de thi thu vao lop 10 mon toan truong thcs tran mai ninh nam hoc 2016 2017 lan 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 01)
NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: TỐN

ĐỀ A

(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 22 tháng 5 năm 2017
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: A 

a
a 1 a  2 a  3


a 9
a 3
a 3

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A  1.
Bài 2: (2 điểm)

 2x  y  3
3x  2y  1

a) Giải hệ phương trình: 

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y  2x  k và đường thẳng
(d’): y 





k  2  5 x  3 (với k  -2). Xác định k để (d) song song với (d’).

Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0
a) Tìm giá trị của a để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + 2ax 2 = 9
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm
M thuộc cung AC (M  A; C). Hạ MH  AB tại H, tia MB c t CA tại , kR R  AB tại R. Gọi K
là giao điểm của AC và MH. Chứng minh r ng:
a) Tứ giác BHKC là tứ giác nội ti p;
b) AK.AC = AM2;
c) A .AC + B .BM khơng phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung AC;
d) Khi M chuyển động trên cung AC thì đường trịn ngoại ti p tam giác MRC đi qua hai
điểm cố định.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 5: (1 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab

________________H t_______________

(Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........
Giám thị 1: ...................................... Giám thi 2: ........................................

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 01)
NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: TỐN

ĐỀ B

(Thời gian làm bài 120 phút)
Ngày thi 22 tháng 5 năm 2017

Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức: B 

b

b 1 b  2 b  3


b9
b 3
b 3

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2: (2 điểm)

 x  2y  6
 2x  3y  7

a) Giải hệ phương trình: 

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y  3x  m và đường thẳng
(d’): y 





m  5  1 x  3 (với m  -5). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2mx2 = 9

Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính PQ = 2R. Điểm N cố định trên nửa đường tròn. Điểm
M thuộc cung PN (M  P; N). Hạ MH  PQ tại H, tia MQ c t PN tại , kR R  PQ tại R. Gọi K là
giao điểm của PN và MH. Chứng minh r ng:
a) Tứ giác QHKN là tứ giác nội ti p;
b) PK.PN = PM2;
c) P .PN + Q .QM khơng phụ thuộc vị trí của điểm M trên cung PN;

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

d) Khi M chuyển động trên cung PN thì đường trịn ngoại ti p tam giác MRN đi qua hai
điểm cố định.

Bài 5: (1 điểm)
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x  y  z  2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P  2x  yz  2y  zx  2z  xy

(Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........
Giám thị 1: ...................................... Giám thi 2: ........................................

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ A

Mơn: TỐN (Lần 01)

Bài 1

Nội dung

Điểm
0,25 đ

a) ĐKXĐ: a  0 và a  9.

A

a.



  a  1.  a  3  
 a  3 .  a  3 


a 3 

Câu a)

(1đ )














(1đ )
Bài 2



a 3 .

a 3



a 3 a a 3 a  a 3a  2 a 3



a 3 .

a 3 a



a 3 .
a.



a 3

a 3



a 3 .



a 3

a 3



3
a 3

0,25 đ




0,25 đ



a
a 3

b) Với a  0 và a  9, A  1 

Câu b)

a 2 a 3

0,25 đ

a
a 3

1 

a

 1 0
a 3

 0  a  3 0  a  9

0,25 đ

0, 5 đ

K t hợp với điều kiện a  0 và a  9 ta có: 0  a < 9.
Vậy: 0  a < 9

0,25 đ

 2x  y  3
 4x  2y  6

3x  2y  1 3x  2y  1

a) 

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25 đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu a
( 1 đ)

x  5

 2x  y  3

0,25 đ

x  5
x  5


 2.5  y  3  y  7

0,25 đ

x  5
 y  7

Câu b
(1 đ)

Bài 3

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là 

0,25 đ

b) (d) // (d’)  

 k  2  5  2

 k  3

0,25 đ

 k  2  3  k  2  9


k  3
 k  3

0,25 đ

k  7

 k  7 (thỏa mãn điều kiện k  -2)
k  3

0,25 đ

Vậy k = 7

0,25 đ

a)

1đ

Với phương trình : x2 – 2ax + a2 – a + 1 = 0
Ta có: / = a2 – a2 + a - 1 = a – 1
0, 5đ

Phương trình có nghiệm kép  / = 0  a – 1= 0  a = 1
khi đó nghiệm kép là: x1  x2  a  1

0, 5đ
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2  / ≥0  a –1 ≥ 0  a ≥ 1
b)
2đ
1đ

 x1  x2  2a

theo hệ thức Vi –ét ta có: 

2
 x1 .x2  a – a  1

0,25đ

(1)
(2)

Mà theo bài cho, thì x12 + 2ax 2 = 9 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25đ

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

x12 +(x1 + x 2 )x2 = 9
 x12 + x1x 2 + x 22 = 9
 (x1  x2 )2  x1 x2  9 (4)
Thay(1), (2) vào (4) ta được:

4a 2  a 2  a  1  9

 3a 2  a  10  0

Giải phương trình ta được: a1 = - 2 (loại) ; a2 =
Vậy a =

0,25đ

5
(TMĐK)
3

5
thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : x12 + 2ax 2 = 9
3
0,25đ

M
C
E

Bài 4

K

A

H

O

I

B

3đ

ACB  900 (góc nội ti p ch n nửa đường trịn)
Ta có góc 
  900
Hay KCB

0,25đ

a)

1đ

Xét tứ giác BHKC, có:

  900 (vì MH  AB )
KHB

0,5đ

  900 (cm trên)
KCB
  KHB
  1800 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
 KCB
Vậy tứ giác BHKC nội ti p đường tròn.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Chứng minh được AHK
b)

Suy ra AK.AC = AH.AB

ACB (g-g)

0,25đ

(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vuông AMB ta có:
0,75

AH.AB = AM2

0,25đ

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK.AC = AM2.
Chứng minh được A R
c)

0,25đ

ABC (g-g) A .AC = AR.AB

Chứng minh được B R BAM (g-g)B .BM=BR.AB

(3)

0,25đ

(4)

0,25đ

0,75 Từ (3) và (4) suy ra :

A .AC + B .BM = AB.AR + BR.AB
= AB(AR + BR) = AB 2 = 4R 2.

0,25đ

CM được tứ giác BC R nội ti p đường tròn  
RC  
BC

RM  
AM
CM được tứ giác AM R nội ti p đường tròn  
d)
0,5

0,25đ

 1 
AM  
BC   MOC
Mà 

 2



  MOC
 , mà O và R là hai đ nh kề nhau của tứ giác
o đó MRC
MORC =ꑀ Tứ giác MORC nội ti p =ꑀ Đường tròn ngoại ti p tam giác

0,25đ

MRC đi qua hai điểm O và C cố định.

Bài 5: (1 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab

0,25đ

Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi với 2 số dương u  a  b và v = a + c, ta có:

2a  bc  ( a  b)( a  c) 

a  b  a  c 2a  b  c

2
2

(1)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Tương tự

2b  ac 

2b  a  c

(2);
2

2c  ab 

2c  a  b
(3)
2

Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:

0,25đ

0,25đ

2a  b  c 2b  a  c 2c  a  b


2
2
2
Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab  2(a  b  c )  4
Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab 

ấu "=" xảy ra khi a = b = c =

2
3
2
3

Vậy Max Q = 4 khi a = b = c = .

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25đ


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI
NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ
VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: TỐN (Lần 01)

ĐỀ B
Bài 1

Nội dung

Điểm
0,25 đ

1) ĐKXĐ: b  0 và b  9.

B

b.



  b  1.  b  3  
 b  3 .  b  3 


b 3 

Câu a)

(1đ )














b 3 .

b3 b



b 3 .
b.



(1đ )
Bài 2



b 3 .

b 3



b3 b b3 b  b 3b2 b 3



b 3

b 3



b 3 .



b 3

3
b 3

b 3

0,25 đ



0,25 đ






2) b  0 và b  9, B  1 

Câu b)

b2 b 3

b

0,25 đ

b 3
b
b 3

1 

b
b 3

 1 0

 0 b  3 0 b  9

0,25 đ

0, 5 đ

K t hợp với điều kiện b  0 và b  9 ta có: b ꑀ 9.
Vậy: b ꑀ 9

0,25 đ

 x  2y  6
 2x  4y  12

 2x  3y  7
 2x  3y  7

1) 

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

y  5

 2x  3y  7
Câu a
( 1 đ)

0,25

Câu b
( 1 đ)

y  5
y  5


 2x  3.5  7
x  4

0,25

x  4
y  5

Bài 3:

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là 

0,25

2) (d) // (d’)  

 m  5  1  3
 m  3

0,25

 m  5  16
 m  5  4


m  3
 m  3

0,25

m  11

 m  11 (thỏa mãn điều kiện m  - 5)
m  3

0,25

Vậy m = 11

0,25

a)

Với phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0
Ta có: / = m2 – m2 + m - 1 = m – 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1đ

Phương trình có nghiệm kép  / = 0  m – 1= 0  m = 1
0, 5

b /
 m 1
khi đó nghiệm kép là: x1  x2 
a

0, 5
2 điểm

Phương trình có 2 nghiệm x1, x2  / ≥0  m –1 ≥ 0  m ≥ 1

 x1  x2  2m

0,25

(1)

theo hệ thức Vi –ét ta có: 

2
 x1 .x2  m – m  1

(2)

0,25

Mà theo bài cho, thì x12 + 2mx 2 = 9 (3)
Thay (1) vào (3) ta được:

x12 + (x1 + x 2 )x 2 = 9  x12 + x1x 2 + x 2 2 = 9
b)

1đ

 (x1  x2 ) 2  x1 x2  9

(4)

Thay(1), (2) vào (4) ta được :

4m 2  m2  m  1  9  3m2  m  10  0
Giải phương trình ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 =
Vậy m =

5
(TMĐK)
3

5
thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 :
3

0,25

x12 +2mx2 = 9

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Bài 4

M
N
E
K

P

O

H

I

Q

  900 (góc nội ti p ch n nửa đường trịn)
Ta có góc PNQ
a)
3đ

  900 .
Hay KNQ

0,25

Xét tứ giác QHKN, có:
1

  900 (vì MH  PQ )
KHQ
0, 5

  900 (cm trên)
KNQ
  KHQ
  1800 , mà hai góc này là hai góc đối diện .
 KNQ
Vậy tứ giác QHKN nội ti p đường tròn.

Chứng minh được PHK

b)

Suy ra

PK.PN = PM

2

0,25

PNQ (g-g)

0,25

(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam vng AMB ta có:
0,75

PH.PQ = PM2

0,25

(2)

Từ (1) và (2) suy ra PK.PN = PM2.

c)

0,25

C/minh được P R

PQN (g-g)  P .PN = PR.PQ

(3)

C/minh được Q R

QPM (g-g)  Q .QM = QR.PQ (4)

0,25
0,25

Từ (3) và (4) suy ra :
0,75

P .PN + Q .QM = PQ.PR + QR.PQ
= PQ  (PR + QR) = PQ 2 = 4R 2.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

RN  

QN
CM được tứ giác QN R nội ti p đường tròn  
RM  
PM
CM được tứ giác PM R nội ti p đường tròn  
d)

 1 
Mà 
PM  
QN   MON

 2

0,5

0,25



  MON
 , mà O và R là hai đ nh kề nhau của tứ giác
o đó MRN
MORN =ꑀ Tứ giác MORN nội ti p =ꑀ Đường tròn ngoại ti p tam

0,25

giác MRN đi qua hai điểm O và N cố định.

Bài 5: (1 điểm)

Với x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x  y  z  2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức P  2x  yz  2y  zx  2z  xy

Ta có x + y + z = 2 nên 2x + yz = (x + y + z)x + yz = (x + y)(x + z)

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cosi với 2 số dương u  x  y và, v = x + z, ta có:

2 x  yz  ( x  y )( x  z ) 
Tương tự

2 y  xz 

x  y  x  z 2x  y  z

2
2

2y  x  z
2

(2);

2 z  xy 

(1)

2z  x  y
(3)

2

Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:

0,25

0,25

2x  y  z 2 y  x  z 2z  x  y


2
2
2
P  2 x  yz  2 y  zx  2 z  xy  2( x  y  z )  4
P  2 x  yz  2 y  zx  2 z  xy 

ấu "=" xảy ra khi x = y = z =

2
3
2
3

Vậy Max P = 4 khi x = y = z = .

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí