Đề HS Giỏi Toán cấp huyện (08-09)

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP HUYỆN
Khóa ngày 10/02/2009
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu.
Câu 1: ( 6,0 điểm)
1) Giải phương trình:
x 2 3 2x 5 x 2 2x 5 2 2+ + − + − − − =
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
2 2
1 4x 4x 4x 12x 9+ + + − +
Câu 2: ( 3,0 điểm)
Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n
≥
2 thì
2
2
3 8 15 n 1
S ...
4 9 16
n
−
= + + + +

không thể là một số nguyên.
Câu 3: ( 3,0 điểm)
Trong một cuộc đua xe môtô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ,
người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba

3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn
người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua môtô trên.
Câu 4: ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng
12cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Câu 5: ( 5,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và một điểm M chuyển động trên đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
1) Chứng minh: nếu điểm M thuộc cung nhỏ AB thì MA + MB = MC.
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = MA + MB + MC ( khi M thuộc cung
nhỏ AB).
Hết
* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính.
Đề chính thức