Đề ôn lớp 9

Đề toán rút gọn
Câu 1: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Lê Hồng Phong Năm 2003-2004).
a. Thu gọn biểu thức:
A=
3223
3223
32
1
+
−
−
b. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
B=
267221
−−++−−−
xxxx
Câu 2: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường ĐHQG Hà nội Năm 2004-2005)
Cho biểu thức:
M=
1212
1
1
1
2
−
+
−+
−
⋅









−
+
−
−
−+
x
x
xx
x
x
xx
xx
xxxx
a. Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghóa, sau đó rút gọn M
b. Với giá trò nào của x thì biểu thức M đạt giá trò nhỏ nhất và tìm giá trò nhỏ nhất đó
của M ?
Câu 3: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Hà nội - Amsterdam Năm 2004-2005)
Cho biểu thức:
N=
( )
1
122
1
2

−
−
+
+
−
++
−
x
x
x
xx
xx
xx
a. Rút gọn N
b. Tìm giá trò nhỏ nhất của N
c. Tìm x để biểu thức B=
N
x2
nhận giá trò nguyên
Câu 4: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường ĐH Vinh Năm 2005-2006)
Rút gọn biểu thức sau:
A=
2
158
2
158
−
+
+
Câu 5: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Quốc Học Huế Năm 2004-2005)

Cho biểu thức:
T=
a
aab
a
b
2
−
−
a. Tìm điều kiện của a,b để biểu thức T xác đònh
b. Rút gọn biểu thức T
Câu 6: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Tỉnh Quảng Ngải Năm 2005-2006)
Cho biểu thức:
1
Q=
x
x
xx
−
−
−
+
+
4
2
2
1
2
1
Với x

0
≥
và x#4
a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tìm giá trò của x để Q=
4
1
Câu 7: Cho biểu thức:
P=
1
1
−
−
+
−
x
x
x
xx
a. Tìm điều kiện để biểu thức P có nghóa.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tìm x để giá trò của biểu thức P là 2.
Câu 8: Cho biểu thức:
R=
1
34
2
4
−
+−

+
−
−
a
aa
a
a
a. Tìm điều kiện để biểu thức R có nghóa.
b. Rút gọn biểu thức R.
c. Tìm a để R<3.
Câu 9: Cho biểu thức:
F=
( )
1
2
1
1
22
1
+
+−÷








−

−
−+
x
x
x
xx
x
a. Tìm điều kiện để biểu thức F có nghóa.
b. Rút gọn biểu thức F.
Câu 10: Cho biểu thức:
H=








−
−÷








+

−
+
a
a
a
a
a
a
1
2
1
1
với a>0; a#1.
a. Rút gọn biểu thức H.
b. Tìm giá trò của a để H=2.
Câu 11: Cho biểu thức:
T=








+









+
−
−
−
xx
x
x
x
x
x
:
1
1
1
a. Tìm điều kiện để biểu thức T có nghóa.
b. Rút gọn biểu thức T.
Câu 12 Rút gọn biểu thức:
21217.21217
+−
Câu 13: Rút gọn biểu thức:
a.
32
1
25
1215
−

−
−
+
b.








−








−
+
−
+
−
a
a
a
a

a
a 4
.
2
2
2
2
Với 0<a#4.
Câu 14: Rút gọn biểu thức:
2
E=
3
96
3
2
−
+−
+−
x
xx
x
Câu 15: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường PTTH TP Hồ Chí Minh Năm 2006-2007)
Thu gọn các biểu thức sau:
A=
( )
210.52642
−







−+
; B=
2
1
2
1.
1
1
1
1






+
−








−

+
+
+
−
a
a
a
a
a
Với 0<a#1.
C=
32
1
25
1215
−
−
−
−
; D=








−









−
+
−
+
−
a
a
a
a
a
a 4
.
2
2
2
2
Với 0<a#4.
Câu 16: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường PTTH Thanh Chương I Năm 2003-2004)
Thu gọn các biểu thức sau: A=
8
44
.
2

2
2
2
++








+
−
−
xx
xx
a, Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trò của biểu thức A khi x=3+
8
;
c, Tìm giá trò nguyên của x để biểu thức A có giá trò nguyên ?
Câu 17: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Chu Văn An Năm 2005-2006)
Cho biểu thức: B=
x
x
xx
xx
xx
xx 111

+
+
+
+
−
−
−
a, Rút gọn B;
b, Tìm x để B=
2
9
Câu 18: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 Trường Hà Nội - Amsterdam Năm 2004-2005)
Cho biểu thức: C=
2
2
2
1
.
1
1
1
1









−








−
+
−
+
−
x
xx
x
x
x
a, Rút gọn C; b, Tìm x để
x
T
> 2
Câu 19: Cho biểu thức: D=









−
+
+








++
−
−
+
x
x
x
xx
x
x
x
1
1
.
1
1
12

3
3
với 0
≤
x#1
a, Rút gọn D;
b, Tìm x để D=3;
Câu 20: Cho biểu thức: E=








−
−
+








−
+
+

+
xxx
x
x
x
x
x 1
3
13
:
9
9
3
với 0<x#9.
a, Rút gọn E . b, Tìm x sao cho E<-1.
Câu 21: Cho biểu thức: F=
( )
ab
abba
ba
abba
+
−
−
−+
4
2
a, Tìm điều kiện để F có nghóa;
b, Khi F có nghóa, chứng tỏ giá trò của F không phụ thuộc vào a.
3

Câu 22: Cho biểu thức: A =
( )
yyxx
yx
yx
yyxx
yx
yx
+
+








−
−
−
−
−
2
.
a, Tìm tập xác đònh của A;
b, Rút gọn A;
c, Chứng minh A
≥
0; (Tương tự chứng minh : 0

≤
A < 1)
d, So sánh A với 1. (Tương tự so sánh: A với
A
)
Câu 23: Cho biểu thức: B =
13
3
3
3
+
+
+
+−
+
−−
x
xxx
xxxx
a, Tìm TXĐ của B;
b, Rút gọn B;
c, Tìm x để B > 2;
d, Tính giá trò của B khi x =
529
61
+
;
e, So sánh B với 1,5;
g, Tìm giá trò nhỏ nhất của B.
Câu 24: Cho biểu thức: C =

2
2
1
.
12
2
1
2





 −








++
+
−
−
−
x
xx
x

x
x

a, Tìm TXĐ của C;
b, Rút gọn C;
c, Với giá trò nào của x thì C = 0; C > 0; C < 0;
d, Tính giá trò của C khi x = 4+2
3
;
e, Tìm giá trò lớn nhất của C.
Câu 25: Cho biểu thức: D =
x
x
x
x
xx
x
−
+
−
−
+
−
+−
−
3
12
2
3
65

92
a, Tìm x để D có nghóa;
b, Rút gọn D;
c, Tìm x để D < 1;
d, Tìm giá trò nguyên của x để D nhận giá trò nguyên.
Câu 26: Cho biểu thức : E =
12
1
:
1
11
+−
+








−
+
−
xx
x
xxx
a, Tìm TXĐ và rút gọn E;
b, Tính giá trò của E với x = 0,25
c, Tìm giá trò của x để E > -1.

Câu 27: Cho biểu thức: F =
aa
aa
a
a
−
−
−
−
2
1
a, Tìm TXĐ rồi rút gọn F;
b, Tính giá trò của F với a = 3-
8
;
4
c, Tìm a để F < 0.
Câu 28: Cho biểu thức G =
xx
x
x
x
−
−
+
−
12
1
a, Tìm TXĐ của G;
b, Rút gọn G;

c, Tính giá trò của G khi x = 6+
20
;
d, Tìm x để
AA
>
;
e, Tìm x để A > 1 ; A < 2.
Câu 29: Cho biểu thức : M =
3
3
:
3
1
3
1
−








+
−
−
xxx
a, Tìm TXĐ rồi rút gọn M;

b, Tìm x để M >
3
1
;
c, Tìm x để M đạt giá trò lớn nhất.
Câu 30: Cho biểu thức : N =
xxx
−








−
+
1
.
1
1
1
a, Tìm TXĐ và rút gọn N;
b, Tính giá trò của N khi x = 25;
c, Tìm x để N.
( )
3220071.625
2
++−=−+

xx
.
Toán giải và biện luận phương trình bậc 2
Câu 1: Với giá trò nào của m thì phương trình: x
2
-4x+3m-2=0 có nghiệm là: -2
Câu 2: Với giá trò nào của m thì phương trình: x
2
-2x+3m=0 có hai nghiệm phân biệt
Câu 3: Với giá trò nào của m thì phương trình: 3x
2
-2x+4m-1=0 có hai nghiệm là hai số
nghòch đảo của nhau.
Câu 4: Với giá trò nào của m thì phương trình: x
2
-3x+m+1=0 có hai nghiệm x
1
,x
2
và
x
1
2
+x
2
2
=5
Câu 5: Lập một phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó là:
x
1

=
25
25
+
−
và x
2
=
25
25
−
+
5