de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan chuyen truong thpt le quy don

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 31/5/2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
THPT Chuyên Lê Qúy Đôn

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức A 





2

x  1  1  4 x  3  4 x  1 với x  1 .

b) Giải phương trình x  x 2  3 x  2  x x  2  x  1 .

 x  y  3  xy
c) Giải hệ phương trình 
.
2
2
 x  y  18
Câu 2 (2,0 điểm).

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố  p; q  thỏa mãn p 2  5q 2  4 .
b) Cho đa thức f  x   x 2  bx  c . Biết b, c là các hệ số dương và f  x  có nghiệm. Chứng
minh f  2   9 3 c .
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x 2  y 2  z 2  3 xyz . Chứng minh :

x2
y2
z2


 1.
y2 z2 x2
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho hai đường tròn  O; R  và  O '; R ' cắt nhau tại A và B (OO’ > R > R’). Trên nửa mặt
phẳng bờ là OO’ có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên (với M thuộc (O)
và N thuộc (O’)). Biết BM cắt (O’) tại điểm E nằm trong đường tròn (O) và đường thẳng AB cắt MN
tại I.

  MBN
  1800 và I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh MAN
b) Qua B, kẻ đường thẳng (d) song song với MN, (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D (với C, D
khác B). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với
tam giác ACD và các điểm A, B, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh tam giác BIP cân.
Câu 5 (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Chứng minh

HA HB HC



 3.
BC CA AB

----------------- HẾT ---------------Chữ ký của giám thị 1: ………………………………………………………………………………
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………………………