Giáo án Giải tích 12 Chương III Ban cơ bản

Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 14, 15 HKI
Tiết: 38, 39, 40
Chương III: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
§1-NGUYÊN HÀM + BÀI TẬP

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
-Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ
nguyên hàm của một hàm số.
-Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
-Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
2) Về kĩ năng:
-Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các
tính chất của nguyên hàm.
-Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên
hàm.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.

3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a/ y = x
3
b/ y = tan x
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Thông qua kết quả kiểm tra bài
cũ, giới thiệu cho HS hiểu về
nguyên hàm.
-Nêu 1 vài vd đơn giản giúp
học sinh nhanh chóng làm quen
với khái niệm (yêu cầu học sinh
thực hiện).
H1: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ f(x) =
1
x
trên (0; +∞)

-Tiếp nhận kiến thức.
-Phát biểu định nghĩa nguyên
hàm (dùng SGK).
-Học sinh thực hiện được 1 cách

dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.
TH:
a/ F(x) = x
2
b/ F(x) = lnx
I. Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn
hoặc nửa khoảng của
¡
.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD:
a/ F(x) = x
2
là ng/hàm hàm số
f(x) = 2x trên (-∞; +∞).
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
hàm số f(x) =
1
x
trên (0; +∞).
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 90
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
-Yêu cầu học sinh thực hiện
HĐ2 SGK.
-Từ đó giáo viên giúp học sinh
nhận xét tổng quát rút ra kết
luận là nội dung định lý 1 và

định lý 2 SGK.
-Yêu cầu học sinh phát biểu và
C/M định lý.
-Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu
k/n họ nguyên hàm của h/số và
kí hiệu.
-Làm rõ mối liên hệ giữa vi
phân của hàm số và nguyên
hàm của nó trong biểu thức.
-H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên
có thể hướng dẫn học sinh nếu
cần, chính xác hoá lời giải của
học sinh và ghi bảng.
-Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh
suy ra tính chất 1 (SGK).
-Minh hoạ tính chất bằng vd và
y/c h/s thực hiện.
-Yêu cầu học sinh phát biểu
tính chất 2 và nhấn mạnh cho
học sinh hằng số
0K
≠
.
-HD học sinh chứng minh tính
chất.
-Y/cầu học sinh phát biểu tính
chất 3.
-Thực hiện HĐ4 (SGK).
(Giáo viên hướng dẫn học sinh
nếu cần).

-Minh hoạ tính chất bằng vd4
SGK và yêu cầu học sinh thực
hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và
ghi bảng.
c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x
2
+ C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
-Học sinh phát biểu định lý
(SGK).
-Chú ý.
- H/s thực hiện vd.
-Phát biểu tính chất 1 (SGK).
- H/s thực hiện vd.
-Phát biểu tính chất.
-Phát biểu dựa vào SGK.
-Thực hiện.
- Học sinh thực hiện vd:
Với
(0; )x∈ +∞
, ta có:
2 1
3sin 3 sin 2x dx xdx dx
x x
 
+ = +

 ÷
 
∫ ∫ ∫
3cos 2lnx x C
= − + +
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của
h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞).
Định lý1: (SGK/T93)
C/M (SGK)
Định lý2: (SGK/T94)
C/M (SGK)
( ) ( )f x dx F x C
= +
∫
Là họ tất cả các nguyên hàm của
f(x) trên K.
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm
F(x) của f(x) vì:
dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
2.Tính chất của nguyên
hàm
Tính chất 1:
( ) ( )f x dx f x C
′
= +
∫
Vd3:
(cos ) ( sin ) cosx dx x dx x C

′
= − = +
∫ ∫
Tính chất2:
( ) ( )kf x dx k f x dx
=
∫ ∫
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx
± = ±
∫ ∫ ∫
C/M: Chứng minh của học sinh
được chính xác hoá.
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm
số
2
( ) 3sinf x x
x
= +

trên khoảng (0; +∞).
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính
xác hoá.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 91
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Giáo viên cho học sinh phát

biểu và thừa nhận định lý 3.
-Minh hoạ định lý bằng 1 vài
vd 5 SGK (y/c học sinh giải
thích).
-Cho học sinh thực hiện hoạt
động 5 SGK.
-Treo bảng phụ và y/c học sinh
kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.
-Từ đó đưa ra bảng kquả các
nguyên hàm của 1 số hàm số
thường gặp.
-Luyện tập cho học sinh bằng
cách yêu cầu học sinh làm vd6
SGK và 1 số vd khác gv giao
cho.
-HD h/s vận dụng linh hoạt
bảng hơn bằng cách đưa vào
các hàm số hợp.
-Nêu định lý 1 (SGKT98).
- HD h/s chứng minh định lý.
-Từ định lý y/c học sinh rút ra
hệ quả và phát biểu.
-Làm rõ định lý bằng vd7
(SGK) (yêu cầu học sinh thực
hiện).
- Lưu ý học sinh trở lại biến
ban đầu nếu tính nguyên hàm
theo biến mới.
-Rèn luyện tính nguyên hàm
hàm số bằng p

2
đổi biến số.
-Nêu vd8 và y/c học sinh thực
hiện. HD học sinh trả lời bằng
1 số câu hỏi:
-Phát biểu định lý.
-Thực hiện vd5
-Thực hiện HĐ5.
-Kiểm tra lại kquả.
-Chú ý bảng kquả.
-Thực hiện vd 6.
a/
2
2 2
3
3 2
1
2 2x dx x dx x dx
x
−
 
+ = +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
1
3
3
2
3

3
x x C= + +
b/
( )
1
3cos 3
x
x dx
−
− =
∫
1
3 cos 3
3
x
xdx dx= −
∫ ∫
1 3
3sin .
3 ln3
x
x C= − +
1
3
3sin
ln3
x
x C
−
= − +

c/
5 6
1
2(2 3) (2 3)
6
x dx x C+ = + +
∫
d/
sin
tan ln cos
cos
xdx
xdx x C
x
= = − +
∫ ∫
-Phát biểu định lý 1 (SGK/T98).
-Phát biểu hệ quả.
-Thực hiện vd7.
Vì:
sin cosudu u C= − +
∫
Nên:
1
sin(3 1) cos(3 1)
3
x dx x C− = − − +
∫
-Trả lời các câu hỏi.
3. Sự tồn tại của nguyên

hàm
Định lý 3: (SGK/T95).
Vd5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của
một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97).
Vd6: Tính
a/
2
3 2
1
2x dx
x
 
+
 ÷
 
∫
trên (0; +∞)
b/
( )
1
3cos 3
x
x dx
−
−
∫
trên (-∞;+∞)

c/
5
2(2 3)x dx+
∫
d/
tan xdx
∫
II. Phương pháp tính nguyên
hàm
1. Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
1
( ) ( )f ax b dx F ax b C
a
+ = + +
∫
VD7: Tính
sin(3 1)x dx−
∫
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8:
Tính
5
( 1)
x
dx
x +
∫

Giải:
Đặt u = x + 1 ⇒ du = dx
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 92
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban
đầu theo u?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x?
-Nhận xét và chính xác hoá lời
giải.
-Nêu vd9; yêu cầu học sinh
thực hiện. GV có thể hướng
dẫn thông qua 1 số câu hỏi:
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo
u?
H3: Tính dựa vào bảng nguyên
hàm?
-Từ những vd trên và trên cơ sở
của phương pháp đổi biến số
y/cầu học sinh lập bảng nguyên
hàm các hàm số cấp ở dạng
hàm số hợp: dạng f(u) với
u = u (x).
-Nêu định lý.
-Hướng dẫn học sinh chứng
minh định lý.
-Lưu ý cho học sinh cách viết
biểu thức của định lý:

v
’
(x) dx = dv
u
’
(x) dx = du
-Nêu vd 9 SGK yêu cầu học
sinh thực hiện. GV có thể
hướng dẫn thông qua các câu
hỏi gợi ý:
+Đặt u = ?
+Suy ra du = ?, dv = ?
+Áp dụng công thức tính.
-Nhận xét, đánh giá kết quả và
chính xác hoá lời giải, ghi bảng
ngắn gọn và chính xác lời giải.
-Thực hiện vd.
-Học sinh trả lời các câu hỏi.
-Học sinh thực hiện.
-Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
-Phát biểu định lý.
-Chứng minh định lý.
-Thực hiện ví dụ.
-Trả lời các câu hỏi.
Khi đó:
5 5
1
( 1)
x u

dx du
x u
−
=
+
∫ ∫
4 5
1 1
du du
u u
= −
∫ ∫
3 4
1 1 1 1
. .
3 4
C
u u
= − + +
3
1 1 1
( 1) 3 4( 1)
C
x x
 
= − + +
 
+ +
 
Vd9: Tính

a/ ∫2e
2x +1
dx
b/ ∫5x
4
sin(x
5
+1)dx
Giải:
a/
Đặt u = 2x + 1 ⇒ du = 2dx
∫2e
2x+1
dx = ∫e
u
d
u
= e
u
+ C
= e
2x+1
+ C
b/
Đặt u = x
5
+ 1 ⇒ du = 5x
4
dx
∫5x

4
sin(x
5
+ 1)dx
= ∫sinudu = -cosu + C
= -cos(x
5
+ 1) + C
-Bảng nguyên hàm 1 số hàm số
sơ cấp ở dạng hàm số hợp.
(bảng phụ).
2-Phương pháp tính nguyên
hàm từng phần:
Định lý 2: (SGK/T99)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x v x dx u x v x v x u x dx
′ ′
= −
∫ ∫
*Chú ý:
.udv u v vdu= −
∫ ∫

VD9: Tính:
a/ ∫xe
x
dx
b/ ∫xcosxdx
c/ ∫lnxdx.
Giải:
a/ Đặt: u = x, dv = e

x
dx
Vậy: du = dx , v = e
x
∫xe
x
dx = x.e
x
- ∫e
x
dx =
= xe
x
- e
x
+ C
b/ Đặt u = x, dv = cosdx
⇒ du = dx, v = sinx
Do đó:
∫xcosxdx = xsinx - ∫sindx =
= xsinx + cosx + C
c/ Đặt u = lnx, dv = dx
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 93
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Từ vd9: yêu cầu học sinh thực
hiện HĐ8 SGK.
-Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học
sinh thực hiện tính khi sử dụng
phương pháp nguyên hàm từng
phần ở mức độ linh hoạt hơn.

-GV hướng dẫn học sinh thực
hiện (VD 10) tính (lặp lại tính
nguyên hàm 1 số lần).
-Nhận xét và chính xác hoá kết
quả.
-Yêu cầu học sinh nhắc lại :
+Định nghĩa nguyên hàm của
hàm số.
+Phương pháp tính nguyên
hàm bằng cách đổi biến số và
phương pháp nguyên hàm từng
phần.
-Gọi từng học sinh trả lời
miệng và giải thích lí do cho
bài tập 1 SGK.
Bài 2: Cho học sinh thảo luận
nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h.
-Có thể hướng dẫn cho học sinh
câu d sử dụng công thức đổi từ
tích đến tổng.
-Hướng dẫn câu h:
1
(1 )(1 2 ) 1 1 2
(1 2 ) (1 )
(1 )(1 2 )
A B
x x x x
A x B x
x x
= +

+ − + −
− + −
=
− −
-Thực hiện 1 cách dễ dàng.
-Thực hiện theo yêu cầu giáo
viên.
-Lên bảng tính.
-Nhắc lại theo yêu cầu của giáo
viên.
-Thực hiện theo yêu cầu của GV.
-Thảo luận nhóm.
-Đại diện nhóm trình bày lời giải.
-Theo dõi.
-Lĩnh hội kiến thức mới.
⇒ du =
1
2
dx, v = x
Do đó:
∫lnxdx = xlnx - x + C
VD10: Tính
a/ ∫x
2
cos x dx
Giải:
a/ Đặt u = x
2
và dv = cosxdx
ta có: du = 2xdx, v = sinx

Do đó:
∫x
2
cosxdx = x
2
sin x - ∫2xsinxdx
Đặt u = x và dv = sinxdx
du = dx , v = -cosx
∫xsinxdx = -xcosx + ∫cosxdx
= -xcosx + sinx + C
Vậy kết quả là:
x
2
sinx - 2(-xcosx + sinx +C)
Bài tập SGK
2/a,
Cxxx +++
3/26/73/5
2
3
7
6
5
3
b,
C
e
x
+
−

−+
)12(ln
12ln2
d,
Cxx ++
−
)2cos8cos
4
1
(
4
1
e, tanx – x + C
g,
Ce
x
+
−
−23
2
1
h,
C
x
x
+
−
+
1
1

ln
3
1
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 94
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
( ) ( 2 )
(1 )(1 2 )
1
1 2
;
2 0
3 3
A B A B
x x
A B
A B
A B
+ + − +
=
− −
+ =

⇒ = =

− + =

4) Củng cố:
-Định nghĩa và các phương pháp tính nguyên hàm của hàm số.
-Kĩ năng đổi biến số và dùng nguyên hàm từng phần trong tính nguyên hàm.
5) Hướng dẫn học ở nhà:

+ Học bài, xem lại các ví dụ đã giải.
+ Giải các bài tập trong SGK.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 95
Duyệt tuần 14, 15
10/11/2012
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 16 HKI
Tiết: 41, 42
ÔN TẬP HKI

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị),
khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm
của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2) Về kĩ năng:
-Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị).
-Có kĩ năng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức
và các dạng toán liên quan (viết phương trình tiếp tuyến, biện luận nghiệm của phương trình).
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.

- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: Lồng vào quá trình ôn tập.
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
H1. Nêu các bước khảo sát hàm
số? Nêu một số đặc điểm của
hàm số bậc ba?
Đ1.
-2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
x
y
-m
2
3
32
27

O
Đ2.
1. Cho hàm số:
3 2
4 4y x x x= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m, số nghiệm
của phương trình:
3 2
4 4 0x x x m− + + =
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 96
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
H2. Nêu cách biện luận số
nghiệm của phương trình bằng
đồ thị ?
32
27
0

< −


>

m
m
: 1 nghiệm
32
27

0

= −


=

m
m
: 2 nghiệm
32
0
27
− < <m
: 3 nghiệm
H1. Nêu một số đặc điểm của
hàm số bậc bốn trùng phương?
H2. Nêu cách viết phương trình
tiếp tuyến của (C)?
Đ1.
-3 -2 -1 1 2 3
-2
-1
1
2
3
x
y
O
Đ2. Pttt:

8 8y x= +
2. Cho hàm số:
4 2
2 3y x x= − − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến
d của (C), biết d song song với
đường thẳng y = 8x.
H1. Nêu một số đặc điểm của
hàm số nhất biến?
H2. Cách tìm tọa độ giao điểm
của 2 đồ thị?
Đ1.
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y

O
A
B
Đ2.
4
(3;4), 1;
3
A B
 
− −
 ÷
 
3. Cho hàm số
4
2
=
−
y
x
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (C)
và đường thẳng
4
:
3
d y x=
4) Củng cố: Nhấn mạnh:
– Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

– Đặc điểm và dạng đồ thị của các loại hàm số trong chương trình.
– Cách giải một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
Ôn tập theo đề cương HKI.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Tuần: 17 HKI
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 97
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tiết: 43
KIỂM TRA HKI

I-Mục đích yêu cầu:
1) Về kiến thức:
Ôn tập toàn bộ kiến thức trong học kì 1.
2) Về kĩ năng:
− Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
− Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.
− Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
− Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và lôgarit.
− Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản.
3) Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
- Rèn luyện tính trung thực trong kiểm tra.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
Giáo án, đề kiểm tra.
2) HS:
Các kiến thức trọng tâm của HKI.
3) Phương pháp:
Kiểm tra viết.

III-Đề kiểm tra:
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN 12 – Thời gian: 90 phút
−
Câu 1 (3,0đ): Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào (C), tìm m để phương trình
3
3 0x x m− + =
có 3 nghiệm thực phân
biệt.
Câu 2 (1,5đ): 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 2
( ) 2 2f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
4; 2− −
.
2) Tính giá trị của biểu thức:
3
3
2
4
2 log
log
4P
+
=

Câu 3 (2,5đ): Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1)
4 5.2 4 0
x x
− + =
2)
1 1
3 3
log (2 1) log ( 3)x x− < −
3)
2 2
ln ln 3x x− =
Câu 4 (1,5đ): Cho hình chóp S.ABC có các tam giác SAB, SAC là các tam giác vuông
cân tại A,
·
0
90 , 6BAC SB a= =
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 5 (1,5đ): Trong không gian cho hình vuông ABCD có
2AC a=
. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của AB, CD. Khi quay xung quanh trục MN, hình vuông ABCD sẽ tạo
thành một hình trụ tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ ứng với
hình trụ đó.
Hết
IV-Hướng dẫn chấm:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 98
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 HKI NĂM HỌC 2011 – 2012
oOo

I-Hướng dẫn chung:
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm thành
phần như hướng dẫn qui định.
2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm.
II-Đáp án và thang điểm:
Câu Nội dung Điểm
1
1
TXĐ:
D = ¡
0,25
2
3 3y x
′
= − +
0,25
2
1 (1) 0
0 3 3 0
1 ( 1) 4
x y
y x
x y
= ⇒ =

′
= ⇔ − + = ⇔

= − ⇒ − = −


0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ; 1), (1; )- ¥ - +¥
. Hàm số đồng biến trên khoảng
( 1;1)-
0,25
Hàm số đạt cực đại tại
CÐ
1, 0x y= =
. Hàm số đạt cực tiểu tại
CT
1, 4x y=- =-
. 0,25
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞
0,25
BBT: Nếu không xét dấu y’ thì không cho điểm BBT và không cho điểm đồ thị.
0,25
Các điểm đặc biệt:
0,25
Đồ thị:
x
y
O

-
-

2y m
= −
2m
−
(C)
0,25
2
Ta có:
3 3
3 0 3 2 2x x m x x m- + = - + - = -Û
0,25
Lập luận dẫn đến
4 2 0m
− < − <
0,25
Giải được
2 2m− < <
0,25
2
1
Ta có:
3
( ) 4 4f x x x
′
= −
0,25
[ ]
[ ]
3
0 4; 2

( ) 0 4 4 0
1 4; 2
x
f x x x
x
= ∉ − −

′
= ⇔ − = ⇔

= ± ∉ − −


0,25
( 4) 226, ( 2) 10f f- = - =
0,25
Vậy:
[ ]
[ ]
4; 2
4; 2
max ( ) ( 4) 226, min ( ) ( 2) 10f x f f x f
− −
− −
= − = = − =
0,25
2
3 3
3 3
3

2 2
1 1
4 2
2 log 2
2 log 2 log
log 2log
4 4 4P
+
+ +
= ==
0,25

2
2 2
1
log 3 log 3 2
2
4 .4 2.2 2.3 18= = = =
0,25
2
4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0
x x x x
− + = ⇔ − + =
0,25
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 99
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12

2 1
2 4
x

x

=
⇔

=

0,25

0
2
x
x
=

⇔

=

0,25
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:
0, 2x x= =
0,25
2
1 1
3 3
log (2 1) log ( 3) 2 1 3 0x x x x− < − ⇔ − > − >
0,25

2 1 3

3 0
x x
x
− > −

⇔

− >

0,25

2
3
x
x
> −

⇔

>

0,25

3x
⇔ >
0,25
3

2 2
2

0
ln ln 3
ln 2ln 3 0
x
x x
x x
>

− = ⇔

− − =

0,25

3
0
1
ln 1
ln 3
x
x
x
e
x e
x
>


=



⇔ ⇔
= −





=

=



0,25
4
0,25
Vì các tam giác SAB, SAC là các tam giác vuông cân tại A nên
( )SA ABC⊥

và
SA AB AC
= =
0,25
0,25
6 3SB a SA AB AC a= ⇒ = = =
0,25
2
2
1 3

2 2
ABC
a
S AB
∆
= =
0,25
3
.
1 3
.
3 6
S ABC ABC
a
V S SA
∆
= =
0,25
5
0,50
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 100
Hình vẽ đúng, đẹp: Chấm 0,50đ
Nếu đúng nhưng xấu: Chấm 0,25đ
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
2
2
a
AC a AB BC MN a AM= = = = =Þ Þ
0,25
0,25

2
2 . .
xq
S AM BC a
p p
= =
0,25
3
2
. .
4
a
V AM MN
p
p
= =
0,25
V-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 101
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 17 HKI
Tiết: 44
TRẢ BÀI KIỂM TRA HKI

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về kiến thức trong đề kiểm tra.
2) Về kĩ năng: Nhắc nhở học sinh những sai lầm về các kĩ năng:
− Khảo sát thành thạo các tính chất của hàm số.
− Vận dụng được các tính chất của hàm số để giải toán.
− Thành thạo trong việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

− Thành thạo thực hiện các phép tính về luỹ thừa và logarit.
− Giải thành thạo phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản.
3) Về tư duy, thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình tính toán.
− Có thái độ thành khẩn trong việc khắc phục sai lầm.
II-Chuẩn bị:
1) GV: Đề kiểm tra – Đáp án. Hệ thống các sai lầm mà học sinh mắc phải.
2) HS: Ôn tập toàn bộ kiến thức học kì 1.
3) Phương pháp: Vấn đáp kiến thức cũ trong quá trình dạy học.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình dạy học)
3) Bài mới:
Nội dung đề kiểm tra Sai lầm của học sinh
Câu 1, ý 2 Học sinh biện luận tất cả các trường hợp.
Câu 2, ý 1 Học sinh quên loại nghiệm của phương trình.
Câu 2, ý 2
Học sinh nhớ không chính xác các công thức về
lôgarit.
Câu 3, ý 2
Học sinh quên đặt điều kiện.
Học sinh quên các tính chất của hàm số lôgarit.
Học sinh không biết kết hợp nghiệm.
Câu 3, ý 3
Học sinh quên đặt điều kiện.
Học sinh quên các tính chất của hàm số lôgarit.
Học sinh tính toán không chính xác.
4) Củng cố:
+ Nhắc nhở lại các kĩ năng trình bày và tính toán.
+ Nêu lại phần kiến thức trọng tâm của HKI.

5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học lại các công thức tính nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm.
+ Giải các bài tập của bài nguyên hàm trong SGK.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 102
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
Tuần: 18 HKI
Tiết: 45
§1-NGUYÊN HÀM + BÀI TẬP (tt)

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
-Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ
nguyên hàm của một hàm số.
-Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
-Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
2) Về kĩ năng:
-Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các
tính chất của nguyên hàm.
-Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên
hàm.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.

- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu bảng nguyên hàm trang 97 SGK?
Câu hỏi 2: Nêu cụ thể các phương pháp tính nguyên hàm?
Câu hỏi 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a/
2
2
2 5x x
y
x
+ +
=
b/
2
( 1) 2 3y x x x= + + +
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Vận dụng định lý để làm bài
tập, gọi 2 hs lên bảng làm câu
3a, b SGK.

-Làm việc cá nhân.
-Hai HS lên bảng giải.
Bài tập SGK (tt)
3a,
C
x
+
−−
10
)1(
10
b,
Cx ++
2/52
)1(
5
1
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 103
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Gọi tiếp 2 HS khác lên bảng
làm 2 câu 3c, 3d.
+Bài tập thêm (về nhà):
1/ CMR Hàm số
F (x) = ln
Cxx +++ 1
2

là nguyên hàm của hàm số
1
1

)(
2
+
==
x
xfy
2/ Tính a,
dx
x
x
∫
+ sin21
cos
b,
∫
x
xdx
3
sin
cos
-GV rèn luyện kỹ năng đặt u,
dv trong phương pháp tính
nguyên hàm bằng phương pháp
từng phần.
-Cho HS làm bài 4 sgk.
-Gọi 4 hs lên bảng làm.
-Câu b : các em phải đặt 2 lần.
-Cho học sinh nhận xét bài làm
của bạn.
-Giảng lại.

-Thực hiện theo yêu cầu của GV.
-Ghi vào vở bài tập, về nhà làm.
-Làm việc cá nhân.
-Thảo luận theo bàn.
-Lên bảng làm.
-Nhận xét theo yêu cầu của giáo
viên.
-Nghe giảng.
3c,
Cx +
−
4
cos
4
1
d,
C
e
+
+
−
1
1
4/a,
Đặt
u ln(1 x)
dv x dx
= +



=

2 2
1 1
Kq: ( 1)ln(1 )
2 4 2
x
x x x C− + − + +
b, Lần 1: Đặt
2
2 1
x
u x x
dv e dx

= + −


=


Lần 2: Đặt
1
x
u x
dv e dx
= +


=


2
: ( 1)
x
Kq e x C− +
c, Đặt
sin(2 1)
u x
dv x dx
=


= +

1
: cos(2 1) sin(2 1)
2 4
x
Kq x x C
−
+ + + +
d, Đặt
1
cos
u x
dv xdx
= −


=


: (1 )sin cosKq x x x C− − +
4) Củng cố:
+ Các phương pháp tính nguyên hàm.
+ Kĩ năng tính nguyên hàm (kĩ năng đổi biến số, đặt u, dv…).
5) Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
+ Xem trước bài 2: Tích phân.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 104
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Làm bài tập sau:
Tính a,
2
5 5
6
x
I dx
x x
−
=
− −
∫
b,
∫
+−
+
= dx
xx
x

J
34
13
2
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Tuần: 18, 19 HKI, 1 HKII
Tiết: 46, 47, 48, 49, 50
§2-TÍCH PHÂN + BÀI TẬP

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức: HS nắm được:
-Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân.
-Các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần).
2) Về kĩ năng: HS có kĩ năng:
-Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất của tích phân.
-Sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tính tích phân của các hàm số.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.

3) Phương pháp:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 105
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm.
- Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn).
3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
1. Diện tích hình thang cong:
Gv giới thiệu với Hs nội dung
định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liên tục,
không đổi dấu trên đoạn [a ; b].
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số y = f(x), trục hoành
và hai đường thẳng x = a ; x = b
được gọi là hình thang cong
(H47a, SGK, trang 102)”
Gv giới thiệu cho Hs vd 1
(SGK, trang 102, 103, 104) để
Hs hiểu rõ việc tính diện tích
hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân :
Gv giới thiệu với Hs nội dung
định nghĩa sau :

“Cho f(x) là hàm số liên tục
trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là
một nguyên hàm của f(x) trên
đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a)
được gọi là tích phân từ a đến b
(hay tích phân xác định trên
đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký
hiệu:
( )
b
a
f x dx
∫
Ta còn ký hiệu:
( ) ( ) ( )
b
a
F x F b F a
= −
.
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
Qui ước: nếu a = b hoặc a > b:

ta qui ước :
( ) 0;
a
a
f x dx
=
∫
( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx= −
∫ ∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 2
(SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ
định nghĩa vừa nêu.
-Tiếp nhận kiến thức.
-Đọc sách giáo khoa.
-Ghi nhận.
-Ghi nhớ định nghĩa và các kí
hiệu.
-Đọc nhận xét trong SGK.
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình thang cong:
(sgk)
2. Định nghĩa tích phân :
“Cho f(x) là hàm số liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một
nguyên hàm của f(x) trên đoạn
[a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được
gọi là tích phân từ a đến b (hay

tích phân xác định trên đoạn [a;
b]) của hàm số f(x), ký hiệu:
( )
b
a
f x dx
∫
Ta còn ký hiệu:
( ) ( ) ( )
b
a
F x F b F a
= −
.
Vậy:
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
Nhận xét:
+ Tích phân của hàm số f từ
a đến b có thể ký hiệu là
( )
b
a
f x dx

∫
hay
( )
b
a
f t dt
∫
. Tích
phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm
f, các cận a, b mà không phụ
thuộc vào biến số x hay t.
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và
không âm trên đoạn [a; b] thì
( )
b
a
f x dx
∫
là diện tích S của hình
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 106
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN.
Hoạt động 3 :
Hãy chứng minh các tính
chất 1, 2.
Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4
(SGK, trang 106, 107) để Hs
hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH

TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
Hoạt động 4 :
Cho tích phân
I =
1
2
0
(2 1)x dx+
∫
a/ Hãy tính I bằng cách khai
triển (2x + 1)
2
.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi
(2x + 1)
2
dx thành g(u)du.
c/ Tính:
(1)
(0)
( )
u
u
g u du
∫
và so sánh
với kết quả ở câu a.
Gv giới thiệu với Hs nội
dung định lý sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục
trên đoạn [α; β] sao cho
ϕ(α) = a; ϕ(β) = b và
a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t thuộc
[α; β] . Khi đó:
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ
=
∫ ∫
”
Gv giới thiệu cho Hs vd 5
(SGK trang 108) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.
Chú ý:
Cho hàm số f(x) liên tục trên
-Thảo luận nhóm để chứng minh
các tính chất 1, 2.
-Theo dõi ví dụ.
-Hai HS tính theo 2 cách.
-HS thứ 3 so sánh.
-Theo dõi ví dụ.
thang cong giới hạn bởi đồ thị

của f(x), trục Ox và hai đường
thẳng x = a; x = b. (H 47 a trang
102).
Vậy: S =
( )
b
a
f x dx
∫
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN.
+ Tính chất 1:
( ) ( )
b b
a a
kf x dx k f x dx=
∫ ∫
+ Tính chất 2:
[ ( ) ( )] ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
± = ±
∫ ∫ ∫
+ Tính chất 3:
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
= +

∫ ∫ ∫
( )a c b< <
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH
TÍCH PHÂN.
1. Phương pháp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Giả sử hàm số
x = ϕ(t) có đạo hàm liên tục trên
đoạn [α; β] sao cho ϕ(α) = a;
ϕ(β) = b và a ≤ ϕ(t) ≤ b với mọi
t thuộc [α; β] . Khi đó:
'
( ) ( ( )). ( )
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ
=
∫ ∫
”
Chú ý:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 107
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
đoạn [a; b]. Để tính
( )
b
a
f x dx

∫

ta chọn hàm số u = u(x) làm
biến mới, với u(x) liên tục trên
[a; b] và u(x) thuộc [α; β]. Ta
biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
∫
=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
∫
Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7
(SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ
định lý vừa nêu.
2. Phương pháp tính tích phân
từng phần:
Hoạt động 5 :
a/ Hãy tính
( 1)
x
x e dx+

∫

bằng phương pháp nguyên hàm
từng phần.
b/ Từ đó, hãy tính:
1
0
( 1)
x
x e dx+
∫
Gv giới thiệu với Hs nội
dung định lý sau:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai
hàm số có đạo hàm liên tục trên
đoạn [a; b] thì:
( ) ( )
b
a
u x v x dx
′
=
∫
'
( ( ) ( )) ( ) ( )
b
b
a
a
u x v x u x v x dx−

∫
Hay
b b
b
a
a a
u dv uv v du= −
∫ ∫
”
Gv giới thiệu cho Hs vd 8,
9 (SGK trang 110, 111) để Hs
hiểu rõ định lý vừa nêu.
Tính các tích phân sau:
a) I =
3
0
1x dx+
∫

b) J =
6
0
(1 3 )sin 3cos x xdx
π
−
∫

c) K =
2
2

0
4 x dx−
∫
-Giao nhiệm vụ cho học sinh.
-Theo dõi học sinh làm việc,
-Theo dõi trên bảng.
Thảo luận nhóm để:
+ Tính
( 1)
x
x e dx+
∫
bằng
phương pháp nguyên hàm từng
phần.
+ Tính:
1
0
( 1)
x
x e dx+
∫
.
-Theo dõi ví dụ.
-Theo dõi đề trên bảng.
Cho hàm số f(x) liên tục trên
đoạn [a; b]. Để tính
( )
b
a

f x dx
∫
ta
chọn hàm số u = u(x) làm biến
mới, với u(x) liên tục trên [a; b]
và u(x) thuộc [α; β]. Ta biến đổi
f(x) = g(u(x)).u’(x).
Khi đó ta có:
( )
b
a
f x dx
∫
=
( )
( )
( )
u b
u a
g u du
∫
2. Phương pháp tính tích
phân từng phần:
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai
hàm số có đạo hàm liên tục trên
đoạn [a; b] thì:
( ) ( )
b
a
u x v x dx

′
=
∫
'
( ( ) ( )) ( ) ( )
b
b
a
a
u x v x u x v x dx−
∫
Hay
b b
b
a
a a
u dv uv v du= −
∫ ∫
”
Bài tập:
1) Tính các tích phân sau:
a) I =
3
0
1x dx+
∫

b) J =
6
0

(1 3 )sin 3cos x xdx
π
−
∫

c) K =
2
2
0
4 x dx−
∫
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 108
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
gợi ý cho HS nếu cần thiết.
-Cho HS nhận dạng và nêu
cách giải quyết cho từng câu.
-Gọi HS lên bảng giải câu a.
-HS còn lại giải vào vở bài tập.
-HS nhận xét.
-Gọi HS lên bảng giải câu b.
- Nêu cách giải khác (nếu có).
-Gọi HS lên bảng giải câu c.
- Nêu dạng tổng quát và cách
giải.
Tính các tích phân sau
1. I
1
=
2
0

(2 1)cosx xdx
π
−
∫

2. I
2
=
2
1
ln
e
x xdx
∫

3. I
3
=
1
2
0
x
x e dx
∫

-Ghi lại công thức tính tích
phân từng phần mà hs đã trả lời
ở trên.

b b

b
a
a a
udv uv vdu= −
∫ ∫
-Giao nhiệm vụ cho học sinh.
-Cho học sinh nhận dạng bài
toán trên và nêu cách giải tương
ứng.
-Gọi học sinh giải trên bảng.
-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ và làm
việc trên giấy nháp.
-Trả lời câu hỏi của GV.
-Lên bảng giải.
-Nhận xét
-Thực hiện theo yêu cầu của GV.
-Trả lời.
-Lên bảng giải.
-Trả lời câu hỏi của GV.
-Nhắc lại công thức tích phân
từng phần.
-Nhận nhiệm vụ và suy nghĩ tìm
ra cách giải quyết bài toán.
-Lên bảng giải.
Giải:
a) Đặt u(x) = x+1
⇒
u(0) = 1,
u(3) = 4
Khi đó:

I =
4
4 4
1 3
2 2
1 1
1
2
3
udu u du u= =
∫ ∫
4
1
2 2 14
(8 1)
3 3 3
u u= = − =
b) Đặt u(x) = 1 – cos3x

⇒
(0) 0, 1
6
u u
π
 
= =
 ÷
 
Khi đó J =
1

1
2
0
0
1
3 6 6
u u
du = =
∫
c) Đặt u(x) = 2sint,
,
2 2
t
π π
 
∈ −
 
 
. Khi đó:
K =
2
2
0
4 4sin .2cost tdt
π
− =
∫
2
2
0

4cos tdt
π
= =
∫
2
0
2 (1 2 )cos t dt
π
+ =
∫
2
0
(2 sin 2 )t t
π
π
= + =
2) Tính các tích phân sau:
1. I
1
=
2
0
(2 1)cosx xdx
π
−
∫

2. I
2
=

2
1
ln
e
x xdx
∫

3. I
3
=
1
2
0
x
x e dx
∫
Giải:
1. Đặt:
2 1 2
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= − =
 
⇒
 
= =
 
Khi đó:
I

1
=
2
2
0
0
2 sin
(2 1)sin 2
xdx
x x
π
π
−
−
∫
2
0
1 2cos 3x
π
π π
= − + = −
.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 109
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
-Theo dõi các học sinh khác
làm việc, định hướng, gợi ý khi
cần thiết.
-Nhận xét bài giải của học sinh,
chỉnh sửa và đưa ra bài giải
đúng.

-Nêu cách giải tổng quát cho
các bài toán trên.
-Từ bài toán 1, đưa ra cách giải
chung nhất cho bài toán tích
phân dùng phép đổi biến số:
Kiểu 1: Đặt t = u(x), với tích
phân có dạng
( ( )). '( )
b
a
f u x u x dx
∫
.
Kiểu 2: Đặt x = u(t) với tích
phân có dạng:
2 2
( , )
b
a
f x m x dx−
∫
hay

2 2
1
( , )
b
a
f x dx
x m+

∫
, v.v
-Từ bài toán 2,đưa ra một số
dạng tổng quát có thể trực tiếp
dùng tích phân tưng phần:
1.
( )sin
b
a
f x kxdx
∫
hay

( )cos
b
a
f x kxdx
∫
2.
( )
b
kx
a
f x e dx
∫
3.
( )ln
b
k
a

f x xdx
∫
, v.v
-Lên bảng giải câu 2.
-Nhận xét bài làm của bạn.
-Tiếp nhận kiến thức.
-Lĩnh hôi kiến thức và ghi bài.
-Đưa ra cách đổi biến, đổi cận.
-Đặt x = msint,
,
2 2
t
π π
 
∈ −
 
 
x = mtant,
,
2 2
t
π π
 
∈ −
 ÷
 

Đặt
( ) ( )
sin cos

u f x u f x
hay
dv kxdx dv kxdx
= =
 
 
= =
 
Đặt
( )
kx
u f x
dv e dx
=


=

Đặt
ln
( )
k
u x
dv f x dx

=

=

2. Đặt:

2 3
ln
3
dx
du
u x
x
dv x dx x
v

=

=


⇒
 
=


=



Khi đó: I
2
=
3
2
1

1
1
ln
3 3
e
e
x
x x dx−
∫
3 3 3 3 3
1
1 2 1
3 9 3 9 9
e
e x e e e− +
= − = − =
3. Đặt:

2
2
x
x
du xdx
u x
v e
dv e dx
=

=



⇒
 
=
=




Khi đó:
I
3
=
1
1
2
0
0
2 2
x x
x e xe dx e J− = −
∫

với
1
0
x
J xe dx=
∫
(Tính J tương tự như I

3
).
4) Củng cố:
+ Hai phương pháp tính tích phân.
+ Kĩ năng tính tích phân.
5) Hướng dẫn học ở nhà:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 110
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
+ Học bài, xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
+ Làm các bài tập còn lại trong SGK.
IV-Rút kinh nghiệm, bổ sung:
Tuần: 2 HKII
Tiết: 51, 52
§3-ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I-Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và
trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và
các đường thẳng x = a, x = b.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung.
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ
tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox.
2) Về kĩ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối
chóp, khối nón và khối nón cụt.
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng.
3) Về tư duy, thái độ:
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
-Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,

sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình
thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II-Chuẩn bị:
1) GV:
- Giáo án, bảng phụ.
- SGK, STK, phấn màu, thước.
- Các phiếu trả lời câu hỏi.
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 111
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
2) HS:
- Giải các bài tập về nhà.
- Các kiến thức có liên quan đến bài học.
- Xem trước bài ở nhà.
3) Phương pháp:
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề.
III-Các bước lên lớp:
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
Tính
( )
∫
−+−=
2
1
2
.23 dxxxI

3) Bài mới:
HĐGV HĐHS NỘI DUNG

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51,
52 SGK.
- GV đặt vấn đề nghiên cứu
cách tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f(x), trục Ox và các đường
thẳng x = a, x = b.
- GV giới thiệu 3 trường hợp:
+ Nếu hàm y = f(x) liên tục và
không âm trên
[ ]
ba;
. Diện tích
S của hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị của f(x), trục Ox và các
đường thẳng x = a, x = b là:
∫
=
b
a
dxxfS )(
+ Nếu hàm y = f(x)
≤
0 trên
[ ]
ba;
. Diện tích S là:
∫
−=
b

a
dxxfS ))((
+ Tổng quát:
∫
=
b
a
dxxfS )(
- Gv đưa ra ví dụ 1 SGK,
hướng dẫn học sinh thực hiện.
- Gv phát phiếu học tập số 1.
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực
hiện.
- Hs suy nghĩ.
-Lĩnh hội kiến thức mới.
- Giải ví dụ 1 SGK.
- Tiến hành hoạt động nhóm.
I. Tính diện tích hình phẳng
1. Hình phẳng giới hạn bởi
đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên
tục, trục Ox và các đường thẳng
x = a, x = b được tính theo công
thức:
∫
=
b
a
dxxfS )(

Ví dụ 1: SGK.
Ví dụ 2: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi Parabol
23
2
−+−= xxy
và trục hoành
Ox .
Bài giải
Hoành độ giao điểm của Parabol
23
2
−+−= xxy
và trục hoành
Ox là nghiệm của phương trình
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 112
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54
SGK.
- GV đặt vấn đề nghiên cứu
cách tính diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f
1
(x), và y = f
2
(x) và hai
đường thẳng x = a, x = b.
- Từ công thức tính diện tích
của hình thang cong suy ra

được diện tích của hình phẳng
trên được tính bởi công thức:
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
-Nêu các lưu ý khi áp dụng
công thức.
- Gv hướng dẫn học sinh giải
- Theo dõi hình vẽ.
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ.
-Tiếp thu kiến thức mới.
- Theo dõi, thực hiện.



=
=
⇔=−+−
2
1
023
2
1
2
x
x
xx

( )
2
2
1
2
3 2
1
3 2 .
3. 2
3 2
S x x dx
x x
x
= − + −
 
= − + − =
 ÷
 
∫
2. Hình phẳng giới hạn bởi
hai đường cong
Cho hai hàm số y = f
1
(x) và
y = f
2
(x) liên tục trên
[ ]
ba;
. Gọi

D là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hai hàm số đó và các đường
thẳng x = a, x = b trong hình 54
thì diện tích của hình phẳng
được tính theo công thức:
∫
−=
b
a
dxxfxfS )()(
21
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện
theo các cách:
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu
biểu thức f
1
(x) – f
2
(x) rồi khử
dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của
phương trình f
1
(x) – f
2
(x) = 0.
Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d
(c < d) thuộc
[ ]
ba;

thì:
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 113
Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – Thành phố Cà Mau Giáo án GIẢI TÍCH 12
vd2, vd3 SGK.
- Gv phát phiếu học tập số 2.
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực
hiện.
+ Treo bảng phụ, trình bày cách
giải bài tập trong phiếu học tập
số 2.
- Giáo viên đặt vấn đề như
SGK và thông báo công thức
tính thể tich vật thể (treo hình
vẽ đã chuẩn bị lên bảng).
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK.
- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh
A và diện tích đáy là S, đường
cao AI = h. Tính diện tích S(x)
của thiết diện của khối chóp
(khối nón) cắt bởi mp song
song với đáy? Tính tích phân
trên.
- Đối với khối chóp cụt, nón cụt
giới hạn bởi mp đáy có hoành
độ AI
0
= h
0
và AI
1

= h
1
(h
0
< h
1
). Gọi S
0
và S
1
lần lượt
là diện tích 2 mặt đáy tương
- Hs tiến hành giải dưới sự định
hướng của giáo viên.
- Hs thảo luận theo nhóm và tiến
hành giải.
Hoành độ giao điểm của 2 đường
đã cho là nghiệm của ptrình:
x
2
+ 1 = 3 – x
⇔
x
2
+ x – 2 = 0



−=
=

⇔
2
1
x
x
2
9
)2(
)3(1
1
2
2
1
2
2
=
=−+=
−−+=
∫
∫
−
−
dxxx
xxS
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra
dưới sự định hướng của giáo
viên.
- Thực hiện theo sự hướng dẫn
của giáo viên.
2

2
.)(
h
x
SxS =
Do đó, thể tích của khối chóp
(khối nón) là:
3
.
.
0
2
2
hS
dx
h
x
SV
h
==
∫
- Hs tiến hành giải quyết vấn đề
đưa ra dưới sự định hướng của
giáo viên.
-Thể tích của khối chóp cụt (nón
cụt) là:
( )
( )
( )
∫

∫
∫
∫
∫
∫
−+
−+
−=
−+
−+
−=
b
d
d
c
c
a
b
d
d
c
c
a
dxxfxf
dxxfxf
dxxfxf
dxxfxf
dxxfxf
dxxfxfS
)()(

)()(
)()(
)()(
)()(
)()(
21
21
21
21
21
21
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp
(P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ
có Ox vuông góc với (P) và (Q).
Gọi a, b (a < b) là giao điểm của
(P) và (Q) với Ox. Gọi một mp
tùy ý vuông góc với Ox tại x (
[ ]
bax ;∈
) cắt V theo thiết diện
có diện tích là S(x). Giả sử S(x)
liên tục trên
[ ]
ba;
. Khi đó thể
tích của vật thể V được tính bởi
công thức
∫

=
b
a
dxxSV )(
Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 114