[toanmath.com] Đề KSCL lần 1 năm học 2017 – 2018 môn Toán 11 trường THPT Xuân Hòa – Vĩnh Phúc

134:AAADAADABCDBDDCB

TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA

ĐỀ KHÁO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)

U

Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X =
A. X = 0

{x ∈  x

B. X = {0}

Câu 2: Cho hai đường thẳng d1 : y 

2

}

+ x +1 = 0 :
C. X = ∅

D. X =

{∅} .

1
1
x  100 và d2 : y   x  100 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2

A. d1 và d2 trùng nhau

B. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc

C. d1 và d2 song song với nhau

D. d1 và d2 vuông góc.

Câu 3: Parabol ( P ) có phương trình y = − x 2 đi qua A, B có hoành độ lần lượt là
Cho O là gốc tọa độ. Khi đó:
A. Tam giác AOB là tam giác cân

B. Tam giác AOB là tam giác đều

C. Tam giác AOB là tam giác vuông
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2 x 
 3


A. S  1; 




 2


3 và − 3 .

D. Tam giác AOB là tam giác có một góc tù.

3
3x
là :

x 1 x 1

 3


C. S   
 2





B. S  1

D. S   .

Câu 5: Nghiệm của phương trình x 2 – 3 x + 5 =
0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm
số:

A. y = x 2 và y =
B. y = x 2 và y =
−3 x + 5
−3 x − 5
C. y = x 2 và =
y 3x − 5

D. y = x 2 và =
y 3 x + 5.

 x− y >0

Câu 6: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x − 3 y + 3 < 0 là phần mặt phẳng chứa điểm
 x + y −5 > 0

A. ( 5;3) .

B. ( 0;0 ) .

C. (1; −1) .

D. ( −2; 2 ) .

Câu 7: Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20. Số trung bình cộng của các số liệu thống kê
đã cho là:
A. 23,5
B. 22
C. 22,5
D. 14.
Câu 8: Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai:

a
c sin A
a
A.
B. sin A =
C. b sin B = 2 R .
D. sin C =
= 2R .
.
.
2R
sin A
a
Câu 9: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Đẳng
thức vectơ nào sau đây đúng?
 
 



  3 
2GM .
A. 2 AM = 3 AG .
B. AM = 2 AG .
C. AB + AC =
AG . D. AB + AC =
2
Câu 10: Điều kiện xác định của hàm số y =
A. x ≠ kπ

B. x ≠

π
2

2 sin x + 1
là:
1 − cos x

+ kπ

C. x ≠ k 2π

D. x ≠

π
2

+ k 2π


134:AAADAADABCDBDDCB

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
π
π
π
A.
B.
C.

D. y = cotx
=
y cos(x − )
y tan(x − )
=
y sin(x 2 − )
=
2
2
2
Câu 12: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số=
y sin x + cos 2 x .
Khi đó M + m bằng:
8
7
7
−8
A.
B.
C.
D. − .
8
7
8
7
Câu 13: Cung tròn có độ dài l = 8 cm có số đo α = 3,5 rad có bán kính là:
16
7
B. R = cm
C. R = 1 cm

D. R = cm
A. R = 28 cm
7
16

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho M ( 0;2 ) ; N ( −2;1) ; v (1;2 ) . Ảnh của M , N qua T v lần lượt biến
thành M ′, N ′ thì độ dài M ′N ′ là:
A. 13

B. 10

C.

11

D.

5.

Câu 15: Các giá trị của x ∈ [ 0; 3π ] để sin x = 1 là:
A.

3π
π
và
2
2

B.

π
5π
và
2
2

C.

3π
5π
và
2
2

D.

π
7π
và
2
2

Câu 16: Gọi m là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm I góc quay ϕ (biết I không nằm trên d ).
Đường thẳng m song song với d khi:
π
2π
π
A. ϕ =
B. ϕ =
C. ϕ =

D. ϕ = −π .
3
6
3
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1) + ( y − 2 ) =
16 . Tìm tọa độ tâm I và bán
2

2

kính R của đường tròn (C).
A. I (1; −2), R =
B. I (−1; 2), R =
C. I (1; −2), R =
D. I (−1; 2), R =
4
16
16
4
2
Câu 18: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x − 4sin x + 3 − m =
0 có nghiệm:
A. 0 < m < 8
B. −1 < m ≤ 8
C. 1 ≤ m < 8
D. 0 ≤ m ≤ 8 .
 π 3π 
0 trong khoảng  − ;  là
Câu 19: Số nghiệm của phương trình cos x + sin 3 x =
 2 2 

A. 9
B. 3
C. 6
D. 12.
x = t
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;3) và đường thẳng d 
. Tọa độ điểm B đối xứng
 y= 4 + t
với điểm A qua đường thẳng d là:
A. B(1;5)

B. B (1; 7)

C. B (−1;5)

D. B(−1; −5)

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

U

Câu 21 (1 điểm) : Giải các phương trình sau:
a.

cos 2 x =

3
2

3

b. sin( x − 30o ) =
−
2

Câu 22 (1 điểm) : Giải các phương trình sau:
a.

3 cos x + sin x =
−2

b. sin 2 x − 5sin x.cos x + cos 2 x =
3

Câu 23 (1 điểm) : Giải phương trình sau:
tan x.cos3 x + 2 cos 2 x − 1
=
1 − 2 sin x

3(sin 2 x + cos x )


134:AAADAADABCDBDDCB


Câu 24 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho v ( −4; 2 ) và đường thẳng ∆ : 2 x − y − 5 =
0 . Viết phương
trình đường thẳng ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ qua Tv .
25 . Viết phương
Câu 25 (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) =
2

2

trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép quay tâm O , góc quay 450 .
7 x3 + y 3 + 3 xy ( x − y ) − 12 x 2 + 6 x =
1
Câu 26 (1 điểm): Giải hệ phương trình sau: 
( x, y ∈  )
 3 4 x + y + 1 + 3 x + 2 y =4
……………………………………………...…HẾT……………………..……………………………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:…………………………………Lớp:………… Số báo danh:……………………………


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm. Mỗi câu 0,2 điểm)

U

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

C10

C

B

B

C

C

A

C

C

A

C

C11

C12

C13

C14

C15

C16

C17

C18

C19

C20

C

D

D

D

B

D

D

D

C

C

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

U

Câu

Điểm

Nội dung

21a

0,5

3
Giải các phương trình sau: cos 2 x =
2
cos 2 x =

3
2

ĐK: x ∈ 

π
π


x
+ kπ
 2 x= 6 + k 2π
=
12
PT ⇔ 
,k ∈
⇔
π
π
2 x =

x=
− + k 2π
− + kπ

6
12


0,25

KL: Vậy phương trình có các nghiệm là: …

21b

3
b. sin( x − 30 ) =
−
2

Giải các phương trình sau:
3
−
sin( x − 300 ) =
2

0,25
0,5

o

ĐK: x ∈ 

 x − 300 =
x =
−600 + k 3600
−300 + k 3600
PT ⇔ 
,k ∈
⇔
0
0
0

0
0
 x − 30 = 240 + k 360
 x = 270 + k 360

0,25
0,25

KL: Vậy phương trình có các nghiệm là: …
22a

Giải các phương trình sau:
3 cos x + sin x =
−2

PT ⇔

3 cos x + sin x =
−2

ĐK: x ∈ 

3
1
π
π
π
cos x + sin x =−1 ⇔ sin( + x) =−1 ⇔ + x =− + k 2π
2
2

3
3
2

⇔x=
−

0,25

5π
+ k 2π , k ∈ 
6

KL: Vậy phương trình có nghiệm là: …
22b

0,5

Giải các phương trình sau:

sin 2 x − 5sin x.cos x + cos 2 x =
3

0,25
0,5


sin 2 x − 5sin x.cos x + cos 2 x =
3

ĐK: x ∈ 

2
2
0 (1)
PT ⇔ 3sin x + 5sin x.cos x + 2 cos x =

0,25

Xét cos x = 0 thay vào (1) được: sin 2 x = 0 ( vô lý).
Xét cos x ≠ 0 chia cả 2 vế của (1) cho được co s 2 x :
3 tan 2 x + 5 tan x + 2 =
0

2

2
=
x arctan(− ) + kπ


tan x = −
3
⇔
3⇔

π
x =
− + kπ
 tan x = −1


4

KL: Vậy phương trình có nghiệm là: …..

0,25
5

23

tan x.cos3 x + 2 cos 2 x − 1
=
1 − 2 sin x

3(sin 2 x + cos x )

π

x
≠
+ 2 kπ

6

1

5π
sin x ≠

+ k ' 2π

2 ⇔ x ≠

6


Đkxđ: cos x ≠ 0
π

≠
+ k '' π
x

2

PT ⇔

⇔

sin x.cos3 x + cos x (2 cos 2 x − 1)
=+
3 cos x (2 sin x 1)
cos x (1 − 2 sin x )

1
(sin 4 x − sin 2 x ) + cos x (2 cos=
2 x − 1)
2

3 cos2 x (1 − 4 sin 2 x )

⇔ sin x cos x.(2 cos 2 x − 1) + cos=
x (2 cos 2 x − 1)

0.25

3 cos2 x (2 cos 2 x − 1)

⇔ (2 cos 2 x − 1) cos x.(sin x + 1 − 3 cos x ) =0
1

2 cos 2 x − 1 =
0
sin
=
−
x
2

 4 sin x = 1

2
⇔  cos
=
⇔
⇔
x 0( L)
1
1 sin( x − π ) =
sin x − 3 cos x =
sin x − 3 cos x =

−
1


3
2

0,25

0.25


π
π


x=
− + k 2π
− + k 2π
x =

6
6


7π
7π
x =
x =
+ k 2π

+ k 2π


6
6
⇔
⇔
π
π
π
x − =
x =
− + k 2π
+ k 2π


3
6
6
 π 7π

3π
x − =
x =
+ k 2π
+ k 2π
3
6
2




−
Kết hợp với đk ta được: x =
24

0,25

π

7π
+ k 2π ; x = + k 2π
6
6



Trong mặt phẳng Oxy cho v ( −4; 2 ) và đường thẳng ∆ : 2 x − y − 5 =
0 . Viết
phương trình đường thẳng ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ qua Tv .

1,0

Đường thẳng ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆ qua Tv nên có pt dạng:

0,25

∆ ' : 2x − y + c =
0
Lấy M(0;- 5) thuộc đường thẳng ∆ . Gọi M’= Tv (M) suy ra M’(x; y) thuộc ∆ ' .





Có: MM ' = v

0,25
 x − 0 =−4
 x =−4
⇔
⇒ M '(−4; −3)
 y + 5 =2
 y =−3

Tọa độ M’ là: 

M’(x; y) thuộc ∆ ' nên: 2.(-4) – (- 3) + c = 0, suy ra c = 5.

0,25

0,25

Vậy ∆ ' : 2 x − y + 5 =
0
25

25 . Viết
( C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2 )2 =
là ảnh của đường tròn ( C ) qua phép quay tâm

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
phương trình đường tròn (C ')

1,0

O , góc quay 450 .

+) Đường tròn có tâm I (1, −2) bán kính R = 5 nên bán kính (C’) là R’ = 5.

0.25

Gọi I '' là ảnh của I qua qua phép quay tâm O , góc quay 900 suy ra I’’( 2 ;1)
3
2

1
2

Gọi H là trung điểm I I’’, tọa độ H ( , − )
0,25

1
Đường thẳng OH có pt: y = − x .
3

Gọi I’ là ảnh của điểm I qua phép quay tâm O , góc quay 450 suy ra I’ thuộc
OH.
Tọa độ I’(-3a ; a)
1

2

1
3
1
⇒ I '(
;−
)
2
2
2
3
1
25
Vậy phương trình đường tròn (C ') là ( x − ) 2 + ( y + ) 2 =
2
2

Lại có OI = OI’ ⇔ 5 = 10a 2 ⇔ a 2 = ⇒ a =−

0.25
0,25


7 x3 + y 3 + 3 xy ( x − y ) − 12 x 2 + 6 x =
1
Giải hệ phương trình sau: 
( x, y ∈  )
 3 4 x + y + 1 + 3 x + 2 y =4

1,0

Điều kiện: 3x+2y ≥ 0
(1) ⇔ 8 x3 − 12 x 2 + 6 x − 1 = x3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3
⇔ (2 x − 1)3 = ( x − y )3 ⇔ 2 x − 1 = x − y ⇔ y = 1 − x

26

0.25

4
Thế y = 1- x vào (2) ta được: 3 3x + 2 + x + 2 =

Đặt a = 3 3x + 2, b = x + 2 (b ≥ 0)
4
a + b =
Ta có hệ  3
2
a 3b − 4
=
4 −a
4 −a
4 −a
b =
b =
b =
⇔ 3
⇔ 3
⇔ 3
2

2
2
a = 3(4 − a) − 4
a = 3(16 − 8a + a ) − 4
a − 3a + 24a − 44 = 0
b= 4 − a
a = 2
⇔
⇔
2
0
b = 2
(a − 2)(a − a + 22) =
 3 3 x + 2 =
2
⇔
⇔x=
2 Þ y = - 1 (thỏa ĐK)
x
+
2
=
2


Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;-1).

0,25

0.25

0,25