de kiem tra 1 tiet hk1 mon toan hinh hoc lop 11 truong thpt pham van dong dak nong nam hoc 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD&ĐT ĐĂK NÔNG

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 1

TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG

NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 11
Thời gian làm bài: 45 phút

Câu 1 (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;0) . Tìm ảnh của điểm A qua phép


tịnh tiến theo vectơ v  (3; 2)
Câu 2 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x  2) 2  y 2  16 . Tìm ảnh
của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm J (2; 3) và tỉ số k = -3.
Câu 3 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  : 2 x  y  2  0 . Viết phương
trình đường thẳng là ảnh của  qua phép quay tâm O và góc quay 900.
Câu 4 (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác BCD,
CDA, DAB và ABC. Chứng minh hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. E, F, G, H, I,
J theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh hai hình thang
AIOE và GJFC bằng nhau.
Câu 6 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; 5 ), tâm O cố định. Giả sử
điểm A cố định, BC là một dây cung di động trên đường tròn đó sao cho BC có độ dài
không đổi bằng 8. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC.


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 11
Câu

1

2

Nội dung

Điểm

Gọi A’(x’,y’) là ảnh của A(2;0) qua Tv

0.5

Khi đó : 

x '  2  3
 x '  1

y'  0 2
y'  2

0.5

 A '(1; 2)

0.5

Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm J (2; 3) và tỉ số k =

2.0

-3.
Đường tròn ( C ) có tâm I   2;0  và bán kính R  4

0.5

Gọi I '  x; y   V J ,3  I 

0.25





x  2  0
 y  3  9

Ta có : JI '  3 JI  

x  2
. Vậy I '   2; 12 

 y  12

0.25

(C’) là ảnh của (C) qua V J ,3 thì (C’) là đường tròn tâm

0.5

I '   2; 12  bán kính R '  3 R  12

Do đó (C’) có phương trình:  x  2    y  12   144
2

2

Gọi  là ảnh của  qua phép quay tâm O góc quay 900.
Ta có: A(0; 2)  Oy  A '(a;0)  Ox với Q(O ,90 ) ( A)  A '

0.5
0.5

0

3

a  2
 A '(2;0)
OA  OA '  a 2  4  

 A '(2;0)
 a  2  A '(2;0)

0.5

Vì A(0;-2) thuộc  nên A’(2;0) thuộc  '

0.5

Q(O ,900 ) ()   '     '

Vậy:  ' :1( x  2)  2( y  0)  0   ' : x  2 y  2  0
4

Chứng minh hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau.
Gọi E,F và G lần lượt là trung điểm của BD, AC và EF thì với mọi

1.0
1.0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

điểm G

0.25










ta có : GA GB  GC  GD  0

0.25





 

 GA    GB  GC  GD   3 GM














Tương tự : GB  3 GN ; GC  3 GP ; GD  3 GQ
1
3

1

3

1
3

0.25

1
3

Hay MN  AB; NP  BC ; PQ  CD; QM  DA
1
3

Suy ra phép vị tự tâm G tỉ số  biến tứ giác ABCD thành tứ giác

0.25

MNPQ
Vậy hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau.
A

D
N

P
Q
G

M

C

B

5

0.25



Phép tịnh tiến theo AO biến AIOE thành OJCF
Phép đối xứng qua đường trung trực của OG biến OJCF thành GJFC
Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến

0.25
0.25
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

hình trên biến AIOE thành GJFC. Do đó hai hình thang này bằng nhau
6

Gọi M là trung điểm của BC thì OM  BC

0.25

Ta có: OM 2  OC 2  MC 2  25  16  9  OM  3

0.5

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (O) bán kính r  3

0.25

 

Vì AG 

0.5

2 
AM nên V 2 ( M )  G
( A, )
3
3

Suy ra tập hợp các điểm G là đường tròn (O ')  V

2
( A, )
3

(O)

0.25

A

O'

O

0.25

G

B

M

C