đề thi vao chuyên TB

Sở giáo dục-đào tạo
Thái bình
đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học 2005-2006
Bài I(2,5 điểm)
Cho biểu thức
( )
127
25
3
2
4
3
+



+


+
=
xx
x
x
x
x
x
A
1.Rút gọn biểu thức A
2.Tìm các giá trị của x để:

a) A=
x
b) A> -1
Bài II(1 điểm)
Giải phơng trình: x
2
+4x+5=2
32
+
x
Bài III(2 điểm)
Cho các hàm số y=x
2
(P) và y=2(m+1)x-m+2 (d) (m là tham số).
1.Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
2.Gọi x
1
,x
2
là hoành độ các giao điểm của (d) và (P).
Hãy tìm m để biểu thức B=
21
xx

đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài IV(3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O,R). Hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, M là điểm bất
kì thuộc đờng kính AB (M không trùng với O,A và B).Đờng thẳng CM cắt đờng
tròn (O) tại N (N khác C).Dựng đờng thẳng(d) vuông góc với AB tại M.Tiếp tuyến
với đờng tròn (O) tại N cắt đờng thẳng (d) ở điểm E.

1.Chứng minh tứ giác OMNE nội tiếp.
2.Tứ giác OCME là hình gì?Tại sao?
3.Chứng minh tích CM.CN không đổi.
4.Khi điểm M di động trên đờng kính AB (M không trùng với O,A và B), hãy
chứng minh điểm E di động trên một đờng cố định.
Câu V(1điiểm)
Giải hệ:






=+
+
1003200622005
2212
yyxy
yyxy
đề chính thức Môn: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề)
Sở giáo dục-đào tạo
Thái bình
đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học 2004-2005
đề chính thức Môn: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề)
Bài I(2,5điểm)
Cho biểu thức:

( )
yx
xy
xyxy
xy
xy
yx
xy
B
++
+









+

+

=
5
52
.
522
5

5
52
22
1.Rút gọn B.
2.Tính giá trị của B nếu x,y là các nghiệm của phơng trình:

02005.2004
2
=
tt
Bài II(2,5 điểm)
1.Giải phơng trình
64
104
21
2
2
=+
+
xx
xx
2.Giải bất phơng trình:
x
x
.
4
61
1
+
Bài III(3 điểm)

Cho hai đờng tròn (O;R) và (O;R) cắt nhau tại A và B, với R<R. Một đờng thẳng
thay đổi đi qua A cắt (O) tại C, cắt (O) tại D (A nằm giữa C và D). Tiếp tuyến với
(O) tại C và tiếp tuyến với (O) tại D cắt nhau ở E.
1.Chứng minh tứ giác CBDE nội tiếp.
2.Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD, cắt đờng thẳng AB tại F. Chứng minh F
thuộc đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CBDE.
3. Tìm vị trí của cát tuyến CAD sao cho chu vi
BCD

đạt giá trị lớn nhất.
Bài IV(1 điểm)
Trong không gian cho ba tia Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc với nhau. Trên tia Oz
lấy điểm A cố định và đặt OA=a (a>0).hai điểm B,C thứ tự chuyển động trên
Ox,Oy (B,C không trùng với O) sao cho OB+OC=a. Xác định giá trị lớn nhất của
thể tích tứ diện OABC.
Bài V(1 điểm)
Cho
ABC

. Đặt AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh bất đẳng thức sau:

22
2
22
2
22
2
222
ba
abc

ac
cab
cb
bca
+
+
+
+
+
+
+
+
>3
Sở giáo dục-đào tạo
Thái bình
đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học 2003-2004
đề chính thức Môn: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề)
Bài 1(2 điểm)
Cho
( )
ab
abba
ba
abba
P

+
+

=
.
4
2
1-Rút gọn P.
2-Tính giá trị của P khi
20032004
=
a
;
20032003
=
b
Bài 2(2 điểm)
Cho hàm số:
21
+=
xxy

1. Vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Tìm x khi y=1.
Bài 3(2 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ dây cung AC và tiếp tuyến Bx với nửa
đờng tròn (Bx cùng nằm trong nửa mặt phẳng chứa nửa đờng tròn trên, có bờ AB ).
Đờng phân giác của góc
CAB
cắt BC tại F, cắt nửa đờng tròn tại H, cắt Bx tại D.
1-Chứng minh FB=BD; HF=HD
2-Chứng minh
HBD

đồng dạng với
.CAF

3-Cho biết I là chân đờng vuông góc hạ từ C xuống AB và
.
16
3
2
2
=
AB
CI
Tính góc BAC
Bài 4(2 điểm)
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA=1; OB=2 ; OC=3 và vuông góc với nhau từng
đôi một. OC
1
là đờng cao của
AOB

.
1-Chứng minh AB

(OCC
1
).
2-Tính diện tích
ABC

.
Bài 5(2 điểm)
1-Giải phơng trình: (x
2
-3x+2)
2
- 3(x
2
-3x+2) = x-2
2-Tìm x thoả mãn
120042003
20032004
=+
xx
Sở giáo dục-đào tạo
Thái bình
đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học 2002-2003
đề chính thức Môn: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề)
Bài 1(3 điểm) Cho biểu thức:
.
3
2
2
3
6
9
:1
9

3








+




+
+












=
x

x
x
x
xx
x
x
xx
A
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Với giá trị nào của x thì biểu thức A<0.
Bài 2(2 điểm) Cho hai phơng trình:
ax
2
+x+1=0 (1)
x
2
+ax+1=0 (2)
1) Giải các phơng trình trên với a=3.
2) Tìm tất cả các giá trị của a để cả hai phơng trình trên có nghiệm.
Bài3(1 điểm) Giải phơng trình:

( )
( )
( )
( )
1
=


+

baa
bxx
abb
axx
(cho a,b
0

và a
b

)
Bài4(3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. C là điểm chính giữa cung AB. Điểm M
thuộc cung AC.Điểm N thuộc cung BM, sao cho AM=BN.
1) Chứng minh
.BCNAMC
=

2) Chứng minh
CMN

vuông cân.
3) Kẻ dây AE // MC. Chứng minh tứ giác BECN là hình bình hành.
4) Đờng thẳng d đi qua N và vuông góc với BM. Chứng minh rằng d luôn đi
qua điểm cố định khi M di động trên cung AC.
Bài 5(1 điểm)
Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có các cạnh bằng a.
Tính thể tích tứ diện ACBD.

Sở giáo dục-đào tạo
Thái bình
đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học 2001-2002
đề chính thức Môn: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề)
Bài 1(2 điểm) Tìm điều kiện của x để mỗi biểu thức sau đây có nghĩa:
1)
1
1

=
x
A
2)
1
1


=
x
x
B
3)
2
1


=
x

x
C
Bài 2(2 điểm) Cho phơng trình:

( )
01010
2
=+
mxxm
( x là ẩn, m là tham số)
1) Giải phơng trình trên.
2) Khi m
0

, hãy chỉ ra quan hệ giữa các nghiệm của phơng trình trên sao cho
quan hệ đó không phụ thuộc vào m.
Bài 3(1,5 điểm)
1) Tìm a để đồ thị hàm số
2
axy
=
đi qua điểm M(2000;2001).
2) Với a vừa tìm đợc, hãy tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số trên với các đờng
phân giác của các góc tạo bởi hai trục toạ độ.
Bài 4(1 điểm) Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

2
6
2
2

++
++
=
xx
xx
A

Bài 5(2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh DC sao cho DC=3EC, điểm K thuộc
cạnh AD sao cho AD=3KD. Đoạn AE cắt đoạn BK tại F.
1) Chứng minh rằng tứ giác èBC nội tiếp đờng tròn.
2) Chứng minh rằng AD.AF=ED.FB.
3) Tính diện tích S của tam giác AFB biết cạnh hình vuông là a.
Bài 6(1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau (AB=DC, AC=DB , BC=DA).
Gọi E,F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và CD, gọi I là trung điểm của EF.
Chứng minh rằng IA=IB=IC=ID.
Sở giáo dục-đào tạo
Thái bình
đề thi tuyển sinh THPT chuyên
Năm học 2000-2001
đề chính thức Môn: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể giao đề)
Câu 1)