GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Phần 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
(1). Với bài toán lãi suất ngân hàng theo hình thức lãi đơn: Lãi được tính theo tỉ lệ
phần trăm trong một khoảng thời gian cố định.
Ví dụ: Khi gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất m%/năm thì sau 1 năm ta nhận được
số tiền lãi là: a.

m
(đồng)

100

(2). Với bài toán lãi suất ngân hàng theo hình thức lãi kép (không rút tiền trong suốt
quá trình gửi, lãi được cộng gộp vào vốn để tính lãi cho kỳ sau)
+ Hình thức gửi không kỳ hạn: Khi gửi a đồng với lãi suất m%/năm thì sau 1 năm
nhận được số tiền cả gốc và lãi là a  a.

m
� m �
 a�
1
�(đồng).

100
� 100 �

Toàn bộ số tiền trên được gọi là gốc và tổng số tiền cuối năm thứ 2 sẽ là:
2

� m � � m �m
� m �
a�
1
1
.

 a�
1
� a �
�
� (đồng)
� 100 � � 100 �100
� 100 �

+ Hình thức gửi có kỳ hạn: Giả sử gửi x kỳ hạn, mỗi kỳ hạn y tháng (chưa đủ y tháng
để thành 1 kỳ hạn thì lãi không được cộng vào vốn để tính lãi kép)
- Cuối kỳ hạn thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi là: a  a.y.

m
m �
�
 a�
1 y
�(đồng)
100
� 100 �
2

m �
�

�
�

1 y
- Cuối kỳ hạn thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi là: a �
� (đồng)
100

Ví dụ 1: (ví dụ về lãi đơn) Khi ta gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với
lãi suất 6,9%/năm thì sau 1 năm ta nhận được số tiền lãi là:
6,9

 3, 45 triệu đồng
100
- Sau 2 năm số tiền cả gốc và lãi là: 50  2.3, 45  56,9 triệu đồng
- Sau n năm số tiền cả gốc và lãi là: 50  n.3, 45 triệu đồng.
50.

Ví dụ 2: (ví dụ về lãi kép) Khi gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi
suất 6,9%/năm thì sau 1 năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:
50  3, 45  53, 45 triệu đồng
- Toàn bộ số tiền này được cộng vào gốc và tham gia để tính lãi cho năm tiếp theo. Ta
có tổng số tiền cuối năm thứ hai là:
53, 45  53, 45.

6,9
� 6,9 �
 53, 45. �
1
�triệu đồng
100
� 100 �
n

� 6,9 �
� triệu đồng

� 100 �

1
- Sau n năm, số tiền cả gốc và lãi là 53, 45. �

II. CÁC BÀI TẬP MINH HỌA VÀ VẬN DỤNG
(Sưu tầm và trích từ các đề thi)

1


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Bài 1: Bác An vay 20 000 000đ ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1
năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Tuy nhiên bác đã được ngân hàng kéo
dài cho 1 năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp với vốn để tính lãi năm sau và lãi
suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 23 112 500đ. Hỏi lãi suất cho vay là bao
nhiêu phần trăm?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi lãi suất cho vay là x (%), x > 0
x
 200000x (đồng)

100
+ Sau 1 năm, cả vốn lẫn lãi là: 20000000  200000x (đồng)
x
 200000x  2000x 2 (đồng)
+ Tiền lãi của năm thứ hai là:  20000000  200000x  .
100

+ Tiền lãi sau 1 năm bác An phải trả là: 20000000.

+ Số tiền sau 2 năm bác An phải trả ngân hàng là:
20000000  200000x  200000x  2000x 2  2000x 2  400000x  20000000 (đồng)
+ Theo đề bài ta có phương trình: 2000x 2  400000x  20000000  23112500

15
415
Giải phương trình trên ta được x1   7,5 (thỏa mãn), x 2  
(loại)
2
2

Vậy lãi suất cho vay là 7,5%.
Bài 2: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng.
Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng
hàng tháng người đó không rút lãi ra
HƯỚNG DẪN GIẢI

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng là: 5000000.1  0,6% 15 5469400,363đ
Bài 3: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãi
cuối kỳ. Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi
là 231.125.000 đồng. Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không
thay đổi. Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng đó trong một năm (x > 0)
+ Số tiền vốn lẫn lãi sau 1 năm là:
200000000 + 200000000.x% = 200000000.(1 + x%) (đồng)
+ Số tiền vốn lẫn lãi sau 2 năm là:
200000000.(1 + x%) + 200000000.(1 + x%).x% = 200000000.(1 + x%)2 (đồng)
+ Theo đề bài, ta có phương trình:

200000000.(1 + x%)2 = 231125000
1849
2
 1  x%  
1600
 1  x% 

 x% 

1849 43

(vì x > 0)

1600 40

43
3
 1  7,5%
40
40

Vậy lãi suất của ngân hàng đó trong một năm là: 7,5%
Bài 4: Mẹ tôi đã gửi một số tiền vào Ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Sau 3 tháng
số tiền là 101.507.512,5đ. Hỏi số tiền Mẹ tôi đã gửi trong tháng đầu tiên. Biết Ngân
hàng tính lãi tháng sau bằng vốn của tháng đầu nhân với lãi suất 1 tháng đã định

2


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x (đồng) là số tiền Mẹ tôi đã gửi ngân hàng trong tháng đầu tiên (x > 0)
1
1,005x (đồng)
12

1
+ Số tiền lãi lẫn vốn sau 2 tháng là: 1,005x  1,005x.6%. 1,010025x (đồng)
12

+ Số tiền lãi lẫn vốn sau 1 tháng là: x  x.6%.

+ Số tiền lãi lẫn vốn sau 3 tháng là:
1
1,015075125x (đồng)
12
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 1,015075125x  101507512,5� x  100000000 (nhận)
1,010025x  1,010025x.6%.

Vậy số tiền Mẹ tôi đã gửi ngân hàng trong tháng đầu tiên là: 100.000.000 (đồng)
Bài 5: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất
hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Số tiền người ấy nhận được sau 1 năm là:
T a.1  x% .

1  x% n  1 100.1  0,35%. 1  0,35%12  1 1227,653435
x%

0,35%

(USD)

Bài 6: Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm
được 68.000.000. Bác Năm gái quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo chính
sách lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp
vào vốn để sinh lời tiếp), dự kiến gửi 3 năm với lãi suất ngân hàng hiện tại là
7,5%/năm để lấy số tiền thu được đó cưới vợ cho con trai lớn. Hỏi sau 3 năm, bác
Năm thu về được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sau 3 năm là: 68000000.1  7,5%  3 844761187 ,5 (đồng)
Bài 7: Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệm

được 68.000.000. Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo cách tính
lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vào
vốn để sinh lời tiếp). Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84.476.187,5 đồng.
Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm (x > 0)
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 3 năm là: 68000000.1  x% 3 (đồng)
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 68000000.1  x%  3 84476187,5
84476187,5
68000000
84476187,5
 1  x% 3

1,075
68000000
 x% 0,075 7,5% (nhận)
 1  x%  
3

Vậy lãi suất ngân hàng cho vay trong 1 năm là: 7,5%
Bài 8: Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là 1 trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng
(không kỳ hạn). Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng 1 trăm lẻ năm
triệu đồng. Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x (tháng) là thời gian bà Hoa gửi 100.000.000 đồng (x > 0)

+ Số tiền cả vốn lẫn lãi mà bà Hoa nhận được sau x (tháng) là:
3


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

100000000.(1  0,5%) x (đồng)
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 100000000.(1  0,5%) x 105000000
 1,005  1,05 1,005 
 x 10 (nhận)

x

10

Vậy bà Hoa đã gửi số tiền trong thời gian 10 tháng
Bài 9: Một người gửi tiền tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửi
theo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng). Theo quy định nếu đến hạn
mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu.
Do công việc, người đó đã không đến lĩnh lãi quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫn
lĩnh lãi bình thường. Vậy sau 1 năm gửi tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu?
So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì có lợi hơn hay không ?
HƯỚNG DẪN GIẢI

+ Số tiền vốn lẫn lãi có được trong quý thứ nhất là:
100000000  100000000.6%.

3
101500000 (đồng)
12

+ Số tiền vốn lẫn lãi có được trong 3 quý còn lại là:
101500000 + 101500000.6%.

9
 106067500 (đồng)

12

+ Vậy sau 1 năm gửi số tiền có được là: 106.067.500 (đồng)
+ Số tiền vốn lẫn lãi có được trong 4 quý nếu rút lãi hàng quý là là:
100000000  100000000.6%  106000000 (đồng)
Vậy trường hợp lĩnh lãi đúng hạn sẽ không có lợi hơn
(vì 106000000 (đồng) < 106067500 (đồng))
Bài 10: Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm
người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân
hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm biết rằng số tiền lãi của năm đầu được
gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?
HƯỚNG DẪN GIẢI

+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm (x > 0)
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 200000000.1  x%  2 (đồng)
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 200000000.1  x% 2 224720000
 1  x%  1,1236
2

 1  x%  1,1236 1,06
 x% 0,06 6% (nhận)

Vậy lãi suất của ngân hàng cho vay là: 6%/1 năm
Bài 11: Bà Bê gởi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn 1 tháng bắt đầu từ tháng 10/2015 với
lãi suất a%/tháng (lãi của tháng này được cộng vào vốn cho tháng sau). Đến đầu tháng

12/2015 lãi suất được điều chỉnh là b%/tháng.
a). Nếu X = 70, a = 0,4 thì đầu tháng 12/2015 bà Bê rút hết ra thì được bao nhiêu?
b). Nếu đầu tháng 1/2016 bà Bê rút hết ra được 121.507.000 đồng (làm tròn đến nghìn
đồng), tìm X (nếu a = 0,4; b = 0,45)
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Từ đầu tháng 10/2015 đến đầu tháng 12/2015 là 2 tháng
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 tháng bà Bê rút ra là:
2
2
X.  1  a%   70000000.  1  0, 4%   70561120 (đồng)
b). Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 tháng (từ tháng 10/2015 đến 12/2015) bà Bê rút ra là:
4

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

X.1000000.1  a%  X.1000000.1  0,4%
2

2

(triệu đồng)

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 tháng (từ tháng 12/2015 đến 1/2016) bà Bê rút ra là:
X.1000000.1  0,4% 1  b%  X.1000000.1  0,4% 1  0,45% 
2

2

Theo đề bài, ta có phương trình: X.1000000.1  0,4%  2 1  0,45%  121507000
X 120000742 120000000 (đồng)
Bài 12: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức:
có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau
3 tháng anh A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi:
a). Nếu anh A gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu?

b). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Sau 1 năm anh A nhận được số tiền là:
4

3

500000000.1  5,2%.  526511408,3 (đồng)
12 


b). Gọi x (tháng) là số tháng mà anh A gửi ngân hàng để được 561 triệu đồng (x > 0)

x

3

Theo đề bài, ta có phương trình: 5000000001  5,2%.  561000000
12 

x
 1,013 1,122

 1,013x 1,0139
 x 9 (nhận)

Vậy anh A phải gửi 9 tháng mới được số tiền ít nhất là 561 triệu đồng
Bài 13: Một bộ sách giá trị 25 nghìn đồng đã bán được 30 nghìn đồng. Một bộ sách
khác giá trị 75 nghìn đồng đã bán được 80 nghìn đồng. Trong cả hai trường hợp trên
đều có lãi thực tế là 5 nghìn đồng. Hỏi mỗi trường hợp đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Trường hợp nào lãi nhiều hơn?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Lãi suất của bộ sách giá trị 25 nghìn đồng đã bán được 30 nghìn đồng là:

5
20%
25

+ Lãi suất của bộ sách giá trị 75 nghìn đồng đã bán được 80 nghìn đồng là:
5
6,67% . Vậy trường hợp thứ nhất lãi nhiều hơn (vì 20% > 6,67%)
75

Bài 14: Nam gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 150 triệu đồng với lãi
suất 5%/năm, kì hạn 6 tháng, lãi kép (tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để tính
lãi tiếp). Hỏi sau 5 năm, Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Ta có 5 năm được chia thành 10 kì (mỗi kì 6 tháng)
+ Sau 5 năm, Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là:

10

6

150000000.1  5%.  192012281,6 (đồng)
12 


Bài 15: Một người muốn gởi tiết kiệm ở ngân hàng và hi vọng sau 4 năm có được 840
triệu đồng để mua nhà. Biết rằng lãi suất ngân hàng mỗi tháng trong thời điểm hiện tại
là 0,45%. Hỏi người đó mỗi tháng phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu tiền. (Giả sử số
tiền mỗi tháng gởi là như nhau và lãi suất gởi trong 4 năm là không thay đổi)

HƯỚNG DẪN GIẢI
+ 1 năm có 12 tháng nên 4 năm có tất cả là 48 tháng
Gọi x (đồng) là số tiền mỗi tháng gởi vào ngân hàng (x > 0)
5


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

T x.1  a%.

ÔN THI VÀO LỚP 10

1  a% n  1 x 1  0,45% . 1  0,45% 48  1 53,6852016 8x (đồng)
a%

0,45%
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 53,68520168x  840000000 � x  15646769,94

Vậy số tiền phải gởi hàng tháng là: 15646769,94 (đồng)
Bài 16: Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền
này được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh này
chỉ được nhận số tiền này khi đã đủ 18 tuổi. Khi đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được
số tiền là 228 980 000 VNĐ. Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là bao
nhiêu?

HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng kì hạn trong 1 năm (x > 0)
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 2000000001  x%  2 (đồng)
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001  x%  2 228980000
2
 1  x% 1,1449  1  x%  1,1449 1,07  x%  0,07 7% (nhận)
Vậy lãi suất của ngân hàng kì hạn trong 1 năm là: 7%
Bài 17: Ông Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm.
Hiện ông đang có tài khoản tại ngân hàng Viettin Bank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm
kì hạn 1 năm của ngân hàng này là 0,07. Ông An là bạn của ông Bình đang có tài
khoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng khác và cũng gởi với kì hạn 1 năm. Cách
đây 2 năm, ông An có gởi tiết kiệm 200 000 000 VNĐ và mới đây khi rút tiền để kinh

doanh, ông An nhận được số tiền 233 280 000 VNĐ. Ông Bình dự định sẽ chuyển tiền
từ ngân hàng Viettin Bank sang gởi ngân hàng mà ông An đang gởi nếu lãi suất ở
ngân hàng đó cao hơn. Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ông An
đang gởi không?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x% là lãi suất 1 năm của ngân hàng ông An đang gởi (x > 0)
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm của ông An là: 2000000001  x%  2 (đồng)
+ Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001  x %  2 233280000
 1  x% 1,1664  1  x%  1,1664 1,08  x% 0,08 8%
2

Vậy ông Bình nên gởi ở ngân hàng mà ông An đang gởi vì lãi suất cao hơn

(vì 8% > 7%)
Bài 18: Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh tại các chợ. Ngân hàng Eximbank
đã cho một tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng, thời hạn 3 tháng với lãi suất 1%/ tháng
theo phương thức trả góp. Hỏi hàng tháng tiểu thương ấy phải trả một khoảng tiền cả
gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ ba là hết nợ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi mà tiểu thương phải góp cho ngân hàng trong 3 tháng là:
50000000 + 50000000.1%.3 = 51500000 (đồng)
+ Vậy mỗi tháng tiểu thương phải góp ngân hàng là:
51500000 : 3 = 17166666,67 (đồng)
Bài 19: Bác Bảy bán một mảnh đất ở quê mang tiền lên thành phố sống. Bác dự định
gửi 1.000.000.000 đồng vào ngân hàng A theo chính sách lãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh

ra sau mỗi năm gửi nếu không rút lãi ra thì số tiền đó được cộng tiếp vào vốn để sinh
lời cho năm tiếp theo), lãi suất ngân hàng hiện tại là 7,0%/năm
a). Hỏi sau 1 năm, bác Bảy thu về được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?

6


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

b). Giả sử bác Bảy vẫn để nguyên tiền ban đầu trong ngân hàng và lãi suất theo năm

không thay đổi. Hỏi sau 3 năm, bác Bảy thu về được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Số tiền cả vốn lẫn lãi của bác Bảy thu về được sau 1 năm là:
1000000000  1000000000.7%  1070000000 (đồng)
b). Số tiền cả vốn lẫn lãi của bác Bảy thu về được sau 3 năm là:
3
10000000001  7%  1225043000 (đồng)
Bài 20: Bạn Mai vay 200 triệu của ngân hàng trong thời hạn 2 năm, để mở một cửa
hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm. Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong
1 năm là 10%. Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau
a). Sau 2 năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu?
b). Giá vốn trung bình của các sản phẩm ở cửa hàng 120000 đồng và bán với giá là

170000 đồng. Sau 2 năm sản xuất và kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết
nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải xuất và tiêu thụ được bao nhiêu sản phẩm?
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Sau 2 năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là:
2
2000000001  10%  242000000 (đồng)
b). Số tiền lãi mà cửa hàng phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là:
242000000 – 200000000 = 42000000 (đồng)
Mỗi sản phẩm bán ra của cửa hàng thu được lợi nhuận là: 50000 (đồng)
Số sản phẩm mà cửa hàng cần bán ra để thu được lợi nhuận 42000000 đồng là:
42000000.1
840 (sản phẩm)

50000

Để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải xuất
và tiêu thụ được 840 sản phẩm
Bài 22: Ông An gửi ngân hàng x triệu đồng. Ông có 2 lựa chọn:
+ Ngân hàng A lãi suất 10% năm, lãi được tính trên gốc
+ Ngân hàng B lãi suất 9,6 % năm (0,8% tháng) và lãi tháng này được tính gộp vào
vốn tháng sau
Hỏi sau hai năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng nào nhiều hơn?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng A sau 2 năm là:
x  2.x.10% 1,2x (triệu đồng)

+ Số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng B sau 2 năm là:
24
x 1  0,8%  1,21x (triệu đồng)
Vậy sau 2 năm lãi suất mà ông An rút ra ở ngân hàng B nhiều hơn ngân hàng A
(vì 1,21x > 1,2x)
Bài 23: Một người muốn gởi tiết kiệm 100 triệu tại ngân hàng. Ngân hàng có 2 gói
gởi tiết kiệm như sau:
- Gói 1: Người gởi có thể nhận được lãi suất 1 năm là 4%
- Gói 2: Người gởi có thể nhận được tiền mặt thưởng ngay là 1,5 triệu đồng và lãi suất
3% cho mỗi năm
- Nếu người đó muốn gởi tiền trong 1 năm thì nên chọn gói dịch vụ nào? Vì sao?
- Nếu người đó muốn gởi tiền trong 2 năm thì có nên chọn gói 1 không? Vì sao? (gởi

hai năm thì số tiền lãi năm trước sẽ được cộng vào tiền gởi ban đầu để tính lãi cho
năm sau)
HƯỚNG DẪN GIẢI
7


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

- Số tiền cả gốc lẫn lãi gởi theo gói 1 sau 1 năm là:

1000000001  4%  104000000 (đồng)

- Số tiền cả gốc lẫn lãi gởi theo gói 2 sau 1 năm là:
1500000  1000000001  3%  104500000 (đồng)

- Số tiền cả gốc lẫn lãi gởi theo gói 2 sau 1 năm là:
1000000001  4%  108160000 (đồng)
2

- Số tiền cả gốc lẫn lãi gởi theo gói 2 sau 2 năm là:
1500000  100000000 1  3%  107590000 (đồng)
2

Vậy gởi 1 năm ta nên chọn gói 2, gởi 2 năm ta nên chọn gói 1
Bài 24: Bác An gửi ngân hàng 100.000.000đ, lãi suất 5% một năm, sau một năm nếu
không rút tiền thì tiền lãi sẽ được cộng dồn vào tiền vốn. Hỏi sau 3 năm bác lãnh được
bao nhiêu tiền cả vốn và lãi?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Sau 3 năm bác An lãnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là:
3
1000000001  5%  115762500 (đồng)
Bài 25: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào tài khoản tại ngân hàng Nam Á.
Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền
thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau một

năm? Sau hai năm?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm với lãi suất 7% là:
200000000.  1  7%   214000000 (đồng)
- Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm với lãi suất 6% và được thưởng 3 triệu đồng là:
200000000.(1  6%)  3000000  215000000 (đồng)
- Vậy sau 1 năm ta nên lựa chọn thứ hai là lãi suất 6% và được thưởng 3 triệu đồng (vì
215000000 đồng > 214000000 đồng)
- Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm với lãi suất 7% là:
2
214000000  1  7%   228980000 (đồng)
- Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm với lãi suất 6% và được thưởng 3 triệu đồng là:

2
200000000.  1  6%   3000000  227720000 (đồng)
Vậy sau 2 năm ta nên lựa chọn thứ nhất là lãi suất 7% (vì 228980000 đồng >
227720000 đồng)
Bài 26: Ông A vay ngân hàng 100 triệu lãi suất 12%/năm. Ông A muốn hoàn nợ theo
cách sau: Đúng 1 tháng sau ngày vay ông hoàn nợ: Ông trả 10 triệu/tháng. Hỏi sau 3
tháng kể từ ngày vay. Ông A còn nợ ngân hàng bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Số tiền cả vốn lẫn lãi ông A phải trả sau 1 năm là:
100000000  1  12%   112000000 (đồng)
Số tiền ông A trả sau 3 tháng là: 3.10000000 = 30000000 (đồng)
8

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Vậy số tiền mà ông A còn nợ ngân hàng là:
112000000 – 30000000 = 82000000 (đồng)
Bài 27: Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là một trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng
(không kỳ hạn). Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng một trăm lẻ năm
triệu đồng. Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?
HƯỚNG DẪN GIẢI

Gọi x (tháng) là thời gian bà Hoa gửi tiền trong ngân hàng (x > 0)
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau khi ba Hoa rút ra là: 100000000 1  0,5%  x (đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
1000000001  0,5%  105000000
x

 1  0,5%  1,05
x

 1,005 1,00510
 x 10 (nhận)
x

Vậy bà Hoa gửi trong thời gian khoảng 10 tháng
Bài 28: Một người gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 năm
người đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 112 360 000 đồng. Hỏi lãi suất của ngân
hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu được
gộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong một năm (x > 0)
Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là: 1000000001  x%  2 (đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình: 1000000001  x% 2 112360000
2809
2500

2809 53
 1  x% 

2500 50
53
3
6
 x%   1  
6% (nhận)
50
50 100
 1  x%  

2

Vậy lãi suất ngân hàng là 6%/1 năm
Bài 29: Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ
hạn 6 tháng với lãi suất 7,8%/năm. Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền
cả vốn lẫn lãi nếu người đó lĩnh lãi đúng hạn? Nếu người đó không rút lãi ở các định
kỳ trước đó?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Số tiền cả vốn lẫn lãi nếu người đó lĩnh lãi đúng hạn là:
100000000  2.100000000 .7,8%.

6

107800000 (đồng)
12

- Số tiền cả vốn lẫn lãi nếu người đó không rút lãi ở các định kỳ trước là:
2

6

100000000.1  7,8%.  107952100 (đồng)
12 


Bài 30: Bạn Trang có một cửa hàng chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm làm bằng
tay và bạn Trang hợp đồng với ngân hàng để xin vay 200 triệu đồng với lãi suất 10%
một năm, tiền lãi năm đầu sẽ được gộp vào vốn vay và sau 2 năm bạn Trang phải hoàn
trả ngân hàng toàn bộ vốn gốc và lãi.
9


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Giá thành trung bình của một sản phẩm ở cửa hàng là 120 000 đồng và có giá

bán trung bình là 160 000 đồng. Sau 2 năm kinh doanh và sản xuất tiền lãi thu vào đủ
thanh toán hết công nợ với ngân hàng. Hỏi bạn Trang phải sản xuất và tiêu thụ bao
nhiêu sản phẩm?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Số tiền cả vốn lẫn lãi mà bạn Trang phải trả cho ngân hàng sau 2 năm là:
2
2000000001  10%  242000000 (đồng)
- Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà bạn Trang phải sản xuất và tiêu thụ hết để đủ
thanh toán hết công nợ với ngân hàng (x > 0)
- Lãi suất của x (sản phẩm) là: (160000 – 120000)x = 40000x (đồng)
- Theo đề bài, ta có phương trình: 40000x = 242000000  x = 6050 (nhận)
Vậy bạn Trang cần phải tiêu thụ được được 6050 (sản phẩm) thì tiền lãi thu vào

đủ thanh toán hết công nợ với ngân hàng
Bài 31: Ông A gửi 200.000.000 đồng vào ngân hàng với thời hạn 2 năm (Tiền gốc
cộng lãi chỉ được rút sau khi hết thời hạn gửi và tiền lãi của năm trước được gộp vào
vốn cho năm sau)
Sau 2 năm, ông A nhận lại số tiền cả gốc và lãi là 220.500.000 triệu đồng. Hỏi lãi suất
là bao nhiêu phần trăm mỗi năm
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm (x > 0)
- Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001  x%  2 220500000
 1  x% 
2

441
21
1
 1  x%   x%  5%
400
20
20

Vậy lãi suất của ngân hàng trong 1 năm là: 5%
Bài 32: Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng với số tiền là
8 triệu đồng với lãi suất là 9% một năm. Hỏi sau 2 năm số tiền sẽ là bao nhiêu biết
rằng trong suốt thời gian đó anh ta không rút ra một đồng nào cả gốc lẫn lãi? (làm tròn

đến ngàn đồng)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Số tiền anh sinh viên rút được cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là:
2
8000000 1  9%  9504800 9505000 (đồng)
Bài 33: Mẹ của Thu gởi 100 000 000 đồng vào ngân hàng loại tiết kiệm định kỳ 1
tháng (lãi tháng trước cộng vào vốn tính lãi tháng sau). Biết rằng tiền lãi mà mẹ của
Thu nhận được ở tháng thứ hai là 502500 đồng. Tính xem mẹ của Thu đã gởi với lãi
suất là bao nhiêu một tháng?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 tháng (x > 0)
- Lãi suất của tháng thứ nhất là: 100000000x% (đồng)

- Lãi suất của tháng thứ hai là: (100000000 + 100000000x%).x% = 502500
� 1000000x  10000x2  502500  0
201
� x2  100x 
0
4
� 4x2  400x  201  0
�  2x  2. 2x .100 1002  1002  201 0
2

10

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

�  2x  100  10201 1012
2

�  2x  100  1012  0
2

�  2x  100 101  2x  100 101  0

�  2x  201  2x  1  0

�
201
�
x 
�
�
2x  201 0
2
��
��

1
�2x  1 0
�
x
�
� 2
�

1
2

Vì x > 0 nên x  0,5 thỏa yêu cầu bài toán

Vậy lãi suất của ngân hàng trong 1 tháng là 0,5%
Bài 34: Ông An gửi tiết kiệm ngân hàng A một số tiền là 500 triệu đồng theo hình
thức: có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập
gốc (sau 3 tháng Ông An không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu). Hỏi:
- Nếu Ông An gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu?
- Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì Ông An phải gửi bao nhiêu tháng?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Nếu Ông An gửi 1 năm (4 x 3 tháng) thì số tiền nhận được khi rút ra là:
4

 5,2% 
500000000 1 

 526511408,3 (đồng)
4 


- Gọi x (tháng) là số tháng mà Ông An phải gửi để được số tiền là 561 triệu đồng
(x > 0)
- Theo đề bài, ta có phương trình:
x

 5,2%  3
5000000001 
 561000000

4 

 x 27 (nhận)

Vậy Ông An cần phải gửi 27 tháng mới có số tiền 561 triệu đồng.
Bài 35: Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn
1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để
thêm 1 năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân
hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức
lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc và
lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?
HƯỚNG DẪN

+ Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu là x (đồng), x > 0
+ Theo đề bài ta có:
- Số tiền lãi sau 1 năm ông Sáu nhận được là: 0,06x (đồng)
- Số tiền có được sau 1 năm của ông Sáu là: x + 0,06x = 1,06x (đồng)
- Số tiền lãi năm thứ 2 ông Sáu nhận được là: 1,06x.0,06 = 0,0636x (đồng)
+ Do vậy số tiền tổng cộng sau 2 năm ông Sáu nhận được là:
1,06x + 0,0636x = 1,1236x (đồng)
+ Mặt khác 1,1236x = 112360000 nên x = 100000000 (đồng)
Vậy ban đầu ông Sáu đã gửi 100 triệu đồng.
Phần 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ - PHẦN TRĂM VÀ DÂN SỐ

11

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Bài 1: Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước ta năm 1980 là 53,74 triệu người.
Tỉ lệ gia tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990; 1990-2000
và 2000-2010 theo thứ tự là 2,08%; 1,63% và 1,31%.
a). Hỏi dân số trung bình nước ta vào các năm 1990;2000;2010 là bao nhiêu? (Làm
tròn đến chữ số thập phân thứ 4)
b). Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung

bình nước ta là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Dân số trung bình nước ta năm 1980 là 53,74 triệu người. Tỉ lệ gia tăng dân số
trung bình mỗi năm trong giai đoạn 1980-1990 là 2,08% nên ta có:
- Năm 1981 dân số nước ta là: 53, 74  53,74.

2, 08
� 2,08 �
 53, 74. �
1
�(triệu người)
100

� 100 �

- Năm 1982 dân số nước ta là:
2

� 2, 08 �
� 2, 08 �2, 08
� 2, 08 �
53, 74. �
1
1
.

 53, 74. �
1
� 53, 74. �
�
� (triệu người)
� 100 �
� 100 �100
� 100 �

…
10

� 2, 08 �
1
- Năm 1990 dân số nước ta là: 53,74. �
�  66, 0244 (triệu người)
� 100 �

- Tương tự ta cũng có, năm 2000 dân số nước ta là:
10

� 1, 63 �
66, 0244. �
1

�  77, 6111 (triệu người).
� 100 �
10

� 1,31 �
�  88,3980 (triệu người).
� 100 �

1
- Năm 2010 dân số nước ta là 76, 6111. �

b). Nếu cứ đà tăng dân số như giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2020 dân số trung

10

� 1,31 �

1
bình nước ta là 88,3980. �
�  100, 6862 (triệu người).
� 100 �
Bài 2: Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay, trữ lượng dầu của một
thành phố sẽ hết sau 10 năm. Nếu thay vì mức tiêu thụ dầu không đổi, nhưng do nhu
cầu thực tế, mức tiêu thụ dầu tăng lên 3%/năm. Hỏi sau 02 năm số dầu dự trữ sẽ còn
bao nhiêu % ?

HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi mức tiêu thụ hàng năm là x (trữ lượng dầu), x  0
� Trữ lượng dầu dự trữ của thành phố là 10x.
+ Do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ dầu tăng lên 3%/năm nên năm thứ 2 tiêu thụ
x  x.

3
 1, 03x
100

+ Sau 2 năm, tổng lượng dầu tiêu thụ là x  1, 03x  2, 03x
+ Sau 2 năm, lượng dầu còn lại là 10x  2, 03x  7,97x

Vậy sau 2 năm số dầu dự trữ sẽ còn lại

7,97x
.100%  79, 7%
10x

Bài 3: Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050
người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x% là số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm (x > 0)
+ Số dân của thành phố sau 2 năm là: 20000001  x%  2 (người)
12

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

+ Theo đề bài, ta có phương trình: 20000001  x%  2 2020050
 1  x%  1,010025
2

 1  x%  1,010025 1,005
 x% 0,5% (nhận)

Vậy số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm là: 0,5%
Bài 4: Theo hợp đồng, 2 tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 và 5. Hỏi mỗi tổ
được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là số tiền lãi 2 tổ sản xuất được (x > 0; y > 0)
+ Theo đề bài, ta có:

x y
 và x  y 12800000
3 5

+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x y x  y 12800000
 

1600000
3 5 35
8
� x  3.1600000  4800000 (nhận); y 4.1600000 8000000 (nhận)

Vậy mỗi tổ được chia lãi là: 4.800.000 (đồng) và 8.000.000 (đồng)
Bài 5: Lượng khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 9/2016 ước đạt 813007 lượt;
giảm 9,6% so với tháng 8/2016 và tăng 2,8% so với cùng kỳ năm 2015. Tính lượng

khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 8/2016 và tháng 9/2015?
HƯỚNG DẪN GIẢI
813007.100
899344 lượt
100  9,6
813007.100
790863 lượt
+ Lượng khách đến Việt Nam trong tháng 9/2015 là:
100  2,8

+ Lượng khách đến Việt Nam trong tháng 8/2016 là:

Bài 6: Hưởng ứng phong trào “Tết trồng cây” tại một trường THCS, thầy tổng phụ
trách ghi lại số cây hoa cúc trồng được như sau:
Cúc trắng Cúc vàng Cúc hồng Cúc đỏ Cúc tím
Khối 6
35
30
28
30
30
Khối 7
35
28

30
30
35
Khối 8
35
50
35
50
30
Khối 9
35
35

30
30
50
Hỏi loại cúc nào trồng nhiều nhất? Tính tỉ lệ cúc vàng và cúc đỏ với số cây trồng được
HƯỚNG DẪN GIẢI

Cúc trắng Cúc vàng Cúc hồng Cúc đỏ Cúc tím
Khối 6
35
30
28
30

30
Khối 7
35
28
30
30
35
Khối 8
35
50
35
50

30
Khối 9
35
35
30
30
50
Tổng
140
143
123
140

145
+ Loại hoa cúc tím trồng nhiều nhất
+ Tỉ lệ cúc vàng và đỏ là:

143  140 .100%

140  143  123  140  145

41%

Bài 7: Một chiếc tivi được giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% giá đang bán thì giá còn
lại là 16200000đ. Tính giá ban đầu của tivi đó

HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của tivi đó (x > 0)
13


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

+ Số tiền chiếc tivi được giảm 2 lần, mỗi lần giảm 10% giá đang bán là:
2
x 1  10%  (đồng)

+ Theo đề bài, ta có phương trình: x 1  10%  2 16200000
 x 20000000 (nhận)
Vậy giá ban đầu của tivi là: 20000000 (đồng)
Bài 8: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 9A và 9B được thống kê như sau:
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10
9A 1 4 6 9 11 2 5 2
9B 2 4 3 2 5 12 7 5
Hãy cho biết số học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên của mỗi lớp. So sánh tỉ lệ học
sinh đạt điểm giỏi của hai lớp 9A và 9B (Biết điểm giỏi lớn hơn hoặc bằng 8)
HƯỚNG DẪN GIẢI
+ Lớp 9A có 35 học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên
+ Lớp 9B có 34 học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên

9.100%
22,5%
40
24.100%
60%
+ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi của lớp 9B là:
40

+ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi của lớp 9A là:

Vậy tỉ lệ học sinh giỏi lớp 9B lớn hơn lớp 9A
Bài 9: Bảng dưới đây mô tả số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của từng khối của 1

trường THCS (không có học sinh kém). Nhìn vào bảng, em hãy trả lời các câu hỏi sau:
Khối
Khối 6 Khối 7 Khối 8 Khối 9
Xếp loại
Giỏi
409
300
385
350
Khá
578
417

608
623
Trung bình
153
215
217
255
Yếu
16
15
20
23

1). Số học sinh giỏi ở khối 6 nhiều hơn số học sinh giỏi ở khối 9 là bao nhiêu học
sinh?
2). Tỉ lệ số học sinh yếu ở khối nào là thấp nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI
1). Số học sinh giỏi ở khối 6 nhiều hơn số học sinh giỏi ở khối 9 là: 409 – 350 = 59
(học sinh)
16.100%
1,38%
409  578  153  16
15.100%
1,58%
Tỉ lệ học sinh yếu ở khối 7 là:

300  417  215  15
20.100%
1,63%
Tỉ lệ học sinh yếu ở khối 8 là:
385  608  217  20
23.100%
1,84%
Tỉ lệ học sinh yếu ở khối 9 là:
350  623  255  23

2). Tỉ lệ học sinh yếu ở khối 6 là:

Vậy tỉ lệ học sinh yếu ở khối 6 là thấp nhất: 1,38%

Bài 10: Bảng sau: Các loại cây trồng tiêu biểu trong vườn, trang trại Đà
Nẵng
14


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

VÙNG

Hòa Phú
Đà Nẵng

CÁC LOẠI CÂY TRỒNG
Đu đủ; Bơ; Mít; Chôm chôm; Xoài ; chuối
Mãng cầu; Thanh Long; Xoài; Đu đủ; Ổi; Vú sữa; chuối
Xoài; sầu riêng; Thanh Long; Đu Đủ; Mít; Ổi; Khế; Bưởi; Chôm chôm; Vú
Hòa Ninh
sữa; Chuối
Hòa Sơn
Đu đủ; Thanh Long; Chanh; Xoài; Bưởi; Vú sữa; Cau; Dứa; Chuối
a). Nhìn vào bảng em hãy cho biết loại cây nào được trồng nhiều hơn

b). So sánh tỉ lệ cây xoài trên các trang trại
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Loại cây được trồng nhiều hơn là: Đu đủ, xoài, chuối
b). Tỉ lệ cây xoài trên các trang trại theo thứ tự như sau là: Hòa Ninh < Hòa Sơn < Đà
Nẵng = Hòa Nhơn < Hòa Phú (vì

1 1 1 1 1
    )
11 10 7 7 6

Bài 11: Bảng thống kê số lượng cây xanh sân trường của một trường THCS được ghi
lại như sau:

Ký hiệu các cây: Cây bàng (1); Cây cau (2); Cây phượng (3); Cây điệp (4); Cây
bằng lăng (5); Cây bạch đàn (6); Cây mai hoàng hậu (7); Cây mai chiếu thủy (8); Cây
mai vàng (9)
1 7 2 3 1 4 2 5 1 8 3 1 6 2 1
9 1 4 6 9 1 9 7 9 2 6 8 1 9 2
2 9 1 2 4 2 3 1 4 9 1 4 9 2 3
5 6 2 5 9 5 2 3 7 1 6 2 6 9 6
3 1 8 3 1 9 6 5 2 8 3 9 2 1 1
2 4 1 2 6 1 3 1 6 2 4 1 5 4 2
a). Em hãy cho biết loại cây nào được trồng nhiều nhất
b). Tính tỉ lệ của cây phượng và cây mai vàng được trồng dưới sân trường
HƯỚNG DẪN GIẢI

a). Ta có bảng sau:
Tên cây
Tổng
Cây bàng (1)
20
Cây cau (2)
18
Cây phượng (3)
9
Cây điệp (4)
8
Cây bằng lăng (5)

6
Cây bạch đàn (6)
9
Cây mai hoàng hậu (7)
3
Cây mai chiếu thủy (8)
4
Cây mai vàng (9)
13
Dựa vào bảng trên ta thấy loại cây bàng được trồng nhiều nhất
b). Tỉ lệ của cây phượng và cây mai vàng được trồng dưới sân trường là:

 9  13.100%

20  18  9  8  6  9  3  4  13

24,4%

Bài 12: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 20 học sinh lớp 3 trong một lớp như sau:
30
36
30
32
36

39
30
36
28
32
31

30

32

31

45

40

31

31

31

30

15


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Lập bảng tần số và so sánh tỉ lệ học sinh đạt chuẩn về cân nặng với tỉ lệ học
sinh béo phì, suy dinh dưỡng (đạt chuẩn từ 30 kg đến 35 kg)
HƯỚNG DẪN GIẢI
Giá trị (x) Tần số (n)

28
1
30
5
31
5
32
3
36
3
39
1

40
1
45
1
N = 20
+ Tỉ lệ học sinh đạt chuẩn là:

 5  5  3.100% 65%
20

+ Tỉ lệ học sinh béo phì, suy dinh dưỡng là:

1  3  1  1  1.100% 35%
20

+ Tỉ lệ học sinh đạt chuẩn lớn hơn tỉ lệ học sinh béo phì, suy dinh dưỡng
(vì 65% > 35%)
Bài 13: Cho bảng số liệu được thu thập số thóc từ những cánh đồng trồng lúa (tấn)
như sau:
7 6 7 6 7 3 5 6 6
4 6 3 4 6 5 3 8 4
4 7 8 10 5 7 7 7 4
7 7 7 7 4 9 6 6 6
6 6 6 9 7 6 8 8 6

Hãy cho biết có bao nhiêu cánh đồng được thu thập? Có bao nhiêu cánh đồng
thu hoạch được số thóc nhiều nhất? Có bao nhiêu cánh đồng thu hoạch ít thóc nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 3 6 3 14 12 4 2 1 N =45
Dựa vào bảng tần số ta thấy:
- Có 45 cánh đồng được thu thập
- Có 1 cánh đồng được thu thập thóc nhiều nhất
- Có 3 cánh đồng được thu thập thóc ít nhất
Bài 14: Chủ nhật vừa qua Huỳnh theo mẹ đi siêu thị mua sắm. Mẹ Huỳnh mua 5kg
gạo, 2 chai dầu ăn, 5 hộp bánh quy, 2 thùng sữa tươi và 3 kg thịt bò, 4 kg khoai tây. Vì
đang trong đợt khuyến mãi nên siêu thi giảm giá 5% trên tổng hóa đơn và mẹ Huỳnh

có thẻ khách hàng thân thiết nên được giảm thêm 2% nữa. Em hãy tình xem mẹ
Huỳnh phải thanh toán tổng cộng bao nhiêu tiền. Biết rằng giá tiền các mặt hàng được
siêu thị niêm yết như sau
Gạo
15 500 đồng / kg
Dầu ăn
39 000 đồng / chai
Bánh quy 42 500 đồng / hộp
Sữa tươi 315 000 đồng / thùng
Thịt bò
260 000 đồng / kg
16

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Khoai tây
32 32 500 đồng / kg
HƯỚNG DẪN GIẢI
Số tiền mà mẹ Huỳnh phải thanh toán tổng cộng là:

 5.15500  2.39000  5.42500  2.315000  3.260000  4.32500.100%  5%  2% 1774440

(đồng)
Bài 15: Hai người góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3:5. Sau một năm số tiền lợi nhuận
thu được là 40.000.000đ. Hỏi mỗi người thu được bao nhiêu lợi nhuận.
HƯỚNG DẪN GIẢI
3.40000000
15000000 (đồng)
35
5.40000000
25000000 (đồng)
- Lợi nhuận của người thứ hai là:
35

- Lợi nhuận của người thứ nhất là:

Bài 16: Một siêu thị điện máy thực hiện chương trìnnh khuyến mãi giảm giá 10% cho
mặt hàng tủ lạnh. Mặc dù đã giảm giá nhưng vẫn không thu hút nhiều người mua, siêu
thị quyết định giảm giá tiếp 5% so với giá bán của đợt giảm giá lần đầu, ông Ham thấy
khuyến mãi lớn nên quyết định mua một chiếc tủ lạnh và ông chỉ phải trả cho siêu thị
số tiền là: 13 680 000đ. Hỏi nếu không có khuyến mãi thì ông Ham phải trả số tiền
mua tủ lạnh là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x là giá bán khi chưa khuyến mãi của chiếc tủ lạnh (VNĐ) (x > 0)
- Khuyến mãi lần đầu giảm giá 10%, giá tủ lạnh còn: x – 10%x = 0,9x
- Khuyến mãi lần sau giảm giá 5% so với giá bán lần đầu, giá tủ lạnh còn:

0,9x – 0,9x.5% = 0,855x
- Theo đề bài, ta có phương trình: 0,855x = 13680000  x = 16 000 000
Vậy giá bán ban đầu của chiếc tủ lạnh khi chưa khuyến mãi là: 16 000 000
Bài 17: Bảng dưới đây mô tả số cây ăn quả được trồng trên 4 cánh đồng. Nhìn vào
bảng em hãy trả lời các câu hỏi sau
Cánh đồng
Loại cây ăn quả
A
B
C
D
Xoài

680 756 887 530
Nhãn
823 927 842 654
Cam
450 581 927 679
a). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài ở cánh đồng D là bao nhiêu cây?
b). Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng cam cao nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài ở cánh đồng D là:
680 – 530 = 150 (cây)
b).
450.100%

23,04%
680  823  450
581.100%
25,66%
Tỉ lệ trồng cam ở cánh đồng B là:
756  927  581
927.100%
34,90%
Tỉ lệ trồng cam ở cánh đồng C là:
887  842  927
679.100%
36,45%

Tỉ lệ trồng cam ở cánh đồng D là:
530  654  679

Tỉ lệ trồng cam ở cánh đồng A là:

Vậy tỉ lệ trồng cam ở cánh đồng D là cao nhất
17


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Bài 18: Vườn nhà bạn Mai có trồng các loại cây ăn trái được bố Mai thống kê lại như
sau:
STT TÊN CÂY XANH SỐ LƯỢNG (Cây)
1
Cây Xoài
120
2
Cây Ôỉ
48
3
Cây Quýt

145
4
Cây Nhãn
20
5
Cây Cóc
13
6
Cây Chôm Chôm
87
7
Cây Bưởi

20
8
Cây Sầu Riêng
7
Tổng các loại cây là 460 cây. Gia đình nhà Mai trồng cây nào nhiều nhất ? Cây
đó chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Gia đình nhà Mai trồng cây quýt nhiều nhất chiếm tỉ lệ:

145.100%
31,52%
460

Bài 19: Bảng dưới dây mô tả số cây ăn trái được trồng trên 3 cánh đồng. Quan sát
bảng em hãy trả lời các câu hỏi sau:
Cánh đồng
Loại cây ăn trái
A
B
C
Xoài
738 564 615
Nhãn
832 956 718

Chôm chôm
498 502 638
1). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài của cánh đồng C là bao nhiêu?
2). Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng chôm chôm cao nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI
1). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài của cánh đồng C là: 738 – 615 =
123 (cây)
2).
498.100%
24,08%
738  832  498
502.100%

24,72%
Tỉ lệ trồng chôm chôm ở cánh đồng B là:
564  956  502
638.100%
32,37%
Tỉ lệ trồng chôm chôm ở cánh đồng C là:
615  718  638

Tỉ lệ trồng chôm chôm ở cánh đồng A là:

Vậy tỉ lệ trồng chôm chôm ở cánh đồng C là cao nhất
Bài 20: Bảng dưới đây mô tả một số vật nuôi ở 4 trang trại. Nhìn vào bảng, em trả lời

các câu hỏi sau:
Trang trại
Loại vật nuôi
A
B
C
D
Bò
124 130 121 135
Lợn
200 170 115 212
Dê

300 245 324 321
1). Số bò ở trang trại A kém trang trại D bao nhiêu con?
2). Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại nào cao nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI
1). Số bò ở trang trại A kém trang trại D là: 135 – 124 = 11 (con)
2).
18


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

200.100%
32,05%
124  200  300
170.100%
31,19%
Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại B chiếm:
130  170  245
115.100%
20,54%
Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại C chiếm:
121  115  324

212.100%
31,74%
Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại D chiếm:
135  212  321

Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại A chiếm:

Vậy tỉ lệ nuôi lớn ở trang D là cao nhất
Bài 21: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế
giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ
hai. Nếu thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18
triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi

loại hàng
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x, y là số tiền phải trả cho mỗi loại hàng không kể thuế VAT (x > 0; y > 0)
 x 1  10%   y1  8%  2170000
 x 1  9%   y1  9%  2180000

- Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 

27
 11
110x  108y 217000000
 10 x  25 y 2170000

 110x  108y 217000000



109
109
  108x  108y  216000000
 x  y 2000000

x
y 2180000
100

 100
 2x 1000000
 x 500000


(nhận)
 x  y 2000000  y 1500000

Vậy mặt hàng thứ nhất 500000 (đồng), mặt hàng thứ hai 1500000 (đồng)
Bài 22: Một lão nông chia đất cho con trai để canh tác riêng. Ông cho người con trai
tự chọn một mảnh đất hình chữ nhật để cắt ra từ mảnh đất của gia đình sao cho chu vi
mảnh đất hình chữ nhật này là 800m. Hỏi người con trai nên chọn mảnh đất có kích

thước là bao nhiêu để có được diện tích canh tác lớn nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Nửa chu vi hình chữ nhật: 400m.
- Gọi x (m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật được cắt ra (0 < x < 400)
- Khi đó chiều dài hình chữ nhật là: 400 – x (m)
- Diện tích hình nhật là: x(400 – x) (m2)
- Ta có: x(400 – x) = –x2 + 400x = –(x – 200)2 + 40000 ≤ 40000
- Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 200
Vậy người con trai nên chọn mảnh đất có kích thước là 200m x 200m (hình
vuông) để có diện tích canh tác lớn nhất
Bài 23: Người ta muốn cắt giảm một nửa diện tích của một khu vườn hình chữ nhật
kích thước 40m x 30m, bằng cách từ 4 đỉnh của khu vườn cắt mỗi cạnh đi cùng một

kích thước như nhau. Hãy tính kích thước đã cắt đi đó

19


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi x (m) là kích thước phải cắt đi mỗi cạnh của khu vườn hình chữ nhật (0 < x < 15)
Theo đề bài, ta có phương trình:  40  2x  30  2x   40.30 : 2

 1200  80x  60x  4x 2 600
 4x 2  140x  600 0
 x 2  35x  150 0 *

Ta có    35 2  4.1.150 1225  600 625  0;   625 25
Do   0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 

35  25
35  25
30 (loại); x 2 
5 (nhận)

2.1
2.1

Vậy kích thước phải cắt đi mỗi cạnh của khu vườn hình chữ nhật là 5m
Bài 24: Người ta điều tra về các loại cây trồng trên một cánh đồng được ghi nhận lại
như sau:
Loại cây

Cam Quýt Mận Bưởi Sầu riêng Nhãn

Số lượng (m2)

150

250

310

700

650

435

- Em hãy cho biết loại cây trồng nào nhiều nhất? Loại cây trồng nào ít nhất?
- Hãy so sánh tỉ lệ phần trăm cây bưởi trên cánh đồng?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Loại cây buổi trồng nhiều nhất, loại cây cam trồng ít nhất
Tỉ lệ phần trăm cây bưởi trên cánh đồng là:

700.100%
28,06%
150  250  310  700  650  435

Bài 25: Người ta điều tra về các loại cây trồng trên một cánh đồng được ghi nhận lại
như sau:

Bấp
Nhãn
Bắp
Đậu
Dưa
Hồng
Dưa
Nhãn
Loại cây
cải
lồng
cải

xanh
hấu
giòn
hấu
lồng
Số lượng
390
340
120
650
340
690

160
673
(m2)
Lập bảng tần số? Tính số trung bình cộng?
Em hãy cho biết loại cây trồng nào nhiều nhất? loại cây trồng nào ít nhất?
Hãy tìm tỉ lệ phần trăm cây dưa hấu trên cánh đồng?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bảng tần số:
Giá trị (x)

Bấp cải

Nhãn lồng

Đậu xanh

Dưa hấu

Hồng giòn

Tần số (n)

510

1013

650

500

690

N=5
20

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

Số trung bình cộng: X 

ÔN THI VÀO LỚP 10

510  1013  650  500  690
672,6
5

Loại cây nhãn lồng trồng nhiều nhất, loại cây dưa hấu trồng ít nhất
Tỉ lệ phần trăm cây dưa hấu trên cánh đồng:

500.100%
14,87%
510  1013  650  500  690

Bài 26: Trong đợt đi từ thiện đến mái ấm tình thương các bạn học sinh khối 9 của một
trường trong quận 3 đã chuẩn bị như sau: Mỗi em nhỏ được tặng một lốc sữa trị giá ba
mươi nghìn, một hộp ngũ cốc trị giá bảy mươi nghìn, một chiếc ba lô đi học trị giá hai
trăm nghìn. Ngoài ra mỗi em nhỏ bị mồ côi được tặng thêm một triệu đồng, biết rằng
số các em bị mồ côi chiếm 20% tổng số các em ở mái ấm. Buổi giao lưu gặp mặt còn
có thêm bánh kẹo, nước ngọt chi phí hết một triệu đồng
+ Hãy viết biểu thức tính tổng số tiền mà các em học sinh đã đi từ thiện ở mái ấm tình

thường
+ Tính số em nhỏ ở mái ấm biết rằng tổng số tiền đi từ thiện là ba mươi mốt triệu
đồng
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x (em) là số em nhỏ ở mái ấm (x > 0)
1
 20%x  x là số em nhỏ ở mái ấm bị mồ côi
5

- Biểu thức tổng số tiền mà các em học sinh đã đi từ thiện ở mái ấm tình thường là:

 30000  70000  200000  x  1000000. 1 x  1000000 500000x  1000000 (đồng)

5
- Theo đề bài, ta có phương trình: 500000x  1000000 31000000
 500000x 30000000  x 60 (nhận)

Vậy số em nhỏ ở mái ấm là: 60 (em)
Bài 27: Sau khi kiểm tra môn Văn, Toán An nói với Bình và Cường “Điểm của mình
vừa bằng nửa tổng số điểm của 2 bạn” Bình nói tiếp “Điểm của 2 bạn cộng lại gấp 3
điểm của tôi”. Hỏi:
1). Trong 3 bạn An, Bình, Cường ai cao điểm nhất, ai thấp điểm nhất?
2). Điểm của từng người là bao nhiêu nếu biết được tổng số điểm của 3 bạn trên là 36
HƯỚNG DẪN GIẢI

1). Gọi x, y (điểm) lần lượt là số điểm của Bình và Cường (x ≥ 0, y ≥ 0)
Theo đề bài, ta có phương trình:
xy
5
 y 3x  x  y  2y 6x  3y 5x  y  x (1)
2
3
5
20
5x  x
x
10

 Điểm của An là: x  y
3
3


 x (điểm)
2
2
2
3
10
5

Ta có: x  x  x (với x ≥ 0)
3
3

Vậy điểm An cao nhất và điểm và điểm Bình thấp nhất
2). Theo đề bài, ta có phương trình:
10
5
x  x  x 36
3
3
10x 5x 3x

18x

 
36 
36  6x 36  x 6 (nhận)
3
3
3
3

21

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

Vậy điểm của An là:

ÔN THI VÀO LỚP 10

10
10
x  .6 20 (điểm); điểm của Bình là: 6 (điểm); điểm
3
3

5
3

của Cường là: .6 12 (điểm)
Bài 28: Giá bán một chiếc Tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang
bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Vậy giá bán ban đầu
của Tivi là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của Tivi (x > 0)
- Giá bán được giảm lần thứ nhất là:  100% 10% .x  90%x (đồng)

- Giá bán được giảm lần thứ hai là:  100% 10% .90%x  90%.90%.x (đồng)
- Theo đề bài, ta có phương trình: 90%.90%x  16200000 � x  20000000 (nhận)
Vậy giá bán ban đầu là của Tivi là: 20.000.000 (đồng)
Bài 29: Bảng dưới đây mô tả số cây ăn trái được trồng trên 5 cánh đồng. Nhìn vào bảng, em trả lời
các câu hỏi sau:

Cánh đồng
A
B
C
D
Táo

687
764
897
540
Cam
811
913
827
644
Lê
460
584

911
678
a). Số cây cam ở cánh đồng A nhiều hơn số cây cam ở cánh đồng D là bao nhiêu?
b). Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất?
HƯỚNG DẪN GIẢI
a). Số cây cam ở cánh đồng A nhiều hơn số cây cam ở cánh đồng D là: 811 – 644 =
167 (cây)
b).
Loại cây ăn trái

460.100%
�23, 49%

687  811  460
584.100%
�25,83%
Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng B là:
764  913  584
911.100%
�34,57%
Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng C là:
897  827  911
678.100%
 36, 41%
Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng D là:

540  644  678

Tỉ lệ trồng lê ở cánh đồng A là:

Vậy tỉ lệ trồng lê cao nhất là ở cánh đồng D
Bài 30: Dân số xã A hiện nay có 10 000 người. Người ta dự tính sau 2 năm dân số xã
A là 10 404 người. Hỏi trung bình hằng năm dân số xã A tăng bao nhiêu phần trăm?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Gọi x% là dân số xã A tăng trung bình hằng năm (x > 0)
2
Số dân sau 2 năm của xã A là: 10000. 1 x% (người)
Theo đề bài, ta có phương trình:

10000. 1 x%  10404
2

�  1 x%  1,0404 � 1 x%  1,0404  1,02 � x%  0,02  2% (nhận)
2

22


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Vậy dân số xã A tăng trung bình hằng năm là 2%
Bài 31: Bạn Huỳnh mở một quán trà sữa phục vụ cho học sinh với giá ưu đãi cao. Dự
định đồng giá 36000/ly. Nhưng nhân dịp khai trương Huỳnh muốn khuyến mãi sao
cho có lợi cho chủ và khách. Bạn Ninh đưa ra ý kiến giảm 1/3 giá trị đi. Bạn Khương
đưa ra ý kiến hãy khuyến mãi mua 2 tặng 1 đi. Bạn Huỳnh đang rất phân vân. Các em
hãy giúp Huỳnh lựa chọn khuyến mãi nhé
HƯỚNG DẪN GIẢI
 1
Theo bạn Ninh thì giá của 1 ly trà sữa là: 36000.1   24000 (đồng)

 3

 Theo bạn Ninh thì giá của 3 ly trà sữa là: 24000.3  72000 (đồng)
Theo bạn Khương giá của 3 ly trà sữa (mua 2 tặng 1) là: 36000.2  72000 (đồng)

Vậy bạn Huỳnh lựa chọn ý kiến của bạn Ninh hoặc bạn Khương đều như nhau
Bài 32: Thống kê số lượng học sinh giỏi, khá, trung bình học kỳ 1 khối 9 của một
trường như sau:
9A
9B
9C
Học sinh giỏi
30
25

20
Học sinh khá
15
18
20
Học sinh trung bình
3
5
8
Hãy tính tỉ lệ học sinh giỏi của trường. So sánh tỉ lệ học sinh được khen thưởng
của ba lớp 9A, 9B, 9C (học sinh đạt từ khá trở lên sẽ nhận được khen thưởng của nhà
trường)

HƯỚNG DẪN GIẢI

 30  25  20 .100%

52,08%
30  15  3  25  18  5  20  20  8
15  30.100% 93,75%
Tỉ lệ học sinh được khen thưởng của lớp 9A là:
3  15  30
18  25.100% 89,58%
Tỉ lệ học sinh được khen thưởng của lớp 9B là:
5  18  25

 20  20 .100% 83,33%
Tỉ lệ học sinh được khen thưởng của lớp 9C là:
8  20  20

Tỉ lệ học sinh giỏi của trường là:

Vậy tỉ lệ học sinh được khen thưởng của ba lớp như sau:
9A > 9B > 9C (vì 93,75% > 89,58% > 83,33%)
Bài 33: Theo hợp đồng, 2 tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 và 5. Hỏi mỗi tổ
được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x, y (đồng) theo thứ tự tỉ lệ 3 và 5 (y > x > 0)

x 3
 5x  3y 0
 

- Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  y 5
 x  y 12800000
 x  y 12800000
�
�
x  4800000
�
�

�
�4800000 y  12800000
5x  3y  0
�
�8x  38400000
�
��
��
��
(nhận)
3x  3y  38400000 �
x  y  12800000 � �

x  4800000
�
��
�
�
�
�y  8000000
�
�
�
23

GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

Vậy mỗi tổ được chia là 4 800 000 (đồng); 8 000 000 (đồng)
Bài 34: Ông Cường mua một con nghé và một con bê. Ông bán lại đồng giá 18 triệu
đồng mỗi con. Do nghé mất giá nên ông chịu lỗ 20% nhưng ông gỡ lại thiệt hại nhờ bê
lên giá lời được 20%. Hỏi ông Cường lời hay lỗ
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x, y (đồng) là giá tiền của con nghé và con bê ban đầu ông Cường mua
(x > 0; y > 0)

4
x (đồng)
5
6
- Số tiền con bê bán ra ra lời 20% là: 120%y = y (đồng)
5
4
 x 18
 x 22,5

- Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  56
(nhận)

 y 15
 y 18
5
- Số tiền lỗ 20% của con nghé là: 20%.22,5 4,5 (triệu)
- Số tiền lời 20% của con bê là: 20%.15 3 (triệu)

- Số tiền con nghé bán ra lỗ 20% là: 80%x =

Vậy ông Cường lỗ 4,5 – 3 = 1,5 (triệu)
Bài 35: Ông A muốn mua một chiếc xe hơi tại TP.HCM với giá 416.000.000. Ngoài
tiền mua xe, ông còn phải trả thêm các loại phí sau: Phí trước bạ (12% giá xe), phí
đăng kiểm 340.000, phí sử dụng đường bộ (1 năm) 1.560.000, bảo hiểm trách nhiệm

dân sự 437.000, phí ra biển số xe 20.000.000. Hỏi sau khi đóng hết các loại phí trên
thì ông A mất tất cả bao nhiêu tiền để sở hữu chiếc xe
HƯỚNG DẪN GIẢI
Số tiền ông A phải trả hết để sở hữu chiếc xe là:
416000000  416000000.12%  340000  1560000  437000  20000000 488257000 (đ)
Bài 36: Một cửa hàng thời trang bán giảm giá trong đợt 1 là 10% so với giá ban đầu
và trong đợt 2 là 20% so với giá đã giảm đợt 1. Chị An mua được chiếc áo rất xinh với
giá 360 ngàn đồng vào đợt giảm giá thứ 2. Hỏi giá ban đầu của chiếc áo đó là bao
nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x (đồng) là giá của chiếc áo ban đầu (x > 0)
9

x (đồng)
10
9
18
- Giá của chiếc áo bán ra trong đợt 2 là: 100  20%. x  x (đồng)
10
25
18
x 360000  x 500000 (nhận)
- Theo đề bài, ta có phương trình:
25

- Giá của chiếc áo bán ra trong đợt 1 là: 100  10%.x 

Vậy giá của chiếc áo ban đầu là 500000 (đồng)
Bài 37: Giá bán một chiếc xe Honda giảm giá hai lần như sau: lần 1 giảm 5%, lần 2
giảm 3% so với giá đang bán, sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 11.200.000
đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc xe Honda là bao nhiêu tiền?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc xe Honda (x > 0)
- Giá của chiếc xe Honda đã giảm 5% ở lần 1 là:

100  5%.x 19 x (đồng)
20

- Giá bán chiếc xe Honda đã giảm 3% ở lần 2 là:
24


GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ

ÔN THI VÀO LỚP 10

100  3%. 19 x 1843 x (đồng)
20

2000
1843
x 11200000  x 12154096,58 (nhận)
- Theo đề bài, ta có phương trình:
2000

Vậy giá bán ban đầu của chiếc xe Honda là: 12154096,58 (đồng)
Bài 38: Kỳ tuyển sinh Năm học 2016-2017 vừa qua, một khối lớp 9 của Trường
THCS A đạt 87,5% học sinh được tuyển vào trường THPT công lập và số học sinh
không được tuyển vào Trường công lập là 25 học sinh. Hỏi số học sinh được tuyển
vào trường THPT công lập?
HƯỚNG DẪN GIẢI

- Tỉ lệ số học sinh không được tuyển vào công lập là: (100 – 87,5)% = 12,5%
 Số học sinh được tuyển vào công lập là:

25.87,5
175 (học sinh)
12,5

Bài 39: Một bộ sách giá trị 25 nghìn đồng đã bán được 30 nghìn đồng. Một bộ sách
khác giá trị 75 nghìn đồng đã bán được 80 nghìn đồng. Trong cả hai trường hợp trên
đều có lãi thực tế là 5 nghìn đồng. Hỏi mỗi trường hợp đã lãi bao nhiêu phần trăm?
Trường hợp nào lãi nhiều hơn?
HƯỚNG DẪN GIẢI

- Lãi suất của bộ sách giá trị 25 nghìn đồng đã bán được 30 nghìn đồng là:
5.100%
20%
25

- Lãi suất của bộ sách giá trị 75 nghìn đồng đã bán được 80 nghìn đồng là:
5.100%
6,67%
75

Vậy trường hợp bộ sách giá trị 25 nghìn đồng đã bán được 30 nghìn đồng lãi
nhiều hơn bộ sách giá trị 75 nghìn đồng đã bán được 80 nghìn

Bài 40: Thống kê số lượng bác sĩ đang làm việc ở 3 tỉnh như sau:
Tỉnh
A
B
C
Dân số
1 230 340 2 042 550 3 166 580
Số Bác sĩ
877
1695
2216
Nếu so với chỉ tiêu cần 8 bác sĩ trên 1 vạn dân, thì tỉnh nào đang thiếu bác sĩ?

Hãy giải thích qua bảng trên?
HƯỚNG DẪN GIẢI
877.10000
1096250 < 1230340
8
1695.10000
2118750 > 2042550
- Số bác sĩ cần cho tỉnh B là:
8
2216.10000
2770000 < 3166580
- Số bác sĩ cần cho tỉnh C là:

8

- Số bác sĩ cần cho tỉnh A là:

Dựa vào trên ta thấy chỉ có tỉnh B thiếu bác sĩ vì (2118750 > 2042550)
Bài 41: Một người đi mua một cái áo, cửa hàng khuyến mãi giảm 20%/1 áo. Do người
đó là khách hàng quen thuộc nên cửa hàng giảm tiếp 5% nữa trên giá đã giảm nên
người đó đã mua được cái áo giá 266.000 đồng. Hỏi giá chiếc áo lúc đầu (khi chưa
giảm) là bao nhiêu?
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Gọi x (đồng) là giá chiếc áo lúc đầu khi chưa giảm (x > 0)
25