BT: DO THI trong VL thi DH (Th.s.PH.T.Thao)

Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo
BÀI TẬP ĐỒ THỊ TRONG VẬT LÝ
I. Vai trò của đồ thị trong vật lý
Một đại lượng vật lý có thể biến đổi theo một hoặc nhiều đại lượng khác. Sự biến đổi
này thường được biểu diễn bằng đồ thị hoặc bằng một hàm số
Đồ thị là một công cụ rất quan trọng, được sử dụng nhiều trong tất cả các phần học
của bộ môn vật lý ( cơ học, nhiệt học, điện học, sóng, v. v … )
Trong thực nghiệm, để khảo sát sự biến đổi của một đại lượng theo các đại lượng
liên hệ, ta phải làm thí nghiệm nhiều lần, lập bảng giá trị, vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi
đó. Từ đồ thị có thể suy ra qui luật biến đổi của đại lượng đó.
Thí dụ:
- Trong việc khảo sát thực nghiệm về chuyển động thẳng, dựa vào bảng giá trị tọa
độ theo thời gian có thể vẽ được đồ thị chuyển động của vật, từ đó suy ra qui luật biến
đổi
- Trong việc khảo sát và vẽ đồ thi biến đổi trạng thái của một khối khí
- Trong việc khảo sát và vẽ đặc tuyến vôn-ampe của dòng điện trong một số môi
trường
- Dùng dao động ký điện tử có thể ghi nhận được sự biến đổi của cường độ dòng
điện xoay chiều, của hiệu điện thế xoay chiều ….
Trong lý thuyết, khi biết được đồ thị biến đổi của một đại lượng người ta có thể biểu
diễn đại lượng đó theo một phương trình hay biểu thức toán học. Dựa vào kiến thức toán
học, ta có thể tìm ra các đại lượng liên hệ.
Thí dụ:
- Từ đồ thị tọa độ theo thời gian rút ra được biểu thức x = f(t). Từ đó suy ra được
vận tốc tức thời v = x'(t) ; gia tốc tức thời a = v' (t) = x''(t)
- Biết được đặc tuyến vôn-ampe của dòng điện trong một môi có thể suy ra đạc
tính dẫn điện của môi trường đó
- Trong bài nhiều bài tập kiểm tra, thi; nhiều trường hợp yêu cầu HS nhận biết được
đặc điểm của đồ thị hoặc vẽ được đồ thị
II. Phạm vi đề tài
Bài tập đồ thị trong vật lý là đề tài khá phong phú và đa dạng, được áp dụng cho

nhiều phần học.
Nội dung đề tài của Tôi nằm trong các phần như sau:
- Một số bài tập về đồ thị chuyển động, đồ thị vận tốc trong cơ học chất điểm, trong
cơ học vật rắn, trong dao động cơ học
- Một số bài tập về đặc tuyến vôn-ampe của dòng điện điện trong một số môi trường
- Một số bài tập đồ thị về cường độ dòng điện xoay chiều và hiệu điện thế xoay
chiều trong mạch điện RLC mắc nối tiếp
Trang
1
Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo
III. Mục tiêu của đề tài
- Hệ thống hóa kiến thức về đồ thị trong vật lý. Giúp HS hiểu đầy đủ về các đồ thị
trong các phần đã học
- Giúp HS vận dụng được các công cụ toán được áp dụng trong bài toán đồ thị trong
vật lý: nhận biết, xữ lý từ đồ thị đã cho; vẽ được đồ thị biểu diễn sự biến đổi của một đại
lượng. Từ đó phát triễn năng lực của HS khi giải quyết một bài toán về đồ thị
IV. Nội dung
A. Một số kiến thức toán học được ứng dụng trong bài tập đồ thị - môn vật lý
♣
Một số hàm số thường dùng trong vật lý THPT
1. Hàm số bậc nhất: y = f(x) = ax + b.
- Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a
- Trường hợp b = 0
⇒
đường thẳng đi qua gốc tọa độ
- Trường hợp a = 0
⇒
đường thẳng song song với trục hoành
2. Hàm số bậc hai: y = f(x) = ax
2

+ bx + c
- Đồ thị là đường pa-ra-bon
- Hoành độ đỉnh
a2
b
x
I
−=
- Trường hợp b = 0 và c = 0
⇒
đồ thị đi qua gốc tọa độ và có trục đối xứng là Oy
Trang
2
O
x
y
Trường hợp a > 0 bề lõm
hướng về y > 0
I
Trục đối xứng
O
x
y
Trường hợp a > 0 bề lõm
hướng về y > 0
I
Trục đối xứng
O
x
y

Trường hợp a > 0 hàm số tăng
O
x
y
Trường hợp a < 0 hàm số giảm
Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo
3. Hàm số dạng
x
a
y
=
. Đồ thị là đường hy-pec-bôn nhận Ox và Oy làm tiệm cận
4. Hàm số lượng giác
Các hàm số: y = Asin(ax + b) ; y = Acos(ax + b)
- Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
a
2
T
π
=
- y
max
= A ; y
min
= -A
♣
Một số lưu ý trong bài tập về đồ thị
1) Trong vật lý, miền xác định của một hàm số ứng với các giá trị của biến số
có ý nghĩa thực tế
Thí dụ:

a) Cho phương trình chuyển động của một vật x = f(t) = 2t
2
+ 5t + 5. Trong
đó t là thời điểm.
Miền xác định là
o
tt
≥
; t
o
là bắt đầu khảo sát chuyển động của vật và đồ thị
chỉ có ý nghĩa trong miền xác định của hàm số
b) Áp suất của một khối khí lý tưởng biến đổi theo nhiệt độ:
Tpp
o
α=
Trong
đó hệ số tăng áp đẳng tích
α
= 1/273
Miền xác định là
K0T
≥
; đồ thị chỉ vẽ trong niềm xác định này
2) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Trang
3
x
y = Asin(ax + b)
O

T
2T
A
-A
Trường hợp x > 0
x
y = Acos(ax + b)
O
T
2T
A
-A
Trường hợp x > 0
x
y
O
x
y
O
Trường hợp x > 0
Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C)
Đạo hàm tại điểm x
o
:
)x('f
o
là hệ số góc a = tan(α) của tiếp tuyến với đồ thị tại x
o
Thí dụ: Cho đồ thị chuyển động của một chất điểm như

hình vẽ.
Tại điểm M
o
; hệ số góc của tiếp tuyến a = tan(
α
) > 0
⇒
tại M vận tốc của chất điểm
0a
dt
dx
v
>==
3. - Đối với các hàm số tuần hoàn như hàm số sin, hàm số cos ; khi vẽ đồ thị chỉ
cần vẽ trong một chu kỳ rồi suy ra đồ thị cho các chu kỳ khác
- Đối với các độ thị có trục đối xứng ta chỉ vẽ một phần rồi suy ra phần đối
xứng còn lại qua trục đối xứng
B. Bài tập đồ thị trong vật lý
I. Phần: chuyển động cơ học của chất điểm
II. Phần chuyển động cơ học của vật rắn quay quanh một trục cố định
III. Đặc tuyến vôn-ampe của một số dòng điện
IV. Đồ thị của cường độ dòng điện xoay chiều và hiệu điện thế xoay chiều trong mạch
điện RLC mắc nối tiếp
Tóm tắt lý thuyết
Trang
4
O
x
y = f(x)
M

o
α
(C)
x
o
O
t
x
α
M
o
Người thực hiện đề tài: Th.s: Phạm thị Thảo
Trong đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn
mạch một hiệu điện thế xoay chiều u thì trong mạch có dòng điện xoay chiều i. Hiệu
điện thế u và cường độ i biến thiên cùng tần số nhưng lệch pha nhau
Giả sử: u = U
o
sin(ωt + ϕ
u
) thì i = I
o
sin(ωt + ϕ
i
)
Hệ thức giữa U
o
và I
o
:
Z

U
I
o
o
=
; Trong đó Z là tổng trở của đoạn mạch
♦
Dạng I: dựa vào đồ thị của một đại lượng, nhận biết đặc điểm của đại lượng đó
Bài 1. Cho đồ thị của một dòng điện xoay chiều
i như hình vẽ. Lập biểu thức i(t) của cường độ dòng
điện
Nhận xét: - Đồ thị đã cho biết qui luật biến
đổi của cường độ dòng điện i
- Biểu thức của cường độ dòng điện có dạng: i = I
o
sin(ωt + ϕ) (Có thể
viết biểu thức cường độ i theo dạng hàm số cosin)
Hướng dẫn: - Dựa vào đồ thị tìm I
o
và
T
2
π
=ω
- Dựa vào gốc thời gian để tìm pha ban đầu ϕ
Bài 2. Cho đồ thị của một hiệu điện thế xoay
chiều u như hình vẽ. Lập biểu thức u(t) của hiệu
điện thế?
Nhận xét: - Đồ thị đã cho biết qui luật
biến đổi của hiệu điện thế u

- Biểu thức của cường độ dòng
điện có dạng: u = U
o
sin(ωt + ϕ) (Có thể viết
biểu thức cường độ u theo dạng hàm số cosin)
Hướng dẫn: - Dựa vào đồ thị tìm U
o
và
T
2
π
=ω
- Dựa vào gốc thời gian để tìm pha ban đầu ϕ
Bài 3. Cho đồ thị của một hiệu điện thế xoay
chiều u như hình vẽ. Lập biểu thức u(t) của hiệu
điện thế?
Nhận xét: - Đồ thị đã cho biết qui luật biến
đổi của hiệu điện thế u
Trang
5
i(A)
t(s)
2
-2
0,02
0,04
3
1,2
t(s)
u(cm)

0,4
30
60
0,04
0,1
t(s)
u(V)