Xây dựng và quản lý danh mục đầu tư, áp dụng trên sàn chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh

Chuyên đề thực tập

1

LỜI MỞ ĐẦU
Thị trường chứng khoán Việt Nam ra đời năm 1998 tạo thêm cơ hội cũng như
phương án lựa chọn cho các cá nhân, tổ chức trong nền kinh tế muốn đầu tư kiếm
lời. Đó là cơ hội đồng thời cũng là bài toán cho những cá nhân, tổ chức hay tập đoàn
nào muốn kiếm được lợi nhuận thơng qua kênh đầu tư chứng khốn. Tham gia đầu
tư chứng khoán là đã tham gia cuộc đấu trí với những nhà đầu tư khác.
Đầu tư khơng phải lúc nào cũng “thuận buồm xi gió”, vì lợi nhuận luôn đi
kèm với rủi ro, cơ hội luôn đi kèm với thách thức. Nói cách khác, khả năng “thua
lỗ” là chuyện không ngoại trừ nhà đầu tư nào. Cho nên, nhà đầu tư cần biết và áp
dụng được một số phương pháp để lựa chọn ra một danh mục đầu tư chứng khoán
phù hợp với mức chấp nhận rủi ro.
Danh mục đầu tư chứng khốn vơ cùng quan trọng, có ý nghĩa thực tiễn cao,
được nhiều người quan tâm. Tìm hiểu về xây dựng và quản lý danh mục đầu tư có
ích lợi rất nhiều cho những người có nhu cầu đầu tư sinh lời trên thị trường chứng
khoán cũng như cung cấp nhiều hiểu biết cho những người làm cơng việc liên quan
tài chính. Do vậy em quyết định chọn đề tài “Xây dựng và quản lý danh mục đầu
tư, áp dụng trên sàn chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh”.
Em xin cảm ơn các anh chị phịng Thơng tin – Thị trường, cơng ty Chứng khốn
Vndirect đã tạo điều kiện cho em tiếp xúc với thực tiễn công việc và áp dụng một số
kiến thức được học và thực hành trong thời gian em thực tập tại quý công ty.
Em xin cảm chân thành cảm ơn các thầy, cơ giáo khoa Tốn Kinh tế trong gần 4
năm học đã truyền đạt cho em và các bạn những kiến thức và kỹ năng quý báu, sẽ là
những hành trang cho chúng em bước sang đoạn đường mới sau khi tốt nghiệp.
Đặc biệt, em xin trân trọng cám ơn thầy Trần Trọng Nguyên đã hướng dẫn, chỉ
bảo tận tình giúp em hồn thành chun đề này.

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

2

Chương 1. Lý thuyết về danh mục đầu tư và quản lý
danh mục đầu tư

I. Danh mục đầu tư
Danh mục đầu tư chứng khoán gọi tắt là Danh mục đầu tư.
1. Khái niệm về danh mục đầu tư
Danh mục đầu tư là sự kết hợp của hai hay nhiều tài sản (cổ phiếu, trái phiếu,
quyền chọn, hợp đồng tương lai ...) khác nhau theo một tỷ lệ nào đó trong đầu tư
nhằm mục tiêu đa dạng hóa và giảm thiểu rủi ro.
2. Đặc điểm danh mục đầu tư
Danh mục đầu tư thể hiện sự phân bổ các tài sản đầu tư theo những tỷ trọng
khác nhau. Trong q trình đầu tư, nhà đầu tư có thể thay đổi tỷ trọng của các tài
sản trong danh mục nhằm nâng cao hiệu quả đầu tư.
Điều mà các nhà đầu tư quan tâm nhiều nhất đó là lợi suất danh mục đầu tư của
họ.
2.1. Lợi suất của danh mục đầu tư
Xét danh mục P gồm N tài sản rủi ro, lợi suất của tài sản i là r i (i = 1,2,3,…,N),
ri là biến ngẫu nhiên có trung bình

ri

và phương sai Var (ri, rj ) = σ i2 .

2.1.1. Lợi suất của một tài sản
Lợi suất đầu tư trên một tài sản chính là thu nhập mà tài sản này mang lại và sự
tăng vốn (tăng giá trị tài sản). Tức là, lợi suất này bao gồm cả hiệu suất sinh lời do
thu nhập từ tài sản mang lại và giá trị tăng thêm so với giá mua ban đầu của tài sản.
Công thức định giá lợi suất của một tài sản là

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

3

D τ + ( Pt − Pt −1 )
Pt −1

rt =

Trong đó:
rt : lợi suất của tài sản đầu tư trong thời kỳ t
Dt : thu nhập từ tài sản mà nhà đầu tư nhận được trong thời kỳ t
Pt : giá trị của tài sản ở cuối thời kỳ t
Pt-1 : giá trị của tài sản đầu tư ở cuối thời kỳ (t-1)
2.1.2. Lợi suất của danh mục đầu tư
Mỗi loại tài sản (chứng khoán) lại có lợi suất đầu tư riêng. Vì thế lợi suất đầu tư
ước tính của một danh mục đầu tư chứng khốn là bình qn gia quyền của lợi suất
thu được từ mỗi chứng khốn trong danh mục đầu tư đó.

Cơng thức tính lợi suất của danh mục đầu tư

n
r = ∑ w iri
P i= i
Lợi suất kỳ vọng của danh mục đầu tư

n
r = ∑ wiri
P i= i
Trong đó
rP : lợi suất của danh mục đầu tư
ri : lợi suất của tài sản i

rP : lợi suất kỳ vọng của danh mục đầu tư
ri : lợi suất kỳ vọng của tài sản i

wi : tỷ trọng vốn đầu tư vào tài sản i
2.2. Rủi ro của danh mục
Sự hiện diện của rủi ro có nghĩa là có khả năng xuất hiện nhiều kết quả khác

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

4

nhau từ một nguyên nhân ban đầu.
Danh mục gồm nhiều hạng mục đầu tư, mỗi hạng mục – tài sản đầu tư sẽ đóng
góp vào tổng rủi ro của toàn bộ đầu tư.
Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bởi phương sai hoặc độ lệch chuẩn
của danh mục đầu tư – đo lường độ phân tán hay sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so
với lợi nhuận kỳ vọng. Việc xác định độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư rất phức
tạp do ảnh hưởng của yếu tố hiệp phương sai, tức là mức độ quan hệ rủi ro của các
chứng khoán hoặc tài sản trong danh mục đầu tư.
Cov(ri,rj) = σij là hiệp phương sai giữa tài sản i và tài sản j
i= ,N
1
V= [σij ] j =1, N là ma trận hiệp phương sai của các tài sản, V là ma trận đối xứng,

vuông cấp N và bán xác định dương

 r1 
 
r= .. 
r 
 N

là véctơ lợi suất các tài sản

 r1 
 
ri =  . . 
 
 rN 

là véctơ lợi suất kỳ vọng của các tài sản

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

 w1 
 
w=  .. 
w 
 N

5

là véctơ tỷ trọng

Cơng thức tính phương sai của danh mục đầu tư
N

N

i= 1

i, j = 1
i≠ j

σ 2 = ∑ wi2σ i2 + 2 ∑ wi w jσ ij = wT Vw
p

với i ≠ j
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là
σ p = w T Vw

Trong đó:
σ2 : phương sai của danh mục đầu tư P
P
σP : độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư P

σi2 : phương sai của tài sản i (Var(ri))
2
σ , j : hiệp phương sai giữa lợi suất của
i

tài sản i và tài sản j (Cov(ri,rj))

Rủi ro của danh mục được chia làm hai loại: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ
thống.
Rủi ro hệ thống là rủi ro biến động lợi nhuận của chứng khoán hay tài sản của
danh mục đầu tư do sự thay đổi của lợi nhuận nói chung của tồn thị trường. Nó cịn
được gọi là rủi ro thị trường và được đo lường bằng hệ số bê-ta.
Rủi ro phi hệ thống là rủi ro chỉ xảy ra với một công ty hay một ngành nào đó.
Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49

Chuyên đề thực tập

6

3. Đa dạng hoá danh mục đầu tư
Rủi ro danh mục đầu tư phụ thuộc vào thị trường và nhà đầu tư không thể can
thiệp để giảm thiểu rủi ro này. Tuy nhiên nhà đầu tư có thể giảm thiểu rủi ro của
danh mục theo phương châm “không bỏ tất cả số trứng vào một rổ” thông qua việc
tăng số lượng tài sản trong danh mục - đa dạng hóa danh mục.
Đa dạng hóa danh mục đầu tư nhằm cắt giảm rủi ro có nghĩa là kết hợp đầu tư
vào nhiều loại tài sản mà các tài sản này khơng có tương quan cùng chiều với nhau
một cách hoàn hảo; nhờ vậy biến động giảm lợi nhuận của tài sản này có thể được
bù đắp bằng biến động tăng lợi nhuận tài sản kia.
4. Vai trò của danh mục đầu tư
4.1. Đối với nhà đầu tư trên thị trường
Đầu tư chứng khoán hứa hẹn lợi nhuận cao nhưng cũng ln hàm chứa rủi ro
cao song hành. Vì vậy, thay vì đầu tư vào một cổ phiếu rủi ro lớn, nhà đầu tư cần
phải xác định một danh mục đầu tư cho phù hợp với mức chấp nhận rủi ro.
Đầu tư chứng khoán theo danh mục đảm bảo được các yêu cầu về lợi suất đầu
tư, giúp nhà đầu tư đa dạng hóa rủi ro. Và với hình thức đầu tư bằng danh mục, các
nhà đầu tư có thể đầu tư vốn của mình vào chứng khốn bằng cách đầu tư gián tiếp.
Tức là hình thức đầu tư thông qua ủy thác các tổ chức chuyên nghiệp.
4.2. Đối với tổ chức kinh doanh chứng khốn
Đối với cơng ty tài chính, đầu tư chứng khốn mở rộng phạm vi hoạt động của
công ty và giúp công ty thu được một khoản lợi nhuận lớn và phát huy được nguồn
vốn dùng để đầu tư trong cơng ty ngồi đầu tư dự án và cho vay… Đầu tư bằng
danh mục đầu tư giúp cho công ty thu được các khoản lợi nhuận dự tính mà vẫn
đảm bảo khả năng an tồn hoạt động.
II. Quản lý danh mục đầu tư
1. Khái niệm quản lý danh mục đầu tư

Quản lý danh mục đầu tư chứng khoán (gọi tắt là quản lý danh mục đầu tư) là
việc xây dựng một danh mục các loại chứng khoán, tài sản đầu tư đáp ứng tốt nhất

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

7

mục tiêu của chủ đầu tư và sau đó thực hiện theo dõi, điều chỉnh các danh mục này
nhằm tái tối ưu hoá danh mục để đạt được các mục tiêu đầu tư đề ra.
Quản lý danh mục đầu tư là một nghiệp vụ quan trọng trong kinh doanh chứng
khốn, là cơng cụ hữu hiệu để hạn chế rủi ro và tối đa hóa lợi nhuận.
Một quyết định mua hay bán ở thị trường chứng khốn có thể ảnh hưởng rất lớn
đến tồn bộ q trình đầu tư. Khơng có hình thức đầu tư nào là an toàn và hiệu quả
tuyệt đối.
2.

Mối quan hệ giữa lợi nhuận và rủi ro

Rủi ro là sự không chắc chắn, là sai biệt giữa giá trị thực tế so với giá trị kỳ
vọng. Thị trường chứng khốn có tính rủi ro bởi vì có sự phân tán các kết quả có thể
xảy ra.
Một khoản đầu tư có mức độ rủi ro lớn thì khả năng nhận được một khoản lợi
nhuận cao và ngược lại. Khoản thu nhập nhận được càng xa với thời điểm bỏ vốn
đầu tư thì khả năng rủi ro càng cao. Giải pháp lựa chọn của nhà đầu tư là rủi ro phải
tương xứng với lợi nhuận thu được.

Để phân tích và chia nhỏ rủi ro, các nhà đầu tư thực hiện đa dạng hóa các danh
mục đầu tư. Khi có sự thay đổi về tỷ suất sinh lợi do rủi ro của một khoản đầu tư
nào đó sẽ ảnh hưởng không đáng kể tới tổng thể danh mục đầu tư.
Thực tế, nếu thị trường chứng khốn có thể đem lại lợi nhuận lớn trong một
thời gian ngắn thì cũng có thể làm cho nhà đầu tư chứng khoán thua lỗ lớn cũng
trong một thời gian như vậy. Do vậy, những nhà đầu tư tham gia vào thị trường cần
phải chấp nhận luật chơi đó.
3.

Cơ sở quyết định đầu tư và thái độ đối với rủi ro

3.1. Cơ sở quyết định đầu tư
Một điều mà chúng ta thường dễ dàng quan sát trong thực tế là đầu tư vào cổ
phiếu (tính trung bình) thường mang lại lợi tức cao hơn đáng kể so với gửi tiền vào
ngân hàng, hay đầu tư vào các chứng khoán nợ khác (trái phiếu, chứng khoán trên
thị trường tiền tệ…). Câu hỏi sẽ là: Tại sao tất cả các nhà đầu tư lại khơng đầu tư

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

8

hoàn toàn vào cổ phiếu? Trả lời cho câu hỏi này: lợi tức cao hơn cũng đi kèm với rủi
ro cao hơn. Trong đầu tư tài chính, mọi quyết định đầu tư luôn được xem xét trên cơ
sở cân bằng giữa lợi tức và rủi ro.
3.2. Thái độ đối với rủi ro

Việc chấp nhận mức độ rủi ro nào là tùy thuộc vào mỗi nhà đầu tư: một số nhà
đầu tư sẵn sàng chấp nhận rủi ro cao với kỳ vọng sẽ nhận được một lợi tức cao;
nhưng cũng có một số nhà đầu tư khác chỉ muốn chấp nhận rủi ro thấp, và do vậy
cũng chỉ với lợi tức kỳ vọng thấp.
Nhà đầu tư có thể có ba kiểu thái độ đối với rủi ro: e ngại rủi ro; bàng quan với
rủi ro hoặc thích rủi ro.
Trong tài chính, đa số các nhà đầu tư là những người e ngại rủi ro. Do vậy:
- Nếu 2 cơ hội đầu tư có cùng tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng như nhau thì nhà đầu
tư sẽ chọn cơ hội đầu tư có rủi ro thấp hơn.
- Nếu 2 cơ hội đầu tư có cùng mức rủi ro như nhau thì nhà đầu tư sẽ chọn cơ
hội đầu tư có tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng cao hơn.
Nhà đầu tư nói chung là e ngại rủi ro. Do đó, khi đầu tư vào dự án rủi ro thì
phải nhận được giá trị tăng thêm như là phần bù rủi ro.
4. Qui trình quản lý danh mục đầu tư
Quản lý danh mục đầu tư là quá trình liên tục và có hệ thống gồm 4 bước:
- Thứ nhất, xác định mục tiêu đầu tư. Trọng tâm của việc xác định mục tiêu là
xác định rõ mức độ rủi ro có thể chấp nhận được của chủ đầu tư và mức độ lợi
nhuận mong đợi tương thích với mức độ rủi ro đó.
- Thứ hai, xây dựng các chiến lược phù hợp với mục tiêu bao gồm việc lập các
tiêu chuẩn và phân bổ đầu tư.
- Thứ ba, điều chỉnh danh mục đầu tư phù hợp với diễn biến của thị trường và
mục tiêu của người đầu tư.
- Thứ tư, đánh giá việc thực thi danh mục.
Một nguyên tắc nữa của danh mục là chính sách đầu tư được viết ra bằng văn bản

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49

Chuyên đề thực tập

9

và có sự cam kết của nhà đầu tư. Điều này rất cần thiết vì nó đảm bảo tính nhất qn,
khơng xét lại theo tính ngẫu hứng, không phụ thuộc vào quan điểm ngắn hạn của chủ
đầu tư.
5. Một số chỉ số tài chính
Một số chỉ số tài chính được nêu dưới đây sẽ áp dụng cho việc chọn lựa cổ
phiếu cho danh mục ban đầu. Từ danh mục ban đầu lựa chọn đó kết hợp áp dụng mơ
hình lý thuyết trình bày trong chương 2 ta sẽ xác định danh mục đầu tư tối ưu.
5.1. Chỉ số lợi nhuận ròng trên tổng tài sản ROA
Tỷ số lợi nhuận ròng trên tổng tài sản ROA đo lường khả năng sinh lời trên
mỗi đồng tài sản của công ty.
Cơng thức:

ROA = Thu nhập/Tổng tài sản

ROA càng cao thì càng tốt vì cơng ty đang kiếm được nhiều tiền hơn trên
lượng đầu tư ít hơn.
5.2. Chỉ số lợi nhuận rịng trên vốn chủ sở hữu ROE
Đứng trên góc độ cổ đông, tỷ số quan trọng nhất là tỷ số lợi nhuận ròng trên
vốn chủ sở hữu ROE. Tỷ số này đo lường khả năng sinh lợi trên mỗi đồng vốn của
cổ đơng thường.
ROE = Lợi nhuận rịng/Vốn cổ phần
Tỷ lệ ROE càng cao càng chứng tỏ công ty sử dụng hiệu quả đồng vốn của cổ
đông.
5.3. Chỉ số thu nhập trên mỗi cổ phần EPS (Earning per share)
Các nhà đầu tư mua cổ phiếu đều mong muốn sẽ thu được lợi nhuận trong
tương lai từ vốn đầu tư vào các cổ phiếu đó. Do đó chỉ số thu nhập trên mỗi cổ

phiếu sẽ cung cấp thông tin về thu nhập định kỳ của mỗi cổ phần thường, nó phản
ánh khả năng tạo ra lợi nhuận ròng trên một cổ phần mà cổ đơng đóng góp vốn.
Cơng thức:

EPS = Thu nhập rịng/N

Với N là tổng số cổ phiếu phổ thơng đang lưu hành
Trong các báo cáo tài chính, EPS được ghi với tên lãi trên cổ phiếu.

Ninh Thị Huệ

Toán Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

10

5.4. Chỉ số giá trên thu nhập P/E (Price to Earning)
Chỉ số giá trên thu nhập (P/E) cho thấy nhà đầu tư sẵn sàng trả bao nhiêu để có
được một đồng lợi nhuận của cơng ty.
Cơng thức:

P /E = P/EPS

Với P là giá hiện hành của cổ phiếu.

Chương 2. Một số mơ hình lý thuyết áp dụng trong phân
tích và xây dựng danh mục đầu tư
Một số ký hiệu đại lượng sử dụng:

ri

: lợi suất tài sản i

rP : lợi suất danh mục P

σi : độ dao động của tài sản i
2
σ P : phương sai danh mục P

cov( ri , r j ) = σij
n
V = [ σij ] 1 : ma trận hiệp phương sai các tài sản

n : số tài sản trong danh mục
Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

11

1
V − : ma trận nghịch đảo của ma trận V

Ký hiệu [a] là vectơ (cột) N chiều với các thành phần đều là a, thí dụ:

1

1
[ 1] =  
M


1
Trong các phép nhân ma trận, vectơ với ký hiệu dấu ” ′ ” là vectơ dòng.
1. Phương pháp Mean – Var (Mơ hình Markowitz)
Mục tiêu: Lựa chọn được danh mục tối ưu - danh mục mang lại lợi nhuận kỳ
vọng cao nhất đối với một độ lệch chuẩn cho trước, hay cho ra độ lệch chuẩn thấp
nhất đối với một suất lợi nhuận cho trước.
Nhận thấy, mục tiêu của nhà đầu tư liên quan đến cả lợi suất kỳ vọng (lợi suất
trung bình) và phương sai của danh mục. Tức là tìm nghiệm tối ưu cho bài toán đa
mục tiêu:
2
Max rP và Min σ P
N

2
rP = ∑ w i r, σ P = W′VW,
i
i=1

N

∑ w =1
i

i=1

Để tìm nghiệm, Markowitz đưa ra hai bài tốn tối ưu 1 mục tiêu:
Bài toán A: Cho trước phương sai

2
σ P , xác định danh mục P tối đa hóa lợi

suất kỳ vọng.
Hay:
Với σ 0 > 0 cho trước:
2

Max rP
N

2
rP = ∑ w i r, W ′VW = σ 0 ,
i
i=1

Ninh Thị Huệ

N

∑ w =1
i

i=1

Tốn Tài Chính 49

Chuyên đề thực tập

12

Bài toán B: Cho trước lợi suất kỳ vọng

rP , xác định danh mục P tối thiểu hóa

phương sai.
Hay:
Với

r0 > 0

cho trước:
2
Min σ P

σ = W′VW ,
2
P

N

N

∑ w r = r , ∑ w =1
i i

0

i=1

i

i=1

Như vậy nhà đầu tư với mục tiêu lựa chọn danh mục tối ưu Pareto (đáp ứng cả
2
2 mục tiêu đồng thời rP cực đại và σ P cực tiểu) thì danh mục tối đa hóa lợi ích (lợi

suất kỳ vọng) với mức rủi ro ấn định trước cũng sẽ là danh mục tối thiểu hóa rủi ro với
lợi ích (lợi suất kỳ vọng) cho trước. Do vậy khi đề cập tới sự lựa chọn danh mục tối ưu
của nhà đầu tư ngại rủi ro ta chỉ cần xét một trong hai bài toán là đủ.
Xét bài toán B với mục tiêu tối thiểu hóa rủi ro.
 Mơ hình
Xác định danh mục P: (w1, w2, ..., wN ) (= W’) sao cho:

1
W'.V.W → Min
2

N
∑ w i ri = rP
 i=1
N
 w =1
∑ i
 i=1

Ta có thể biểu diễn mơ hình dưới dạng:
Xác định danh mục P: (w1, w2, ..., wN ) (= W’) sao cho:

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

13

1
W'.V.W → Min
2

 ( W ' , r ) = rP
 '
 ( W , [ 1] ) = 1
Bài toán tối ưu trên là bài toán quy hoạch lồi toàn phương và do tập phương án
là compact nên ln có nghiệm duy nhất – ký hiệu P( rP ): W( rP ).
Hàm Lagrange của bài toán:

1
L(W,μ,λ)= W'VW+λ(rP - (W',r )+μ(1- (W', [1])
2
Điều kiện cần đối với nghiệm W( rP ) (trong trường hợp này cũng là điều kiện đủ):
Tồn tại λ*, µ* sao cho W( rP ), λ*, µ* thỏa mãn hệ điều kiện:



∇L W =VW - λr- μ [ 1] = 0

 ∂L
 = rP - (W', r) = 0
 ∂λ
 ∂L
 ∂μ =1 - (W', [ 1] ) = 0

Từ (i) ta có:

W = λ* (V -1 r ) + μ * (V -1 [ 1] )

Đặt:

[ 1] ' V -1 [ 1]

≡ A

r 'V -1 r ≡ C
r 'V -1 [ 1] ≡ B

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49

(i)
(ii)
(iii)

Chuyên đề thực tập

14

Khi đó, hệ trên có thể viết thành:

λ*C + μ *B = rP

 *
*
λ B + μ A = 1

Giải hệ trên đối với λ*, µ* ta được:

 * ArP - B
λ = D


μ * = C - BrP


D
với D = AC - B2
Ta được:

W( rP ) = g + r h
P
1
C(V -1 [ 1] ) - B(V -1 r ) 


D
1
h=  A(V -1 r) - B(V -1 [ 1] ) 

D

g=
Với

Độ rủi ro của danh mục: σ P (rP )=

ArP2 - 2BrP + C
D

2. Mô hình tài sản vốn – CAPM (Capital Asset Pricing Model)
Mơ hình CAPM do 3 nhà kinh tế William Sharpe, John Lintnet và Jack Treynor
phát triển từ những năm 1960. Ý tưởng chung đằng sau mơ hình định giá tài sản vốn
là các nhà đầu tư khi tiến hành đầu tư vốn của mình vào bất cứ tài sản gì thì cũng
được bù đắp lại theo hai cách: giá trị tiền tệ theo thời gian và rủi ro.
CAPM sẽ được mô tả bởi hai đường biểu diễn là: đường thị trường vốn (CML)
và đường thị trường chứng khoán (SML).
2.1. Các giả thiết của mơ hình

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

15

Giả sử ta xét hoạt động của thị trường tài chính với tất cả các tài sản (trong đó
có tài sản phi rủi ro). Cho N là tổng số các tài sản rủi ro và ký hiệu các đặc trưng của
tài sản:
ri : lợi suất của tài sản i
ri : lợi suất kỳ vọng của tài sản i

rf: lãi suất phi rủi ro
2.1.1. Giả thiết đối với các nhà đầu tư
- Các nhà đầu tư tham gia hoạt động trên thị trường là nhà đầu tư e ngại rủi ro.
- Mục tiêu của nhà đầu tư là tối đa hố lợi ích kỳ vọng.
- Các nhà đầu tư đều là tác nhân cạnh tranh hoàn hảo trên thị trường (giá cả trên
thị trường là yếu tố ngoại sinh đối với nhà đầu tư).
- Các nhà đầu tư đều đồng nhất trong việc đánh giá các thông tin, các chỉ số
phản ánh hoạt động của thị trường.
2.1.2. Giả thiết đối với các tài sản và thị trường
- Các tài sản có số lượng cố định có thể chia nhỏ tuỳ ý và đều được giao dịch
trên thị trường.
- Lợi suất của tài sản rủi ro trong chu kỳ xem xét là các biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn.
- Trên thị trường có các tài sản phi rủi ro với lãi suất phi rủi ro.
- Thị trường cạnh tranh hồn hảo là thị trường :
+ Mọi thơng tin liên quan đến tài sản này đều được công khai và các nhà đầu tư
có thể tiếp cận thơng tin này miễn phí.
+ Khơng có các giới hạn khống chế về khối lượng giao dịch, bán khống tài sản.
+ Khơng có chi phí giao dịch, mơi giới cũng như các chi phí khác liên quan đến
giao dịch tài sản.
2.2. Danh mục thị trường và tính hiệu quả của danh mục thị trường
2.2.1. Một số kết quả

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

16

Với N là tổng số tài sản rủi ro trên thị trường, ta có:
- Vectơ “ phần bù rủi ro” của các tài sản rủi ro:
r − [rf ] = (r - rf ,r2 - rf ,...,rN - rf )
1
-

T
Danh mục tiếp tuyến T: (w1 , w T ,...., w T )
2
N

là danh mục duy nhất vừa là danh mục hiệu quả khi chỉ xét nhóm tài sản rủi ro vừa
là danh mục hiệu quả khi xét các tài sản rủi ro và phi rủi ro.
-

P
Danh mục hiệu quả P: (w1 , w P ,...., w P )
2
N

- Nếu P là danh mục hiệu quả thì:

 rT − rf
rp = rf + 
 σT



÷σ p
÷


- Nếu i là tài sản, Q là danh mục thì:
ri = rf +βiT (rT - rf )
rQ = rf +β QT (rT - rf )

với β iT =

β QT =

C ov(ri , rT )
σ T2
Co v(rQ , rT )

σ T2

.

2.2.2. Danh mục thị trường
Gọi Vi là tổng giá trị thị trường của tài sản i (Vi = thị giá của một đơn vị tài sản

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

17

N

∑V

x tổng khối lượng tài sản), ta có

i

i =1

là tổng giá trị thị trường của tồn bộ tài sản

rủi ro.
Ta định nghĩa vectơ M với các thành phần như sau:
w iM =

Vi
N

∑V
i =1

, i=1 ÷ N

i

M
Rõ ràng w i ≥ 0, i = 1 ÷ N ,

N

∑ w iM = 1

nên có thể coi M là một danh mục (danh

i =1

mục chỉ gồm toàn các tài sản rủi ro với tỷ trọng của mỗi tài sản bằng tỷ trọng giá trị
thị trường của tài sản này). Danh mục này gọi là “danh mục thị trường”.
2.2.3. Cân bằng thị trường và tính hiệu quả của danh mục thị trường
Trong điều kiện cân bằng thị trường tài chính (cân bằng cung – cầu tài sản), với:
P
P
Danh mục hiệu quả P: (w1 , w 2 ,...., w P )
N

Danh mục thị trường M:

w iM =

Vi

N

∑V

, i=1 ÷ N

,

i

i =1

w iM ≥ 0, i = 1 ÷ N ,

N

∑ w iM = 1
i =1

T
Danh mục tiếp tuyến T: (w1 , w T ,...., w T )
2
N

K

M
Ta chứng minh được: w i =

w iT ∑ w k V k

N

k=1
K
T
i
k=1

∑w ∑w
i=1

k

Vk

=

w iT
N

∑w

T
i

=w iT , với i =1÷N

i=1

Vậy danh mục M trùng với danh mục T. Do danh mục tiếp tuyến T là danh mục

hiệu quả nên danh mục thị trường M cũng là danh mục hiệu quả.

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chun đề thực tập

18

2.3 Mơ hình CAPM
Mơ hình CAPM được mô tả bằng 2 đường biểu diễn:
- Đường thị trường vốn (The Capital Market Line - CML)
- Đường thị trường chứng khoán (The Security Market Line - SML).
2.3.1. Đường thị trường vốn – CML
Đường thị trường vốn thể hiện mối tương quan giữa lợi suất kỳ vọng với rủi ro
của những danh mục hiệu quả. Thông qua đường CML, với một mức rủi ro nhất
định sẽ xác định được giá trị thị trường tương ứng của danh mục đó .

r
CML

rM

M

rf

σi

Hình 1: Đường thị trường vốn CML
rp = r f +

rM − r f

σM

.σ p

(1)

Với:
rM −r f

: Phần bù rủi ro thị trường

σM : rủi ro thị trường

Ninh Thị Huệ

Toán Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

rM − r f

σM

19

: giá trị thị trường của một đơn vị rủi ro

2.3.2. Đường thị trường chứng khoán
Một danh mục hay một tài sản bất kỳ đều có giá trên thị trường và đều được xác
định bằng đường thị trường chứng khoán (SML). Đường thị trường chứng khoán
thể hiện mối tương quan giữa lợi suất kỳ vọng và độ rủi ro của các chứng khoán
riêng lẻ hoặc của danh mục. Phương trình SML:
ri = rf +βi (rM - rf ) (2)

trong đó: βi =

Lợi suất

cov(rM , ri )
σ 2M

SML

Tài sản i
M
rf
1

βi

β

Hình 2: Đường thị trường chứng khoán SML

Tất cả các chứng khoán mà giá của chúng được xác định sao cho lợi suất thỏa
mãn phương trình (2) đều nằm trên đường SML.
Nếu là điểm nằm phía trên đường SML thì chứng khốn đó được định giá thấp
hơn giá trị thị trường thực sự của chúng.
Nếu là điểm nằm phía dưới đường SML thì chứng khóan đó được định giá cao
hơn giá trị thực sự của chúng.
Các phương trình (1), (2) cịn được gọi là dạng tất định của CAPM.
2.3.3. Mối liên hệ giữa CML và SML
Ta có thể viết lại phương trình của CML và SML dưới dạng “phần bù rủi ro”:

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

20

CML:
 r -r
rP - rf =  M f
 σM


÷σ P


với P là danh mục hiệu quả.

SML:
rQ − rf = βQ (rM − rf )

với Q là danh mục bất kỳ.

Vế trái của hai phương trình đều là phần bù rủi ro của danh mục. Vế phải của
phương trình thể hiện “cách tính” phần bù rủi ro này theo “giá rủi ro” của thị trường
và độ rủi ro của danh mục.
Khi thị trường xác định phần bù rủi ro thì chỉ tính cho phần rủi ro hệ thống.
Theo cách tính của CML, rủi ro của danh mục được đo bởi độ dao động σ. Theo
cách tính của SML, rủi ro của danh mục được đo bởi hệ số β và trong hệ số này chỉ
bao hàm rủi ro hệ thống.
Sẽ chứng minh được SML tính phần bù rủi ro hệ thống cho tất cả các tài sản và
danh mục.
Vậy với mơ hình CAPM:
rQ − rf = βQ (rM − rf )

hệ số β của tài sản (hoặc danh mục) sẽ cung cấp đủ thông tin để:


xác định vị trí tương đối của tài sản trên đường SML

 xác định mức độ rủi ro của tài sản


xác định phần bù rủi ro của tài sản.

3. Mơ hình chỉ số đơn – Mơ hình SIM (Single Index Model)
William Shapre (1963) đưa ra “Mơ hình chỉ số đơn”, đề cập đến mối quan hệ
tuyến tính giữa lợi suất của tài sản và lợi suất của thị trường.

Ninh Thị Huệ

Toán Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

21

Cho I là chỉ số của thị trường
ri là lợi suất của cổ phiếu
rI là lợi suất của chỉ số thị trường (sử dụng chỉ số Vn-Index cho sàn HOSE,
chỉ số HASTC cho sàn giao dịch Hà Nội).
3.1. Các giả thiết mơ hình
Sự tăng giảm giá cổ phiếu do tác động các yếu tố ngẫu nhiên ngoài thị trường
sẽ bằng 0: cov(εi) = 0
Sự biến động ngẫu nhiên riêng có của các tài sản khơng chịu tác động đến biến
động của thị trường: cov(εi, rI) = 0
Sự biến động ngẫu nhiên riêng có của tài sản này khơng liên quan đến biến
động ngẫu nhiên riêng có của tài sản kia: Cov(εi, εk) = 0 với i ≠ k
3.2. Mơ hình SIM
Hệ thống hóa các biến số và giả thiết ta có Mơ hình SIM:
ri = γi + βi rI+ εi ∀i
E(εi) = 0
Cov(εi, rI) = 0
Cov(εi, εk) = 0 (i ≠ k)
Từ mơ hình SIM đối với các tài sản ta xác định mơ hình SIM đối với danh mục.
3.3. Ý nghĩa mơ hình SIM
Các mơ hình chỉ số đơn dạng tương tự xét về bản chất đơn thuần là các mơ hình
hồi quy với giả định rằng các mức lợi suất quan sát của chứng khoán i nào đó chính

là hàm tuyến tính của một chỉ số thị trường nhất định.
Áp dụng mơ hình SIM có tác dụng giảm bớt các thơng số và tính tốn đầu vào
cho việc phân tích danh mục. Mơ hình SIM rất hữu ích trong dự báo lợi suất và rủi
ro của danh mục hay chứng khoán đơn lẻ.

Ninh Thị Huệ

Toán Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

22

4. Thuật toán EGP xác định danh mục tiếp tuyến
4.1. Giả thiết và tính tốn
4.1.1. Giả thiết
- Giả thiết rằng lợi suất của tài sản tuân theo mơ hình SIM. Ta có thể sử dụng kinh
tế lượng để kiểm chứng giả thiết này. Như vậy với lợi suất tài sản i ta có:
ri = γ i + βiI rI + ε i

- Lãi suất phi rủi ro: rf
4.1.2. Tính tốn các tham số
Xét một nhóm gồm N tài sản, thu thập số liệu về chuỗi lợi suất của các tài sản
và chỉ số thị trường. Sử dụng bộ số liệu để ước lượng N hàm hồi quy:
rit = γi + βiI rIt+ εit
Ta thu được các ước lượng của: βiI, σ 2 , ηi2 và ri .
I
4.2. Thuật tốn EGP
Bước 1: Tính tỷ số ERBi của tài sản i

ERBi =

ri − r f

β iI

Sau đó sắp xếp các chỉ số ERBi theo thứ tự giảm dần tương ứng với từng tài
sản.
Bước 2: Tính các hệ số Ci
 i  rj − r f 

 ∑  2  * β jI 
 ηj 

2  j =1 

Ci = σ I 

2
i
 1 + σ 2  β jI  


I ∑
2  

j =1 η j 




với i = 1, N

Bước 3: Xác định hệ số ngưỡng C*
So sánh ERBi với Ci để tìm số thứ tự k: C* = Ck với k sao cho:
ERBi ≥ Ci với i ≤ k và ERBi < Ci với i > k.
Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

23

Khi đó danh mục tối ưu (danh mục tiếp tuyến) sẽ bao gồm các tài sản xếp từ 1
đến k. Các tài sản từ thứ tự (k+1) trở đi sẽ khơng có mặt trong danh mục.
Bước 4: Tính tỷ trọng các tài sản trong danh mục tiếp tuyến
Tính zi:

zi =

Tỷ trọng:

β iI
ηi2

*
 ri − rf
−C 


 βiI




wi =

zi
N

∑z
i =1

i

Chú ý:
− Thuật toán trên áp dụng cho trường hợp cấm bán khống tài sản.
− Trường hợp cho phép bán khống, nếu hệ số bêta của các tài sản khơng âm
thì cũng có thể sử dụng thuật tốn.
5. Một số chỉ số đánh giá hiệu quả thực thi của danh mục
Để đánh giá việc thực thi danh mục P cần chọn một hoặc một số danh mục khác
làm chuẩn so sánh. Danh mục chuẩn này gọi là “Danh mục đối chứng”. Có thể sử
dụng danh mục chỉ số thị trường làm danh mục này.
5.1. Chỉ số Sharpe
Cơng thức tính:

Sp =

rp − r f

σp

Trong đó: rf : lợi suất của tài sản phi rủi ro
rp

: Lợi suất trung bình của tài sản P

σp : độ dao động của danh mục P.

Danh mục P được thực thi tốt khi và chỉ khi: Sp > SQ

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chun đề thực tập

24

5.2. Chỉ số Treynor
Cơng thức tính: TP =
Trong đó:

rP − r f

βP

rf : lợi suất của tài sản phi rủi ro

rP

: lợi suất trung bình của danh mục P
βP : hệ số bêta của danh mục P, bêta được xác định dựa vào mơ

hình chỉ số thị trường.
Gọi Q là danh mục đối chứng thì danh mục P được gọi là thực thi tốt khi và chỉ
khi Tp > TQ
5.3. Hệ số α - Jensen của danh mục
Xuất phát từ phương trình đường thị trường vốn (CML):
r −r
rP = rf +  P f
 σT



÷σ P
÷


Tính rP (lợi suất danh mục P được tính tốn theo lý thuyết) và xác định rP : lợi
suất thực tế của danh mục. Đặt α P = rP − rP , khi đó αP gọi là “Hệ số α - Jensen” của
danh mục P. Nếu α P > 0 thì danh mục P thực thi tốt.

Ninh Thị Huệ

Tốn Tài Chính 49


Chuyên đề thực tập

25

lợi suất kỳ vọng (%)

CML

rT

rP
rP

T

αP

σ

0

σ

P

Hình 3: Đồ thị đường CML và hệ số α - Jensen

Chương 3. Thiết lập danh mục đầu tư áp dụng
trên sàn HOSE
Từ 33 cổ phiếu niêm yết trước tháng 8 năm 2009, xem xét qui mô vốn doanh
nghiệp cũng như các chỉ số tài chính đã đề cập trong chương 1, lựa chọn được 10 cổ

phiếu có tiềm năng nhất. (Xem phụ lục 1).
Các cổ phiếu này cũng được xem xét dựa trên góc độ đại diện cho ngành nghề
đa dạng trong nền kinh tế.
Danh mục các cổ phiếu được lựa chọn như sau:
Bảng 1. Danh mục cổ phiếu
STT
1
2
3
4
5
6
7

MCK
CII
CNT
DHG
DQC
GHA
HDC
IMP

Ninh Thị Huệ

Tên đầy đủ
Công ty Cp đầu tư hạ tầng kỹ thuật TP HCM
Công ty Cp xây dựng và kinh doanh vật tư
Công ty Cp Dược Hậu Giang
Cơng ty Cp bóng đèn Điện Quang

Công ty Cp Hapaco Hải Âu
Công ty Cp phát triển nhà Bà Rịa – Vũng Tàu
Công ty Cp Dược phẩm Imexpharm
Tốn Tài Chính 49

Nhóm ngành
Bất động sản
Xây dựng
Dược phẩm
Hàng gia dụng
Giấy – Lâm sản
Bất động sản
Dược phẩm