GIẢI CHI TIẾT các bài TOÁN vận DỤNG cao TRONG các đề THI THỬ môn TOÁN

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8 - 9 - 10)
_______________________________
Chủđề1.KHẢOSÁTHÀMSỐ&ỨNGDỤNG

nhấtbaonhiêuđiểmcựctrị
A. 3 .
B. 1.

C. 2 .

D. 4 .

ai

Hướngdẫngiải

uO
nT
hi
D

ChọnB.
Tacó: y  x 6  mx  5

m 

TH1: m  0 .Tacó: y 

5 x5

x

3

3

vàhàmsốkhôngcóđạohàmtại x  0 .

 0 vônghiệmvàhàmsốkhôngcóđạohàmtại x  0 .



0

y



s/

x

x

ie

3

3

iL

x

3x5  m x

Ta

Suyra: y 

3x5



up



ro

y

/g

Dođóhàmsốcóđúngmộtcựctrị.

.c

om

x  0
m
3
TH2: m  0 .Tacó: y  0  3 x5  m x   5
x
3
3
3 x  mx

ok

Bảngbiếnthiên

w

w

w

.fa

ce

bo

x

y



m
3

0





0




y
Dođóhàmsốcóđúngmộtcựctrị.
x  0
m
3
TH3: m  0 .Tacó: y  0  3 x5  m x   5
 x 
3
3
3x   mx

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

3

SGDVĨNHPHÚC Chohàmsố y  x  mx  5 , m làthamsố.Hỏihàmsốđãchocónhiều

H
oc

Câu1:


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x

 



y 

m
3



0



01

0 

H
oc

y

Vậytrongmọitrườnghợphàmsốcóđúngmộtcựctrịvớimọithamsố m

ai

Dođóhàmsốcóđúngmộtcựctrị.

2 x  2017
(1) .Mệnhđềnàodướiđâylàđúng?
x 1
A. Đồ thị hàm số 1 không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường
thẳng x  1.
SGDVĨNHPHÚC Chohàmsố y 

ie

Câu2:

uO
nT
hi
D

Chúý:Thayvìtrườnghợp 2 taxét m  0 ,tacóthểchọn m làmộtsốdương như m  3
đểlàm.Tươngtựởtrườnghợp 3 ,tachọn m  3 đểlàmsẽcholờigiảinhanhhơn.

iL

B. Đồthịhàmsố 1 cóhaitiệmcậnnganglàcácđườngthẳng y  2, y  2 vàkhôngcó

Ta

tiệmcậnđứng.

s/

C. Đồthịhàmsố 1 cóđúngmộttiệmcậnnganglàđườngthẳng y  2 vàkhôngcótiệm

up

cậnđứng.

/g

ro

D. Đồthịhàmsố 1 khôngcótiệmcậnngangvàcóđúnghaitiệmcậnđứnglàcácđường
thẳng x  1, x  1.

lim

.c

2 x  2017
2 x  2017
 2; lim
 2 , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các
x

x 1
x 1

bo

x 

2 x  2017
(1) cótậpxácđịnhlà  ,nênđồthịkhôngcótiệmcậnđứng
x 1

ok

Hàmsố y 

om

ChọnB

Hướngdẫngiải

ce

đườngthẳng y  2, y  2 .

SGDVĨNHPHÚC Tìmtấtcả m saochođiểmcựctiểucủađồthịhàmsố y  x 3  x 2  mx  1
nằmbênphảitrụctung.
1
1
A. Khôngtồntại m .
B. 0  m  .
C. m  .
D. m  0 .
3
3

w

w

w

.fa

Câu3:

Hướngdẫngiải
ChọnD.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đểhàmsốcócựctiểu,tứchàmsốcóhaicựctrịthìphươngtrình y  0 cóhainghiệmphân

1
biệt 3 x 2  2 x  m  0 (1) cóhainghiệmphânbiệt   1  3m  0  m  .
3
Khiđó (1) cóhainghiệmphânbiệt xCĐ , xCT làhoànhđộhaiđiểmcựctrị.TheođịnhlíViet

H
oc

01

2

 xCĐ  xCT   3  0 (2)
tacó 
,trongđó xCĐ  xCT vìhệsốcủa x3 lớnhơn0.
m
 x .x  (3)
 CĐ CT 3

Câu4:

m
 0  m  0 .
3

uO
nT
hi

D

(3) suyra (1) cóhainghiệmtráidấu  xCĐ .xCT 

ai

Đểcựctiểucủađồthịhàmsốnằmbênphảitrụctungthìphảicó: xCT  0 ,kếthợp (2) và

NGUYỄNKHUYẾNTPHCM Phươngtrình x3  x  x  1  m  x 2  1 cónghiệmthựckhivà
2

chỉkhi:
B. 1  m  3 .

C. m  3 .

1
3
D.   m  .
4
4

Ta

iL

Hướngdẫngiải

ie

3
A. 6  m   .
2

Sửdụngmáytínhbỏtúi.

x3  x  x  1  m  x 2  1  mx 4  x3   2m  1 x 2  x  m  0

up

s/

2

/g

ro

Chọn m  3 phươngtrìnhtrởthành 3x 4  x3  5 x 2  x  3  0 khôngcónghiệmthực nên
loạiđápánB,C.

om

Chọn m  6 phươngtrìnhtrởthành 6 x 4  x3  13x 2  x  6  0 khôngcónghiệmthực
nênloạiđápánA.

ok

Tựluận

.c

Kiểmtravới m  0 phươngtrìnhtrởthành  x3  x 2  x  0  x  0 nênchọnđápánD.

ce

bo

Tacó x 3  x  x  1  m  x 2  1  m 

x3  x 2  x
1
x4  2x2  1

x3  x 2  x
xácđịnhtrên  .
x4  2 x2  1

w

w

w

.fa

Xéthàmsố y 

2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01




x

 3x

3

 x 2  x   x 4  2 x 2  1   x3  x 2  x  x 4  2 x 2  1

x

4

 2 x 2  1

2

 2 x  1 x 4  2 x 2  1   x3  x 2  x  4 x3  4 x 

2

x

4

 2 x 2  1

2

01

y 



 x 6  2 x5  x 4  x 2  2 x  1
4

2

2

2

2

2

ai

4

uO

nT
hi
D

4

H
oc

 x  2 x  1
  x  1 x  2 x  1

 x  2 x  1

x  1
y  0    x 4  1 x 2  2 x  1  0  

 x  1

Ta

iL

ie

Bảngbiếnthiên

s/

1
3
 m  .
4
4

Câu5:

ok

.c

ChọnđápánD.

ro



/g

x3  x 2  x
x4  2 x2  1

om

y

up

Phương trình 1 có nghiệm thực khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số

NGUYỄN KHUYẾN TPHCM Cho hàm số f  x  

bo

f  a   f  b  2  cógiátrịbằng
B. 2 .

w

w

w

.fa

ce

A. 1.

C.

9x
, x  R . Nếu a  b  3 thì
3  9x

1

4

Hướngdẫngiải
ChọnA
Tacó: b  2  1  a
f a 

9a
91 a
3

;
2
1
f
b


f

a






a
1 a
39
39

3  9a

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D.

3
.
4


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 f  a   f b  2 

T.TDIỆUHIỀN Vớigiátrịnàocủa m thìhaiđiểmcựcđạivàcựctiểucủađồthịhàmsố
y  x 3  3 x 2  mx  m  2 nằmvềhaiphíasovớitrụchoành?
B. 1  m  2 .

A. m  3 .

C. m  3 .

D. 2  m  3 .

01

Câu6:

9a

3

1
a
3  9 3  9a

H
oc

Hướngdẫngiải
ChọnC.

uO
nT
hi
D

ai

Tacó: y  3 x 2  6 x  m .

Hàmsốcóhaiđiểmcựcđạivàcựctiểunênphươngtrình y  0 có2nghiệmphânbiệt.
Dođó   9  3m  0  m  3 .

Gọi x1 , x2 làđiểmcựctrịcủahàmsốvà y1 , y2 làcácgiátrịcựctrịtươngứng.

ie

1  2
2

1

Ta có: y  x3  3 x 2  mx  m  2  y.  x     m  2  x  m  2 nên y1  k  x1  1 ,
3  3
3
3


cầu

bài
m
 y1. y2  0  k 2  x1  1 x2  1  0  x1 x2  x1  x2  1  0   2  1  0  m  3 .
3

toán

up

s/

Yêu

Ta

iL

y2  k  x2  1 .

TRẦNHƯNGĐẠO–NB Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểđườngthẳngđiquađiểmcựcđại,

cựctiểucủađồthịhàmsố y  x 3  3mx  2 cắtđườngtròntâm I 1;1 , bánkínhbằng 1tại

/g

Câu7:

ro

Vậy m  3 thỏamãnbàitoán.

om

2 điểmphânbiệt A, B saochodiệntíchtamgiác IAB đạtgiátrịlớnnhất.
2 3
.
2

B. m 

.c

A. m 

1 3
.
2

C. m 

2 5

.
2

D. m 

2 3
.
3

ok

Hướngdẫngiải

bo

ChọnA.

ce

Tacó y  3 x 2  3m nên y  0  x 2  m .

Δ A

H
B

w

w

w

.fa

Đồthịhàmsố y  x  3mx  2 cóhaiđiểmcựctrịkhivàchỉkhi
3

I

m  0 .

1
1
Tacó y  x3  3mx  2  x  3 x 2  3m   2mx  2  x. y  2mx  2 .
3
3

Đườngthẳngđiquahaiđiểmcựctrịcủađồthịhàmsố y  x 3  3mx  2 cóphươngtrình

 : y  2mx  2
1
1
1
Tacó: S IAB  .IA.IB.sin 
AIB  sin 
AIB 
2
2
2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Diệntíchtamgiác IAB lớnnhấtbằng

4m 2  1

Suyra: d I ,  

2m  1  2
4m 2  1



2 3
2
.
 4m  2  2  4m 2  1  8m 2  16m  2  0  m 
2
2

TRẦNHƯNGĐẠO –NB Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủa m đểđườngthẳng y  x  m  1
2x 1
cắtđồthịhàmsố y 
tạihaiđiểmphânbiệt A, B saocho AB  2 3 .
x 1
A. m  4  10 .

B. m  4  3 .

uO
nT
hi
D

Câu8:



H
oc

2m  1  2

ai

Mà d I ,  

1
2
AB 
 d I , 
2
2

01

Gọi H làtrungđiểm AB tacó: IH 

1
khi sin 
AIB  1  AI  BI .
2

C. m  2  3 .
Hướngdẫngiải

ie

ChọnA.

D. m  2  10 .

Ta

iL

 f  x   x 2   m  2  x  m  2  0
2x 1
.
 x  m 1  
x 1
 x  1

s/

HoànhđộgiaođiểmlànghiệmPT:

Đườngthẳng y  x  m  1 cắtđồthịhàmsốtạihaiđiểmphânbiệtkhivàchỉkhiphương

ro

up

trình f  x   0 cóhainghiệmphânbiệtkhác 1 ,hay

* .

om

/g

   0
 m 2  8m  12  0
m  2




m  6
1  0
 f  1  0

ok

.c

x  x  2  m

Khiđó,gọi x1 , x2 làhainghiệmcủaphươngtrình f  x   0 ,tacó  1 2
Viète .
 x1 x2  m  2

bo

Giảsử A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  2 x2  x1 .
Theogiảthiết AB  2 3  2 x2  x1  2 3   x1  x2   4 x1 x2  6  m 2  8m  6  0

w

w

w

.fa

ce

2

Câu9:

 m  4  10

Kếthợpvớiđiềukiện * tađược m  4  10 .
LẠNGGIANGSỐ1 Cho x , y làcácsốdươngthỏamãn xy  4 y  1 .Giátrịnhỏnhấtcủa
6  2x  y 
x  2y
P

 ln
là a  ln b .Giátrịcủatích ab là
x
y
A. 45 .
B. 81 .
C. 108 .
D. 115 .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Hướngdẫngiải
ChọnB.

ai

x
,điềukiện: 0  t  4 thì
y

uO
nT
hi
D

Đặt t 

x

y
 ln   2  .
x
y


H
oc

Có P  12  6

x
 4 .
y

01

x, y dươngtacó: xy  4 y  1  xy  1  4 y  4 y 2  1  0 

6
P  f  t   12   ln  t  2 
t
f  t   

6
1
t 2  6t  12



t2 t  2
t 2 t  2

Ta

iL

ie

t  3  21

f  t   0  
t  3  21

up

s/

t 04

ro

f  t  

/g

P  f t 

.c

om

27
 ln 6
2

27
 ln 6 khi t  4
2

27
, b  6  ab  81 .
2

ce

bo

a

ok

TừBBTsuyra GTNN  P  

ax 2  x  1
cóđồthị  C  a, b làcáchằngsố
4 x 2  bx  9
dương, ab  4 .Biếtrằng  C  cótiệmcậnngang y  c vàcóđúng1tiệmcậnđứng.Tính

LÝTỰTRỌNG –TPHCM Chohàmsố y 

tổng T  3a  b  24c
A. T  1.

B. T  4.

C. T  7.
Hướngdẫngiải

w

w

w

.fa

Câu10:

ChọnD.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. T  11.


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

lim y 
x 

a
a
.Tiệmcậnngang y  c   c .
4
4

(C) có một tiệm cận đứng nên phương trình 4 x 2  bx  9  0 có nghiệm kép.

 11.

A. m  6 .

B. m  9 .

C. m  0 .
Hướngdẫngiải

ChọnD.

ie

Tacó y  6 x 2  6  m  1 x  6  m  2 

m  0
D. 
.
m  6

ai

NGÔ GIA TỰ ‐ VP Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  2017 nghịchbiếntrênkhoảng  a; b  saocho b  a  3 là

uO
nT
hi
D

Câu11:

H
oc

Vậy T

01

1
1
  0  b2  144  0  b  12 .Vì b  0  b  12  a   c  .
3
12

Ta

iL

Hàmsốnghịchbiếntrên  a; b   x 2   m  1 x   m  2   0 x   a; b 

s/

  m 2  6m  9

up

TH1:   0  x 2   m  1 x   m  2   0 x    Vôlí

ro

TH2:   0  m  3  y cóhainghiệm x1 , x2  x2  x1 

Yêucầuđềbài:

om

/g

 Hàmsốluônnghịchbiếntrên  x1 ; x2  .

2

ok

.c

 x2  x1  3   x2  x1   9  S 2  4 P  9

3

.fa
w
w
w

2

CHUYÊNPHANBỘICHÂU Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m đểhàmsố y  2 x  x mx đồngbiến

ce

Câu12:

bo

m  6
2
  m  1  4  m  2   9  m 2  6m  0  

m  0

trên 1, 2 .

1
A. m  .
3

1

B. m  .
3

C. m  1 .

Hướngdẫngiải
ChọnC.
3
2
Tacó y   3 x 2  2 x  m  2 x  x mx ln 2 .

D. m  8 .

Hàmsốđãchođồngbiếntrên 1, 2  y '  0, x  1, 2  3x 2  2 x  m  0, x  1, 2 *
Vì f  x   3x 2  2 x  m có a  3  0, 

b 1
  2 nên
2a 3

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

H
oc

Câu13:

01

1  3m  0

0




1

m



3
 1  3m  0
   0




 1
 
1  m  1
*    x1  x2
1
m 
  1



3

 3
 2

m


1
 m 2


  x1  1 x2  1  0
   1  0
 3 3

CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số

uO
nT
hi
D

ai

y  x3  3 x 2  1 tạibađiểmphânbiệtsaochomộtgiaođiểmcáchđềuhaigiaođiểmcònlại.
Khiđó m thuộckhoảngnàodướiđây?
3
3

A. (1;0) .
B. (0;1) .
C. (1; ) .
D. ( ;2) .
2
2
Hướngdẫngiải.
ChọnA.
Yêucầubàitoántươngđươngphươngtrìnhsaucóbanghiệmphânbiệtlậpthànhcấpsố
cộng
x3  3x 2  1   3m  1 x  6m  3  x3  3x 2   3m  1 x  6m  2  0 .

ie

Giảsửphươngtrình x3  3x 2   3m  1 x  6m  2  0 cóbanghiệm x1 , x2 , x3 thỏamãn

iL

x1  x3
(1) .
2
Mặtkháctheoviettacó x1  x2  x3  3 (2) .Từ (1) và (2) suyra x2  1 .Tức x  1 làmột
1
nghiệmcủaphươngtrìnhtrên.Thay x  1 vàophươngtrìnhtađược m   .
3
1
Thửlại m   thỏamãnđềbài.
3

y

/g

CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

4 x 2  1  3x 2  2
là:
x2  x

om

Câu14:

ro

up

s/

Ta

x2 

B. 3.

.c

A. 2.
ChọnA.

C. 4.
Hướngdẫngiải

D. 1.

bo

ok

1 1 

Tậpxácđịnh: D   ;     ;1  1;   
2 2 

Tiệmcậnđứng:

ce

lim y  lim

w

w

w

.fa

x 1

x1

4 x 2  1  3x 2  2
4 x 2  1  3x 2  2
  ; lim y  lim
 
x 1
x1
x  x  1
x  x  1

Suyra x  1 làtiệmcậnđứng.
Tiệmcậnngang:
lim y  lim

x 

x

4 x 2  1  3x 2  2
 lim
x
x2  x

4 1
2
 4 3 2
2
x
x

x  3  y  3 làtiệmcậnngang
1
1
x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

lim y  lim

x 

x

4 1
2
 4 3 2
2
x
x
x  3  y  3 làtiệmcậnngang
1
1
x

4 x 2  1  3x 2  2
 lim
x

x2  x

m, n làcácsốtựnhiênvà
A. m  n 2  2018 .

1



 x 12

m

. Biết rằng f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n với

m
tốigiản.Tính m  n 2 .
n

B. m  n 2  2018 .

C. m  n 2  1 .

uO
nT
hi
D

Hướngdẫngiải
ChọnD.

x

2

 x  1

x 2  x  1

2



2

x2  x  1
1
1
1
.
 1
 1 
2
x x
x  x  1
x x 1

ie

1

1
Tacó: 1  2 

2
x
 x  1

m

Ta

s/

20182  1
làphânsốtốigiản.
2018

om

Tachứngminh

ro

up

1
m
20182  1 m
 


2018 n
2018
n

m
lấylnhaivế
n

/g

 2018 

iL

Suyra: f 1 . f  2  . f  3 ... f  2017   e n

 f 1  f  2   f  3  ...  f  2017  

D. m  n 2  1 .

H
oc

SỞ GD HÀ NỘI Cho f  x   e

1
x2

ai

Câu15:

1

Giảsử d làướcchungcủa 20182  1 và 2018

ok

.c

Khiđótacó 20182  1 d , 2018 d  20182  d suyra 1 d  d  1

20182  1
làphânsốtốigiản,nên m  20182  1, n  2018 .
2018

bo

Suyra

ce

Vậy m  n2  1 .

w

w

w

.fa

Câu16:

CHUYÊNHÙNGVƯƠNG –GL Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m đểđồthịhàmsố
y  sin x  cos x  mx đồngbiếntrên .

A.  2  m  2.

B. m   2.

ChọnD.

C.  2  m  2.
Hướngdẫngiải

D. m  2.

Tacó: y  sin x  cos x  mx

y '  cos x  sin x  m
Hàmsốđồngbiếntrên   y  0, x  .  m  sin x  cos x, x  .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01

Vậyđồthịhàmsốcóhaitiệmcận.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 m  max   x  , với   x   sin x  cos x.


Dođó: max   x   2. Từđósuyra m  2.


CHUYÊNHÙNGVƯƠNG–GL Chohàmsố y  f ( x) xácđịnhvàliêntụctrênđoạn  2; 2

H
oc

Câu17:


C.4.
Hướngdẫngiải


B.6.

om

/g

ro

up

s/

Ta

iL

ChọnB.
Dựavàođồthịtacóđồthịcủahàmsố y  f ( x) là:

D.5.

ie

A.3.

uO
nT
hi
D

ai

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Xác định giá trị của tham số m để
phươngtrình f  x   m cósốnghiệmthựcnhiềunhất.

ok

.c

Từđồthịtathấyrằng,vớimthỏa 0  m  2 thìphươngtrình f  x   m cósốnghiệm

bo

nhiềunhấtlà6.

x2  4 x
đồngbiếntrên 1;   thìgiátrịcủa m là:
xm
1
1
 1 


D. m   1;  .
A. m    ; 2  \ 1 . B. m   1; 2 \ 1 . C. m   1;  .
2
2
 2 


Giải
ChọnD.
x 2  2 mx  4 m
x2  4x
cótậpxácđịnhlà D   \ m và y ' 
.
y
2

xm
 x  m

BIÊNHÒA–HÀNAM Hàmsố y 

w

w

w

.fa

ce

Câu18:

01



Tacó:   x   sin x  cos x  2 sin  x    2.
4


  m  1
Hàmsốđãchođồngbiếntrên 1;     2

 x  2 mx  4 m  0, x  1;  

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x 2  2mx  4m  0, x  1;    2m  x  2    x 2 , x  1;   1
Do x  2 thỏabấtphươngtrình 2m  x  2    x 2 vớimọi m nêntachỉcầnxét x  2 .

y

ai

x  0
f  x   0  

x  4
Bảngbiếnthiên
x 1

2



4







0
8

ie



y

Ta

up

Cáchkhác



s/

m  1
1

YCBT  2 m  1  1  m  .
2
2 m  8




iL



1

x 2  2mx  4 m
x2  4x
cótậpxácđịnhlà D   \ m và y ' 
.
2
xm
 x  m

ro

y

01

x2  4x
x2
trên 1;   \ 2 có f   x  

2
x 2
 x  2

uO
nT

hi
D

Xéthàmsố f  x  

x2
, x  1;2 
x 2
2
x2
, x   2;  
x 2

H
oc


2 m 
Khiđó 1  
2 m 


om

/g

  m  1

Hàmsốđãchođồngbiếntrên 1;     2
 x  2 mx  4 m  0, x  1;  

ce

bo

ok

.c

 4  m  0

2
m  0
m  4m  0
  0
   m  4



  m 2  4 m  0
  
x 2  2 mx  4 m  0, x  1;       0


1
m





  x1  x2  1   m  m 2  4 m  1 

 
1
 m 
2
 


.fa

Kếthợpvớiđk m  1 tađược 1  m 

w

w

w

Câu19:

1
.
2

8  4a  2b  c  0
CHUYÊNĐHSPHN Chocácsốthực a, b, c thỏamãn 
.Sốgiaođiểm
8  4a  2b  c  0
củađồthịhàmsố y  x 3  ax 2  bx  c vàtrục Ox là

A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
ChọnD.
Tacóhàmsố y  x 3  ax 2  bx  c xácđịnhvàliêntụctrên  .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Mà lim y   nêntồntạisố M  2 saocho y  M   0 ; lim y   nêntồntạisố m  2
x 

x 

saocho y  m   0 ; y  2   8  4a  2b  c  0 và y  2   8  4a  2b  c  0 .

 m; 2  .
y  2  . y  2   0 suyraphươngtrình y  0 cóítnhấtmộtnghiệmthuộckhoảng  2; 2  .



y  2  . y  M   0 suyraphươngtrình y  0 cóítnhấtmộtnghiệmthuộckhoảng  2; M  .

ai

H
oc

uO
nT
hi
D

Vậyđồthịhàmsố y  x3  ax 2  bx  c vàtrục Ox có3điểmchung.

A. 0 .

B.  ; 1  1;   .

C. 

D.  ; 1  0  1;   .

ie

CHUYÊN ĐHSP HN Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số
2x 1
cóđúng1đườngtiệmcậnlà
y
2
 mx  2 x  1 4 x 2  4mx  1

iL

Câu20:

Ta

ChọnA.
Có lim y  0 .Nênhàmsốluôncó1đườngtiệmcậnngang y  0 .Vậytatìmđiềukiệnđể

up

s/

x 

hàmsốkhôngcótiệmcậnđứng.

ro

 mx 2  2 x  1  0 (1)
Xétphươngtrình:  mx 2  2 x  1 4 x 2  4mx  1  0   2

 4 x  4mx  1  0 (2)
2x 1
1
thỏaycbt
 2
2
 2 x  1  4 x  1 4 x  1

/g

om

TH1:Xét m  0 ,tađược y 

.c

TH2:Xét m  0 .Có: 1  1  m và  2  4m 2  4
1

và

2

đều

vô

nghiệm:

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

Th2a.
Cả
2
phương
trình
1  m  0
m  1
 2

 m  
 1  m  1
 4m  4  0

Câu21:

01

Do y  m  . y  2   0 suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

Th2b: 1 vônghiệm, 2 cónghiệmkép x 

1
:tathấytrườnghợpnàyvôlí vì m  1
2

Th2c: 2 vônghiệm, 1 cónghiệmkép x 

1

:tathấytrườnghợpnàyvôlí vì 1  m  1
2

NGÔSĨLIÊN Trênđoạn  2; 2 ,hàmsố y 
khi
A. m  2.

B. m  0.

mx
đạtgiátrịlớnnhấttại x  1 khivàchỉ
x2  1
C. m  2.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

D. m  0.


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ChọnB
Cách1:Với m  0 thì y  0 nên max y  0 khi x  1 .
 2;2

m
.sin 2t .Với x   2; 2 thì t    arctan 2;arctan 2 .
2

Khi m  0 thì

max

y

m

khivàchỉkhi t  .
2
4

max

y

m

khivàchỉkhi t   .
2
4

  arctan 2;arctan 2

  arctan 2;arctan 2

2

 1

2

,

iL

x

Ta

Cách2:Tacó y 

.

ie

Vậy m  0 thỏamãnbàitoán.
m 1  x 2 

4

uO
nT
hi
D

Khi m  0 thì



ai

Hàmsốđãchođạtgiátrịlớnnhấttại x  1 tươngứngvới t 

H
oc

Đặt x  tan t ,tađược y 

01

Với m  0 .

s/

TH1: m  0  y  0 làhàmhằngnêncũngcoiGTLNcủanóbằng 0 khi x  1

ro

up

 x  1 (n)
TH2: m  0 .Khiđó: y  0  

 x  1 ( n)

Vìhàmsốđãcholiêntụcvàxácđịnhnêntacóhàmsốđãchođạtgiátrịlớnnhấttại x  1

ok

Vậy m  0

.c

om

/g

 y 1  y  2 

trênđoạn  2; 2 khivàchỉkhi  y 1  y  2   m  0  m  0 do m  0

 y 1  y  1

SỞ GD BẮC NINH Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

2  x  1  x  m  x  x 2 cóhainghiệmphânbiệt.
 23 
 23 
A. m  5;  .
B. m  5;6 .
C. m   5;   6 .
 4
 4 
Hướngdẫngiải

w

w

w

.fa

ce

Câu22:

bo

Chúý:NgoàicáchtrêntrongTH2 m  0 ,tacóthểxét m  0 , m  0 rồilậpBBTcũngtìm
đượckếtquảnhưtrên.

2  x  1  x  m  x  x2 1
Điềukiện: 1  x  2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 23 
D. m  5;   6 .
 4 


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1  3  2

 x2  x  2   x2  x  m

Đặt:  x 2  x  t ; f  x    x 2  x; f   x   2 x  1

H
oc

1  3  2

01

1
1 1

f  1  2, f  2   2, f     t   2; 
4
2 4

t  2  t  m  2 t  2  t  m 3  m  2 t  2 3t

1
1 t  2
1 
. f   t   0  1  t  2  0  t  1
t2
t 2

uO
nT
hi
D

f  t  

ai

Đặt f  t   2 t  2  3  t

Bảngbiếnthiên
1
-

-2

-1

+

4

ie

t

iL

f'(t)
6

Ta

f(t)

s/

23

5

4

up

ro

 x2  x  t   x2  x  t  0



1

4

om

/g

Đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt    1  4t  0  t 

.c

1

Dođóđểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệtthìphươngtrình   cónghiệm t   2; 

4


ok

Từbảngbiếnthiên  m  5;6 .

bo

ChọnB

ce

x3 3 2
 x  4 x  2017 .Định m đểphương
3 2
trình y '  m 2  m cóđúnghaingiệmthuộcđoạn [0; m]

CHUYÊNQUANGTRUNGLẦN3 Chohàmsố y 

 1 2 
A. 
; 2  .
 3


 1 2 2 
B. 
; 2  .
 3



 1 2 2 
C. 
; 2  .
 2


Hướngdẫngiải

w

w

w

.fa

Câu23:

ChọnD
Tacó: y '  m 2  m  x 2  3 x  4  m 2  m

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 1 2 2 
D. 
; 2  .
 2


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đặt f  x   x 2  3x  4  P 

y  m2  m

Yêucầubàitoán:
4



LÊ HỒNG PHONG Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2 nghịchbiếntrênkhoảng  ;   .

A. m   ; 3.

up

B. m  3;   .

C. m   ; 3 .

D. m   3;3 .

ro

Hướngdẫngiải

/g

ChọnB.

om

Tacó: y  ln 16 x 2  1   m  1 x  m  2

.c

32 x
  m  1
16 x 2  1

ok

y 

w

w

.fa

ce

bo

Hàmsốnghịchbiếntrên  khivàchỉkhi y  0, x  

w

H
oc
ai

Ta

iL

ie



s/

Câu24:

33
22

uO
nT
hi
D

3
2  m



1 2 2
m 
 1 2 2 
2

 
 m  
; 2

2

1
2
2


m 

2

m  2
0  m  2

01

7
4

3
3


m
2  m
2


2
7
7
2
2
   m  m  m  3m  4    m  m
4
4
 2
2
m 2  m  4
m  m  m  3m  4

 2

m  m  4

Cách1:



32 x
  m  1  0, x  
16 x 2  1

32 x
  m  1  0, x    32 x   m  1 16 x 2  1  0, x  
16 x 2  1

 16  m  1 x 2  32 x   m  1  0, x  
m  1

m  1

 16  m  1  0


   m  5  m  3.
2
2
2
16m  32m  240  0
  16  16  m  1  0
m  3


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Cách2:

x  

Tacó: g ( x) 

512 x 2  32

16 x

2



1

2

01

32 x
32 x
 m  1, x    m  1  max g ( x), với g ( x) 

2

16 x  1
16 x 2  1



H
oc



32 x
  m  1  0
16 x 2  1

1
 1
lim g ( x)  0; g    4; g     4
4
 4

x 

Bảngbiếnthiên:





0





4

0















0

4

ro





ie

0

up

g  x



1

4

iL

g  x

1

4



Ta



s/

x

uO
nT
hi
D

ai

1
g ( x)  0  x  
4



om

/g

Dựavàobảngbiếnthiêntacó max g ( x )  4

LÊ HỒNG PHONG Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

ok

Câu25:

.c

Dođó: m  1  4  m  3.

w

w

w

.fa

ce

bo

  
đồngbiếntrênkhoảng  ;  .
4 2
A. m   ;0   1;   .

C. m  1;   .

B. m   ;0  .
D. m   ;1 .



Hướngdẫngiải
ChọnB.
Tacó: y 









 1  cot 2 x  m cot x  1  m 1  cot 2 x  cot x  1

 m cot x  1

2

1  cot x  1  m  .

2

 m cot x  1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2

cot x  1

m cot x  1


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

  
Hàmsốđồngbiếntrênkhoảng  ;  khivàchỉkhi:
4 2

  
m cot x  1  0, x   4 ; 2 


m  0  m  1


 m  0 .

2


1
cot

1
x
m




1
0
m





 y 
 0, x   ; 
2

4 2
 m cot x  1

3

01

2

NGUYỄNTRÃI –HD Phươngtrình 223 x .2 x  1024 x  23 x 3  10 x 2  x cótổngcácnghiệm
gầnnhấtvớisốnàodướiđây

B. 0, 40.
C. 0,50.
D. 0, 45.
A. 0,35.
Hướngdẫngiải
ChọnD
3
2
3
2
Tacó 223 x .2 x  1024 x  23 x 3  10 x 2  x  223 x  x  23 x 3  x  210 x  10 x 2

Hàmsố f  t   2t  t đồngbiếntrên  nên
3

x

2

 23 x 3  x  210 x  10 x 2  23 x3  x  10 x 2  x  0 hoặc x 

ie

223 x

uO
nT
hi
D

ai

Câu26:



H
oc



5 2

23

10
 0, 4347
23
 Mẹo:Khilàmtrắcnghiệmcóthểdùng“ĐịnhlíVi‐étchophươngtrìnhbậcba”
Nếuphươngtrình ax 3  bx 2  cx  d  0 (a  0) cóbanghiệm x1 , x2 , x3 thì:

s/

Ta

iL

Tổngcácnghiệmbằng

HAI BÀ TRƯNG – HUẾ

Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số

ro

Câu27:

up

b
c
d
x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  ; x1 xx x3  
a
a
a

y  x  2mx   m  3 x  4 tại 3 điểm phân biệt A  0; 4  , B và C sao cho diện tích tam
2

/g

3

om

giác MBC bằng4,với M 1;3 . Tìmtấtcảcácgiátrịcủa m thỏamãnyêucầubàitoán.

.c

A. m  2 hoặc m  3. B. m  2 hoặc m  3.
C. m  3. D. m  2 hoặc m  3.
Hướngdẫngiải

bo

ok

ChọnC.
Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa d vàđồthị  C  : x 3  2mx 2   m  3 x  4  4

w

w

w

.fa

ce

x  0
 x 3  2mx 2   m  2  x  0  
2
  x   x  2mx  m  2  0

1

Với x  0, tacógiaođiểmlà A  0; 4  .
d cắt  C  tại3điểmphânbiệtkhivàchỉkhiphươngtrình 1 có2nghiệmphânbiệtkhác

0.
  0   m  2  0

2
  m  m  2  0

(*)

Tagọicácgiaođiểmcủa d và  C  lầnlượtlà A, B  xB ; xB  2  , C  xC ; xC  2  với xB , xC là
nghiệmcủaphươngtrình 1 .

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x  x
TheođịnhlíViet,tacó:  B C
 xB .xC

 2m
 m2



12   1

2

 2.

Talạicó: BC 2   xC  xB    yC  yB   2  xC  xB   32
2

2

2

  xB  xC   4 xB .xC  16   2m   4  m  2   16
2

2

 4m 2  4m  24  0  m  3; m  2.

Đốichiếuvớiđiềukiện,loạiđigiátrị m  2.

ai

8
8

 BC 2  32
d  M , BC 
2

uO

nT
hi
D

Dođó: BC 

1 3  4

H
oc

Mà d  M , BC   d  M , d  

01

1
Tacódiệntíchcủatamgiác MBC là S   BC  d  M , BC   4.
2
Phươngtrình d đượcviếtlạilà: d : y  x  4  x  y  4  0.

x
 sin 2 x, x  0;   .Hỏihàmsốđồngbiếntrêncáckhoảngnào?
2
 7 11 
 7   11 
;   .
;
A.  0;
B. 
 và 

 .
 12   12

 12 12 

Ta

 7 11
;
D. 
 12 12
Hướngdẫn


 .


s/

  7 11
;
 và 
  12 12

  11 
 và  12 ;   .
 


up

 7
C.  0;
 12

iL

ie

Câu28: Chohàmsố y 

ChọnA.

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

om

/g

ro



x    k

1
1
12
TXĐ: D   . y '   sin 2 x .Giải y '  0  sin 2 x    
,  k   
2
2
 x  7  k

12
7
11
Vì x   0;   nêncó2giátrị x 
và x 
thỏamãnđiềukiện.
12
12
Bảngbiếnthiên:
7
11
x 0


12
12
y

||



0



0



||

y

 7
Hàmsốđồngbiến  0;
 12

  11 
; 
 và 
  12


Câu29: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố y  f ( x)  x  m cos x luônđồng
biếntrên  ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. m  1 .

B. m 

3
.
2

C. m  1 .

D. m 

1
.
2

Hướngdẫn

01

ChọnA.

H
oc

Tậpxácđịnh: D   .Tacó y  1  m sin x .

uO
nT
hi
D

Trườnghợp1: m  0 tacó 0  1, x   .Vậyhàmsốluônđồngbiếntrên 

ai

Hàmsốđồngbiếntrên   y '  0, x    m sin x  1, x  

Trườnghợp2: m  0 tacó sin x 

1
1
, x     1  m  1
m
m

Trườnghợp3: m  0 tacó sin x 

1

1
, x     1  m  1
m
m

ie

Vậy m  1

s/

Ta

iL

Câu30: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố y  (m  3) x  (2m  1) cos x luôn
nghịchbiếntrên  ?
m  3
2
A. 4  m  .
B. m  2 .
C. 
.
D. m  2 .
3
m  1

up

Hướngdẫn

ro

ChọnA.

/g

Tậpxácđịnh: D   .Tacó: y '  m  3  (2m  1)sin x

om

Hàmsốnghịchbiếntrên   y '  0, x    (2m  1)sin x  3  m, x  

ok

.c

7
1
Trườnghợp1: m   tacó 0  ,x  .Vậyhàmsốluônnghịchbiếntrên  .
2
 2

w

w

w

.fa

ce

bo

1
3 m
3 m
 1
Trườnghợp2: m   tacó sin x 
, x   
2m  1
2m  1
2
 3  m  2 m  1  m  4

1
Trườnghợp3: m   tacó:
2
sin x 

2
3 m
3 m
2

 1  3  m  2m  1  m  .Vậy m   4; 
, x   
3
2m  1

2m  1
3


Câu31: Tìmmốiliênhệgiữacácthamsố a và b saochohàmsố y  f ( x)  2 x  a sin x  bcosx luôn
tăngtrên  ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1 1
A.   1 .
a b

B. a  2b  2 3 .

C. a 2  b2  4 .

D. a  2b 

1 2
.
3

Hướngdẫn

01

ChọnC.

H
oc

Tậpxácđịnh D   .Tacó: y  2  acosx  b sin x
ÁpdụngbấtđẳngthứcSchwartztacó 2  a 2  b 2  y  2  a 2  b 2

uO
nT
hi
D

ai

Yêucầucủabàitoánđưađếngiảibấtphươngtrình
y  0, x  2  a 2  b 2  0  a 2  b 2  4 .

Câu32: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố y  x 3  6 x 2  mx  1 đồngbiến
trênkhoảng  0;   ?
B. m  12 .

D. m  12 .

C. m  0 .

iL

Hướngdẫn

ie

A. m  0 .

Ta

ChọnD.

s/

Cách1:Tậpxácđịnh: D   .Tacó y  3x 2  12 x  m

up

 Trườnghợp1:

ro

3  0 (hn)
 m  12
Hàmsốđồngbiếntrên  y  0, x    
36  3m  0

om

x1  x2  0 *

/g

 Trườnghợp2:Hàmsốđồngbiếntrên  0;    y  0 cóhainghiệm x1 , x2 thỏa

 Trườnghợp2.1: y  0 cónghiệm x  0 suyra m  0 .Nghiệmcònlạicủa y  0 là

w

w

w

.fa

ce

bo

ok

.c

x  4 khôngthỏa *
 Trườnghợp2.2: y  0 cóhainghiệm x1 , x2 thỏa


36  3m  0
   0


x1  x2  0   S  0  4  0(vl )  khôngcó m .Vậy m  12
m
P  0


 0
3

Cách2:Hàmsốđồngbiếntrên  0;    m  12 x  3 x 2  g ( x), x  (0; ) .
Lậpbảngbiếnthiêncủa g ( x) trên  0;   .

x 0
g




2



∞

0

–



www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

g



12

0





–∞



A. m   5; 2  .

B. m   ; 2 .

C. m   2,   .

D. m   ; 5  .

ai

Hướngdẫn

H

oc

Câu33: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố y  x 4  2( m  1) x 2  m  2 đồng
biếntrênkhoảng (1;3) ?

uO
nT
hi
D

ChọnB.
Tậpxácđịnh D   .Tacó y '  4 x3  4(m  1) x .

Hàmsốđồngbiếntrên (1;3)  y '  0, x  (1;3)  g ( x)  x 2  1  m, x  (1;3) .

x 1



10

up



ro



0

s/


2

iL



Ta

g
g

3



ie

Lậpbảngbiếnthiêncủa g ( x) trên (1;3) .

/g

Dựavàobảngbiếnthiên,kếtluận: m  min g ( x)  m  2 .

bo

ok

.c

om

1
1
Câu34: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố y  x 3  mx 2  2 mx  3m  4
3
2
nghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàilà3?
A. m  1; m  9 .
B. m  1 .
C. m  9 .
D. m  1; m  9 .
Hướngdẫn

ChọnA.

w

w

w

.fa

ce

Tậpxácđịnh: D   .Tacó y  x 2  mx  2m

Takhôngxéttrườnghợp y  0, x   vì a  1  0
Hàmsốnghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàilà3  y  0 có2nghiệm x1 , x2 thỏa
2
 m  1
  0  m  8m  0
m  8 hay m  0


x1  x2  3  

m  9
2
2
2


m
m
8
9






x
x
S

P
9
4
9




 1 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

01




www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

B. m  0;1  m  2 .

C. m  2 .

D. m  0 .

01

 

khoảng  0;  ?
 4
1

m

2 .
A.

tan x  2
đồng biến trên
tan x  m

ChọnB.

 
Điềukiện tan x  m .Điềukiệncầnđểhàmsốđồngbiếntrên  0;  là m  0;1
 4
y' 

uO
nT
hi
D

ai

 

H

oc

Hướngdẫn

2 m
.
cos x(tan x  m)2
2

 
1
 0x  0;  ;m  0;1
2
 4
cos x(tan x  m)
2

ie

Tathấy:

Ta

iL

y'  0
m  2  0
 
Đểhsđồngbiếntrên  0;   


 m  0 hoặc 1  m  2
 4
 m (0;1)  m  0;m  1
cả các giá trị thực của tham số m sao cho
mx3
y  f ( x) 
 7 mx 2  14 x  m  2 giảmtrênnửakhoảng [1; ) ?
3
14 
14 
14 



 14

B.  ;   .
C.  2;   .
D.   ;   .
A.  ;   .
15 
15 
15 



 15

tất

hàm

số

/g

ro

up

s/

Câu36: Tìm

om

ChọnB.

Hướngdẫn

.c

Tậpxácđịnh D   ,yêucầucủabàitoánđưađếngiảibấtphươngtrình

bo

ok

mx 2  14mx  14  0, x  1 ,tươngđươngvới g ( x) 

14
m 1
x  14 x
2

Dễdàngcóđược g ( x) làhàmtăng x  1;   ,suyra min g ( x)  g (1)  
Kếtluận: 1  min g ( x)  m  
x 1

14

15

14
 m
15

w

.fa

ce

x 1

w

w

Câu37: Tấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochohàmsố y   x 4  (2m  3) x 2  m nghịchbiến


p
p
trênkhoảng 1; 2  là  ;  ,trongđóphânsố tốigiảnvà q  0 .Hỏitổng p  q là?
q
q

A.5.
B.9.
C.7.
D.3.
Hướngdẫn

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ChọnC.
Tậpxácđịnh D   .Tacó y  4 x3  2(2m  3) x .

3
 g ( x), x  (1; 2) .
2

H
oc

Lậpbảngbiếnthiêncủa g ( x) trên (1; 2) . g ( x)  2 x  0  x  0

Bảngbiếnthiên





g



5

2

ai

g

2
0

11

2


5
.Vậy p  q  5  2  7 .
2

iL

ie

Dựavàobảngbiếnthiên,kếtluận: m  min g ( x)  m 

uO
nT
hi
D

x 1

01

Hàmsốnghịchbiếntrên (1; 2)  y  0, x  (1; 2)  m  x 2 

up

s/

Ta

Câu38: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
2 x 2  (1  m) x  1  m
đồngbiếntrênkhoảng (1; ) ?
y
xm
A.3.
B.1.

C.2.
D.0.

ro

Hướngdẫn

/g

ChọnD.

om

Tậpxácđịnh D   \ m .Tacó y 

2 x 2  4mx  m 2  2m  1
g ( x)


2
( x  m)
( x  m) 2

ok

.c

Hàmsốđồngbiếntrên (1; ) khivàchỉkhi g ( x)  0, x  1 và m  1 1

bo

Vì  g   2(m  1) 2  0, m nên 1  g ( x)  0 cóhainghiệmthỏa x1  x2  1

Dođókhôngcógiátrịnguyêndươngcủa m thỏayêucầubàitoán.

w

w

w

.fa

ce

2 g (1)  2(m 2  6m  1)  0

 m  3  2 2  0, 2 .
Điềukiệntươngđươnglà  S
  m 1
2

Câu39: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochophươngtrình 2 x  1  x  m cónghiệm
thực?
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  3 .
Hướngdẫn
ChọnB.

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đặt t  x  1, t  0 .Phươngtrìnhthành: 2t  t 2  1  m  m  t 2  2t  1
Xéthàmsố f (t )  t 2  2t  1, t  0; f (t )  2t  2

1

f  t 
f t 



0





2

1

H
oc

0



uO
nT
hi
D



ai

t

01

Bảngbiếnthiêncủa f  t  :

Từđósuyraphươngtrìnhcónghiệmkhi m  2 .

iL

Hướngdẫn

ie

Câu40: Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố m saochophươngtrình x 2  4 x  5  m  4 x  x 2
cóđúng2nghiệmdương?
B. 3  m  5 .
C.  5  m  3 .

D. 3  m  3 .
A. 1  m  3 .

x2

s/

Đặt t  f ( x )  x 2  4 x  5 .Tacó f ( x) 

Ta

ChọnB

om

. f ( x)  0  x  2

up

/g

0

f  x

2



0


5




1

.c

f  x

x  4x  5

ro

Xét x  0 tacóbảngbiếnthiên
x

2

ok



bo

Khiđóphươngtrìnhđãchotrởthành m  t 2  t  5  t 2  t  5  m  0 1 .

ce

Nếuphươngtrình 1 cónghiệm t1 , t2 thì t1  t2  1 . 1 cónhiềunhất1nghiệm t  1 .

w

w

w

.fa

Vậyphươngtrìnhđãchocóđúng2nghiệmdươngkhivàchỉkhiphươngtrình 1 cóđúng





1nghiệm t  1; 5 . Đặt g (t )  t 2  t  5 .Tađitìm m đểphươngtrình g (t )  m cóđúng1









nghiệm t  1; 5 .Tacó g (t )  2t  1  0, t  1; 5 .
Bảngbiếnthiên:

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01