ON THI HSG THANG 10 DE 04

Tiết 1. TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ NHIỀU DẤU CĂN .
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  4  5 3  5 48  10 7  4 3

b) B  2  2 5  2  2  2 5  2

Ví dụ 2. Rút gọn
a) C 

3 10  20  3 6  12
5 3

2  3  6  8  16
2 3 4

b)

Ví dụ 3. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị biểu thức
x

xy  x  10

P

y
yz  y  1

10 z
xz  10 z  10



ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ THI SÔ 04
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
2017
2017
2016
2016
2015
2015
a) Cho biểu thức P   a  b    8a  8b    11a  11b 
Tính giá trị của biểu thức P với a  4  5 ; b  4  5
b) Cho các số a, b, c đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức:

a
Q

2

 b2

 b
3

 a  b

3

2

 c2

 c
3

2

 a2

  b  c   c  a
3



3

3

Câu 2. (3 điểm)
�x 2  2 x
�� 1 2 �
2x2
A


. 1   2 �. Rút gọn A và tìm các giá trị
Cho biểu thức
� 2

2
3 ��
�2 x  8 8  4 x  2 x  x �� x x �

nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 3. (5 điểm)
2
2
a) Giải phương trình  2 x 2  x  17   4  x 2  5 x  16   4  2 x 2  x  17   x 2  5 x  16 
b) Chứng minh rằng: Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập
phương của chúng chia hết cho 9.
c) Chứng minh rằng nếu ba số dương a, b, c có tổng bằng 1 thì

1 1 1
  �9
a b c

Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm nằm giữa A và B, I là điểm trên tia
đối của tia AC sao cho AM = AI.
a) Chứng minh CM  BI.
b) Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
�  600 . Tia Px cắt tia CA tại điểm D.
BC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho xPB
�
Tính số đo CBD
.
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F thứ tự là
Hình chiếu vuông góc của M trên BC, AC, AB. Hãy xác định vị trí điểm M sao cho tổng

MD2 + ME2 + MF2 có giá trị nhỏ nhất.
==== hết ====