De 10 on thi tot nghiep nam 2009 (có hướng dẫn)

Đề Thi thử tốt nghiệp năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút )
I. PHầN CHUNG CHO TấT Cả THí SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
y x 3x 1= + có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
).
Câu II (3,0 điểm)
a. Cho hàm số
2
x x
y e
+
=
. Giải phơng trình
y y 2y 0

+ + =
b.Tính tìch phân :

=
+

2

2
0
sin 2x
I dx
(2 sin x)
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = + +
3 2
y 2sin x cos x 4sin x 1.
Câu III (1,0 điểm)
Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a,
ã
SAO 30=
o
,
ã
SAB 60=
o
. Tính độ dài đờng sinh theo a.
II. PHầN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chơng trình nào thì làm chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó
1. Theo ch ơng trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng:

= =

1
x 1 y 2 z
( ) :
2 2 1

, v
=


= +


=

2
x 2t
( ) : y 5 3t
z 4

a. Chứng minh rằng đờng thẳng

1
( )
và đờng thẳng

2
( )
chéo nhau.
b. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng

1
( )
và song song với đờng thẳng

2

( )
.
Câu V.a (1,0 điểm):
Giải phơng trình
3
8 0x + =
trên tập số phức.
2. Theo ch ơng trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) :
x y 2z 1 0+ + + =
và
mặt cầu (S) :
+ + + + =
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
b. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu V.b (1,0 điểm):
Biểu diễn số phức z =
1

+ i dới dạng lợng giác.
Hết
Họ và tên thí sinh: ..
Số báo danh:
Câu ý Nội dung
Điểm
I 1

Cho hàm số
3
y x 3x 1= + có đồ thị (C)
a)
1) TXĐ:
Ă
2) Sự biến thiên của hàm số
a) Giới hạn
lim ; lim
x x
y y
+
= + =
b) Bảng biến thiên
Ta có:
( )
2 2
' 3 3 3 1y x x= =
' 0 1y x= =
x


1
1
+
y
+ 0

0 +
y

3
+




1

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1; 1)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và (1; +)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại: 1x = , giá trị cực đại là:
( )
1 3y =
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm
1x
=
; giá trị cực tiểu
( )
1 1y =
3) Đồ thị
Điểm uốn:
Ta có:
'' 6y x=
;
'' 0 0y x= =
Điểm uốn:
( )
0;1U
* Giao điểm của đồ thị cắt trục tung tại (0; 1)
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm (0; 1) tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
b)
Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
14
(d) : y 1 k(x )
9
+ =

14
(d) : y k(x ) 1
9
=

(d) tiếp xúc ( C)

Hệ sau có nghiệm
14
3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)

+ =



=

Thay (2) vào (1) ta đợc :
2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
+ = = = =

2 5 5 43
(2)
x = k tt ( ) : y x
1
3 3 3 27

= = +Ă

(2)
x = 1 k 0 tt ( ) : y 1
2
= = Ă
0,25
0,25
0,25

(2)
x = 2 k 9 tt ( ) : y 9x 15
3
= = Ă
0,25
II a)
2 2
x x 2 x x
y ( 2x 1) e , y (4x 4x 1) e
+ +

= + = Ă

2
2 x x 2
y y 2y (4x 6x 2) e ; y y 2y 0 2x 3x 1 0
1
x , x 1
2
+

+ + = + + + = + =
= =
Ă
0,5
0,5
b
Ta có:
( )

= =
+
+

2 2
2
2
0 0
sin 2x 2sin x cos x
I dx dx
(2 sin x)
2 sin x
Đặt u = 2 + sinx sinx = u 2

cosxdx = du
Đổi cận: x = 0 u = 2;
3
2
x u

= =

Vậy:
3
3 3
2 2
2 2
2
2 1 2 2 3 1
2 2 2 ln 2 ln
2 3
u
I du du u
u u u u


= = = + =
ữ ữ ữ


0,25
0,25
0,5
c
Ta có : = +
3 2
y 2sin x sin x 4 sin x 2
Đặt :
= = +
3 2
t sin x , t [ 1;1] y 2t t 4t 2 , t [ 1;1]

= = = = =
2 2
2
y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3
Vì
2 98
y(-1) = 3, y(1) = -1,y(- ) =
3 27
. Vậy :


=
+ +
Ă
Â
[ 1;1]
2 98 2 2
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =
3 27 3 3
2 2
x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 , k
3 3



= = +
Ă
Â

[ 1;1]
+ min y min y = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k
2
0,25
0,25
0,25
0,25
III
Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM

AB thì OM = a

SAB
cân có
ã
=
o
SAB 60
nên
SAB
đều .
Do đó :
= =
AB SA
AM
2 2

SOA
vuông tại O và
ã

=
o
SAO 30
nên

= =
o
SA 3
OA SA.cos30
2
OMA vuông tại M do đó :
= + = + = =
2 2
2 2 2 2 2 2
3SA SA
OA OM MA a SA 2a SA a 2
4 4
0,25
0,25
0,5
IV
Theo
chơng
trình
chuẩn
a
a)
Qua A(1;2;0)
( ) :
1

+ VTCP a = (2; 2; 1)
1

+






r
,
Qua B(0; 5;4)
( ) :
2
+ VTCP a = ( 2;3; 0)
2

+






r
AB ( 1; 7; 4),[a ;a ].AB 9 0
1 2
= =
uuur uuur

r r


( )
1

,
( )
2

chéo nhau .
b)
+
+




=



+ + =
r r r
Qua ( )
Qua A(1;2;0)
1
(P) : (P) :
+ VTPT n = [a ;a ] (3;2;2)
+ // ( )

1 2
2
(P) : 3x 2y 2z 7 0
1
1
Câu
V.a
b
Ta có :
=

+ = + + =

+ =

3 2
2
x 2
x 8 0 (x 2)(x 2x 4) 0
x 2x 4 0 (*)
Phong trình
(*)
có
= = = =
2
1 4 3 3i i 3
nên (*) có 2 nghiệm :

= = +x 1 i 3 , x 1 i 3
Vậy phơng trình có 3 nghiệm

x 2
=
,
= = +x 1 i 3 , x 1 i 3
0,5
0,5
Câu
IV.b
Theo
chơng
trình
nâng
cao
a
a. Gọi
+
+




=



= +


= +

=

r r
Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
(d) : (d) :
+ VTCP a = n (1;1;2)
+ (P)
P
x 2 t
(d) : y 3 t
z 2t
Khi đó :
N d (P) N(1;2; 2)=
b. + Tâm
I(1; 2;3)
, bán kính R = 6
+ (Q) // (P) nên (Q) :
x y 2z m 0 (m 1)+ + + =
+ (S) tiếp xúc (Q)
m 1 (l)
|1 2 6 m |
d(I;(Q)) R 6 | 5 m | 6
m 11
6

=
+ +
= = + =

=

Vậy mặt phẳng cần tìm có phơng trình (Q) :
x y 2z 11 0+ + =
0,5
1,5
Câu
V.b
b
= + = =

= = = = =
z 1 i z 2 r
1 2 1 2 3
cos , sin
2 2 4
2 2
Vậy :

= +
3 3
z 2(cos i sin )
4 4
1