Đề thi đại học theo Cấu trúc mới - lần 1

Đề số 1:
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2đ)
1/ Khảo sát hàm số y =
23
23
+−
xx
(C)
2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường
thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C).
Câu II: 1/ Giải bất pt:
+ − = −
2 2
1 log (9 6) log (4.3 6)
x x

2/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1
Câu III: Tính tích phân I =
2
4
sin cos
1 sin 2
x x
dx
x
π
π
−
+
∫

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc
với đáy, gócACB = 60
0
, BC= a, SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh
(SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x
2
+ x = y + 12. Tìm GTLN,
GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x − 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y − 5 = 0. Gọi A
là giao điểm của d
1
và d
2
. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ∆ABC có trọng
tâm G(3; 5)
Câu VII.a: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:

0 2 2 4 4 2 2 15 16
2 2 2 2
3 3 ... 3 2 (2 1)
n n
n n n n
C C C C+ + + + = +
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và mp(P) có pt:
∆
1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+ − −
= =
,∆
2
:
2 2
1 5 2
x y z− +
= =
−
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
1/ Cmr ∆

1
và ∆
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆
1
và ∆
2
.
Câu VII.b:
Người ta sắp xếp lại các chữ cái của xâu sau hỏi có bao nhiêu cách : SUCCESSFUL