Đề cương Lớp 10 HK2 (cũ)

Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 Ban KHTN - HK 2
đề cơng ôn thi học kì 2 môn toán - khối 10 Ban KHTN
năm học 2007-2008
Nội dung ôn tập
A- đại số:
Chứng minh BĐT.
Định lí viét và ứng dụng.
Bất phơng trình, hệ bất phơng trình bậc hai.
Phơng trình, bất phơng trình quy về bậc hai.
Thống kê (bài toán cơ bản).
Giá trị lợng giác của góc (cung) lợng giác, công thức lợng giác.
Làm lại các bài tập sau:
- Các bài tập trong SGK: Bài 14, 17, 18, 20 (Tr 112); 36 -> 41 (Tr 127); 50,
51 (Tr 140-141); 58 -> 64 (Tr 146); 70, 71, 72, 75 (Tr 154) 79, 80, 81 (Tr
155); 79, 80, 81 (Tr 155); 5 (Tr 168); 20, 21 (Tr 182); 32, 33, 35 (Tr 206-
207); 46, 47 (Tr 215); 58 (Tr 218).
- Các bài tập trong SBT: Bài 4.24, 4.68, 4.76, 4.80, 4.87, 4.103, 4.104,
4.105, 5.22, 5.24, 6.58, 6.61, 6.65, Bài 36 (Trang 242).
B-Hình học:
Ôn tập các vấn đề học trong học kỳ 2.
Làm lại các bài tập trong SGK, có thể làm thêm các bài tập trong SBT.
Một số bài toán làm thêm

I- Các bài toán về BĐT - ph ơng trình - bPT - hệ ph ơng trình .
Bài 1: Cho a, b, c, d > 0 Chứng minh rằng:
a)
8111

+






+






+
a
c
c
b
b
a
; b)
( )
9
111

++++
cba
cba
; c)
3
3
1)1)(1)(1( abccba
++++

d)
1 1 1 1 1 1
3 3 3 2 2 2a b b c c a a b c b c a c a b
+ + + +
+ + + + + + + + +
e) Nếu
abc ab bc ca
= + +
thì
1 1 1 3
2 3 2 3 3 2 16a b c a b c a b c
+ + <
+ + + + + +

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau:
a) A =

x
x
3
35
2


với x
)
3
5
;(

; b) B = x
2
(4-2x) với x
]2;0[


c) C = (1 x
2
)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) D =
2
1
(1 )x x
với 0 < x < 1.
-Trang: 1/6-
Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 Ban KHTN - HK 2
Bài 3: Giải các bất phơng trình sau:
a) (- x

2
+ 3x 2)(x
2
5x + 6) 0 ; b)
34
23
2
2
+
+
xx
xx
> 0;
c)
3 2
2 3
0
(2 )
x x
x x
+


; d) -1 <
23
2310
2
2
+

xx
xx
< 1
Bài 4: Giải các bất phơng trình sau:
a)
xxx 282
2
>
; b) x
2
+ 2
3
+
x
- 10
0

;
c)
0123
2
++
xx
d)
2
35
9


x

x
;
Bài 5: Giải các phơng trình sau:
a)
2381716
=+
xx
; b)
1223
2
=+
xxx
;
c) (x+4)(x+1)-3
25
2
++
xx
=6; d)
21412
33
=++
xx
;
e)
23123
=+
xxx
; f) x
11

2
+=
x
;

Bài 6: Giải các bất phơng trình sau:
a)
xxx 2856
2
>+
; b)
)1(4)43)(5(
<++
xxx
;
c) 2x
2
+
151065
2
+>
xxx
; d)
2
243
2
<
+++
x
xx

;
II- Các bài toán về ph. trình - bpt- hệ ph ơng trình có chứa tham số.

Bài 7: Giải và biện luận các phơng trình, bất phơng trình sau theo tham số m:
a) (m - 3)x
2
-2mx + m - 6 = 0; b) x
2
- mx + m + 3 > 0;
c) mx
2
- (m + 1)x + 2 0; d) (m + 1)x
2
- 2mx + 2m < 0;
Bài 8: Tuỳ theo giá trị của tham số m, hãy so sánh số 0 với các nghiệm của phtrình:
a) (m + 3)x
2
+ 2(m - 3)x + m 2 = 0
b) (m - 2)x
2
- 2(m + 1)x + 2m 6 = 0

Bài 9: Tìm m để phơng trình có các nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện đợc chỉ ra:
a) x
2
(2m + 3)x + m

2
= 0 ; x
1
< 0 x
2
.
b) mx
2
+2(m - 1)x +m 5 = 0; x
1
< x
2
< 0 .
c) (m - 1)x
2
(m - 5)x + m - 1 = 0; -1 < x
1
x
2
.
Bài 10: Cho phơng trình: x
4
+ 2(m + 2)x
2
(m + 2) = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt;
c) Tìm m để phơng trình (1) có 3 nghiệm phân biệt;
d) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt;
e) Tìm m để phơng trình (1) có 1 nghiệm duy nhất.

Bài 11: Cho f(x) = 3x
2
6(2m +1)x + 12m + 5
a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > -1.
b) Tìm m để f(x) > 0 với x R.
III- Hệ thức l ợng trong tam giác.
-Trang: 2/6-
Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 Ban KHTN - HK 2
Bài 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là: a = 13, b = 14, c = 15. Tìm:
a) sinA, cosA, tanA.
b) Độ dài hình chiếu của mỗi cạnh trên hai cạnh kia.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=c, AC=b.
a) Chứng minh rằng:
2
a
bc
l
b c
=
+
(
a
l
là độ dài đờng phân giác trong góc A).
b) Chứng minh rằng :
2 2
1
( )
2

r b c b c= + +
.
Bài 14: Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:
a)
2 2 2
cot cot cot
a b c
A B C R
abc
+ +
+ + =
b)
( )cot ( )cot ( )cot 0.
2 2 2
C A B
a b g b c g c a g + + =
Bài 15: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:
a)
(sin sin sin )S Rr A B C= + +
b)
( ) tan ( ) tan ( ) tan
2 2 2
A B C
S p p a p p b p p c= = =
IV- Thống kê.
Bài 16: Để may đồng phục áo cho học sinh trờng THPT Đa Phúc, ngời ta chọn 46 học
sinh lớp 10C trong tổng số 1 707 học sinh toàn trờng để đo chiều cao, ta thu đợc mẫu số
liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm):
Lớp Tần số Cỡ áo
[160; 162] 5 S1

[163; 165] 11 S2
[166; 168] 15 S3
[169; 171] 9 S4
[172; 174] 6 S5
N = 46
Bài 17: Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trờng A, ngời ta chọn
100 học sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu đợc kết quả cho ở bảng phân bố
tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100
a) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
b) Tìm mốt.
c) Tìm số trung bình, số trung vị.
d) Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn.
e) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ 5 điểm)
g) Vẽ biểu đồ tấn suất hình quạt thể hiện số học sinh đỗ, trợt tốt nghiệp môn toán.
V- l ợng giác.
Bài 18: Tìm biết:
-Trang: 3/6-
a) Dấu hiệu và đơn vị điều tra ở đây là gì?
b) Đây là điều tra mẫu hay điều tra toàn bộ?
c) Tìm số trung bình.
d) Tìm phơng sai và độ lệch chuẩn.
e) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, tầm suất hình quạt.
g) Cả trờng cần may khoảng bao nhiêu áo mỗi cỡ?
Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 Ban KHTN - HK 2
a) cos = 0, cos = 1, cos = -
2
1
, cos =

2
3
b). sin = 0, sin = - 1, sin = -
2
1
, sin =
2
2
c). tan = 0, tan = -
3
1
, cot = 1.
d). sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1.
Bài 19:
a). Tìm cosx biết: sin (x -
) ( )
2 2 2
sin sin x

+ = +
b). Tìm x biết: cotg (x + 540
0
) tg (x - 90
0
) = sin
2
(- 725
0
) + cos
2

(365
0
)
Bài 20: Rút gọn biểu thức:
A =
2 3 4
2 3 4
cosx cos x cos x cos x
sinx sin x sin x sin x
+ + +
+ + +
B =
1 1 1 1 1 1
(0 )
2 2 2 2 2 2 2
cosx x

+ + + < <
Bài 21: Chứng minh rằng trong mọi ABC ta đều có:
a).
.
2 2
sinA sinB sinC A B
cot cot
sinA sinB sinC
+ +
=
+
b). sin
2

A + sin
2
B + sin
2
C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC.
Bài 22: Chứng minh rằng:
a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x.
b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana.
Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
6 6
1
sin cos

+
Bài 24: Chứng minh rằng:
a).
4 2
. tan
1 cos 4 1 cos 2
sin cos



=
+ +
b).
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.

1 tan cot tan cot
x x x
x x x x
+ +
=
+ +
Bài 25: Chứng minh rằng từ đẳng thức
4 4
sin 1cos
a b a b

+ =
+

suy ra hệ thức:
8 8
3 3 3
sin 1
( )
cos
a b a b

+ =
+
Bài 26: Chứng minh rằng biểu thức:
A = 3(sin
8
x - cos
8
x) + 4(cos

6
x - 2sin
6
x) + 6sin
4
x không phụ thuộc vào x.
Bài 27: Không dùng bảng tính, máy tính tính giá trị biểu thức sau:
-Trang: 4/6-
Tr ờng THPT Đa Phúc - Năm học: 2007-2008 Đề c ơng ôn tập Toán lớp 10 Ban KHTN - HK 2
A =
7 13 19 25
sin .sin .sin .sin .sin
30 30 30 30 30


VI- hình học.
Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(2;4), B 3;1), C(1;4)
a) Chứng minh: ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC.
b) Tính:
1. cosin các góc của tam giác ABC 2. Chu vi tam giác
3. Diện tích tam giác 4. Độ dài các đờng cao
5. Độ dài các đờng trung tuyến 6. R và r
7. Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đờng thẳng AB
c) Tìm:
1. Toạ độ trung điểm các cạnh của tam giác
2. Toạ độ trọng tâm
3. Toạ độ trực tâm
4. Toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tiếp tam giác
5. Toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
6. Toạ độ các điểm A

1
, B
1
, C
1
, lần lợt chia các đoạn BC, CA, AB theo tỷ số: k= 2,
k= -3 và k #1
7. Toạ độ chân các đờng phân giác trong của tam giác.
8. Toạ độ điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành.
9. Toạ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác ABM cân.
10. Toạ điểm N thuộc trục Oy sao cho tam giác ABN vuông.
11. Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + 1 = 0 để tam giác QBC cân, vuông.
12. Toạ độ các điểm M, N và tỉ số của các điểm M, N chia đoạn AB theo tỉ số bao
nhiêu. Biết đờng thẳng AB cắt Ox, Oy tại M, N.
13.Toạ độ các đỉnh của tam giác ABC là ảnh của tam giác ABC qua các phép:
+ Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị; + Tịnh tiến sang trái 2 đơn vị
+ Đối xứng qua gốc toạ độ O; + Đối xứng qua điểm K(1;2)
+ Đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy.
d) Lập phơng trình:
1. Tham số, chính tắc và tổng quát của đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác
2. Đờng thẳng chứa các đờng trung tuyến
-Trang: 5/6-