Bài tập xác xuất có lời giải

GV. Nguyễn Vũ Quang

Môn học thống kê trong kinh doanh
Bài tập: Xác suất
1.

Hai con xúc sắc được thảy lên, tìm xác suất ít nhất có một con có mặt 6 xuất hiện. Nếu 2
con xúc sắc có mặt xuất hiện khác nhau, tìm xác suất ít nhất có một con có mặt 6 xuất
hiện.

2.

Một khách sạn có 4 bộ phận: Vận hành, Nhà hàng, Kinh doanh và Quản trò. Số nhân viên
của từng bộ phận lần lượt là 55, 30, 21 và 13. Mỗi bộ phận được đề cử một đại diện để
tham gia vào buổi họp mặt với chủ tòch công ty. Có bao nhiêu nhóm đại diện có thể được
chọn ra? Giả sử mọi nhân viên đều có quyền tham gia vào nhóm đại diện.

3.

Một công ty có 550 nhân viên, 380 trong số họ ít nhất đã học qua trung học; 412 người
trong số họ đã trải qua một chương trình dạy nghề. Hơn nữa có 357 người vừa tốt nghiệp
trung học vừa được đào tạo nghề. Nếu chọn ngẫu nhiên một người, hãy tính xác suất mà
anh ta/cô ta hoặc đã tốt nghiệp trung học hoặc đã được đào tạo nghề.

4.

Một lớp mẫu giáo có 40 em gồm 24 nam và 16 nữ. Cô giáo muốn chọn ra 5 em để tham
dự vào một đợt kiểm tra do ban giám hiệu tổ chức. Yêu cầu của việc lựa chọn là phải
thực sự ngẫu nhiên để có thể đánh giá được việc tiếp thu nói chung của các em đối với
chương trình học vừa cải tiến.
a) Tính xác suất để 5 em được chọn ra toàn là nam

b) Tính xác xuất để trong 5 em được chọn có ít nhất hai em nữ.
c) Anh/ chò hãy đề nghò một phương pháp khả thi giúp cho cô giáo có thể chọn được
các em một cách thật ngẫu nhiên.

5.

Một trong những vấn đề lớn nhất trong việc điều tra thò trường và điều tra trong những
lónh vực khác là việc không nhận được phản hồi. Với việc điều tra tại nhà, vấn đề nảy
sinh khi người được chọn để phỏng vấn đi vắng vào thời điểm người phỏng vấn đến tìm
hoặc đơn giản là anh ta từ chối trả lời. Một nhà điều tra thò trường tin rằng xác suất mà
người được phỏng vấn sẽ trả lời tất cả các câu hỏi là 94% nếu anh ta có mặt tại nhà và
chấp nhận cuộc phỏng vấn. Hơn nữa, người điều tra viên này còn tin rằng, với một người
được chọn trước để phỏng vấn, xác suất anh ta sẽ ở nhà và chấp nhận cuộc phỏng vấn là
65%. Với những thông tin này, hãy tính xác suất để có thể hoàn tất một phiếu điều tra.

6.

Một nhà phân tích thu thập dữ liệu về cổ phiếu và ghi nhận về việc cổ phiếu đó có được
chi trả lợi tức hay không và giá của cổ phiếu có tăng trong một thời kỳ đònh trước hay
không. Dữ liệu được trình bày trong bảng sau:

Trả lợi tức
Không trả lợi tức
Tổng cộng

Giá tăng
34
85
119

Giá không tăng
78
49
127

Tổng cộng số cổ phiếu
112
134
246

a. Nếu một cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên từ danh sách 246 cổ phiếu của nhà phân tích,
hãy tính xác suất để giá của cổ phiếu này gia tăng.
Thống kê trong kinh doanh – xác suất

1


GV. Nguyễn Vũ Quang

b. Nếu một cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên trong số các cổ phiếu này, hãy tính xác suất
mà cổ phiếu đó có chi trả lợi tức.
c. Nếu một cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên trong số các cổ phiếu này, hãy tính xác suất
mà cổ phiếu đó vừa tăng giá vừa có chi trả lợi tức.
d. Hãy tính xác suất mà một cổ phiếu được chọn ngẫu nhiên vừa không tăng giá lẫn
không chi trả lợi tức
e. Biết rằng một cổ phiếu có tăng giá, xác suất mà cổ phiếu đó cũng chi trả lợi tức là bao
nhiêu.
f. Nếu một cổ phiếu không phải chi trả lợi tức, xác suất mà giá cổ phiếu đó sẽ tăng là
bao nhiêu.
g. Xác suất một cổ phiếu hoặc tăng giá hoặc trả lợi tức là bao nhiêu?

h. Biến cố “Trả lợi tức” và biến cố “giá tăng” có phải là hai biến cố độc lập hay không?
7.

Một thiết bò có 3 động cơ và nó sẽ hoạt động miễn là có ít nhất một động cơ hoạt động.
Độ tin cậy của các động cơ này là 0,96; 0,91; và 0,8. Xác suất mà thiết bò này sẽ hoạt
động khi cần thiết là bao nhiêu.

8.

Số nhân viên của 3 khách sạn loại vừa A, B, C lần lượt là 50, 75, 100. Tỷ lệ nhân viên nữ
trong 3 khách sạn A, B, C lần lượt là 50%, 60% và 70%. Khả năng xin thôi việc của các
nhân viên là như nhau và không kể đến giới tính. Có một nhân viên xin thôi việc và đó là
một phụ nữ. Xác suất để cô ta là nhân viên của khách sạn C là bao nhiêu?

9.

Tại một trường đại học, 30% sinh viên đăng ký học Thống kê cơ bản là sinh viên năm thứ
nhất, 35% là sinh viên năm thứ hai, 20% là sinh viên năm 3 và 15% là sinh viên năm thứ
4 (năm cuối). Ghi nhận của bộ phận thống kê cho thấy trong các sinh viên đăng ký học
môn Thống kê, 20% sinh viên năm nhất đạt điểm A, 30% sinh viên năm thứ hai đạt A;
35% sinh viên năm ba đạt A và 40% sinh viên năm cuối đạt A.
a) Tính xác suất để một sinh viên bất kỳ trong một lớp học thống kê (gồm cả sinh viên
năm nhất, hai, ba, tư với thành phần như trên) đạt điểm A.
b) Với một sinh viên học thống kê đạt điểm A, tính xác suất để sinh viên này là sinh viên
năm cuối.

Thống kê trong kinh doanh – xác suất

2