trac nghiem toan 10 hoc ki 1

BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ LỚP 10
I. PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Câu 1: Cho A và B là 2 tập con của R, A  B.
A. CR A  CR B
B. A  B  B
Câu 2: Cho A  B   .
A. CR A  B
B. CR A  CR B
Câu 3: Cho A  0;1
A. R \ A  C R A

B. R \ A  1;  

A. E  5;10

B. E   3;10

Câu 4: E   3;5  8;10   2;8

C. A  B  A

D. A  CR B  

C. A  CR B

D. CR A  CR B

C. R \ A   ;0  1;   D. R \ A   ;0 
C. E   2;5

D. E   3;8

Câu 5: A= (m; m+1) và B = (3;5). Tìm m để A  B  
A. m  2

B. m  5

C. 2< m < 5

A là tập các số nguyên chia hết cho 6
B là tập các số nguyên chia hết cho 2
C là tập các số nguyên chia hết cho 3
A. A  B  C
B. B  C  A
C. A  B  
Câu 7: A(-3;5); B  5;7 . A  B bằng?

m  5
D. 
m  2

Câu 6: Cho

C.  3;7

B. 5

A. 5

D. A  C  B
D. 

Câu 8: Cho A   4;2 ; B   8; a  2 . Xác định a để A  B  
A. a < - 6
B. a  6
C. a > -6
Câu 9: A  0;3 ; B   a; a  2 . Tìm a để B  A .

D. a  6

A. a   0;1

D. a   ;0   1;  

B. a  0;1

C. a   ;0  1;  

Câu 10: A   3;5 ; B  1;6  ; C   2;6  . Xác định  A  B  \ C
A. 

B. 1;6 

Câu 11: X   ;0   1;5
A. X   1;5

B. X   ;5

C. (-3;-2)

D. (-3;6)

C. X   ;5

D. X   1;0

Câu 12: M   3;4  ; N  0;5 . Xác định R \  M  N  .
A.  ; 3   5;   B.  ;3   5;  

C.  ; 3  5;   D.  ; 3  5;  

A.  2;  

B.  ;5

C. 

A.  ; 4

B.  2;1

C. 1; 4

Câu 13: Cho A   2;5 ; B  4;   ; C   ;1 . Xác định A  B  C

D. R

Câu 14: Cho A   2;5 ; B  4;   ; C   ;1 . Xác định CR B CRC
D. R

Câu 15: Cho A   x  R 5  x  2 , B   x  R 0  x  10 Xác định B \ A

A.  2;10
B.  2;10
C.  2;10 
D.  2;10 
Câu 16: Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề
A.  3;0  0;5  0 B.  ;2   2;    R C.  1;3  2;5   2;3 D. 1;2   2;5  1;5
Câu 17: A   5;0 
A.  5;6 

3;5 ; B   1;2  4;6  ; A
B.  1;0   4;5

B?
C.  1;3
1

 4;6

D.  1;0 

3;6


Câu 18: Cho các số thực a  b  c  d ta có:
A.  a; c   b; d    b; c  B.  a; c   b; d   b; c  C.  a; c  b; d   b; c  D.  a; c   b; d    c; d 
Câu 19: Xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. A  A B
B. A  A B
C. A B  A B
D. A B  A

Câu 20: A   x  R x  3 , B   x  R x  10 Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
A. A B   3;10

B. B \ A   ; 3

C. A \ B  10;  

D. A B   ;10

II. HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT, BẬC HAI
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = |–5x|, kết quả nào sau đây là sai ?
A. f(–1) = 5

B. f(2) = 10

C. f(–2) = 10

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2|x–1| + 3|x| – 2 ?
A. (2; 6)
B. (1; –1)
C. (–2; –10)

1
5

D. f( ) = –1.
D. (0; - 4)

x 1
Câu 3. Cho hàm số: y = 2

. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số:
2 x  3x  1

A. M1(2; 3)

C. M3 (1/ 2 ; –1/ 2 )

B. M2(0; 1)

D. M4(1; 0)

 2
 x  1 , x  (-;0)

Câu 4. Cho hàm số y =  x+1 , x  [0;2] . Tính f(4), ta được kết quả :
 x 2  1 , x  (2;5]

A.

2
3

B. 15

Câu 5. Tập xác định của hàm số y =

C. 5

D. Kết quả khác.

C. R\ {1 }

D. Kết quả khác.

C. [–7;2];

D. R\{–7;2}.

x 1
là:
x  x3
2

A. 
B. R
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = 2  x  7  x là:
A. (–7;2)
B. [2; +∞)

5  2x
là:
( x  2) x  1
5
5
5
A. (1; )
B. ( ; + ∞)
C. (1; ]\{2}
2
2

2
 3  x , x  (;0)

Câu 8. Tập xác định của hàm số y =  1
là:
, x  (0;+)

 x

Câu 7.Tập xác định của hàm số y =

A. R\{0}
B. R\[0;3]
Câu 9.Tập xác định của hàm số y = | x | 1 là:
A. (–∞; –1]  [1; +∞)
B. [–1; 1]

C. R\{0;3}

D. R.

C. [1; +∞)

D. (–∞; –1].

x 1
Câu 10. Hàm số y =
xác định trên [0; 1) khi:
x  2m  1
1

1
A. m <
B. m  1
C. m < hoặc m  1
2
2
1
Câu 11. Cho hàm số: f(x) = x  1 
. Tập xác định của f(x) là:
x 3

A. (1, +∞ )

B. [1, +∞ )

Câu 12. Tập xác định của hàm số: f(x) =
A. R

D. Kết quả khác.

C. [1, 3)∪(3, +∞ )

D. m  2 hoặc m < 1.

D. (1, +∞ ) \ {3}

x  2x
là tập hợp nào sau đây?
x2  1
2

B. R \ {– 1, 1}

C. R \ {1}
2

D. R \ {–1}


Câu 13. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y = | 2 x - 3 | .
3
A.  ;  
2



3
B.  ;  
2

3
C.  ; 
2




D. R.

 1

khi x  0

Câu 14. Cho hàm số: y =  x  1
. Tập xác định của hàm số là:
 x  2 khi x  0


A. [–2, +∞ )
B. R \ {1}
C. R
D. {x∈ R / x ≠ 1 và x ≥ –2}
3
Câu 15. Cho đồ thị hàm số y = x (hình bên). Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y đồng biến:
A. trên khoảng ( –∞; 0)
B. trên khoảng
(0; + ∞)
C. trên khoảng (–∞; +∞)
D. tại O.
Câu 16. Cho hai hàm số f(x) và g(x) cùng đồng
biến trên khoảng (a; b). Có thể kết
luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f(x) +
g(x) trên khoảng (a; b) ?
A. đồng biến B. nghịch biến
C. không
đổi
D.
không kết luận được
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng (–1, 0)?
A. y = x

B. y =

1
x

C. y = |x|

Câu 18. Trong các hàm số sau đây: y = |x|;
có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 0
B. 1
Câu 19. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A. y = 

x
2

y = x2 + 4x;

y = –x4 + 2x2
C. 2

x
2

C. y = 

B. y =  +1

D. y = x2

D. 3
x 1
2

x
2

D. y =  + 2.

Câu 20. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x) = |x + 2| – |x – 2|, g(x) = – |x|
A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn
B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn
C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ
D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
Câu 21. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y = 2x3 + 3x + 1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D) y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 22. Cho hàm số y = 3x4 – 4x2 + 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. y là hàm số chẵn.
B. y là hàm số lẻ.
C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ.
D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ?
A. y = x3 + 1

B. y = x3 – x

C. y = x3 + x

D. y =

1
x

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
A. y = |x + 1| + |1 – x| B. y = |x + 1| – |x – 1| C. y = |x2 – 1| + |x2 + 1| D. y = |x2 + 1| – |1 – x2|
Câu 25. Giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A. k < 1
B. k > 1
C. k < 2
D. k > 2.
Câu 26. Cho hàm số y = ax + b (a  0). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến khi a > 0
B. Hàm số đồng biến khi a < 0
C. Hàm số đồng biến khi x > 

b
a

b
a

D. Hàm số đồng biến khi x <  .

x
2

Câu 27. Đồ thị của hàm số y =   2 là hình nào ?

3


y

y

2

2

O

4

x

–4

A.

O

x

B.
y

y
–4

4
O

x

O

–2

C.
Câu 28. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ?

–
2

D.

x

y
O

1

x

–2

A. y = x – 2
B. y = –x – 2
Câu 29. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

C. y = –2x – 2

D. y = 2x – 2.

C. y = 1 – |x|

D. y = |x| – 1

y
1
1

–1

x

A. y = |x|
B. y = |x| + 1
Câu 30. Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y
1
–1

O

x

A. y = |x|
B. y = –x
C. y = |x| với x  0
D. y = –x với x < 0
Câu 31.Với giá trị nào của a và b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(–2; 1),
B(1; –2) ?
A. a = – 2 và b = –1
B. a = 2 và b = 1
C. a = 1 và b = 1
D. a = –1 và b = –1.
Câu 32. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(–1; 2) và B(3; 1) là:
A. y =

x 1

4 4

B. y =

x 7

4 4

C. y =

3x 7


2 2

D. y = 

3x 1
 .
2 2

III. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Hàm số y  f  x  có tập xác định D1 , y  g  x  có tập xác định D2 . Phương trình f  x   g  x  có tập
xác định là:
A. D  D1  D2
B. D  D1  D2
C. D  D1 \ D2
D. D  D2 \ D1
5x
Câu 2. Hàm số y  x3  1  x có tập xác định D1   ;1 , hàm số y  7 x 2  2
có tập xác định
x  x6
5x
có tập xác định là:
D2  R \ 2;3 . Phương trình x3  1  x  7 x 2  2
x  x6
4


A. D  R

B. D   ;1 \ 2

C. D   ;1 \ 3

D. D   ;1

3

x2  5
 0 là :
7x
A. x  2
B. x  7
C. 2  x  7
D. 2  x  7
1
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình 2
 x  3 là :
x 1
A. x  1;  
B. x   3 ;   
C. x   3 ;    \ 1
D. Cả A, B, C đều sai
x2 

Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình
A. D  R \ 1

B. D  R \ 1

2x
3
là :
5  2
x 1
x 1
C. D  R \ 1
D. D  R
2

Câu 6. Điều kiện xác định của phương trình x  1 + x  2 =
A. x   3;  
B. x   2;  
C. x  1;  

x  3 là :
D. x  3;  

1
4  2x

là:
x
3  2x
3
3
3
3
A. x  , x  0
B. x  , x  2

C. x   , x  0, x  2
D. x  , x  0, x  2
2
2
2
2
Câu 8. Phương trình f  x   g  x  có tập xác định là D . Số x0 là nghiệm của phương trình khi:
Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình x 

A. x0  D, f  x0   g  x0 

B. x0  D, f  x0   g  x0  C. x0  D, f  x0   g  x0  D. x0  D, f  x0   g  x0 

x4  x2
  x  1 x có nghiệm là:
Câu 9. Phương trình
x 1
A. x  1
B. x  1
C. x  0
Câu 10.
A. T  0

Tập nghiệm của phương trình x 2  2 x = 2x  x 2 là :
B. T  
C. T  0; 2
D. T  2

1
2x 1


x 1 x 1
A. vô nghiệm
B. có một nghiệm x  1
Câu 12.
Phương trình x  1  x  3

Câu 11.

D. vô nghiệm

Phương trình x 

A. vô nghiệm
B. có một nghiệm x  5
Câu 13.
Phương trình x  2  2 x  1

C. có một nghiệm x  2 D. có hai nghiệm x  1 và x  2
C. có một nghiệm x  2 D. có hai nghiệm x  5 và x  2

A. vô nghiệm B. có một nghiệm x  1
C. có một nghiệm x  1
Câu 14.
Phương trình x4  2 x2  4  0
A. vô nghiệm
B. có một nghiệm
C. có hai nghiệm
Câu 15.
Nghiệm của phương trình f  x   g  x  là:

D. có hai nghiệm x  1 và x  1
D. có bốn nghiệm

A. Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  f  x  ; y  g  x 
B. Tung độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  f  x  ; y  g  x 
C. Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  f  x  ; y  g  x 
D. Giao điểm của các trục tọa độ với đồ thị hai hàm số y  f  x  ; y  g  x 
Câu 16.

Số nghiệm của phương trình f  x   g  x  bằng:

A. Tổng số nghiệm của phương trình f  x   0 và phương trình g  x   0
B. Hiệu số nghiệm của phương trình f  x   0 và phương trình g  x   0
C. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  g  x 
5


D. Tổng số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  g  x  với trục tung
Câu 17.

Đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại hai điểm A 1; 2 ; B  3; 4 . Phương trình

f  x   g  x  có tập nghiệm là:

A. S  1; 4
Câu 18.

B. S  1; 3

C. S  2; 3

D. S  1; 2; 3; 4

Đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại hai điểm A  1; 2  ; B  3; 5 . Phương trình

f  x   g  x  có:
A. hai nghiệm trái dấu B. hai nghiệm cùng âm C. hai nghiệm cùng dương
Câu 19.
Phương trình f  x   0 có 3 nghiệm thì đồ thị hàm số y  f  x  cắt

D. bốn nghiệm phân biệt

A. trục tung tại 3 điểm
B. trục hoành tại 3 điểm
C. đi qua gốc tọa độ
D. không cắt trục
nào
Câu 20.
Hai phương trình được gọi là tương đương khi :
A. Có cùng dạng phương trình
B. Có cùng tập xác định
C. Có cùng tập nghiệm
D. Cả a, b, c đều đúng
Câu 21.
Phương trình f1  x   g1  x  có tập nghiệm S1 , Phương trình f 2  x   g2  x  có tập nghiệm S 2 .
Phương trình f 2  x   g2  x  là phương trình hệ quả của phương trình f1  x   g1  x  nếu:
A. S1  S2
Câu 22.

B. S2  S1

C. S1

S2  

D. S1

S2  

Nếu phương trình f1  x   g1  x  * tương đương với phương trình f 2  x   g2  x  ** thì

A. * là phương trình hệ quả của **
B. ** là phương trình hệ quả của *
C. A, B đều sai
D. A, B đều đúng
Câu 23.
Phương trình f 2  x   g2  x  * là phương trình hệ quả của phương trình f1  x   g1  x  **
thì số nghiệm của phương trình ** so với số nghiệm của phương trình * phải:
A. luôn nhiều hơn
B. luôn ít hơn
C. nhiều hơn hoặc bằng
D. ít hơn hoặc bằng
Câu 24.
Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương.
A. 3x  x  2  x 2  3x  x 2  x  2
B. x  1  3x  x  1  9 x 2
C. 3x  x  2  x 2  x  2  3x  x 2
D. Cả A, B, C đều sai
2

Câu 25.
Cho phương trình 2 x  x  0 (1)Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương
trình hệ quả của phương trình (1).
x
A. 2 x 
B. 4 x3  x  0
C.  2 x3  x   x  5  0
D. x2  2 x  1  0
0
1 x
Câu 26: Số nghiệm của phương trình 2 x  3  x  5 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 27: Nghiệm của phương trình 2 x  5  3x  2 là:
3
3
3
và x  7 .
B. x   và x  7
C. x  và x  7
5
5
5
2
Câu 28: Số nghiệm của phương trình 4 x  1  x  2 x  4 là:
A. 1
B. 2
C. 4

5  x  5
x  13
 2 
Câu 29: Số nghiệm của phương trình
là:
x7
2  x  3
A. 1
B. 2
C. 0
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình 4 x  9  2 x  5 là:

A. x 

 6  2 6  2 
;
A. S  

2 
 2

 6  2 
B. S  

 2 

 6  2 
C. S  

 2 

6

D. x  

3
và x  7
5

D. 3

D. 3

D. S  


Câu 31: Tập nghiệm của phương trình
A. S  1;3
B. S  3

3x2  4 x  4  2 x  5 là:
C. S  1

D. S  1; 3

Câu 32: Số nghiệm của phương trình  x  1 x  2  x  3 x  4   24 là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3



 



2

Câu 33: Số nghiệm của phương trình x 2  2 x  x 2  2 x  6  0 là:
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
2
2
Câu 34: Số nghiệm của phương trình  x  3x  1 x  3x  2   6  0 là:
A. 1
B. 2
C. 0
2
Câu 35: Số nghiệm của phương trình  x  3x  1 x 2  3x  2   6  0 là:

D. 3

A. 1

D. 3

B. 2

C. 0
21
Câu 36: Số nghiệm của phương trình 2
 x 2  4 x  6  0 là:
x  4 x  10
A. 1
B. 2
C. 0
2x
13x
Câu 37: Số nghiệm của phương trình
 2
 6 là:
2
2 x  5x  3 2 x  x  3
A. 1
B. 2
C. 0
2
Câu 38: Số nghiệm của phương trình x  2 x  1  0 là:

D. 3

D. 3

A. 1
B. 2
C. 4
2
2

Câu 39: Số nghiệm của phương trình x  2 x  3  x  2 x  5 là:

D. 3

A. 1

D. 3

B. 2

C. 4

Câu 40: Tập nghiệm của phương trình 2 x2  3  5 2 x2  3  0 là: .
 33
 33 
 33 
33 
;
A. S  
B. S  
C. S  



2 
2 
 2
 2 


 33

33
;
; 2;  2 
D. S  
2

 2

Câu 41: Số nghiệm của phương trình 2 x2  3x  3  5 2 x 2  3x  9 là: .
A. 1
B. 2
C. 4
2
Câu 42: Số nghiệm của phương trình x  4 x  3 x  2  4  0 là:
A. 1
B. 2
C. 4
1
1
Câu 43: Số nghiệm của phương trình 4 x 2  2  2 x   6  0 là:
x
x
A. 1
B. 2
C. 4
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình



A. S  1  2; 1  2



2 x  2 x  2 x  4 x  3 là:
2





 x  1 x  2  x2  3x  4

A. 1

B. 2

2x  7
x 1

D. 3



C. S  1  2

 3  37 3  37 
 3  37 
;

A. S  
B. S  


2
2
2




Câu 46: Tập nghiệm của phương trình 5x  3  3x  7 là:
 47  553 47  553 
 47  553 
;
A. S  
B. S  


18
18
18




Câu 47: Số nghiệm của phương trình

D. 3

2

B. S  1  2

Câu 45: Tập nghiệm của phương trình

D. 3



là:

 3  37 
C. S  

2



 47  553 
C. S  

18



 3x  1 là:
C. 3
7

D. S  

D. 6

D. S  

D. S  


Câu 48: Số nghiệm của phương trình
A. 1

B. 2

3x  1
x2

 x  3 là:
C. 3

D. 4

6
là:
3 x
A. 0
B. 1
C. 2
x3
Câu 50: Số nghiệm của phương trình 9  81  7 x3 

là:
2
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 51: Tổng các nghiệm của phương trình 3x  2  x  4 là:
Câu 49: Số nghiệm của phương trình

9  5x  3  x 

1
1
1
B. 
C. 
3
2
4
Câu 52: Tổng các nghiệm của phương trình x  3  2x  1 là:
A. 

D. 3

D. 3

D. 1

2
3
4

B. 
C.
D. 2
3
4
5
Câu 53: Số nghiệm của phương trình 5x  1  1  2 x là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Câu 54: Số nghiệm của phương trình x  1  4  x  1 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 55: Số nghiệm của phương trình 5x  1  3x  2  x  1  0 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
3
3
Câu 56: Tổng các nghiệm của phương trình x  1  x  2  2 x  3 là:
7
9
11
5
A.

B.
C.
D.
2
2
2
2
A. 

Câu 57: Tổng các nghiệm của phương trình x 2  3x  x 2  3x  2  0 là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 58: Tổng các nghiệm của phương trình x  1  4  x  ( x  1)(4  x)  5 là:
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Câu 59: Tổng các nghiệm của phương trình (4 x  1) x 2  1  2 x 2  2 x  1 là:
4
5
7
11
A.
B.
C.
D.
3
3

3
3
4
2
Câu 60: Tổng các nghiệm của phương trình x  x  2  0 là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
3
2
Câu 61: Phương trình x  3x  3mx  3m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
A. m  2
B. m  2
C. m  1
D. m  1
4
2
Câu 62: Phương trình x  2 x  2m  3  0 có 4 nghiệm phân biệt khi:
3
3
3
A. m  2
B. m 
C.  m  2
D.  m  2
2
2
2
Câu 63: Tổng các nghiệm của phương trình ( x 1)( x  2)( x  3)( x  4)  24 là:

A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
4
3
2
Câu 64: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x  3x  16 x  3x  2  0 là:
5
3
7
9
A. 
B. 
C. 
D. 
2
2
2
2
4
4
Câu 65: Tổng các nghiệm của phương trình ( x  3)  ( x  5)  2 là:
8


A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

3
2
Câu 66: Phương trình x  x  mx  m  2  0 có 3 nghiệm phân biệt khi:
A. m  1, m  5
B. m  1, m  3
C. m  1, m  0
D. m  1, m  1
6
3
Câu 67: Tổng các nghiệm của phương trình x  x  2  0 là:
A. 1  3 2
B. 2  3 2
C. 3  3 2
D. 4  3 2
Câu 68: Tổng các nghiệm của phương trình 3x  1  6  x  3x2  14 x  8  0 là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2
Câu 69: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x  1  x  3x  1  0 là:
A. 5  2
B. 3  2
C. 7  2
D. 4  2
Câu 70: Tổng các nghiệm của phương trình 10 x  1  3x  5  9 x  4  2 x  2 là:
15
16
8
5

A.
B.
C.
D.
7
7
7
7
21
 x 2  4 x  6  0 là:
Câu 71: Tổng các nghiệm của phương trình 2
x  4 x  10
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2x
13x
 2
 6 là:
Câu 72: Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 x  5x  3 2 x  x  3
10
10
11
11
A.
B.
C.

D.
3
9
4
5
x 2
)  1 là:
Câu 73: Số nghiệm của phương trình x 2  (
x 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 74: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x2  3  5 2 x2  3  0 là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 75: Tổng các nghiệm của phương trình 2 x2  3x  3  5 2 x 2  3x  9 là:
3
3
1
1
A.
B. 
C.
D. 
2
2
2

2

x 2  6 x  9  2 x  1 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 77: Tổng các nghiệm của phương trình x( x  1)  x( x  2)  x( x  4) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
4
2
Câu 78: Số nghiệm của phương trình x  8x  9  0 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4
2
Câu 79: Số nghiệm của phương trình x  5x  4  0 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2
Câu 70: Tổng các nghiệm của phương trình x  4 x  3 x  2  4  0 là:
A. 6
B. 5

C. 6
D. 5
Câu 71: Nghiệm của phương trình -2x + y = -1 là:
1 y
1 y

;2 x  1 với x, y  R
A. 
B. x 
với y  R
2
 2

 1 y 
C. (x ; 2x - 1) với x  R
D.  y;
 với y  R
2 

1
Câu72: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình :  x  y  0
2
A. (0 ; 0)
B. (-2 ; -1)
C. (2 ; 1)
Câu 76: Số nghiệm của phương trình

9

D. (1 ; 1)

1
1
x  y  0 và x  y  0 . Tìm nghiệm chung của chúng:
2
2
A. (1; 2)
B. (0; 0)
C. (1; -3)
D. (2; -1)
Câu 74: Phương trình ax + by = c (a.b  0) có nghiệm là cặp số:
 c  by 
 c  ax 
 c
 1 y 
A.  y;
B.  x;
C.  x; 
D.  y;



a 
b 
2 


 b


Câu75: Phương trình mx – 0.y = 5 (m là tham số) có :
A. Nghiệm duy nhất khi m  0.
B. Vô số nghiệm khi m  0.
C. Vô số nghiệm khi m = 0.
D. Nghiệm duy nhất khi m = 0.
Câu 76: Hệ phương trình nào sau đây có số nghiệm khác với số nghiệm của các hệ phương trình còn lại?
 x y 1
x y 1
x y 1
x y 1
  
  
  
  
A.  6 3 12
B.  6 3 12
C.  6 3 12
D.  6 3 12
2 x  4 y  1
 2 x  4 y  1
2 x  4 y  1
2 x  4 y  1
Câu 77: Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó một phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.
Khi đó:
A. Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.
B. Hệ đã cho có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của một phương trình trong hệ.
C. Hệ đã cho vô nghiệm.
D. Hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 78: Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó một phương trình vô nghiệm. Khi đó:
A. Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn.

B. Hệ đã cho có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của một phương trình trong hệ.
C. Hệ đã cho vô nghiệm.
D. Hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
1
1
 2 x  2 y  4
Câu 79: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình: 
 3 x  3 y  9
4
 4
A. (0; -8)
B. (1; -12)
C. (-2; -10)
D. (0; 0)
Câu 80: Hệ nào sau đây vô nghiệm:
 2x  2 y  1
 2x  2 y  1
 2x  2 2 y  1
 2 x  2 2 y   2
A. 
B. 
C. 
D. 
x  2 y  2
x  2 y  2
x  2 y  1
x  2 y  1
Câu 73: Cho hai phương trình: 

2 x  3 y  2 z  2


Câu 81: Cho hệ phương trình: 3x  2 y  5
.
2 z  3


A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình vô nghiệm.
C. Hệ phương trình có vô số nghiệm.
D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.
3 x  y  z  1

Câu 82: Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  2 z  5 là:

 x  2 y  3z  0
A. (-1; 1; -1)
B. (-1; 1; 1)
C. (1; -1; 1)
D. (1; 1; 1)
Câu 83:Một số tự nhiên có 3 chữ số. Tổng của chữ số hàng trăm, chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng
đơn vị bằng 20. Nếu đổi chữ số hàng trăm cho chữ số hàng đơn vị thì được một số lớn hơn số đã cho là 297
đơn vị. Nếu đổi chữ số hàng chục cho chữ số hàng trăm thì được số mới lớn hơn số đã cho là 540 đơn vị. Số
đã cho là:
A. 446
B. 176
C. 356
D. 285
 x  (m  2) y  3
Câu 84, 85, 86: Cho hệ phương trình: 
mx  y  m

a) Hệ có nghiệm duy nhất khi:
10


A. m = -1
B. m = 1.
C. m  -1
D. m  1
b) Hệ vô nghiệm khi:
A. m = -1
B. m
C. m  -1
D. Không có giá trị nào của m.
c) Hệ có vô số nghiệm khi:
A. m = -1
B. m.
C. m  -1.
D. Không có giá trị nào của m.
(m  1) x  2 y  3m
Câu 87: Cho hệ phương trình: 
(m  1) x  y  1  m
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình vô nghiệm khi m = -3.
B. Hệ phương trình vô nghiệm khi m  -3.
C. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi giá trị của m.
D. Không có giá trị nào của m làm cho hệ phương trình vô nghiệm.
 x  my  0
Câu 88, 89: Cho hệ phương trình: 
mx  y  m
a) Hệ có nghiệm duy nhất khi:

A. m = -1 hoặc m = 1.
B. m  -1 hoặc m  1
C. m  0.
D. m  -1 và m  1
a) Hệ vô nghiệm khi:
A. m = -1 hoặc m = 1.
B. m  -1 hoặc m  1
C. m  0.
D. m  -1 và m  1
Câu 90 : Khi a = 0 ; b = 0 và c = 0, tập nghiệm của phương trình : ax + by = c.
A. Được biểu diễn bằng đường thẳng song song với trục hoành.
B. Được biểu diễn bằng đường thẳng song song với trục hoành.
C. Là mọi cặp số thực (x ; y) bất kì.
D. 
IV. BẤT ĐẲNG THỨC – GTLN – GTNN
1, Tìm mệnh đề đúng
a  b
1 1
 ac  bd
A. a  b  ac  bc B. a  b  
C. 
D. a  b  a  c  b  c
a b
c  d
2, Tìm mệnh đề sai
A. a  b  a  b
B. a  b  a  b
C. a 2  0a
D.  a  a  a
3. Cho các bất đẳng thức (I)

a b
 2 ,
b a

(II)

a b c
  3 ,
b c a

(III)

1 1 1
9
  
a b c abc

Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng
C. Chỉ (III) đúng
D. Cả (I) (II) (III) đúng
4. Cho a  b  c  d và x  (a  b)(c  d ) ; y  (a  c)(b  d ) ; z  (a  d )(b  c)
Mệnh đề nào đúng
A. x  y  z
B. y  x  z
C. z  x  y
D. x  z  y

a 2  b2  a  b 

5. Cho a,b thỏa mãn
 thì
2
 2 
A. a  b
B. a  b
6. Tìm mệnh đề sai sau đây với a, b, c, d > 0
2

A.

a
a ac
1 
b
b bc

B.

a
ac
1
1
b
bc

C. a  b

D. a  b

a
 b  1 ac

1
C. 
 c  1 bd
 d

a
 b  1 a c
  1
D. 
 c 1 b d
 d

7. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
a  b
a  b  0
 a  c  b  d C. 
 ac  bc
A. a  b  a  c  b  c B. 
c  d
 c0
8. a  b  a  b khi nào
11

D. a3  b3  a  b

A. a, b  0

B. a, b  0

9. Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của M  2a 
A. 1

B. 3

10. Cho x > 0. Tìm GTNN của N  x 

C. a, b cùng dấu

D. a,b khác dấu

C. 9

D. 27

27
a2

1
x2

1
4
1 1 1
11. Cho a,b,c > 0. Tìm GTNN của M  (a  b  c)    

a b c
A. 81
B. 27
C. 9
A. 3

B.

1
2

C.

12. Cho x,y,z > 0 và x  y  z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của P 
A. 1

B.

3
4

C.

D.

3

3

3

4

D. 3

x
y
z


x 1 y 1 z 1

9
4

D. 3

13. Cho x,y > 0. Khi đó
1
11 1
1
11 1
1
11 1
1
11 1
    B.
    C.
   
   
A.

D.
x y 4 x y
x y 4 x y
x y 4 x y
x y 4 x y
x
y
z
14. Cho x, y, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của P 


2 x  y  z x  2 y  z x  y  2z
3
3
4
2
A.
B.
C.
D.
4
2
3
3
2
2
2
x
y
z

15. Cho x, y, z  0 sao cho x  yz  1 .Tính GTNN của P 


1 y 1 z 1 x
3
9
A. 3
B.
C.
D. 9
2
4
16. Cho a > b > 0. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A. a3  b3  (a  b)(a 2  b2 )
B. a(a 2  3b2 )  b(b2  3a 2 )
C. a 2 (a  3b)  b2 (b  3a)
D. Cả ba câu A, B, C đều đúng
17. Cho hai số a và b, câu nào sau đây là đúng?
A. b(a  b)  a(a  b)
B. 2(1  a)2  1  2a 2
C. (1  a 2 )(1  b2 )  (1  ab)2
D. Ba câu A, B, C
18. Cho a, b, c với a > b và a > c. Câu nào sau đây đúng?
bc
A. a 
B. a  c  b  a
C. 2a 2  b 2  c 2
D. Hai câu A và B
2
19. Cho a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. a  c  b  d
B. a  c  b  d
C. ac  bd
D. a 2  b2
20. Cho ba số a, b, c. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a  b  2 ab
B. (a  2b  3c)2  14(a 2  b2  c 2 )
C. ab  bc  ca  a 2  b2  c 2
21. Xét các mệnh đề sau:
I. a 2  b2  2ab
II. ab(a  b)  a3  b3
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
22. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

D. Ba câu A, B,
III. ab  4  4 ab
C. I và III

12

D. I, II và III


a2  1 1
a2
1
ab 1
B.

C.
D. Hai câu A và C



a2  2 2
a4  1 2
ab  1 2
23. Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Xét các bất đẳng thức sau đây
I. a 2  b2  c2  2(ab  bc  ca) II. a 2  b2  c2  2(ab  bc  ca) III. a2  b2  c2  ab  bc  ca
Bất đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
D. II và III
24. Cho a, b, c là ba số không âm. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ab(b  a)  a3  b3
B. (a  b)(ab  1)  4ab
A.

C. a  b  c  ab  bc  ca
25. Câu nào sau đây đúng với mọi số x và y?
A. 2 x2  y 2  4  6 xy

D. Hai câu B và C
B. 4 xy( x  y)2  ( x 2  y 2 )2

C. xy  1  2 xy
D. Hai câu A và B
26. Cho a, b, c là ba số dương. Bất đẳng thức nào đúng?

 a  b  c 
 a  b  c 
A. 1  1  1    8
B. 1  1  1    3
 b  c  a 
 c  a  b 
 a  b  c 
C. 1  1  1    3
D. Hai câu B và C
 b  c  a 
27. Cho a, b, c là ba số dương. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. (1  2a)(2a  3b)(3b  1)  48ab
B. (1  2b)(2b  3a)(3a  1)  48ab
1
1
1
11 1 1
C.
D. Có một câu sai trong câu trên


    
2
2
2
1 a 1 b 1 c
2a b c
V. VÉC TƠ
1. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. AB  BC  AC

B. AB  CA  BC
C. BA  CA  BC
2. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AC  BD
B. DA  BC
C. DA  CB
3. Gọi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. AB  CB  0
B. BA  BC
C. Hai véc tơ BA, BC cùng hướng
D. AB  BC  0
4. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. OC  AO
B. OA  OC
C. OC  OA

D. AB  AC  CB
D. BA  DC

D. AB  CD

5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. GA  2GM  0

B. OA  OB  OC  3OG , với mọi điểm O.

C. GA  GB  GC  0

D. AM  2MG

6. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào
sau đây:
M

P

N

H1
N

P

M

H2
M

P

H3
A. H 3

N

M

P

N

H4
B. H4

C. H1
13

D. H


7. Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
A. AB = AC

B. AB  k AC , k  0

C. AC  AB  BC

D. MA  MB  3MC , M

8. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ba vectơ bằng vecto BA là:
A. OF , DE, OC
B. CA, OF , DE
C. OF , DE, CO
8. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. AO  BO  BC

B. AO  DC  OB

C. AO  BO  DC

D. OF , ED, OC
D.

AO  BO  CD
9. Cho tứ giác ABCD. Nếu AB  DC thì ABCD là hình gì? Tìm đáp án sai
A. Hình bình hành
B. hình vuông.
C. Hình chữ nhật

D. Hình than

10. Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó vectơ u  AD  CD  CB  DB là:
A. u  0
B. u  AD
C. u  CD
11. Cho a và b khác 0 thỏa a = b . Phát biểu nào sau đây là đúng:
A. a và b cùng nàm trên 1 đường thằng
B.  a + b = a + b 
C.  a - b = a - b
D. a - b = 0
12. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

D. u  AC

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.
D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướn
13. Phát biểu nào sau đây là đúng
A. Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau

B. Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không
C. Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không
D. Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác 0 thì 2 vec tơ đó cùng phương với nha
14. Cho tứ giác ABCD và điểm M tùy ý. Khi đó vectơ u  MA  4MB  3MC bằng:
A. u  BA  3BC

B. u  3 AC  AB

C. u  2 BI với I là trung điểm của AC.

D. u  2 AI với I là trung điểm B

15. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB  AD bằng:
A.
C.

a 2
2
D. a
B.

a 2
2a

16. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng
A. Khi đó AB  AC bằng:

a 5
2
a 3

C.
3
A.

B.

a 3
2

D. a 5

17. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB  AD = ?
14


A. 7a
B. 6a
18. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng
A. Độ dài AB  BC bằng
A. a

C. 2a 3

D. 5

B. 2a

C. a 3

D. a

3
2

19. Cho tam giác đều ABC có cạnh
A. Giá trị | AB  CA | bằng bao nhiêu ?
A. 2a B. a
a 3
D.
2

C. a 3
20. Cho ba lực F 1  MA, F 2  MB, F 3  MC
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng

A
F1

yên. Cho biết cường độ của F 1 , F 2 đều bằng 50
C

N và góc AMB  600 . Khi đó cường độ lực của
F3 là:

F3

M
F2
B

A. 100 3 N
B. 25 3 N
C. 50 3 N
D. 50 2 N
21. Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng
B. AC = BD

A. OA = OB = OC = OD

C.  OA + OB + OC + OD = 0
D. AC - AD = AB
22. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
A. AB = AC

B. GA = GB = GC
C.  AB + AC  = 2a
D.  AB + AC = 3  AB - AC 
23. Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng
A. AB + BC =  AC 

B.  GA + GB + GC = 0

C.  AB + BC  = AC
D.  GA + GB + GC  =
24. Cho  ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng ?
3
A. 2 AM  3 AG
B. AM  2 AG
C. AB  AC  AG
D. AB  AC  2GM

2
25. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây
đúng?
A. GB  GC  2GM
B. GB  GC  2GA
C. AB  AC  2 AG
D. Cả ba đều đúng
26. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai
A. AB + AD = AC
1
B. OA = ( BA + CB )
2
C. OA + OB = OC + OD
27. Phát biểu nào là sai

d ) OB + OA = DA

A. Nếu AB = AC thì  AB  = AC 

B. AB = CD thì A, B,C, D thẳng hàng

C. 3 AB +7 AC = 0 thì A,B,C thẳng hàng
D. AB - CD = DC - BA
28. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto nào
sau đây cùng hướng ?
A. MN và PN

B. MN và MP

C. MP và PN

15

D. NM và NP


29. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.
3
A. HB  HC
B. | AC | 2 | HC |
C. | AH |
D. AB  AC
| HC |
2
30. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.
A. OA = OB
B. OA  OB
C. AO  BO
D. OA  OB  0
31. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
1
2

1
2

A. 3a  b và  a  6b

B.  a  b và 2a  b

C.

1
1
a  b và  a  b
2
2

D.

1
ab
2

và

a  2b

32. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương:

1
a  3b
2

3
3
a  3b và v  2a  b
5
5
3
2

1
1
C. u  a  3b và v  2a  9b
D. u  2a  b và v   a  b
2
3
3
4
33. Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 2a  3b và a   x  1 b cùng
A. u  2a  3b và v 

B. u 

phương. Khi đó giá trị của x là:
A.

1
2

B. 

3
2

C. 

1
2

D.

3
2

34. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A. OA  CA  CO
B. BC  AC  AB  0
C. BA  OB  OA
D. OA  OB  BA
35. Cho tam giác ABC. Để điểm M thoả mãn điều kiện MA  MB  MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề
nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành
B. M là trọng tâm tam giác ABC
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành
D. M thuộc trung trực của A
36. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2IA  IB  IC  0
B.  IA  IB  IC  0
C. IA  IB  IC  0
D. IA  IB  IC  0
37. Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa  MA + MB + MC  = 5
A. 1
B. 2
C. vô số
D. Không có điểm
nào
38. Cho ABC có trong tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng định sai
A. GA1  GB1  GC1  0
B. AG  BG  CG  0
C. AA1  BB1  CC1  0

D. GC  2GC1
39. Cho 2 điểm cố định A, B, I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: MA  MB  MA  MB là:
A. Đường tròn đường kính AB
B. Trung trực của AB.
C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.
D. Nửa đường tròn đường kính AB
40. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó các cặp vecto nào sau đây
cùng hướng ?
A) MN và PN ;
B) MN và MP ;
C) MP và PN ;
41. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) HB  HC

B) | AC | 2 | HC |

C) | AH |

3
| HC |
2

D) NM và NP
D) AB  AC

42. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB  CD
B) BC  DA
C) AC  BD
Câu 43. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai.

A) | AB || CD |

B) | BC || DA |

C) | AC || BD |
16

D) AD  BC
D) | AD || BC |


44. Cho 4 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB  CD  AC  BD

B) AB  CD  AD  BC

C) AB  CD  AD  CB
D) AB  CD  DA  BC
45. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB  CD  FA  BC  EF  DE  0

B) AB  CD  FA  BC  EF  DE  AF

C) AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE
46. Cho 3 điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AB  CB  CA

B) BC  AB  AC

D) AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD

C) AC  CB  BA

D) AB  CA  CB

47. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Giá trị | AB  CA | bằng bao nhiêu ?
A) 2a

C) a 3

B) a

D)

a 3
2

48. Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điẻm O là trung điểm của đoạn AB.
A) OA = OB
B) OA  OB
C) AO  BO
49. Nếu G là trọng tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng.
A) AG 

AB  AC
2

B) AG 

AB  AC
3

C) AG 

D) OA  OB  0

3( AB  AC )
2

D) AG 

2( AB  AC )
3

50. Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C,
D?
A. 4
B. 8
C.10
D. 12
51. Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sai:
A.
C.
B.
D.
52. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC và O là giao điểm hai
đường chéo AC và BD. Chứng minh:

. Khi đó

A.

C.
D.
B.
53. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sai:
A.
B.
54. Cho hình chữ nhật ABCD ta có:

C.

D.

A.

C.

D.

B.

55. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
A. 2a
B. a
C.3a
D. 2 a
56. Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Ta có:
A.
.
B.
C.

57. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó
A.

.

B.

C.

58. Cho tam giác ABC đều cạnh a, có G là trọng tâm, khi đó:

A. a

B. a

C. a

D.
bằng.

D. a

59. Cho ABC. Hãy xác định các điểm I thoả các đẳng thức sau:
A. I là trung điểm BC
B. I không thuộc BC
17

D.

C. I nằm trên BC ngoài đoạn BC.

D. I thuộc cạnh BC và BI = 1,5IC

60. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho
. K là trung điểm của MN. Khi đó
A.

bằng:

B.

C.

.

D.

61. Cho ABC. Gọi I là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng của I qua C. ta có

bằng:

A.
=
B.
C.
D.
62. Cho ABC có trong tâm G. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn khẳng định sai
A.
B.

C.
63. Khẳng định nào sau đây đúng ?
a) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương.

D.



b) Hai vectơ cùng phương với 1 vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
c) Vectơ–không là vectơ không có giá.
d) Điều kiện đủ để 2 vectơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau.
64. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng:
a) AB  AC

b) AC  a

c) AC  BC

d) AB  a

65. Cho hbhành ABCD,với giao điểm hai đường chéo là I. Khi đó:
a) AB  IA  BI
a)

b) AB  AD  BD

2
GA = MA
3

c) AB  CD  0

d) AB  BD  0

c) AG  GB  GC  0

b) GM = - 1 GA

d) GA  GB  GC  0

2

66. Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
a) OA  CA  CO

b) AB  AC  BC

c) AB  OB  OA

d) OA  OB  BA

67. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị AB  GC là:

2a
2a 3
c)
3
3
68. Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G.
Khẳng định nào sau đây là đúng

a) AM  AB  AC
b) MG  1 ( MA  MB  MC )
c) AM  3MG
a)

a
3

b)

d)

a 3
3

d) AG  2 ( AB  AC )

3

3

69. Xét các phát biểu sau:
(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA  2 AC
(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB  CA
(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ  2PM
Trong các câu trên, thì:
a) Câu (1) và câu (3) là đúng.
b) Câu (1) là sai
c) Chỉ có câu (3) sai
d) Không có câu nào sai.

70. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho
MB = 3MA. Khi đó, biễu diễn AM theo AB và AC là:
a) AM  1 AB  3 AC
b) AM  1 AB  0 AC
4

71. tứ giác là HBH khi:
a) AD  CB

c) AM  1 AB  1 AC

4

b) AC  BD

4

c) AB  CD

d) AB  DC

72. Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau
đây cùng phương?
1
1
a)  1 a  b và a  2b
b)
ab
a  b và
2

2
2
18

6

d) AM  1 AB  1 AC
2

6


c) 1 a 
2

d)  3a  b và  1 a  100b

1
1
2 b và
a b
2
2

2

73. Cho  ABC với trung tuyến AM, G là trọng tâm. Khi nào GA =
a) 2 GM

b) 2 GM

c) 1 AM

3

2

d)  2 AM
3

VI. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; -2) và B(1; -1 ). Véctơ nào sau đây không vuông góc
với véctơ AB ?
A. a (1; 2)
B. b (-1; 2)
C. c (-1; -2)
D. d (2; 4)
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(-3; 1) .Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam
giác ABC vuông tại A.
A. (5; 0)
B. (0; 6)
C. (3; 1)
D. (0; -6)
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; -1), B(2; 10 ) vµ C(-4; 2). Tích vô hướng AB.AC bằng
bao nhiêu ?
A. 40
B. – 40
C. 26
D. - 26
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(6;-3). Diện tích tam giác OAB bằng bao nhiêu

?
A. 3 3
B. 5 2
C. 8
D. 7,5
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC với trọng tâm G. Biết rằng A(-1;4), B(2;5) và G(0;7) , khi đó
tọa độ đỉnh C là:
A. (2;12)
B. (1;12)
C. (3;1)
D. (-1;12)
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(8;-1) và P(3;2). Tọa độ điểm M đối xứng với điểm N
qua điểm P là:
A. (-2;5)
B. (13;-3)
C. (11/2 ;1/2)
D. (11;-1)
Câu 7. Cho hai điểm A(2;-3) và B(3;4). Gọi N là điểm trên trục Ox sao cho tam giác NAB cân tại N . Khi đó
tọa độ điểm N là :
A. (3;1)
B.(-6;0)
C. (6 ; 0)
D. (1;3)
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(-1;1) , B(2;5) và C(-1 ; 2)
Chu vi tam giác ABC bằng?
A. 5  3 2
B. 6  3 2
C. 7  3 2
D. 4  3 2
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(-1;1) , B(3;1) và C(2;4)

To¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC lµ:
A. (0; 2)
B. (2;2)
C. (-2;2)
D. (-2;-2)
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A(-1;1) , B(3;1) và C(2;4)
Gäi I lµ t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC th× to¹ ®é t©m I lµ :
A. (1;-2)
B. (-1;2)
C. (-1;-2)
D. (1;2)
4
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(2;2) , N(
;2) và P(1;2). Kết luận nào sau đây là đúng.
3
A. MNO cân tại P
B. PM  PN
C. PM  3PN
D. PM  3NP
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-8; 0), B(0; 4) và C(-3; -5) khi đó Cos(AB, AC) bằng :
1
2
1
2
A. 
B.
C.
D. 
10
10

10
10
Câu 13. Cho hinh binh hành ABCD , biết A(1;-1), B(3;0) và D(2;-3). Tìm tọa độ điểm C?
A. (4; 2)
B. (4;-2)
C. (-4;-2)
D. (2; 3)
Câu 14.Cho tam giác ABC có A(-4;1), B(2;4) và C(2;-2) , gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A . Kết luận
nào sau đây là sai ?
A. Chu vi ABC bằng 6(1  5)
B. ABC cân tại A. C. Đường cao AH = 6 D. AB = 3 5 .
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (1; 2), b (-3; 1), c (5; -6) . Tìm m để véc tơ (ma  b)  c ?
A. m = - 3
B. m = 3
C. m = 2
D. m = -2
19


Câu 16. Cho vectơ a  (2m  1;3m  2) va b  (2;1) . Tìm m để a va b cùng phương?
5
5
A. m =
B. m = C. m = 0
D. m = - 1
4
4
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(4;3) và B(2;-1) . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho
MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(0;3)

B. M(3;0)
C. M(3:1)
D. M(2;4)
Câu 18. Nếu 3 điểm A(-2;-1), B(-1;3), C(m+1;-2) thẳng hàng thì m bằng :
A. 1
B. - 2
C. - 4
D. 3
0
Câu 19. Góc giữa 2 vectơ a  (m;3) va b  (2; 1) bằng 45 khi m nhận giá trị là :
A. m= -1
B. m=1 ; m=-1
C. m=-9
D. m=1 ; m=-9
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A(3; -2), B(7; 1), C(0; 1); D(-8; -5). Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. AB và CD đối nhau.
B. AB và CD cùng phương nhưng ngược hướng.
C. AB và CD cùng phương và cùng hướng.
D. AB và CD thẳng hàng.
Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(- 1; 5), B(5; 5), C(-1; 11). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
B. AB và AC cùng phương.
C. AB và AC không cùng phương.
D. BC và AC cùng phương.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm M(2; 3), N(0; 4), P(-1; 6) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A. (1; 5)
B. (-3; -1)
C. (-2; -7)

D. (1; - 10)
Câu 23: Cho bốn điểm A(–5;–2), B(–5;3), C(3;3), D(3;–2). Khẳng định nào đúng?
A. AB, CD cùng hướng
B. ABCD là hình chữ nhật
C. I(–1;1) là trung điểm AC
D. OA  OB  OC
Câu 23: Cho A(1;1), B(–2;–2), C(7;7). Khẳng định nào đúng?
A. G(2;2) là trọng tâm tam giác ABC B. B ở giữa hai điểm A và C
C. A ở giữa hai điểm B và C
D. AB, AC cùng hướng
Câu 24: Cho A(2;5); B(1;1); C(3;3). Toạ độ điểm E thoả AE  3 AB  2 AC là:
A. E(3;–3)
B. E(–3;3)
C. E(–3;–3)
D. E(–2;–3)
Câu 25: Cho A (1; 2) ; B(–2; 3) . Tìm toạ độ của điểm I sao cho IA  2IB  0 ?
A. ( 1; 2)

B. ( 1;

2
)
5

8
3

C. ( –1; )

D. ( 2; –2)

Câu 26: Cho a  2i  3 j . Tọa độ của vectơ a là:
A. (2;3)
B. (2; 3)
C. (2; 3)

D. (2;3)

Câu 27: Cho B(2;3); OA  4i  j . Tọa độ của trung điểm I của AB là:
A. (1; 2)
B. (1;1)
C. (1;3)
D. (1; 4)
Câu 28: Cho tam giác ABC có A(3;2); B(1; 4); C(7; 10) . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
A. (3; 4)
B. (3; 4)
C. (3; 4)
D. (3; 4)
Câu 29: Cho tam giác ABC có A(3;2); B(1; 4); C(7; 10) . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là:
A. (11; 4)
B. (11; 4)
C. (11; 4)
D. (11; 4)
Câu 30: Cho u(1;2); v(4; 3) . Tọa độ véc tơ 2u  3v là:
A. (14;13)
B. (14;13)
C. (14; 13)
Câu 31: Cho u(3;2); v( x;8) . Giá trị của x để u , v cùng phương là:
A. 10
B. 11

C. 12

D. (14; 13)

D. 9
2
Câu 32: Cho A(0; 1); B(2;5); C (1;2) . Tọa độ điểm M sao cho AM  BC là:
3
20


A. (2; 3)

B. (2;3)

D. (2; 3)

C. (2;3)

Câu 33: Cho các điểm A, B trên trục (O; e) có tọa độ lần lượt là :-3;2. Độ dài đại số của véc tơ AB là:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 34: Cho B(2;3) . Tọa độ điểm C đối xứng với B qua Ox là:
A. (2; 3)
B. (2;3)
C. (2; 3)
D. (3;3)
Câu 35: Cho OA  4i  j, B(2;3) . Tọa độ điểm D đối xứng với A qua B là:

A. (8;7)
B. (8; 7)
C. (8;7)
D. (8; 7)
Câu 36: Cho tam giác ABC, đỉnh A trên trục Oy B(1; 2), C (2;4) . Trọng tâm G nằm trên Ox. Tọa độ A và G
lần lượt là:
A. (0; 2);(1;0)
B. (0; 3);(2;0)
C. (0;1);(0; 2)
D. (0; 1);(0;2)
Câu 37: Cho A(1; 2); B(2;1); C ( x;4) . Giá trị của x để A, B, C thẳng hàng là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 38: Cho A(2;3); B(4;1); C(3; 1); D(4; x) . Giá trị của x để AB, CD cùng phương là:
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
Câu 39: Cho u(2; 1), v(3;1), w(2;1) . Chọn đáp án đúng:
A. w  5u  4v
B. w  5u  4v
C. w  5u  4v
Câu 40: Cho u(2; 1), v(3; 4), w(7;2) . Chọn đáp án đúng:

D. w  5u  4v

A. w  2u  v
B. w  2u  v C. w  2u  v

D. w  2u  v
Câu 41: Cho tam giác ABC có OA  i  2 j, OB  3i  j . Trọng tâm G (2;-1). Tọa độ điểm C là:
A. (4; 6)
B. (4;6)
C. (4;6)
D. (4; 6)
Câu 42: Cho u(2;1), v(3;2), w(4;5) . Chọn đáp án đúng:
A. w  u  2v
B. w  u  2v
C. w  u  2v
D. w  u  2v
Câu 43: Cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt : A(2;5); B(1;1); C (3;3) . Tọa độ điểm M thỏa mãn
2 AM  3MB  2 AC  0 là:
A. (3;3)
B. (3;3)

C. (3; 3)

D. (3; 3)

Câu 44: Cho A(1;0); B(3;1); C(2;5) . Tọa độ điểm M thỏa mãn 2 AB  BM  3CM là:
5
5
5
5
A. ( ;8)
B. ( ;8)
C. ( ; 8)
D. ( ; 8)
3

3
3
3
Câu 45: Cho 3 điểm A(2;5); B(1;1); C (3;3) . Tìm tọa độ điểm E để ABCE là hình bình hành là:
A. (4; 7)
B. (4;7)
C. (4; 7)
D. (4;7)
Câu 46: A(1;3); B(4;2); C (3;5) . Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE là:
A. (3;5)
B. (3; 5)
C. (3;5)
D. (3; 5)
0
0
VII. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180
Câu 1 : Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?
1
3
3
A . sin1500  
B. cos150 0 
C. tan1500  
D . cot1500  3
2
2
3
Câu 2 : Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau . Trong các đẳng thức nào sau đây, đẳng thức nào
sai ?
A . sin   sin 

B. co s   co s 
C. ta n    tan 
D. cot   cot 
Câu 3 : Cho  là góc tù.Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng?
A . sin   0
B. cos   0
C. tan   0
D . cot   0
Câu 4 : Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A . sin1350  cos 450
B. cos 450  sin 450
C. sin 600  cos1200 D . sin1200  cos300
Câu 5 : Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai ?
21


A . cos   cos  B. sin   sin 
C.     900  cos   sin 
D . tan   tan   0
0
Câu 6 : Tam giác ABC vuông ở A và có góc B  30 . Khẳng định nào sau đây là sai ?
1
1
1
3
A. cos B 
B. cos C 
C. sin C 
D. sin B 
2

2
2
3
Câu 7 : Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?
A . sin   sin 1800    B. co s   co s 1800    C. ta n   tan 1800    D. cot   cot 1800   
Câu 7 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai?
A . cos350  cos100
B. sin 600  sin 800
C. tan 450  tan 600
D . cos 450  sin 450
Câu 8: Giá trị cos 450  sin 450 bằng bao nhiêu?
A.1
B. 2
C. 3
D.0
Câu 9 : Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng?
A . sin 1800      cos 
B . sin 1800      sin 
C . sin 1800     sin  D.





sin 1800    cos 

Câu 10 : Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai ?
A. cos 00  sin 00  0
B. cos900  sin 900  1
C. cos1800  sin1800  1 D.

3 1
cos 600  sin 600 
2
Câu 11 : Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng ?
2
2
A .  sin   cos    1  2sin  cos 
B .  sin   cos    1  2sin  cos 
C . cos4   sin 4   cos2   sin 2 
D . cos4   sin 4   1
Câu 12: Cho 900    1800 , chọn kết quả đúng?
A . co s   0;sin   0
B . co s   0;sin   0
C . co s   0;sin   0
D . co s   0;sin   0
3
Câu 13: Cho 900    1800 và sin   .Chọn kết quả đúng:
5
4
3
4
3
A . co s   ; ta n  
B . co s   ; ta n   
5
4
5
4
4
3

4
3
C . co s    ; ta n  
D . co s    ; ta n   
5
4
5
4
2
sin   1
1
Câu 14: Biết cot  
Gía trị của biểu thức A 
là.
2sin  .cos 
2
A.1,25
B.0,8
C.-1,25
D.-0,8
3
3
Câu 15: Biết tan   cot   5 . Gía trị của biểu thức tan   cot  là.
A.100
B.110
C.112
D.115
2
sin   cos x
4

Câu 16: Cho 900    1800 và ta n   .Giá trị biểu thức A 
bằng:
sin   cos 2 
3
34
32
31
30
A.
B.
C.
D.
11
11
11
11
Câu 17: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác.Tìm mệnh đề sai ttrong các mệnh đề sau:
A B
C
A B
C
A. co s
B. co s  A  B   cos C
C. sin
D. sin  A  B   sin C
 sin
 cos
2
2
2

2
Câu 18: Biểu thức A  tan10.tan 30.tan 50 tan89 0.tan87 0.tan85 0 có giá trị bằng:
A.2
B.4
C.1
D.3
3
Câu 19: Biểu thức A 
có giá trị bằng:
cot10.cot 2 0...cot 88 0.cot 89 0
22


A.3

1
3

B.

C.2



D.1



1
 2 tan 2 x  4 900  x  1800 thì tan x là:

2
cos x
1
A.-2
B.
C.-1
2
Câu21: Giá trị sin 450  cos450 :
(A). 1
(B).2
(C). 2
0
0
Câu22: Giá trị sin 60  cos60 :

Câu 20: Cho

(A). 1

(B).2

Câu23: Giá trị sin150  cos150 :
6
(A). 2
(B).
2
0
Câu24: Giá trị sin 75  cos750 :
6
(A). 3

(B).
2
Câu25: Chọn đúng:
(A). sin 1800    cos


(C). sin 180

0


    sin 

0

(D).

3

(C).

2

(D).

3 1
2

(C).

2

(D).

3 1
2

(C).

2

(D). 1  2


(D). sin 180


     sin 

(B). sin 1800    cos

Câu26: Chọn đúng:
(A). sin 900    cos


(C). sin  90

D.4



    sin 


(D). sin  90

0


     sin 

(B). sin 900    cos
0

Câu27: Chọn đúng:
(A). sin1450  cos350
(C). sin1450  cos350
Câu 28: Chọn sai:

(B). sin1450  sin 350
(D). sin1450   sin 350

(A). sin 2 135  cos21350  1

(B).  sin   cos   1  2sin  cos

(C).  sin   cos   1  2sin  cos

(D). sin 4 135  cos41350  1

2

2





1
, 00    900 :
3
2
2 2
2
(A). sin  
(B). sin  
(C). sin  
3
3
3
2
Câu 30: Cho sin   , 900    1800 :
3
5
2
5
(A). cos 
(B). cos 
(C). cos  
3
3

3
0
0
Câu 31: Cho tan   2 , 90    180 :

Câu 29: Cho cos 



3
3





(D). cos  

3
3

(D). cos  

3
3



5
2

(B). cos  
5
3
0
0
Câu 32: Cho cot  3 , 0    90 :

(A). cos  



(D). sin  

(C). cos 



23

5
5


10
10

(A). sin  

(B). sin  

3
3

(C). sin  

2
2

(D). sin   

3
3

sin   2cos
:
cos  sin 
1
1
1
1
(A).
(B). 
(C).
(D). 
3
3
2
2
sin   2cos
Câu34: Cho cot   2 , Giá trị biểu thức

:
2cos  sin 
2
3
1
1
(A).
(B). 
(C).
(D). 
3
5
3
3
0
0
Câu35: Giá trị 2sin 30  cos135 :
6 2
2 2
2 1
(A). 3
(B).
(C).
(D).
2
2
2
2
0
2

0
Câu36: Giá trị tan 60  cos 120 :
13
13
3
13
(A).
(B).
(C).
(D).
4
2
2
4
2
0
2
0
Câu37: Giá trị tan 45  cot 135 :
13
(A).
(B).2
(C). -1
(D). 3
4
VIII. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ
Câu 1: Xét đắng thức HA.HB  HB.CA  .HC.AB  0 (1)
A. (1) xảy ra với 4 điểm A, B, C, H bất kỳ B. (1) xảy ra khi H là trực tâm tam giác ABC
C. (1) xảy ra khi có ít nhất 2 điểm trong 4 điểm A, B, C, H trùng nhau
D. (1) không xảy ra

Câu 2: Cho tam giác ABC với AD; BE; CF là 3 trung tuyến. Tính BC. AD  CA.BE  .AB.CF
A. 1
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 3: Hai điểm MN nằm trên đường tròn đường kính AB=2R. AM cắt BN tại I. Tính AM . AI  BN .BI theo
R
A. 4R 2
B. R 2
C. R
D. 0
Câu 4: Cho A, B cố định và số thực dương k. Gọi I là trung điểm của AB, tập hợp điểm M thỏa mãn
MA.MB  k là
IB
A. Đường trung trực của AB
B. Đường tròn tâm I bán kính
2

Câu33: Cho tan   2 , Giá trị biểu thức

C. Đường tròn đường kính AB
D. Đường tròn tâm I bán kính IA2  k
Câu 5: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB  MA.MC
A. Tập hợp là đường trong tâm A, bán kính AB B. Tập hợp là đường thẳng qua A, vuông góc BC
C. Tập hợp là đường thẳng qua B, vuông góc BC D. Tập hợp là đường thẳng qua C, vuông góc CA
Câu 6: Cho hình vuông ABCD có tâm O; AB=1. Điểm N thỏa mãn 2 NB  3NC  0 . M là trung điểm AB, tính
ON  AB

1
8

Câu 7: Tam giác ABC A  70 ; B  80 . Chọn đáp án sai
A. 1



C. 

B. 2



A. AC , BA  110





B. AB, CB  30



D.



C. BA, CA  70

1
2



. ?
Câu 8: Tam giác ABC A  90 ; AB  a; BC  3a; CACB
A. 2a 2

B. 8a 2

C. 3 3a 2
24



D. CA, BC  150

D. a 2


Câu 9: A 1;1 ; B  4;2  ; C  2;10  . Tính BA.BC
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
Câu 10: Trong mp Oxy: A  2; 10  ; B  1;1 ; C  4; 2  ;cos AB, AC  ?



53



3
1
1
C.
D. 
10
10
10
5 130
Câu 11: Cho tam giác ABC có AB   4;3 ; AC   6;8 . Số đo góc A bằng
A.

B. 

A. 45
B. 60
C. 75
D. 90
Câu 12: Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. M, N thuộc cạnh AC sao cho AM=MN=NC. Tính BM .BN
a2
5a 2
9a 2
13a 2
A.
B.
C.
D.
2
2

2
2
Câu 13: Cho hình vuông ABCD cạnh a. M, N là trung điểm của BC và CD. Tính AM . AN
A. a 2
B. 2a 2
C. 3a 2
D. 4a 2



Câu 14: Cho hình thang vuông ABCD có 2 đáy AD = 2a; BC=4a; đường cao AB  2a 2 . Tính góc AC , BD
A. 45
B. 60
C. 90
D. 30
Câu 15: Trong mp Oxy A  3;1 ; B  1; 1 ; C  6;0  Tính góc A của tam giác ABC
A. 45

B. 60

C. 90

D. 135

Câu 16: Tam giác ABC có AB=5; AC=8; A  120 .Tính AB.BC
A. 25
B. 25
C. 45
D. 45
Câu 17: Cho 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng theo thứ tự đó. Chọn đáp án đúng:

A. AB.CD  BAC
C. AC.CD  CAC
D. AB. AC  BACA
. D B. AB.BA  AB2
. D
.
Câu 18: Cho a, b, c, d là các véc tơ khác 0
2



2

2



A. b c  a là một véc tơ







C. a  b c  d là một véc tơ

2





B. a b  d là một véc tơ
D. a.b.c.d là một véc tơ

Câu 19: Cho trong mp Oxy M 1;1 ; N  0;2  :
A. MON  45
B. MON  135
C. MON  90
Câu 20: a   2;3 ; b   4; 6  ; c   5; 2  . Chọn đáp án sai:





A. cos b; a  c 





9
130

C. c a  b là một véc tơ ngược hướng với c

D. MON  60

B. a và b cùng phương





D. c a  b  16

Câu 21: Tam giác ABC có AB=6; BC=10 và CBA  30 .Tính: AB.BC
A. 60 3
B. 60 3
C. 30 3
D. 30 3
Câu 22: Cho  O; R  Đường thẳng d đi qua M, cắt đường tròn (O) tại2 điểm A, B  A  B 
A. MA.MB  R2  OM 2
B. MA.MB  2R2  OM 2
C. MA.MB không đổi D. MA.MB  0
Câu 23: a   2;5 ; b   2;3 Cho c thỏa mãn a.c  3; b.c  5
A. c   1;1

B. c   1; 1

C. c  1; 1

D. c  1;1

C. a.b  1

D. a.b   a . b

Câu 24: Cho a; b cùng hướng a; b khác 0

A. a.b  a . b

B. a.b  0

Câu 25: Trong mp Oxy A 1;2  ; B  3;4  . Giá trị của AB là
2

25

