6 cach chung minh tu giac noi tiep duong tron

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

6 Cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Chứng minh tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là dạng bài tập có mặt thường xuyên
trong các đề thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10. Do đó mà học sinh không nên bỏ qua
dạng này, hãy nghiên cứu thật kĩ càng phương pháp giải và luyện bài tập thật nhiều.
Hôm nay daytoan.net xin gửi tới các bạn 6 cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong một
đường tròn. Đây là những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp khá cơ bản và thường
xuyên sử dụng.

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.
Các bạn thấy rằng nếu cho trước một đường tròn tâm O, bán kính R thì bất kì điểm nào
nằm trên đường tròn cũng cách đều tâm O một khoảng bằng R. Dựa vào đây để ta có một
cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Cụ thể: Cho một điểm I cố định và tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được 4 điểm A,
B, C, D cách đều điểm I, tức là IA=IB=IC=ID thì điểm I chính là tâm đường tròn đi qua 4
điểm A,B, C, D. Hay nói cách khác tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I bán kính IA.
2. Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800
Cụ thể: Cho tứ giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh
được Aˆ  Bˆ  180 0 hoặc Bˆ  Dˆ  180 0 thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.
3. Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng
nhau.
Tức là: cho tứ giác ABCD, nếu các bạn chứng minh được rằng DAC và DBC bằng nhau và
cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đây chỉ là một ví dụ cho trường hợp này, các bạn có thể vẽ hình ra và dựa vào 1 ví dụ này
để chỉ ra các trường hợp khác nhé.

4. Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong
một đường tròn.
Cho tam giác ABCD. Nếu các bạn chứng minh được Aˆ  Cˆ  Bˆ  Dˆ thì tức giác ABC cũng
nội tiếp trong một đường tròn. Đây có thể nói là một trường hợp đặc biệt của trường hợp 2.
5. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội
tiếp được trong một đường tròn.
Tức là nếu cho tam giác ABCD và các bạn chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A mà bằng
góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì ABCD cũng nội tiếp đường tròn.
6. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Chú ý: Các bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt
sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí