58 đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT phạm công bình – vĩnh phúc lần 1 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCĐ LẦN 1, NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán; Lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số y =

A. bd < 0, ab > 0.

ax + b
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ac + d

B. bd > 0, ad > 0.

C. ad > 0, ab < 0.

D. ab < 0, ad < 0.

Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá
trị thực của m để phương trình f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.
x

−1

−∞

y'
y

+

0
0

−∞

A. m < −3

−

0
0

+∞

1
−

+
0

+∞

−3

m = 0
B. 
 m < −3

m = 0
C. 
m < − 3

2

D. m < −

3
2

Câu 3: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh
A. 30

B. 8

C. 12

D. 16

4
5
6
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình Cn + Cn = Cn là

A. 15

B. 16

C. 13

D. 14

2
Câu 5: Cho hàm số y = x ( 3 − x ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; +∞ )
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;3)
Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −∞;0 )
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

3sin 2 x + cos 2 x
≤ m + 1 đúng với mọi
sin 2 x + 4 cos 2 x + 1

x∈¡

A. m ≥

3 5
4

B. m ≥

3 5 +9
4

C. m ≥

65 − 9
2

D. m ≥

65 − 9
4

Câu 7: Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc 45° . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng ( SCD ) là
A.

a 3
.
3

B.

a 6
.
4

C.

a 6
.

3

D.

a 6
.
6

Câu 8: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km . Trên bờ biển có
một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên
bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng
bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A.

14 + 5 5
km
12

C. 0km

B. 2 5km

D. 7km

Câu 9: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4 x 2 + 1 có tiệm cận ngang là
A. a = ±2

B. a = −2 và a =

1
2

C. a = ±

1
2

D. a = ±1

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau
Câu 11: Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 − 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là
A. ( −∞; −2 ) và ( 0; 2 ) . B. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ ) C. ( −2;0 ) và ( 2; +∞ )

D. ( −2;0 ) và ( 0; 2 )

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


¼ = 120°, biết
Câu 12: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, BAC
SA ⊥ ( ABC ) và mặt ( SBC ) hợp với đáy một góc 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABC
A.

a3
3

B.

a3
9

C. a 3 2

D.

a3
2

Câu 13: Cho hàm số y = x + 2 . Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2

D. Hàm số không có cực trị

3
2
Câu 14: Cho hàm số có đồ thị ( C ) : y = 2 x − 3x + 1 . Tìm trên ( C ) có những điểm M sao cho tiếp

tuyến của ( C ) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8
A. M ( 0;8 )

B. M ( −1; −4 )

C. M ( 1;0 )

D. M ( −1;8 )

Câu 15: Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ( ABCD ) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc
60° . Thể tích của khối chóp S . ABM là
A.

a 3 15
.
4

B.

a 3 15
.
3

C.

a 3 15
.
6

D.

a 3 15
.

12

Câu 16: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
x

−∞

y'
y

1
0
3

+

−

2
||

+∞
+
+∞

−∞

0

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có AC = 2a, mặt bên ( SBC ) tạo bởi mặt đáy ( ABCD ) một góc
45° . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD

A. V = a 3 2

B. V =

a3 2
3

C. V =

2 3a 2
3

D. V =

a3
2

Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể
tích bằng 3a 3 . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


a
A. h = .
3

B. h = a.

C. h = 9a.

D. h = 3a.

Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] . Ta xét các khẳng định sau:
1) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì f ( xo ) là giá trị lớn nhất của f ( x ) trên
đoạn [ a; b ]
2) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 ∈ ( a; b ) thì f ( xo ) là giá trị nhỏ nhất của f ( x ) trên
đoạn [ a; b ]
3) Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 ( x0 , x1 ∈ ( a; b ) ) thì ta luôn
có f ( x0 ) > f ( x1 )
Số khẳng định đúng là?
A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 20: Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R = 3 , người ta
muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có
thể của miếng tôn hình chữ nhật là
A. 7.

B. 6 2.

C. 9.

D. 6 3.
7

2 

Câu 21: Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức  x 2 − 3 ÷ là
x

A. −84.

B. −448.

C. 84.

D. 448.

1 3
2
Câu 22: Cho hàm số y = − x + mx + ( 3m + 2 ) x + 1. Tìm tất cả các giá tị của m để hàm số nghịch
3
biến trên ¡

 m > −1
A. 
 m < −2

B. −2 ≤ m ≤ −1.

 m ≥ −1
C. 
 m ≤ −2

D. −2 < m < −1.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =

[ 1; 2]

2x + m −1
trên đoạn
x +1

bằng 1

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 0

D. m = 1

4
2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x − mx + m − 1 cắt

trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
m > 1
A. 
m ≠ 2

B. không có m

C. m > 1

D. m ≠ 2

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 25: Cho hàm số y =

x+2
có đồ thị ( C ) . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc ( C )
x−2

sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
A. M ( 2; 2 )

B. M ( 4;3)

ABC. A ' B ' C ' có đáy

Câu 26: Cho lăng trụ đứng
AB = a; BC = a 2; mặt phẳng
A.

a3 6
.
3

C. M ( 0; −1)

( A ' BC )

ABC

D. M ( 1; −3)
là tam giác vuông tại B;

hợp với đáy ( ABC ) góc 30° . Thể tích của khối lăng trụ là

B. a 3 6.

C.

a3 6
.
12

D.

a3 6
.
6

Câu 27: Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm trùng phương. Giá trị của m để phương
trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt là
A. m = 0; m = 3.

B. 1 < m < 3.

C. −3 < m < 1.

D. m < 0.

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 2 trên đoạn [ −1, 2] là
A. 15

B. 66

C. 11

D. 10

Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh
SC lấy điểm E sao cho SE = 2 EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
1
A. V = .
3

2

B. V = .
3

Câu 30: Cho hàm số y =

1
C. V = .
6

D. V =

1
.
12

3x − 1
có đồ thị ( C ) .Khẳng định nào sau đây đúng?
2x −1

A. Đường thẳng y = −3 là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) .
B. Đường thẳng y =

3
là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) .
2

C. Đường thẳng x =

1
là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ) .

2

D. Đường thẳng y = −

1
là tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) .
2

Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC
A. V = a 3

B. V =

a3
2

C. V =

3a 3
2

D. V = 3a 3

2 3
4
2
Câu 32: Cho hàm số y = x − x − x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

A. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là −

2
5
.
và
3
48

B. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là

2
5
và giá trị cực đại là − .
3
48

1 3
2
2
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) đạt cực đại tại x = 1
3
A. m = −1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = −2

2
Câu 34: Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S n = 4n − n . Gọi

M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :
A. M = 7

B. M = 4

C. M = −1

D. M = 1

Câu 35: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
A. y = x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 3x − 2

C. y = x 3 − 3 x 2 − 3 x − 2

D. y = − x 3 + 3 x 2 + 3 x − 2

Câu 36: Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “ Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong
mười vị trí với khả năng như nhau. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt
dừng lại ở ba vị trị khác nhau là
A. 0,001

B. 0,72

C. 0,072

D. 0,9

Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ảnh của đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 qua phép tịnh
2

2

r
tiến theo vectơ v = ( 3; 2 ) là đường tròn có phương trình:
A. ( x + 2 ) + ( y + 5 ) = 4

B. ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4

C. ( x − 1) + ( y + 3) = 4

D. ( x + 4 ) + ( y − 1) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là
A. 1458

B. 162

C. 243

D. 486

3 x + 1 khi x ≤ 0
Câu 39: Hàm số f ( x ) = 
. Giá trị của a để hàm số liên tục trên ¡ là
 ax + 1 khi x > 0
B. ¡

A. 3
Câu 40: Giá trị của lim
x →1

A. 0

C. 1

D. ∅

C. 1

D. −2

x3 − 3 x + 2
bằng:
x2 −1
B.

1
2

Câu 41: Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. y = cos 2 x + cos x + 3 B. y = 2 x − x 2

C. y = − x 3 + x

D. y = − x 4 + 2 x 2

3
2
Câu 42: Cho đường cong ( C ) : y = x − 3 x . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tai điểm thuộc

( C)

và có hoành độ x0 = −1 ?

A. y = −9 x + 5

B. y = −9 x − 5

C. y = 9 x − 5

D. y = 9 x + 5

Câu 43: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm
A’ lên mặt phẳng

( ABC )

trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là

a3 3
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .
4
A.

4a
3

Câu 44: Gọi S n =

B.

2a

3

C.

3a
4

D.

3a
2

4 7 10
1 + 3n
+ + + ... +
. Khi đó S 20 có giá trị là
n n n
n

A. 34

B. 30,5

C. 325

D. 32,5

1
3
3

Câu 45: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có nghiệm là
2

π
π


x = + kπ
x = + k 2π


, k ∈ ¢. B.
, k ∈ ¢. C.
4
2
A.


 x = kπ
 x = k 2π

3π

3π

 x = 4 + kπ
x
=
+ kπ
, k ∈ ¢. D. 

2
, k ∈ ¢.


x = k π
 x = ( 2k + 1) π

2

Câu 46: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC , AC , AB của tam giác ABC . Phép vị tự biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC là
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 2.

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −2.

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = −3.

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3.

Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − 2 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự
tâm I ( −1; −1) tỉ số k =
A. y = 0

1
và phép quay tâm O góc −45°
2
B. y = − x

C. y = x

D. x = 0

Câu 48: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 − x 2 . Khi
đó, giá trị M − m bằng:
A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


f ( x ) = 0 và lim f ( x ) = +∞ . Mệnh đề nào sau đây là
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có xlim
→+∞
x →−∞
đúng?
A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trên trục hoành
Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA ' B ' C ' có AB = a , đường thẳng AB ' tạo với mặt
phẳng ( BCC ' B ') một góc 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a3 6

4

B. V =

a3 6
12

C. V =

a3
4

D. V =

3a 3
4

Tổ Toán – Tin
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số
câu hỏi

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài toán
liên quan

5

8

7

4

24

2

Mũ và Lôgarit

0

0

0

0

0

3

Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng

0

0

0

0

0

Lớp 12

4

Số phức

0

0

0

0

0

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

2

2

5

3

12

6

Khối tròn xoay

0

0

0

0

0

7

Phương pháp tọa độ
trong không gian

0

0

0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

0

0

1

1

2

2

Tổ hợp-Xác suất

0

1

1

0

2

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

1

2

0

3

4

Giới hạn

0

1

0

0

1

Lớp 11

5

Đạo hàm

0

0

0

0

0

(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

1

1

1

3

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0

0

0

0

0

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong không gian

0

0

0

0

0

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1

Bài toán thực tế

0

0

2

1

3

Số câu

7

14

19

10

50

Tỷ lệ

14%

28%

38%

20%

Tổng

ĐÁP ÁN

1-C
11-C

2-C
12-B

3-C
13-B

4-D
14-B

5-B

15-D

6-D
16-A

7-C
17-B

8-B
18-B

9-A
19-A

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-C
20-B


21-D
31-A
41-C

22-B
32-A
42-D

23-D
33-C

43-D

24-A
34-D
44-D

25-B
35-B
45-B

26-D
36-B
46-B

27-A
37-B
47-D

28-A
38-D
48-A

29-A
39-A
49-A

30-C
40-A
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =

a
> 0 ⇒ a, c cùng dấu
c

(1)

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −

d
< 0 ⇒ c, d cùng dấu
c

(2)

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y =

b
< 0 ⇒ b, d trái dấu.
d

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra bd < 0, ab < 0, bc < 0, ad > 0
Câu 2: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình

f ( x ) = 2m có đúng hai nghiệm phân biệt khi

m = 0
 2m = 0

 2m < −3 ⇔  m < − 3


2
Câu 3: Đáp án C
Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh.
Câu 4: Đáp án D
Điều kiện : n ≥ 6
Cn4 + Cn5 = Cn6

⇔

n!
n!
n!
1
1
1
+
=
⇔
+
=
( n − 4 ) !4! ( n − 5) !5! ( n − 6 ) !6! ( n − 4 ) ( n − 5) 5 ( n − 5 ) 30

 n = 1( l )
⇔ 30 + 6 ( n − 4 ) = ( n − 4 ) ( n − 5 ) ⇔ n 2 − 15n + 14 = 0 ⇔ 
 n = 14 ( n )
Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 5: Đáp án B
Ta có y = − x3 + 3 x 2 ⇒ y ' = −3 x 2 + 6 x
x = 0
y' = 0 ⇔ 
 x = −2
Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; 0 ) ; ( 2; +∞ ) và đồng biến trên khoảng ( 0; 2 )
Câu 6: Đáp án D
Ta có :

y=

3sin 2 x + cos 2 x
3sin 2 x + cos 2 x
=
2
sin 2 x + 4 cos x + 1 sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 .

Và sin 2 x + 2 cos 2 x + 3 > 0; ∀x ∈¡ . xét phương trình y =

3sin 2 x + cos 2 x
⇔

sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

( sin 2 x + 2 cos 2 x + 3) y = 3sin 2 x + cos 2 x ⇔ ( y − 3 ) sin 2 x + ( 2 y − 1) cos 2 x = −3 y
Phương trình trên có nghiệm nên ( y − 3) + ( 2 y − 1) ≥ ( −3 y ) ⇔ 5 y 2 − 10 y + 10 ≥ 9 y 2
2

⇔ −4 y 2 − 10 y + 10 ≥ 0 ⇔

trình

2

−5 − 65
−5 + 65
≤ y≤
4
4

Suy ra giá trị lớn nhất của y là
Phương

2

−5 + 65
4

3sin 2 x + cos 2 x
≤ m +1
sin 2 x + 2 cos 2 x + 3

nghiệm

đúngg

với

mọi

số

thực

−5 + 65
−9 + 65
≤ m +1 ⇔ m ≥
4
4

Câu 7: Đáp án C

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

x

khi


Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.

CD ⊥ HM

⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒⊥ HK
Ta có: 
CD ⊥ SH
Mặt khác ta có HK ⊥ SM
Suy ra HK ⊥ ( SCD )
Vậy d ( A, ( SCD)) = D ( H , (SCD )) = HK
Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:

HC = BH 2 + BC 2 = a 2 ⇒ SH = HC = a 2
Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:

1
1
1
1
1
3
a 6
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ HK =
2
2
2
HK
SH
MH
2a a
2a
3

Câu 8: Đáp án B
Trước tiên ta xác định hàm số f(x) là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi.
Đặt BM= x , CM =7-x ⇒ AM = x 2 + 25 . Theo đề ta có ngưới canh hải đăng chèo từ A đến M trên
bờ biển với v = 4km/h rồi đi bộ đến C với v = 6 km/h

⇒ f ( x) =

x 2 + 25 7 − x 3 x 2 + 25 − 2 x + 14
với x ∈ (0; 7)
+
=
4
6
12

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



1  3x
− 2÷
 2
12  x + 25

3x
f '( x) = 0 ⇔
−2= 0
2
x + 25

f '( x) =

⇔ 3x − 2 x 2 + 25 = 0
⇔ 2 x 2 + 25 = 3 x
 x = ±2 5
5 x 2 = 100
⇔
⇔
⇔ x=2 5
 x ≥ 0
x ≥ 0
Vậy đoạn đường ngắn nhất thì giá trị phải nhỏ nhất
f (0) =

29
12

14 + 5 5
12
74
f (7) =
4
f (2 5) =

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là

14 + 5 5
tại x= 2 5
12

Nên thời gian đi ít nhât là BM= x = 2 5
Câu 9: Đáp án A
Yêu cầu bài toán tương đương với:

(
(

)
)

 lim ax + 4 x 2 + 1 =c (1)
 x →+∞
Tìm a để 
với c là hằng số
ax + 4 x 2 + 1 =c (2)
 xlim
 →−∞
 ax + 4 x 2 + 1 
lim
÷= 0 (3)
Giả sử 1 đúng thì ta suy ra x→+∞ 
÷
x


 4x2 + 1 
ax
÷= 2
= a , lim 
Mặt khác lim

x →+∞ 
÷
x →+∞ x
x


Vậy VT(3) bằng a+2 suy ra a = -2.
Tương tự (2) đúng suy ra a = 2.
Thử lại với a = ±2 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
Câu 10: Đáp án C
Tính chất của khối đa diện
Câu 11: Đáp án C
Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = 0
3
Có y ' = 4 x3 − 16 x ; y ' = 0 ⇔ 4 x − 16 x = 0 ⇔ 
;
 x = ±2

y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −2;0 ) ∪ ( 2; +∞ )
Nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) ; ( 2; +∞ ) .
Câu 12: Đáp án B
S

C

A

M

B

Gọi M là trung điểm của BC . Vì ∆ABC cân tại A nên AM ⊥ BC ,

 AM ⊥ BC

⇒ Góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là góc SMA Vì góc SAM = 900
Ta có  SM ⊥ BC
 SBC ∩ ABC = BC
) (
)
(
BM = a ,

Có

góc

sin BAM =

BM
2a
1
a2 3
⇒ AB =
⇒ S ∆ABC = AB. AC.sin1200 =
AB
2

3
3

tan BAM =

BM
a
SA
a
⇒ AM =
⇒ tan SMA =
⇒ SA =
AM
AM
3
3

BAM = 600 nên

1 a a 2 3 a3
VS . ABCD = . .
=
3 3 3
9
Câu 13: Đáp án B
Ta có: y = x + 2 =
Có y ' =

( x + 2)

2

x+2

( x + 2)

2

y ' = 0 ⇔ x = −2
y ' > 0 ⇔ x ∈ ( −2; +∞ ) ; y ' < 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 )
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Nên hàm số đạt cực tiểu tại x = −2
Câu 14: Đáp án B
Ta có: M ( 0;8 ) ∉ ( C ) ⇒ Loại A
Ta có: M ( 0;8 ) ∉ ( C ) ⇒ Loại D
Có

y ' = 6x2 − 6x
y ' ( −1) = 12

Phương trình tiếp tuyến tại M (−1; −4) có dạng y + 4 = 12( x + 1) ⇔ y = 12 x + 8 ( d )
Có đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M (0;8) (thỏa mãn yêu cầu của bài )
Vậy B là đáp án đúng.
Câu 15: Đáp án D
S

A

N

B

H

D

M

C

Gọi H là trung điểm của AD, N là trung điểm của AB
Có SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ góc giữa SB và ( ABCD ) là góc SBH
Có
2

a 5
a
HB = a +  ÷ =
2
2
2

a 5
a 15
. tan 600 =
.
2
2

1
a2
S ∆MAB = .MN . AB =
2
2
1
1 a 15 a 2 a 3 15
VS .MAB = .SH .S ∆MAB = .
. =
3
3 2
2
12
SH = HB.tan SBH =

Câu 16: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại ( 1;3) va điểm cực tiểu là ( 2;0 )
Câu 17: Đáp án B

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


AC = 2a ⇒ AB = a 2
·
= 45
(·( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SHO

0

⇒ SO = OH .tan 450 =

a 2
2

1
a3 2
VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
3
Câu 18: Đáp án B

VABCD. A ' B 'C ' D '

a3
= S ABCD .h ⇒ h = 2 = a
a

Câu 19: Đáp án A
Hàm

số f(x) xác

định

trên D⊆

R

Điểm xo∈ D được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b)⊂ D sao
cho xo∈ (a;b) và f(xo)>f(x),∀x ∈ (a,b)∖{xo}.

Câu 20: Đáp án B
Gọi O là tâm nửa đường tròn. Ta có: PQ = 2OP = 2 9 − x 2
Đặt diện tích hình chữ nhật là: f ( x ) = 2 x 9 − x 2 ⇒ f 2 ( x ) = 4 x 2 ( 9 − x 2 )
2
Đặt y = x ( 0 < y ≤ 3) . Xét hàm số g ( y ) = 4 y ( 9 − y )

Ta có f ( x ) lớn nhất khi g ( y ) lớn nhất. g ( y ) lớn nhất khi y = 3 ⇒ x = 3
max f ( x ) = f

( 3) = 6

2

Câu 21: Đáp án D

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Số

hạng

( )

Tk+1 = C7k x

2 k

tổng

7-k

quát

trong

khai

triển

7-k

 −2 
k
2k
 3 ÷ = C7 x
 x

( )

số hạng không chứa x ứng với k:

 −2 
7-k
7-k
 7k −7 
 ÷ = C7k x 2 k (−2) = C7k x 2 k (−2) = C7k  x 3 ÷( −2)7-k
7−k
7 −k
 13 ÷



x 3
x 3
x 

( )

( )

7k − 7
= 0 ⇔ k=1
3

1
7-1
Vậy số hạng không chứa x là: C7 (−2) = 448

Vậy P ( A ) =

1
5040

Câu 22: Đáp án B
y ' = − x 2 + 2mx+(3m+2)
a<0
−1<0

⇔ 2
⇔ −2 ≤ m ≤ −1

Hàm số nghịch biến trên R ⇔ y ' ≤ 0 moị x ⇔  '
∆
≤
0
m
+
3
m+
2
≤
0

y'



Câu 23: Đáp án D
Với y ' =

3− m
(x + 1) 2

Nếu y ' > 0 khi m < 3 Min y=1 tại x=1 ⇒ m = 1 thỏa
và y ' < 0 khi m > 3 . Min y=1 tại x=2 ⇒ m = 0 loại
Câu 24: Đáp án A
y ' = 4 x3 − 2mx
Để đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì đồ thị hàm số phải có 3 cực trị và yCT < 0 < yCĐ
Nên m > 0 và y’=0 có 3 nghiệm

 x=0


y ' = 0 ⇔  x=

 x=

2m
2
2m
2

yCT < 0 < yCĐ ⇔

−m 2
+ m −1 < 0 < m −1 ⇔ 2 ≠ m > 1
4

Câu 25: Đáp án B

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


 a+2
Gọi M  a;
÷ thuộc đồ thị hàm số
 a−2

d ( M;TCD ) = a − 2
d ( M;TCN ) =

4

a−2

Tổng khoảng cách = a − 2 +

4
4
≥ 2 a−2.
=4
a−2
a−2

Dấu bằng xảy ra khi a − 2 =

 a=4
4
⇔
do hoành độ dương nên a=4
a−2
 a=0

Vậy M(4;3)
Câu 26:Đáp án D

Ta có

( ( A ' BC ) , ( ABC ) ) = ·A ' BA = 30 .
0

AA ' = AB.tan 300 =
S ABC

a 3
.
3

1
a2 2
= BA.BC =
.
2
2

Vậy VABC = AA '.S ABC =

a 3 a 2 2 a3 6
×
=
.
3
2
6

Câu 27: Đáp án A
Giải:

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

m = 0, m = 3 .
Câu 28: Đáp án A
Giải:
TXĐ: D = ¡ .

f ' ( x ) = 6 x 2 + 6 x − 12
 x = 1 ∈ [ −1;2]
f '( x ) = 0 ⇔ 
 x = −2 ∉ [ −1;2]
Ta có f ( −1) = 15 , f ( 1) = −5 , f ( 2 ) = 6 .

f ( x ) = 15.
Do f liên tục trên [ −1;2] nên suy ra xmax
∈[ −1;2]
Câu 29: Đáp án A
Giải:

Ta có

VSEBD SE 2
=
= .
VSCBD SC 3
2
3

Suy ra VSEBD = VSCBD =

2 1
2 1

1
× ×VS . ABCD = × ×1 = .
3 2
3 2
3

Câu 30: Đáp án C
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 31: Đáp án A
Gọi H là trung điểm AB. Ta có 2 tam giác SAB và ABC đều và
bằng

nhau

nên

SH

=

CH

=a 3 .

Mà

1
S ∆ABC = a 2 3 ⇒ VS .ABC = a 2 3.a 3 = a 3

3

Câu 32: Đáp án A

Ta

có:

x = 0

y' = 4 x 3 − 2 x 2 − 2 x; y' = 0 ⇔  x = 1

 x = −1 2

.

Lập

00

Câu 33: Đáp án C
  m = 1( l )
 y' = x 2 − 2mx + m 2 − m + 1  y'( 1 )= m 2 − 3m + 2 = 0  
⇒
⇒   m = 2( n ) ⇒ m = 2
Ta có: 
 y'' = 2 x − 2m
 y' '( 1 )= 2 − 2m < 0
m > 1


(Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT vẫn đc m =2)
Câu 34: Đáp án D
S 1 = u 1 = 3
u = 3
⇒ 1
⇒ M =1
Ta có: 
 S 2 = 2u 1 + d = 4 d = −2

Câu 35: Đáp án B
y' = −3 x 2 + 6 x − 3 < 0 ,∀x ∈ℝ
( Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng chức năng Mode 7 vẫn đc kết quả câu B )
Câu 36. Đáp án B
Quay 3 lần thì số kết quả thu được là 103 .
Kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay có số kết quả là 10.9.8 = 720
Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

BBT:


Xác suất để kim của chiếc nón ở 3 vị trí khác nhau ở 3 lần quay là :

720 18
=
= 0, 72 .
103 25

Câu 37. Đáp án B.
Từ ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 4 có tâm I ( −1;3) và bán kính R = 2 .

2

2

Vvr ( I ) = I ′ ( 2;5 ) nên có PT là ( x − 2 ) + ( y − 5 ) = 4 .
2

2

Câu 38. Đáp án D.

u1 = 2
3
5
Có 
từ u4 = u1 .q ⇒ 54 = 2.q 3 ⇔ q 3 = 27 ⇔ q = 3 nên u6 = 2.3 = 486 .
u4 = 54
Câu 39. Đáp án A.

f ( x ) = lim ( 3 x + 1) = 3
Ta có xlim
→−∞
x →−∞
f ( x ) = lim f ( x ) ⇔
Để f ( x ) liên tục trên ¡ thì xlim
→−∞
x →+∞

lim f ( x ) = lim ( ax + 1) = a = 3 .

x →+∞

x →+∞

Câu 40. Đáp án A.

( x − 1) ( x + 2 )
x 3 − 3x + 2
( x − 1) ( x + 2 ) .
lim
= lim
Có
= lim
=0
2
x →1
x →1 ( x − 1) ( x + 1)
x →1
x −1
x +1
2

Câu 41. Đáp án C
Hàm số bậc 3 xác định trên ¡ , nên không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Chọn C
Câu 42. Đáp án D
Ta có y ' = 3x 2 − 6 x
Có y '(−1) = 9; y(-1) = -4
Khi đó phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại x0 = −1 là y + 4 = 9( x + 1) ⇔ y = 9 x + 5
Chọn D

Câu 43. Đáp án D

Ta có d (AA ', BC ) = d ( AA ', ( BB ' C ' C )) = d ( A ', ( BB ' C ' C ))
Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’, G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo giả thiết ta có

BC ⊥ AM 
 ⇒ BC ⊥ ( AA ' G ) ⇒ BC ⊥ AA ' , nên tứ giác BB’C’C là hình chữ
BC ⊥ A ' G 

nhật có cạnh BC = a
Vì VA ' ABC =

1
1
a3 3
2a
A ' G.S ∆ABC = VLT =
⇒ A ' G = a ⇒ AA ' = AG 2 + A ' G 2 =
3
3
12
3

⇒ S BB 'C 'C =

2a 2

3

2
a3 3 1
3a
Có VA ' BB ' C ' C = VLT =
= d ( A ', ( BB ' C ' C )).S BB 'C 'C ⇒ d ( A ', ( BB ' C ' C )) =
3
6
3
2

Chọn D
Câu 44. Đáp án D
Có

4 1
1
= + 3.
n n
n

7 1
2
= + 3.
n n
n
10 1
3
= + 3.

n n
n
……

1 + 3n 1
n
= + 3.
n
n
n
1
1 2
n
3 1+ n
3(1 + n)
⇒ S = .n + 3( + + ... + ) = 1 + .
n = 1+
n
n n
n
n 2
2
⇒ S 20 =

65
= 32,5
2

Chọn D
Câu 45. Đáp án B

Ta có (s inx + cos x)(1 − s inx.cos x) = 1 − s inx.cos x
 x = k 2π
1 − s inx.cos x = 0(l )
π
2
⇔
⇔ sin( x + ) =
⇔
 x = π + k 2π
4
2
s inx + cos x = 1

2

Chọn B
Câu 46: Đáp án B

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


uuu
r
uuur
GA = −2GA ' ⇒ V G, −2 ( A ' ) = A
(
)
 uuu
uuur
 r

Ta có GB = −2GB ' ⇒ V( G ,−2) ( B ' ) = B ⇒ V( G, −2) ( ∆A ' B 'C' ) = ∆ABC
r
uuur
 uuu
GC = −2GC ' ⇒ V( G, −2) ( C ') = C


Câu 47: Đáp án D
1

uuuu
r 1 uuur
 x ' = − 2
biến M ( 0; 2 ) ∈ d thành M ' ( x '; y ') thì IM ' = IM ⇔ 
2
y' = 1

2

Ta có

V

V

 1 1
biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M '  − ; ÷, có cùng vtpt ( 1;1) và có phương
 2 2

1

I, ÷
 2

1
I, ÷
 2

1 
1

trình là  x + ÷+  y − ÷ = 0 ⇔ x + y = 0
2 
2


Phép quay tâm O góc quay −45° biến điểm N ( x; y ) thuộc đường thẳng x + y = 0 thành điểm


x=
 x = x 'cos 45° − y 'sin 45° 
N ' ( x '; y ') ∈ d ' ⇒ 
⇒
 y = x 'sin 45° + y 'cos 45° 
 y =

2
( x '− y ')
2
2
( x '+ y ')

2

( *)

Thay ( *) vào x + y = 0 ta được x ' = 0 ⇒ ( d ') : x = 0
Câu 48: Đáp án A
Hàm số xác định và liên tục trên D = [ −1;1]
Với y = x 1 − x ta có y ' =
2

1 − 2 x2
1− x

2

; y' = 0 ⇔ x = ±

2
.
2

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải



2
1  2 1
y ( −1) = 0 = y ( 1) ; y  −
=
−

; y 
÷
÷
÷
÷= 2
2
2
2





1

y=
 M = xmax
∈[ −1;1]
2
⇒ M − m =1
Suy ra 
1
 m = min y = −
x∈[ −1;1]

2
Câu 49: Đáp án A

f ( x ) = 0 ⇒ Tiệm cận ngang của đồ thị
Theo định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số xlim

→+∞
hàm số là y = 0 .
Câu 50: Đáp án A

· ' H = 30° .
Gọi H là trung điểm BC . Ta có AH ⊥ ( BB ' C ' C ) ⇒ ·AB ', ( BB ' C ' C )  = AB
2

AH 
2
2
2
Mặt khác h = BB ' = AB '2 − AB 2 = 
÷ − a = 3a − a = a 2
 sin 30° 

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC. A 'B'C' là V = S ∆ABC .h =

a2 3
a3 6
.a 2 =
4
4

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải