 5 để thực hiện
hành trình 2 cm (có thể có dao động tắt dần ).
Khoảng 2 cm để duy trì chuyển động tắt dần trong thời gian 5 gọi là dải tỷ lệ
(hình 7.9c).
QL
I

G SV =

⎛ cm3 / s ⎞
⎟⎟. 200 (mA) = 1200 cm3/s
Q L = 6.⎜⎜
⎝ mA ⎠

vnax =

Q L 1200(cm 3 / s)
=
= 20 cm/s
A1
60(cm 2 )

Khi hành trình 23 cm chuyển động với vận tốc là 20 cm/s thì mất hết thời gian là :
t=

23

= 1,15 s
20

Hệ số khuếch đại KV :
183


3
⎛ mA ⎞ ⎛⎜ cm / s ⎞⎟ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ v ⎞
. ⎜ 2 ⎟.0,2⎜
KVX = GA.GSV.GX.HX = 500⎜
⎟.6⎜
⎟ = 10 s-1
⎟
⎝ v ⎠ ⎝ mA ⎠ 60 ⎝ cm ⎠ ⎝ cm ⎠

H»ng sè thêi gian :

1
1
=
= 0,1 s
K VX 10

τ=

VËy thêi gian thùc hiƯn toµn bộ hành trình 25 cm ứng với tín hiệu vào 5 vôn là :
T = t + 5 = 1,15 + 5x0,1 = 1,65 s
Đầu vào tính theo hệ Anh :
200

= 0,4 vôn
500

A=

Cứ 10 Vsẽ tơng ứng với 20 in di chuyển thì 0,4 V sẽ tơng ứng 0,4x
di chuyển và dải tỷ lệ là : 0,8 in

20
= 0,8 in
10

Khi tín hiệu điều khiển là 5 vôn sẽ tơng ứng với hành trình di chuyển là :
5x

20
= 10 in
10

Khoảng hành trình di chuyển với vận tốc cực đại là : 10 − 0,8 = 9,2 in
GSV =

QL
→ QL = 200 x 0,4 = 80 in3/s
I

vmax =

Q L 80
=

= 8 in/s
A1 10

Thêi gian di chun 9,2 in víi vËn tèc cực đại là :
t=
Hệ số khuếch đại :

9,2
= 1,15 s
8

mA ⎞
KVX = 500. ⎜
⎟ .0,4
⎝ v ⎠

H»ng sè thêi gian τ : τ =
VËy

⎛ in 3 / s ⎞ 1 ⎛ 1 ⎞
v
⎜⎜
⎟⎟. ⎜ 2 ⎟.0,5.⎛⎜ ⎞⎟ = 10 s-1
⎝ in ⎠
⎝ mA ⎠ 10 ⎝ in ⎠

1
1
=
= 0,1 s

K VX 10

T = t + 5τ = 1,15 + 5 x 0,1 = 1,65 s

2. TÝn hiƯu vµo lµ hµm tuyÕn tÝnh (bËc nhÊt hay gäi lµ hµm dèc)
TÝn hiệu vào là hàm tuyến tính đợc ứng dụng để điều khiển hệ thống khi cần giảm
sự dao động của quá trình quá độ. Đáp ứng của dạng điều khiển này thể hiện ở hình
7.10a, trên đó ta thấy sau giai đoạn quá độ, đáp ứng của hệ bám sát tín hiệu vào với
khoảng cách x. x gọi là sai số điều khiển của hệ ở trạng thái làm việc ổn định.
184


Tín hiệu vào

Đáp ứng

Tín hiệu vào

x

Dao động
Tăng hệ số
khuếch đại KVX
t

a)

b)

Hình 7.10. Đáp ứng của hệ điều khiển vị trí khi tín hiệu vào là hàm tuyến tính

a- Đồ thị thể hiện sai số; b- Đồ thị thể hiện sự thay đổi của đặc tính khi tăng
hệ số khuếch đại KVX
Về cơ bản với tín hiệu vào là tuyến tính thì vận tốc chuyển động của pittông là
không đổi.
Độ lớn của sai số x đợc xác định là :
x =
trong ®ã :

v
K VX

, cm

(in)

(7.35)

v - vËn tèc di chuyÓn, cm/s (in/s);
KVX - hệ số khuếch đại của hệ điều khiển theo vị trí, s-1.

Theo (7.35) sai số tăng nếu v tăng và sai số giảm nếu KVX tăng. Tuy nhiên nếu KVX
tăng quá lớn hệ sẽ không ổn định (hình 9.10b), để hệ ổn định ta chọn KVXmax là :
KVXmax = .S , (s-1)

(7.36)

Đặc tính động lực học của hệ rất quan trọng, nó liên quan đến sự ổn định của hệ. Sự
dao động của đặc tính động lực học bị ảnh hởng bởi các yếu tố sau :
- Hiện tợng từ trễ của van.
- Sự thay đổi của nhiệt độ và áp suất dầu.

- Hiện tợng trợt tín hiệu của van khi đảo chiều.
- Độ chính xác và độ phân giải của cảm biến.
- Ngoài ra còn bị ảnh hởng của một số thông số liên quan đến bộ khuếch đại.
- Các ảnh hởng của tải trọng ngoài nh sự thay đổi của tải trọng ; mất mát do
ma sát ; khe hở giữa các bộ phận không đều...
Các yếu tố đó gây ra sai số x, các sai số thành phần đợc xác định nh sau :
* Sai sè vÞ trÝ do van : ∆xu = 0,04.

Q Rp
K VX .A

185

, cm (in)

(7.37)


trong đó :

QRp - lu lợng của van tại áp suất làm việc, cm3/s (in3/s);
A - diện tích của pittông, cm2 (in2);
KVX - hệ số khuếch đại của hệ điều khiển theo vị trí, s-1.

hoặc :

QRp = QR.

PS
70

,

l/p

QRp = QR.

PS
1000

,

(usgpm)

(7.38)

* Sai số vị trí do tải trọng ngoài :
Q RP ⎞ FE
⎟⎟.
⎝ K VX .A ⎠ PS .A

∆xE = 0,02

, cm

(in)

(7.39)

trong đó : FE - ngoại lực do tải, daN (lbf); PS - áp suất cung cấp của hệ, bar (PSI).

* Sai số do cảm biến vị trí ∆xH.
VËy sai sè tỉng céng lµ : ∆x = ∆xU + xE + xH ,

cm

(7.40)

Ví dụ 7.7:
Xác định sai số vị trí của hệ điều khiển hình 7.11.
FE = 6000 daN

(13200 lbf)

m

TÝn hiƯu
ph¶n håi

QR = 60 l/P
[16 usgpm]

60 cm2
[10 in2]
TÝn hiệu vào

PS

KVX = 30 s-1
PS = 140 bar [2000 PSI]

Hình 7.11. Sơ đồ ví dụ xác định sai số vị trí của hệ thủy lực chuyển động tịnh tiến
QRP = QR

PS
140
1000
= 60.
= 85 l/p hay QRP = 85.
= 1417 cm3/s
70
70
60
⎛ Q RP ⎞
1417
⎟⎟ = 0,04.
= 0,03
30 x 60
⎝ K V .A1 ⎠

∆xu = 0,04 ⎜⎜

186

cm


⎛ Q RP ⎞ FE
1417 6000
⎟⎟.
= 0,011 cm

= 0,02.
.
30 x 60 140 x 60
⎝ K VX .A1 ⎠ PS .A1

∆xE = 0,02 ⎜⎜

NÕu ∆xH = 0 th× sai sè tỉng céng lµ : ∆x = ∆xu + ∆xE = 0,3 + 0,11 = 0,41 mm
TÝnh theo hÖ Anh :
QRP = QR

PS
2000
231
= 60.
= 22,6 usgpm = 22,6.
= 87
1000
1000
60

in3/s

⎛ Q RP ⎞
87
⎟⎟ = 0,04.
= 0,012 in
30 x 60
⎝ K VX .A1 ⎠

∆xu = 0,04 ⎜⎜

⎛ Q RP ⎞ FE
13200
87
⎟⎟.
= 0,004 in
= 0,02.
.
30 x10 2000 x10
⎝ K VX .A1 ⎠ PS .A1

∆xE = 0,02 ⎜⎜

Sai sè tỉng céng lµ :

∆x = ∆xu + ∆xE = 0,012 + 0,004 = 0,016 in

7.3.2. HƯ thđy lùc ®iỊu khiĨn vËn tèc
HƯ thđy lùc ®iỊu khiĨn vËn tốc có sơ đồ khối về cơ bản giống hệ điều khiển vị trí,
chỉ khác là bộ khuếch đại của điều khiển vận tốc là điều khiển theo tích phân I. Trong
đó cảm biến vận tốc biến tốc độ thành tín hiệu điện áp phản hồi (hình 7.12).
Bộ khuếch đại

Tín hiệu
vào

Xylanh-tải

Van servo

Cảm biến tốc độ

a)

Tín hiệu vào

Đáp ứng vận tốc
x

t

b)

Hình 7.12. Sơ đồ khối và đáp ứng của hệ điều khiển vận tốc
a- Sơ đồ khối; b- Đáp ứng vận tèc.
187

VËn tèc


Hệ số khuếch đại :
KVV = GA.GSV.GX.HV

(7.41)

Thứ nguyên theo hệ mÐt :
3
⎛ mA / s ⎞ ⎛⎜ cm / s ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞ ⎛ v « n ⎞
KVV = ⎜

.⎜ 2 ⎟.⎜
⎟.⎜
⎟ = s-1
⎟
⎝ v ⎠ ⎝ mA ⎠ ⎝ cm ⎠ ⎝ cm / s ⎠

(9.42)

Thø nguyªn theo hÖ Anh :
3
⎛ mA / s ⎞ ⎛⎜ in / s ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞ ⎛ v « n ⎞
KVV = ⎜
.
.⎜ 2 ⎟.⎜
⎟⎜
⎟ = s-1
⎟
⎝ v ⎠ ⎝ mA ⎠ ⎝ in ⎠ ⎝ in / s ⎠

Khi hÖ số khuếch đại KVV tăng thì gia tốc chuyển động sẽ tăng. Các yếu tố nh hiện
tợng từ trễ, quá trình chuyển đổi của van (đảo chiều) cũng nh sự thay đổi của tải
trọng ngoài sẽ không ảnh hởng đến sai số vận tốc ở chế độ xác lập. Độ phân giải và
sai số tuyến tính của cảm biến tốc độ là yếu tố trực tiếp gây ra sai số vận tốc điều
khiển.
Tơng tự nh điều khiển vị trí, nếu tín hiệu vào là hàm tuyến tính thì đáp ứng vận
tốc sẽ có sai số và sai số đó phụ thuộc vào hệ số khuếch đại và gia tốc của hệ (hình
7.12b).
Độ lớn của sai số vận tốc v xác ®Þnh nh− sau :
∆v =
trong ®ã :

a
K VV

, cm/s (in/s)

(7.43)

a- gia tốc chuyển động, cm/s2;
KVV - hệ số khuếch đại cđa hƯ ®iỊu khiĨn theo vËn tèc, s-1.

7.3.3. HƯ thđy lực điều khiển tải trọng
Hệ thủy lực điều khiển lực đối với chuyển động thẳng hoặc điều khiển mô menxoắn
đối với chuyển động quay ngoài việc dùng các loại cảm biến đo trực tiếp lực hoặc
mômen xoắn có thể dùng cảm biến đo gián tiếp qua áp suất làm việc.
Nh ®· giíi thiƯu ë mơc 4.3, ®Ĩ ®iỊu khiĨn t¶i träng theo ¸p st cã thĨ thùc hiƯn
nh− sau :
- Với xylanh có kết cấu đối xứng hoặc động cơ dầu thì ứng dụng sơ đồ điều khiển
nh ở hình 7.13a, b.
- Với xylanh có kết cấu không đối xứng thì ứng dụng sơ đồ ở hình7.13c.

188