bai tap tinh nhanh phan so

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau
gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
VD:
Cách 1:

1
1
1
1
1
1

+ +
+
+
2
4
8
16
32
64
1
1
1
1
1
1
+ +
+
+


2
4
8
16
32
64

Bước 1: đặt A =
Bước 2: Ta thấy

1
1
=12
2
1
1 1
= 4
2 4
1
1 1
= 8
4 8
 1
1 1
1 1
1   +    +    + … +
 2
2 4
 4 8

Bước 3: Vậy A =
1 
 1
  
 32 64 

A=1-

1 1 1 1 1
1
1
    +…+

2 2 4 4 8
32 64

A=1-

1
64

A=

64 1
63


64 64 64

Đáp số:

63
64

Cách 2:
Bước 1 đặt A =

1
1
1
1
1
1

+ +
+
+
2
4
8
16
32
64

Bước 2: Ta thấy.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1
1
=12
2
1
1
3
1

=  1
2
4
4
4
1
1
1
7
1

+ =  1
2
4
8
8
8

……………..
Bước 3: Vậy A =
=1-

1
1
1
1
1
1
+ +
+
+

2
4
8
16
32
64
1
64 1
63
=


64
64 64 64

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số
của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ: A =

1
1
1
1
1
1
+ +
+
+

2
4
8
16
32
64

Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).
1 1 1 1
1
1
Ta có: A x 2 = 2 x       
2

=

4

8

16

32

64 

2 2 2 2
2
2
   

2 4 8 16 32 64

=1+

1
1
1
1
1
+ +
+

2
4
8
16
32

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

1 1 1 1
1
1 1 1 1
1
1
A x 2 – A = 1       -       


2

4

A x ( 2 - 1) – A = 1 +
A=1-

8

16

32 

2

4

8

16

32

64 

1
1
1
1
1
1 1 1
1
1
1

+ +
+
-  - - 2
4
8
16
32
2 4 8 16 32
64

1
64

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


A=

64 1
63


64 64 64

Ví dụ: B =

5 5 5
5
5
5
  


2 6 18 54 162 486

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)
5 5 5
5
5
5 
B x 3 = 3 x     


2

=

6

18

54

162

486 

15 5 5 5
5
5
   

2 2 6 18 54 162

Bước 2: Tính B x n – B
15 5 5 5
5
5  5 5 5
5
5
5 
B x 3 – B =      


 -    

2

2

B x (3 - 1) = B x 2 =

6

54

162 

2

6

18

54

162

486 

15 5 5 5
5
5
5 5 5
5
5
5

   

   


2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486

Bx2=

15
5

2 486

Bx2=

3645  5 3640

486
486

B=

18

3640
1820 910
:2 

486

486 243

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

2 2 2
2
2
2
2
  



3 6 12 24 48 96 192

b-

1
1
1
1
1
1
1
1


+ +

+
+
+
2
4
8
16
32
64 128 256

c-

1 1 1
1
1
1
 
 

3 9 27 81 243 729

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


d - 1+

5 5 5
5
5
  


4 8 16 32 64

3 3 3
3
3
 


2 8 32 128 512

d-

c - 3+

3 3
3
3



5 25 125 625

f-

1 1
1
1
1
 


 .......... 
5 10 20 40
1280

8-

1 1 1
1
1
 
  ........... 
3 9 27 81
59049

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là
tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền
trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:
Ví dụ 1:

A =
A=

1
1
1
1




2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6

32 43 54 65



2 x3 3 x 4
4 x5 5 x 6

=

3
2
4
3
5
4
6
5







2 x3 2 x3 3 x 4 3 x 4 4 x5 4 x5 5 x 6 5 x 6

=

1 1 1 1 1 1 1 1
      
2 3 3 4 4 5 5 6

=

1 1 3 1 2 1
    
2 6 6 6 6 3

Ví dụ 2:
B=

3
3
3
3



2 x5 5 x8 8 x11 11x14

B=

5  2 8  5 11  8 14  11



2 x5 5 x8 8 x11 11x14

B=

5
2
8
5
11
8
14
11







2 x5 2 x5 5 x8 5 x8 8 x11 8 x11 11x14 11x14

=

1 1 1 1 1 1 1 1
      
2 5 5 8 8 11 11 14

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


1
2

= 

1
7
1 6 3

 

14 514 4 14 7

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a-

4
4
4
4
4
4





3 x7 7 x11 11x15 15 x19 19 x 23 23 x 27

b2
2

2
2
2
2
2
2
2
2
2








 ..... 

3 x5 5 x7 7 x9 9 x11 11x13 13 x15 1x 2 2 x3 3 x 4
8 x9 9 x10

c3
3
3
3
3
3
77
77

77
77




 .... 



 ..... 
1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x6
9 x10 2 x9 9 x16 16 x 23
93 x100

d-

4
4
4
4



3 x6 6 x9 9 x12 12 x15

e-

1
1

1
1
1
1
1
+
+



 ..... 
2
6
12
20 30 42
110

g-

1
1
1
1
1
1






10 40 88 154 238 340

Bài 2: Cho tổng
S=

4
4
4
664


 ... 
3 x7 7 x11 11x15
1995

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a,

5 11 19 29 41 55 71 89
 





6 12 20 30 42 56 72 90

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:

1 5 11 19 29 41 55 71 89 109
  






2 6 12 20 30 42 56 72 90 110

Bài 4: Tính nhanh:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


1
1
1
1


 ..... 
1 2 1 2  3 1 2  3  4
1  2  3  ...  50

Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.
1
3

1

6

S= 1   

1
1
 ..... 
10
45

Bài 6: Chứng minh rằng:
1 1 1
1
1
4
1
1
1
  
 



1
3 7 13 21 31 43 57 73 91

Bài 7: Điền dấu < , > hoặc = vào ô trống
1 1 1
1
1

  
 ..... 
4 9 16 25
10000

1

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích
của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền
trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A =

4
4
4
4
4




1x3 x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13

=

5 1
73
95
11  7

13  9




1x3 x5 3 x5 x7 5 x7 x9 7 x9 x11 9 x11x13

=
5
1
7
3
9
5
11
7
13
9









1x3 x5 1x3 x5 3 x5 x7 3 x5 x7 5 x7 x9 5 x7 x9 7 x9 x11 7 x9 x11 9 x11x13 9 x11x13

=

1
1
1
1
1
1
1
1
1








1x3 3 x5 3 x7 5 x7 7 x9 7 x9 9 x11 9 x11 11x13

=

1
1

1x3 11x13

=

11x13  3 143  3 140



3 x11x13
429
429

BÀI TẬP VẬN DỤNG
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài 1: Tính nhanh
a,

6
6
6
6
6




1x3 x5 3 x7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19

b,

1
1
1
1





1x3 x7 3 x7 x9 7 x9 x13 9 x13 x15 13 x15 x19

c,

1
1
1
1
1
1




 .... 
2 x 4 x6 4 x6 x8 6 x8 x10 8 x10 x12 10 x12 x14
96 x98 x100

d,

5
5
5
5



 .... 
2 x5 x8 5 x8 x12 8 x12 x15
33 x36 x 40

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu
có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.
1991 1992 1993 1994 995
x
x
x
x
1990 1991 1992 1993 997

Ví dụ:

1991 1992   1993 1994  995
x
x
= 
x 
x
 1990 1991 

 1992 1993  997

1992 1994  995
= 
x
x
 1990 1992  997

=

1994 995
x
1990 997

=

997 995
x
1
995 997

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

328 468 435 432 164
x
x
x
x
435 432 164 984 468

b,

2000 2002 2001 2003 2006
x
x

x
x
2001 2003 2002 2004 2000

Bài 2: Tính nhanh
a,

1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


b,

1995 19961996 1993199319 93
x
x
1996 19931993 1995199519 95

Bài 3: Tính nhanh
1
1
1
1
a, 1   x1   x1   x1  


2 

3 

4 

5

3
3
3
3
3
3 
b, 1   x1   x1   x1   x1   x1 



4 

7 

10  

13  

97  

100 

2
2
2
2
2
2
c, 1   x1   x1   x1   x...x1   x1  


5 

7 

9 

11 



97  

99 

Bài 4: Cho
M=

1 5 9 13
37
x x x x......x
3 7 11 15

39

N=

7 11 15
39
x x x......x
5 9 13
37

Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
1 1 1
1
1
1 x1 x1 x1 x1 x.....
3 8 15 24 35

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc
ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện
rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1:

2003 x1999  2003 x999
2004 x999  1004

=

2003 x1999  999 
2003 x1000


2003  1x999  1004 2003 x999  999  1004 

=

2003 x1000
2003 x1000

2003 x999  2003 2003 x1000

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
Ví dụ 2:

1996 x1995  996
1000  1996 x1994

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


=

1996 x1994  1  996
1000  1996 x1994

=

1996 x1994  1996  996 
1000  1996 x1994

=

1996 x1994  1000
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
1000 x1996 x1994

Ví dụ 3:
37 23 535353 242424
x x
x
53 48 373737 232323

=
=

37 23 53 x10101 24 x10101
x x
x
53 48 37 x10101 23 x10101
37 23 53 24
x x x
53 48 37 23

37 53
23 24
=  x  x x 
 53 37   48 23 

= 1x

24 24 1



48 48 2

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a,

1997 x1996  1
1995 x1997  1996

d,

254 x399  145
254  399 x 253

b,

1997 x1996  995
1995 x1997  1002

đ,

5932  6001x5931
5932 x6001  69

c,

1995 x1997  1
1996 x1995  1994

Bài 2: Tính nhanh
a,

1988 x1996  1997  1995
1997 x1996  1995 x1996

e,

1994 x1993  1992 x1993
1992 x1993  1994 x7  1986

b,

399 x 45  55 x399
1995 x1996  1991x1995

g,

2006 x0,4  3 : 7,5
2005 x 2006

c,

1978 x1979  1980 x 21  1958
1980 x1979  1978 x1979

h,

2,34 x12300  24,3 x1230

45 x 20,1  55 x 28,9  4,5  33  55 x5,37

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


d,

1996 x1997  1998 x3  1994
1997 x1999  1997 x1997

đ,

2003 x14  1988  2001x 2002
2002  2002 x503  504 x 2002

Bài 3: Tính nhanh
a,

546,82  432,65  453,18  352,35
215 x 48  215 x 46  155  60

b,

2004 x37  2004 x 2  2004 x59  2004
334 x321  201x334  334 x102  8 x334

c,

16,2 x3,7  5,7 x16,2  7,8 x 4,8  4,6 x7,8
11,2  12,3  13,4  12,6  11,5  10,4

Bài 4: Tính nhanh
a,

1995 19961996 1993199319 93
x
x
1996 19311931 1995199519 95

b,

1313 165165 424242
x
x
2121 143143 151515

1

c, 4
3

4

d,

2 2
2
1
1
 


24 124  7 17 127
3
3
3 3
3

 
24 124 7 17 127

141  1515  1616  1717  1818  1919
2020  2121  2222  2323  2424  2525

Bài 5: Tính nhanh
a,

0,8 x0,4 x1,25 x 25  0,725  0,275
1,25 x 4 x8 x 25

b,

9,6 : 0,2 x15,4 x 2 x15,4 : 0,25
30,8 : 0,5 x7,7 : 0,125 x5 x6

c,

25 x 4  0,5 x 40 x5 x0,2 x 20 x0,25
1  2  8  ....  .129  256

d,

0,5 x 40  0,5 x 20 x8 x0,1x0,25 x10
128 : 8 x16 x(4  52 : 4)

đ,

0,1997  2,5 x12,5 x0,4 x0,08  0,8003
1,25 x 2,5 x8 x 4

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


e,

10,6524  0,3476 x125 x0,4  8
4 x0,1x8 x0,25 x125

Bài 6: Tính nhanh
a,

12,48 : 0,5 x6,25 x 4 x 2
2 x3,12 x1,25 : 0,25 x10

b,

19,8 : 0,2 x 44,44 x 2 x13,2 : 0,25
3,3 x88,88 : 0,5 x6,6 : 0,125 x5

Bài 7: Tính nhanh
989898 31313131


454545 15151515

Bài 8: Tính nhanh
5
10101 x 

 10101



5
5
5 



20202 30303 40404 

* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 6 dạng trên.
Bài 1:
a-

1  3  6  10  .....  45  55
1x10  2 x9  3 x8  .....  8 x3  9 x 2  10 x1
1x 20  2 x19  3 x18  4 x17  .....  18 x3  19 x 2  20 x1
20 x(1  2  3  .....  20)  (1x 2  2 x3  3 x 4  .....  19 x 20)

b -

Bài 2: Tính nhanh
1
13
25
37
49
87
99




 .... 

1000 1000 1000 1000 1000
1000 1000

Bài 3: Tính nhanh
a,

2 5 5 2
: x :  1934
3 7 7 3

b,

1 1 1: 5
: x
 1934
5 3 1: 3

1
1 9
c, ( 30 : 7  0,5 x3  1,5) x 4   : (14,5 x100)
2

d,

 2

2

7
7
7
x5  x5  x 2
8
8
8
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


c, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 +

1 1
1
:1 1 )
2 2
3

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí