Ôn tập HKI toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
2
3
+
−
=
x
x
y
b) y=
12-3x
c)
4
3
−
−
=
x
x
y

d)
xx
x
y
−−
=
3)1(

) 2 7f y x x= + + −
Bài 2: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đt y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và cú hệ số gúc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
Bài 3 :Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau

2
a/ y = x - 4x+3
c/ y = −x
2
+ 2x − 3 d) y = x
2
+ 2x
Bài 4: Xác định parabol y = ax
2
+bx+1 biết parabol đó:
a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11)
b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2
d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 5: Tìm Parabol y = ax

2
- 4x + c, biết rằng Parabol
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Bài 6 : Giải các phương trình sau
1/
− + = + −3 1 3x x x
2/
2 2 1x x− = − +

3/
1 2 1x x x− = −
4/
2
3 5 7 3 14x x x+ − = +

5/
4 2x + =
6/
1x −
(x
2
− x − 6) = 0

+
=
2
3x 1 4

7/
x-1 x-1

+ +
=
2
x 3 4
8/ x+4
x+4
x
Bài 7: Giải các phương trình sau
1/
−
− + =
− −
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
2/ 1 +
3x
1
−
=
3x
x27
−
−

3/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
−
− =
+ −
Bài 8. Giải các phương trình sau
1/ |x + 3| = 2x + 1 2/ |3x
2
− x − 2 | = x - 2
3/ |2x − 2| = x
2
− 5x + 6 4/
2 1 3x x+ = −

Bài 9: :
1/
1x9x3
2
+−
= x − 2 2/ x −
5x2 −
= 4
Bài 10. Giải và biện luận các phương trình sau
1/ 2mx + 3 = m − x 2/ (m − 1)(x + 2) + 1 = m
2

3/ m

2
x + mx +1 = m
2
+2 4/ m
2
x – 4x = m + 2
Bài 11 : Cho phương trình x
2
− 2(m − 1)x + m
2
− 3m = 0.Tìm m để phương trình
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó.
d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2
f/ Có hai nghiệm thoả x
1
=3x
2
Bài 12 : Cho pt : x
2
+ 2(m − 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phương trình với m = -8

b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m biết pt có một nghiệm x = 3 . Tìm nghiệm còn lại
e/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
= 9
PHẦN HÌNH HỌC
1) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các véc tơ
AB
uuur
+
BC
uuur
và
AB
uuur
-
BC
uuur
.
2) Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a)
AB
uuur
+
BC

uuur
+
CD
uuur
+
DA
uuur
=
O
ur
b)
AB
uuur
-
AD
uuur
=
CB
uuur
-
CD
uuur

3) Chứng minh rằng
AB
uuur
=
CD
uuur
⇔ trung điểm của đoạn thẳng AD và BC trùng nhau

4) Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho
3
KA
uuur
+ 2
KB
uuur
=
0
r
5) Cho
U
ur
=
1
2
i
r
- 5
j
r
,
V
ur
= m
i
r
- 4
j
r

.
Tìm m để
U
ur
và
V
ur
cùng phương.
6) Cho
a
r
= (3 ; 2) ,
b
r
= (4 ; -5) ,
c
r
= (-6 ; 1)
a) Tìm toạ độ của véc tơ
U
ur
= 3
a
r
+ 2
b
r
- 4
c
r

b) Tìm toạ độ véc tơ
x
r
+
a
r
=
b
r
-
c
r
c) Tìm các số k và h sao cho
c
r
= k
a
r
+ h
b
r
7) Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kỳ. Chứng minh rằng
MP
uuur
+
NQ
uuur
+
RS
uuur

=
MS
uuur
+
NP
uuur
+
RQ
uuur
8) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(-5 ; -2) , B(-5 ; 3) , C(3 ; 3)
a) Tìm toạ độ các véc tơ
AB
uuur
,
BC
uuur
,
CA
uuur
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
9) Cho 3 điểm A(-1 ; 5) , B(5 ; 5) , C(-1 ; 11)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ véc tơ
U
ur
= 2
AB
uuur
-

AC
uuur
10) Cho
a
r
= (3 ; -4) ,
b
r
= (-1 ; 2). Phân tích véc tơ
c
r
= (1 ; 3) theo hai véc tơ
a
r
và
b
r
11) Cho góc x, với sinx =
1
2
. Tính giá trị của biểu thức.
P = 3 sin
2
x + cos
2
x
12) Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = (2 sin30
0
+ cos135

0
- 3 tag150
0
).(cos180
0
- cotg60
0
)
b) B = sinx + cosx khi x = 0
0
, 45
0
, 60
0
c) C = 2 sinx + cos2x khi x = 60
0
, 45
0
, 30
0
13) Trên mặt phẳng Oxy, tính góc giữa hai véc tơ
a
r
và
b
r
trong các trường hợp sau
a)
a
r

= (3 ; 2) ,
b
r
= (5 ; -1)
b)
a
r
= (-2 ; 2
3
) ,
b
r
= (3 ;
3
)
c)
a
r
= (4 ; 3) ,
b
r
= (1 ; 7)
14) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là
hình vuông
15) Đơn giản các biểu thức sau:
a) P = sin100
0
+ sin80
0
+ cos10

0
+ cos 164
0
b) Q = sin(90
0
- x). cos(180
0
- x)
16) Trong mặt phẳng toạ độ, cho
U
ur
=
1
2
i
r
- 5
j
r
và
V
ur
= k
i
r
- 4
j
r

a) Tìm các giá trị của k để

U
ur
⊥
V
ur
b) Tìm các giá trị của k để
U
ur
=
V
ur
17) Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 30
0
. Tính giá trị của các biểu thức sau
a)
( ) ( )
( )
2
,
tan,sin,cos
CBAC
BCABBCAB
++
b)
( ) ( ) ( )
BACABABCACAB ,cos,cos,sin
++