de thi giai toan tren may tinh bo tui truong thpt le quy don nam 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
TRƯỜNG LÊ QUÝ ĐÔN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

THÁI NGUYÊN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11
NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 10/3/2016.

- Họ và tên ........................................................................................... SBD .......................
- Lớp 11A.....
Chú ý
1. Thí sinh được sử dụng một trong các loại máy tính Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500
VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS và Vinacal-570MS New.
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 4 chữ số sau dấu phẩy.
3. Đề thi gồm có 06 trang. Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.

Điểm bài thi
Bằng số

Giám khảo 1

Giám khảo 2

Số phách

Bằng chữ

Bài 1 (5 điểm). Với n là số tự nhiên khác 0, ký hiệu  a  là giá trị phần nguyên của số a.
Tính tổng S 

2016

 
1

3

n 
Sơ lược cách giải

Kết quả

1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài

2

(5

x m2  1  3 y 

điểm).

Cho

đường

thẳng

 m 

có

phương

trình:

2014 2015 m 2  1

 0 , trong đó m là tham số. Tìm tọa độ điểm M mà
2015
2016

  m  luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Sơ lược cách giải

Kết quả

Bài 3 (5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  x  2016
Sơ lược cách giải

Kết quả

2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 4 (5 điểm). Cho dãy số (un), biết u1  1 và un  1  un 1 

1
, với n  N , n  2 .
2n

a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị của un .
b) Tính gần đúng giá trị lim un .
Sơ lược cách giải

Bài

5

(5

điểm).



Biết



n

là

số

Kết quả

tự

nhiên

sao

cho

giá

trị

của

biểu

thức

(1  1)(2  2) 3  3 ...(n  n ) sai khác số 195554665 không quá một đơn vị. Hãy tìm hệ số
của số hạng chứa x 5 trong khai triển biểu thức (3  2 x  x 2 ) n thành đa thức.
Sơ lược cách giải

Kết quả

3


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 6 (5 điểm). Tìm ba chữ số cuối của số M, biết M  292016
Sơ lược cách giải

Kết quả

Bài 7 (5 điểm). Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 

sin x  2 cos x  1
trên
2  cos x

đoạn  0;10 .
Sơ lược cách giải

Kết quả

4


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với toạ độ các đỉnh A(1; 2); B(3; 2 2 );
C(  2; 4 ); D( 2 2 ; 5).
Sơ lược cách giải

Kết quả

Bài 9 (5 điểm). Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ (các viên bi đều giống
nhau về khối lượng và kích thước). Cần phải bốc ngẫu nhiên trong hộp đó một lần ít nhất là bao
nhiêu viên bi, để xác suất có viên bi đỏ trong lần bốc đó lớn hơn 0,9595.
Sơ lược cách giải

Kết quả

5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

 2   sin  4   sin  6   ...  sin 
Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của P 
cos  2  cos  5  cos  8 
cos 
sin

3

3

3

3

4

4

4

4

Sơ lược cách giải

Kết quả

----------Hết ------------

6

.
29 

20


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
HƯỚNG DẪN CHẤM CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 11, NĂM HỌC 2015 - 2016
Bài 1 (5 điểm). Với n là số tự nhiên khác 0, ký hiệu  a  là giá trị phần nguyên của số a.
Tính tổng S 

2016

 
1

3

n 

HD. Ta có  n  1  n3  3n 2  3n  1; 123  1728;133  2197
3

. Sử dụng lập trình: X = X+1: 3X2 + 3X +1 ; gán X = 0 để tìm các hệ số.
Vậy:
2016

S    3 n   7.1  19.2  37.3  61.4  91.5  127.6  169.7  217.8  271.9  331.10
1

397.11   2017  1728  .12  18120
Bài

2

(5

x m2  1  3 y 

điểm).

Cho

đường

thẳng

 m 

có

phương

trình:

2014 2015 m 2  1

 0 , trong đó m là tham số. Tìm tọa độ điểm M mà
2015
2016

  m  luôn đi qua với mọi giá trị của m.
HD. PT viết thành

2015 
2014

m2  1  x 
0
  3y 
2016 
2015


Vậy tọa độ của M có xM  0,9995; yM  0,3332 .
Bài 3 (5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  x  2016

HD. A  x  2016  x  2016  2016 có dạng A  t 2  t  2016; t  0 .
A nhỏ nhất khi t 

1
1
 x  2016   x  2016, 25
2
2

Vậy A  2015, 75
Bài 4 (5 điểm). Cho dãy số (un), biết u1  1 và un  1  un 1 

1
, với n  N , n  2 .
2n

a) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị của un .
b) Tính gần đúng giá trị lim un .
HD. a) Quy trình A  A  1: B  1  B  2 A , gán A = B =1. Để tìm un .

7


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
b) Quy trình ở câu a) trên máy Fx – 570 ES và bấm .=. liên tiếp cho đến khi giá trị của biến B
trên màn hình ổn định, không bị thay đổi sau nhiều lần bấm phím.
(Khi biến A nhận giá trị khoảng từ 35 trở lên). Khi đó đọc giá trị của biến B trên màn hình ổn
định là số 1,618033989, hay lim un  1, 61803 .
Bài

5

(5

điểm).



Biết



n

là

số

tự

nhiên

sao

cho

giá

trị

của

biểu

thức

(1  1)(2  2) 3  3 ...(n  n ) sai khác số 195554665 không quá một đơn vị. Hãy tìm hệ số
của số hạng chứa x 5 trong khai triển biểu thức (3  2 x  x 2 ) n thành đa thức.
HD.

+ Quy trình: A = A + 1 : B = B(A+ A ), gán A = 1; B = 2

Sau đó, bấm phím = liên tiếp và quan sát màn hình cho đến khi B nhận giá trị 195554665,7.
Khi đó A nhận giá trị bằng 10, suy ra n = 10.
+ Ta có:
0 10
1 9
2 8 2
3 7 3
(3  2 x  x 2 )10 = [3  (2 x  x 2 )]10 = C10
3 +C10
3 x.(2-x)+C10
3 x .(2-x) 2  C10
3 x .(2-x)3
4 6 4
5 5 5
10
10
 C10
3 x .(2-x) 4  C10

3 x .(2-x)5  ...  C10
10 x .(2-x)

Trong khai triển trên, chỉ có các biểu thức
3 7 3
4 6 4
5 5 5
C10
3 x .(2-x)3 ; C10
3 x .(2-x) 4 ; C10
3 x .(2-x)5 mà khi khai triển ra sẽ có số hạng chứa x5. Suy ra hệ

số của x5 là: C103 37 .C32 21  C104 36 .C14 23  C105 35 .C50 25 = - 1364688.
2016
Bài 6 (5 điểm). Tìm ba chữ số cuối của số tự nhiên M, biết M  29

HD.

291  29 ( Mod 1000); 292  841(mod1000); 293  389 (mod1000); 294  281(mod1000);
295  149 (mod1000); 296  321(mod1000);
2910   295   1492  201(mod1000); 2920  2012  401(mod1000);
2

2940  801(mod1000); 2980  601(mod1000); 29100  2920  2980  401 601  1(mod1000);
292000   29100   120  1(mod1000); 292016  292000  2910  296
20

 1 201 321(mod1000)  521(mod1000)
Vậy ba số cuối là 521.
Bài 7 (5 điểm). Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 

đoạn  0;10 .
HD. Trên đoạn  0;10 chứa ít nhất một chu kì của hàm số.

8

sin x  2 cos x  1
trên
2  cos x


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đặt y  f  x  , đưa biểu thức về dạng sin x   2  y  cos x  2 y  1
Biểu thức tồn tại x; y khi: 1   2  y   (2 y  1) 2  3 y 2  5  0  
2

15
15
 y
3
3

Vậy max y  1, 2910; min y  1, 2910 .
Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với toạ độ các đỉnh A(1; 2); B(3; 2 2 );
C(  2; 4 ); D( 2 2 ; 5).
HD. Là tứ giác lồi nên diện tích S ABCD  S ABC  S ACD
Tính AB, BC , CA, AD, CD . Theo Heron tính được: S ABC , S ACD . Kết quả S ABCD  26,9350
Chú ý: Có thể dùng công thức S ABC 

 
1

AB 2 . AC 2  AB. AC
2





2

.

Bài 9 (5 điểm). Một hộp đựng 20 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ (các viên bi đều giống
nhau về khối lượng và kích thước). Cần phải bốc ngẫu nhiên trong hộp đó một lần ít nhất là bao
nhiêu viên bi, để xác suất có viên bi đỏ trong lần bốc đó lớn hơn 0,9595.
HD.

 

Gọi A: “Có viên bi đỏ”, P  A   1  P A  1 

C20X
với X là số bi được lấy ra.
C25X

Quy trình bấm phím: X = X – 1: … gán X = 20.
Kết quả thỏa mãn bài ra: X = 11 viên

 2   sin  4   sin  6   ...  sin 
Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của P 
cos  2  cos  5  cos  8 

cos 
sin

sin 3 2 X
; P  0,3732 .
4
X 1 cos 3 X  1
10

HD. P  

9

3

3

3

3

4

4

4

4

.

29 

20