Bộ đề thi HSG lớp 9-Vĩnh Phúc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (350.33 KB, 41 trang )

ĐỀ SỐ 1.
( Thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc)
Th
ờ
i gian la
̀
m ba
̀
i 150 phu
́
t.
Câu 1 . Giải hệ phương trình





=+−+
=−−−
0)(4
0)(9
33
33
yxyx
yxyx
Câu 2 .
a.Xác định các giá trị nguyên x,y nghiệm đúng phương trình:
0)1()1(
22
=−+−
yyyx

b.Tìm các số nguyên không âm x,y,z,t thoả mãn:
2222
tzyx
+=+
và tổng : x+y+z+t là số nguyên tố
Câu 3 . a. Tìm các số thưc dương x,y thoả mãn đẳng thức :
)1212.(24
11
+++=++++
yx
yx
yx
.
b. Phương trình ẩn x: x
2
+(A
2
-3)x+B=0. có 2 nghiệm dương cùng không lớn hơn
2. Xác định A và B để tổng các bình phương của 2 nghiệm đó đạt giá trị lớn nhất
Câu 4. Giả sử các đường tròn có tâm lần lượt là O
1
, O
2
cắt nhau tại E và F. Đường
thẳng O
1
O
2
cắt (O
1

) tại A và C cắt (O
2
) tại B và D sắp thứ tự A,B,C,D . Hai đường
thẳng EF ,O
1
O
2
cắt nhau tại H, gọi P là điểm tùy ý trên đoạn HE ( P không trùng H,E)
đường CP cắt (O
1
) tại M. Đường thẳng BD cắt (O
2
) tại N.
a. Chứng minh rằng:
HC
HD
HB
HA
=
b. Chứng minh rằng. AM, EF, PN đồng quy
a. | MN-BC| +|MB-NC|≥2|MC-NB|.
ĐỀ THI SỐ 2.
(Thi học sinh giỏi Tỉnh Vĩnh Phúc)
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 1.
a. Giải phương trình:
||583
22
xxx =+++
b. Giải hệ phương trình:




=−
=−−−
123
0129128
2
23
xyx
xyyxx
Câu 2.
a. Chứng minh đẳng thưc: 1
2
+2
2
+3
2
+...+n
2
=
6
)12)(1(
++
nnn
.
b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất n>1 sao cho:
n
n
2222

...321
++++
là số chính
phương.
Câu 3. Cho biểu thức: A=
( )
2
12
12
2
21
21624
44








−+−+−
xx
xxxx
. Trong đó x
1
, x
2
là hai
nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x: x

2
+(a
2
+3a-4)x-4=0. Tìm các giá trị của tham số
a khi biểu thức A nhận giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. Cho đường tròn (C) đi qua đỉnh C của tam giác ABC và tiếp xúc với đường
thẳng AB tại B. Đường tròn (C) cắt cạnh AC và trung tuyến CM ( M
∈
AB ) của ∆
ABC lần lượt tại D và E ( D, E không trùng với C). Tiếp tuyến tại C và E của đường
tròn (C) cắt nhau tại F. Chứng minh rằng nếu ba điểm B, D, E thẳng hàng thì:
a.
EBCB
EDCD
FB
FD
.
.
=
.
b.
0
90
=
ABC
.
ĐỀ THI SỐ 3.
( Thi học sinh giỏi Tỉnh Vĩnh Phúc)
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 1 ( 3 điểm ). Cho hệ phương trình với tham số a:




=−+
=+
1|ax||y|
|x||y|4x
a) Giải hệ phương trình khi a=-2.
b) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng 2 nghiêm.
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: A= -z
2
+z(y+1)+xy.
b) Cho tứ giác ABCD (Hai cạnh AB và AD có cùng độ dài )nội tiếp đường tròn
bán kính 1. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán
kính r thì r ≤
2
2
.
Câu 3 ( 2 điểm ).
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình 499(1997
n
+1)=x
2
+x có
nghiệm nguyên.
Câu 4 ( 3 điểm ).
Cho tam giác ABC vuông (AC ⊥ BC). Đường tròn (C ) đường kính CD cắt cạnh
AC và BC lần lượt tại E và F ( D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao

điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (C ), hai đường thẳng AC và MF
cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P.
a) Chứng minh 4 điểm B, M, F, P cùng thuộc một đường tròn.
b) Giả sử ba điểm D, M, P thẳng hàng . Tính số đo góc Â của tam giác ABC.
c) Giả sử ba điểm D, M, P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD.
Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP.
ĐỀ THI SỐ 4.
( Thi học sinh giỏi Tỉnh Vĩnh Phúc)
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 1. Cho phương trình: x
2
-x-a=0. ( a là tham số).
a. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm thực dương của phương trình. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức. P=
( ) ( )








+++









++
1
2
2
1
1
11
1
11
x
x
x
x
.
b. Tìm giá trị nguyên của a để phương trình có và chỉ có nghiệm hữu tỷ.
c. Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để phương trình có ngiệm x
1
, x
2
thoả
mãn:
( ) ( )
644141

2
1
3
2
2
2
3
1

++++
xxxx
.
Câu 2.
a. Tìm tất cả (x, y) thực thoả mãn: x
5
-y
5
=x
3
-y
3
=x-y.
b. Giải phương trình ẩn x, y, z: (x
2
+1)(y
2
+3)(z
2
+27)=72xyz.
Câu 3. Cho ∆ A

1
A
2
A
3
và các đường tròn (O
1
), (O
2
), (O
3
) đôi một tiếp xúc với nhau,
(O
1
) đi qua A
2
, A
3
; (O
2
) đi qua A
3
, A
1
; (O
3
) đi qua A
1
, A
2

. Biết rằng tam giác có đỉnh là
A
1
, A
2
, A
3
đồng dạng với tam giác có đỉnh là O
1
, O
2
, O
3
. Hãy tính số đo các góc của
tam giác A
1
A
2
A
3
.
Câu 4. Cho ∆ ABC có AC=b, BC=a, không đổi. Trên cạnh AB về phía ngoài của tam
giác dựng hình vuông ABDE. Gọi O là tâm hình vuông. M, N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AC, BC. Tìm giá trị lớn nhất của tổng OM+ON khi góc ACB thay đổi.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 5
(Thi học sinh giỏi Huyện Yên Lạc)
Thời gian làm bài 150 phút.
Câu 1. Cho A=
2

168
1
4444
xx
xxxx
+−
−−+−+
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
b. Rút gọn A.
c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.
Câu 2.
a.Cho y=(x-a)
2
+(x-b)
2
, a và b là các hằng số. Với giá trị nào của x thì y nhỏ nhất.
b. Cho:
ab
ba
2
2
=
+
; ( a>0, b>0). Tính
b
a
.
Câu 3. Giải hệ phương trình:








=








+
−
=








+
+
24
1
17

2
1
13
yx
y
yx
x
Câu 4. Cho A, B thuộc đường tròn ( O), AB không là đường kính, C là trung điểm
của cung nhỏ AB, F là giao điểm của hai tiếp tuyến tại A và B; D, E lần lượt là giao
điểm của tiếp tuyến tại C với hai tiếp tuyến tại A và B. Chứng minh rằng: S
DEF
>
2
1
S
ABC
.
Câu 5. Đường thẳng xy cố định và đường tròn cố định tâm O không cắt nhau. Từ
điểm A di động trên xy dựng hai tiếp tuyến AB và AC tiếp xúc với đường tròn tại B
và C. Chứng minh rằng BC đi qua điểm cố định khi A di động trên xy.
ĐỀ THI SỐ 6.
(Thi học sing giỏi huyện Yên Lạc)
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1. Cho biểu thức:
A=









+
−
+
−
+
+








−
−
+
+
+
+
1
1xy
xxy
1xy
1x
:1

1xy
xxy
1xy
1x
.
a. Rút gọn A.
b. Tính giá trị của A nếu: x=
7474
−−+
; y=
32
−
.
c. Biết x+y=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2.
a. Tìm các số x, y, z biết :





++
=
−+
=
++
=
++
≠++
zyx

1
z
3yx
y
2zx
x
1xy
.0zyx
.
b. Giải phương trình :
.k1x2x1x2x
=−−+−+
với k>0.
Câu 3.
a.Cho các số dươbg a, b, c. Chứng minh rằng :
.
222
cba
a
c
c
b
b
a
++≥++
b. Cho S=
100
1
...
3

1
2
1
1
++++
. Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên.
Câu 4. Cho ∆ ABC cân tại A. Biết BÂC=20
0
và AB=AC=b, BC=a. Chứng minh rằng:
a
3
+b
3
=3ab
2
.
Câu 5. Cho đường kính AB của đường tròn và một điểm C nằm trên đường kính đó.
Tìm trên đường tròn các điểm E, F đối xứng với nhau qua AB sao cho AE ⊥ CF.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 7
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1.
a. Giải phương trình:
.1x3x
2
1
x
2

2
+−=






−
b. Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A=
.1
2
a3
3
a2
−−
c. Giải hệ phương trình:



=+−
=−+
.05y3x2
.04y2x3
Câu 2. Cho phương trình: x
2
-2x-1=0.
a. Hãy giải phương trình.
b. Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1

, x
2
. Tính: (x
1
-x
2
)
4
.
Câu 3. Một ôtô du lịch đi từ A đến C; cùng lúc đó, từ địa điểm B nằm trên đoạn
đường AC có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ôtô du lịch và ôtô vận tải cùng
tới C. Hỏi ôtô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết vận tốc ôtô tải bằng 5/6 vận tốc
ôtô du lịch?.
Câu 4. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A, B sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của
các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B là P. Qua A, B kẻ các dây AC, BD song
song với nhau, gọi giao điểm của các đây AD, BC là Q.
a. Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp.
b. Chứng minh PQ//AC.
Câu 5. Biết rằng: y
2
+xy+z
2
+1-
2
x3
2
.
Chứng minh rằng:
.2zyx2
≤++≤−

========== ==========
ĐỀ THI SỐ 8
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1.
a. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
;1x2y
−=

.
5x4
2x3
y
+
−
=
b. Rút gọn: B=
.
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
−
+
−
−
+

−
+−
−
c. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:



+=
−=
x1y
x1y
.
Câu 2. Cho phương trình ẩn x: x
2
-2(m+1)x+n+2=0.
a. Tìm giá trị của m, n để phương trình có nghiệm là 3 và -2.
b. Cho m=0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân
biệt x
1
, x
2
thoả mãn:
2
1
x
x
1
2
x
x

+
là một số nguên.
Câu 3. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ
nhất rồi lấy lượng nước đó đổ vào hai bình kia thì:
Hoặc bình thứ ba đây nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình.
Hoặc bình thứ hai đây nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình. (Coi
như trong quá trình đẩy nước từ bình này sang bình khác lượng nước hao phí bằng
không).
Hãy tính thể tích mỗi bình.
Câu 4. Cho hình thang ABCD. Có hai đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong
đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm I. Các tiếp tuyến của đường
tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại điểm K.
a. Chứng minh các tứ gíac OBID, OBKD là các tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh IK//BC.
c. Hình thang ABCD phải thoả mãn điều gì để tứ giác AIKD là hình bình
hành.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 9
(Tuyển sinh vào lớp 10 THP)
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1.
a. Tìm các giá trị của m để hàm số: y=(2-m)x+19:
1. Nghịch biến.
2. Đồng biến.
b. Rút gọn: P=
.
xx
1
:

1xx
2
xxxx
2
2
−






++
+
++
c. Vẽ đồ thị hai hàm số: y=x-1 (1) và y=x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2. Cho hệ phương trình:



=++
=−−
.0myx
.02yx
2
( m là tham số ).
a. Giải hệ phương trình với m=-4.
b. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1

, y
1
); (x
2
, y
2
) thoả mãn : x
1
x
2
+y
1
y
2
>0.
Câu 3. Ba ôtô chở 100 tấn hàng hết tổng cộng 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở
gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ hai chở 2,5
tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Tính xem mỗi ôtô chở bao nhiêu chuyến.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; điểm C cố định trên OA ( C không
trùng với O, A), điểm M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với
MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tam giác DCE vuông.
b. Chứng minh tích AD.BE không đổi.
c. Tìm vị chí điểm M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 10
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1. Cho các biểu thức: a=

;
625
25
+
b=
;
625
25
−
P=
xy
xyyx
−
; với x>0, y>0.
a. Tính a+b.
b. Rút gọn biểu thức P.
c. Tính giá trị biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a, thay y bằng biểu thức b.
Câu 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
+(2m+1)x+m
2
+3m=0.
a. Giải phương trình với m=0.
b. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
c. Xác định m để phương trình có một nghiệp bằng 2 và tổng các bình phương
các nghiệm lớn nhất.
Câu 3. Một ca nô ngược dòng từ A đến B với vận tốc 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến
B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn ca nô xuôi dòng từ
B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tình khoảng cách giữa hai bến A và B. biết vận tốc của
dòng nước lá 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng

nhau.
Câu 4. Cho tứ giác ABCD ( AB//CD) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A và tại
D của đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a.
2
1
BA
ˆ
C
=
AÔD.
b. Tứ giác AEDO nội tiếp.
c. EI//AB.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 11
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1. Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:
a.
.2
2
3
3
x4
=+
b.
.2
3
x2

3
5
>−
c.





=−−
=+−
.03y2
3
x2
.01y3x5
Câu 2. Cho phương trình: x
2
-3x-2=0.
a. Giải hệ phương trình.
b. Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Tính:
.xx
4
2
4
1
+

Câu 3. Một người đi xe máy từ A tới B. Cùng một lúc người khác cũng đi xe máy từ
B tới A với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của người thứ nhất. Sau hai giờ hai người gặp
nhau. Hỏi mỗi người đi hết cả quãng đường hết bao nhiêu lâu.
Câu 4. Trên đường tròn (O; R), đường kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các
tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M và B cắt nhau tại P. Các đường thẳng AB, MP
cắt nhau tại Q; các đường thẳng AM, OM cắt đường thẳng BP lần lượt tại R, S.
Chứng minh rằng:
a. Tứ giác AMPO là hình thang.
b. MB//SQ.
Câu 5. Cho ba số dương a, b,c thoả mãn điều kiện: a
2
+b
2
+c
2
=1. Chứng minh rằng:
a+b+c+ab+bc+ca≤1+
3
.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 12
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT)
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y=(m
2
+1)x-1.
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b. Chứng tỏ hàm số đã cho luôn đi qua điểm cố định (x
0

;y
0
) với mọi giá trị của
tham số m.
c. Biết rằng điểm (1 ;1) thuộc hàm số đã cho. Xác định tham số m và vẽ đồ thị
của hàm số ứng với giá trị tìm được của m.
Câu 2. Cho hệ phương trình ẩn x, y :







−
=
−
+
+
=
−
−
+
3
2
y1
5
2x
3
.n

y1
2
2x
1
.
a. Giải hệ phương trình khi n=1.
b. Với giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm.
Câu 3. Tìm hai số biết rằng tổng hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm
3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
Câu 4. Cho ∆ABC cân ( AB=AC,
0
45B
ˆ
>
), một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC
lần lượt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M không trùng với B và C) rồi hạ
các đường vuông góc MI, MH, MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB.
a. Chỉ ra cách dựng đường tròn (O).
b. Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp.
c. Gọi P là giao điểm của MB và IK ; Q là giao điểm của MC và IH. Chứng
minh PQ ⊥MI.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 13
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.
_______________________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số bậc nhất y=2x+b. ( 1)
a. Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Giải thích ?.
b. Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1 ; 3). Tìm b và vẽ đồ thị của
hàm số (1).

Câu 2. Cho biểu thức A=
.1
1a
1
1a
1
−
+
−
−
a. Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các số nguyên tố a để giá trị của biểu thức A là số nguyên.
Câu 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100m
2
. Tính độ dài các cạnh
của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều
dài thửa ruộng 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m
2
.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm P ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân
biệt PA, PC ( A, C là các tiếp điểm) với đường tròn tâm O.
a. Chứng minh PAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P song song với AB cắt
BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì ?
c. Gọi I là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh
rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 14
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.

_______________________________________________________________
Câu 1.
a. Tìm tập xác định của các biểu thức sau:
1).
25x
1
2
−
; 2).
2x
+
.
b. Giải hệ phương trình:







=−
=+
.1
y
2
x
3
.5
y
3

x
2
.
Câu 2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2
+2mx-2m-3=0. (1)
a. Giải phương trình (1) với m= -1.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c. Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng bình phương các nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. Cho ∆ ABC vuông ở A, trên đoạn AC lấy điểm D ( D không trùng với các điểm
A và C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E; đường thẳng BD cắt
đường tròn đường kính DC tại điểm F ( F không trùng với D). Chứng minh:
a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giá EDC.
b. Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn.
c. AC là tia phân giác của góc EAF.
Câu 4. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(y
2
+4)(x
2
+y
2
)=8xy
2
.
========== ==========
ĐỀ THI SỐ 15
(Tuyển sinh vào lớp 10 THPT )
Thời gian làm bài 150 phút.

______________________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số y= f(x)=
2
x
2
3
.
a. Hãy tính : f(2) ; f(-3) ; f(-
3
); f(
3
2
).
b. Các điểm A(1; 3/2); B(
2
; 3); C(-2;-6); D(
4
3
;
2
1
−
) có thuộc đồ thị hàm số
không?
Câu 2. Giải các phương trình:
a.
3
1
4x
1

4x
1
=
+
+
−
.
b. (2x-1)(x+4)=(x+1)(x-4).
Câu 3. Cho phương trình: 2x
2
-5x+1=0.
Tính:
1221
xxxx
+
( x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình).
Câu 4. Cho hai đường tròn (O
1
), (O
2
) cắt nhau tại A và B, Tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (O
1
), (O
2
) về phía nửa mặt phẳng bờ O

1
O
2
chứa điểm B, có tiếp điểm thứ
tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O
1
), (O
2
) thứ tự tại
C, D. Đường thẳng CE cắt đường thẳng DF tại I.
a. Chứng minh IA ⊥ CD.
b. Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp.
c. Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF.
Câu 5. Tìm số nguyên m để
23mm
2
++
là số hữu tỷ.
========== ==========

Bộ đề thi HSG lớp 9-Vĩnh Phúc

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về