2 đề ôn thi THPTQG Toán 2018 thầy Đoàn Trí Dũng mới nhất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.79 MB, 23 trang )
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 25
ĐỀ LẦN 3 – LỚP TOÁN THÀNH CÔNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu
1:
Biết
rằng
đồ
thị
hàm
số
A. y f x
B. y f x
3
y x 3 x m 2017 cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt x1 x2 x3 . Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
C. y f x
2
D. y 2 f x
Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình bên dưới. Chọn khẳng định đúng?
A. x1 2 1 x2 1 x3 2
B. 2 x1 1 x2 x3 1 2
x
C. 2 x1 1 1 x2 x3 2
y’
D. 2 x1 1 x2 1 x3 2
Câu 2: Đường cong hình bên dưới là đồ thị của
0
2
+
0
0
+
y
hàm số nào sau đây?
y
A. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
3
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2
1
-1
D. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung
O
-1
1
Câu 6: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị hàm
x
số y x 4 4 x 2 . Dựa vào đồ thị bên để tìm tất cả
các giá trị thực của tham số m sao cho phương
3
3
A. y x 3 x 1
B. y x 3x 1
trình x 4 4 x 2 m 2 0 có đúng hai nghiệm thực
C. y x 3 3 x 1
D. y x 3 3 x 2 1
phân biệt?
Câu 3: Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị
y
4
như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
y
O
1
x
x
O
-1
A. a 0, b 0, c 0, d 0 B. a 0, b 0, c 0, d 0
C. a 0, b 0, c 0, d 0 D. a 0, b 0, c 0, d 0
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như Hình 1.
A. m 0, m 4
B. m 0
C. m 2, m 6
D. m 2
Câu 7: Đường cong hình bên dưới là của đồ thị
hàm số nào sau đây?
y
Khi đó đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?
y
y
O
x
O
x
O
Hình 1
x
A. y x 4 2 x 2 3
B. y x 4 2 x 2
C. y x 4 2 x 2
D. y x 4 2 x 2 1
Hình 2
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
Câu 8: Biết hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ
y
thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?
y
O
O
x
x
A. b 0, c 0, d 0
B. b 0, c 0, d 0
C. b 0, c 0, d 0
D. b 0, c 0, d 0
A. a 0, b 0, c 0
B. a 0, b 0, c 0
Câu 12: Trong các đồ thị hàm số sau, có bao nhiêu
C. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0
đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
Câu 9: Cho hàm số y f x ax4 bx 2 c với
(I) y
a 0 có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới.
Biết rằng đồ thị hàm số y f x tiếp xúc với
(III) y
đường thẳng y 2 đồng thời đi qua điểm
A. 1
M 2, 14 . Giá trị của biểu thức P a b c là?
y
x1
x2 1
sin x
x
B. 2
(II) y
x2 1
x x2
(IV) y
1
x 1
2
3
C. 3 D. 4
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị m 2017,2017 để
đồ thị hàm số y
x3 2
có đúng hai
x m 1 x m
2
đường tiệm cận?
A. 2017
1
O
B. 2020
C. 2021
D. 2018
Câu 14: Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận
x
ngang?
-4
A. P a b c
7
2
B. P a b c
3
2
5
1
C. P a b c
D. P a b c
2
2
Câu 10: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y x 2 x 3
B. y
x2 2
x 10
C. y x 3 2 x 2 3
D. y
x 10
x2 2
Câu 15: Hàm số y x 3 3 x có cực đại là:
A. 1
B. 2
C. -1
D. -2
Câu 16: Cho hàm số y f x xác định trên
\1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm m để
y
f x m có ba nghiệm phân biệt?
0
x
1
O
-1
2
y’
x
+
+
1
+
2
y
A.
x 1
x2
B.
x1
x2
C.
x 1
x2
D.
x1
x2
xb
có đồ thị như hình vẽ
cx d
bên dưới, mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 11: Cho hàm số
+
A. 2; 2
B. 2; 2 \1
C. 2; 2
D. 2;
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 25
Câu 17: Cho hàm số y f x xác định và liên tục
Câu 23: Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
trên đồng thời có bảng biến thiên như hình vẽ
đồ thị hàm số y x 3 3 x là?
y’
+
D. y x
Câu 24: Cho hàm số y f x xác định và liên tục
0
1
0
0
x
B. y 2 x C. y x
A. y 2 x
dưới đây. Phát biểu nào sau đây là sai?
trên đồng thời có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
+
Đồ thị hàm số y f x
1
y
có bao nhiêu điểm cực
trị?
y
A. min f x 1
B. max f x 1
C. max f x f 1
D. min f x f 2
Câu 18: Tìm tham số m để đồ thị hàm số
trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng 120 o ?
A. m
3
C. m
1
B. m 3
3
1
3
A. 3
3
2
A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0
y x 3m 3mx m 1 không có cực trị?
Câu
20:
B. m 1
Tìm
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0
C. 0 m 1 D. 0 m 1
m
để
đồ
thị
hàm
số
y x 3 3 mx 2 mx 2 có hai điểm cực trị nằm về
hai phía trục tung.
A. m 0
B. m 0
D. 7
đề sau, mệnh đề nào đúng?
3
A. m 0
C. 5
f xo 0 có đạo hàm tại điểm xo . Trong các mệnh
Câu 19: Tìm m để hàm số:
3
B. 4
Câu 25: Cho hàm số Hàm số đạt cực trị tại xo thì
D. m 3 3
3
x
O
y x 4 2 mx 2 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực
C. m 0
D. m
Câu 21: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như
C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x đổi dấu
khi qua x0
D. Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
Câu 26: Hàm số y x 4 4 x 3 3 đồng biến trên
khoảng nào trong những khoảng đã cho sau?
hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham
A. 2 ,0 ,
số thực m để hàm số y f x m có đúng ba
C. 3,
điểm cực trị?
2 ,
B. , 2 , 0, 2
D. 0,3
Câu 27: Hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?
y
A. y
3
x 1
x2
B. y x 4 5 x 2
C. y x 3 x 2 x
1
-1
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của:
1
O
D. y cot x
f x x 3 4 x 2 5x trên đoạn [2;0]
x
-1
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
A. m 1 hoặc m 3 B. m 3 hoặc m 1
Câu 29: Cho ba hàm số y f x , y f ' x ,
C. m 1 hoặc m 3 D. m 3 hoặc m 1
y f " x có đồ thị được vẽ mô tả như ở hình vẽ
3
2
2
3
Câu 22: Tìm m để y x 3mx 3 m 1 x m 3m
bên dưới. Hỏi rằng đồ thị của các hàm số
có các cực trị A và B thỏa mãn tam giác OAB cân
y f x , y f ' x và y f " x theo thứ tự, lần
tại O , trong đó O là gốc tọa độ.
lượt tương ứng với đường cong nào?
A. m 0
B. m 2
C. m 4
D. m
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
y
The best or nothing
Câu 34: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và
(C1)
có đạo hàm trên đồng thời có đồ thị như hình
(C3)
(C2)
vẽ bên dưới. Hàm số y f x
x
O
3
có bao nhiêu
điểm cực trị?
y
A. C3 ; C2 ; C1
B. C2 ; C1 ; C3
C. C2 ; C3 ; C1
D. C1 ; C3 ; C2
Câu 30: Cho hàm số y f x xác định, liên tục
trên và có đạo hàm là hàm số y f ' x với đồ
thị như hình vẽ bên dưới. Xác định tọa độ điểm
cực đại của hàm số y g x f x 2 x ?
y
O
A. 3
Câu
B. 4
35:
Tìm
x
C. 5
m
để
đồ
D. 6
thị
hàm
số
y x 2 x m 1 x 1 cắt trục hoành tại 3
3
2
điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 x3 thỏa mãn
x1 x2 x3 3 .
2
A. m 1 B. m 1
-1 O
x
1
C. m 2
D. m 3
Câu 36: Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có
A. x 1
C. x 1
B. x 0
D. Không có điểm cực đại
x1
Câu 31: Cho hàm số y
có đồ thị C . Giả
x 1
tất cả bao nhiêu mặt?
sử A và B là hai điểm nằm trên C đồng thời
đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai
đường tiệm cận đồ thị C . Dựng hình vuông
AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông đó?
y
B
D
I
O
8
8 8
8
B.
C.
D. 8
3
3
3
Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ
A. Smin 4
B. Smin 8
C. Smin 4 2
D. Smin 8 2
nhật với AB a; AD a 3 . Cạnh bên SD vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt
Câu 32: Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của
đồ thị hàm số f x x 3 x tại các điểm cực trị
3
phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích khối chóp
2 3a 3
6a 3
C. 2 3a 3 D.
3
3
Câu 40: Cho khối chóp tam giác S. ABC có thể tích
bằng 6. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh BC , CA, AB . Thể tích V của khối chóp
S.MNP là?
3
9
A. V 3 B. V
C. V
D. V 4
2
2
A. 3 2a 2
của chính nó.
C. 2
D. 1
Câu 33: Cho hàm số y f x xác định và liên tục
2
trên đồng thời có f ' x x 3 x 1 x 1 .
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
8 là:
A.
A
B. 3
B. 2
C. 18 mặt D. 6 mặt
Câu 37: Gọi d là số đỉnh và m là số mặt của khối
đa diện đều loại {3; 4}. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. d 6, m 8
B. d 8, m 6
C. d 4, m 6
D. d 6, m 4
Câu 38: Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh
bằng
E x
A. 4
A. 20 mặt B. 12 mặt
C. 1
D. 0
B.
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
100 ĐỀ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN 2018
Đề số 25
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có
góc giữa hai mặt phẳng A ' BC và ABC bằng
Câu 47: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt
bỏ ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh 12 cm
60 và AB a . Khi đó thể tích của khối chóp
ABCC ' B ' bằng:
ròi gấp lại thành hình hộp chữ nhật không có nắp.
3a 3
a3 3
3 3a 3
C.
D.
4
4
4
Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ
của tấm bìa có độ dài là:
0
A. a 3 3
B.
Nếu thể tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh
nhật với AB 2a; AD a . Tam giác SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng
ABCD
SBC
và
bằng 450 . Khi đó thể tích khối chóp
3 3
1
2
B. a 3
C. 2a3
D. a 3
a
3
3
3
Câu 43: Diện tích toàn phần của khối lập phương
A.
2
bằng 96 cm . Khi đó thể tích khối lập phương là?
B. 64
C. 24
D. 48 6
Câu 44: Người ta gọt một khối lập phương bằng
gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối
có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập
phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a .
Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.
a3
a3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
8
12
4
6
Câu 45: Cho khối chóp tam giác S. ABC có
SA 3, SB 4, SC 5 và SA , SB, SC đôi một vuông
góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S. ABC có thể tích
là:
125 2
10 2
5 23
A. 25 2 B.
C.
D.
3
3
3
Câu 46: Cho khối lăng trụ tam giác đều
ABCA1 B1C1 có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là
trung điểm của AA1 . Thể tích khối chóp M.BCA1
là:
a3 3
A. V
12
C. V
a3 3
6
B. 42 cm
C. 44 cm
D. 36 cm
Câu 48: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối
S. ABCD là:
A. 24 3 3
A. 38 cm
a3 3
B. V
24
D. V
a3 3
8
chóp S. ABC biết rằng SA ABC , tam giác
ABC vuông tại A có SA AB a 3 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SC và AB là a .
29a2
15a2
B. S
4
2
2
25a
22a2
C. S
D. S
3
3
Câu 49: Cho hình chóp tam giác S. ABC có
BSC
60 o , ASC
90 o , SA SB 2, SC 3 .
ASB
A. S
1
Gọi M là điểm thuộc SC sao cho SM SC . Khi
3
đó thể tích V khối chóp S. ABM bằng:
6
3
2
2
B. V
C. V
D. V
12
12
3
4
Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD có tam giác ABC
A. V
cân tại A , cạnh bên là a . Biết rằng khoảng cách từ
đỉnh S tới mặt đáy ABC bằng hai lần đường
cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC đồng thời các
SAB, SAC vuông tại B và C . Tìm giá trị nhỏ
nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
S. ABC ?
A. Rmin a
B. Rmin a 3
C. Rmin a 2
D. Rmin
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
a 3
2
Nhà sách Lovebook – facebook.com/lovebook.vn
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.D
6.C
11.D
16.A
21.B
26.C
31.B
36.B
41.C
46.B
2.A
7.C
12.C
17.C
22.D
27.C
32.A
37.A
42.D
47.C
3.C
8.A
13.C
18.A
23.B
28.C
33.B
38.C
43.B
48.B
4.A
9.A
14.D
19.C
24.C
29.D
34.A
39.B
44.D
49.C
5.A
10.D
15.B
20.B
25.B
30.B
35.C
40.B
45.B
50.A
HÃY ĐỌC SÁCH CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐỖ ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC!
100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN
NHÀ SÁCH LOVEBOOK
LỚP TOÁN THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đáp án D.
Câu 6: Đáp án C.
Để phương trình x 4 4 x 2 m 2 0 có đúng 2
m 2 4
m 6
nghiệm thực phân biệt thì
m 2 0
m 2
Câu 7: Đáp án C.
Từ đồ thị ta thấy hệ số của a lớn hơn 0 và đồ thị đi
1
-1
qua gốc tọa độ nên chọn C.
Câu 8: Đáp án A.
Hàm số có hai điểm cực trị là x 1 và x 1 do vậy
Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên từ
với
các đáp án ta chọn A. a 0, b 0, c 0.
hình
dáng
mô
phỏng
đồ
thị
hàm
số
3
y x 3 x m 2017 như hình vẽ trên thì ta có thể kết
Câu 9: Đáp án A.
luận rằng x1 1 x2 1 x3 .
Từ hình vẽ của đồ thị hàm số y f x 4ax3 2bx
f 1 m 2019
f 2 m 2019
Mặt khác
nên
f 1 m 2015
f 2 m 2015
đã cho ta nhận thấy rằng :
f ' 1 4 4a 2b 4 2a b 2
Hơn thế nữa, ta có a 0, b 0 và đồ thị hàm số chỉ có
duy nhất 1 điểm cực đại do vậy để đồ thị hàm số
y f x tiếp xúc với đường thẳng y 2 thì c 2 .
f 1 f 2 f 1 f 2 .
Vậy f 1 f 2 0 f 1 f 2 0 cho nên phương
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm M 2, 14 nên
trình có nghiệm trong 2, 1 thì sẽ có nghiệm trong
16a 4 b c 14 .
1,2
và ngược lại.
Câu 2: Đáp án A.
Từ dáng của đồ thị suy ra hệ số của x 3 nhỏ hơn 0 nên
loại C.
Đồ thị nhận 0;1 làm điểm uốn nên chọn A.
Câu 3: Đáp án C.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 2 nên
loại A và B.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Từ dáng đồ thị suy ra a 0.
3
1
Do vậy ta tìm được: a , b 1, c 2 nên
2
7
P abc ..
2
Câu 10: Đáp án D.
2
nên ta loại C.
2
y ax bx cx d y 3 ax 2bx c
y 0 có 2 nghiệm dương nên
b
c
0 và 0 hay
a
a
Câu 11: Đáp án D.
Đồ thị có tiệm cận ngang nằm trên trục hoành tương
đương với lim y
x
b 0 và c 0
1
0c0
c
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục
Vậy: a 0, b 0, c 0, d 0.
tung nên d 0
Câu 4: Đáp án A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm
Đồ thị Hình 2 là của hàm số y f x vì thỏa mãn
nên b 0.
y f x khi f x 0
y f x khi f x 0
Câu 12: Đáp án C.
Câu 5: Đáp án A.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là đúng.
Đó là A 2; 2 ; B 0; 1 ; C 2; 2
Vậy b 0, c 0, d 0.
Xét y
lim
x
x1
x2 1
x1
x2 1
không có tiệm cận đứng. Còn
1 nên có 2 đường tiệm cận ngang.
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM
MORE THAN A BOOK
x2 1
x 1
rõ ràng có hai đường tiệm
x x2 x2
cận là x 2 và y 1 .
Để hàm số đã cho không có cực trị thì y 0 vô
sin x
Xét y
ta có:
x
9m 2 9 m 0 0 m 1.
Xét y
y 3 x 2 6 mx 3m
2
nghiệm hoặc có nghiệm kép hay có
Câu 20: Đáp án B.
sin x
1
sin x
0 lim
lim 0 lim
0 nên có tiệm
x
x x
x
x
x
y x 3 3 mx 2 mx 2 y 3 x 2 6 mx m
y 0 có 2 nghiệm phân biệt
cận ngang là y 0 . Tuy nhiên không có đường tiệm
m 0
0 9 m 2 3m 0
m 1
3
sin x
1 . Vậy đồ thị hàm số
cận đứng bởi vì: lim
x 0
x
y
sin x
chỉ có 1 tiệm cận.
x
Xét y
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục
tung thì m 0
1
có một tiệm cận đứng x 1 và một
x3 1
Câu 21: Đáp án B.
Câu 22: Đáp án D.
tiệm cận ngang y 0 .
2
Câu 13: Đáp án C.
Ta có:
y
x3 2
x 2 m 1 x m
x34
x 3 2 x 1 x m
1
1
x 3 2 x m
O
-2
-1
0
Do vậy ta nhận thấy rằng đồ thị hàm số có một tiệm
Do đó điều kiện cần và đủ đề đồ thị hàm số đã cho có
với các số nguyên m 2017, 2017 ta có tất cả 2021
-2
Hai điểm cực trị là A m 1, 2 và B m 1,2 .
Tuy rằng OA OB m 0 nhưng khi thay m 0
giá trị thỏa mãn.
vào thì ta có hai cực trị A 1, 2 , B 1,2 thì O là
Câu 14: Đáp án D.
Xét hàm số y
2
-1
cận ngang y 0 .
đúng hai đường tiệm cận đó là x m 3 . Như vậy
1
x 10
có lim y 0 nên đồ thị hàm số
x
x2 2
trung điểm của AB nên OAB không phải là một tam
giác (Học sinh tham khảo hình vẽ trên là đồ thị hàm
có đường tiệm cận ngang là y 0.
số ứng với trường hợp m 0 ).
Câu 15: Đáp án B.
Câu 23: Đáp án B.
y x 3 x y 3 x 3
y x 3 3x y 3 x 2 3
y 0 x 1.
y 0 x 1
Xét y 1 và y 1 ta được điểm cực đại của hàm số
Từ đó suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
3
2
là x 1 nên cực đại của hàm số là y 1 2.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 x
Câu 16: Đáp án A.
Để f x m có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng
y m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt hay m 2; 2
Câu 17: Đáp án C.
Phát biểu C sai và phải sửa thành max f x f 1 .
; 1
Câu 18: Đáp án A.
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0.
Để ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc
bằng 120 thì m
Câu 19: Đáp án C.
A 1; 2 ; B 1; 2
1
3
3
.
Câu 24: Đáp án C.
được tạo thành khi bỏ phần
Đồ thị hàm số y f x
bên trái trục Oy của đồ thị hàm y f x , rồi lấy đối
xứng phần bên phải sang.
trong trường hợp này có 5
Vậy đồ thị hàm y f x
điểm cực trị.
Câu 25: Đáp án B.
Câu 26: Đáp án C.
y x 4 4 x 3 3 y 4 x 3 12 x 2
y 0 4x 2 x 3 0 x 3.
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHÔNG THỂ THÀNH CÓ THỂ!
100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN
NHÀ SÁCH LOVEBOOK
Câu 27: Đáp án C.
Ta xét hàm số y x x x có
x 1
2
x x m 1 0 *
y 3 x 2 2 x 1 0 x
Khi đó yêu cầu bài toán tương đương với: Phương
Vậy hàm số đó nghịch biến trên tập xác định .
trình * có 2 nghiệm phân biệt khác x 1 thỏa mãn
3
2
Câu 28: Đáp án C.
x1 x2 3. Điều đó có nghĩa là:
x 1
f x 3 x 2 8 x 5; f x 0
x 5
3
5
50
f 2 2; f ; f 1 2;
27
3
Xét 4 giá trị
f 0 0 ta tìm được GTLN của hàm số trên 2; 0 là
f 0 0.
0
2
1 1 m 1 0 m 2.
m 1 3
Câu 36: Đáp án B.
Câu 37: Đáp án A.
Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối bát diện đều, bao
gồm 6 đỉnh và 8 mặt.
Câu 29: Đáp án D.
Dựa vào tính chất: f x 0 f x đồng biến và
Vậy d 6; m 8.
Câu 38: Đáp án C.
ngược lại.
Lưu ý: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V
Câu 30: Đáp án B.
Vì g ' x f ' x 2 nên qua điểm x 0 thì g ' x đổi
Áp dụng vào bài ta được V ABCD
dấu từ dương sang âm.
Câu 31: Đáp án B.
Cauchy ta được:
2
a 1
IB2 d2B , x 1 d2B , y 1 a 1
1
a 1
4
2
a 1
2
3
2
12
8
.
3
Câu 39: Đáp án B.
a1
Ta gọi B a ,
khi đó áp dụng bất đẳng thức
a1
a 1
8
a3 2
.
12
2
a 1
2
4
a 1
2
Xét tam giác vuông SBD có SD BD. tan 45 2 a.
Thể tích khối chóp là:
1
1
2a3 3
V .SD.SABCD .2a.a2 3
.
3
3
3
2
Câu 40: Đáp án B.
1
1
1
3
SABC VS. MNP VS. ABC .6 .
4
4
4
2
Câu 41: Đáp án C.
Ta có: SMNP
4
Vậy IB 2 AB 4 AE 2 2 Smin 8.
A’
C’
Câu 32: Đáp án A.
B’
y 3 x 2 3; y 0 x 1
Khi đó khoảng cách cần tìm sẽ chính là
y 1 y 1 4.
B
Hàm số f x có 2 điểm cực trị là x 0 và x 1 vì:
x 0
f x 0 x 1 và f x đổi dấu khi đi qua hai
x 1
điểm x 0 và x 1.
y f x
3
K
Gọi K là trung điểm của BC.
Có: A ' B A ' C A ' BC cân ở A ' A ' K BC
ABC đều AK BC
0
Góc giữa (A’BC) và (ABC) là góc AKA ' 60
BB ' ABC BB ' AK AK BCC ' B '
Câu 34: Đáp án A.
y ' 3 f x
C
A
Câu 33: Đáp án B.
2
3
a 3
3a
AB
AA ' AK.tan 600
2
2
2
f ' x do vậy số cực trị của hàm số
AK
bằng số cực trị hàm số y f x .
SBCC ' B ' BB '.BC
Câu 35: Đáp án C.
1
3a 3
3a2
VA.BCC ' B ' AK.SBCC ' B '
2
3
4
Câu 42: Đáp án D.
Xét phương trình:
x 3 2 x 2 m 1 x 1 0 x 1 x 2 x m 1 0
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
KHAI BÁO SÁCH CHÍNH HÃNG CONGPHATOAN.COM
MORE THAN A BOOK
S
A
B
C
B
M
C
H
D
A
Kẻ SH AB H là trung điểm của AB (do SAB
cân tại S) HB a và SH ABCD .
Do SAB ABCD , SH AB
ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích
BH BC
BC SHB .
SH BC . Mặt khác,
SH BC
SABC
450 . Khi đó SH HB.tan 450 a
Suy ra SBH
1
1
2
VS. ABCD SH .SABCD .a.2 a.a a3 .
3
3
3
a2 3
4
AA1 a
. Hai tứ diện MABC và MA1 BC
2
2
có chung đỉnh C đồng thời diện tích hai đáy MAB và
Ta có AM
MA1 B bằng nhau nên hai tứ diện này có thể tích bằng
Câu 43: Đáp án B.
Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là a.
nhau, suy ra VM .BCA VM . ABC
1
1
a3 3
AM.SABC
.
3
24
Diện tích toàn phần của khối lập phương là
Câu 47: Đáp án C.
S 6 a2 96 a 4.
Gọi cạnh tấm bìa hình vuông là x(cm). Cạnh hình
Thể tích khối lập phương là V a 3 4 3 64.
vuông ở đáy sau khi cắt và chiều cao hình hộp lần
lượt là x 24, 12 (cm). Thể tích hình hộp:
Câu 44: Đáp án D.
2
V x 24 12 4800 x 44 (cm).
E
Câu 48: Đáp án B.
Câu 49: Đáp án C.
A
D
H
B
C
Có công thức tính thể tích khi đã biết ba góc ở đỉnh và
ba cạnh xuất phát từ đỉnh đó như sau:
V
F
abc
1 cos 2 cos 2 cos2 2 cos cos cos
6
Áp dụng vào bài ta được
Chia khối 8 mặt đều thành 2 khối chóp như hình vẽ.
Dễ thấy đường cao h EH
SABCD
1
a
EF .
2
2
Thể tích khối 8 mặt là: V 2.
a3 a3
.
12 6
Câu 45: Đáp án B.
Khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC có bán kính là
SA 2 SB2 SC 2 5 2
.
2
2
Thể tích khối cầu đó là: V
Câu 46: Đáp án B.
2
2.2.3
1 1
1 1
1 0 2. . .0 2.
6
2
2
2
2
1
1
2
Vì SM SC VS. ABM VS. ABC
.
3
3
3
1
a2
AC.BD
2
2
1 a a2 a 3
Thể tích 1 khối chóp là: V1 . . .
3 2 2 12
R
2
VS. ABC
4 3 125 2
R
.
3
3
Câu 50: Đáp án A.
Giả sử H là hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy. Khi
đó có các tam giác ABH và ACH vuông tại B và C. Gọi
E là trung điểm của BC. Khi đó ta áp dụng hệ thức
lượng (Với AE h ) ta có:
AE.AH AB2 AH
a2
h
4
a4
2 a
2
4
h
2a .
h2
h2
Mặt khác, vì các đỉnh A,B,C,H,S cùng nhìn SA dưới
Vì SH 2 h do đó: SA 4h 2
các góc vuông nên bán kính mặt cầu R
vậy: Rmin a .
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ BIẾN ĐIỀU KHÔNG THỂ THÀNH CÓ THỂ!
SA
a . Do
2
100 ĐỀ THI THỬ TẶNG KÈM CÔNG PHÁ TOÁN
NHÀ SÁCH LOVEBOOK
Hầu hết đều có trong Công Phá Toán 3, tranh thủ đọc hết nội dung sách giúp anh chị nhé!
NHẤT ĐỊNH CẢ NHÀ TA SẼ THÀNH CÔNG! ANH CHỊ TIN CÁC EM SẼ LÀM ĐƯỢC!
HÃY ĐỌC CÔNG PHÁ TOÁN ĐỂ ĐẬU ĐẠI HỌC MỘT CÁCH NGOẠN MỤC VÀ TỰ HÀO!
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
ĐỀ SỐ 5 – ĐOÀN TRÍ DŨNG - 0902.920.389
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
Câu 6. Tổng của GTLN và GTNN của hàm số
định sau:
y x 3 3 x 2 9 x 35 trên đoạn 5; 2 là:
A. Nếu hàm số f x thỏa mãn f x f x
thì f x là hàm số chẵn.
A. 1
B. 102
C. 92
D. 82
Câu 7. Ông Năm có một mảnh đất hình tròn bán
B. Hàm số chẵn là hàm số có đồ thị hàm số đối
kính 15m . Trên mảnh đất này, ông Năm muốn
xứng qua trục tung.
để dành ra một phần đất canh tác hoa màu có
ax b
với a, b, c , d có 2
cx d
đường tiệm cận là x m; y n thì đồ thị hàm số
hình dáng một tam giác cân nội tiếp đường tròn.
đó có tâm đối xứng là I n; m .
mà ông Năm có thể có sau mỗi mùa thu hoạch là
C. Nếu hàm số y
D. Nếu f ' x0 0 thì chắc chắn hàm f x đạt
Mỗi mét vuông hoa màu, vào mùa thu hoạch ông
Năm lãi được 5 triệu đồng. Hỏi số tiền lớn nhất
bao nhiêu?
cực trị tại x x0 .
Câu 2. Hàm số y 4 x2 có mấy điểm cực tiểu?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
C : y 2x
3
6x2 3 có hệ số góc nhỏ nhất là?
A. y 6x 3
B. y 6x 7
A. 1,46 tỷ đồng.
B. 1,54 tỷ đồng.
C. y 6x 5
D. y 6x 5
C. 2,01 tỷ đồng.
D. 1,32 tỷ đồng.
Câu 4. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập
xác định của chúng trong các hàm số sau?
1 : y 13 x
3
2 : y 22xx 11 ;
x 2 3x 4 ;
3 : y x 4 ; 4 : y x
5 : y x4 x2 2 .
2
A. 2
B. 3
3
x sin x ;
C. 4
D. 5
Câu 5. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong các phương án sau:
Câu 8. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
y m 3 x3 2mx2 3 không có cực trị:
B. m 3 m 0
A. m 3
C. m 0
D. m
3
x
m 2 x 2 2m 3 x 1 .
3
Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số đã cho
Câu 9. Cho hàm số y
nghịch biến trên 0; 3 là ?
A. 1
B. 2
C. 1
D. 2
Câu 10. Một anh nông dân vay 100 triệu để làm
y
vốn và trả góp ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi
A
tháng, mỗi tháng trả một số tiền như nhau trong
vòng 3 năm. Với số tiền vay được anh mua một
2
con bò với giá 30 triệu đồng. Sau 1 năm anh bán
được 50 triệu đồng và tiếp tục mua một con bò
O
1
x
khác với giá 70 triệu đồng. Tròn 3 năm kể từ thời
A
điểm vay ngân hàng, anh bán con bò đó và thu
A. y x 3 3 x 2
B. y x 3 3x 2 2
C. y x 3 3x 2
D. y x 3 3 x 2 2
về 90 triệu đồng. Hỏi anh lãi được bao nhiêu tiền
sau khi hoàn trả hết nợ?
A. 30 triệu 450 nghìn. B. 30 triệu 480 nghìn.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
C. 30 triệu 120 nghìn. D. 30 triệu 690 nghìn.
Câu 11. Cho a 1
2
3
a 1
1
3
y
y
A
. Khi đó ta có thể
kết luận về a là:
a 1
A.
a 2
1
a 1
B.
a 2
C. 1 a 2 D. a 2
O
3
10.3 3 0 là:
x
A
A
x
A. x 1;1
B. x 1;1
x 1
C.
x1
D. x 1
D.
C.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
2 x1
O
x
Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số sau:
f x
A. f ' x
Câu 13. Cho phương trình:
log 3 x.log 5 x log 3 x log 5 x .
e
4
x
ex
ex ex
.
ex ex
B. f ' x
2
C. f ' x e x e x
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có nghiệm đúng với mọi x 0
B. Nếu x là nghiệm của phương trình trên thì x
D. f ' x
e
ex
ex
x
e
5
x
ex
2
2
Câu 17. Phương trình 2 ln x ln 2 x 1 0 có số
2
nghiệm là:
nguyên
A. 2
C. Phương trình vô nghiệm
D. Phương trình có 2 nghiệm hữu tỉ và 1 nghiệm
vô tỉ
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của
hàm số: f x 2
A. 2
x 1
3 x
3
B. 4
D. 1
x3 2ln x
1
dx ln 2 . Giá trị
2
2
x
1
a
của a là:
B. 2
D. 1
Câu 15. Cho biết hàm số y 2 có đồ thị như hình
C. 4
Câu 18. Biết I
A. 3
C. 8
B. 3
C. ln2
3
x
Câu 19. Tính tích phân
vẽ bên.
x
cos
2
0
x
D.
4
dx a b . Phần
nguyên của tổng a b là ?
y
A. 0
A
B. 1
C. 1
D. 2
Câu 20. Cho f x , g x là hàm số liên tục lần
lượt có F x , G x là nguyên hàm. Xét các mệnh
1
đề sau:
O
(I): F x G x là một nguyên hàm của f x g x
x
A
Khi đó đồ thị hàm số y 2 1 là đồ thị nào
(II): k.F x là một nguyên hàm của kf x k
trong số các đồ thị được nêu từ các phương án A,
(III): F x .G x là một nguyên hàm của
x
B, C, D sau đây?
Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
y
y
f x .g x .
A
A. Chỉ I
B. I và II
C. I, II và III
D. Chỉ II
Câu 21. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
O
A
A.
O
x
B.
x
A
đường cong C : y x 2 4 x 3 và d : y x 3
A.
109
6
B.
105
6
C.
103
6
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
D.
127
7
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
F x
The best or nothing
của hàm số
A. 300
f x 2x2 x3 4 thỏa mãn điều kiện F 0 0 là?
0
Câu 22. Nguyên hàm
A. 3x2 4x
B. 2x3 4x4
x4 2 3
C.
x 4x
4 3
D. x x 2x
3
B. Đáp số khác
D. 600
C. 45
Câu 29. Cho khối đa diện đều. Khẳng định nào
sau đây là sai.
4
A. Số đỉnh của khối lập phương bằng 8
Câu 23: Gọi S1 là diện tích hình phẳng được giới
hạn bởi các đường y x , Ox, x 1, x a . Đồng
thời S2 là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
B. Số mặt của khối tứ diện đều bằng 4
C. Khối bát diện đều là loại 4; 3
D. Số cạnh của khối bát diện đều bằng 12
Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' .
các đường y x ,Ox, x a, x 4 . Xác định giá trị
I là trung điểm BB ' . Mặt phẳng DIC ' chia khối
của a để S1 S2 ?
lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé
chia phần lớn bằng:
y
1
1
7
4
B.
C.
D.
17
14
3
2
Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là
A
A.
trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của
O
A. a
1
2
3
1
2
1
1
B.
C.
D.
8
2
4
5
Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' có đáy
A.
A
3
3 6
2
B. a 3 3
53 3
3
24. Cho
3
2
ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc
D. a 2 2
C. a
Câu
hai khối chóp AMND và ABCD là:
x
4
số
phức
z
vuông bằng a , chiều cao bằng 2a . G là trọng tâm
thỏa
mãn
3 i z iz 7 6i . Môđun của số phức z bằng:
A. 2 5
Câu
25.
B. 25
Cho
C. 5
số
phức
5
D.
z
thỏa
mãn:
2 z 2 3i 2i 1 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn
tam giác A' B' C ' . Thể tích khối chóp G.ABC là:
a3
a3
2a3
B.
C.
D. a3
6
3
3
Câu 33. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi
A.
A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình
nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 và
SAO 300 ;
cho số phức z là:
SAB 600 . Tính diện tích xung
A. 20x 16y 47 0
B. 20x 16y 47 0
quanh hình nón?
C. 20x 16y 47 0
D. 20x 16y 47 0
3 2
C. 2 3 D. 3 2
4
Câu 34. Cho một hình nón sinh bởi một tam giác
Câu 26. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn
cho các số phức z1 1 3i; z2 3 2i ; z3 4 i .
Chọn kết luận đúng nhất về tam giác ABC:
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông cân
C. Tam giác vuông
D. Tam giác đều
Câu 27. Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của
phương trình z 2 3z 7 0 . Tính: A z14 z24 .
A. 23
B.
23
C. 13
D.
13
A. 4 3
B.
đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một
khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì
có diện tích bề mặt bằng:
a2 3 12
a2 3 12
a2 3 9
B.
C.
D. a2 12
16
4
16
Câu 35: Mỗi hình dưới đây gồm một số hữu hạn
A.
đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó).
Câu 28. Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh
đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng
Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
a 3
.
2
Số đa diện lồi trong các hình vẽ trên là:
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
A. 1
B. 2
C. 3
The best or nothing
D. 4
Câu 36. Bán kính của mặt cầu tâm I 3; 3; 4 tiếp
xúc với trục Oy bằng:
A.
5
B. 4
C. 5
D.
5
2
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ
1 1
Oxyz cho các điểm A 1;0;0 , B 0;0; m , C ; ;0 .
2 2
Gọi D là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường
thẳng AB . Chứng minh rằng khi m thay đổi
Câu 37. Cho mặt phẳng : 4x 2 y 3z 1 0
nhưng luôn khác 0 thì đường thẳng CD luôn tiếp
và mặt cầu S : x2 y 2 z2 2x 4y 6z 0 . Khi
xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của
đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai:
mặt cầu đó.
B. tiếp xúc với S
2
1
B. R 1
C. R
D. R 2
2
2
Câu 43: Giả sử hàm chỉ mức sản xuất của một
C. có điểm chung với S
hãng DVD trong 1 ngày là q m; n m 3 n 3 , trong
D. đi qua tâm của S
đó m , n lần lượt là số lượng nhân viên và số
A. cắt S theo một đường tròn
A. R
2
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0; 2;0 ,C 3;0; 4 .
Tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oyz sao cho MC
vuông góc với ABC là:
lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản
xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của
khách hàng. Biết rằng tiền lương cho mỗi nhân
viên là 16 USD/ngày và của mỗi lao động chính
là 27 USD/ngày. Tính chi phí nhỏ nhất để trả công
3 11
A. M 0; ;
2 2
3 11
B. M 0; ;
2 2
3 11
C. M 0; ;
2 2
3 11
D. 0; ;
2 2
trong 1 ngày của hãng.
A. 1250 USD
B. 1440 USD
C. 1500 USD
D. 1920 USD
Câu 44: Biết rằng tích phân:
1
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác
định các cặp giá trị l; m để các cặp mặt phẳng
sau đây song song với nhau: 2x ly 3z 5 0;
0
B. 3; 4
C. 4; 3
D. 3; 3
x 1 y 2 z 3
Câu 40. Trong đường thẳng d :
2
4
1
và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. d / / P
x ln 1 x
e
x
dx a
b ln c
.
e
Khi đó giá trị của a b c là?
A. 4
mx 6y 6z 2 0 .
A. 3; 3
1
B. 5
C. 6
D. 7
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Gọi M
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của z 1 z 2 z 1 . Tính giá trị của biểu thức Mm.
15 6
13 3
12 21
7 2
B.
C.
D.
7
4
3
7
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz
A.
x1 y z
1
1 1
B. d cắt P tại M 1; 1; 1 .
cho điểm A 0;0;1 , đường thẳng :
C. d P
và mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 . Trên đường
D. d cắt P tại M 1; 2; 2 .
thẳng tồn tại hai điểm B và C sao cho tam
Câu 41: Biết rằng khi a 1;0 , các điểm cực trị
của đồ thị hàm số
x 1
y
3
a1
x
luôn nằm
trên một parabol cố định y mx 2 nx p . Khi đó
giá trị của A mnp là bao nhiêu?
A. 27
B. 54
C. 81
giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên
mặt phẳng P . Tọa độ trung điểm M của BC là?
1 1 1
A. M ; ;
2 2 2
1 1 1
B. M ; ;
2 2 2
1 1 1
C. M ; ;
2 2 2
1 1 1
D. M ; ;
2 2 2
D. 9
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 1 .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z
là
1i
đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
1
2
A. R
B. R
1
2
D. R
C. R 1
2
6
Câu 49: Đấu trường La Mã (Anfiteatro Flavio)
được xây dựng từ những năm 70 sau Công
nguyên dưới thời hoàng đế Titus Flavius
Vespasianus và là một trong các kỳ quan của thế
giới.
D
Câu 48: Một chiếc ống của phần vật thể giới hạn
bởi hai mặt phẳng x 0 và x 1 , có thiết diện bị
y (m)
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x 0 x 1 là một hình phẳng
có dạng parabol với các kích thước như hình vẽ
20 (m)
x (m)
C
B
A
Để xây dựng khu vực khán đài cho một đấu
bên. Tính thể tích của chiếc ống.
trường có hình dạng của một nửa vật thể tròn
xoay, cần số lượng đất đá có thể tích gần với giá
trị nào nhất (theo đơn vị m3 ) trong số các đáp án
dưới đây biết rằng thiết diện qua tâm của vật tròn
A
xoay đó cắt vật thể dưới hình tam giác BCD có
các kích thước như hình vẽ trên đồng thời tổng
các giá trị của x và y là 100m.
A. 195000 B. 217000 C. 433500 D. 337000
Câu 50: Gọi a , b , c là các số thực khác 0 thay đổi
x
x
A
A
5
(đvtt)
9
1
C. V (đvtt)
3
A. V
nhưng thỏa mãn điều kiện: 3a 5b 15c .
4
(đvtt)
9
2
D. V (đvtt)
9
B. V
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P a 2 b2 c 2 4 a b c .
A. 3 log 5 3
B. 4
C. 2 3
D. 2 log 3 5
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.B
6.C
11.D
16.A
21.A
26.B
31.B
36.C
41.B
46.C
2.A
7.A
12.A
17.D
22.C
27.A
32.A
37.B
42.C
47.A
3.C
8.C
13.B
18.B
23.A
28.D
33.A
38.C
43.B
48.B
4.A
9.B
14.B
19.B
24.D
29.C
34.A
39.B
44.C
49.B
5.C
10.B
15.B
20.A
25.A
30.B
35.B
40.D
45.D
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
(Được thực hiện bởi thầy Đoàn Trí Dũng - facebook.com/toanthaydung - 0902.920.389)
Câu 1. Đáp án B.
A sai vì f x phải là hàm số lẻ
C sai vì tâm đối xứng phải là I m; n
D sai vì theo như câu 1 vẫn tồn tại trường hợp
So sánh các giá trị ta suy ra GTLN là 62 và GTNN
là 30
Tổng cần tìm là 92.
Câu 7. Đáp án A.
A
f ' x 0 nhưng x x0 lại không phải là điểm
cực trị.
Câu 2. Đáp án A.
y'
x
4 x2
; y ' 0 x 0 . Suy ra hàm số đạt cự
I
đại tại x 0 . Như vậy hàm số không có cực tiểu.
Câu 3. Đáp án C.
Nhắc lại kiến thức: Phương trình tiếp tuyến tại
điểm M x0 ; y0 của đồ thị hàm số (C) cho trước
là y y ' x x x0 y0 *
0
B
x
C
E
Đặt BE x . Khi đó ta có: IE 225 x 2 . Do đó
Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là
ta có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: I nằm giữa A và E. Khi đó: Diện
y ' x 6x2 12x 6 x 1 6 6
tích trồng hoa màu là: S x 15 225 x 2 Sử
2
0
Hệ
số
C : y 2x
góc
3
tiếp
tuyến
của
đồ
thị
6x 3 đạt nhỏ nhất là 6 khi x 1
2
Thay vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.
Câu 4. Đáp án A.
Các hàm số 1;4
Câu 5. Đáp án C.
Câu 6. Đáp án C.
Lưu ý bài toán bắt tìm tổng GTLN và GTNN chứ
không phải tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại, cần
chú ý điều này để tránh sai sót không đáng có.
Ta có y ' 3 x 2 6 x 9 .
Phương trình
x 3 5; 2
y ' 0 3x2 6 x 9 0
x 1 5; 2
Tính các giá trị
y 5 30; y 3 62; y1 30; y 2 37
dụng máy tính ta được diện tích đất lớn nhất
khoảng 292 mét vuông.
Trường hợp 2: E nằm giữa A và I. Khi đó: Diện
tích trồng hoa màu là: S x 15 225 x 2 Sử
dụng máy tính ta được diện tích đất lớn nhất
khoảng 225 mét vuông.
Vậy rõ ràng số tiền lớn nhất ông Năm có thể thu
được khoảng: 1,46 tỷ đồng.
Câu 8. Đáp án C.
Đơn giản với điều kiện không có cực trị:
b2 3ac 0 . Chọn đáp án C.
Câu 9. Đáp án B.
y ' x 2 2 m 2 x 2m 3 0
2m x 1 x 2 4x 3
m
x 2 4x 3
x 0; 3
2 x 1
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
m min
0;3
The best or nothing
x 2 4x 3
3
. Giá trị nguyên lớn
2
2 x 1
nhất của m thỏa mãn điều kiện là đáp án B.
Câu 10. Đáp án B.
Ta có công thức vay trả góp:
P 1 r%
n
1 r % n 1
do đó trong 36
a
r%
tháng trả góp, mỗi tháng số tiền anh nông dân
cần trả là: a
Pr % 1 r%
1 r%
n
n
1
36
0,5.1,005
1,00536 1
Do đó số tiền lãi anh thu được sau 36 thánh trả
góp kết hợp với số tiền bán bò là:
0,5.1,00536
100 30 50 70 90 36
30480000
36
1,005 1
Câu 11. Đáp án D.
Điều kiện a 1
Ta có thể viết lại a 1
1
3
a 1
2
3
a 1
1
3
2
3
3
a 1 a 1
1
3
a 1
0
3
a 1
1
2
2
a 1 a 1
a 1 a 2 0
a2.
a
1
a
1
Kết hợp điều kiện suy ra a 2 .
Sai lầm thường gặp: Không để ý đến điều kiện
1
3
a 1
0 khi biến đổi tương đương.
Câu 12. Đáp án A.
Đặt 3x t 0 suy ra 3t 2 10t 3 0
3t 1 t 3 0
1
t3
3
31 3x 31 1 x 1
Câu 13. Đáp án B.
Từ phương trình đã cho ta suy ra:
log 5 x
log 5 x.log 3 x log 5 x
0
log 5 3
1
log 5 x log 3 x 1
0
log 5 3
log5 x log3 x log3 3 log3 5 0
log 5 x 0
x 1
x
log 5 x.log 3
0
x
log
15
0 x 15
3 15
Vậy đáp án B là đáp án chính xác
Nhận xét: Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE của
máy tính ta có thể dể dàng tìm ta nghiệm x 1 do đó
có thể loại luôn 2 đáp án A và C.
Câu 14. Đáp án B Áp dụng BĐT Cô si ta có:
f x
2x 23
2 x.2 3
x 3
2 4 4 .
2 2
2.2 x
Dấu “=” xảy ra khi
2x 23
x 22 x 24 x 2
2 2
Câu 15. Đáp án B.
Bằng sự hiểu biết của đồ thị hàm trị tuyệt đối ta
biết thừa rằng đáp án chỉ có thể là B.
Câu 16. Đáp án A.
Ở dạng bài toán tìm đạo hàm, ngoài cách đặt bút
ra nháp và tính đạo hàm thì ta cũng có thể thử
trực tiếp bằng máy tính. Cách thử là ta sẽ tính giá
trị của f ' x tại 4 đáp án và giá trị đạo hàm f x
tại cùng một giá trị. Ví dụ tại giá trị x 1 .
Bấm máy tính
d ex ex
cho kết quả
dx e x e x x 1
0,724061661
Tính giá trị tại các đáp án:
Đáp án A f ' 1 0,724061661
Đáp án B f ' 1 0,4920509139
Đáp án C f ' 1 3,08616127
Đáp án D f ' 1 0,9050770762
Câu 17. Đáp án D.
Điều
kiện
1
x 0; \ .
2
Phương
trình
2 ln x ln 2 x 1 0
2
2 ln x 2 ln 2 x 1 0 ln x. 2 x 1 ln1
1
x 0;
2
x 1 2x 1
x 2x 1 1
x1
1
x
2
x 2 x 1 1
Nhận xét: Ở bài toán này việc
ln 2 x 1 2ln 2 x 1
2
2 x 1
2
nếu
bị
nhầm
chuyển
thành
2ln 2 x 1 không gây ảnh hưởng tới kết quả.
Tuy nhiên ở một số bài toán tương tự, trong việc phá
bình phương ở logarit chúng ta cần chú ý là cần có
dấu giá trị tuyệt đối để tránh sai lầm không đáng có.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Câu 18. Đáp án B.
Nếu với phương thức thi tự luận, đây có thể là
câu gây khó dễ với nhiều thí sinh, tuy nhiên với
phương thức thi trắc nghiệm ta có thể đơn giản
thử từng đáp án để có được kết quả nhanh nhất.
Câu 19. Đáp án B.
Đối với bài toán này, chúng ta sử dụng phương
pháp nguyên hàm từng phần.
ux
du dx
Đặt
dx
sin x
dv
v tan x
2
cos x
cos x
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:
I x tan x 3 ln cos x 3
ln 2 .
3
0
0
Tổng a b
3
; b ln 2 .
1
3
Lưu ý khái niệm phần nguyên của x là số nguyên
lớn nhất không vượt quá x, vậy đáp án đúng là
đáp án B.
Nhận xét: Bài toán trên đòi hỏi khả năng biến đổi của
thí sính và nhắc lại kiến thức về khái niệm phần
nguyên, sẽ có thí sinh khi đi thi đã tìm ra kết quả phân
tích nhưng lúng túng trong việc lựa chọn đáp án vì
không nhớ rõ khái niệm phần nguyên.
Câu 20. Đáp án A.
Câu 21. Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 4x 3 x 3
x ;1 3;
2
x 5
x 4 x 3 x 3
x 1; 3
x 0
x2 4x 3 x 3
5
0
Câu 22. Đáp án C.
2 3 x4
x
4x C
3
4
Vì F 0 0 nên C sẽ nhận giá trị 0, nguyên hàm
x4 2x3
4x
4
3
Sai lầm thường gặp: Thí sinh đọc không kĩ đề bài
cần tìm là F x
nhầm lẫn chọn đạo hàm của hàm đã cho dẫn đến lựa
chọn đáp án A.
Câu 23. Đáp án A.
a
4
xdx xdx
a
a 2
4
2
x x x x
1 3
a
3
.
Việc sử dụng máy tính Casio trong bài toán này
duy nhất chỉ có thể ở bước thử lại đáp án. Để giải
quyết bài toán chúng ta cần giải phương trình đã
cho theo phương pháp “cổ điển”:
Đặt z a bi a; b R . Phương trình đã cho
tương đương: 3z i z z 7 6i
3 a bi i. 2bi 7 6i
ln 2 0,1157969114 .
S x2 4x 3 x 3 dx
f x dx
9
33 6
a a 1 8 a a a a a
2
2
Câu 24. Đáp án D.
3 d cos x
x tan x 3
cos x
0 0
1
Ta có hạ nguyên hàm của f x 2x2 x3 4 là
1
3
sin xdx
I x tan x 3
cos x
0 0
Suy ra a
The best or nothing
127
7
3a 2b 7
a1
3a 2b 3bi 7 6i
3b 6
b 2
Suy ra mô đun số phức z là z 12 2 2 5
Câu 25. Đáp án A.
Ngoài cách biến đổi thông thường là đặt
z a bi a ; b R sau đó biến đổi tương đương,
ta cũng có thể thử các đáp án bằng cách chọn một
điểm trên mỗi đường rồi sau đó lấy số phức z mà
điểm đó biểu diễn thay vào đề bài kiểm tra lại.
Câu 26. Đáp án B.
Ta có tọa độ các điểm lần lượt là A(-1;3); B(-3;-2);
C(4;1)
Tiếp theo ta tính các vecto tạo thành từ 3 điểm
trên: AB 2; 5 ; AC 5; 2 ; BC 7; 3
Dễ
dàng
thấy
rằng
AB.AC 0
và
AB AC 2 2 52 29 . Do đó tam giác ABC
vuông cân tại A
Câu 27. Đáp án A.
Sử dụng chức năng tìm nghiệm trên máy tính ta
tính được z1
3 5
3 5
i ; z2
i
2
2
2
2
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Tuy nhiên máy tính không thể tính được lũy thừa
bậc bốn của một số phức nên ta sẽ phải tính lần
lượt.
2
3 5 11 5 3
i
i
Ta có z12
2
2
2
2
z z
4
1
2
1
2
2
11 5 3 23 53 3
i
i
2
2
2
2
23 53 3
i z14 z24 23
2
2
Câu 28. Đáp án D.
Tương tự thì z24
S
Suy ra bốn điểm I , M , C ' D cùng thuộc một mặt
phẳng C ' ID
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng DIC ' là tứ giác
C ' DMI
Phần có thể tích nhỏ hơn là khối đa diện
C ' IBMDC
Để thuận tiện tính toán ta chia khối trên thành 2
phần là tứ diện IMBD và hình chóp DIBCC’.
1
1 1
1 1 1 1
VIMBD .IB.SBDM . .IB.DA.MB . .1.
3
3 2
6 2 2 24
1
1
1
VD. IBCC ' .DC.SIBCC ' .DC. . IB CC ' .BC
3
3
2
1
1 1 1
.1. . 1 .1.
2 2 2
4
Suy ra thể tích khối có thể tích nhỏ hơn là
1 1 7
24 4 24
Thể tích phần lớn hơn là
Vn VIMBD VDIBCC '
A
D
H
O
B
7 17
24 24
Vậy tỉ lệ cần tìm là Vn : Vl 7 : 17
Vl VABCDA' B' C ' D' Vn 1
C
SH CD
Gọi H là trung điểm của CD ta có
OH CD
Suy ra góc SHO là góc giữa mặt bên SCD và
đáy ABCD
SO
3 1
: SHO 600
OH
2 2
Câu 29. Đáp án C.
Câu 30. Đáp án B.
Ta có: tan SHO
D’
Nhận xét: Đây là một bài toán khá khó đòi hỏi khả
năng dựng hình và xác định điểm phù hợp của thí
sinh. Có một số bạn xác định đúng thiết diện nhưng
gặp khó khăn trong việc tính thể tích các phần vì chưa
chia được khối thể tích thành các hình nhỏ hơn để tính
cho phù hợp.
Câu 31. Đáp án B.
A
M
C’
B’
A’
N
B
D
C
I
D
A
C
M
B
Coi như khối lập phương có cạnh bằng 1.
Để giải bài toán này, ta phải xác định đúng thiết
diện cắt bởi mặt phẳng DIC '
Lấy M là trung điểm AB thì IM là đường trung
bình tam giác ABB’ nên IM / / AB'/ / DC '
Vì đây là các khối tứ diện nên ta có thể áp dụng
công thức tính tỉ lệ thể tích:
VAMND AM AN AD 1 1
1
.
.
. .1
VABCD
AB AC AD 2 2
4
Câu 32. Đáp án A.
1
a2
Diện tích tam giác ABC: SABC .CA.CB
2
2
G A ' B' C ' dG; ABC 2a . Suy ra thể tích cần
1 a2
a3
tìm là V . .2a
3 2
3
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Câu 33. Đáp án A.
The best or nothing
Câu 36. Đáp án C.
x 0
Phương trình trục Oy là: y t có vecto pháp
z 0
S
tuyến u 0;1; 0
Gọi M 0; t ;0 là hình chiếu của I trên Oy
IM 3; t 3; 4
O
B
I
A
Gọi I là trung điểm của AB thì
OI AB; SI AB; OI 2
3
AO SA.cos SAO SA.
2
Lại có
SA
AI SA.cos SAI
2
AI
1
Từ đó ta có
.
AO
3
Mặt khác
AI
6
2
cos IAO sin IAO
OA 6
AO
3 OA
OA
2
6.
2 2 . Diện tích xung
Mà SA
cos 30
3
quanh cần tính là: Sxq .OA.SA 4 3
Nhận xét: Điểm mấu chốt của bải toán nằm ở việc lấy
thêm điểm I
Câu 34. Đáp án A.
Hình nón sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi
quay quanh một đường cao thì sẽ có chiều cao
a 3
;
2
a
đường kính bằng cạnh tam giác 2r a r
2
bằng chiều cao của tam giác dó, tức là h
1
a3 3
Thể tích của khối nón đó là V ..r 2 .h
3
24
Gọi R là bán kính khối cầu có cùng thể tích với
4
a3 3
khối nón trên thì ta có V R3
3
24
R3
a3 3
a3 2 3
R
Diện tích khối cầu
32
4
là S 4R2 4a 2
12 a 2 3 12
16
4
3
Câu 35. Đáp án: B.
Chỉ có hai hình đầu và cuối là đa diện lồi.
IM.u 0 t 3 IM 3;0; 4 IM 5
Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến
Oy hay IM
Câu 37. Đáp án B.
Mặt cầu S : x2 y 2 z2 2x 4y 6z 0
x 1 y 2 z 3 14
2
2
2
Suy ra mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 3
Khoảng cách từ I đến : 4x 2y 3z 1 0 là
d
4.1 2. 2 3. 3 1
4 2 2 2 32
0
Vậy mặt cầu (S) không tiếp xúc với ; đi
qua I và cắt S theo một đường tròn
Câu 38. Đáp án C.
Nhận thấy rằng nếu MC vuông góc với (ABC) thì
MC sẽ vuông góc với các đường nằm trong mặt
phẳng (ABC). Từ đó ta sẽ có 2 phương trình là
CM.AB 0; CM.AC 0
Gọi M 0; b; c CM 3; b; c 4
Dễ dàng tính được AB 1; 2;0 ; AC 2;0; 4 ;
CM.AB 0; CM.AC 0
3
3.1 2b 0
b 2
3 11
M 0; ;
2 2
3.2 4 c 4 0 c 11
2
Câu 39. Đáp án B.
Hai mặt phẳng song song với nhau khi vecto
pháp tuyến của chúng tỉ lệ với nhau.
Hai mặt phẳng đã cho đều đã biết hệ số của z nên
ta có thể dễ dàng tính tỉ lệ của 2 vecto pháp tuyến
6
2 . Do đó:
3
6
m 2. 2 4; l
3 l; m 3; 4
2
Câu 40. Đáp án D.
là k
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Ta có ud 2; 4;1 ; np 1;1;1 ud .np 0 .
1
1 1
x
xe x ln 1 x e x ln 1 x dx e x
dx
0 0
1 x
0
Vậy (d) cắt (P), loại đáp án A và C
Thử hai giá trị điểm M ở hai đáp án B và D ta thấy
đáp án D thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 41. Đáp án B. Đây là bài toán đã được nêu từ
một công thức trong đề 4: cực trị của hàm y
u
v
u'
luôn nằm trên đồ thị hàm số y . Do đó
v'
2
3x 6x 3
parabol đó là: y
.
1
Câu 42. Đáp án C.
B
1
1 1
x
xe x ln 1 x ln 1 x de x e x
dx
0 0
1
x
0
1
1
1 1
1
x
xe x ln 1 x e x ln 1 x e x
dx e x
dx
0
0 0 1 x
1 x
0
1
1 1
xe x ln 1 x e x ln 1 x e x dx
0
0 0
1
1
1
xe x ln 1 x e x ln 1 x e x
0
0
0
1 ln 4
e
Câu 45. Đáp án D.
1
Đặt z a bi và t 1 z . Khi đó:
t 2 1 z 1 z 1 z z z 2 2a a
D
O
2
t2 2
2
Ta có:
z 2 z 1 a2 b2 2abi a bi 1
C
F
E
A
1 1
Gọi E là trung điểm AO, gọi F ; ; 0 là điểm
2 2
đối xứng của C qua E. Khi đó vì tam giác ODA
1
2
vậy tam giác CDF vuông cân tại D mà
vuông tại D nên DE EO EA EC EF
FD EF 2 ED2
2
2
2
1
Do vậy: C 16m
64000
.
m2
1728000
1728000
8m 8m
2
m
m2
1728000
3 3 8m 8m
1440 USD.
2
m
Câu 44. Đáp án C.
1
1
0
0
a
2
b2 a 1 b2 2a 1
z2 z 1
2
2a
2
a
2
2
b2 2a 1
2
2a 1 t 2 3
Vậy z 1 z 2 z 1 t t 2 3 . Chú ý rằng:
a 1 b 2 2a 0; 2 vì a 1 .
Xét hàm số f t t t 3 với t 0; 2 . Ta có:
2
t 1 z
2
2
2
Trường hợp 1:
2
Vậy ta mặt cầu đó tâm F bán kính R
là mặt
2
cầu cố định cần tìm.
Câu 43. Đáp án B.
Chi phí mỗi ngày là: C 16m 27n USD trong
đó: q m; n m 3 n 3 40 n
x
x
xe ln 1 x dx x ln 1 x de
1 1
x
xe x ln 1 x e x ln 1 x
dx
0 0
1
x
t 0; 3 f t t 3 t 2
.
1
f ' t 1 2t 0 t
2
Vì f 0 3; f
3
1 13
3; f
2 4
13
; min 3 .
4
Trường hợp 2:
do đó max
t 3; 2 f t t t 2 3 f ' t 2t 1 0 .
Hàm đồng biến.
min f
3
3; max f 2 3
Kết luận: Giá trị lớn nhất là
13
khi và chỉ khi
4
7
15
z
i.
8
8
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Giá trị nhỏ nhất là
The best or nothing
3 khi và chỉ khi z
1
3
i
2 2
Câu 46. Đáp án C. Gọi
b c 2 b c b c 1
B b 1; b; b , C c 1; c; c G
;
;
3
3
3
Tam giác ABC vuông tại A do đó
ABAC 0 3bc 2 b c 2 0 .
G nằm trên mặt phẳng P do đó b c 1 . Vậy
giải ra ta được B 0;1;1 , C 1;0;0 .
Đặt
2
z
z
2 1 2i
2 1
1 i
1 i
z
x yi . Khi đó:
1 i
2i x yi 2 1 y 1 xi
Câu 48. Đáp án B.
Công thức diện tích của parabol:
1
V b3 230b2 13000b khi đó:
3
1
230 10 139
V ' 3b2 460b 13000 0 b
3
3
Từ đây ta có:
230 10 139
V 0 0; V 100 0; V
216799 .
3
Câu 50. Đáp án B.
1
a
1
b
k k k
1
c
1 1
1
ab bc ca 0 . Do vậy:
a b
c
Khi đấy:
a b c a b c 2 ab bc ca
a b c a b c
P a b c 4 a b c a b c 2
2
2
2
2
Câu 49. Đáp án B.
2
2
2
2
2
y
f(x)
2
4 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 4 khi
a , b , c là các số thực khác 0 thay đổi nhưng luôn
a b c 2
thỏa mãn: ab bc ca 0
3a 5b 15 c
g(x)
20
0
Thay a 100 b ta được:
a
b
c
2
1
1 Đặt 3 5 15 k .
x2 y 1
1
1
1
2
4
Khi đó: 3 k a ; 5 k b ;15 k c . Vì 3.5 15 do đó:
4
S x 1 x2 . Thể tích cần tìm:
3
1
4
4
V x 1 x2 dx (đvtt)
3
9
0
a + 20
2
b
2
a
1
V a 20 x a 20 dx
2 0
b
b
a2 b
1 a
a2
2 x a 20 2 x 2 dx
10ab
2 0 b
b
3
Câu 47. Đáp án A.
1 i z 2 1 1 i
Thể tích phần khán đài của đấu trường La Mã là:
b
x
Để tiện cho việc tính toán ta thay x , y lần lượt bởi
a , b . Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ trên.
Ta có y f x a 20 . Còn phương trình đường
thẳng y g x x đi qua hai điểm A b; 20 và
B 0; a 20 là:
a b c 2
a2 log 5 3log 15 3 a 2 a 0
b a log 5 3; c a log15 3
2
a
1 log 5 3log 15 3
2 log 5 3
b
1 log 5 3log 15 3
2 log 15 3
c
1 log 5 3log 15 3
AB b; a ax b y a 20 0
a
y g x x a 20
b
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
