DE THI HUYEN TOAN 9 2014 2015

UBND HUYỆN THẠCH THẤT
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9THCS
HUYỆN THẠCH THẤT NĂM HỌC 2014-2015
================

Đề thi môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 01 trang)

Bài 1 (5 điểm):

1
3
x +7

  x x −5 x + 7
+
+
− 1÷÷
Cho biểu thức: P = 
÷:
x x -1
x+ x +1 
 2x + 3 x + 1 2x - x - 1  
1/ Rút gọn P.

2/ T ìm x để P =

2

.
5

3/ Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 2 (4 điểm):
1/ Cho x, y, z khác không thoả mãn: xy + yz + zx = 0 và x + y +z = - 1.
xy

zx

yz

Hãy tính giá trị biểu thức: M = z + y + x .
2/ Chứng minh rằng: Nếu xyz = 1 thì

1
1
1
+
+
=1
1 + x + xy 1 + y + yz 1 + z + zx

Bài 3 (4 điểm):
1/ Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3 + ab.
a+ b − x b + c − x c + a− x
4x
+
+
+

= 1.
2/ Giải phương trình:
c
a
b
a+ b + c
(với a, b, c∈R và a, b, c ≠ 0)
Bài 4 (5 điểm):
Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc
với AC, (E∈ AB ; F∈ AC).
a) Tính EF, biết BH = 13,5cm ; CH = 6 cm.
b) Chứng minh rằng: AE.AB = AF.AC.
c) Qua A kẻ AK vuông góc với EF (K∈ EF), AK cắt BC tại I. Chứng minh rằng: I
là trung điểm của BC.
d) Chứng minh rằng: Nếu SΔABC = 2SAEHF thì ∆ ABC vuông cân.
e) Biết chu vi ∆ ABH bằng 30cm, chu vi ∆ ACH bằng 40cm. Tính chu vi ∆ ABC .
Bài 5 (2 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của
AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.
Hết.
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)