DE VA DAP AN GIAI TICH 12 CHUONG III

KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12
Chương 3 (cơ bản), tiết chương trình: 57

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ 01
Bài 1(1,5 điểm): Cho hàm số f ( x) 

2 x2  5x  1
. Tìm một nguyên hàm G(x) của f(x) , biết
x

G(1) = 2.
Bài 2(6,5 điểm): Tính các tích phân sau:
2

I   ( x  2) dx ;
2

2

1

4

L
3

1

J   (2 x  1)e dx ;
x

5

K

0

8x  7
dx ;
2
x x2

x

x 2  4dx

0

6

dx
.
4x 1
2 2x 1

M 

Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

y  x3  3x 2  x và y  x 2  2 x .

------------HẾT--------------


Bài
1

2

ĐÁP ÁN ĐỀ 01
Nội dung
2 x  5x 1
1

dx    2 x  5  dx  x 2  5 x  ln x  C
x
x

G(1) = 2  6  C  2  C  4 . Vậy G ( x)  x 2  5 x  ln x  4
G ( x)  

2

2

1,5

 x5 4 x3


I   ( x  2) dx   ( x  4 x  4)dx   
 4x  =
3
 5
1
1
1
2

2

2

2

4

Điểm
1,5

2

32 32
1 4
13
=    8      4  =
 5

 5

3
 15
u  2 x  1 du  2dx

J   (2 x  1)e x dx ; Đặt 
x
x
dv

e
dx

v  e
0
3

1,5

1

J   2 x  1 e

x 1
0

1

1

 2 e dx  e  1  2e

x

0

5

K

x

 e  1  2(e  1)  3  e

x
0

x 2  4dx ; Đặt t  x 2  4  t 2  x 2  4  tdt  xdx

1,0

0

3

Đổi cận: x = 0 thì t = 2; x =
4

L
3
4

8x  7
dx ;
x x2

3

t2
9
5
5 thì t = 3; K   tdt 
 2
22 2
2
2

8x  7
3
5
(dùng pp hệ số bất định)


x  x  2 x  2 x 1

2

1,0

2

4

5 
 3
L  

 dx   3ln x  2  5ln x  1  3   3ln 2  5ln 5    0  5ln 4 
x  2 x 1 
3
5
= 3ln2 – 5ln
4
6
dx
M 
; Đặt t  4 x  1  t 2  4 x  1  tdt  2dx
4x 1
2 2x 1

1,5

Đổi cận: x = 2 → t = 3; x = 6 → t = 5
tdt
M  2 2
=
t 1
3
1 t
2
5

5

5

tdt

xdx

  t  1 =   x  1
2

3

2

; đặt t = x +1 →dt = dx

3

Đổi cận: x = 3 → t = 4; x = 5 → t = 6
5

M 
3

3

 x  1

2

6

(t  1)dt
1
1 
1
3 1
1 1 



    2  dt   ln t     ln 6     ln 4    ln 
2
t
t t 
t4 
6 
4
2 12

4
4
6

xdx

6

Ta có: x3  3x 2 + x - ( x 2  2 x ) = x3  4 x2  3x = 0 x  0; x  1; x  3
3

S   x3  4 x 2  3x dx 
0

1

1

x

3

 4 x 2  3x  dx 

0

3

x

3

 4 x 2  3x  dx

1

3

 x 4 4 x3 3x 2 
 x 4 4 x3 3x 2 

5 8 37
 


  
    (dvdt )
3
2 0  4
3
2  1 12 3 12
 4

2,0


KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12
Chương 3 (cơ bản), tiết chương trình: 57

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
TỔ: TOÁN – TIN

ĐỀ 02
Bài 1(1,5 điểm): Cho hàm số f ( x) 

2 x 2  10 x  1
. Tìm một nguyên hàm G(x) của f(x), biết
x

G(1) = 4.
Bài 2(6,5 điểm): Tính các tích phân sau:

2

I   (3  x 2 ) 2 dx ;
1

1

J   (2 x  1)e x dx ;
0

2

K   3x 2 x3  1dx
0

10
x  13
dx
L 2
dx ; M  
.
x  2x  3
4
5 x  2 x 1

5

Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y  x3  x 2 và y  2 x 2  2 x .

------------HẾT--------------


ĐÁP ÁN ĐỀ 02
Nội dung
1

2 x  10 x  1
1

dx    2 x  10  dx  x 2  10 x  ln x  C
x
x

G(1) = 4  9  C  4  C  13 . Vậy G ( x)  x 2  10 x  ln x  13

2


x5 
I   (3  x ) dx   (9  6 x  x )dx   9 x  2 x3   =
5 1

1
1
32
1
6
= 18  16     9  2   
5  

5 5

1
u  2 x  1 du  2dx

J   (2 x  1)e x dx ; Đặt 
x
x
dv

e
dx

v  e
0

G ( x)  

2

2

2

2

2 2

J   2 x  1 e

2

x 1
0

Điểm
1,5

1,5

4

1,5

1

1

 2 e dx  3e  1  2e
x

 3e  1  2(e  1)  e  1

x

0

0

2

K   3x 2 x3  1dx ; Đặt t  x3  1  t 2  x3  1  2tdt  3x 2 dx

1,0

0

3

3

2t 3
16 38
Đổi cận: x = 0→t = 1; x = 2 →t = 3; K   t.2tdt 
 18  
3 2
3
3
1
5

L
4
5

x  13
dx ;
x  2x  3
2

x  13
4
3
(dùng pp hệ số bất định)


x  2x  3 x  3 x  1

1,0

2

5
3 
 4
L  

 dx   4 ln x  3  3ln x  1  4   4 ln 2  3ln 6    0  3ln 5 
x  3 x 1 
4
5
= 4ln2 +3ln
6
10
dx
; Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx
M 
5 x  2 x 1

1,5

Đổi cận: x = 5 → t = 2; x = 10 → t = 3
3

3

2tdt
2tdt

=
2
t  1  2t 2  t  12
2

M 

3

2 xdx

  x  1

2

; đặt t = x – 1 →dt = dx

2

Đổi cận: x = 2 → t = 1; x = 3 → t = 2
3

M 
2

3

 x  1

2

2

(2t  2)dt
2
2 2 


    2  dt   2ln t     ln 2  1   0  2   ln 2  1
2
t
t t 
t 1

1
1
2

2 xdx

2

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
y  x3  x 2 và y  2 x 2  2 x .
Ta có: x3  x 2 - ( 2 x 2  2 x ) = x3  3x2  2 x = 0 → x  0; x  1; x  2
2

S   x3  3x 2  2 x dx 
0

1

1

x

3

 3x 2  2 x  dx 

0

2

x

3

 3x 2  2 x  dx 

1

2

 x4

 x4

1 1 1
   x3  x 2     x3  x 2     (dvdt )
 4
0  4
1 4 4 2

2,0