Giáo trình sức bền vật liệu 2 - Chương 7

®¹i häc

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội

Chapter 7

Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp


đại học

SC BN VT LIU 2
ã
ã
ã
ã

Ging viờn: TRN MINH T
Email:
Cell phone: 0912101173
Tài liệu học tập
– Sức bền Vật liệu. PGs Lê Ngọc Hồng
NXB Khoa học Kỹ thuật
– Bài tập Sức bền Vật liệu. PGs Tô Văn Tấn
– www.nuce.edu.vn\
– E-learning\Khoa Xay dung\TranMinhTu

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

2(50)


đại học

SC BN VT LIU 2
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã

S tớn ch: 3
S tit lý thuyết và bài tập: 52
Số tiết thí nghiệm: 3
Đánh giá học phần
Chuyên cần: 10%
Bài tập lớn: 10%
Bài kiểm tra giữa kỳ: 10% (Cuối chương 5)
Thí nghiệm: 10%

Bài thi kết thúc học phần: 60%
HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHỐ
CỦA THÀNH CÔNG

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

3(50)


đại học

QUI NH V NH GI HC PHN
ã im ỏnh giá học phần (ĐHP) gồm điểm
quá trình (ĐQT) và điểm kiểm tra (ĐKT)
– Điểm q trình học tập (ĐQT) tính theo thang điểm
10 (làm tròn đến 0,5)
– Điểm kiểm tra (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm
trịn đến 0,5)

• Phịng đào tạo qui định như sau:
ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6. ĐKT

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

4(50)


đại học

QUI NH V NH GI HC PHN
ã im quỏ trình học tập (ĐQT), bộ mơn Sức
bền Vật liệu qui định như sau:
ĐQT gồm 4 môđun, mỗi mô đun đánh giá theo
thang điểm 10
–
–
–
–

Điểm chuyên cần (ĐCC) 10%
Điểm Bài tập lớn (ĐBTL) 10%
Điểm Thí nghiệm (ĐTN) 10%
Điểm kiểm tra giữa kỳ (ĐGK) - 10%

ĐQT = (ĐCC+ĐBTL+ĐTN+ĐGK)/4
(làm tròn đến 0,5)
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

5(50)

®¹i häc

Chương trình mơn học Sức bền 2
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
8.1. Khái niệm chung
8.2. Thanh chịu uốn xiên
8.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén). Lõi mặt cắt ngang
8.4*. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời.
8.5.* Thanh chịu lực tổng quát
Chương 9: Một số vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh
9.1. Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suất tiếp khi uốn
9.2. Tâm uốn
9.3. Xoắn thanh có mặt cắt ngang mỏng kín, mỏng hở.
9.4*. Dầm trên nền đàn hồi.
Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm
10.1. Khái niệm chung
10.2. Bài toán Euler xác định lực tới hạn
10.3. ứng suất tới hạn - Giới hạn áp dụng công thức Euler
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

6(50)


®¹i häc

Chương trình mơn học Sức bền 2
10.4. Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi

10.4. Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịu
nén đúng tâm
10.5.* Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời
Chương 11: Thanh chịu tải trọng động
11.1. Khái niệm chung
11.2. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc là hằng số
11.3. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc thay đổi
theo thời gian - Dao động
11.4. Bài tốn va chạm.
Chương 12: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn
12.1. Khái niệm chung
12.2. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
12.3. Tính thanh chịu uốn phẳng.
12.4*. Tính thanh mặt cắt ngang trịn chịu xoắn
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

7(50)


®¹i häc

Chương 7

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

8(50)


®¹i häc

Thanh chịu lực phức tạp
7.1. Khái niệm chung
7.2. Thanh chịu uốn xiên
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

9(50)


®¹i häc

7.1. Khái niệm chung (3)
Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang
của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có
sáu ứng lực:
• Lực dọc: Nz
x

Mx
• Lực cắt : Qx, Qy
Mz
Qx
• Mơ men uốn: Mx, My
NZ
• Mơ men xoắn: Mz
My
Qy
Bốn ứng lực cơ bản:
y
Nz, Mx, My,Mz
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

z

10(50)


®¹i häc

7.1. Khái niệm chung (4)
7.1.1. Chịu lực cơ bản (đơn giản)
Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực
Kéo (nén) đúng tâm: Nz

Nz

σz =
A

Xoắn thuần túy:

Mz

Mz
τ=
ρ
Ip

Mx

Mx
σz =
y
Ix

Uốn thuần túy:

My
Chapter 7

σz =

My
Iy

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering

E-mail:

x
11(50)


®¹i häc

7.1. Khái niệm chung (5)
7.1.2. Chịu lực phức tạp
Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản

• Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt
phẳng quán tính chính trung tâm

• Uốn và kéo (nén) đồng thời
• Uốn và xoắn đồng thời
• Chịu lực tổng quát

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

12(50)


®¹i häc

Uốn + Nén

Chapter 7

Uốn + Xoắn

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

13(50)


®¹i häc

7.1. Khái niệm chung (6)
7.1.3. Phương pháp nghiên cứu
Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều
nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do
từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.

=

Chapter 7

+

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

14(50)

đại học

7.1. Khỏi nim chung (7)
ã

iu kin ỏp dng nguyờn lý:
– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi
– Biến dạng bé

•
•

Mx

Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt
Qui ước chiều dương
các thành phần ứng lực:

Mz
Nz
z

x

My

– Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt

y

– Mx>0: căng thớ về phía dương của trục y
– My>0: căng thớ về phía dương của trục x
– Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim
đồng hồ
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

15(50)


®¹i häc

7.2. Uốn xiên (1)
7.2.1. Định nghĩa
Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt
ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn
Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung
tâm của mặt cắt ngang
F1

F
F

F1

x

F2

F2

x

α

a

b

(a)

c

y

a

b

y

(b)

Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi
mặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mơmen uốn Mu nằm
trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng khơng trùng với mặt
phẳng qn tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

16(50)


®¹i häc

F

x
z
y

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

17(50)


đại học

7.2. Un xiờn (2)
ã Mt phng ti trng: l
F
mt phẳng chứa tải

trọng và trục thanh
• Đường tải trọng: giao
tuyến của mặt phẳng tải
x
Mu
trọng và mặt cắt ngang
Mu
(đi qua gốc toạ độ và
z
vng góc với phương
y
Đường tải
của vectơ mơ men
trọng
tổng)
• Vec tơ mơ men có chiều được xác định theo qui tắc
vặn nút chai
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

18(50)


đại học

7.2. Un xiờn (3)
7.2.2. ng sut trờn mt
ct ngang

ã Gọi α - góc giữa hướng
của trục x và đường tải
trọng (α<900 và α>0 khi
chiều quay từ trục x đến
đường tải trọng thuận
chiều kim đồng hồ)

F

Mu
z

M x = M sin α
M y = M cos α
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng

Ta có:

σz =σ
Chapter 7

(M x )
z

+σ

(M y )
z

x

My

Mx

α
Mu
y

Đường tải
trọng

My
Mx
=
y+
x
Ix
Iy

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

19(50)


®¹i häc

7.2. Uốn xiên (4)
My

Mx
σz =
y+
x
Ix
Iy

(7.1)

- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang
- Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét
- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.

Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều
các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang
và dấu của Mx, My theo qui ước =>
+ - vùng kéo

Công thức kỹ thuật:

Chapter 7

My
Mx
σz = ±
y±
x
Ix
Iy

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

- vùng nén
(7.2)
20(50)


đại học

7.2. Un xiờn (5)
ã ng sut phỏp ti im B do mô men uốn Mx và My
gây ra:
My
Mx
σz = +
yB +
xB
Ix

Iy

σmin
Mx

Mx
x

z

My

y

B
y

(a)

x

x

σzB

z

x

My

x
z

y

σmax

y

B
y

σmin

B
y
(c)

(b)

σzB

Chapter 7

x

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

σmax
21(50)


®¹i häc

7.2. Uốn xiên (6)
7.2.3. Đường trung hồ và biểu đồ ứng suất
• Đường trung hồ – quĩ tích những điểm có ứng suất
pháp bằng khơng, phương trình có dạng:

My
Mx
y+
x=0
Ix
Iy

(7.3)
k=tangβ

Có thể viết dưới dạng:

Chapter 7

M y Ix
y=−
x
Mx Iy

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

22(50)


đại học

7.2. Un xiờn (7)
Nhn xột
Nhn xột

ã ng trung ho là đường thẳng đi qua gốc toạ độ
với hệ số góc (chiều dương góc β như qui ước):
M y Ix
1 I x (7.4)
=−
k = tan β = −
Mx Iy
tan α I y
Đường tải trọng
⎛ M x = M sin α ⎞
⎜
⎟
M y = M cos α ⎠
⎝

Đường trung hồ

• Ix ≠ Iy: đường trung hồ
khơng vng góc với
đường tải trọng
• Ix = Iy: đường trung hồ
vng góc với đường tải
trọng
Chapter 7

σmin

α

β

-

+

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

y
σmax
23(50)

x


đại học

7.2. Un xiờn (8)
ã Nhng im cựng trờn mt đường thẳng song song với
đường trung hồ thì có ứng suất pháp như nhau =>
Chuyển việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không
gian bằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt
phẳng một cách đơn giản
a. Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán
tính chính trung tâm
b. Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và
các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy.
c. Dựng đường trung hồ với hệ số góc theo (7.4)
d. Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất

thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất
thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với
đường trung hồ. Kẻ đường vng góc với đường trung hoà
là đường chuẩn
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

24(50)


®¹i häc

7.2. Uốn xiên (9)
e. Tính các giá trị ứng suất cực trị tại K và N theo (7.3) và dựng
các tung độ tương ứng .

σ max

K

My
Mx
=+
yK +
xK
Ix
Iy

yK

σmax

xN

xK
+

yN

x

β
N

-

σ min

My
Mx
=−
yN −
xN
Ix
Iy
Chapter 7

σmin

y

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

25(50)