de thi hoc ki 1 mon toan lop 11 nam 2015 2016 truong thpt xuan truong c nam dinh

SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI:
Câu 1. (2,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: u2 – u3 + u5 = 10 và u1 + u6 =17.
a. Tìm số hạng đầu tiên và công sai.
b. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên.
Câu 2 :(1,0 điểm) Từ các chữ số 1; 2; 3; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 3 chữ số khác nhau .
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển:  x  2  .
12

Câu 4: (2,0 điểm) Trong một hộp kín có 12 viên bi đôi một khác nhau, trong đó có 3
viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng.
a. Tính số cách chọn ngẫu nhiên ra 3 viên bi, trong đó có đủ cả 3 màu xanh, đỏ, vàng.
b. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 6 viên bi trong đó không có đủ cả 3
màu.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm các cạnh: DC, SC, BC.
a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b. Xác định giao điểm của AN với mặt phẳng (SDB).
c. Chứng minh rằng: SO song song với mp(MNP).
Câu 6: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000.
------------------------------------ ------Hết---------------------------------------------


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
MÔN TOÁN KHỐI 11

Câu
1a

Đáp án
Gọi d là công sai của cấp số cộng (un), ta có:

Điểm
1

u2  u3  u5  10
(u1  d )  (u1  2d )  (u1  4d )  10


u1  (u1  4d )  17
u1  u6  17

u1  3d  10
u  1

 1
d  3
 2u1  5d  17

1b
2

Ta có : S20  u1  u2  ....  u20 

20
20

2u1  (20  1)d   2.1  (20  1)3  590
2
2

1

Từ các chữ số 1; 2; 3; 6; 7 có thể lập được 2.4.3 = 24 số tự nhiên chẵn gồm
3 chữ số khác nhau.

3

Viết được số hạng tổng quát là : C12k x12k 2k

0,5

Tìm được k = 4

0.5

Tìm được số hạng chứa x8 là : C124 24  7920
4

a. Để chọn được ba viên bi có đủ cả 3 màu thì ta phải chọn 1 bi xanh, 1 bi đỏ

1
1,5

và 1 bi vàng.
Suy ra số cách chọn là: 3.4.5 = 60 (cách)
b. Số phần tử không gian mẫu: n()  C126  924 .

0,5

Gọi A là biến cố “Trong 6 viên bi chọn ra không đủ 3 màu”
TH1: Lấy được 6 bi xanh và đỏ. Có số cách lấy là: C76  7
TH2: Lấy được 6 bi xanh và vàng. Có số cách lấy là: C86  28
TH3: Lấy được 6 bi đỏ và vàng. Có số cách lấy là: C96  84
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: n( A)  7  28  84  119
Xác suất cần tìm: P ( A) 
5a

a. Vẽ được hình:

119 17

924 132

0,5


Tìm được giao tuyến là SO
5b

I là giao điểm của SO và AN

0,5
1

CM được giao điểm của AN và (MNP)
5c

 SO   MNP 
CM được  SO / / NF từ đó suy ra SO//(MNP)
 NF  ( MNP )


1

6

CM được 13n  1 chia hết cho 12 với mọi n  N *

1

Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000.
Ta có 31752000  26.34.53.7 2
Các ước nguyên dương của 31752000 có dạng: 2a.3b.5c.7 d
Chọn a : có 7 cách chọn từ tập A  {0;1; 2;3; 4;5;6}
Chọn b : có 5 cách chọn từ tập B  {0;1; 2;3; 4}
Chọn c : có 4 cách chọn từ tập C  {0;1; 2;3}
Chọn d : có 3 cách chọn từ tập D  {0;1; 2}
Theo quy tắc nhân, có tất cả là 7.5.4.3  420 (số)