Toan 8 On tap hoc ky I Cau giay

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM
Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

www.khaitam.edu.vn

ÔN TẬP HỌC KỲ I – Cầu Giấy
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
a) (3x  2)(3x  2)  (2 x  3)(4 x  3  x 2 )  23
2

b) 2 x 2 (3x 2  2 x  5)  (2 x  1) 2  (3x  4)2

2

2
1
2
1
c)  x  y    x  y   2  x  y   x  y 
3
 3

3
 3


d) ( x  2)3  ( x  1)( x  x  1)  (2 x  1)3

Bài 2: Cho biểu thức: f ( x)  ( x  3)2  (2 x  5)(2 x  5)  (3x  1)( x 2  3x  2)

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = -2/3

a) Rút gọn biểu thức.

c) Tìm x để f ( x)  32  3x3 d) Tìm GTNN của biểu thức h( x)  f ( x)  3x3  12 x 2  5 x  3
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) P  ( x  1)3  ( x  1)3  3 ( x  1)2  ( x  1)2 
b) Q  (2 x  y )(4 x 2  2 xy  y 2 )  (2 x  y)(4 x 2  2 xy  y 2 )  16 x3
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 12 x3 y  24 x 2 y 2  12 xy 3

e) 2a3  16b3

i) x 2  x  6

b) x3  2 x3 y  4 x  8 y

f) x 2  xy  4 x  2 y  4

k) 2 x 2  5 xy  2 y 2

c) x 2  a 2  4ab  4b 2

g) x3  x 2 y  xy 2  y 3

l) a 4  a 2b 2  b 4

d) a 2 x 2  a 2 y 2  b 2 x 2  b 2 y 2

h) x 2  2 xy  z 2  ( x  z )2  2( x  z )  1

m) x3  x 2  2

Bài 5: Cho hai đa thức: A  3x 4  5 x3  6 x  5 và B  x  1
a) Tìm dư R tong phép cho A cho B rồi viết dưới dạng: A  B.Q  R
b) Tìm x  Z để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B.
Bài 6: Tìm x biết:
a) 3x 3  12 x  0

d) ( x  3)( x 2  3x  9)  x( x  4)( x  4)  54

b) ( x  3) 2  ( x  3)(3  x 2 )  0

e) (2 x  1)3  4 x3 (2 x  3)  5

c) 4( x  1)2  (2 x  1) 2  8( x  1)( x  1)  11

g) ( x  1)3  ( x  1)3  6( x  1)2  10

Bài 7: Chứng minh rằng:
a) a 3  b3  (a  b)3  3ab(a  b)

b) a 3  b3  (a  b)3  3ab(a  b)

c) ( x  a)( x  b)  x 2  (a  b) x  ab
d) ( x  a)( x  b)( x  c)  x3  (a  b  c) x 2  (ab  bc  ca) x  abc

Hotline: 0964.09.9292

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn

TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM
Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

www.khaitam.edu.vn

e) ( x  y  z )3  z 3  y 3  z 3  3( x  y )( y  z )( z  x)

f) x 2  6 x  9,1  0 với x

g) A  x(3x  y )  (3x  y) 2  5  6 ; x; y
h) Nếu a 2  b2  4c 2 thì (5a  3b  8c)(5a  3b  8c)  (3a  5b)2
i) Nếu x là số tự nhiên lẻ thì: A  x3  3x 2  x  3 chia hết cho 8.
k) Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
a 2(b  c)  b 2 (a  c)  c 2 (a  b)  0 thì tam giác ABC cân.

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức:
a) A  x 2  6 x  13

b) B  2 x 2  16 x  17

c) C  4 x  x 2

d) D  x 2  4 xy  5 y 2  6 y  17

Bài 9: Tính
a) A  x 2  6 x  13

tại x = 18 và y = 9

b) B  8 x3  12 x 2 y  6 xy 2  y 3

tại x = 11 và y = -9

c) C  x 2  2 xy  y 2  4 x  4 y  1

biết x + y =3

d) D  x3  y 3  3xy

biết x + y =1

e) E  a 3  b3  3ab(a 2  b 2 )  6ab(a  b)

biết a + b =1

f) F  12  22  32  42  .......  992  1002
Bài 10: Tìm cặp số nguyên (x ; y) sao cho:
a) x 2 ( x  3)  y 2 ( y  5)  ( x  y)( x 2  xy  y 2 )  0

c) xy  3x  4 y  12

b) x( x  2)  (2  y) y  2( x  2)  3

d) x 2  3xy  2 y 2  18

Bài 11: Thực hiện phép tính:

 5x  y

y2

5x  y 



a)  2
 2
: 2
2
 x  5 xy x  5 xy  x  25 y
x
x  5  2x  5
x
 2

: 2
 x  25 x  5 x  x  5 x 5  x

b) 

d)

2



y

2

1

1



4 xy

c)  2
 2
:
2
x  4 y2  4 y2  x2
 x  4 xy  4 y

  1

2  2  x 1
 x  1

 x  1  :

3x  x  1  3x
 x

2 xy



 2

e)  3 2
:

2
3
x  y 2   x  y x3  x 2 y  xy 2  y 3 
 x  x y  xy  y


2

1

1

1

 x 1





f) 
.  1  2
.  2  1  : 3

3 
 x
 ( x  1)  x  x  2 x  1  x

Hotline: 0964.09.9292

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM
Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

www.khaitam.edu.vn

Bài 12: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
2ab
a  b  2a
b
a)  2 2 

.
 a b

2a  2b  a  b

b)

ba

2x

x 1

x
x 3  xy 2 
x
y 
 2
.
 2

2  2
2
x  y x  y  x  2 xy  y
x  y2 

x 1

x 1

 

Bài 13: Cho biểu thức: A   


 : 1 

 x 3 x 3 9 x   x 3

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức được xác định.
c) Tính giá trị của A biết x  5  2

b) Rút gọn biểu thức A.

d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận gái trị nguyên.
 1 x
5
3 y2  8   1
1 

 2

:

 2 y 2 y y 4   2 y 2 y 

Bài 14: Cho biểu thức: B  

a) Tìm điều kiện của y để biểu thức B được xác định.
c) Tính giá trị của B biết y  1 2

b) Rút gọn biểu thức B.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B.
Bài 15: Cho biểu thức: C 

yx
x y
x2  y2


 2
2x  2 y 2x  2 y x  y2

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức C được xác định.
b) Rút gọn biểu thức C.

c) Tính giá trị của C biết x : y  5 : 3
2

 x3  x 2

x 1

x 1 


 2

Bài 16: Cho biểu thức: D  1 

: 3
 x 1   x 1 x  x 1 1 x 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức D được xác định.
b) Rút gọn biểu thức D.

c) Tính giá trị lớn nhất của D.

 x 1

1
2  3x 2   3x  2 


: 1

2  
 3 x  1 3x  1 1  9 x   3 x  1 

Bài 17: Cho biểu thức: E  
a) Rút gọn biểu thức E.

b) Tính giá trị của E biết x   1 2

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận được giá trị nguyên.
Bài 18: Tìm số tự nhiên n sao cho: A  n3  n2  n  1 là số nguyên tố.
Bài 19: Cho

1 1 1
1
1 1 1
1
. Chứng minh: 3  3  3  3 3 3
  
a b c abc
a b c
a b c

Bài 20: Cho phân thức: M 

Hotline: 0964.09.9292

a 4  16
a 4  4a 3  8a 2  16a  16

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM

www.khaitam.edu.vn

Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.
Bài 21: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình bình hành.
b) Tam giác ABC cần có điều kiện gì đề ADEF là hình thoi?
c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì đề ADEF là hình vuông?
d) So sánh diện tích ADEF với diện tích tam giác ABCD.
Bài 22: Cho hình bình hành ABCD. Lấy K và E trên đường chéo BD sao cho DK = BE.
a) Chứng minh rằng : ADK  CBE .
b) Chứng minh rằng tứ giác AKCE là hình bình hành.
c) Đường thẳng AK cắt cạnh CD tại M, đường thẳng CE cắt cạnh AB tại N, AC cắt
BD tại O. Chứng minh rằng: M, O, N thẳng hàng.
d) Hình bình hành ABCD cần điều kiện gì để AKCE là hình thoi.
e) Xác định vị trí của điểm K để M là trung điểm của CD.
Bài 23: Cho hình vuông ABCD. Gọi I, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA. Gọi

giao điểm của CE và DF là M.
a) Chứng minh rằng : CE = DF ; CE  DF .
b) Đường thẳng qua A vuông góc với DF cắt DC tại K. Chứng minh rằng: AE = CK.
3
4

c) Tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để SADCE = SABCD .
d) Tìm vị trí điểm E trên cạnh AB sao cho: AM = AB.
Bài 24: Cho tam giác ABC cân (AB = AC). M là một điểm bất kỳ trên đáy BC. Từ M kẻ
MD // AB, ME // AC (E trên AB và D trên AC)
a) Tứ giác AEMD là hình gì?
b) Tìm vị trí của điểm M trên BC để AEMD là hình thoi.
c) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: khoảng cách từ điểm I đến
BC không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Từ đó tìm tập hợp các điểm I khi M di
chuyển trên đáy BC.
Bài 25: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh AB và CD.
a) Tứ giác AEFD là hình gì? Tứ giác DEBF là hình gì?
b) Gọi I là giao điểm của DE và AF. K là giao điểm của CE và BF. Tứ giác EIFK là
hình gì?

Hotline: 0964.09.9292

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM

www.khaitam.edu.vn

Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

c) Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G, đường thẳng BF cắt đường thẳng AD
tại H. Chứng minh rằng tứ giác ABGH là hình thoi.
d) Tìm điều kiện của hình bình hành ACBCD để tứ giác ABGH là hình vuông.
Bài 26: Cho tam giác vuông ABC tại A (AB < AC). Đường cao AH. Từ H kẻ HM  AB,
HK  AC (M trên AB và K trên AC)
a) Chứng minh rằng: AH = MK.
b) Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua cạnh AB và AC. Chứng minh
rằng: BD // CE.
c) Trên CK lấy điểm F sao cho KF = HM, AH cắt MK tại O, KH cắt MF tại I. Chứng
minh rằng: OI // AC.
Bài 27: Cho hình thoi MNPQ có góc M bằng 600. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm
của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng tam giác NBC đều.
c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, gọi F là trung điểm của NB. Chứng minh
rằng E đối xứng với Q qua F.
d) Chứng minh rằng IC vuông góc với NB.
e) Cho điểm S di chuyển trên MP. Tìm vị trí của điểm S để SB + SQ nhỏ nhất.
Bài 28: Cho tam giác nhọn ABC. Có H là trực tâm. Qua B kẻ đường vuông góc với AB,
qua C kẻ đường vuông góc với AC, chúng cắt nhau tại K.
a) Tứ giác BHCK là hình gì?
b) Để tứ giác BHCK là hình thoi thì tam giác ABC càn điều kiện gì?
c) Cho biết diện tích ABKC bằng a2, diện tích ABC bằng b2.
Tính diện tích tứ giác BHCK.
Bài 29: Cho tam giác vuông ABC tại A (AC = 2AB). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
cạnh AC và BE. Trên tia BE đặt đoạn BD = 3/2 BE.

a) Chứng minh rằng góc BDC là góc vuông.
b) Tứ giác AFCD là hình gì?
c) So sánh diện tích tam giác BCD và diện tích tam giác ABC.
Bài 30: Cho tam giác vuông ABC tại A. M là điểm trên đáy BC. Gọi E và F lần lượt là
điểm đối xứng của điểm M qua AB và AC.
a) Chứng minh rằng A, E, F thẳng hàng.

Hotline: 0964.09.9292

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn


TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA KHAI TÂM

www.khaitam.edu.vn

Địa chỉ: Số 299 Vũ Tông Phan, Khương Đình, Thanh Xuân, HN
Điện thoại: 046.2927.005 - Hotline: 0964.09.9292
Email: - Website: www.khaitam.edu.vn

b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang. Có thể tìm vị trí của điểm M để BEFC trở
thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không?
c) Xác định vị trí điểm M trên đáy BC sao cho diện tích tam giác EMF là lớn nhất.

Hotline: 0964.09.9292

Email: / Website: www.khaitam.edu.vn