chuyên đề ptlg thi ĐH

Phạm Văn Ninh - Giáo Viên trờng THPT Nguyễn Binh
phơng trình lợng giác
I.Ph ơng trình l ợng giác th ờng gặp
1.Ph ơng trình dạng asinx+ bcosx = c
(Giải các phơng trinh sau)
a)
3
sin3x cos3x = 1 b) 2sin2x - 3cos2x =
13
sin4x
c) 3sinx + 4 cosx = 5 d) sin2x + sin
2
x =
1
2
e) 2sinx - 2cosx = 1 -
3
f) sinx +
3
cosx = 2
g) 2sin4x+ 4 cos4x = 6 h) cos3x 5sin3x = 4
i) sinx +12 cosx =13 k) sinx -
3
cos2x = sin2x -
3
cosx
2) Ph ơng trình dạng asin
2
x + b cosx + c cos
2
x = d

(Giải các phơng trinh sau)
a) sin
2
x + 2sinx cosx - 2 cos
2
x =
1
2
b) 2sin
2
x + 3sinx cosx + cos
2
x = 0
c) 2sin
2
x - 5sinx cosx - 8cos
2
x = -2 d)sin
2
x- (1+
3
)sinx cosx +
3
cos
2
x = 0
e) 8sin
3
xcosx-3sin
2

x+2sin
2
xcos
2
x+cos
4
x = 1 g)
2 2
4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ =
f)
2 2
2sin 5sin cos cos 2x x x x
=
h)
2 2
3 cos 2sin cos 3sin 2 0x x x x+ =

j)
3 3 2
4sin 3cos 3sin sin cos 0x x x x x+ =
i)
3 3 2
cos 4sin sin 3sin cos 0x x x x x + =
k) Tìm m phng trình sau cú nghim :
2 2
sin (2 1)sin cos ( 1)cos 0m x m x x m x + + + =
4)Ph ơng trình dạng a(sinx

cosx) + bsinx cosx = c
a)sinx . cosx + 2sinx + 2cosx =2 b)7(sinx

cosx )

sin2x + 7 =0
c)10
2
(sinx + cosx)

9sin2x

11 = 0 d)( 1 + sinx ) (1+ cosx) = 2
e)
( )
2 2 (sin cos ) sin 2 2 2 1x x x
+ + = +
f)
1
(sin cos 1)(sin2 1)
2
x x x + + =
g)
3 3
2
sin cos
2
x x+ =
h)
3 3
sin cos 1x x+ =
II.Ph ơng trình l ợng giác sử dụng công thức biên đổi

1) Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng công thức biên đổi tổng thành tich)
a) sin3x

sinx + sin2x =0 b) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
c) sinx + sin2x + sin3x = 1+ cosx + cos2x d) cos7x + sin8x = cos3x

sin2x
e) cos9x

cos7x + cos3x

cosx =0 f) sinx

sin2x + sin5x + sin8x =0
g) 1+ cos4x + cos5x + cos9x = 0 h) cosx + cos3x + 2cos5x =0
i)Năm2006D)
cos3 cos2 cos 1 0x x x+ =
1
Phạm Văn Ninh - Giáo Viên trờng THPT Nguyễn Binh
2) Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng công thức biên đổi tich thành tổng)
a)
1
sin sin cos
3 6 8
x x x


=
ữ ữ

b)
3
cos cos sin 3 sin sin 3 sin 2 0
2 2
x x
x x x x =
c)
sin 5 cos 2 sin sin 6
4 4 4 4
x x x x


+ + = +
ữ ữ ữ ữ

d)
7 3 5
sin cos sin 2 .cos7 sin cos 0
2 2 2 2
x x x x
x x+ + =
e) sinx.cosx.cos2x.cos8x=
1
sin12
4
x
3) Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng phơng pháp phân tich thành nhân tử)
a)
( )
2sin16 2sin 2 5 1 cos9x x x =

b)
3
4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ =
c)
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + +
d)
3 2
cos sin sin 0x x x+ + =
e)
4 4
cos sin sin 2
2 2
x x
x =
f)Năm 2004 D_
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x + =
g)Năm 2005 B_
1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x+ + + + =
h)Năm 2007A_
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
j)Năm2007 B_
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ =
k)Năm 2008 D_ 2sinx (1+ cos2x) + sin2x =1 + 2cosx
L)Năm 2008B_
3 3 2 2
sin 3cos sin .cos 3sin .cosx x x x x x =

M)D b s 2_ 05D :
sin 2 cos2 3sin cos 2 0x x x x+ + =
4) Giải các ph ơng trinh sau (Sử dụng công thức phân tich thành nhân tử)
a)Năm2002-B_sin
2
3x

cos
2
4x = sin
2
5x

cos
2
6x b)sin
2
x+sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x
c)cos
2
x+ cos
2
2x + cos
2

3x =
3
2
d)cos
2
x+ cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x = 2
e)sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x + sin
2
4x =
2
5
f)Năm 2005-A_cos
2
3xcos2x

cos
2
x = 0

f)sin
4
x + cos
4
x =
1
2 sin 2
4
x
g)
x
xx
sin21
2
cos
2
sin
44
=






+

h)
4
4
1
(sin 3 ) sin 3
4 4
x x



+ + =
ữ



i)
8
9
4
sin
4
sinsin
444
=

+






++

xxx
k)sin
6
x + cos
6
x =
4
1
sin
2
2x L)sin
6
x + cos
6
x = cos4x
m)sin
2
(x + 45
0

) - sin
2
(x

30
0
) - sin15
0
cos(2x +15
0
) =
x6sin
2
1
n)cos
6
x

sin
6
x =
8
13
cos
2
x
o)Năm2005 D
0
2
3

4
cos
4
3sinsincos
44
=













++

xxxx
5) Cho phng trỡnh : sin
4
x + cos
4
x = msin2x


2

1
(1)
a, Gii phng trỡnh vi m = 1.
b, Tìm m để phơng trình (1) cú nghim.
2