Mô hình hóa và nhận dạng hệ thống - Chương 4

1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
MÔ HÌNH
MÔ HÌNH
H
H
Ó
Ó
A V
A V
À
À
NH
NH
Ậ
Ậ
N D
N D
Ạ
Ạ
NG
NG
H
H
Ệ
Ệ
TH
TH
Ố
Ố
NG
NG

Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn ĐiềuKhiểnTựĐộng, Khoa Điện–ĐiệnTử
ĐạihọcBáchKhoaTP.HCM
Email: ,

Homepage: />Môn h
Môn h
ọ
ọ
c
c
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
C
C
Ấ
Ấ
U TR
U TR
Ú
Ú
C
C
MÔ HÌNH
MÔ HÌNH
C
C
Ó
Ó
THAM S
THAM S

Ố
Ố
Chương
Chương
4
4
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3

Giới thiệu bài toán nhận dạng mô hình có tham số

Mô hình hệ tuyến tính bất biến

Mô hình hệ phi tuyến
No
No
ä
ä
i
i
dung
dung
ch
ch
ö
ö
ông
ông
4
4
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4


Tham khảo:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chương4vàchương 5.
[2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification.
chương 5, chương 6 và chương 14.
No
No
ä
ä
i
i
dung
dung
ch
ch
ö
ö
ông
ông
4
4
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Gi
Gi
ớ
ớ
i thi
i thi
ệ

ệ
u
u
b
b
à
à
i to
i to
á
á
n nh
n nh
ậ
ậ
n d
n d
ạ
ạ
ng mô h
ng mô h
ì
ì
nh c
nh c
ó
ó
tham s
tham s
ố

ố
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Th
Th
í
í
nghi
nghi
ệ
ệ
m thu th
m thu th
ậ
ậ
p d
p d
ữ
ữ
li
li
ệ
ệ
u v
u v
à
à
o
o
–
–

ra
ra

Tậphợp N mẫudữ liệu vào-ra của hệ thống
{ }
)(),(,),1(),1( NuNyuyZ
N
K=
Hệ thống
u(t)
y(t)
v(t)
u(k)
y(k)

Tín hiệu vào ngẫu nhiên
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Mô h
Mô h
ì
ì
nh ARX
nh ARX

Đặt:
[]
T
mn
bbaa KK
11

=
θ
[]
T
mkukunkykyk )()1()()1()( −−−−−−= KK
ϕ
)()()( kekky
T
+=
θϕ
⇒
θϕθ
)(),(
ˆ
kky
T
=

Bộ dự báo:
⇒
)()()1()()1()(
11
kemkubkubnkyakyaky
mn
+−++−+−−−−−= KK

Giả sử quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống rời rạc
có thể mô tả bởi phương trình sai phân:
)()()1()()1()(
11

kemkubkubnkyakyaky
mn
+−++−=−++−+ KK
(Mô hình ARX - Auto-Regressive with eXternal input)
(Vector tham số)
(Vector hồi qui)
(Bộ dự báo hồi qui tuyến tính)
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Sai s
Sai s
ố
ố
d
d
ự
ự
b
b
á
á
o
o

Sai số dự báo:
),(
ˆ
)(),(
θθ
kykyk −=
ε

Heä thoáng
Moâ hình
u(t)
y(t)
ŷ(k,
θ
)
ν
(t)
u(k)
y(k)
ε
(k,
θ
)
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Ư
Ư
ớ
ớ
c lư
c lư
ợ
ợ
ng tham s
ng tham s
ố
ố
−
−

Phương ph
Phương ph
á
á
p b
p b
ì
ì
nh phương t
nh phương t
ố
ố
i thi
i thi
ể
ể
u
u

Tiêu chuẩn ước lượng tham số:
()
()
∑∑
==
−=−=
N
k
T
N
k

N
N
kky
N
kyky
N
ZV
1
2
1
2
)()(
1
),(
ˆ
)(
1
),(
θϕθθ
→ min
),(minarg
ˆ
N
NN
ZV
θθ
θ
=

Vector tham số ước lượng:


Tìm
N
θ
ˆ
{}
0),( =
N
N
ZV
d
d
θ
θ
() ()
0)()()(
2
)()(
1
11
2
=−−=
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
−
∑∑

==
N
k
T
N
k
T
kkyk
N
kky
Nd
d
θϕϕθϕ
θ
∑∑
==
=
N
k
T
N
k
kkkyk
11
)()()()(
θϕϕϕ
⎥
⎦
⎤
⎢

⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
∑∑
=
−
=
N
k
N
k
T
N
kykkk
1
1
1
)()()()(
ˆ
ϕϕϕθ
⇒ Tìm nghiệm phương trình
⇒
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
C

C
ấ
ấ
u tr
u tr
ú
ú
c mô h
c mô h
ì
ì
nh h
nh h
ệ
ệ
tuy
tuy
ế
ế
n t
n t
í
í
nh b
nh b
ấ
ấ
t bi
t bi
ế

ế
n
n
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Mô h
Mô h
ì
ì
nh tuy
nh tuy
ế
ế
n t
n t
í
í
nh c
nh c
ó
ó
tham s
tham s
ố
ố

Hệ tuyến tính với nhiễu cộng v(k) có thể mô tả bởi phương trình:

Hàm truyền của hệ thống:
)()()()( kvkuqGky +=
∑

+∞
=
−
=
0
)(
l
l
l
qgqG
)()()( keqHkv =
2
)()(
ω
λω
j
v
eH=Φ
∑
+∞
=
−
+=
1
1)(
l
l
l
qhqH
⇒

)()()()()( keqHkuqGky +=

Nhiễu:
⇒ Phổ của nhiễu v(k):

Giả sử:
trong đó e(k) là nhiễu trắng có trung bình bằng 0 và phương sai là
λ
.

Tham số hóa mô hình tuyến tính:
)(),()(),()( keqHkuqGky
θθ
+=
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
B
B
ộ
ộ
d
d
ự
ự
b
b
á
á
o cho mô h
o cho mô h
ì

ì
nh tuy
nh tuy
ế
ế
n t
n t
í
í
nh
nh

Mô hình tuyến tính:
)(),()(),()( keqHkuqGky
θθ
+=
⇒
)()(),(),()(),(
11
kekuqGqHkyqH +=
−−
θθθ
∑
+∞
=
−−
=
−
=−
1

1
),(
1
),(
1),(
),(1
l
l
l
qh
qHqH
qH
qH
θθ
θ
θ
∑
+∞
=
−
+=
1
1)(
l
l
l
qhqH
)()(),(),()()],(1[)(
11
kekuqGqHkyqHky ++−=

−−
θθθ
⇒
)(),(),()()],(1[),(
ˆ
11
kuqGqHkyqHky
θθθθ
−−
+−=

Bộ dự báo:

Chú ý: Bộ dự báo tính giá trị tín hiệu ra hiện tại dựa vào tín hiệu vào
và tín hiệu ra trong quá khứ, bỏ qua nhiễu trắng.
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Mô h
Mô h
ì
ì
nh BJ
nh BJ
11
21
)(
+−−−−−
+++=
nbnk
nb
nknk

qbqbqbqB K
nd
nd
qdqdqD
−−
+++= K
1
1
1)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( ke
qD
qC
ku
qF
qB
ky +=
y(k,
θ
)
u(k)
e(k)
)(
)(
qD

qC
)(
)(
qF
qB

(Box-Jenkin Model):
nf
nf
qfqfqF
−−
+++=
K
1
1
1)(
nc
nc
qcqcqC
−−
+++=
K
1
1
1)(
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Mô h
Mô h
ì
ì

nh OE
nh OE

(Output Error Model)
⇒
)()(
)(
)(
)( keku
qF
qB
ky +=
C(q) = D(q) = 1
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( ke
qD
qC
ku
qF
qB
ky +=
y(k,
θ
)
u(k)

e(k)
)(
)(
qF
qB
11
21
)(
+−−−−−
+++=
nbnk
nb
nknk
qbqbqbqB
K
nf
nf
qfqfqF
−−
+++=
K
1
1
1)(
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Mô h
Mô h
ì
ì
nh ARMAX

nh ARMAX

(Auto-Regressive Moving Average eXternal Input Model)
⇒
)()()()()()( keqCkuqBkyqA +=
D(q) = F(q) = A(q)
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( ke
qD
qC
ku
qF
qB
ky +=
y(k,
θ
)
u(k)
e(k)
)(
)(
qA
qC
)(
)(

qA
qB
11
21
)(
+−−−−−
+++=
nbnk
nb
nknk
qbqbqbqB
K
nc
nc
qcqcqC
−−
+++=
K
1
1
1)(
na
na
qaqaqA
−−
+++=
K
1
1
1)(

1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Mô h
Mô h
ì
ì
nh ARMA
nh ARMA

(Auto-Regressive Moving Average Model)
⇒
)()()()( keqCkyqA =
D(q) = F(q) = A(q)
B(q)=0
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( ke
qD
qC
ku
qF
qB
ky +=
na
na
qaqaqA
−−

+++=
K
1
1
1)(
nc
nc
qcqcqC
−−
+++=
K
1
1
1)(
y(k,
θ
)
e(k)
)(
)(
qA
qC
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Mô h
Mô h
ì
ì
nh AR
nh AR


(Auto-Regressive Model)
⇒
)()()( kekyqA =
D(q) = F(q) = A(q)
B(q) = 0
C(q) = 1
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( ke
qD
qC
ku
qF
qB
ky +=
na
na
qaqaqA
−−
+++=
K
1
1
1)(
y(k,
θ

)
e(k)
)(
1
qA
1 December 2009 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Mô h
Mô h
ì
ì
nh FIR
nh FIR

(
Finite Impulse Response Model
)
⇒
)()()()( kekuqBky +=
C(q) = D(q) = F(q) = 1
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)( ke
qD
qC
ku
qF

qB
ky +=
y(k,
θ
)
u(k)
e(k)
)(qB
11
21
)(
+−−−−−
+++=
nbnk
nb
nknk
qbqbqbqB
K