BÀI TOÁN LÃI ĐƠNLÃI KÉP

CHỦ ĐỀ 1: BÀI TOÁN LÃI ĐƠN-LÃI KÉP
Bài toán lãi đơn

1.

Pn  P0 .(1  nr), 1

Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
P0 là vốn gốc.
r là lãi suất mỗi kì.

2.

Bài toán lãi kép:
o Sau n kì, tổng giá trị đạt được là Pn  P0 1  r  ,  2 
n

Trong đó Pn là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì.
P0 là vốn gốc.

CHỦ ĐỀ 2: BÀI TOÁN VAY TRẢ GÓP – GÓP VỐN
Bài toán 1: Ông Ninh hàng tháng gửi vào ngân hàng Y một số tiền như nhau là a đồng, kì
hạn 1 tháng với lãi suất r% một tháng. Sau n tháng ông Ninh nhận được số tiền vốn và lãi là
bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

Cuối tháng thứ 1, ông Ninh có số tiền là: P1  a  a.r  a 1  r 


Đầu tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:

P1  a  a 1  r   a  a  a 1  r   a 1  1  r 



Cuối tháng thứ 2, ông Ninh có số tiền là:
2
P2  P1  P1 .r  a  a 1  r   a  a 1  r  .r  a 1  r   1  r 





Đầu tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:
2
2
P2  a  a 1  r   1  r    a  a 1  1  r   1  r  







Cuối tháng thứ 3, ông Ninh có số tiền là:
2
2
3
2
P3  P2  P2 .r  a 1  1  r   1  r    a 1  1  r   1  r   .r  a 1  r   1  r   1  r 










…………………
Cuối tháng thứ n, ông Ninh có số tiền là:


n
n1
n 2
2

Pn  a 1  r   1  r   1  r   ....  1  r   1  r 


Sn
 Pn  a 1  r 

1  r 
r

n

1

 3

r là lãi suất mỗi kì.

Bài toán 2: Giả sử có một người gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% một tháng , kì hạn 1
tháng. Mỗi tháng người đó rút ra x đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau n tháng số tiền
còn lại là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải

Gọi Pn là số tiền còn lại sau tháng thứ n.


Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a  ar  a 1  r   ad với d  1  r
Rút x đồng thì số tiền còn lại là: P1  ad  x  ad  x

d 1
d 1




Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad  x   ad  x  r   ad  x 1  r    ad  x  d
Rút x đồng thì số tiền còn lại là:
P2   ad  x  d  x  ad 2  xd  x  ad 2  x  d  1  ad 2  x



d2  1
d 1

Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:

ad 2  x  d  1   ad 2  x  d  1 r   ad 2  x  d  1 1  r    ad 2  x  d  1 d






Rút x đồng thì số tiền còn lại là:





d3  1
P3   ad 2  x  d  1  d  x  ad 3  xd 2  xd  x  ad 3  x d 2  d  1  ad 3  x


d 1



………………………………………..
Sau
tháng
thứ
n

số

tiền

1  r   1 , 4
n
dn  1
Pn  ad  x
 Pn  a 1  r   x
 
d 1
r

còn

lại

là:

n

với d  1  r

n



Bài toán 3: Trả góp ngân hàng hoặc mua đồ trả góp.
Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho
số tiền chưa trả là r% một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm dần nghĩa là tính lãi
trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại) , số tháng vay là n tháng, số tiền đều đặn trả

vào ngân hàng là x đồng. Tìm công thức tính x ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong thời gian vay.
Hướng dẫn giải

Gọi Pn1 là số tiền còn lại đầu tháng thứ n  1 .


Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a  ar  a 1  r   ad với d  1  r
d 1
d 1
Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad  x   ad  x  r   ad  x 1  r    ad  x  d

Trả x đồng thì số tiền còn lại đầu tháng thứ hai là: P2  ad  x  ad  x


Trả x đồng thì số tiền còn lại đầu tháng thứ 3 là:
P3   ad  x  d  x  ad 2  xd  x  ad 2  x  d  1  ad 2  x


d2  1
d 1

Sau tháng thứ ba số tiền gốc và lãi là:

ad 2  x  d  1   ad 2  x  d  1 r   ad 2  x  d  1 1  r    ad 2  x  d  1 d







Trả x đồng thì số tiền còn lại đầu tháng thứ 3 là:





d3  1
P4   ad 2  x  d  1  d  x  ad 3  xd 2  xd  x  ad 3  x d 2  d  1  ad 3  x


d 1



……………………………………….
n  1,
Sau
tháng
thứ
số

tiền

còn

lại

đầu

1  r   1 ( 5a) với d  1  r
n
dn  1
 ad  x
 Pn1  a 1  r   x
d 1
r
n

Pn1


n

Do sau tháng thứ n người vay tiền đã trả hết số tiền đã vay ta có
a 1  r  .r
ad n  d  1
dn  1

x

 0  ad  x
0x
 5b 
n
d 1
dn  1
1

r


1
 
n

Pn1

n

tháng

thứ

n

là: