Đề thi Học kì 1 Toán 12 THPT Chu Văn An – Đồng Tháp 20172018

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2017-2018

Trường THPT Chu Văn An
Họ và tên người biên soạn:
Nguyễn Văn Súa
Số điện thoại liên hệ:
01229959099

MÔN TOÁN 12
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực đại.
1 3 1 2
3
Câu 2: Hàm số y = x − x − 6x +
3
2
2
(
−
2;
2)
A. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; −2)

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5 .

B. Hàm số nghịch biến trên ( −2;3)
D. Hàm số đồng biến trên ( −2; +∞ )

x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1− x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 3: Cho hàm số y =

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) .

ù và có đồ thị như hình vẽ. Hàm
Câu 4: : Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn é
ê- 2;2ú
ë
û
số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 2.

B. x = - 2.

C. x = - 1.

D. x = 1.

Câu 5: Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 6 x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó giá trị của


2
2
biểu thức S = x1 + x2 bằng:
A. −10 .
B. −8 .

C. 10.

D. 8.

Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] là:
B. m ax y = 1 và min y = −3.
y = 0.
m ax y = 5 và min
−1;1]
[
[ −1;1]
[ −1;1]
−
1;1
[
]
A.
C. max y = 3 và min y = 1.
D. m ax y = 0 và min y = − 5.

[ −1;1]

[ −1;1]

[ −1;1]

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
y = −1.
A. min
( 1;+∞ )

y = 3.
B. min
( 1;+∞ )

[ −1;1]

x2 − x + 1
trên khoảng (1;+∞) là:
x −1
−7
y = 5.
.
C. min
D. min y =
( 1;+∞ )
( 2; +∞ )
3

Câu 8: Hàm số y = s inx + cos x có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

A. −2; 2 .
B. −1; 1 .
C. 0; 1 .
D. − 2; 2 .
2− x
9 − x2
A. x = −3 và x = 3 .
B. x = 3 .
C. x = 0 và x = 9 .
D. x = −3 .
x+3
Câu 10: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
x2 + 1
A. y = ±1 .
B. x = 1 .
C. y = 1 .
D. y = −1 .
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao

Câu 9: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

nhiêu đường tiệm cận.

B. 3 .

A. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 12: Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
––

A. y =

x+3
.
x −1

B. y =

−x − 2
.
x −1

C. y =

−x + 3
.
x −1

D. y =

−x − 3
.
x −1

Câu 13: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?


A. y = x 4 − 2 x 2 + 1 .
B. y = − x 4 − 2 x 2 − 1 .
C. y = x 4 − 3 x 2 + 1 .
D. y = − x 4 − 2 x 2 + 1 .
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = x3 + 3x 2 + 1 .

B. y =

2x + 5
.
x +1

C. y = x 4 − x 2 + 1 .

D. y =

2x +1
.
x +1

Câu 15: Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2

-1

x

O
1
-2

A. y = x3 − 3 x .

B. y = − x 3 + 3x − 1 .

C. y = − x 3 + 3 x .

D. y = x 4 − x 2 + 1 .

Câu 16: Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 3 và trục hoành có bao nhiêu điểm chung ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 17: : Cho hàm số y = − x4 + 2x2 có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

− x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. m > 0 .

B. 0 ≤ m≤ 1.

C. 0 < m < 1.

D. m < 1.


Câu 18: Cho đường cong (C ) : y = x 3 − 3x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc
(C ) và có hoành độ x0 = −1 .
A. y = −9 x + 5 .
B. y = 9 x + 5 .
C. y = 9 x − 5 .
D. y = −9 x − 5 .
3
Câu 19: Cho hàm số ( C ) : y = x − 3x + 2 . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) biết hệ số góc của tiếp
tuyến đó bằng 9 là:
 y = 9 x − 14
 y = 9 x + 15
 y = 9x −1
 y = 9x + 8
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
 y = 9 x + 18
 y = 9 x − 11
 y = 9x + 4
 y = 9x + 5

3

2

Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d . Nếu đồ thị hàm số có hai hai điểm cực trị là gốc tọa
độ O và điểm A(2; −4) thì phương trình của hàm số là:
A. y = - 3x3 + x2 .
B. y = - 3x3 + x .
C. y = x3 - 3x .
D. y = x3 - 3x2 .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên các khoảng ( −∞;0 ) , ( 0; + ∞ ) và có bảng
biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm
phân biệt.
A. −4 ≤ m < 0 .
B. −4 < m < 0 .
C. −7 < m < 0 .
D. −4 < m ≤ 0 .
1 3
2
Câu 22: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t +9t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
2
lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao
nhiêu ?
A. 216 (m/s).
B. 30 (m/s).
C. 400 (m/s).

D. 54 (m/s).
x2 + x + 1
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = 2
trên tập xác định R là:
x − x +1
y = 1.
A. min
R

y = 3.
B. min
R

y = 5.
C. min
R

1
D. min y = .
R
3

y

Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ đồng thời hàm số
y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số cực trị của hàm
số y = f ( x ) .
A. 2 .
C. 5 .

B. 3 .
D. 4 .

3

2
1
−2 −1 O

1

2 3

4

x


Câu 25: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 2m2 + m 4 và điểm D ( 0; −3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ
thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A , B , C sao cho tứ giác ABDC hình thoi (trong đó A ∈ Oy ).
A. m = 1 .
B. m = 3 .
C. m > 0 .
D. m = 1; m = 3 .
1

Câu 26. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0 .

Câu 27.

Câu 28.

1

B. P = x .

A. P = x 2 .

D. P = x 9 .

Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 + b 2 = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log ( a + b ) = ( log a + log b ) .
B. log ( a + b ) = 1 + log a + log b.
2
1
1
C. log ( a + b ) = ( 1 + log a + log b ) .
D. log ( a + b ) = + log a + log b.
2
2
2
Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2017 ( x − 3x + 2 )

B. D = [ 1; 2] .

A. D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
C. D = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) .
Câu 29.

2

C. P = x 8 .

D. D = ( 1;2 ) .

9x
, x ∈ ¡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá trị bằng
3 + 9x
1
3
B. 2 .
C. .
D. .
4
4

Cho hàm số f ( x ) =
A. 1.

Câu 30. Phương trình 8 x = 16 có nghiệm là
4
A. x = .
B. x = 2 .
3

3
.
4

C. x = 3 .

D. x =

C. x = 11 .

D. x = 13 .

Câu 31. Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( x − 5) = 4 .
A. x = 21 .

B. x = 3 .

Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình log
 3 + 13 
A. S = 
.
 2 

{

A. 5− x + 2 = 52 x −2 .

( x − 1) + log 1 ( x + 1) = 1 .
2

B. S = { 3} .

}

{

C. S = 2 − 5; 2 + 5 .
Câu 33. Phương trình ( 0.2 )

2

x+2

=

}

D. S = 2 + 5 .

( 5)

4 x−4

tương đương với phương trình:

B. 5− x −2 = 52 x −2 .

C. 5− x −2 = 52 x −4 .

D. 5− x + 2 = 52 x −4 .

x
Câu 34. Phương trình log 2 ( 5 − 2 ) = 2 − x có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1 + x2 + x1 x2 .

A. 2 .

B. 11 .

C. 3 .

D. 9 .

Câu 35: Bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 ≤ 133. 10 x có tập nghiệm là S = [ a; b ] thì biểu thức
A = 1000b − 4a có giá trị bằng
A. 2016 .
B. 1004 .
C. 4008 .
D. 3992 .


Câu 36: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 6 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
Câu 37: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1
D. Số mặt và số đỉnh bằng nhau.
Câu 38: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3. Thể tích khối lập phương đó bằng:
A. 27.
B. 9.
C. 24.

D. 81.
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 3 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
A. a 3 3
B.
C.
D.
6
3
2
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB
cân tại S và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA bằng a 2 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD.
3
4
A. V = 2 a 3
B. V = a
C. V = 7 a 3
V = a3
3
2
3
3
D.
Câu 41: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy một góc 60° . Tính thể tích V của khối
chóp S . ABCD .

A. V = 3a 3 .

B. V =

3a 3
.
3

C. V = a 3 .

Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng
cao h của khối lăng trụ đã cho.
A. h =

3a
6

B. h =

3a
2

C. h =

3a
3

a3
.
3

D. V =

3a 3 . Tính chiều

D. h =

3a

Câu 43: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính theo a thể tích của khối
lăng trụ.
a3
2a 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
4
12
Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a 2 , BC = 3a.
Góc giữa cạnh A′B và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
a3 3

A. 2a 3 3
B. 3a 3 3
C.
D. a 3 3
3
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
AC = a, ACB
= 600 . Đường chéo của mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ' ) một góc 300
. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
4a 3 6
2a 3 6
a3 6
3
A. V =
B. V = a 6
C. V =
D. V =
3
3
3
Câu 46: Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng ( P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O
và tạo với ( P) góc 300. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là:
A. Mặt phẳng
B. Hai đường thẳng
C. Mặt trụ
D. Mặt nón
Câu 47: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4 2 .

A. V = 128π

B. V = 64 2π

C. V = 32π

D. V = 32 2π

Câu 48: Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.
16π 3
A. V =
B. V = 4π
C. V = 16π 3
D. V = 12π
3
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của ( N ) .

2
2
2
2
A. S xq = 6π a
B. S xq = 3 3π a
C. S xq = 12π a
D. S xq = 6 3π a
Câu 50: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, người ta làm các thùng đựng nước
hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây) :
• Cách 1 : Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

• Cách 2 : Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh
của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V 2 là tổng thể tích của hai thùng gò được
V1
theo cách 2. Tính tỉ số
V2

A.

V1 1
= .
V2 2

B.

V1
= 1.
V2

C.

V1
= 2.
V2

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

D.

V1
= 4.
V2


ĐÁP ÁN
Câu 1
B
Câu 11
B
Câu 21
B
Câu 31
A
Câu 41
C

Câu 2
B
Câu 12
C
Câu 22
D
Câu 32
C
Câu 42
D

Câu 3

D
Câu 13
D
Câu 23
D
Câu 33
B
Câu 43
B

Câu 4
C
Câu 14
B
Câu 24
C
Câu 34
A
Câu 44
B

Câu 5
D
Câu 15
A
Câu 25
D
Câu 35
A
Câu 45

B

Câu 6
C
Câu 16
B
Câu 26
B
Câu 36
B
Câu 46
D

Câu 7
B
Câu 17
C
Câu 27
C
Câu 37
D
Câu 47
B

Câu 8
D
Câu 18
B
Câu 28
D

Câu 38
A
Câu 48
B

Câu 9
A
Câu 19
A
Câu 29
A
Câu 39
C
Câu 49
B

Câu 10
A
Câu 20
D
Câu 30
A
Câu 40
D
Câu 50
C

Hướng dẫn chi tiết
Câu Vận Dụng Cao
Câu ĐA

hỏi đúng

Nhận
thức

TÓM TẮT LỜI GIẢI
Câu 24:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ đồng

y

thời hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác

3

định số cực trị của hàm số y = f ( x ) .

2
1

B. 3 .
D. 4 .
Lời giải

A. 2 .
C. 5 .

−2 −1 O

1

2 3

4

x

Chọn C.
Đồ thị hàm số y = f ( x ) được xác định như sau:
-

Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung của hàm số
y = f ( x ) (Ở đây cũng chính là phần đồ thị nằm bên phải trục tung của

24

hàm số y = f ( x ) ).

4
-

Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị ở Bước 1 qua trục tung. Hai phần đồ
thị đó hợp lại thành đồ thị hàm số y = f ( x ) .
y
3

2
1
−4 −3

−2 −1 O

1

2

3

4

x

Dựa vào hai bước dựng đồ thị hàm y = f ( x ) ta có số cực trị của nó là
2.2 + 1 = 5 .

25

Câu 25: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 − 2m2 + m 4 và điểm D ( 0; −3) . Tìm tất cả các giá trị
của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A , B , C sao cho tứ giác ABDC


Câu ĐA
hỏi đúng

Nhận
thức

TÓM TẮT LỜI GIẢI
hình thoi (trong đó A ∈ Oy ).
A. m = 1 .

D. m = 1; m = 3 .

C. m > 0 .

B. m = 3 .

Lời giải
Ta có y ′ = 4 x − 4mx = 4 x ( x − m ) .
3

2

Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > 0
Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là

(

) (

A ( 0; m 4 − 2m 2 ) , B − m ; m 4 − 3m 2 , C

)

m ; m 4 − 3m 2 .

Do hai điểm A và D nằm trên trục tung và hai điểm B , C đối xứng nhau
qua trục tung, nên tứ giác ABDC có hai đường chéo vuông góc. Vậy để
ABDC là hình thoi, ta chỉ cần thêm điều kiện hai đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường.
Vậy

yêu
cầu
bài
toán
tương
đương
− m + m = 0 + 0
 xB + xC = x A + xD
⇔ 4

2
4
2
4
2
m − 3m + m − 3m = m − 2m − 3
 yB + yC = y A + yD
m = 1
4
2
( do m > 0 ) .
Suy ra m − 4m + 3 = 0 ⇔ 
m
=
3

Câu 35: Bất phương trình 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 ≤ 133. 10 x có tập nghiệm là S = [ a; b ] thì
biểu thức A = 1000b − 4a có giá trị bằng
A. 2016 .
B. 1004 .

C. 4008 .
D. 3992 .
Lời giải
Ta có: 2.5 x + 2 + 5.2 x + 2 ≤ 133. 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương
x

x
 2
20.2 x 133 10 x
2
x
⇔
50
+
20
≤
133
trình cho 5 ta được : 50 + x ≤

÷

÷
÷ (1)
5
5x
5
 5
x

35

Đặt

 2
t = 
÷
÷ , (t > 0)
 5

20t 2 − 133t + 50 ≤ 0 ⇔

bất

phương

trình

(1)

trở

thành

2
25
≤t ≤
5
4
x

2
x
−4
2  2  25
2 2 2
≤
⇔  ÷ ≤  ÷ ≤  ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ 2 nên
Khi đó ta có:
÷ ≤
5  5 ÷
4
5 5 5

a = −4, b = 2
Vậy A = 1000b − 4a = 1000.2 + 4.4 = 2016 .

29

4

Câu 29: Cho hàm số f ( x ) =
trị bằng

9x
, x ∈ ¡ . Nếu a + b = 3 thì f ( a ) + f ( b − 2 ) có giá
3 + 9x


Câu ĐA
hỏi đúng

Nhận
thức

TÓM TẮT LỜI GIẢI
A. 1.

B. 2 .

C.

Ta có: b − 2 = 1 − a . Do đó:

1
.
4

D.

3
.
4

9a
91− a
3
f ( a) =
; f ( b − 2) = f ( 1 − a ) =
=
a

1− a
3+9
3+9
3 + 9a
9a
3
+
= 1.
a
3 + 9 3 + 9a
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
AC = a, ACB
= 600 . Đường chéo của mặt bên ( BCC ' B ) tạo với mặt phẳng
Suy ra: f ( a ) + f ( b − 2 ) =
B

( ACC ' A ')
A. V =

45

4

một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
4a 3 6
3

B. V = a 3 6

C. V =

2a 3 6
3

 AB ⊥ AC
· 'A = 300
⇒ AB ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ BC
Ta có 
AB
⊥
AA
'

AC
0
= 2a
Ta có: AB = AC tan 60 = a 3; BC =
cos 600
BC ' =

AB
a 3
=
= 2a 3
0
1
sin 30
2

CC ' = BC '2 − BC 2 =
SABC =

( 2a 3 )

2

− ( 2a ) = 2a 2
2

1
1
a2 3
AB.AC = .a 3.a =
2
2
2

Thể tích khối lăng trụ là: V = CC '.SABC = 2a 2.

a2 3
= a3 6
2

D. V =

a3 6
3