DETHI12-08

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – Năm học 2007-2008
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HOÁ MÔN: TOÁN 12 - Thời gian 90’
Bài 1(3điểm): Tính các tích phân sau:
a) I =
dx
x
x
e
∫
1
3
ln
b) J =
∫
4/
0
2cos
π
xdxx
Bài 2(2điểm): Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y
2
= 4x.
a) Tìm toạ độ tiêu điểm F và viết phương trình đường chuẩn của (P).Vẽ (P).
b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P),trục tung Oy và đường thẳng
y = 2 .
Bài 3(3,5điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (
α
)
có phương trình:
(S): x

2
+ y
2
+ z
2
– 6x + 4y – 2z – 86 = 0 , (
α
): 2x – 2y – z + 9 = 0.
a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) .
b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc
với (
α
).
c) Chứng minh rằng (
α
) cắt (S).Viết phương trình đường tròn giao tuyến của
(S) và (
α
) .Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
Bài 4(1,5điểm): Cho f(x) = (2x – 1)
12
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a

3
x
3
+ ... + a
12
x
12
a) Tính tổng:T = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ ... + a
12
.
b) Tìm hệ số a
9
.
HẾT
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM VẮN TẮT
Bài NỘI DUNG ĐIỂM
1a
Tính I =
dx
x
x
e

∫
1
3
ln
1,5đ
Đặt t = lnx
⇒
dt =
x
dx

x = 1
⇒
t = 0 ; x = e
⇒
t = 1
I =
∫
=
1
0
1
0
4
3
4
t
dtt
=
4

1
.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
1b
Tính J =
∫
4/
0
2cos
π
xdxx
1,5đ
Đặt



=
=
xdxdv
xu
2cos
⇒





=

=
xv
dxdu
2sin
2
1
J =
4/
0
2sin
2
1
π
xx
-
∫
4/
0
2sin
2
1
π
xdx
=
=
4/
0
2cos
4
1

8
π
π
x
+
=
4
1
8
−
π
.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2a
Tìm toạ độ tiêu điểm F và viết phương trình đường chuẩn của (P): y
2
= 4x
.Vẽ (P).
1,0đ
(P) có dạng y
2
= 2px với 2p = 4
⇒
p = 2
Tiêu điểm F(p/2;0) = F(1;0)
Đường chuẩn
∆
: x = -1.

Vẽ (P)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2b
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P),trục tung Oy và đường
thẳng y = 2 .
1,0đ
Ta có (P): y =
x4
±
.
Phương trình hoành độ giao điểm: 4x = 4
⇒
x = 1. Hình phẳng cần tìm
diện tích giới hạn bởi các đường y =
x4
, y = 2 , x = 0 , x = 1
Diện tích hình phẳng là:
S =
dxx
∫
−
1
0
)42(
= (2x -
xx
3

4
)
1
0
=
3
2

y

0 x
(Có hình vẽ minh hoạ)
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu:
(S):x
2
+ y
2
+ z
2
– 6x + 4y – 2z – 86 = 0
1,0
(S): x
2
+ y
2
+ z
2

– 6x + 4y – 2z – 86 = 0
⇔
(S): (x – 3)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 1)
2
= 100
Vậy (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính R = 10
0,5đ
0,5đ
3b Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông
góc với (
α
): 2x – 2y – z + 9 = 0.
1,0đ
Gọi (d) là đường thẳng cần tìm .
(d)
⊥
(
α
): 2x – 2y – z + 9 = 0
⇒
(d) có vtcp
u
(2;-2;-1)
Phương trình chính tắc của (d):
1
1

2
2
2
3
−
−
=
−
+
=
−
zyx
0,5đ
0,5đ
3c Chứng minh rằng (
α
) cắt (S).Viết phương trình đường tròn giao tuyến
của (S) và (
α
).Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
1,5đ
Ta có: d(I,(
α
)) = 6 < R = 10
⇒
(
α
) cắt (S)
Phương trình đường tròn (C):




=+++
=+
100 1) - (z 2) (y 3)-(x
0 9 z -2y -2x
222
(C) có tâm J(-1;2;3) ,bán kính r = 8
0,5đ
0,5đ
0,5đ
4a Tính tổng:T = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ ... + a
12
O,5đ
T = f(1) = 1
4b Tìm hệ số a
9
. 1,0đ
(2x – 1)
12
=
k

k
kk
xC
−
=
∑
−
12
12
0
12
)2()1(
Hệ số a
9
là hệ số của x
9
thì ứng với k = 3
a
9
=
220.22
93
12
9
−=−
C
0,5đ
0,25đ
0,25đ