Nâng cao và phát triển Toán 8 tập 2_Đại số

PHẦN ĐẠI SỐ
Chương III Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 7. Khái niệm về phương trình. Phương trình bậc nh ất một ẩn
Bài tập
276. Giải các phương trình:
a. (x+2)3 – (x-2)3 = 12x(x-1) -8
b. (x+5)(x+2)-3(4x-3)=(5-x)2
c. (3x-1)2 – 5(2x+1)2 +(6x-3)(2x+1)=(x-1)2
277. Giải các phương trình:
a. + + = + +
b. + + + =-5
278. Giải các phương trình với tham số a, b:
a. a(ax+b)=b2 (x-1)
b. a2x-ab=b2(x-1)
279. Giải phương trình với tham số a:
a. +=
b. + + = 0
c. 3x + - = + 280*. Giải phương trình với các tham số a, b, c:
a . + + =3
b. . + + =
c. + + = 1 d. + + = 6 Bài 8. Phương trình tích:
Bài tập
281. a. x3 +2x2 +x +2 =0
b. x3 +2x2 -x -2 =0
c. x3-x2-21x+45=0
d. x3 +3x2 +4x +2 =0
e. x4 +x2+ 6x-8=0
g. (x2 +1)2 = 4(2x-1)
h. (x-1)3 + (2x+3)3 = 27x3 +8
i. 6x4 – x3 – 7x2 +x +1 =0
282. a. (x2 -5x)2+10(x2-5x)+24=0

b. (x2+5x)2 -2(x2+5x)=24
c. (x2 +x +1)(x2 +x +2)=12
d. (x2 +x -2)(x2 +x -3)=12
e. x(x+1)(x2 +x +x) =42
g. (x2 +x +1)2 =3(x4 +x2 +1)
283. a. x(x+1)(x-1)(x+2) =24


b. (x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=1680
c. (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180
d. 2x(8x-1)2(4x-1)=9
e. (12x+7)2(3x+12)(2x+1)=3
g. (2x+1)(x+1)2(2x+3)=18
284. a. (x2-6x+9)2 -15(x2-6x+10)=1
b. (x2 +1)2 +3x(x2+1) +2x2 =0
c. (x2 -9)2 =12x +1
285. a. (x+3)4 + (x+5)4 =16
b. (x-2)4 + (x-3)4 =1
c. (x+1)4 + (x-3)4 =82
d. (x-2.5)4 + (x-1.5)4 =1
286. a. (4-x)5 +(x-2)5 =32
b. (x-1)5 +(x+3)5 =242(x+1)
287.a. (x+1)3 +(x-2)3 = (2x-1)3
b. (x-7)4 +(x-8)4= (15-2x)4
288. a. x4 -3x3 +4x2 -3x +x =0
b. 3x4-13x3 +16x2 -13x +3=0
c. 6x4 +5x3 -38x2 +5x +6 =0
d. x5 +2x4 +3x3 +3x2 +2x+ 1=0
e. 6x4 +7x3 -36x2 -7x +6=0
g. 2x4 -9x3 +14x2 -9x +2=0

h. 6x4 +25x3 +12x2 -25x +6 =0
289. x5= x4 +x3 +x2 +x +2
290. Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:
a. x4 -2x3 +4x2 -3x+2=0
b. x6 +x5 +x4 +x3 +x2 +x + 1+0
Bài 9. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
291. a. + = +1
b. + =
c. + = -1
d. + =2
e. - =
g. - =
292. a. - =
b. - =
293. = 1-a ( a là hằng số)
294. a. + = ( a là hằng số)
b. + =0 ( a và b là hằng số)
295. a. - = ( a và b là hằng số)
b. = + (a là hằng số)


296. a. = + - ( a, b là hằng số, a≠0, b≠0)
b. - = - (a, b, c là hằng số, a≠0, b≠0)
297. + = + ( a là hằng số)
298. Chứng minh rằng phương tình sau có ba nghiệm phân bi ệt:
+ = + (a,b là hằng, a≠0, b≠0)
299*. Giải phương trình:
+ =1 ( a,b,c là hằng và khác nhau đôi một)
Bài 10. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
300. Hỡi khách qua đường, cho hay Đi-ô-phăng thọc bao nhiêu tuổi?

Biết thời thơ ấu của ông chiếm cuộc đời,
cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi.
Đến khi lập gia đình thì lại thêm cuộc đời,
5 năm nữa trôi qua, và một cậu con trai đã được sinh ra.
Nhưng số mệnh buộc con chỉ sống bằng nửa đời cha.
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất.
Đi-ô-phăng thọ bao nhiêu, hãy tính cho ra?
301. Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm một ch ữ s ố 1 vào
đằng trước và một chữ số 1 vào đằng sau số đó thì số đó tăng gấp 21 l ần.
302. Tìm một số tự nhiên có sáu chữ số, biết rằng chữ số tận cùng c ủa nó b ằng 4
và nếu chuyển chữ số 4 đó lên vị trí chữ số đầu tiên thì số ph ải tìm tăng g ấp 4 l ần.
303. Tính tuổi của hai mẹ con hiện nay, biết rằng cách đây 4 năm thì tuoir m ẹ g ấp
5 lần tuổi con, sau đây 2 năm thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
304. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 320m. Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chi ều
rộng thêm 20m thì diện tích tăng 2700m2. Tính mỗi chiều.
305. Một ca nô quần tra đi xuôi khúc sông t ừ A đến B h ết 1 gi ờ 10 phút và đi ng ược
dòng từ B về A hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng c ủa ca nô, bi ết r ằng v ận t ốc
dòng nươc là 2km/h.
306. Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp t ừ B đ ến C v ới v ận
tốc 32km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đ ường AB dài h ơn
quãng đường BC là 6km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đ ường
AC là 27km.
307. Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đo ạn n ằm ngang CD, đo ạn
cuống dốc DB, tổng cộng dài 30km. Một người đi t ừ A đ ến B rồi đi t ừ B v ề A h ết
tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết r ằng vận t ốc lên d ốc (c ả
lúc đi lẫn lúc về) là 10km/h, vận tốc xuống dốc (cả lúc đi l ẫn lúc v ề) là 20km/h,
vận tốc trên đường nằm ngang là 15km/h.
308. Lúc 8h, An rời nhà mình để đến nhà Bích v ới vận tốc 4km/h. Lúc 8 gi ờ 20
phút, Bích cũng rời nhà mình để đến nhà An v ới vận tốc 3km/h. An g ặp Bích trên
đường, rồi cả hai cùng đi về nhà Bích. Khi trở về nhà mình, An tính ra quãng

đường mình đã đi dài gấp 4 lần quãng đờng Bích đã đi. Tính kho ảng cách t ừ nhà
An đến nhà Bích.


309. Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và m ột người đi ô tô cùng đi t ừ A
đến B, khởi hành lần lượt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 gi ờ v ới v ận tốc l ần l ượt là 10km/h,
30km/h, 50km/h. Đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy.
310. Người ta pha 3kg nước ở 900C với 2kg nước lạnh ở 200C. Tính nhiệt độ sau
cùng của cốc nước (bỏ qua sự mất nhiệt).
311. Có hai loại dung dịch muối I và muối II. Người ta hòa tan 200 gam dung d ịch
muối I với 300 gam dung dịch muối II thì được dung d ịch có n ồng đ ộ mu ối là 33%.
Tính tổng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung d ịch
I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%.
312. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công vi ệc đó trong
24 giờ. Nếu đội thứ nhất làm trong 10 giờ, đội thứ 2 làm trong 15 gi ờ thì c ả hai đ ội
làm được nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình đ ể xong n ửa công
việc.
313. Cho n số nguyên dương ( không nhất thiết phải khác nhau)trong đó có s ố 68.
Trung bình cộng của n số đó bằng 56. Khi bỏ số 68 đó đi thì trung bình c ộng c ủa n1 số còn lại là 55.
a.Tìm n.
b.Số lớn nhất trong n số đã cho có thể bằng bao nhiêu?
314. Trong một buổi họp mặt giữa hai lớp 8a và 8b, có tất cả 50 học sinh tham gia.
Các bạn lớp 8b tính số người quen ở lớp 8a và thấy rằng bạn Anh quen 11 b ạn,
bạn Bắc quen 12 bạn, bạn Châu quen 13 bạn,… và c ứ nh ư v ậy đ ến b ạn cu ối cùng
là bạn Yến quen tất cả các bạn của lớp 8a. Tính số học sinh mỗi l ớp tham gia h ọp
mặt.
315. Một nông dân mang cam ra chợ, bán cho người khách th ứ nh ất s ố cam và
thêm quả, bán cho người khách thứ hai số cam còn lại và thêm qu ả, bán cho
người thứ ba số cam còn lại và thêm quả…. Cứ tiếp tục nh ư v ậy cho đ ến khi
người khách thứ sáu mua xong thì số cam vừa hết. Tính tổng s ố cam c ủa ng ười

nông dân đem bán.
316*. Có ba cánh đồng cỏ như nhau, cỏ cũng luôn mọc đểu nh ư nhau trên toàn b ộ
mỗi cánh đồng. Biết rằng 9 con bò ăn hết số cỏ có sẵn và số c ỏ m ọc thêm c ủa
cánh đồng I trong 2 tuần, 6 con bò ăn hết số cỏ có sẵn và số cỏ m ọc thêm c ủa cánh
đồng II trong 4 tuần.
a.Tính xem trên mỗi cánh đồng, số cỏ mọc thêm trong một tuần bằng bao nhiêu
phần của số cỏ có sẵn lúc đầu.
b.Bao nhiêu con bò ăn hết số cỏ có sẵn và số cỏ mọc thêm của cánh đồng III trong
6 tuần.
317*. Bài tóan của Niu-tơn. Một cánh đồng cỏ mọc dày nh ư nhau, c ỏ luôn m ọc đ ều
như nhau trên toàn bộ cánh đồng. Biết rằng 12 con bò ăn hết cỏ trên acr ơ trong 4
tuần, 21 con bò ăn hết cỏ trên 10 acrơ trong vòng 9 tuần. Hỏi bao nhiêu con bò ăn
hết cỏ trên 24 acrơ trong 18 tuần (1 acrơ = 4047 m 2).
318*. Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút l ại g ặp m ột xe buýt đi


cùng chiều vượt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngược chiều lại. Biết
rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sa nh ững kho ảng th ời
gian bằng nhau và không. dừng lại trên đường (trên chiều từ A đến B cũng nh ư
chiều ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe buýt l ại lần l ượt r ời b ến?
319*. Trên quãng đường AB của một thành phố, cứ 6 phút l ại có m ột xe buýt đi
theo chiều từ A đến B, và cũng cứ 6 phút lại có một xe buýt đi theo chiều ng ược l ại.
Các xe này chuyển động đều với cùng vận tốc nh ư nhau. M ột khách du l ịch đi b ộ t ừ
A đến B nhận thấy cứ 5 phút lại có một xe đi từ B về phía mình. H ỏi c ứ bao nhiêu
phút lại có một xe đi từ A vươt qua người đó.
Chương IV: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 11: Liên hê giữa thứ tự, phéo cộng và phéo nhân
329. Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất ph ương trình:
+ ≥ và + ≥
330. Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:

≥ + 0.8 và 1- >
331. Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình:
2(3x-4)<3(4x-3) +16 và 4(1+x)<3x+5
332. Cho biểu thức:
A=( + - ) :
a. Rút gọn biểu thứ A.
b.Tìm x để A>0.
333. Cho biểu thức:
B= (+) : (+)
a.Rút gọn biểu thức B.
b.Tìm x để B<-1.
334. Giải bất phương trình:
+>+
335. Giải các bất phương tình sau với a là hằng số:
a.2(x+2)b.a(x-a)≤x-1
c. - < +
336. Tìm giá trị của m để nghiệm của phương tình sau là s ố d ương:
=1-m
337. Tìm giá trị của m để nghiệm của bất phương trình 4mx>x+1 là:
a.x>9.
b.x<-5.
338. Có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân s ố không ph ải là
phân số tối giản.
339. Cho một dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1. Ng ười ta xóa đi m ột s ố thì trung
bình cộng của các số còn lại bằng 35. Tìm số bị xóa.
340. Tìm các số nguyên a và b sao cho: a2-2ab+2b2-4a+7=0


341. Tifm x biết rằng =2x+1.

Bài 13. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuy ệt đối
Giải các phương trình
342.a
b.
c.
d.
e.
g.
343. a.
b.
c.
d.
344. a.
b.
345.
346. a. (a là hằng số)
b. (a là hằng số)
347*. (a là hằng số)
Bài 14. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
348. a.
b.
349. a.
b.
350. a.
b.
351. a.
b.
Bài 15: Bất phương trình tích. Bất phương trình th ương
352. Giải các bất phương trình:
a.

b.
c.
d.
353. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm:
A=
354. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau có giá trị d ương:
A=
355. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức A có giá trị l ớn h ơn 1:
A=
356. Tìm giá trị của x để biểu thức sau lớn hơn 1:


357. Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm âm:
Chuyên đề:
Chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh các bất đẳng thức sau từ bài 358 đến 371
358.a.
b.
359. a.
b.
360.a.
b.
c.
361. a.
b.
362. a. với a,b >0
b. với a, b>0
363. với a, b,c>0
364. a.
b.

365. a.
b.
366. a.
b.
367. a.
b.
368. với x ≥0
369. a.
b*.
370. (a+c)(b+d)
371*. a. với a, b,c>0
b. với a, b,c>0
372. Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng:
373. Cho a,b,c là độ dào ba cạnh của một tam giác. Ch ứng minh r ằng:
a.
b.
c. cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.
374. a. Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1. Ch ứng minh r ằng:
b. Cho các số a và b không âm. Chứng minh rằng:


375. Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1. Ch ứng minh r ằng:
376. Cho các số dương a và b thỏa mãn . Chứng minh rằng:
377. Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng các xét t ừng khoảng giá tr ị của bi ến:
a.A=
b.B=
378. Chứng minh rằng nếu cho a+b+c>0, abc>0, ab+bc+ca>0 thì a>0, b>0, c>0.
379. Chứng minh rằng nếu a≥3, b≥3, thì a+b ≥7.
380.Cho ba số a, b, c khác nhau đôi một. Ch ứng minh r ằng t ồn t ại trong các s ố 9ab,
9bc, 9ca nhỏ hơn (a+b+c)2.

381. Chứng minh rằng không có ba số dương a, b, c nào th ỏa mãn c ả ba b ất đ ẳng
thức:
; ;
382. Chứng minh rằng không có các số a, b, c nào th ỏa mãn c ả ba b ất đ ẳng th ức:
; ;
383. Chứng minh rằng không có các số dương a, b, c nào th ỏa mãn c ả ba b ất đ ẳng
thức:
; ;
384. Cho . Chứng minh rằng a+b ≤2.
385. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ch ứng minh r ằng:
a.
b.
386. Chứng minh bất đẳng thức:
a.
b.
387. Cho a+b=2. Chứng minh rằng .
388*. Chứng minh các bất đẳng thức sau với mọi a, b, c ≥0
a.
b.
389*. Chứng minh rằng tồn tại một trong các số (a-b) 2, (b-c)2, (c-a)2 không lớn
hơn .
390*. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi b ằng 2
a.So sánh a, b, c với 1.
b.Chứng minh rằng .
391. Cho , . Chứng minh rằng:
a.
b.Phương trình vô nghiệm.
392. a. Cho a+b+c=6 và ab+bc+ca = 9. Chứng minh rằng 0≤a≤4, 0≤b≤4, 0≤c≤4.
393*. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba c ạnh của m ột tam giác thì

394. Chứng minh rằng với a, b, c >0 thì:
a.a+b+c
b.
395. Chứng minh rằng với a, b, c >0 thì .
396. Chứng minh rằng với a, b, c >0 thì:
a.
b.
397. Chứng minh rằng với a, b, c >0 thì
398. Chứng minh rằng khi viết dưới dạng số thập phân vô h ạn, số có 2000 ch ữ s ố
thập phân đầu tiên sau dấu phẩy bằng 0
399. Cho 101 số a1, a2, … , a101 trong đó a1 = 5, a2= a1 + ,…, với mọi n ≥1. Chứng minh
rằng:
a.a51>11
b.15400. Cho sáu đoạn thẳng có độ dài trong khoảng từ 10cm đếm 75cm. Ch ứng minh
rằng bao giờ cũng chọn được ba đoạn thẳng làm thành ba cạnh c ủa một tam giác.
401. Đố vui: Ai nói đúng? Một đơn vị công an hằng ngày dùng thuy ền máy đi xuôi
khúc sông từ A đến B rồi quay trở lại A. Hôm ấy dòng n ước ch ảy nhanh h ơn hôm
trước. Chiến sĩ Tâm vui vẻ nói:
-Hôm nay nước chảy nhanh, thuyền xuôi nhanh hơn nên ta sẽ về s ớm h ơn.
Chiến sĩ Hòa không đồng ý:
-Đi nhanh được bao nhiêu thì lại về chậm bấy nhiêu! Như vậy thuy ền vẫn đi v ới
thời gian giống hôm trước.
Ai đúng? Ai sai? Biết vận tốc riêng của thuyền máy không đ ổi trong c ả hai ngày.
Bất đẳng thức với số tự nhiên
402. Cho A=. Chứng minh rằng 14Chứng minh các bất đẳng thức sau (từ bài 403 đến 410)
403.
404. a. A= (n nguyên dương)

b. B= ( , n≥2)
405. C= ( n nguyên dương)
406. A=
407. B=
408. C=
409. (n nguyên dương)
410.
411. a. Chứng minh bất đẳng thức:
( n nguyên dương)
b. Chứng minh rằng với mọi số dương A ta luôn tìm được một số tự nhiên n đ ể:


412. Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d trong đó tổng ba số bất kì chia cho s ố còn
lại đều có thương là một số nguyên khác 1. Chứng minh rằng trong bốn số a, b, c, d
tồn tại 2 số bằng nhau.
413. Tìm các số tự nhiên x và y sao cho xx có y chữ số và yy có x chữ số.
414. Chứng minh bất đẳng thức với mọi số tự nhiên n≥3 .
415. Kí hiệu là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. Ch ứng minh r ằng .
Bất đẳng thức và bất phương trình
416. Dùng phương pháp bất đẳng thức để giải các ph ương trình:
a.
b.
c. (x, y, z >0)
d. (x, y ≥0)
417. Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n. Tìm số nguyên d ương n sao cho:
a.n+S(n)=2018
b.S(n)=n2-2005n+7
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu th ức
418. a. Tìm GTNN của A= x2-5x+1.
b. Tìm GTLN của B= 1-x2+3x.

419. tìm GTNN của các biểu thức:
a. A= (x+8)4 +(x+6)4
b. B=
c. C=
d. D=
e. E=
g. G=
420. Tìm GTNN của các biểu thức:
a. A=
b. B=
c. C=
d. D=
421. Cho . Tìm GTNN của .
422. Cho . Tìm GTNN của .
423. Cho . Tìm GTNN của .
424. Cho . Tìm GTNN của .
425. Cho xy=1. Tìm GTNN của .
426. Tìm GTNN của các biểu thức:
a.
b.
c.
d.


e.
427. Tìm GTLN của
a.
b.
c.
d.

428. Tìm GTNN của
a.
b.
429. Tìm GTLN của
a.
b.
430. Tìm GTNN và GTLN của
a.
b.
c.
d.
431. a. Tìm GTNN của
b. Tìm GTLN của
c. Tìm GTNN của
432. Tìm GTNN của
a. với x>0
b. với x>0
c. với x>2
d. với x>0
433. Cho x+y=1, x>0, y>0. Tìm GTNN của
a.
b. ( a và b là hằng số dương đã cho)
c.
434. Tìm GTNN của với x và y cùng dấu.
435. Cho tấ cả số dương x và y thỏa mãn . Tìm GTNN của:
a. A=xy
b. B= x+y
436. Tìm GTNN của:
a. với a, b >0
b. với a, b, c >0

c. với a, b, c, d>0
437. Cho a, b, c là các số dương. Tìm GTNN của:
a.
b.
438. a. Cho các số dương x, y, z có tổng bằng 1. Tìm GTNN c ủa:


b. Cho các số dương x, y, z, t có tổng bằng 2. Tìm GTNN c ủa:
439. Tìm GTNN của biết rằng x, y, z là ba số d ương và .
440. a. Tìm GTLN của tích xy với x, y là các số d ương, y≥60 và x+y=100.
b. Tìm GTLN của tích xyz với x, y, z là các số d ương, z≥60 và x+y+z=100.
441. Tìm GTNN của biết rằng .
442. Tìm GTLN của:
a. A= (x+z)(y+t) biết rằng
b. B= (x+z)(y+t) biết rằng
443. Tìm GTNN của:
a.
b.
444. Tìm GTLN của:
với
Bài toán cực trị với số tự nhiên
445. Tìm GTLN của với x, y .
446. Tìm GTNN của với m, n là các số nguyên dương.
447. Tìm GTNN của biếu thức biết rằng x, y là các số t ự nhiên và A không ph ải s ố
chính phương.
448. Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn a<2b, b<3c, c<4d, d<100. Tìm GTNN c ủa
a.
449. Cho trong đó x, y và A là các số nguyên dương.
a. Chứng minh rằng x và y đều chia hết cho 3.
b. Chứng minh rằng x và y đều chia hết cho 5.

c. Tìm GTNN của A.
450. Tìm GTNN của trong đó x và y là các số nguyên d ương và A là s ố t ự nhiên l ẻ.
451. Cho dãy (1) gồm 50 số hạng: 20+12, 20+22, 20+32, …. , 20+502
Xét dãy (2) gồm 49 là ước chung lớn nhất của mỗi số hạng của dãy (1), không k ể
số hạng cuối cùng, với số hạng đứng liền sau nó trong dãy số ấy. Số l ớn nh ất trong
dãy (2) bằng bao nhiêu.
452. a. Tìm số tư nhiên n lớn nhất sao cho số 2005 viết đ ược d ưới d ạng t ổng c ủa n
hợp số.
b. Cũng như câu hỏi a nhưng thay 2005 bằng 2007.
453. Cho sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dùng sáu s ố này vi ết thành hai s ố có ba ch ữ s ố.
Chứng minh rằng trong tất cả các cặp số tìm được, cặp số 135 và 246 có tích nh ỏ
nhất.
454. Tìm số chính phương lớn nhất, biết rằng nếu xóa hai ch ữ số tận cùng c ủa nó
(hai chữ số này không cùng bằng 0), ta lại được một số chính ph ương.