Tuyển tập 8 đề thi học kỳ 1 môn toán 12 hay nhất năm học 2017 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS&THPT NGYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2017-2018
Lớp: 12

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................Lớp:.......

Mã đề thi
111

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số y  x 3  3x  1 . Với giá trị nào của m thì phương trình
x 3  3 x  m  0 có ba nghiệm phân biệt?
3
2

1
1

-1
O

A. 1  m  3.

B. 2  m  2.

-1

C. 2  m  2.

D. 2  m  3.

Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2 ( x  1) 2 (2 x  1) . Khi đó số điểm cực trị của hàm

số đã cho là bao nhiêu?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
3
2
Câu 3: Hàm số y   x  3 x  5 đồng biến trên khoảng
A. (2; ) .
B. (0; 2) .
C. (; 0) .

D. 0.
D. (; 0), (2;  ) .

Câu 4: Giá trị của m để hàm số y  x3  3mx 2  3(m 2  1) x  m đạt cực đại tại x = 1 là
A. m  1 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .
Câu 5: Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số y  x3  5 x 2  4mx  3 đồng biến trên  là
25
25
25

 25

A. ( ; ) .
B.   ;   .
C. (;  ) .
D. (;  ] .
12
12
12
 12

Câu 6: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x 4  x2  1 .
B. y   x 4  x 2  1 .
C. y   x 4  x 2  1 .

D. y  x 4  x 2  1 .

Câu 7: Hàm số nào sau đây có cực đại, cực tiểu và xCT  xCĐ?
A. y   x3  3x  2 .
C. y  x3  2 x 2  8 x  2 .

B. y   x3  9 x 2  3 x  2 .
D. y  x3  9 x 2  3 x  5 .

Câu 8: Cho hàm số y  f ( x)   x 3  3 x  2 . Các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là
Trang 1/5 - Mã đề thi 111


A. yCĐ  0; yCT  4 .

Câu 9: Hàm số y 

B. yCĐ  4; yCT  4 .

x 1
x 1

C. yCĐ  0; yCT  4 .

D. yCĐ  0; yCT  6 .

A. đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. nghịch biến trên  \ 1 .

C. đồng biến trên (; ) .

D. nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  6 x 2  8 x  2 tại điểm x0  1 là
A. y  x.
B. y  1.
C. y  x  1.
D. y  x  1.
Câu 11: Tích các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  1 trên [0; 1] là
A. 3.
B. 3.
C. 1.
D. 1 .
Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên là

1



1



2

x
+

0

+

0

-

0

+

y'
9
20

y






3
5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có ba cực trị.
9
3
và giá trị nhỏ nhất bằng  .
20
5
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  16  x 2 là
A. 5 .

B. 5 2 .

C. 4 .

D. 4 2 .

2x  8
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x  3x  2
B. 1.
C. 3.
D. 0.
2

Câu 14: Đồ thị của hàm số y 

2

A. 2.
Câu 15: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m n
mn
m m
m
A. x m .x n  x m n .
B. x . y  ( xy ) .
C. x . y  ( xy ) .
D. x m : x n  x mn .
Câu 16: Cho x là số thực dương. Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức
1

A. x12 .

1

B. x 3 .

2

C. x 3 .

x. 3 x là
5

D. y  x 6 .

Câu 17: Cho hàm số y  (2 x2  4 x  1) 3 . Khi đó đạo hàm y '(0) bằng
A. 4 3.

B. 0.

C. 12 3.

D. 28 3.

Câu 18: Đạo hàm y’(x) của hàm số y  x.ln x là

1
B. 1  ln x.
C. 1  x.
x
Câu 19: Tập xác định của hàm số y  log 2 ( x 2  3x  2) là
A. 1  .

A.  \ [1; 2].

B. (1; 2).

C. [1; 2].

D. 1  x.

D.  \ (1;2).

Trang 2/5 - Mã đề thi 111


Câu 20: Biết log 2  a thì log 4
A.

1 6
( a  1) .
4

B.

32
bằng
5

1
(5a  1) .
4

C.

1
(6a  1) .
4

D.

1
(6a  1) .
4

Câu 21: Gọi các nghiệm của phương trình 4 x 1  6.2 x 1  8  0 là x1 , x2 . Khi đó x12  x22 bằng
A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2 .

Câu 22: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị tại điểm
1
A. x =
B. x = e .
C. x = e.
.
e
2

D. x =

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình log 3 (9 x  8)  x  2 là
A. {0}.
B. {1;8} .
C. {0;log 3 4} .

1
.
e

D. {0;log 3 8} .

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 (2x - 1) > 3 là
A. (5; +∞).

B. (14; +∞).

1
D. ( ;14) .
2

C. (-∞: 2).

Câu 25: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên cùng bằng

a 6
. Khi đó thể
2

tích của khối chóp là
a3

a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
4
6
Câu 26: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 600 . Thể tích khối chóp là
A.

3 a3
6 a3
6 a3
2 a3
.
.
.
.
B.
C.
D.
6

3
6
6
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC=2a và
SA = 3a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là
56 14.a3
7 14.a3
14 4.a3
56 a 2
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
A.

3

3

3

3

Câu 28: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn AB’ = 2a. Thể tích của khối đó là
3
A. 2 2 a .

3
B. 8 a .

3
C. 3 3 a .

3
D. 3 2 a .

Câu 29: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Mọi hình chóp đều luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Mọi tứ diện luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Mọi hình chóp luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Mọi hình hộp chữ nhật luôn có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 30: Cho tứ diện SABC có SA = 4a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC

vuông tại B, có AB = a, BC= 3a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC bằng
A. 100 a 2 .
B. 104 a 2 .
C. 102 a 2 .
D. 26 a 2 .
Câu 31: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vuông tại A, có AB = a, BC = 2a,
góc giữa AC’ và mặt phẳng đáy bằng 600 . Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện
tích toàn phần là
2
A. 3 3  a .
B. 6 a 2 .
C. 7 a 2 .
D. 8 a 2 .

Câu 32: Một mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng kính của nó theo đường tròn có bán kính là 5. Diện tích

mặt cầu (S) là
Trang 3/5 - Mã đề thi 111


A. 100 .

B.

500
.
3

C. 20 .

D. 10 .

Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường sinh có độ dài bằng a 3 . Thể tích của khối

nón đó là
A.  2.a 3 .

B.

 3.a 3

.

3

C.

 2.a 3
2

.

D.

 2.a 3
3

.

Câu 34: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại A,
AC  a , 
ACB  60 o , AC '  3a. Thể tích khối lăng trụ đó là
A.

4a 3 . 6
.
3

B.

6.a 3 .

C.

2a 3 . 6
.
3

D.

a3. 6
.
3

Câu 35: Tập xác định của hàm số f ( x)  1  ln(2 x  1) là
 1 e  1
A.  ;
.
2 2 

 1 e 1 
B.  ;
.
2 2 

 1 e  1
C.  ;
.
2 2 

 1 e 1
D.  ;
.
2 2 

Câu 36: Đồ thị hàm số y  x  3  x 2  x  1
B. có tiệm cận ngang y  5 .
2
D. không có tiệm cận ngang.

A. có tiệm cận đứng x  3 .
C. có tiệm cận ngang y  3 .
Câu 37: Cho hàm số y 

2x 1
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại hai
x 1

điểm A, B. Giá trị nhỏ nhất của AB là
A. 4 .
B. 2 3 .
C. 2 2 .
D. 2 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đường cao SA  4a ; ABCD là hình thang với đáy lớn AD,
biết AD  4a, AB  BC  CD  2a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng
64 a 3 2
32 a 3 2
A. 64 a 3 2.
B.
C.
D. 32 a3 2.
.
.
3

3

Câu 39: Với giá trị nào của m thì phương trình log x  ( m  2).log 3 x  3m  1  0 có 2 nghiệm x1, x2
2
3

thỏa mãn x1.x2 = 27?
A. m = 1.

B. m =

28
3

C. m =

.
2
x

4
3

D. m = 25.

.

2
x

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  12 là
A. (; 2).
B. (2; ).
C. ( 2; 0).
Câu 41: Đồ thị của hàm số y 
A. 0.

D. (0; 2).

2x  1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 42: Với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số y  x  2mx 2  2m  m 4 có ba điểm
4

cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều?
A. m  0.

B. m  3 3.

C. m   3 3.

D. m  1.

Câu 43: Cho hàm số y  m cot(x 2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m thỏa mãn m 2  4  0 sao cho

hàm số đã cho đồng biến trên  0;  là
 4
A. .
B.  2;2  \ 0.
C.  0;2  .
D.  2;0 .
Trang 4/5 - Mã đề thi 111


Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một

quý theo hình thức lãi kép (một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi
ban đầu đến thời điểm sau khi gửi thêm 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 45: Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ
đảo C đến bờ biển là BC=10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn nhất tính từ đảo C
vào bờ là AB=40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy từ khách
sạn ra đảo (như hình vẽ dưới đây). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, kinh phí đi đường
bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một đoạn AD bao nhiêu để kinh phí đi từ A đến
C
C nhỏ nhất? (AB vuông góc BC-hình dưới đây)

10km
40km
A

D

x

B

15
65
km.
km.
B.
C. 10 km.
D. 40 km.
2
2

  600 ; CAB
  1200.
D  900 ; DAC
Câu 46: Cho tứ diện ABCD, có AB=AC=AD=a, BA
A.

Thể tích tứ diện ABCD là
A.

a3 2

.
6

B.

a3 2
.
12

C.

a3 2
.
4

D.

a3 3
.
12

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0  x  3) các cạnh còn lại

đều bằng 1. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
x 3 - x2
x2 3 - x2
x2 . 3 - x2
x. 3 - x 2
.
.

.
.
B.
C.
D.
3
6
3
6
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B. Biết SA  a ,
AB  b, BC  c . Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Gọi V, V’
tương ứng là thể tích của các khối chóp S.ABC, S.AB’C’. Khi đó ta có
A.

V'
a2
 2 2.
V a b
V'
a4
C.
.
 2
V (a  b 2 )(a 2  b 2  c 2 )

V'
a2
 2 2 2.
V a b c
V'

a2
a2
D.
 2 2  2 2 2 .
V (a  b ) (a  b  c )

A.

B.

Câu 49: Khối tứ diện ABCD có cạnh AB = CD = a, độ dài tất cả các cạnh còn lại bằng b, (2b2 >

a2). Thể tích V của khối tứ diện đó là
A.

1 2 2 a2
a. b  .
3
2

B.

1 2 2 a2
.
a . b 
6
2

C.

1 2 2 a2
.
a. b 
12
2

D.

1 2 2 a2
a . b  .
18
2

Câu 50: Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h

và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi
A. h  4r .
B. h=3r .
C. h  2r .
D. h  r .
---------- HẾT ----------

Trang 5/5 - Mã đề thi 111


TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN HẠ LONG

KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học 2017 - 2018

Môn: Toán 12 (Chương trình chuẩn)
(Chương trình nâng cao)
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 08 trang
Mã đề 102

A. PHẦN CHUNG (80%, gồm 40 câu)
Câu 1.

Câu 2.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x 3  3 x 2  2.
A. (2; ).

B. (0; 2).

C. (2;0).

D.  ; 2 ;  0;   .

Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

A. Hình bát diện đều.
C. Hình tứ diện đều.
Câu 3.

Câu 4.

Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng
AI một góc 3600 thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì ?

A. Hai hình nón.
B. Một hình nón.
C. Một mặt nón.
D. Một hình trụ.
Giải phương trình log2  2  x   2.
B. x  2.

A. x  6.
Câu 5.

C. x  4.

D. x  2.

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x 4  2 x 2  2.
A. yCT  2.

Câu 6.

B. Hình lập phương.
D. Hình lăng trụ lục giác đều.

C. yCT   2.

B. yCT  1.

D. yCT   1.

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc
3600 ta được một vật tròn xoay nào dưới đây ?

A. Mặt trụ.
B. Hình trụ.
C. Khối trụ.
D. Khối lăng trụ.
1

Câu 7.

Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x  3 .
B. D   ; 1 .

A. D   1;   .
Câu 8.
Câu 9.

Phương trình 22 x
A. 0.

2

3 x 1

C. D  (;1].

 1 có bao nhiêu nghiệm?
B. 2.
C. 3.

D. D 

\ 1.

D. 1.

Tính đạo hàm của hàm số y  53 x 1.
A. y , 

3.53 x 1
.
ln 5

B. y ,  33 x 1.

C. y ,  3.53 x 1.

D. y ,  3.53 x 1 ln 5.

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y   x 3  3x 2  2 trên đoạn 1;3.
GV: Trần Đại

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


A. M  6.

B. M  2.

C. M  4.

D. M  6.

Câu 11.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A. y  x 3  3 x 2  2.
B. y   x 3  3 x 2  2.
C. y  x 4  2 x 2  2.
D. y  x 3  3 x 2  2.
Câu 12. Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 3600 ta được
hình gì ?
A. Một mặt cầu.
B. Một khối cầu.
C. Hai mặt cầu.
D. Hai khối cầu.
3x  1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ
x 1
lần lượt xA , xB . ( x A  xB ). Hãy tính tổng 2 x A  3 xB .

Câu 13. Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

A. 2 x A  3 xB  10.

B. 2 x A  3 xB  15.

C. 2 x A  3 xB  1.

D. 2 x A  3 xB  3.

2x 1

x 1
C. x  1; y  2.

D. x  1; y  2.

Câu 14. Tìm tiện cận đứng và tiện cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1; y  2.

B. y  1; x  2.

Câu 15.
Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt ?
A. 6.
B. 10.
C. 11
D. 12

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y  sin 2 x  cos 2 2 x  1.
A. M  3; m  1.

3
B. M  2; m  
4

C. M  2; m 

1


4

D. M  3; m 

3

4

Câu 17.
Đường cong hình bên là độ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là
hàm số nào ?
A. y  x 2 .
B. y  x 4 .
C. y  x 2 .
D. y  2 x.
Câu 18.
GV: Trần Đại

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


Cho hàm số y  f ( x) xác định trên

\ 1 , liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình
bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m
sao cho phương trình f ( x)  m  1 vô nghiệm.
A. [  3;0).

B. [1; ).

C. (; 3].

D. [  2; ).

Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA  ( ABC ) và
SA  a, AB  2a, AC  3a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.

A. r 

13
a.
3

3a

2

B. r 

C. r  a 14.

D. r 

14
a.
2

Câu 20. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h  2a và thể tích V  8 a 3 .
A. Sxq  48 a2 .

B. Sxq  36 a2 .

D. Sxq  16 a2 .

C. S xq  8 a 2 .

Câu 21. Phương trình 92 x 3  274 x tương đương với phương trình nào sau đây?
A. 7 x  6  0.
B. 7 x  6  0.
C. x  6  0.
D. x  6  0.
1

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y 

.
A. 1;  .

B.  ;1.

log 2 ( x 2  2 x  2m)

D. 1;   .

C.  ;1 .

1

2

 1 . Tính tổng số
5  log3 x 1  log3 x

Câu 23. Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình
tuổi của An và Bình.
A. 36.

C. 12.

B. 21.

có tập xác định là

D. 23.

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3, góc ASB  600. Tính thể tích của
khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
A.

 a3 6
8



B.

 a3 6
4



C.

 a3 6
12



D.

 a3 6
2



Câu 25. Tính thể tích khối chóp S.MNP biết SM  a 3, tam giác MNP đều, tam giác SMN vuông cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
A.

2a 3

3

B.

3 2a3

4

C.

2a 3

6

D.

3 2a3

2

3x  4
. Khẳng định nào sau đây sai?
x 1
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ).

Câu 26. Cho hàm số y 

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang là đường thẳng
y  4.
4
D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm ( ;0) và cặt trục tung tại điểm (0; 4).
3

GV: Trần Đại

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188

Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '. Gọi M là trung điểm AA '. Mặt phẳng ( BCM ) chia khối lăng
trụ ABC. A ' B ' C ' thành hai khối. Tính tỉ số thể tích ( số lớn chia số bé ) của hai khối đó.
A. 6 
B. 3
C. 4 
D. 5 
Câu 28. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2 ( x  1)3 (x  1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị ?
A. 1.

C. 3.

B. 4.

D. 2.

Câu 29. Cho a , b là hai số dương khác 1. Đặt log a b  m. Tính theo m giá trị của biểu thức

P  loga b  log b a3.
A. P 

m 2  12
2m



B. P 

m2  6
m



Câu 30. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 4.

C. P 

m 2  12
m

5x  11
3x 2  2017
C. 2.



D. P 

4m 2  3
2m




D. 3.

Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng a3 . Biết tam giác ABC vuông tại A,
AB  a, AC  2a. Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

A. 3a.

B. 2a.

C.

a

3

D. a .

Câu 32. Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. log y x 

loga x
.
loga y

B. loga

C. loga  x  y   loga x  loga y.
Câu 33.
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

1

1

.
x loga x
D. log x b  log b a.log a x.

và có đồ thị hàm số đường

cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
A. m {0;3}.
B. 3  m  1.
C. Không có giá trị nào của m
D. 1  m  3.
Câu 34.
Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ
sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a, b, d  0; c  0.
B. a, b, c  0; d  0.
C. a, c, d  0; b  0.
D. a, d  0; b, c  0.

GV: Trần Đại

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

m2 x  4

có tiệm cận đi qua điểm
mx  1

A 1;4 .
A. m  4.

C. m  2.

B. m  1.

D. m  3.

Câu 36. Cho hàm số y  x3  3x 2  mx  m  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về
2 phía của trục tung.
A. m  0.

B. m  0.

Câu 37. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 125 x  .log 25 x 





A. S   5; 1 .



D. m  0.

C. m  1.







C. S  1; 5 .

B. S   5;1 .

Câu 38. Tìm số nghiệm dương của phương trình 2 x
A. 3.
B. 1.

3
 log 52 x.
2

2

x





D. S  1; 5 .

 4.2 x  x  22 x  4  0.
C. 2.
2

D. 0.

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 2  5x  1 .log 4  2.5x  2   m có
nghiệm x  1.

A. m  ;2.

B. m 2;  .

C. m3;  .

Câu 40. Tính tích các nghiệm của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x 
B. 2.

A. 1.

C.

1
.
2

D. m  ;3.
81
.
24

D. 3.

B. PHẦN RIÊNG ( 20%, gồm 10 câu )
1. Phần dành cho học sinh không chuyên
Câu 41. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức Q  Q0 .e0,195t , trong
đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu
có 100.000 con.
A. 24 giờ

B. 20 giờ

C. 3.55 giờ

Câu 42. Cho các số thực a, b, x  0 và b, x  1 thỏa mãn log x

a  2b
 log x a  log x b .
3

Tính giá trị của biểu thức P   2a 2  3ab  b2  .  a  2b 
A. 2.

B.

2
.
3

C.

D. 15,36 giờ

2

khi a  b .

10
.
27

D.

5
.
4

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AB  2a; AA'  a 3 . Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A ' B ' C '
A.

a3
.
4

B. 3a3.

C.

3a3

.
4

D. a3.

Câu 44. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V . Để diện tích
toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?
A.

3

6V .

B.

3

2V .

C.

3

4V .

D. 3 V .

Câu 45. Hàm số y  ( x 2  2 x  1)e 2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
GV: Trần Đại

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


A.  0;1 .

B. a 2 3.

C.  ;0  .

D.  ;   .

Câu 46. Cho hàm số y  ln x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. y  ln x  1 .

B. y  ln  x  1 .

C. y  ln x .

D. y  ln x .

Câu 47. Cho mặt cầu tâm O , bán kính R  a . Một hình nón có đỉnh là S ở trên mặt cầu và đáy là đường
3a
tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH 
2
. Độ dài đường sinh của hình nón bằng:

 a.

A.

B.

 a 3.

 a 2.

C.

D.

 2a.

Câu 48. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các
khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối
cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.
4a
8a
A. r 
.
B. r  2 2a .
C. r 
.
D. r  2a .
3
3
Câu 49. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 450. Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

A.

a3
.
48

B.

a3
.
16

C.

a3
.
6

D.

a3
.
24

Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
27 a 2
a 2 3
.
A.
B.

.
2
2
2. Phần dành cho học sinh chuyên

C. a  3.
2

13a 2
.
D.
6

Câu 41.
Cho hai số thực dương a , b khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng
nào song song với trục hoành mà cắt các đường y  a x , y  b x và
trục tung lần lượt tại M , N , A thì 2 AN  5 AM ( hình vẽ bên ).
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a 5b 2  1.
B. 2b  5a.
C. 2a  5b  1.
D. a 2b5  1.

2
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   
 
(0; ).
GV: Trần Đại

x3  3 mx 2  3 mx  10

nghịch biến trên khoảng

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


A. [0; ).

B. m  (0;1).

C. (0; ).

D. m0;1.

Câu 43.
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x). Biết đồ thị hàm số
y  f '( x) là hình bên. Đặt g ( x)  f ( x)  x. Mệnh đề nào sau đây

đúng ?
A. g(2)  g(1)  g(1).
B. g(1)  g(1)  g(2).
C. g(1)  g(1)  g(2).
D. g(1)  g(1)  g(2).
Câu 44. Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5%
mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 4.500.000
đồng và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?
A. 80 tháng.
B. 82 tháng.
C. 81 tháng.
D. 83 tháng.

Câu 45. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài và rộng là 60 cm , 40cm. Người ta cắt đi 6 hình vuông
cạnh x (cm) rồi gấp tấm tôn còn lại để được một cái hộp có nắp như hình vẽ dưới đây. Tìm x để
hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A.

20
(cm).
3

B.

10
(cm).
3

C. 4 (cm).

D. 5(cm).

 1  ab 
Câu 46. Xét các số thực a, b thỏa mãn log3 
  3ab  a  2b  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 a  2b 
thức P  a  b.
A.

9 11  19

9

B.

2 11  3

3

C.

18 11  29

21

D.

9 11  19

9

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số
y  x 3  3x 2  m  2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB  BC.

A. m  (;3).

B. m  (; 1).

C. m  (; ).

D. m 1;   .

Câu 48. Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 có hai điểm cự trị A, B. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng AB.
A. Q(3;3).
GV: Trần Đại

B. N (3; 3).

C. P(1; 4).

D. M (2;1).

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188


Câu 49. Cho khối tứ diện có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm
V'
của các cạnh của khối tứ diên đó. Tính tỉ số

V
V' 5
V' 1
V' 2
V' 1
A.
B.
C.
D.
 
 
 

 
V 8
V 4
V 3
V 2
Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 3a. Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh của hình nón ( N ).
A. 6 a 2 .

GV: Trần Đại

B. 3 3 a 2 .

C. 12 a 2 .
--- Hết ---

D. 6 3 a 2 .

Hotline, Zalo, Facebook: 0979877188











SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN – KHỐI 12
Ngày thi: 13/12/2017
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có 04 trang và 30 câu trắc nghiệm)

MÃ ĐỀ THI
Họ tên thí sinh: ...............................................................................................
164
Số báo danh: ...................................................................................................
Lưu ý: Thí sinh phải tô số báo danh và mã đề thi vào phiếu trả lời trắc nghiệm.
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Xác định tập hợp nghiệm S của bất phương trình log 3 x  log 3 3 3 x  2 .
A. S  (0; 3] .

B. S  [0; 3] .

C. S  ( ; 3] .

D. S  ( ; 3) .

1
ln x 4  1 có bao nhiêu nghiệm?
4

A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Câu 3. Tính đạo hàm y ' của hàm số y  log 2 (2 x  1) .
1
2
A. y ' 
.
B. y ' 
.
(2 x  1)ln 2
(2 x  1)ln 2
2
1
C. y 
.
D. y  
.
2x  1
2 x 1
Câu 4. Tính diện tích S của mặt cầu bán kính R.
Câu 2. Phương trình

4
D. S  R 2 .
3
Câu 5. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 3a và cạnh đáy bằng 2a.
4 34 3
7 3

4 7 3
34 3
a .
a .
a .
a .
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
3
3
3
3
Câu 6. Cho hình trụ (T) có diện tích toàn phần bằng  . Biết thiết diện qua trục của (T) là một hình
vuông. Tính thể tích V của khối trụ sinh ra bởi (T).
2 5
2
6

A. V  .
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
4
25
2

18
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  3a ; SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Tính khoảng cách d từ
điểm A đến mặt phẳng (SCD).
3
2
3
2
a.
a.
A. d  a .
B. d 
C. d  a .
D. d 
2
3
2
3
x 1
Câu 8. Cho hàm số y 
. Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên
2 x 1
đoạn 0;2 .
A. S  4R 2 .

B. S  2R 2 .

C. S  R 2 .

1

4
1
A. M  m  .
B. M  m  1 .
C. M  m   .
D. M  m   .
5
5
5
Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
x 1
A. y  x 3  2 x 2  5 x  3 .
B. y 
.
x2
C. y  x 3  3x 2  2 x 1 .
D. y  x 4  2 x 2  1 .
Trang 1/4 – Mã đề 164


1

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  ( x  8) 3 .
A. D  (0; ) .
B. D   \ {8} .
C. D  (8; ) .
D. D   .
Câu 11. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 4a 2  9b 2  13ab , mệnh đề nào sau đây đúng?
2a  3b
1

 ln a  ln b .
A. ln
B. log 5 (2a  3b)  2  log 5 a  log 5 b .
5
2
1
2a  3b
 2ln a  ln b .
C. log 5 (4a  9b)  2  log 5 a  log 5 b . D. ln
2
5
Câu 12. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  2a . Hình chiếu
vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của AC, A ' I  a . Tính tan của góc 
tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’B’C’).
1
2
A. tan   1 .
B. tan  
.
C. tan   .
D. tan   2 .
2
2
  300 . Tính diện tích
Câu 13. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a và ACB
xung quanh S xq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

a 2
.
C. S xq  4a 2 .

D. S xq  2a 2 .
4
Câu 14. Hình hai mươi mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
A. 30 .
B. 12 .
C. 60 .
D. 20 .
1
Câu 15. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2 . Tìm giá trị cực đại yCÑ của hàm số.
4
A. yCÑ  2 .
B. yCÑ  2 .
C. yCÑ  0 .
D. yCÑ 1 .
Câu 16. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số sau đây. Hàm số đó là hàm
số nào?
A. S xq  2 3 a 2 .

B. S xq 

A. y  x 4  2 x 2 1 .
C. y  x 4  2 x 2 1 .
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây đúng?


C. 
A.


2 1

2 1

2018

2001

 2 1
 3  2 2 


2017

B. y  x 4  2 x 2 1 .
D. y  x 4  2 x 2 1 .
B. 2017 2018  20182017 .

.

1001

.

D. ln(22017 1)  ln(22018 1) .

Câu 18. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng d : y  x 1 và đồ thị C  của hàm số
2x  4
y
. Tìm tung độ yI của trung điểm I của đoạn thẳng MN.
x 1
1

A. yI  2 .
B. yI 
.
C. yI  1 .
D. yI  0 .
2
Trang 2/4 – Mã đề 164


Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = 2a
và AA’ = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.
3a
a 5
A. R  a .
B. R  .
C. R 
.
D. R  3a .
2
2
Câu 20. Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích
của mặt hồ có x con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng được tính theo công thức:
P  x   7500  75 x (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để
sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
A. 40 con cá.
B. 60 con cá.
C. 50 con cá.
D. 30 con cá.
Câu 21. Cho ba hàm số y  log a x , y  log b x và y  log c x với a, b, c là ba số thực dương khác
1, lần lượt có đồ thị là (C1 ) , (C2 ) và (C3 ) như hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 0  b  c  1  a .
B. 0  a  b  c  1 .
C. 0  c  b  1  a .
D. 0  a  1  c  b .
Câu 22. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  mx 2  m 1 có đồ thị (C) chắn
trên trục hoành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
10
A. m  10 hoặc m   .
B. m  10 .
9
10
10
C. m  10 hoặc m  .
D. m  .
9
9
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d giữa hai đường
thẳng AB’ và BD.
6
3
2
2
A. d 
.
B. d 
.
C. d 
.
D. d 

.
3
3
3
2

mx 2 1
Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 
có đúng 3 đường tiệm
x 1
cận.
A. m  1 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. 0  m  1 .
Câu 25. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 6. Tìm giá trị lớn nhất M
của thể tích khối trụ.
9
27
A. M 
.
B. M   .
C. M 
.
D. M  8 .
4
32
Câu 26. Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Sau 1 ngày (24 giờ) thì các lá bèo sẽ sinh sôi
phủ vừa kín mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, số lượng lá bèo gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và
1

tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau bao lâu thì các lá bèo sẽ phủ vừa kín mặt hồ?
3
A. 8 (giờ).
B. 12  log3 (giờ).
C. 24  ln 3 (giờ).
D. 24  log3 (giờ).
Trang 3/4 – Mã đề 164


Câu 27. Cho hình nón (N) có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l  3 10 . Gọi (S) là mặt cầu
chứa đỉnh và chứa đường tròn đáy của (N). Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy và mặt xung quanh của
một hình trụ (T). Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của khối nón, khối cầu và khối trụ do (N), (S) và
V V
(T) sinh ra. Tính tỷ số k  1 2 .
V3
103
114
831
581
A. k 
.
B. k 
.
C. k 
.
D. k 
.
375
125
500

750
2 y 1
Câu 28. Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn: x 2  2 x  y  1  log 2
. Tìm giá trị nhỏ
x 1
nhất m của biểu thức P  e 2 x  1  4 x 2  2 y  1 .
1
1
A. m  1 .
B. m   .
C. m  .
D. m  e  3 .
2
e
  CAB
  CAD
  600 . Gọi M là điểm
Câu 29. Cho tứ diện ABCD có AB  1, AC  2, AD  3 , BAD
1
trên cạnh AB sao cho AM  AB, N là trung điểm của cạnh BC và E là điểm đối xứng của B qua
3
D. Tính thể tích V của khối chóp EMBN.
3
2
3
2
A. V 
.
B. V 
.

C. V 
.
D. V 
.
6
6
3
3
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau. Hỏi hàm số y  f  x  2 có bao nhiêu
điểm cực trị?

A. 2 .
B. 5 .
C. 1.
D. 3 .
II – PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  8ln x trên đoạn 1;3 .
Bài 2: Giải phương trình: 125 x  50 x  23 x1 .
Bài 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng
(A’BC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc 450. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 4: Một hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng a. Tính
diện tích toàn phần của hình nón (N).
xm
Bài 5: Xác định tham số m để đường thẳng d : y  x  1 cắt đồ thị C  của hàm số y 
x 1
(m  1) tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị (C).
------------ HẾT -----------Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 4/4 – Mã đề 164