Đề kiểm tra định kỳ học kỳ 1 năm học 2017 - 2018 môn Toán 11 trường THPT Hai Bà Trưng - TT. Huế - TOANMATH.com

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2017 - 2018
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
Môn: Toán 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Hoàng Đức Vương – 0948.573.074 – Tp Huế
Mã đề thi 132
Họ và tên thí sinh: ......................................................................... Số báo danh: ...............................




Câu 1.
A.

23 2
.
48

Câu 2.

B.

3
6

.

Hàm số nào sau đây nhận giá trị 1 khi x 

A. y  sin 2x .

3
4


  cos x  0 trên  0;   là:

13 2
11 3
C.
.
D.
.
25
64

Tích tất cả các nghiệm của phương trình sin  2x 


2
C. y  cos x .

B. y  sin x .

D. y  cos 2x .

  

Câu 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  3  cos 2x trên đoạn  ;  .
4 2
A. m  3 .
B. m  4 .
C. m  2 .
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn và có chu kì bằng  :

x
.
2

A. y  tan
Câu 5.

x
.
2

C. y  sin

B. y  tan x .



D. m  1 .
D. y  sin x .

Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v  1;1 và hai điểm A  0; 2  , B  2; 1 . Nếu Tv  A   A ,

Tv  B   B  thì đoạn AB  có độ dài bằng:
A.

10 .

B.

13 .

C.

11 .

Câu 6.

D. 12 .
2

2

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C  :  x  1  y  2   4 . Phép tịnh tiến theo vectơ

v  1; 3 biến đường tròn C  thành đường tròn nào sau đây:
2

2

2

A.  x  1  y  1  4 . B. x  y  1  4 .

2

2

2

2

C.  x  1  y  1  4 . D. x  y  1  4 .
2

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x  3y  1  0 và d  : 2x  3y  5  0 . Phép tịnh tiến theo

vectơ v có tọa độ nào sau đây không biến d thành d  :
B.  3;0  .

A.  0; 2  .
Câu 8.

D. 1; 1 .

C.  3; 4  .

Phương trình 5 tan 5x  1  0 có tất cả các nghiệm là:

k
.
20 5

1 k

1
1 k
1

.
C. x  arctan 
. D. x  arctan  k .
25 5
5
5 5
5
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  5sin x  2 .
A. M  5 .
B. M  7 .
C. M  3 .
D. M  1 .
1
Câu 10. Tập xác định của hàm số y 
là:
tan x
k

A. D   \ 
B. D   \ k  , k   .
, k   .
 2



C. D   .

D. D   \   k  , k    .
2


Câu 11. Cho A , B cố định. Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm M thành điểm M  . Đẳng thức nào
A. x 





sau đây đúng





B. x  arctan









A. AB  MM  .
B. BM  AM  .
C. M M  AB .

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên  0; 2  là:
A. 0 .

B.  .





D. AM  M B .
D. 3 .

C. 2 .
2

2

1   2
1 

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y   cos 2 x 
   sin x  2  .
2
cos x  
sin x 

50
25
A. m  11  4 2 .
B. m  8 .

C. m 
.
D. m 
.
3
2
Hoàng Đức Vương (0948.573.074) – BDKT & Luyện thi THPT – Tp Huế

Trang 1 - Mã đề thi 132


Câu 14. Phương trình tan x  tan


6

có tất cả các nghiệm là:



x   k



6
A. x   k   k    .
B. x   k 2 k    . C. 
k    . D. x    k k    .
6
6

3
x     k

6


Câu 15. Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình m sin  x    m  2  0 có nghiệm
4

A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 7 .
1
Câu 16. Tập xác định của hàm số y 
là:
1  cos x
A. D   . B. D   \ k 2 , k   .
C. D   \ k , k   .



 k 2 , k    .
2


D. D   \ 

Câu 17. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  sin 2x là hàm số chẵn.

B. Hàm số y  sin 2x tuần hoàn với chu kì T  2 .
C. Đồ thị hàm số y  sin 2x nhận trục Oy làm trục đối xứng.
D. Hàm số y  sin 2x tuần hoàn với chu kì T   .
Câu 18. Phương trình cos  x  30  

x  105  k 360
k    .
x  165  k 360
x  105  k180
C. 
k    .
x  165  k180
A. 

2
có tất cả các nghiệm là:
2
x  75  k 360
B. 
k    .
x  165  k 360
x  15  k 360
D. 
k    .
x  75  k 360

Câu 19. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 
;  .

2 

A. Hàm số y  cos x nghịch biến trên khoảng 

 
;  .
2 
1
 
C. Không có một giá trị nào của x   ;   để cos x   .
2
2 
 
D. Hàm số y  cos x đồng biến trên khoảng  ;   .
2 
sin 3x
Câu 20. Số nghiệm của phương trình
 0 thuộc đoạn  2 ; 4  là:
cos x  1
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 4 .

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD , phép tịnh tiến theo vectơ DA biến:
A. C thành A .
B. B thành C .
C. C thành B .
D. A thành D .


Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A  2;5  . Phép tịnh tiến theo vectơ v  1; 2  biến điểm A thành
B. Hàm số y  cos x luôn có giá trị dương với mọi x  

điểm nào trong các điểm sau:
A. N  1; 7  .
B. M  3; 7  .

C. Q  3; 3  .

D. P 1; 3  .

Câu 23. Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b  . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành b  :
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.

Hoàng Đức Vương (0948.573.074) – BDKT & Luyện thi THPT – Tp Huế

Trang 2 - Mã đề thi 132


 x 
   0 có tất cả các nghiệm là:
 3 2



2

2
 k 2 k    . D. x 
 k  k    .
A. x   k k    . B. x   k  k    .
C. x 
6
2
6
3
3


Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy cho v  1;3 , phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng
Câu 24. Phương trình sin 

d : 3x  5y  8  0 thành đường thẳng nào sau đây?
A. 3x  2y  0 .
B. 3x  5y  9  0 .
C. 3x  5y  26  0 .

D. 5x  3y  10  0 .

----------------------HẾT----------------------

Hoàng Đức Vương (0948.573.074) – BDKT & Luyện thi THPT – Tp Huế

Trang 3 - Mã đề thi 132


3

A

4
B

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN
5
6
7
8
9
10
11
B
B
D
C
C
A
A

16
17
18
B
D
D
Câu 1. Đáp án D.

19

A

20
B

1
D

2
D




Ta có sin  2x 

3
4

21
C

22
A

3


  cos x  0  sin  2x 
4




23
B

24
C

12
D

13
C

14
A

15
A

25
C




  sin  x  
2




3


5

 2x  4  x  2  k 2
x   4  k 2


k    .
 2x  3     x     k 2
x    k 2




4
2
4
3

Khi đó

0

5
5
9

3
.
 k 2     k   k  1  x1 
4
8
8
4



k  0  x2 
k 2
3
9 
4 .
0 
   k   
11
4
3
4
8 
k  1  x3 

12


Do đó x1x 2x 3 
Câu 2.

3  11 11 3
.
. .

4 4 12
64

Đáp án D.

Với x 
Câu 3.


2

, ta có cos 2x  cos   1 .

Đáp án A.

Ta có


4

x 


2




2

 2x    1  cos 2x  0  3  3  cos 2x  4 . Do đó m  3 .

Câu 4. Đáp án B.
Ta có hàm số y  tan x có chu kì T   .
Các hàm số còn lại: y  tan
Câu 5.

x
x
chu kì 2 , y  sin chu kì 4 , y  sin x chu kì 2 .
2
2

Đáp án B.

Ta có Tv  A   A , Tv  B   B  suy ra AB   AB  13 .
Câu 6.

Đáp án B.





Ta có C  có tâm I  1; 2  , bán kính R  2 . Tv C   C    Tv  I   I   0; 1 là tâm của C   .
2

Vậy C   : x 2  y  1  4 .
Câu 7.

Đáp án D.

Lấy M  2;1  d . Khi đó





Với v   0; 2  , ta có Tv  M   N  2;3  d  .

Với v   3;0  , ta có Tv  M   P  1;1  d  .

Với v   3; 4  , ta có Tv  M   Q  5;5   d  .

Với v  1; 1 , ta có Tv  M   R  3; 0  
 d .



Câu 8.

Đáp án C.

Ta có 5 tan 5x  1  0  tan 5x 
Câu 9.



1
1
1
1 k
 5x  arctan  k  x  arctan 
k    .
5
5
5
5 5

Đáp án C.

Hoàng Đức Vương (0948.573.074) – BDKT & Luyện thi THPT – Tp Huế

Trang 4 - Mã đề thi 132


Ta có 1  sin x  1  5  5sin x  5  7  5sin x  2  3 . Do đó M  3 .
Câu 10. Đáp án A.





k
x   k
x   k

HSXĐ  

x 
k    .
2
2
2
 tan x  0
x  k
Câu 11. Đáp án A.





  M   M   MM   AB .
Ta có TAB

Câu 12. Đáp án D.

x  0

Ta có cos  sin x   1  sin x  k 2  sin x  0  1  sin x  1  x  k   02   x   .

x  2
Vậy tổng các nghiệm là 3 .
Câu 13. Đáp án C.




Ta có  cos 2 x 

2

2

1   2
1 
1
1
4
4
4
   sin x  2   sin x  cos x  4 
cos 2 x  
sin x 
sin x cos 4 x

  sin 4 x  cos 4 x  

sin 4 x  cos 4 x
1


 4   sin 4 x  cos 4 x  1  4
4
4
4
4

sin x .cos x
sin
x
.cos
x



16 
25
 1

 1
(Do 0  sin 2 2x  1 ).
 1  sin 2 2x  1  4   4   1   1  16   4 
2
 2
 sin 2x 
 2
 k
Dấu “  ” xảy ra khi sin 2 2x  1  cos 2x  0  x  
k    .
4 2
25
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
.
2
Cách khác: Áp dụng BĐT Bunnhia-Copski ta có
2
2

2
1 2 2  2
1   2
1   1 2
1
1 
2
y  1  1   cos x 

   sin x  2     cos x  sin x 

2
cos 2 x  
sin x   2 
cos 2 x sin 2 x 

2

1
4  1
25
2
.
  1  2   1  4  
2  sin 2x 
2
2
Câu 14. Đáp án A.
Ta có tan x  tan


6

x 


6

 k  k    .

Câu 15. Đáp án A.
 Với m  0 , ta có 2  0 (vô lí).




 Với m  0 , ta có sin  x 

2 m
.

4
m



2 m
 m  0
 m  1  0
2 m


Phương trình đã cho có nghiệm  1 
1  
  m  1  m  0 .
m
2  m 1  0
m  0

 m
Do m nguyên và m   1;5 nên m  1; 2;3; 4;5 .
Câu 16. Đáp án B.
HSXĐ  1  cos x  0  cos x  1  x  k 2 k    .
Câu 17. Đáp án D.

Hoàng Đức Vương (0948.573.074) – BDKT & Luyện thi THPT – Tp Huế

Trang 5 - Mã đề thi 132


Ta có hàm số y  sin 2x là hàm số lẻ, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

sin 2x  sin  2x  2   sin 2  x    . Do đó hàm số y  sin 2x tuần hoàn với chu kì T   .
Câu 18. Đáp án D.
Ta có cos  x  30  

x  30  45  k 360
x  75  k 360
2



k    .
2
x  30  45  k 360
x  15  k 360

Câu 19. Đáp án A.
Ta có hàm số y  cos x nghịch biến trên  0;   .
Câu 20. Đáp án B.
ĐK: cos x  1  x    k 2 k    . PT  sin 3x  0  3x  k  x  k
Đối chiếu ta được: x 

Khi đó


3

 k ; x  


3


3

k    .

 k , x  k 2 k    .

7


k  2x 


5
11
3 .
2   k  4   k   
3
3
3
k  3  x  10

3
8

k  3x 


7
13
3
.
2    k  4   k   
3
3
3
k  4  x  11

3
k  1  x  2

.
2  k 2  4  1  k  2  
k  2  x  4

Vậy phương trình có 6 nghiệm trên  2 ; 4  .
Câu 21. Đáp án C.





 C   B .
Ta có DA  CB  TDA

Câu 22. Đáp án A.

x   2  1  1
 A  1;7  .
y   2  5  7

Ta có Tv  A   A  x ; y    
Câu 23. Đáp án B.

 a   a , T b   b  .
Đường thẳng a cắt b và b  lần lượt ta A và B . Khi đó TAB
AB







 a   a suy ra AC cùng phương với AB , T b   b  suy
Giả sử có AC thỏa mãn bài toán. Khi đó TAC
AC

ra C b  . Do đó C  B .





Vậy có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ v  AB thỏa mãn bài toán.
Câu 24. Đáp án C.

 x
x 
2
 x 
   0    k     k  x 
 k 2 k    .
3 2
2 3
2
 3 2

Ta có sin 

Câu 25. Đáp án C.

Ta có Tv d   d  nên phương trình d  có dạng: 3x  5y  c  0 .
Lấy M 1;1  d . Khi đó Tv  M   M   2; 4   d  . Do đó phương trình d  : 3x  5y  26  0 .

Hoàng Đức Vương (0948.573.074) – BDKT & Luyện thi THPT – Tp Huế

Trang 6 - Mã đề thi 132