Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI 12
Năm học 2017 - 2018
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi gồm 06 trang)
Mã đề thi 150

Họ, tên thí sinh: ……Nguyễn Trung Trinh………

y = − x3 + 3 x − 5

Câu 1. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( −1;1) .
( −∞; −1) .
( 1; +∞ ) .
A.
B.
C.
Câu 2. Số mặt phẳng đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là:

D.

( −∞;1) .

3
5
1

4
B. .
D. .
A. .
C. .
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất?
x−2
y = x2 + 2 x + 3
y = x4 + 2 x
y = 2x −1
y=
B.
.
C.
.
D.
.
x +1
A.
.
S . ABCD
ABCD
BC
AD = 2a
AD
Câu 4. Cho khối chóp
có đáy
là hình thang cân với đáy
và
. Biết

( ABCD )
AB = BC = CD = a
S
H
AD
. Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
là điểm
thuộc đoạn
thỏa
HD = 3HA SD
S . ABCD
mãn
,
tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp
.
V=
A.

3 3a 3
4

V=
.

B.

3a 3
8

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số

A.

3 
D =  ;3 ÷
2 

B.

V=

.
C.
.
2
−2018
y = log 2017 (9 − x ) + (2 x − 3)

D = ( −3;3)

.

Câu 6. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 0.
B. 3.

3a 3 3
8

.

V=
D.

C. 1.

.

.

3 3 

D =  −3; ÷∪  ;3
2 2 


C.
.
4
3
y = 3x − 8x + 6 x 2 − 1

9 3a 3
8

D.
.

3 3 


D =  −3; ÷∪  ;3 ÷
2 2 


.
mx − 8
y=
x+2

D. 2.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng.
m=4
m = −4
m≠4
m ≠ −4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
a
600
M
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng , cạnh bên hợp đáy một góc
. Gọi là
D, N
( BMN )
C
SC
điểm đối xứng với qua
là trung điểm
. Mặt phẳng
chia khối chóp S.ABCD thành hai khối
V
C
đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh .
Trang 1/8 – Mã đề thi 150


V=
A.

7 6a 3
36

V=
.

7 6a3
72

5 6a 3
72

V=

V=

B.
’.
C.
.
D.
y = f ( x)
Câu 9. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
(0;1) ∪ (1; 2)

C. Hàm số nghịch biến trên

.

5 6a 3
36

.

(−3; −1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
y = sin x − mx

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
m < 1.
m ≥ −1.
m > 1.
A.
B.
C.
y=

Câu 11. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số

x +1
x − 3x − 2

nghịch biến trên
m ≥ 1.
D.

¡

.

3

.

A. 2.

B. 3.
C. 1.
D. 0.
S . ABC
ABC
a
SAB
Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh . Mặt bên
là tam giác đều và nằm
V
S . ABC
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.

A.

4 3π a 3
V=
27

Câu 13. Tìm

biết

B.

.

C.

5 15π a 3
V=
18

1
1
1
1
465
+
+
+ ...
=
log 2 x log 22 x log 23 x
log 2n x log 2 x

.

B.

R=

A. Mặt cầu bán kính
C. Đường thẳng .

Câu 15. Cho hàm số

a
3

n∈∅

.

C.

n = 30

V=
D.

.

5π a 3
3

.

x > 0, x ≠ 1

luôn đúng với mọi

.

n = −31
.
uuur uuur uuuu

r
MA
+
MB
+
MC
=a
ABC
Câu 14. Cho tam giác
. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức
a
(với là số thực dương không đổi) là:
A.

n = 31

n

.

5 15π a 3
V=
54

.

D.

R=

.

y = sin x + cos x + 2

B. Đường tròn bán kính
a
3
D. Đoạn thẳng độ dài .
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 2/8 – Mã đề thi 150

a
3

.


x=−

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm

3π
+ k 2π , k ∈ ¢
4

π
x = − + k 2π , k ∈ ¢

4

π
x = + k 2π , k ∈ ¢
4
x=

D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

.

.

.

π
+ k 2π , k ∈ ¢
4

Câu 16. Tìm số giao điểm của đồ thị hai hàm số
A. 2.
B. 3.

.
y = x+3

và

y = x +1

.

C. 1.

D. 0.

2 p−q

Câu 17. Cho
p ≥ q.
A.

p, q

, n = e p −2 q

A.

2
2
≤m≤
.
2
2

m<−
C.

2
2

−
B.
m>

hoặc

2
.
2

A.

1
4

D.

0< x≤

.

B.

Câu 20. Cho các số thực dương
P=

A.

2 1

+
x 4y

Pmin

2
2
.
2
2

m≤−

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của
x≥

p ≤ q.

, biết

m>n

. So sánh p và q.
p < q.
D.
C.
y = x 4 − 2 x 2 + (2m 2 − 1) x + 5
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên

(1; +∞)
khoảng
.
−

là các số thực thỏa mãn:
p > q.
B.

1
m= ÷
e

x, y

x

1
4

để đồ thị hàm số

y = log 0,5 x
0< x<

.

thoả mãn

C.

5
2x + y =
4

2
2

1
4

m≥
hoặc

2
.
2

nằm phía trên đường thẳng
x>

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

D.

Pmin

1
4

.

của biểu thức

.

không tồn tại.

Pmin =

B.

65
4

.

C.

Pmin

Trang 3/8 – Mã đề thi 150

= 5.

Pmin =

D.

34
5

.

y=2

.


(

)

3

m x2 + 2 x − 2 x2 − 4 x + 2 = 0
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có
x ≤ −3
nghiệm thỏa mãn
.
m
A. 4.
B. Không có giá trị nào của .
m
D. 6.
C. Vô số giá trị của .
y = 2sin 2 x − sin 2 x + 1
M

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
l.
M = 12 − 2
M = 12 + 2
M = 10 + 2
M = 10 − 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2x −1
y=
y = x −1
x +1
Câu 23. Biết đồ thị hai hàm số
và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B . Tính độ dài đoạn
AB
thẳng
.
AB = 4
AB = 2
AB = 2
AB = 2 2
B.
.

D.
.
A.
.
C.
.
Câu 24. Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực
α
dương không đổi. Gọi là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn
sin α
nhất, tính
.
sin α =

6
3

sin α =

5
3

sin α =

3
2

sin α =

3

3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25. Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y = ( x − 1)( x − 2)2 .
A.
y = ( x + 1)2 ( x + 2).
B.
y = ( x − 1)( x + 2)2 .
C.
y = ( x − 1)2 ( x + 2).
D.
y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d
a≠0
Câu 26. Cho hàm số
với
. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
A(1; −1), B( −1;3)
f (4).
. Tính
A.

f (4) = −17.

B.

f (4) = 53.

P = a 3 a2 4
Câu 27. Rút gọn biểu thức

1
:
a

C.
24

a7
, với

f (4) = −53.

( a > 0)

Trang 4/8 – Mã đề thi 150

.

D.

f (4) = 17.

A.

P=a

B.

Câu 28. Biết
A.

I = 36

I=

.

A.

6a
8

B.
ABCD

.

B.

y=e

.

C.

. Tính
1
2

I = log a 6

P = a3

1

.

D.

I = 64

I=

.

.

6a
6

D.

2a

. Tính bán kính

r=
.

.

C.

r

1
4

.

của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ
6a
12

r=
.

D.

6a

3

.

sinx

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

y ' = cos x.esinx .

B.

y '.cos x − y.s inx − y '' = 1

y '.cos x − y.s inx − y '' = 0
2 y '.s inx = sin 2 x.e
C.
.
D.
Câu 31. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:

3
A. .

P = a5

.
C.

có cạnh

r=

Câu 30. Cho hàm số
A.

P = a2

log 6 a = 2 (0 < a ≠ 1)

Câu 29. Cho tứ diện đều
diện.
r=

1

1

.

0
B. .
log 6 2 = a,log 6 5 = b

sinx

.

.

1
2
C. .
D. .
I = log 3 5
a, b
Câu 32. Biết
. Tính
theo
.
b
b
b
b
I=
I=
I=
I=
1+ a
1− a
a −1
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
2
y = x + 3x − 2 x − 1
2x + y − 3 = 0
Câu 33. Cho hàm số
. Tiếp tuyến song song với đường thẳng
của đồ thị
hàm số trên có phương trình là:
x + 2 y +1 = 0
2x + y +1 = 0
2x + y − 2 = 0
y = 2x +1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Trang 5/8 – Mã đề thi 150


Câu 34. Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi
r
x=
h
đồng là một lõi cách nhiệt như hình vẽ . Nếu
là tỉ lệ bán kính lõi và độ

dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận
1
v = x 2 ln
0 < x <1
x
tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình
với
. Nếu
h(cm)
2cm
bán kính lõi là
thì vật liệu cách nhiệt có bề dày
bằng bao nhiêu để
tốc độ truyền tải tín hiệu lớn nhất?

A.

C.

h = 2e(cm)

h=

.

h = 2 e (cm)

B.

2

(cm)
e

h=
.

D.

.

2
(cm)
e

.

y = ( m + 1) x 4 − (m2 − 1) x 2 − 1

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
có đúng một cực
trị.
m ≤ 1, m ≠ −1.
m < 1, m ≠ −1.
m ≤1
m > −1
A.
.
B.
.
C.

D.
Câu 36. Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở
các góc của hình hộp như hình vẽ sau:
Hình còn lại là một đa diện có số đỉnh và số cạnh là:
A.
B.
C.
D.

12
10
10

12

đỉnh,
đỉnh,
đỉnh,
đỉnh,

24
24
48
20

cạnh.
cạnh.
cạnh.
cạnh.

Câu 37. Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số

y = xα , y = x β , y = x γ

α , β ,γ
x>0
(với
) và
là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.

γ > β >α

.

Trang 6/8 – Mã đề thi 150


B.
C.
D.

β >α >γ
α > β >γ
β >γ >α

.
.
.

( P)
R = 11cm
I
Câu 38. Mặt cầu tâm bán kính
cắt mặt phẳng
theo giao tuyến là một đường tròn đi qua ba
A, B, C
AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm
( P)
d
I
điểm
. Biết
. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
.

A.

d = 21cm

.

B.

d = 146cm

.
S . ABCD

C.

d = 4 6cm

Câu 39. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
S
Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
S=
A.

25π a 2
3

S=
.

B.

32π a 2
3

S=
.

C.

2a

D.

.

d = 4cm

, các mặt bên tạo với đáy một góc

8π a 2
3

S=
.

D.

a2
12

Câu 40. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với

với mặt phẳng (ABC) một góc
A.

α = 700

.

B.

α

. Biết thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là

α = 300

y = x − 3x
3

.

x ∈ [ 2; +∞ )

C.

α = 450

.

.

a3 3
2

. Tính

α

D.

.

AB = a

600

.

, A’B tạo

.

α = 600

.

Câu 41. Cho hàm số
với
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số không có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có cả giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 42. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tâm đối xứng?
y = x4 − 2 x2 + 5
y = x3 − 2 x2 + 3 x
y = x2 − 2 x + 6
y = 2x +1
A.
.
B.
.

D.
.
C.
.
Câu 43. Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng
dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1%. Hỏi đến năm nào dân
số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người?
2042
2041
2039
2040
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
M
,
N
,
P
,
Q
S . ABCD
ABCD
Câu 44. Cho khối chóp
có đáy

là hình vuông. Gọi
lần lượt là trung điểm các
V0
SB, BC , CD, DA.
M .QPCN
S . ABCD V0
cạnh
Biết thể tích khối chóp
là . Tính thể tích V của khối chóp
theo
Trang 7/8 – Mã đề thi 150


A.

3
V = V0
4

V=

.

B.

Câu 45. Tìm số nguyên
A.

n=3

.

S =4

.

V=

C.
n360 < 3480
lớn nhất thỏa mãn
.
B.

Câu 46. Tính tổng
A.

n

1
V0
16

S = x1 + x2

B.
OMNP

n=4

biết

.

.

x1 , x2

C.

3
V0
16

n=2

.

D.

.

D.

2

.
OM , ON , OP

C.

S = −5

.

n=5

x 2 − 6 x +1

là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức

S =8

3
V = V0
8

D.

.

.
x −3

1
= ÷ .
4

S =2

.

OMNP.
đôi một vuông góc. Tính thể tích V của khối tứ diện
V = OM .ON .OP
1
1
V = OM .ON .OP
V = OM .ON .OP
D.
.
2
6
B.
.
C.
.
2a, SA
( ABC ),
S . ABC
ABC
Câu 48. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
vuông góc với mặt phẳng
Câu 47. Cho tứ diện
1
V = OM .ON .OP
3
A.

.

SA = a 3

A.

V = a3

có

. Tính thể tích V của khối chóp
.

V=

a3
12

B.
.
2
( P) : y = x + 2 x − 1

S . ABC

.
V=

V=

B. 8.

.

a3
4

D.
.
( P)
( P)
Câu 49. Cho Parabol
, qua điểm M thuộc
kẻ tiếp tuyến với
cắt hai trục Ox, Oy
1
4
lần lượt tại hai điểm A, B. Có bao nhiêu điểm M để tam giác ABO có diện tích bằng .
A. 2.

C.

a3
6

C. 6.

D. 3.
x − 3x − m − 1 = 0
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có hai nghiệm phân
biệt.
m > −1
m ≥ −1
13
13
m=− .
m=− .
B.
.
D.
.
m > −1
m ≥ −1
4
4
A.
hoặc
C.
hoặc
4

---------- HẾT ----------

Trang 8/8 – Mã đề thi 150

2