Đề thi HK1 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Gia Định – TP. HCM

SỞ GD VÀ ĐT TP HCM
TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2017-2018)
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................
Mã đề thi 189
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

[2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật và có thể tích
là 6a 3 . Gọi M là trung điểm A1 D1 , I là giao điểm của AM và A1 D . Tính thể tích khối chóp
I . ACD .

A.
Câu 2.

2a 3
.
9

Câu 4.

 x1  x2  . Giá trị của

C. 0 .

A  2 x1  3 x2

D. 3log3 2 .

D. m  3 .

B. y  17 x ln17 .

C. y 

ln17
.
17 x

D. y 

17 x
.
ln17

[2D2-2] Phương trình 21x  1323  27.7 x  49.3x có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1  x2
B. 1323 .

C. 6 .

[2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5x 1 

5
x 2

5
C. 1 .

B. 2 .

D. 5 .
 26 là

D. 3 .

x 1
có một
x
là tọa độ của điểm đó. Khi đó x0  y0 bằng:

[2D1-2] Biết rằng đường thẳng  d  : y   x  3 và đồ thị  C  của hàm số y 

A. x0  y0  1 .

B. x0  y0  2 .

C. x0  y0  1 .

D. x0  y0  3 .

[2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  5 x  7 trên đoạn  5;0 là:
A. 8 .

Câu 9.

D. 2a 3 .

2

điểm chung duy nhất; ký hiệu  x0 ; y0 

Câu 8.

4a 3
.
3

[2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  17 x .

A. 4 .
Câu 7.

B. 2 .
2

bằng
A. 7 .
Câu 6.

C.

[2D2-3] Phương trình 4 x  2 x  2  6  m có đúng ba nghiệm khi
A. 2  m  3 .
B. m  3 .
C. m  2 .

A. y  x.17 x 1 .
Câu 5.

2a 3
.
3

[2D2-2] Phương trình 9 x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2
là
A. 4 log 2 3.

Câu 3.

B.

B. 6 .

C. 7 .

D. 5 .

[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y   x 3  3 x 2  mx  m  2 có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  3 .
D. m  3 .

Câu 10. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC  5a . Biết góc
giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH khối
chóp S . ABC .
A.

5a 3
.
2

B.

a 3
.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

5a 2
.
2

D.

5a 3
.
3

Trang 1/18 - Mã đề thi 132


Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để  C  : y  x 4  x 2 và  P  : y  x 2  m  2 cắt nhau
tại bốn điểm phân biệt.

A. 1  m  1 .

B. 1  m  2 .

C. 

1
 m  0.
4

D. 3  m  1 .

Câu 12. [2D1-2] Hàm số y   x 3  3 x 2  3 có hai giá trị cực trị y1 , y2 . Tính y12  y22 .
A. 9 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 10 .

Câu 13. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD . A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  a ,
AB  2a , CC1  a 3 . Tính diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp A1 ABC .

A.  a 2 .

B. 8 a .

C. 2 a 2 .

D. 8 a 2 .

Câu 14. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số.

A. y 
Câu 15.

x2
.
2x  2

B. y 

2x  2
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

2x  3
.
x 1

[2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD . A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  a ,

AB  2a , CC1  a 3 . Mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp A1 ABC . Tính thể tích khối cầu  S  .

A.

 a3 2
3

.

B.

8 a 3 3
.
3

C.

8 a 2 2
.
3

D.

8 a3 2
.
3

Câu 16. [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x2  x  2
trên đoạn  2;0 thì M  m bằng bao nhiêu?

x 1
7
10
A. M  m  .
B. M  m  .
C. M  m  3 .
3
3
y

D. M  m  3 .

Câu 17. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  a ,
AB  2a , CC1  a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A1. ABC .

A. a 5 .

B.

2.

C. a 2 .

D. 2a 2 .

x3
 mx 2   m  2  x  1 đồng biến trên  .
3
B. 2  m  2 .
C. 2  m  1 .

D. m  2  2  m .

Câu 18. [2D1-1] Tìm m để hàm số y 
A. 1  m  2 .

Câu 19. [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9 x  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. m  5 .

B. m  27 .

C. 5  m  27 .

D. m  27 .

Câu 20. [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A1 B1C1 D1 có thể tích a 3 3 . Gọi M là trung điểm của
A1 D1 . Tính thể tích khối chóp M . ABC .
a3 3
A.
.
6

a3 3
B.
.
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

a3 3
C.

.
3

a3 3
D.
.
9
Trang 2/18 - Mã đề thi 132


Câu 21. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA  3a , AC  5a .
Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính thể tích khối chóp
S . ABC .
A. 5a 3 3 .

C. 5a 3 2 .

B. 2a3 3 .

D. a 3 3 .

Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị  C  . Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng

 d  : y  ln k

cắt đồ thị  C  tại 4 giao điểm.

A. 1  k .

B. 1  k  e .

C. 0  k  1 .

D. 1  k  e .

Câu 23. [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A , AB  a , 
ABC  60 . Thể tích khối nón
nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là?
A. V  2 a 3 .
Câu 24. [2D2-3] Phương trình

B. V   a 3 .



C. V  3 a 3 .

x

3

83 7

 

D. V   a 2 .

x

3

83 7

  254 có hai nghiệm x , x . Khi đó tích
1

2

x1.x2 bằng bao nhiêu?
A. 36 .

B. 36 .

C. 9 .

D. 254 .

Câu 25. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  và

SC  a 2. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . Tính tan  .
A.

3
.
2

B.

2 3
.

3

C. 2 3.

D.

2
.
3

Câu 26. [2D1-2] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 3  x  1.

B. y  x 3  x  1.

C. y   x 3  3 x  4.

D. y  3 x 2  3 x.

Câu 27. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  4a , AC  5a . Quay hình chữ
nhật ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh hình trụ đó là
A. S xq  24 a .
B. S xq  12 a 2 .
C. S xq  24 a 2 .
D. S xq  24a 2 .
Câu 28. [2D2-2] Phương trình 7 x
A. 5 .

2

5 x 9

 343 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1  x2 bằng

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 29. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  log17 x .
A. y 

ln17
.
x

B. y 

1
.
x.log17

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y 

1
.

x ln17

D. y 

1
.
x

Trang 3/18 - Mã đề thi 132


Câu 30. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log 2  x  4   log 2  x  1  2 là
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 3 .

II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.

Giải các phương trình sau (2 điểm)
a) log  x  2   log  x  3  1  log 5
b) 12.9 x  35.6 x  18.4 x  0

Câu 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật biết AD  2a , AB  a ,

SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy là 45 .
a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/18 - Mã đề thi 132


BẢNG ĐÁP ÁN
1
B

2
D

3
B

4
B

5
D

6
A

7

C

8
C

a) x  4
9 10 11 12 13 14 15
Câu 1
b) x  2; x  1
A A B D D D D

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C

C

A

C

A

A

B

B

A

B

A

C

A

C

Câu 2

B

a) VS . ABCD  2a3 5/3
b) V  5 a3 10 /3

HƯỚNG DẪN GIẢI
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

[2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật và có thể tích
là 6a 3 . Gọi M là trung điểm A1 D1 , I là giao điểm của AM và A1 D . Tính thể tích khối chóp
I . ACD .

A.

2a 3
.
9

B.

2a 3
.
3

C.

4a 3
.
3

D. 2a 3 .

Lời giải
Chọn B.
A1

B1

M
C1

D1
I

A

B

H

D

C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên AD . Suy ra IH   ABCD 
Ta có: A1M // AD 

IA1 A1M 1
IA
1

  1  .
AD 2
ID
A1 D 3

Xét tam giác A1 AD có IH // A1 A suy ra

2
DI 2
IH
  IH  AA1 .

3
A1 A DA1 3

1

1 2
1
1
6a 3 2a 3
Ta có: VI . ACD  .IH .S ACD  . . AA1. S ABCD  .V 

.
2
9
3
3 3
3
9

Câu 2.

[2D2-2] Phương trình 9 x  3.3x  2  0 có hai nghiệm x1 , x2
là
A. 4 log 2 3.

B. 2 .

 x1  x2  . Giá trị của

C. 0 .

A  2 x1  3 x2

D. 3log3 2 .

Lời giải
Chọn D.
t 1
Đặt t  3x  0 . Phương trình đã cho trở thành: t 2  3t  2  0  
.
t  2
Với t  1  3x  1  x  0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/18 - Mã đề thi 132


Với t  2  3x  2  x  log 3 2 .
Vì x1  x2  x1  0; x2  log3 2 . Suy ra A  2 x1  3x2  2.0  3log 3 2  3log 3 2
Câu 3.

2

2

[2D2-3] Phương trình 4 x  2 x  2  6  m có đúng ba nghiệm khi
A. 2  m  3 .
B. m  3 .
C. m  2 .
Lời giải
Chọn B.
2

D. m  3 .

2

Phương trình đã cho tương đương 4 x  4.2 x  6  m * .
2

Đặt t  2 x , khi đó * thành t 2  4t  6  m ** .
2

2

Ta có t  2 x  t   2 x.2 x ln 2 ; t   0  x  0 .
Bảng biến thiên:

Nhận xét:
Khi x   ;    thì t  1;    .
Khi t  1 cho ta một nghiệm x  0 ; khi t  1 một nghiệm t của ** cho ta hai nghiệm x .
Vậy phương trình * muốn có ba nghiệm thì phương trình ** có một nghiệm t  1 và một
nghiệm t  1 .
Xét hàm số f  t   t 2  4t  6 trên miền 1;    .
Đạo hàm f   t   2t  4; f   t   0  t  2 .
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta tìm được m  3 .
Câu 4.

[2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  17 x .
A. y  x.17 x 1 .

B. y  17 x ln17 .

C. y 

ln17
.
17 x

D. y 

17 x
.
ln17

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức  a x   a x ln a . Từ đó ta có y  17 x ln17 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/18 - Mã đề thi 132


Câu 5.

[2D2-2] Phương trình 21x  1323  27.7 x  49.3x có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1  x2
bằng
A. 7 .

B. 1323 .

C. 6 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn D.
Phương trình 21x  1323  27.7 x  49.3x   7 x  49  3x  27   0  x  2  x  3 .
Vậy x1  x2  5 .
Câu 6.

[2D2-2] Tổng các nghiệm của phương trình 5x 1 
A. 4 .

5
x 2

5
C. 1 .
Lời giải

B. 2 .

 26 là

D. 3 .

Chọn A.
Ta có 5

x 1



5
5x 2

 26   5

x 1

 1 5

x 1

5x 1  1
 x 1  0
x 1
 25   0   x 1


.
 x 1  2
x  3
5  25

Vậy x1  x2  4 .
Câu 7.

x 1
có một

x
là tọa độ của điểm đó. Khi đó x0  y0 bằng:

[2D1-2] Biết rằng đường thẳng  d  : y   x  3 và đồ thị  C  của hàm số y 
điểm chung duy nhất; ký hiệu  x0 ; y0 
A. x0  y0  1 .

B. x0  y0  2 .

C. x0  y0  1 .

D. x0  y0  3 .

Lời giải
Chọn C.
x 1
  x  3 với x  0 .
x
 x 2  2 x  1  0  x  1 , khi đó y  2 suy ra điểm chung cần tìm là  x0 ; y0   1; 2  .

Phương trình hoành độ giao điểm của  d  và  C  :

Vậy x0  y0  1 .
Câu 8.

[2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  5 x  7 trên đoạn  5;0 là:
A. 8 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C.
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  5;0 .
Ta có y  3x 2  5  0, x   5; 0 suy ra hàm số đồng biến trên  5;0 .
Từ đó suy ra max y  y  0   7 .
 5;0

Câu 9.

[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y   x 3  3 x 2  mx  m  2 có
hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  3 .
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định D   .
Ta có: y  3 x 2  6 x  m .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. m  3 .

Trang 7/18 - Mã đề thi 132

Để hàm số có hai cực trị nằm về hai phí trục tung khi y  3 x 2  6 x  m  0 có hai nghiệm trái
dấu khi và chỉ khi a.c  0   m  0  m  0
Vậy m  0 .
Câu 10. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC  5a . Biết góc
giữa các cạnh bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính độ dài đường cao SH khối
chóp S . ABC .
A.

5a 3
.
2

B.

a 3
.
2

C.

5a 2
.
2

D.

5a 3
.
3

Lời giải
Chọn A.

Vì các góc của các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC .
Mặt khác ABC vuông tại B nên H là trung điểm AC
Vậy SH  tan 60. AH  3.

5a 5a 3

.
2
2

Câu 11. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của m để  C  : y  x 4  x 2 và  P  : y  x 2  m  2 cắt nhau
tại bốn điểm phân biệt.
A. 1  m  1 .

B. 1  m  2 .

C. 

1
 m  0.
4

D. 3  m  1 .

Lời giải
Chọn B.

Để  C  cắt  P  tại 4 điểm phân biệt thì phương trình x 4  x 2  x 2  m  2 có 4 nghiệm phân
biệt.
Xét phương trình x 4  x 2  x 2  m  2  x 4  2 x 2  2  m  0 1 .
Đặt t  x 2 , điều kiện t  0 . 1  t 2  2t  2  m  0  2  .
Để phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình  2  có 2 nghiệm dương phân
biệt.
Điều kiện để phương trình  2  có 2 nghiệm dương phân biệt:

  0 1   2  m   0
m  1



1 m  2.
 S  0  2  0
m

2

P  0
2  m  0


Câu 12. [2D1-2] Hàm số y   x 3  3 x 2  3 có hai giá trị cực trị y1 , y2 . Tính y12  y22 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/18 - Mã đề thi 132


A. 9 .

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải.

D. 10 .

Chọn D.
x  0
y   x 3  3 x 2  3  y  3 x 2  6 x . Xét y  0  3 x 2  6 x  0  
.
x  2
Với x  0  y  3 , x  2  y  1 .
Suy ra y12  y22  10 .
Câu 13. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD . A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  a ,
AB  2a , CC1  a 3 . Tính diện tích mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp A1 ABC .

A.  a 2 .

C. 2 a 2 .
Lời giải

B. 8 a .

D. 8 a 2 .

Chọn D.
C1

B1

A1

D1

I

B

A

C

D

Ta có BC   A1 B1 BA  mà BA1   A1 B1 BA nên BC  BA1 suy ra B nhìn A1C dưới một góc
vuông.
Tương tự ta chứng mình được A nhìn A1C dưới một góc vuông.
Suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A1 ABC là trung điểm của A1C .
Khi đó, bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R 

A1C
.
2

Ta có AC 2  AB 2  BC 2  AC 2  5a 2 và A1 A  C1C  a 3 suy ra A1C  3a 2  5a 2  2a 2
nên R  a 2 .
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là S  4 R 2  8 a 2 .
Câu 14. [2D1-2] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/18 - Mã đề thi 132


A. y 

x2
.
2x  2

B. y 

2x  2
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

2x  3
.
x 1

Lời giải
Chọn D.
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;  1 và 1;   ;
đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang và x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nên
hàm số cần tìm là y 

2x  3
.
x 1

Câu 15. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD . A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  a ,
AB  2a , CC1  a 3 . Mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp A1 ABC . Tính thể tích khối cầu  S  .

A.

 a3 2
3

.

B.

8 a 3 3
.
3

C.

8 a 2 2
.

3

D.

8 a3 2
.
3

Lời giải
Chọn D.

A1

B1

D1

C1

I
B

A

C

D

Ta có BC   A1 B1 BA  mà BA1   A1 B1 BA nên BC  BA1 suy ra B nhìn A1C dưới một góc
vuông.

Tương tự ta chứng minh được A nhìn A1C dưới một góc vuông.
Suy ra tâm I của mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp A1 ABC là trung điểm của A1C .
Khi đó, bán kính của mặt cầu  S  là R 

A1C
.
2

Ta có AC 2  AB 2  BC 2  AC 2  5a 2 và A1 A  C1C  a 3 suy ra A1C  3a 2  5a 2  2a 2
4
4
nên R  a 2 . Vậy thể tích mặt cầu  S  là V   R 3   a 2
3
3



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập



3



8 a 3 2
.
3

Trang 10/18 - Mã đề thi 132

Câu 16. [2D1-2] Nếu M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x2  x  2
trên đoạn  2;0 thì M  m bằng bao nhiêu?
x 1
7
10
A. M  m  .
B. M  m  .
C. M  m  3 .
3
3
Lời giải
Chọn C.
y

Ta có hàm số y 

D. M  m  3 .

x2  x  2
4
 x2
xác định và liên tục trên  2;0
x 1
x 1

2
 x  3   2;0

x  1  4

 y  1 


0

.

2
2
 x  1
 x  1
 x  1   2;0

4

4
Khi đó y  2    , y  1  1 , y  0   2 .
3
Vậy M  max y  y  1  1 , m  min y  y  0   2 suy ra M  m  3 .
2;0

2;0

Câu 17. [2H2-3] Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  a ,
AB  2a , CC1  a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A1. ABC .

A. a 5 .

B.

C. a 2 .
Lời giải

2.

D. 2a 2 .

Chọn C.

Ta có: AA1   ABCD   AA1  AC  
A1 AC  90 1

 BC  AA1
 BC  A1B  
A1 BC  90  2 

BC

AB


1 ;  2   A1. ABC nội tiếp mặt cầu đường kính
AC
Bán kính R  1 
2

A1 A2  AC 2


2

A1C .

A1 A2  AB 2  AC 2
a 2.
2

x3
 mx 2   m  2  x  1 đồng biến trên  .
3
B. 2  m  2 .
C. 2  m  1 .
D. m  2  2  m .
Lời giải

Câu 18. [2D1-1] Tìm m để hàm số y 
A. 1  m  2 .
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/18 - Mã đề thi 132


x3
 mx 2   m  2  x  1
3
y  x 2  2mx  m  2
y

  m 2  m  2

a  0
1  0  Đ 
hàm số luôn đồng biến trên   
 1  m  2 .
 2
   0
m  m  2  0
Câu 19. [2D1-3] Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  9 x  m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A. m  5 .

B. m  27 .

C. 5  m  27 .
Lời giải

D. m  27 .

Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành
x3  3 x 2  9 x  m  0  m   x3  3x 2  9 x 1 .
Xét hàm số f  x    x 3  3x 2  9 x có f   x   3 x3  6 x  9 , f   x   0  3 x3  6 x  9  0 có
nghiệm là x  1 , x  3 .
Ta có bảng biến thiên sau
x 
y

1

0



3
0






27


y
5



Số nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
y  m . Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có 3 nghiệm thì 5  m  27 .

Câu 20. [2H1-3] Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A1 B1C1 D1 có thể tích a 3 3 . Gọi M là trung điểm của
A1 D1 . Tính thể tích khối chóp M . ABC .
a3 3
A.
.
6

a3 3
B.
.
2

a3 3
C.
.
3

a3 3
D.
.
9

Lời giải
Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/18 - Mã đề thi 132


Gọi h  d  M ;  ABC   và V  VABCD. A1B1C1D1 . Ta có V  S ABCD .h .
1
1 1
1
a3 3
VM . ABC  S ABC .h  . S ABCD .h  V  VM . ABC 
.

3
3 2
6
6

Câu 21. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BA  3a , AC  5a .
Biết góc giữa các cạnh bên với đáy đều bằng nhau và bằng 60 . Tính thể tích khối chóp
S . ABC .
A. 5a 3 3 .

C. 5a 3 2 .
Lời giải

B. 2a3 3 .

D. a 3 3 .

Chọn A.

S

A

60°

H
C

B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  .

  SBH
  SCH
  60 và SAH  SBH  SCH (cạnh SH chung).
Khi đó SAH
Suy ra HA  HB  HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  H là trung điểm AC .
  5a . tan 60  5a 3 .
BC  AC 2  AB 2  4a , SH  AH .tan SAH
2
2
1
S ABC  BA.BC  6a 2 .
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/18 - Mã đề thi 132


1
1
5a 3
VS . ABC  S ABC .SH  .6a 2 .
 5a 3 3 .
3
3
2

Câu 22. [2D2-2] Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị  C  . Tìm tất cả các giá trị k để đường thẳng

 d  : y  ln k

cắt đồ thị  C  tại 4 giao điểm.

A. 1  k .

B. 1  k  e .

C. 0  k  1 .
Lời giải

D. 1  k  e .

Chọn B.
Tập xác định: D   .
y   4 x 3  4 x .
x  0
y  0  
 x  1
x
y





1
0
1



0
0



1
0
1





y
0





Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y   x 4  2 x 2 , ta có:
Đường thẳng  d  : y  ln k cắt đồ thị  C  tại 4 giao điểm
 0  ln k  1  1  k  e .

Câu 23. [2H2-2] Trong không gian, cho ABC vuông tại A , AB  a , 
ABC  60 . Thể tích khối nón
nhận được khi quay ABC xung quanh trục AB là?
A. V  2 a 3 .

B. V   a 3 .

C. V  3 a 3 .
Lời giải

D. V   a 2 .

Chọn B.
Khi quay ABC xung quanh trục AB ta được một khối nón có chiều cao là h  AB  a và bán
kính đáy r  AC  AB. tan 60  a 3 .
1
Do đó thể tích khối nón nhận được là: V   r 2 h   a 3 .
3

Câu 24. [2D2-3] Phương trình



x

3

83 7

 


x

3

83 7

  254 có hai nghiệm x , x . Khi đó tích
1

2

x1.x2 bằng bao nhiêu?
A. 36 .

B. 36 .

C. 9 .
Lời giải

D. 254 .

Chọn A.
Nhận xét:
Đặt t 



3

3

8  3 7 .3 8  3 7  1.

83 7



x

(điều kiện: t  0 ).

 254  96 7
t 
1
2
2
Ta có pt: t   254  t  254t  1  0  
t
 254  96 7
t 

2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/18 - Mã đề thi 132


Với t 

254  96 7
 x  6 .
2

254  96 7

 x  6.
2
Vậy x1.x2  36 .

Với t 

Câu 25. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  và

SC  a 2. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . Tính tan  .
A.

3
.
2

B.

2 3
.
3

C. 2 3.

D.

2
.
3

Lời giải

Chọn B.

Gọi M là trung điểm BC .

AMS   .
Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là góc 
Ta có AM 

a 3
.
2

Lại có SA  SC 2  AC 2  2a 2  a 2  a.
Vậy tan  

SA
a
2 3


.
AM a 3
3
2

Câu 26. [2D1-2] Đồ thị sau đây có thể là đồ thị của hàm số nào?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/18 - Mã đề thi 132

A. y   x 3  x  1.

B. y  x 3  x  1.

C. y   x 3  3 x  4.

D. y  3 x 2  3 x.

Lời giải
Chọn A.
Hàm số bậc ba có dạng y  ax3  bx 2  cx  d ,  a  0  .
Từ đồ thị ta thấy hệ số a  0 và qua điểm có tọa độ  0;  1 .
Vậy đáp án là A.
Câu 27. [2H2-2] Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  4a , AC  5a . Quay hình chữ
nhật ABCD xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh hình trụ đó là
A. S xq  24 a .

B. S xq  12 a 2 .

C. S xq  24 a 2 .

D. S xq  24a 2 .

Lời giải
Chọn C.
A
D

B
C

Ta có: BC  AC 2  AB 2  25a 2  16a 2  3a .
Diện tích xung quanh hình trụ đó là: S xq  2 . BC. AB  2 .3a.4a  24 a 2 .
Câu 28. [2D2-2] Phương trình 7 x
A. 5 .

2

5 x 9

 343 có hai nghiệm x1 , x2 . Khi đó tổng x1  x2 bằng

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A.
x  2
 73  x 2  5 x  9  3  x 2  5 x  6  0  
.
x  3
Vậy tổng hai nghiệm là 2  3  5 .
Ta có: 7 x

2

5 x 9

 343  7 x

2

5 x  9

Câu 29. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  log17 x .
A. y 

ln17
.
x

B. y 

1
.
x.log17

C. y 

1
.
x ln17

D. y 

1
.
x

Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức  log a x  

1
.
x.ln a

Câu 30. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log 2  x  4   log 2  x  1  2 là
A. 2 .

B. 1 .
Lời giải

C. 0 .

D. 3 .

Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/18 - Mã đề thi 132


Điều kiện: x  4 .
Phương trình log 2  x  4   log 2  x  1  2  log 2  x  4  x  1   2

 x  0 l 

 x  4  x  1  4  x 2  5 x  0  

x  5
Vậy phương trình có một nghiệm x  5 .

.

II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1.

Giải các phương trình sau (2 điểm)
a) log  x  2   log  x  3  1  log 5
b) 12.9 x  35.6 x  18.4 x  0
Lời giải
a) Điều kiện: x  3
log  x  2   log  x  3  1  log 5
 log  x  2  x  3   log10  log 5
 log  x  2  x  3   log 2

  x  2  x  3  2
 x  1 L 
 x2  5x  4  0  
 x  4  N 
Vậy phương trình có nghiệm x  4
b) 12.9 x  35.6 x  18.4 x  0
x

x

9
6
 12.    35.    18  0
4
4
2x

x

3
3
 12.    35.    18  0
2
2

 3  x 9
  
4
x  2
2


 x  1
 3 x 2



  
3

 2 
Vậy nghiệm của phương trình là x  2; x  1

Câu 2.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là một hình chữ nhật biết AD  2a , AB  a ,
SA   ABCD  , góc giữa SC và đáy là 45 .
a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
Lời giải
a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/18 - Mã đề thi 132


S

A
D
B

C

 SA   ABCD 
Ta có: 
 AC là hình chiếu của SC lên
 SC   ABCD   C
  45 .

 ABCD    SC ,  ABCD     SC , AC   SCA
ABC vuông tại B nên AB 2  BC 2  AC 2  AC  a 5 .
  AC.tan 45  a 5 .
Xét SAC vuông tại A ta có SA  AC.tan SAC

1
1
2a 3 5
Vậy VS . ABCD  .SA.S ABCD  .SA. AB. AD 
(đvtt).
3
3
3

b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
 SA  BC
Ta có 
 BC  SB  SBC vuông tại B .
 AB  BC
Tương tự SCD vuông tại D .
Khi đó, các đỉnh A , B , D cùng nhìn SC dưới một góc vuông  SC là đường kính của
mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .

SC
SA2  AC 2 a 10


Nên bán kính mặt cầu  S  là R 
.
2

2
2
4
5 a 3 10
3
Vậy thể tích khối cầu  S  là V   R 
.
3
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/18 - Mã đề thi 132