Đạo hàm của hàm số dao ham cua ham so

Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn
Chương 4. Đạo hàm của hàm số
Chuyên đề 1. Tính đạo hàm của hàm số
A. Kiến thức cơ bản
1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x0 thuộc khoảng đó
Giới hạn (nếu có) của tỉ số

f ( x)  f ( x0 )
x  x0

khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của

hàm số đã cho tại điểm x0 .
Kí hiệu f '( x0 )  xlim
x
0

f ( x)  f ( x0 )
x  x0

Nếu đặt x  x  x0 , y  f ( x0  x)  f ( x0 ) khi đó ta có
f '( x0 )  lim

x 0

f ( x0   x)  f ( x0 )
y
 lim

x


0
x
x

Trong đó





x : được gọi là số gia của biến số tại điểm x0
y : được gọi là số gia của hàm số ứng với số gia x tại điểm x0

Số x không nhất thiết chỉ mang dấu dương.
x và y là những kí hiệu, không nên nhầm lẫn rằng x là tích của  với x,
y là tích của  với y.
2. Đạo hàm của một số hàm thường gặp
(c ) '  0

( x n ) '  nx n 1
1
( x)' 
( x  0)
2 x
(sin x) '  cosx
( cosx)' =-sin x
1
(tan x)'=
cos 2 x

1
(cot x) ' 
sin 2 x

3. Các quy tắc tính đạo hàm
Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) ( có thể viết gọn là hàm u và v) có đạo
hàm trên J thì khi đó các hàm số sau cũng có đạo hàm trên J và được tính
như sau
Group: Thủ thuật casio khối A

Page 1


Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn
(u  v) '  u ' v '
(u  v) '  u' v'
(u .v) '  u'v  uv'
u u ' v  uv '

v
v2

Một số trường hợp đặc biệt
(ku) '  ku ' với k là hằng số
1
1
  2
v
v

4. Vi phân của hàm số
Cho hàm số f có đạo hàm f’ thì tích f '( x)x gọi là vi phân của hàm số
y=f(x) kí hiệu là df ( x)  f '( x) d x hay dy=y’dx
5. Đạo hàm cấp cao
a. Đạo hàm cấp hai.
Cho hàm số f có đạo hàm f’. Nếu f’ cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó
được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm f và kí hiệu là f” tức là (f’)’=f” ta gọi
đó là đạo hàm cấp hai của hàm số.
b. Đạo hàm cấp cao
Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 với n  , n  2 là f(n-1 ). Nếu f(n-1 ) cũng có
đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của hàm f và kí hiệu
là f(n) tức là (f(n-1))’=f(n) với n  , n  2
6. Thủ thuật casio được sử dụng
 Tính đạo hàm tại một điểm
Sử dụng lệnh qy

Trong dấu
là nhập hàm số, còn
điền số mà cần tính đạo hàm tại
điểm đó
 Tính giá trị của hàm số tại một điểm
Nhập hàm số y=f(x) và sử dụng lệnh r X= chính là giá trị cần tính giá trị
của hàm số.
B. Bài tập minh họa.
Group: Thủ thuật casio khối A

Page 2


Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn

x 4 5x 3
 2x  1 là
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  
2
3
1
1
A. y  2x 3  5x 2 
C. y  2x 3  5x 2 
2x
2
1
B. y  2x 3  5x 2 
D. y  2x 3  5x 2 
2x
2

1
1
2x
1
2x

Đây là bài tập cơ bản nếu tính đạo hàm theo công thức đạo hàm ta tính ngay ra
được đáp án B. Ở đây hướng tới việc sử dụng casio ta thực hiện như sau
Trước tiên ta tính đạo hàm tại một điểm bất kì, chú ý điểm này thuộc tập xác
định của hàm số, dễ thấy hàm số xác định khi x  0 vì thế ta tính đạo hàm tại
điểm bất kì là x=5 ( nếu bạn nào tính x=-4 thì máy tính báo lỗi và chú ý không
nên thay giá trị đặc biệt như 0;1). Nhập màn hình

Ta có thể lưu kết quả này vào máy tính thông qua lệnh qJ ( các phím
A,B,C.. bất kì) ở đây lưu vào phím A

Hoặc có thể ghi nhanh kết quả ra nháp
Tiếp theo với mỗi đáp án của câu hỏi ta tính giá trị tại x=5 vì ở trên ta đã tính
đạo hàm tại x=5
Đáp án A nhập màn hình và lệnh r X=5 ta được

Loại đáp án A
Đáp án B

Bằng với tính đạo hàm tại x=5 ở trên nên chọn đáp án B. Bạn nào cẩn thận có
thể tính cả đáp án C và D.
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  3)2  x3 tại điểm x=3
A.

5
2

B.

Group: Thủ thuật casio khối A

5
2

C.

3
2

D.

3
2

Page 3


Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn
Nhập màn hình

Đáp án B.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. 0

B. 1

sin(2x)

tại x 
2
6
1
C.
2

D. -1

Trước tiên ta phải chuyển chế độ của máy sang chế độ R ( radian) qua lệnh

qw4

Nhập màn hình ta được đáp án C

4

2

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = sin (x +2x ) là
2

A. 4sin(x + 2x )
3 2
2
B. 8(x+1)sin (x +2x)cos(x +2x )

3

2

2

C. -8(x+1)sin (x +2x )cos(x +2x )
3 2
D. 4sin (x + 2x )

Cách thực hiện tương tự như câu 1, ta tính đạo hàm tại điểm x 

3
( điểm này tùy ý

2

lựa chọn) hoặc các em để chế độ D ( độ) thì thay giá trị x bất kì cũng được
Nhập màn hình

Đáp án A

Đáp án B
Group: Thủ thuật casio khối A

Page 4


Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn

Vậy đáp án B là đáp án đúng.


Câu 5. Cho hàm số y  x4  cos 2x Tính y "( )
2

D. 3( 2  1)
A. 3 2
B. 3 2  1
C. 3 2  4
Do máy tính không có chức năng tính đạo hàm cấp 2 tại một điểm ta dử dụng công
thức tính đạo hàm cấp 2 của hàm số y=f(x) sau đây
y ''( x0 ) 

y '( x0  h)  y '( x0 )

với h  10 a , a  1, 2,...,16
h

Trước tiên ta nhớ h  105 ( tùy ý) và phím A qua lệnh qJz

Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 


2

nhập màn hình

Sau đó ta nhớ vào phím B

Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x 

Group: Thủ thuật casio khối A


2

 A nhập màn hình

Page 5


Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn
Sau đó nhớ vào phím C

Ta sử dụng công thức tính đạo hàm cấp 2 tại một điểm ở trên nhập màn hình

CB
ta được
A

Ta chọn đáp án xem đáp án nào có giá trị như trên
Đáp án A,B,C, D lần lượt là

Vậy đáp án đúng là C.
Câu 6. Đạo hàm cấp 1 của hàm số y 
A.

n
x

B. 

n 1

1
với n  N * là
xn

n
x

C.

n 1

n

xn

D. 

1
x n 1

Ở bài này nếu bạn nào thuộc công thức chúng ta có thể tính trực tiếp biến đổi
y  x  n  y '  nx  n1 

n
đáp án đúng là B.
x n1

Chúng ta có thể qui về các trường hợp với n=1,2 để ta tìm đáp án đúng
1
x

Với n=1 thì đạo hàm y   y '  
Với n=2 khi đó y 

1
ta loại ngay được đáp án A, C
x2

1
2
 y '  3 loại đáp án D. Vậy đáp án đúng là B.
2
x

x

Group: Thủ thuật casio khối A

Page 6