On tap HKI toan 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI năm học 2012-2013
THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI HKI CỦA SỞ GIÁO DỤC
*****
PHẦN ĐẠI SỐ
Câu 1: Tìm điều kiện xác địnhcủa căn thức bậc hai: (1đ)
A xác định ⇔ A ≥ 0
Tìm điều kiện của x để các căn thức sau xác định:
1). 4 x − 2
2) 1 + x 2
3) 3x + 4
4) − 2 x + 3
5) 1 − 2x
3
−7
x
4
1
7)
8)
9)
10).
x −2
x−5
3x − 2
3
x+3
Câu 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (không chứa chữ) (1,5đ)
1). 75 + 48 − 300
2). 2 − 3 . 4 + 12
3) .( 2 3 + 5). 3 − 60
6)

(

4) .

(3 − 15) 2

7) .

9−4 5

5).
8) .

)(

)

1
50 - 2 96 5

30
1
+12
6
15

6).

6 − 3 3+ 3

−
2 −1
3 +1

2+ 2
1+ 2

26

10) +
11) ( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28
2 3+5
Câu 3: Vận dụng các phép biến đổi đơn giản của căn thức bậc hai (1,5đ)
Dạng1: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (chứa chữ)
2
a− b
1).
2). 9x − 6x + 1
a− b
9x 2 − 1
9)

2 x
1
1
+
−
x−4
x −2
x +2

3).

A=

5).

 a + a  a − a 
1 +
1 −


a + 1 
a − 1 


 a
1  a − a a + a 


−
−
4). M = 
2 a  a + 1
a − 1 
 2

6). Q = (

1

1
a +1
a +2
−
):(
−
)
a −1
a
a −2
a −1

Dạng 2: Giải phương trình :
1). 2 x − 1 = 5
2).

16 x + 16 − 9 x + 9 = 1

4) . 3 2x + 5 8x − 20 − 18x =0

5)

4 x + 20 − 3 x + 5 +

6) 4 x 2 − 4 x + 1 = 3
7) 2 x − 50 = 0
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức(có chứa chữ)
1).
2)

(x

y+y x

)(

x− y

xy
a b +b a
ab

:

1
a− b

) = x− y

3).

8)

4(x + 2)2 = 8

4
9 x + 45 = 6
3

25x + 25 = 15 + 2 x + 1

(với x > 0 và y >0)

= a – b ( với a>0, b>0 và a ≠ b )

 a+ a a− a
 1 −
 = 1- a (với a ≥ 0 và a ≠ 1 )
3) 1 +
a + 1  
a − 1 


x
x  x−4
.
+
4). 
= x ( với x > 0 ; x ≠ 4 )
4x
x + 2 
 x −2
1


x 2 − 2x + 1
= 3x + 2 (điều kiện : x ≥ 1)
x −1

x

x  3− x 3 x −3
+
+
6). 
 x − 1 = 1 − x (điều kiện : x ≥ 0 x ≠ 1 )
1
−
x
1
+
x


5). 3x + 1 +

2

a a −b a
 a − b 
 =1
+ ab 
7). 

 a− b
 a − b 

( a ≥ 0, b ≥ 0, a ≠ b )

Câu 4: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (1đ)
BÀI TẬP:

1). Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 2
4
2). Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 4
3
3). a). Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b). Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A.
4). a). Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ :
1
(d) : y = x -2 (d ’) : y = -2x +3
2
b). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (d ’) .
1
5). Cho hai hàm số:y = 2x + 3 (d) và y = − x - 2 (d ’)
2
Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy.
6).Cho hai hàm số y = 2x + 1 và y = - x - 5 .Vẽ đồ thị của hai số đã cho trên cùng một hệ trục
toạ độ .
Câu 5: (1đ)
 Dạng 1: Tìm hệ số a; b của hàm số bậc nhất:
1). Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b.
2). Viết phương trình của đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-2;1).
3). Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a.
4). Xác định hàm số y = ax+b ( tìm hệ số a và b) biết:
a) Đồ thị của hàm số qua A(1;-1) và có tung độ gốc là 3
b) Đồ thị của hàm số // với đường thẳng y =1 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
 Dạng 2: Các vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Ví dụ 1 : Cho hai đường thẳng d: y = 2mx +k và d’: y = ( m+1)x – k +4. Tìm m để:
a). d cắt d’
b). d//d’
c). d ≡ d’

Giải:
2m ≠ 0
m ≠ 0
⇔
Hai hàm số y = 2mx +k và y = ( m+1)x – k + 4 là hai hàm số bậc nhất ⇔ 
m + 1 ≠ 0
m ≠ −1
 a). d cắt d’ ⇔ a ≠ a ' ⇔ 2m ≠ m+1 ⇔ m ≠ 1
Kết hợp ĐK : m ≠ 1; m ≠ -1; m ≠ 0 thì d cắt d’
a = a '
2m = m + 1 m = 1
⇔
⇔
 b). d//d’ ⇔ 
b ≠ b '
k ≠ −k + 4
k ≠ 2
Kết hợp ĐK : m=1 và k ≠ 2 thì d//d’
a = a '
a = a '
2m = m + 1 m = 1
⇔
⇔
⇔
 c). d ≡ d’ ⇔ 
b = b '
b = b '
k = −k + 4
k = 2
Kết hợp ĐK: m=1 và k=2 thì d và d’ trùng nhau

Ví dụ 2 : Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m)x + 2 (d 1) v à y = 2x – m (d 2)
a)Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau;
2


b) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau;
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Giải:
Hàm số y = (3 – m)x + 2 là hàm số bậc nhất ⇔ 3 − m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3
3 − m = 2
m = 1
⇔
⇔ m =1
a)(d 1)//(d 2) ⇔ 
2 ≠ −m
 m ≠ −2
Kết hợp ĐK: m = 1 thì (d 1)//(d 2)
b) (d1) cắt (d 2) ⇔ 3 − m ≠ 2 ⇔ m ≠ 1
Kết hợp ĐK m ≠ 3 ; m ≠ 1 thì (d 1) cắt (d 2)
3 − m ≠ 2
m ≠ 1
⇔
⇔ m = −2
c) (d1) cắt (d 2) tại một điểm trên trục tung ⇔ 
−
m
=
2
m
=

−
2


Kết hợp ĐK : m = -2 thì (d 1) cắt (d 2) tại một điểm trên trục tung
BÀI TẬP:
1). Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của
các hàm số là:
a. Hai đường thẳng song song với nhau.
b. Hai đường thẳng cắt nhau.
c. Hai đường thẳng trùng nhau.
2). Cho hai đường thẳng y = ( k − 2 ) x + m ( k ≠ 2 ) ( d1 ) và y = 2 x + 3 ( d 2 ) . Tìm k và m để:
a. ( d1 ) cắt ( d 2 )

b. ( d1 ) // ( d 2 )

c. ( d1 ) ≡ ( d 2 )
và y = − x + m ( d 2 ) . Tìm m để:

3) Cho hai đường thẳng y = ( m − 3) x + 3
a. ( d1 ) cắt ( d 2 )

( d1 )
b. ( d1 ) // ( d 2 )
*****

c. ( d1 ) ≡ ( d 2 )

PHẦN HÌNH HỌC
Câu 1: (1đ)

 Dạng 1: Vận dụng hệ thức lượng
1). Tìm x, y trên hình vẽ :

B
y

9

6
3

4 H
x

x

A

C

2) . Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm.
a. Giải tam giác vuông ABC
b. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC:
c. Tính độ dài AH và chứng minh: EF = AH.
3). Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK.
Tính: BC; AH; BK?
 Dạng 2: Vận dụng tỉ số lượng giác:
Bài tập áp dụng 1 . Cho góc nhọn α , biết sin α = 0,6. Hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của α .
Bài tập áp dụng 2 . Cho tam giác ABC vuông tại A, biết sinB = 0,4. Hãy tính các tỉ số lượng giác
của góc A.

3


Bài tập áp dụng 3 . Tính giá trị các biểu thức:
a) A = (sin1 o + sin2 o + sin3 o + …. + sin88o + sin89 o) – (cos1 o + cos2 o + cos3 o + ….+ cos88 o +
cos89o)
b) C = cotg1 o. cotg2 o . cotg3 o ….. cotg88 o. cotg89 o
c) D = sin 2 1o + sin 2 2o + sin 2 3o + …. + sin 2 88o + sin 2 89o
Bài tập áp dụng 4 . Chứng minh rằng với góc nhọn α bất kỳ ta có:
2
a) 1 + tg α =

1
cos 2 α

; 1+cotg 2α =

1
sin 2 α

b) sin 4 α + cos 4 α = 1 − 2sin 2 α .cos 2 α
d) tg 2α − sin 2 α = tg 2α .sin 2 α

c) sin 4 α − cos 4 α = 1 − 2 cos 2 α
 Dạng 3: Vận dụng hệ thức giữa cạnh và góc:

Bài tập áp dụng 1 . Giải tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp sau:
a) AC = 10cm ; C = 30 o

b) AB = 5cm ; C = 45 o

c) B = 30 o ; BC = 40cm

d) AB = 8cm ; AC = 6cm

Bài tập áp dụng 2 . (BT37/trg 94-SGK) Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm ; BC =
7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác
vuông đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường
nào?
Bài tập áp dụng 3 . (BT36/trg 94-SGK) Cho tam giác có 1 góc bằng 45 o. Đường cao chia một cạnh
kề với góc đó thành 2 phần có độ dài 20cm và 21cm. Tính 2 cạnh còn lại.
Bài tập áp dụng 4 . (BT35/trg 94-SGK) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là
19:28. Tính các góc của nó.
Câu 2: (3đ) Bài tập tổng hợp về đường tròn:
Bài 1. Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm.
1. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).
2. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.
·
3. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo CAB
(làm tròn đến độ).
4. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài BM.
Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O ’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của
hai đường tròn ( với C ∈ (O) và D ∈ (O’) ).
1. Tính số đo góc CAD.
2. Tính độ dài CD biết OA = 4,5 cm, O ’A = 2 cm.
Bài 3. Cho hai đường tròn (O) và (O ’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M
thuộc (O) và N thuộc (O ’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO ’, Q là điểm đối xứng với N qua
OO’. Chứng minh rằng :

4


1. MNQP là hình thang cân.
2. PQ là tiếp tuyến chung của của hai đường tròn (O) và (O ’).MN + PQ = MP + NQ.
Bài 4: Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC là đường kính, BC= 10cm, AB=8cm.
a. Chứng minh ∆ ABC là ∆ vuông và tính độ dài AC
b. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD
c. Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của (O) ở E và F.Chứng minh EF = BE + CF
và tính tích số BE.CF
d. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ EOF
Bài 5: cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B và C là hai tiếp điểm), vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh:
a) OA ⊥ BC
b) BD // OA
c) Cho R = 6cm; AB = 8cm. Tính BC
Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By
và nữa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nữa đường tròn (M
khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
a/. Tam giác COD là tam giác vuông.
b/. CD = AC + BD.
c/. Tích AC.BD không phụ thuộc vị trí điểm M
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 5cm, AB = 2AC,
a) Tính AC.
1
b) Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy điểm I sao cho AI = AH . Từ C kẻ Cx //AH. Gọi
3
giao điểm của BI với Cx là D. Tính diện tích tứ giác AHCD.
c) Vẽ hai đường tròn (B, BA) và (C, CA). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E.
Chứng minh rằng CE là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Bài 8:
Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B∈O & C ∈ (O’).
Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a. Chứng minh: MB = MC và ∆ABC vuông.
b. MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F. CMR: MA = EF.
c. Chứng minh hệ thức. ME.MO = MF. MO’.
d. Gọi S là trung điểm của OO’. CMR: BC là tiếp tuyến của (S)

5