Lời giải đề thi HK1 THPT Xuân Hòa

LỜI GIẢI ĐỀ THI HK1 – TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
3
A. y   x  3 x  1 .
3
B. y  x  3 x .
3
C. y   x  3 x .
4
2
D. y  x  x  1 .

Lời giải
Chọn C
Đồ thị trong hình là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a  0 nên loại đáp án D và B.
Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án A.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết
AB  AC  AD  1 . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
0

0

A. 45 .

0

B. 60 .

0

C. 30 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn D.
Xét tam giác ACD vuông tại A , theo định lí pytago ta có

CD 2  AC 2  AD 2  2 � CD  2
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
AB.CD
AB.CD
cos AB, CD  uuu
r uuur 
2
AB . CD
Ta có
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuur uuu
r uuur
AB.CD  AB. AD  AC  AB. AD  AB. AC







Mặt khác



uuu
r uuur

uuu
r uuur

uuu
r uuur

Vì AB, AC , AD đôi một vuông góc nên AB. AD  AB. AC  0 � AB.CD  0
Do đó

uuu
r uuur
cos AB, CD  0



uuu
r uuur

 AB, CD   90
Vậy
Câu 3:



0

�  AB, CD   900

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

lim

x ��

x4  x
x4  x
 �
lim
1
1 2x
. B. x �� 1  2 x
.

Lời giải
Chọn A.

C.

lim

x ��

x4  x
x4  x
 �
lim
0
1 2x
. D. x�� 1  2 x
.


�
1
1 �
1 3 �
�
3
x x
x  lim �
x � �
lim
 lim
x.
x �� 1  2 x

x �� �
x
�

�
1
�
� �1  2 �
�
x�  2�
�
�
�
�
�x
�
�
� �x
�
x2 1 

4

Câu 4:

3
2
Cho hàm số y  x  2mx  3(m  1) x  2 có đồ thị (C ) . Đường thẳng ( d ) : y   x  2 cắt

M 3;1

đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0; 2) , B và C . Với   , giá trị của tham số m

để tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 là
A. m  1 .
không tồn tại m .

B. m  1 hoặc m  4 .

C. m  4 .

D.

Lời giải
Chọn B.
x0
�
x3  2mx 2   3m  2  x  0 � �2
x  2mx   3m  2   0 (1)
�
Phương trình hoành độ giao điểm

.
Ta có: (d ) cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm
��
m 1
�
 '  m2  3m  2  0
��
�m  2
�� 2

� ��
�
m�
�m �2
� 3
�
� 3
phân biệt khác 0

* Gọi xB , xC là hai nghiệm của (1), ta có:
Khi đó :

�xB  xC  2m
�
�xB xC  3m  2

.

B  xB ;  xB  2  , C  xC ;  xC  2  � BC 2  2( xC  xB ) 2  2 �
( xC  xB ) 2  4 xC xB �
�
�

� BC 2  8m 2  24m  16 và d  M , d   2

S MBC 

m  1
�
1

BC.d ( M , d )  2 6 � 8m 2  24m  16. 2  4 6 � m2  3m  4  0 � �
m4 .
2
�

�x 2
�x khi x  1, x �0
�
�
f  x  �
0 khi x  0
�
� x khi x �1
�
Câu 5: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  0 .

 0;1 .


C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc �.
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x  1 .
Lời giải
Chọn C.
Hàm số

y  f  x

liên tục trên các khoảng mà nó xác đinh, ta chỉ cần xét tính
liên tục tại các điểm x  0 và x  1 .
x2
lim f  x   lim  lim x  0  f  0 
x �0 x
x �0
Ta có x �0
nên hàm số liên tục tại x  0 ,
lim f  x   lim x  1  f  0  ; lim f  x   lim

lại có x �1
tại x  1

x �1

x �1

x �1

x2
 lim x  1
x x �1
nên hàm số liên tục

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc �.

 SAB  là tam
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A
đến mặt phẳng

1
V  a3
3 .
A.

3 7a
bằng 7 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2
3
V  a3
V  a3
3
3 .
2 .
B. V  a .
C.
D.

 SCD 

Lời giải
Chọn D.
Gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AB; CD ; K là hình chiếu của I lên SJ
Đặt cạnh đáy bằng x khi đó

x 3
; IJ  x
2
.
AB

//
CD
Vì
nên
SI 

d  A;  SCD    d  I ;  SCD    IK 

IS .IJ
IS 2  IJ 2

x 3
3a 7
2
�

� x  a 3.
7
3 2
2
x  x
4
1 x 3 2 3a 3
V
x 
3 2
2 .
Từ đó suy ra
x.

Câu 7:

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân
A. u1  3 và q  2 .

B. u1  9 và q  2 .

 un  có u4  u2  54 và u5  u3  108 .

C. u1  9 và q  2 . D. u1  3 và q  2 .


Lời giải
Chọn B.
Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q .
Theo giả thiết, ta có
q  q 2  1
�
u4  u2  54
u1.q3  u1.q  54
�
54 1
�
�� 4
� 2 2

 �q2
�
2
u5  u3  108 �

u1.q  u1.q  108 q  q  1 108 2
�

.

Với q  2 , ta có 8u1  2u1  54 � 6u1  54 � u1  9 .

Câu 8:

� �
� 3 �
sin �
2 x  � sin �x 
�
4�
�
� 4 � có tổng các nghiệm thuộc khoảng  0;   bằng
Phương trình
7
A. 2 .

3
C. 2 .

B.  .


D. 4 .

Lời giải

Chọn B.
Ta có
3
� 
x    k 2
2x   x 
 k 2
�
�
� �
� 3 �
4
4
�
sin �
2 x  � sin �x 
�

2  k , l ��
�� �  
�
4�
x  l
�
� 4 � �
2 x    x  l 2
3
� 6
� 4 4
.

0;  
Họ nghiệm x    k 2 không có nghiệm nào thuộc khoảng 
.
x


2

2
l
� 0;   � 0   l
  � l � 0; 1
6
3
6
3
.


x
x
0;  
6 và
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng 
là
0;  
tổng các nghiệm thuộc khoảng 
của phương trình này bằng  .

Câu 9:

Trên đồ thị của hàm số
A. 4 .

y

x  10
x  1 có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

C. 10 .

B. 2 .
Lời giải

Chọn D.
Ta có

y

x  10
9
 1
x 1
x 1 .

5
6 . Từ đó suy ra

D. 6 .

Điểm trên đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nghĩa là x ��; y ��.

Để

x  1  �1
�
�
y ��� 9M x  1 � �
x  1  �3
�
x  1  �9
�

.

Vậy trên đồ thị hàm số có 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 10: Đồ thị hàm số

y

A. x  2 và y  1 .

2x  3
x  1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là.

B. x  1 và y  3 .

C. x  1 và y  2 . D. x  1 và y  2 .

Lời giải
Chọn D.
3
3
2
2
2x  3
2
x

3
x  2 lim y  lim
x 2
lim y  lim
 lim
 lim
x ��
x �� x  1
x ��
x ��
x �� x  1
x ��
1
1
1
1
x
x
Ta có

,
.

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .
Và

lim y  lim
x �1

x �1

2x  3
2x  3
 �
 � lim y  lim
x �1
x 1
x 1
, x�1
.

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1 .
3
2
 C  . Trong các tiếp tuyến của  C  , tiếp tuyến
Câu 11: Cho hàm số y  x  x  2 x  5 có đồ thị

có hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là
4
A. 3 .

5
B. 3 .

2
C. 3 .

Lời giải
Chọn B

2
x0 min �  3 x0  2 x0  2  min
y  x3  x 2  2 x  5 � y �
 3 x 2  2 x  2 ; y�
.

Đặt

f  x   3x2  2 x  2 � f �
 x   6x  2
2

1
1 � �1 �
5
f�
 x   0 � x0  � f  x   3 �
� � 2 � � 2 
3
3

�3 � �3 �

1
D. 3 .


Câu 12: Cho hàm số

Hàm số
y

A.

y  f  x

y  f  x

1
x  x  1

có bảng biến thiên dưới đây

có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây

.

B.

y  x  x  1

y

.

C.
Lời giải

x
x 1

.

D.

y

x
x 1

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Với 1  x  0 ta có
Với 1  x  0 ta có

y
y

D  �\  1

x

x

x 1 x 1

vậy loại A và B.

y�


có

1

 x  1

2

0

nên loại C.

1
x
x
y�

0
2

 x  1

x  1 x  1 có
nên chọn D.

Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

y  sin 2016 x  cos 2017 x.

B. y  2016cos x  2017sin x.
D. y  tan 2016 x  cot 2017 x.

A.
C. y  cos 2015 x  2016sin x.

Lời giải
Chọn A.
Ta kiểm tra được đáp án B, C và D là các hàm số lẻ vì chứa các hàm sin x, tan x,cot x , Ở
câu A có chứa hàm sinx nhưng phía trong có chưa giá trị tuyệt đối. Đáp án A là hàm số
chẵn.


Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Gọi lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

AH   SCD 

B.

BD   SAC 

C.

AK   SCD 

D.

BC   SAC 

Lời giải
Chọn C.
S
CD  SA
�
� CD  AK
�
CD  AD
�

H

K

�AK  SD
� AK   SDC 
�
�AK  DC

A
B

Vậy chọn C
D
C
Câu 15:

1
2
3
2016
[1D2-2] Tổng C2016  C2016  C2016  ....  C2016 bằng:

2016
B. 2  1 .

2016
A. 4 .

2016
C. 4  1 .

2016
D. 2  1 .

Lời giải
Chọn D.
1
2
3
2016

0
1
2
3
2016
2016
Ta có: S  C2016  C2016  C2016  ....  C2016  C2016  C2016  C2016  C2016  ....  C2016  1  2  1 .

�3  4  x
�
�
f  x  � 4
�1
�4
Câu 16: [1D5-2] Cho hàm số

khi x �0
khi x  0

. Khi đó

f ' 0

là kết quả nào sau

đây?
1
A. 4 .

1

B. 16 .

1
C. 32 .

Lời giải
Chọn B.
.

Ta có

f  0 

1
4.

D. Không tồn tại.


f  x   f  x0 
f  x   f  0
lim
 lim
 lim
x � x0
x �0
x �0
x

x

x

0
0
Khi đó ta có
 lim

 2



4 x 2 4x



4x 2  4  x

x �0

lim

Vì . x �0



  lim
x�0



x

4x 2  4  x



3 4  x 1

4
4  lim 2  4  x
x �0
x
4x

 lim
x �0

1



4 2 4 x





1
16

.

f  x   f  0 1
1

f '  0 
16 .
x0
16 hữu hạn nên

3
2
Câu 17: Đồ thị của hàm số y  x  3x  mx  m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố

định có tọa độ là
A.

M  1; 4 

.

B.

M  1; 4 

.

C.

M  1; 2 

.

D.

M  1; 2 

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi

M  x0 ; y0 

là điểm cố định.

3
2
� x  1 m  x03  3x 02  y0  0  1
Ta có: y0  x0  3x 0  mx 0  m  0 

1
Để đồ thị hàm số luôn đi qua điểm M thì phương trình   phải có nghiệm với mọi

m ��.

Suy ra:
Vậy

�x0  1
�x0  1  0
��
�3
2
�y0  4
�x0  3x 0  y0  0

M  1; 4 

� �
y  3 � �
�3 �bằng
Câu 18: Cho hàm số y  cos x . Khi đó
2

A. 2 .

B. 2 .

C. 2 3 .

D. 2 3 .


Lời giải
Chọn C.
Ta có:

y�

 2 cos x  cos x  � 2 sin x cos x   sin 2 x

�
y�
 2 cos 2 x
y    4sin 2 x
3

� �
�2
� y  3 � � 4sin �
�3 �
�3

Câu 19: Chu kỳ của hàm số

�
� 2 3
�
.
x
2 là số nào sau đây?

y  3sin

B. 2 .

A. 0 .

C. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C.

Chu kì của hàm số

y  3sin

x
2 là

Câu 20: Xác định a, b, c để hàm số

y

T

2
 4
1
2
.

ax  1
bx  c có đồ thị như hình

vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
A. a  2, b  1, c  1 . B. a  2, b  1, c  1 .

C. a  2, b  2, c  1 . D. a  2, b  1, c  1 .
Lời giải
Chọn A.
y

ax  1
c
a
x
y
bx  c có tiệm cận đứng:
b , tiệm cận ngang:
b

Đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta có:

1
 1 ��
� c  1
c
Với
.
c
1
x    1 �  1 ��
�b  1
b
b
Tiệm cận đứng:

.
a
a
y   2 �  2 ��
�a  2
b
1
Tiệm cận ngang:
.
x0� y

r
v   1;5 

M�
 4; 2  . Biết M �là ảnh của M qua phép tịnh tiến Tvr . Tìm M .
Câu 21: Cho
và điểm
M  4;10 
M  3;5 
M  3;7 
M  5; 3 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải


Chọn D
uuuuur r �x  x�
a 5
Tvr  M   M �
� MM �
v��
 b  3 � M  5; 3
�y  y�
Ta có:
4
2
Câu 22: Giả sử hàm số y  ax  bx  c có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?

A. a  0 , b  0 , c  1 . B. a  0 , b  0 , c  1 . C. a  0 , b  0 , c  1 . D. a  0 , b  0 , c  1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra a  0 , đồ thị có 3 cực trị nên b  0 và cắt trục tung tại 1 nên

c 1.

2x 1
x  1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y  2 x  3 . Đường thẳng d cắt
Câu 23: Cho hàm số
(C) tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là:
y

A.
C.

AB 

2 5
5 .

AB 

5 5
2 .

B.
D.
Lời giải

Chọn C.
Đk: x �1 .
PT hoành độ giao điểm của d và (C) là:

AB 
D

5
2.

2
5.

2x 1
 2x  3
x 1
x2
�
� 2 x  3x  2  0 � �
1
�
x
�
2
2

Gọi

x A  2, A �d � A  2;1

1
�1
�
xB   , B �d � B �
 ; 4 �
2
�2
�
;

2

5 5
2
� 1�
AB  �
2  �  1  4  
2
� 2�
�k
�
D  R \ � k �Z �
�2
Câu 24: Tập
là tập xác định của hàm số nào sau đây?

B. y  cot 2 x .

A. y  cotx .

C. y  t anx .

D. y  tan 2 x .

Lời giải
Chọn B.
C1: Xét hàm số
ĐK:

y  co t 2 x

sin 2 x �۹۹�

0
2x

TXĐ:

k

x

k
;k
2

Z

�k
�
D  R \ � k �Z �
�2

3
2
Câu 25: Hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến trên � khi:

a  b  0; c  0
abc0
�
�
�2
�

b  3ac �0
a  0; b 2  3ac  0
A. �
. B. �
.
a  b  0; c  0
a  b  0; c  0
�
�
�
�
a  0; b 2  3ac �0
a  0; b 2  3ac �0
C. �
. D. �
.

Lời giải
Chọn C.
o Nếu a  b  0 thì y  cx  d . Để y đồng biến trên � khi c  0 .
2
o Nếu a �0 , ta có y '  3ax  2bx  c . Hàm số đồng biến trên �

۳��
y' 0

a0
�
�
 y ' �0

�

a0
�
�2
b  3ac �0
�

Câu 26: Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập được bao nhiêu chữ số gồm 4 chữ số khác nhau và

không chia hết cho 5
A. 72 .

B. 120 .

C. 54 .

D. 69 .


Lời giải
Chọn C.
Gọi

x  a1a2 a3a4 , ai � 0,1, 2,3,5,

là số cần lập,theo

o

a4 � 0;5

o

a1 còn lại 3 cách chọn  a1 �0 

o

a2 còn lại 3 cách chọn

o

a3 còn lại 2 cách chọn

yêu cầu bài toán thì:

nên a4 có 3 cách chọn

Vậy số chữ số có thể lập là 3.3.3.2  54
3
Câu 27: Biết đồ thị hàm số y  x  3 x  1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường
thẳng AB là:

A. y  2 x  1 .

B. y   x  2 .

C. y  x  2 .

D. y  2 x  1 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có:
y  x 3  3 x  1.
y '  3x 2  3.
x  1 � y  1
�
y'  0 � �
x  1 � y  3
�
x 1 y 1

� 2 x  2   y  1 � y  2 x  1
Phương trình đường thẳng đi qua AB là: 1  1 3  1
� 3 �
0; �
�
f
(
x
)

2sin
x

sin
2
x
2 �có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất

�
Câu 28: Hàm số
trên đoạn
là m . Khi đó M .m bằng:

A. 3 3 .

B. 3 3 .

C.
Lời giải

Chọn A.
Ta có :



3 3
4 .

3 3
D. 4 .


f '( x)  2 cos x  2 cos 2 x
f '( x)  0
� 2 cos x  2 cos 2 x  0
� 4 cos2 x  2 cos x  2  0
� 
x   k 2

�
3
�
1
�
cos x 

��
x    k 2 , k ��
2 ��
�
�
3
cos x  1
�
�
x    k 2
�
�
� 3 �
 2
x ��
0; �
x ;
;
� 2 �nên
3 3
Vì

�3 �

� � 3 3 �2 � 3
f (0)  0; f � � 2; f � �
; f � �
; f   0
�2 �
�3 � 2
�3 � 2
3 3
; m  2
2
� M .m  3 3
�M 

�1
1
1
1 �
lim � 

 ... 
�
1.2 2.3 3.4
n  n  1 �
�
Câu 29: Tính giới hạn

A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

3
D. 2 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có
�1
1
1
1 �
1 1
1 �
� 1 1 1
� 1 �
lim � 

 ... 
1     ...   
 lim �
1
� lim �
� 1
�
1.2 2.3 3.4
n  n  1 �
n n n  1�
� 2 2 3
� n 1�

�
.
Câu 30: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
a3 2
A. 4 .

a3 2
B. 2 .

a3 2
C. 6 .

Lời giải
Chọn D.
a3 2
V
12 .
Theo công thức tính nhanh ta có

a3 2
D. 12 .


3
2
Câu 31: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  3x  2 có hệ số góc k  3 có phương trình là:

A. y  3x  7 .

B. y  3x  7 .

C. y  3x  1 .

D. y  3x  1 .

Lời giải
Chọn D.
2
Ta có y '  3x  6 x  3 � x  1 � y  4 .

� Phương trình tiếp tuyến y  3( x  1)  4 � y  3x  1 .

12.8
3
Câu 32: Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số C12 . Khi đó giá trị của biểu

thức
M 2  2n bằng:

A. 7 .

B. 9 .

C. 8 .

D. 6 .

Lời giải
Câu này đề sai
3

2
Câu 33: Đồ thị hàm số y  x  3x  1 cắt đường thẳng y  m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các

giá trị tham số m thỏa mãn là
A. m  1 .

B. 3 �m �1 .

C. 3  m  1 .

D. m  3 .

Lời giải
Chọn C.
3
2
Hàm số y  x  3x  1 có yCT  3; yCD  1 . Nên 3  m  1 .

 SAB  và  SCD  là
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của
A. Đường thẳng qua S và song song với AD. B. Đường thẳng qua S và song song với
CD.
C.Đường SO với O là tâm hình bình hành. D. Đường thẳng qua S và cắt AB.
Lời giải
S

Chọn B.
Ta có:

Mà

 SAB  � SCD    S 

AB � SAB  �
�
CD � SCD  ��  SAB  � SCD   Sx
�
AB / / CD
�

với Sx / / AB / / CD

A

,

B

D
C


�
5p 7p �
� ; �
Câu 35: Khi thay x đổi trong khoảng �4 4 �thì y = sin x ấy mọi giá trị thuộc
�
� 2 �
2�
�

�
�
- 1;;0�
�
�
� 2 �
2
�.
�
A. �
B. �
.
C. [- 1;1] .

�2 �
� ;1�
�2 �
D. � �
.

Lời giải
Chọn A.
3
2
Câu 36: Cho đồ thị hàm số (C m) : y = x - 2x + (1- m)x + m . Tất cả các giá trị của m để (C m)
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2, x3 sao cho

x12 + x22 + x32 = 4 là

A. m = 1.

B. m � 0 .

C. m = 2.

m �0
�
�
�
�
1
�
m>�
4.
D. �

Lời giải
Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của

(C m) và trục hoành: x3 - 2x2 + (1- m)x + m = 0

� (x - 1)(x2 - x - m) = 0(1)

(C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm

phân biệt
�=
x 1

(x - 1)(x2 - x - m) = 0 � �
�
x2 - x - m = 0(2)
�
�

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có nghiệm khác hay
m �0
�
12 - 1- m � 0
�
�
�
�
��
�
1
�
�
D
=
1
+
4
m
>
0
m>�
�
�

4
�

Phương trình

�
x1 + x2 = 1
x1, x2, �
;x3 = 1 � x12 + x22 + x32 = 4
�
x
x
=
m
�
1
2
(2) có 2 nghiệm phân biệt
�


2

� x12 + x22 = 3 � ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = 3
� 12 - 2(- m) = 3 � m = 1(tm)

VS . ABC
Câu 37: Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số VS .MNC .
1
B. 2

A. 4 .

C. 2 .

1
D. 4 .

Lời giải.
Chọn A
VS . ABC
SA. SB. SC

4
Ta có VS .MNC SM . SN . SC
.
Câu 38: Cho đường thẳng d có phương trình x  y  2  0 . Phép hợp thành của phép đối xứng
r
v   3; 2 
O
tâm và phép tịnh tiến theo vectơ
biến d thành đường thẳng nào sau đây?

A. x  y  4  0 .

B. 3x  3 y  2  0

C. 2 x  y  2  0 .

D. x  y  3  0 .

Lời giải.
Chọn D
: x yc 0.
Giả sử d �là ảnh của d qua phép hợp thành trên � d �

Lấy

M  1;1 �d

.

O�M �
 1;  1 .
Giả sử M �là ảnh của M qua phép đối xứng tâm

Giả sử

Tvr  M �
  N � N  2;1

.

� 1  1  c  0 � c  3 .
Ta có N �d �

: x  y 3  0.
Vậy phương trình d �

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, BD . Các điểm G, H lần

lượt trên cạnh AC , CD sao cho NH cắt MG tại I . Khẳng định nào sau đây là khẳng

định đúng?
A. A, C , I thẳng hàng.
C. N , G, H thẳng hàng.
hàng.

B. B, C , I thẳng hàng.
D.
Lời giải

Chọn B.

B, G , H

thẳng



Do NH cắt MG tại I nên bốn điểm M , N , H , G cùng thuộc mặt phẳng   . Xét ba mặt
�
   � ABC   MG
�
   � BCD   NH
�
�
ABC  ,  BCD  ,   
 ABC  � BCD   BC mà MG �NH  I
phẳng 
phân biệt, đồng thời �

Suy ra MG , NH , BC đồng quy tại I nên B, C , I thẳng hàng.
Câu 40: Cho tứ diện ABCD . Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. GE và CD chéo nhau.

B. GE / / CD .

C. GE cắt AD .

D. GE cắt CD .
Lời giải

Chọn B.

MG ME 1


Gọi M là trung điểm của AB . Trong tam giác MCD có MD MC 3 suy ra GE / /CD


Câu 41: [1D2-4] Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh

của đa giác đó. Tính xác suát để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có
cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
C128  12.8
.
3
C

12
B.

12.8
.
3
C
12
A.

C123  12  12.8
.
3
C
12
C.

12  12.8
.
3
C
12
D.

Lời giải
Chọn C.
Không gian mẫu

n     C123 .

Gọi A ” ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa
giác đã cho ”
A là biến cố “Có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác”.

TH1: Một cạnh là cạnh của đa giác: Có 12 cạnh, suy ra ứng với mỗi cạnh có tám đỉnh
còn lại nên có 8.12 tam giác.
TH2: Hai cạnh là cạnh của đa giác , suy ra có 12 tam giác có hai cạnh là cạnh của đa
giác,
C123  12  12.8
P  A 
.
n A  12  12.8.
C123
Vậy
Do đó

 

Câu 42: [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và
uuur uuu
r
ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD . Giá trị MS .CB bằng
a2
.
A. 2

B.



a2
.
4

a2
.
C. 4

a2 2
.
D. 2

Lời giải
Chọn C.
Ta có

uuur uuu
r uuur uuur 1 uuu
r uuu
r uuu
r uur 1
uuu
ruuu
r uuu
ruuur uuruuur
MS .CB  SM .BC  SC  SD SC  SB  SC 2  SC.SB  SC .SD  SB.SD
2
2
1
a2

  a 2  a.a cos 600  a.a cos 600  a.a cos 600   .
2
4











3
 2; 4 là
Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  5 trên đoạn

A.

min y  3
 2;4

.

B.

min y  7
 2;4

.
Lời giải

C.

min y  5
 2;4

.

D.

min y  0
 2;4

.


Chọn B.
�
x  1� 2; 4
y�
 3 x 2  3 � y�
0� �
x  1 � 2; 4
�

Ta có
Vậy

y  2   7; y  4   57

min y  7.
 2;4

Câu 44: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây?

A.

 5;3 .

B.

 4;3 .

C.

 3;3 .

D.

 3; 4 .

Lời giải
Chọn D.
Bát diện đều thuộc loại khối đa diện

 3; 4 vì:

+ Mỗi mặt là một tam giác đều (3 cạnh).

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 mặt.
Câu 45: [ 2H1-3.1-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .
a
(
A
'
BC
)
Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng
bằng 6 . Tính thế tích
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
3a 3 2
A. 8

3a 3 2
B. 28

3a 3 2
C. 4

3a 3 2
D. 16

Lời giải
Chọn D

Gọi M là

trung điểm của BC vì tam

giác ABC là tam giác đều nên AM  BC (1) .
Theo giả thiết, lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên AA '  ( ABC ) � AA '  BC (2) .


Từ (1), (2) ta suy ra BC  ( A ' AM ) .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, O trên A ' M .
Khi đó, BC  ( A ' AC ) mà AH , OK �( A ' AM ) � BC  AH , BC  OK .
Ta lại có: AH  A ' M ; OK  A ' M � AH / /OK  ( A ' BC ) hay khoảng cách từ tâm O đến
mặt phẳng ( A ' BC ) là OK do đó

OK 

a
6.

OK OM 1
a

 � AH  3.OK 
2.
Lại có: AH AM 3

Xét tam giác ABM có:

AM  AB 2  BM 2 

a 3
2 .

Xét tam giác A ' AM vuông tại A có AH là đường cao nên:

1
1
1
1
1
1
4
4
8
a 6


�


 2  2  2 � AA ' 
2
2
2
2
2
2
AH
AA '
AM
AA '
AH
AM
a 3a
3a

4 .
1
1 a 6 a 3
3a 3 2
V  AA '. . AM .BC  .
.
.a 
2
2 4
2
16
Thế tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:

Câu 46: [ 2H1-1.1-2] Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB
0
vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SAD) tạo với đáy một góc 60 . Tính thế tích khối

chóp S . ABCD .
A.

V

3a 3 3
4

B.

V

3a 3 3

8

C.

V

Lời giải
Chọn C

8a 3 3
3

D.

V

4a 3 3
3


Ta có: SB  ( ABCD), AD �( ABCD ) � SB  AD .
Mặt khác, ABCD là hình vuông nên AB  AD do đó AD  SA .
Khi đó, ( ABCD) �( SAD)  AD, AD  SA �( SAD), AD  AB �( ABCD)
� (( SAD);( ABCD))  �SAB  600 .

Xét tam giác SAB có:

tan �SAB 

SB

� SB  AB.tan 600  2a 3
AB
.

1
1
8a 3 3
V  .SB. AB 2  2a 3.(2a) 2 
3
3
3 .
Thể tích khối chóp S . ABCD là:

Câu 47: Hình chóp đều S.ABCD có chiều cao h và góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD)
bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo h và a là
3h3
2
A. 4tan a .

4h3
2
B. 3tan a .
8h3
2
C. 3tan a .
3h3
2
D. 8tan a .

Lời giải

Chọn B.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD , H là trung điểm AB của ta có tam giác SOH vuông tạiO
2h
1
4h3
AB = 2HO =
� VS .ABCD = .SO.SABCD =
tan a
3
3tan2 a
Ta có
3
2
Câu 48: Hàm số y = x - 3x + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi

A. m > 0.

C. m < 0.

B. m = 0 .

D. m � 0 .

Lời giải
Chọn B.
3
2
2
Hàm số y = x - 3x + mx - 2 � y ' = 3x - 6x + m � y '' = 6x - 6
3

2
Hàm số y = x - 3x + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi

y '(2) = 3.22 - 6.2 + m = 0
�
�
�m=0
�
�
y '' = 6.2 - 6 > 0
�
�

u 
Câu 49: Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng n có u9  5u2 ; u13  2u6  5 .
A. u1  3; d  4 .
B. u1  3; d  5 .


C. u1  4; d  5 .

D. u1  4; d  3 .
Lời giải

Chọn A.
Ta có: u9  u1  8d
u2  u1  d
u13  u1  12d
u6  u1  5d

Giải hệ :

u 3
� u9  5u2
�4u  3d  0
�
� u  8d  5  u1  d 
�� 1
�� 1
� �1
�
u13  2u6  5
u1  12d  2  u1  5d   5
u1  2d  5
�d  4
�
�
�

.

Câu 50: Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A.

y

1 2x
1 x .

B.

y

x3
5x  1 .

�
� 1
� � lim y  lim �
x �2 �4  x 2
�
x �2

� ,
�

�
� �
�
� .

y

1
4  x2 .

C.

Lời giải

Chọn B.
� 1
lim y  lim �
x �2 �4  x 2
x �2

�
Ta có

� x  2, x  2 là hai tiệm cận đứng.

� 1
lim y  lim �
x ���4  x 2
x ��

�

�
� 0
� � y0
�
là tiệm cận ngang

Do đó luôn tồn tại sin x  2, x ��.
Vậy tập xác định D  �.

D.

y

x
x  x9 .
2