Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT Phạm Công Bình Vĩnh Phúc Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT PHẠM CÔNG BÌNH- VĨNH PHÚC- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

8

7

4

24

2

Mũ và Lôgarit

0

0

0

0

0

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

0

0

0

0

0

Lớp 12

4

Số phức

0

0

0

0

0

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

2

2

5

3

12

6

Khối tròn xoay

0

0

0

0

0

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

0

0

0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

0

0

1

1

2

2

Tổ hợp-Xác suất

0

1

1

0

2

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

1

2

0

3

4

Giới hạn

0

1

0

0

1

Lớp 11

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

1

1

1

3

7

Đường thẳng và mặt

0

0

0

0

0

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
phẳng trong không gian
Quan hệ song song
8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

0

0

0

0

0

1

Bài toán thực tế

0

0

2

1

3

Số câu

7

14

19

10

50

Tỷ lệ

14%

28%

38%

20%

Tổng

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT PHẠM CÔNG BÌNH- VĨNH PHÚC- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Câu 1: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y =

A. bd < 0, ab > 0.

ax + b
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ac + d

B. bd > 0, ad > 0.

C. ad > 0, ab < 0.

D. ab < 0, ad < 0.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị
thực của m để phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.

x

−1

−∞

y'

+

y

0

0
−

0

A. m < −3

−

+

0
−∞

+∞

1

0

+∞

−3

m = 0
C. 
m < − 3

2

m = 0
B. 
 m < −3

D. m < −

Câu 3: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 30

B. 8

C. 12

D. 16

4
5
6
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình Cn + Cn = Cn là

A. 15

B. 16

C. 13

2
Câu 5: Cho hàm số y = x ( 3 − x ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3)

Trang 3

D. 14

3
2

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
A. m ≥

3 5
4

B. m ≥

3 5 +9
4

3sin 2 x + cos 2 x
≤ m + 1 đúng với mọi x ∈ ¡
sin 2 x + 4 cos 2 x + 1

C. m ≥

65 − 9
2

D. m ≥

65 − 9
4

Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên
mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45° . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

( SCD )
A.

là

a 3
.
3

B.

a 6
.
4

C.

a 6
.
3

D.

a 6
.
6

Câu 8: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km . Trên bờ biển có một cái
kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với
vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để

người đó đi đến kho nhanh nhất?

A.

14 + 5 5
km
12

C. 0km

B. 2 5km

D. 7km

Câu 9: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4 x 2 + 1 có tiệm cận ngang là
A. a = ±2

B. a = −2 và a =

1
2

C. a = ±

1
2

D. a = ±1

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Câu 11: Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 − 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) C. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

Trang 4

D. ( −2;0 ) và ( 0; 2 )


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
¼ = 120°, biết
Câu 12: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC
SA ⊥ ( ABC ) và mặt ( SBC ) hợp với đáy một góc 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC
A.

a3
3

B.

a3
9

C. a 3 2

D.

a3
2

Câu 13: Cho hàm số y = x + 2 . Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2

D. Hàm số không có cực trị

3
2
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị ( C ) : y = 2 x − 3x + 1 . Tìm trên ( C ) có những điểm M sao cho tiếp tuyến

của ( C ) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
A. M ( 0;8 )

B. M ( −1; −4 )

C. M ( 1;0 )

D. M ( −1;8 )

Câu 15: Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng ( ABCD ) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° . Thể
tích của khối chóp S . ABM là
A.

a 3 15
.
4

B.

a 3 15
.
3

C.

a 3 15
.
6

D.

a 3 15
.
12

Câu 16: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
là đúng?
x

−∞

y'

1
+

0

y

+∞

2
−

||

+
+∞

3
−∞

0

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có AC = 2a, mặt bên ( SBC ) tạo bởi mặt đáy ( ABCD ) một góc 45° .
Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD
A. V = a 3 2

B. V =

a3 2
3

C. V =

2 3a 2
3

D. V =

a3
2

Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích
bằng 3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a
A. h = .
B. h = a.
C. h = 9a.

D. h = 3a.
3
Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] . Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì f ( xo ) là giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn

[ a; b]
2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì f ( xo ) là giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên đoạn

[ a; b]
3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 ( x0 , x1 ∈ ( a; b ) ) thì ta luôn có
f ( x0 ) > f ( x1 )

Số khẳng định đúng là?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 20: Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R = 3 , người ta
muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có
thể của miếng tôn hình chữ nhật là
A. 7.

B. 6 2.

C. 9.

D. 6 3.
7

2 

Câu 21: Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức  x 2 − 3 ÷ là
x

A. −84.

B. −448.

C. 84.

D. 448.

1 3
2
Câu 22: Cho hàm số y = − x + mx + ( 3m + 2 ) x + 1. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch biến
3
trên ¡
 m > −1
A. 
 m < −2

B. −2 ≤ m ≤ −1.

 m ≥ −1
C. 
 m ≤ −2

D. −2 < m < −1.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

2x + m −1
trên đoạn [ 1; 2]
x +1

bằng 1
A. m = 3

B. m = 2

C. m = 0

D. m = 1

4
2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x − mx + m − 1 cắt trục
hoành tại bốn điểm phân biệt.

m > 1
A. 
m ≠ 2

B. không có m

C. m > 1

Trang 6

D. m ≠ 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x+2
Câu 25: Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc ( C ) sao cho
x−2
tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
A. M ( 2; 2 )

B. M ( 4;3)

C. M ( 0; −1)

D. M ( 1; −3)

Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a; BC = a 2; mặt
phẳng

( A ' BC )

hợp với đáy ( ABC ) góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ là

a3 6
A.
.

3

B. a

3

6.

a3 6
C.
.
12

a3 6
D.
.
6

Câu 27: Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương
trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt là
A. m = 0; m = 3.

B. 1 < m < 3.

C. −3 < m < 1.

D. m < 0.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1, 2] là
A. 15

B. 66

C. 11

D. 10

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC
lấy điểm E sao cho SE = 2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
1
A. V = .
3

2
B. V = .
3

Câu 30: Cho hàm số y =

1
C. V = .
6

D. V =

1
.
12

3x − 1

có đồ thị ( C ) .Khẳng định nào sau đây đúng?
2x −1

A. Đường thẳng y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) .
B. Đường thẳng y =

3
là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) .
2

C. Đường thẳng x =

1
là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) .
2

D. Đường thẳng y = −

1
là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) .
2

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC
A. V = a 3

B. V =

a3
2

C. V =

3a 3
2

2 3
4
2
Câu 32: Cho hàm số y = x − x − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

Trang 7

D. V = 3a 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
5
.
A. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là − và
3
48
B. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là

2
5

và giá trị cực đại là − .
3
48

1 3
2
2
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) đạt cực đại tại x = 1
3
A. m = −1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = −2

2
Câu 34: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S n = 4n − n . Gọi M là
tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

A. M = 7

B. M = 4

C. M = −1

D. M = 1

Câu 35: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?

A. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3x − 2

C. y = x 3 − 3 x 2 − 3 x − 2

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2

Câu 36: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị
trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở
ba vị trị khác nhau là
A. 0,001

B. 0,72

C. 0,072

D. 0,9

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 qua phép tịnh tiến
r
theo vectơ v = ( 3; 2 ) là đường tròn có phương trình:
2

2

A. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 4

B. ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4

C. ( x − 1) + ( y + 3) = 4

D. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
A. 1458

B. 162

C. 243

D. 486

3 x + 1 khi x ≤ 0

Câu 39: Hàm số f ( x ) = 
. Giá trị của a để hàm số liên tục trên ¡ là
 ax + 1 khi x > 0
B. ¡

A. 3
Câu 40: Giá trị của lim
x →1

A. 0

C. 1

D. ∅

C. 1

D. −2

x3 − 3 x + 2
bằng:
x2 −1
B.

1
2

Trang 8

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
A. y = cos 2 x + cos x + 3 B. y = 2 x − x 2

C. y = − x 3 + x

D. y = − x 4 + 2 x 2

3
2
Câu 42: Cho đường cong ( C ) : y = x − 3 x . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tai điểm thuộc ( C ) và

có hoành độ x0 = −1 ?
A. y = −9 x + 5

B. y = −9 x − 5

C. y = 9 x − 5

D. y = 9 x + 5

Câu 43: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’
a3 3
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là
. Tính
4
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
A.

4a

3

Câu 44: Gọi S n =
A. 34

B.

2a
3

C.

3a
4

D.

3a
2

4 7 10
1 + 3n
+ + + ... +
. Khi đó S 20 có giá trị là
n n n
n
B. 30,5

C. 325

D. 32,5

1
3
3
Câu 45: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có nghiệm là
2

π
π


x = + kπ
x = + k 2π


, k ∈ ¢. B.
, k ∈ ¢. C.
4
2
A.


 x = kπ
 x = k 2π

3π

3π


 x = 4 + kπ
x=
+ kπ

, k ∈ ¢. D.
2
, k ∈ ¢.


x = k π
 x = ( 2k + 1) π

2

Câu 46: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC , AC , AB của tam giác ABC . Phép vị tự biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC là
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −2.

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −3.

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3.

Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
1
I ( −1; −1) tỉ số k = và phép quay tâm O góc −45°
2
A. y = 0

B. y = − x

C. y = x

D. x = 0

Câu 48: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x 2 . Khi đó, giá
trị M − m bằng:
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên trục hoành

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA ' B ' C ' có AB = a , đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng
( BCC ' B ') một góc 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6
4

B. V =

a3 6
12

C. V =

a3
4

--- HẾT ---

Trang 10

D. V =

3a 3
4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT PHẠM CÔNG BÌNH- VĨNH PHÚC- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-C

3-C

4-D

5-B

6-D

7-C

8-B

9-A

10-C

11-C

12-B

13-B

14-B

15-D

16-A

17-B

18-B

19-A

20-B

21-D

22-B

23-D

24-A

25-B

26-D

27-A

28-A

29-A

30-C

31-A

32-A

33-C

34-D

35-B

36-B

37-B

38-D

39-A

40-A

41-C

42-D

43-D

44-D

45-B

46-B

47-D

48-A

49-A

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

THPT PHẠM CÔNG BÌNH- VĨNH PHÚC- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

a
> 0 ⇒ a, c cùng dấu
c

(1)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −

d
< 0 ⇒ c, d cùng dấu
c

(2)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y =

b
< 0 ⇒ b, d trái dấu.
d

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra bd < 0, ab < 0, bc < 0, ad > 0
Câu 2: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt khi
m = 0
 2m = 0

 2 m < −3 ⇔  m < − 3


2
Câu 3: Đáp án C
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Câu 4: Đáp án D
Điều kiện : n ≥ 6
Cn4 + Cn5 = Cn6 ⇔

n!
n!
n!
1
1
1
+
=
⇔
+
=
( n − 4 ) !4! ( n − 5 ) !5! ( n − 6 ) !6! ( n − 4 ) ( n − 5) 5 ( n − 5) 30

 n = 1( l )
⇔ 30 + 6 ( n − 4 ) = ( n − 4 ) ( n − 5 ) ⇔ n 2 − 15n + 14 = 0 ⇔ 
 n = 14 ( n )
Câu 5: Đáp án B
Ta có y = − x3 + 3 x 2 ⇒ y ' = −3 x 2 + 6 x
x = 0
y' = 0 ⇔ 
 x = −2
Bảng biến thiên

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;0 ) ; ( 2; +∞ ) và đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
Câu 6: Đáp án D
Ta có :

y=

3sin 2 x + cos 2 x
3sin 2 x + cos 2 x
=
2
sin 2 x + 4 cos x + 1 sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 .

Và sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0; ∀x ∈¡ . xét phương trình y =

3sin 2 x + cos 2 x

⇔
sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

( sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 ) y = 3sin 2 x + cos 2 x ⇔ ( y − 3 ) sin 2 x + ( 2 y − 1) cos 2 x = −3 y
Phương trình trên có nghiệm nên ( y − 3) + ( 2 y − 1) ≥ ( −3 y ) ⇔ 5 y 2 − 10 y + 10 ≥ 9 y 2
2

⇔ −4 y 2 − 10 y + 10 ≥ 0 ⇔

2

−5 − 65
−5 + 65
≤ y≤
4
4

Suy ra giá trị lớn nhất của y là
Phương trình

2

−5 + 65
4

3sin 2 x + cos 2 x
≤ m + 1 nghiệm đúngg với mọi số thực x khi
sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

−5 + 65

−9 + 65
≤ m +1 ⇔ m ≥
4
4

Câu 7: Đáp án C

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.

CD ⊥ HM
⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒⊥ HK
Ta có: 
CD ⊥ SH
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ ( SCD )
Vậy d ( A,( SCD)) = D( H , ( SCD)) = HK
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:

HC = BH 2 + BC 2 = a 2 ⇒ SH = HC = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:

1
1
1
1

1
3
a 6
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ HK =
2
2
2
HK
SH
MH
2a a
2a
3

Câu 8: Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x ⇒ AM = x 2 + 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên bờ
biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h

⇒ f ( x) =

x 2 + 25 7 − x 3 x 2 + 25 − 2 x + 14
với x ∈ (0; 7)
+
=
4
6
12

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

1  3x
f '( x) = 
− 2÷
12  x 2 + 25

f '( x) = 0 ⇔

3x
x + 25
2

−2= 0

⇔ 3x − 2 x 2 + 25 = 0
⇔ 2 x 2 + 25 = 3x
 x = ±2 5
5 x 2 = 100
⇔
⇔
⇔ x=2 5
 x ≥ 0
x ≥ 0
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
f (0) =

29
12

14 + 5 5
12
74
f (7) =
4
f (2 5) =

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là

14 + 5 5
tại x= 2 5
12

Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5
Câu 9: Đáp án A
Yêu cầu bài toán tương đương với:

(
(

)
)

 lim ax + 4 x 2 + 1 =c (1)
 x →+∞
Tìm a để 

với c là hằng số
2
ax + 4 x + 1 =c (2)
 xlim
 →−∞

 ax + 4 x 2 + 1 

÷= 0 (3)
Giả sử 1 đúng thì ta suy ra xlim
→+∞ 
÷
x


 4x2 + 1 
ax
÷= 2
= a , lim 
Mặt khác lim
x →+∞ 
÷
x →+∞ x
x


Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.
Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.
Thử lại với a = ±2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Câu 10: Đáp án C

Tính chất của khối đa diện

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 11: Đáp án C
x = 0
3
Có y ' = 4 x3 − 16 x ; y ' = 0 ⇔ 4 x − 16 x = 0 ⇔ 
;
 x = ±2

y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
Nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) ; ( 2; +∞ ) .
Câu 12: Đáp án B
S

C

A

M

B

Gọi M là trung điểm của BC . Vì ∆ABC cân tại A nên AM ⊥ BC ,

 AM ⊥ BC


⇒ Góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là góc SMA Vì góc SAM = 900
Ta có  SM ⊥ BC
 SBC ∩ ABC = BC
) (
)
(
Có BM = a , góc BAM = 600 nên sin BAM =
tan BAM =

BM
2a
1
a2 3
⇒ AB =
⇒ S ∆ABC = AB. AC.sin1200 =
AB
2
3
3

BM
a
SA
a
⇒ AM =
⇒ tan SMA =
⇒ SA =
AM
AM
3

3

1 a a 2 3 a3
VS . ABCD = . .
=
3 3 3
9
Câu 13: Đáp án B
Ta có: y = x + 2 =
Có y ' =

( x + 2)

2

x+2

( x + 2)

2

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
y ' = 0 ⇔ x = −2
y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −2; +∞ ) ; y ' < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 )
Nên hàm số đạt cực tiểu tại x = −2
Câu 14: Đáp án B
Ta có: M ( 0;8 ) ∉ ( C ) ⇒ Loại A

Ta có: M ( 0;8 ) ∉ ( C ) ⇒ Loại D
Có

y ' = 6x2 − 6x
y ' ( −1) = 12

Phương trình tiếp tuyến tại M (−1; −4) có dạng y + 4 = 12( x + 1) ⇔ y = 12 x + 8 ( d )
Có đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M (0;8) (thỏa mãn yêu cầu của bài )
Vậy B là đáp án đúng.
Câu 15: Đáp án D
S

A

N

B

H

D

M

C

Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ góc giữa SB và ( ABCD ) là góc SBH
Có
2

a 5
a
HB = a +  ÷ =
2
2
2

a 5
a 15
.tan 600 =
.
2
2
1
a2
S ∆MAB = .MN . AB =
2
2
1
1 a 15 a 2 a 3 15
VS .MAB = .SH .S ∆MAB = .
. =
3
3 2
2
12
SH = HB.tan SBH =

Câu 16: Đáp án A

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại ( 1;3) va điểm cực tiểu là ( 2;0 )
Câu 17: Đáp án B

AC = 2a ⇒ AB = a 2
·
= 45
(·( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SHO

0

⇒ SO = OH .tan 450 =

a 2
2

1
a3 2
VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
3
Câu 18: Đáp án B

VABCD. A ' B 'C ' D '

a3

= S ABCD .h ⇒ h = 2 = a
a

Câu 19: Đáp án A
Hàm số f(x) xác định trên D⊆ R
Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao cho xo∈
(a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.
Câu 20: Đáp án B
Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có: PQ = 2OP = 2 9 − x 2
Đặt diện tích hình chữ nhật là: f ( x ) = 2 x 9 − x 2 ⇒ f 2 ( x ) = 4 x 2 ( 9 − x 2 )
2
Đặt y = x ( 0 < y ≤ 3) . Xét hàm số g ( y ) = 4 y ( 9 − y )

Ta có f ( x ) lớn nhất khi g ( y ) lớn nhất. g ( y ) lớn nhất khi y = 3 ⇒ x = 3
max f ( x ) = f

( 3) = 6

2

Câu 21: Đáp án D

Trang 18


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Số hạng tổng quát trong khai triển
7-k

7k − 7

 
7-k
7-k

 −2 
k
k
2 k  −2 ÷
k
2 k ( −2)
k
2 k (−2)
k 
7-k
3
Tk+1 = C7 x  3 ÷ = C7 x
=
C
x
=
C
x
=
C
x

÷( −2) số
7
7
7

1
7−k
7−k
 3÷
 x


x 3
x 3
x 
7k − 7
= 0 ⇔ k=1
hạng không chứa x ứng với k:
3
7-k

( )

2 k

( )

( )

( )

1
7-1
Vậy số hạng không chứa x là: C7 (−2) = 448

Vậy P ( A ) =

1
5040

Câu 22: Đáp án B
y ' = − x 2 + 2mx+(3m+2)

−1<0
a<0
⇔ 2
⇔ −2 ≤ m ≤ −1
Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' ≤ 0 moị x ⇔  '
∆
≤
0
m
+
3
m+
2
≤
0

y
'



Câu 23: Đáp án D

Với y ' =

3− m
(x + 1) 2

Nếu y ' > 0 khi m < 3 Min y=1 tại x=1 ⇒ m = 1 thỏa
và y ' < 0 khi m > 3 . Min y=1 tại x=2 ⇒ m = 0 loại
Câu 24: Đáp án A
y ' = 4 x3 − 2mx

Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì đồ thị hàm số phải có 3 cực trị và yCT < 0 < yCĐ Nên
m > 0 và y’=0 có 3 nghiệm

 x=0

y ' = 0 ⇔  x=

 x=

2m
2
2m
2

yCT < 0 < yCĐ ⇔

−m 2
+ m −1 < 0 < m −1 ⇔ 2 ≠ m > 1
4

Câu 25: Đáp án B
 a+2
Gọi M  a;
÷ thuộc đồ thị hàm số
 a−2

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
d ( M;TCD) = a − 2
d ( M;TCN ) =

4
a−2

Tổng khoảng cách = a − 2 +

4
4
≥ 2 a−2.
=4
a−2
a−2

Dấu bằng xảy ra khi a − 2 =

 a=4
4
⇔

do hoành độ dương nên a=4
a−2
 a=0

Vậy M(4;3)
Câu 26:Đáp án D

Ta có

( ( A ' BC ) , ( ABC ) ) = ·A ' BA = 30 .
0

AA ' = AB.tan 300 =
S ABC

a 3
.
3

1
a2 2
= BA.BC =
.
2
2

Vậy VABC = AA '.S ABC

a 3 a 2 2 a3 6
=

×
=
.
3
2
6

Câu 27: Đáp án A
Giải:

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0,

m = 3.
Câu 28: Đáp án A
Giải:
TXĐ: D = ¡ .

f ' ( x ) = 6 x 2 + 6 x − 12
 x = 1 ∈ [ −1;2]
f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = −2 ∉ [ −1; 2]
Ta có f ( −1) = 15 , f ( 1) = −5 , f ( 2 ) = 6 .

f ( x ) = 15.
Do f liên tục trên [ −1;2] nên suy ra xmax

∈[ −1;2]
Câu 29: Đáp án A
Giải:

Ta có

VSEBD SE 2
=
= .
VSCBD SC 3
2
3

Suy ra VSEBD = VSCBD =

2 1
2 1
1
× ×VS . ABCD = × ×1 = .
3 2
3 2
3

Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 30: Đáp án C

Câu 31: Đáp án A

Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và
bằng nhau nên SH = CH = a 3 . Mà
1
S ∆ABC = a 2 3 ⇒ VS .ABC = a 2 3.a 3 = a 3
3

Câu 32: Đáp án A
x = 0

3
2
Ta có: y' = 4 x − 2 x − 2 x; y' = 0 ⇔  x = 1
. Lập BBT:

 x = −1 2
0
0


Câu 33: Đáp án C
  m = 1( l )
 y' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1  y'( 1 )= m 2 − 3m + 2 = 0  
⇒
⇒   m = 2( n ) ⇒ m = 2
Ta có: 
 y'' = 2 x − 2m
 y''( 1 )= 2 − 2m < 0
m > 1


(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫn đc m =2)
Câu 34: Đáp án D

S 1 = u 1 = 3
u = 3
⇒ 1
⇒ M =1
Ta có: 
 S 2 = 2u 1 + d = 4 d = −2

Câu 35: Đáp án B
y' = −3 x 2 + 6 x − 3 < 0 ,∀x ∈ℝ
( Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng chức năng Mode 7 vẫn đc kết quả câu B )
Câu 36. Đáp án B
Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 103 .
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8 = 720

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
720 18
= 0, 72 .
Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là : 3 =
10
25
Câu 37. Đáp án B.
Từ ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 có tâm I ( −1;3) và bán kính R = 2 .
2

2

Vvr ( I ) = I ′ ( 2;5 ) nên có PT là ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 .

2

2

Câu 38. Đáp án D.

u1 = 2
3
5
Có 
từ u4 = u1.q ⇒ 54 = 2.q 3 ⇔ q 3 = 27 ⇔ q = 3 nên u6 = 2.3 = 486 .
u
=
54
 4
Câu 39. Đáp án A.

f ( x ) = lim ( 3x + 1) = 3
Ta có xlim
→−∞
x →−∞
f ( x ) = lim f ( x ) ⇔
Để f ( x ) liên tục trên ¡ thì xlim
→−∞
x →+∞

lim f ( x ) = lim ( ax + 1) = a = 3 .

x →+∞

x →+∞

Câu 40. Đáp án A.

( x − 1) ( x + 2 )
x 3 − 3x + 2
( x − 1) ( x + 2 ) = 0 .
= lim
Có lim
= lim
2
x →1
x →1 ( x − 1) ( x + 1)
x →1
x −1
x +1
2

Câu 41. Đáp án C
Hàm số bậc 3 xác định trên ¡ , nên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Chọn C
Câu 42. Đáp án D
Ta có y ' = 3x 2 − 6 x
Có y '(−1) = 9; y(-1) = -4
Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x0 = −1 là y + 4 = 9( x + 1) ⇔ y = 9 x + 5
Chọn D
Câu 43. Đáp án D

Trang 23

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Ta có d (AA ', BC ) = d ( AA ', ( BB ' C ' C )) = d ( A ', ( BB ' C ' C ))
Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo giả thiết ta có

BC ⊥ AM 
 ⇒ BC ⊥ ( AA ' G ) ⇒ BC ⊥ AA ' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật có
BC ⊥ A ' G 

cạnh BC = a
Vì VA ' ABC =

1
1
a3 3
2a
A ' G.S ∆ABC = VLT =
⇒ A ' G = a ⇒ AA ' = AG 2 + A ' G 2 =
3
3
12
3

⇒ S BB 'C ' C =

2a 2
3

2
a3 3 1
3a
Có VA ' BB 'C 'C = VLT =
= d ( A ', ( BB ' C ' C )).S BB 'C 'C ⇒ d ( A ', ( BB ' C ' C )) =
3
6
3
2

Chọn D
Câu 44. Đáp án D
Có

4 1
1
= + 3.
n n
n

7 1
2
= + 3.
n n
n
10 1
3
= + 3.
n n
n

……

1 + 3n 1
n
= + 3.
n
n
n
1
1 2
n
3 1+ n
3(1 + n)
⇒ S = .n + 3( + + ... + ) = 1 + .
n = 1+
n
n n
n
n 2
2

Trang 24


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
65
⇒ S20 =
= 32,5
2
Chọn D

Câu 45. Đáp án B
Ta có (s inx + cos x)(1 − s inx.cos x) = 1 − s inx.cos x
 x = k 2π
1 − s inx.cos x = 0(l )
π
2
⇔
⇔ sin( x + ) =
⇔
 x = π + k 2π
s
inx
+
cos
x
=
1
4
2


2

Chọn B
Câu 46: Đáp án B

uuu
r
uuur
GA = −2GA ' ⇒ V G ,−2 ( A ' ) = A

(
)
 uuu
r
u
u
u
r

Ta có GB = −2GB ' ⇒ V( G,−2) ( B ' ) = B ⇒ V( G, −2) ( ∆A ' B 'C' ) = ∆ABC
r
uuur
 uuu
GC = −2GC ' ⇒ V( G,−2) ( C ') = C



Câu 47: Đáp án D

Ta có

V

1
I, ÷
 2

1

uuuu

r 1 uuur
 x ' = − 2
biến M ( 0; 2 ) ∈ d thành M ' ( x '; y ' ) thì IM ' = IM ⇔ 
2
y' = 1

2

 1 1
biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M '  − ; ÷, có cùng vtpt ( 1;1) và có phương trình
 2 2
1 
1

là  x + ÷+  y − ÷ = 0 ⇔ x + y = 0
2 
2


V

1
I, ÷
 2

Trang 25