123 BÀI TẬP DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HAY KHÓ

Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

ĐIỆN XOAY CHIỀU TỔNG HỢP
M
Câu 1: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong ba phần tử: R, L
a
X
Y
B
(thuần), C mắc nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của A
một nguồn điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V). Khi mắc hai
v1
v2
điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz
thì Ia = 1(A), Uv1 = 60V; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị
của chúng.
Giải:
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2 trong ba phần
tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây thuần cảm không có tác
UV
60
dụng với dòng điện một chiều nên:
RX = 1 = = 30(Ω)
I
2
UV
60
2 + Z2

* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:ZAM = 1 = = 60(Ω) = R X
LX
I
1
ZL
X
= 3 ⇒  AM = 600
tanϕAM =
⇒ Z L = 60 2 − 30 2 = 3.30 2 ⇒ Z L = 30 3(Ω ) ;
X
R
X
X

* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ nó là một

véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ dài = U V2 = 80V và hợp với véc tơ AB một góc 1200 ⇒ ta vẽ được

M

giản đồ véc tơ cho toàn mạch
.Từ giản đồ véc tơ ta thấy MB buộc phải chéo xuống thì mới
tiến theo chiều dòng điện, do đó Y phải chứa điện trở thuần (RY)
và tụ điện CY.
+ Xét tam giác vuông MDB

UA
AM

A

M

Y

30 0
M

UA

U L = U MB cos 300 = 80.
= 40 3(V ) ⇒ Z L = 40 3(Ω)
2
Y
Y
40 3
100

=

0, 4 3



60

A

0

U ry D

0

30

U lx

U cy

B

3

1 20 0

UM

UR
Y = 40 = 40(Ω)
⇒ RY =
I
1

i

U rx

1
U R = U MB sin 30 0 = 80. = 40(V)

2

⇒ LY =

U lx

M

30

U AB

(H )

Câu 2: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.Trong hộp
X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ

A

a

i

0

U rx

B

X

M

Y

B

điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10VUAB = 10 3V .
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của
các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
Giải:
Hệ số công suất: cos  =

P
UI

⇒ cos  =

5 6
1.10 3

=

2
2

⇒ = ±


4

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

4

ĐIỆN XOAY CHIỀU

B

so với i⇒ giản đồ véc tơ

U AM = U MB
Vì: 
⇒ ∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα
U AB = 3U AM

⇒ cosα =

U AB

=

2U AM

10 3
2.10

3

⇒ cosα =

2

⇒  = 30

UL

Y

AB

U

0

M UR
K
45
UL
15 U
A
UR H

a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 30
⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕX = 450 - 300 = 150
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự
cảm LX

Ta có: Z X =

=

Y

0

0

U AM

UY

Tr.hợp 1: uAB sớm pha

www.facebook.com/NgoNaBook

0

30
0

i

X

X

10

= 10(Ω) .Xét tam giác AHM:
I
1
+ U R = U X cos150 ⇒ R X = Z X cos150 ⇒ RX = 10.cos150 = 9,66(Ω)
X
2, 59

+ U L = U X sin150 ⇒ Z L = Z X sin150 = 10 sin150 = 2, 59(Ω) ⇒ L X =
= 8, 24( mH )
100
X
X
 = 150 (vì đối xứng)⇒ U sớm pha so với i một góc ϕ = 900 - 150 = 750
Xét tam giác vuông MKB: MBK
MB
Y
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY
UR
K
B
+ RY = Z L (vì UAM = UMB. ⇒ RY = 2,59(Ω)
UL
Y

+ Z L = R X = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H)
b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300
Tương tự ta có:

H

UR

+ X là cuộn cảm có tổng trởZX =

I

=

10
1

= 10(Ω)

UY

M

X

X

Y

U AM

Y

UL

UX

X

UA

0

30

B

i

0

A

45

Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(Ω); A
RY=9,66(Ω)

π
* Tr.hợp 2: uAB trễ pha
so với i, khi đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i
4

i
450

300

M

(góc 150 và 750). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX
gồm điện trở thuần RX, RY và
M’
dung kháng CX, CY. Tr.hợp này không thể thoả mãn vì tụ điện không có
B
điện trở.
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi
ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω0 thì điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω1,ω2 và ω0 là :
1
1
1 1
1
1
A.  02 = (12 +  22 )
B.  0 = (1 +  2 )
C. 2 = ( 2 + 2 )
D. ω0 = 1 2
2
2
2 1  2
0
Giải:
UZ L

 22
12
UL =
. Do UL1 = UL2 ⇒
=
1 2
1 2
R 2 + (Z L − Z C ) 2
R 2 + ( 2 L −
)
R 2 + (1 L −
)
2C
1 C

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

⇒

R2 − 2



2

1

L
C +

R2 − 2

1
=
4 2
1 C



2
2

L
C +

L
1
1
1
1
1
⇒ (2 - R2)( 2 - 2 ) = 4 2 - 4 2
2
C
 C

 2 1
 2 C 1 C
4
2

L
1  +  22
L
1
1
- R2) = 2
⇒ 2 + 2 = C2 (2 - R2) (1)
2 2
C
C
1  2
C
1
2
L
R2 − 2
C2
1
L
1
2
C
UL = ULmax khi
+ 4 2 + L có giá trị cực tiểu. ⇒ 2 =
(2 - R2) (2)

2
2
C

 C
0
1 1
1
1
Từ(1) và (2) suy ra: 2 = ( 2 + 2 ) . Chọn đáp án C. (Với điều kiện CR2< 2L)
2 1  2
0
Câu 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm
L,r M C
3
A
H, điện trở thuần r = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
L=
2
1

⇒ (2



điện áp u AB = 100 2 cos100 t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có
giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của vôn kế.
A. C =

4 3

C. C =

3


4

.10−4 F và U C max = 120 V.

B. C =

.10−4 F và U C max = 200 V.

D. C =

3

B

V

.10−4 F và U C max = 180 V.

4
3



.10−4 F và U C max = 220 V.

Giải.
Ta có: Z L =  L = 100 .

U C m ax ⇔ Z C =

2
L

U r +Z
=
R
2

U C max =

r +Z
ZL
2

2
L

3


=

= 100 3Ω .

(

1002 + 100 3

)

2

100 3

(

100 100 2 + 100 3
100

=

)

400 .
1
1
3
Ω ⇒C =
=
= .10−4 F.
3
ZC 100. 400 4
3

2

= 200 V.

Câu 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3 Ω và C
0 .2
C
R
L,r
thay đổi ,đoạn NB Chứa L=
H . Tìm C để UAN cực đại :
N
A

B
A. 106 F
B. 200 F
C. 300 F
D. 250 F
Giải:
2
2
Z + 4R + Z L
2UR
Dùng công thức: Khi Z C = L
thì U RCMax =
= UAN
2
2
4 R + Z L2 − Z L

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau; Z L= ω.L = 100π.0,2/π =20Ω
Z L + 4 R 2 + Z L2
20 + 4(10 3) 2 + 20 2 20 + 1200 + 400
Tính : Z C =
==
=
= 30Ω
2
2
2

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

Mà Z C =

−3

1
1
1
10
⇒C =
=
=

( F ) = 106 F .
C
.Z C 100 .30 3

Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=

1.5



H .

Biết f = 50Hz ,người ta thay đổi C sao cho U AN cực đại bằng 2 U AB .Tìm R và C:
A. Z C =200 Ω ; R=100 Ω
B. Z C =100 Ω ; R=100 Ω
C. Z C =200 Ω ; R=200 Ω
D. Z C =100 Ω ; R=200 Ω
Giải:
2
2
Z + 4R + Z L
2UR
Khi Z C = L
thì U RCMax =
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
2
2
4 R + Z L2 − Z L
Đề cho U AN cực đại bằng 2 U AB suy ra: 1 =

R
4R + Z − Z L
2

2
L

⇒ 4 R 2 + Z L2 − 2Z L 4 R 2 + Z L2 . + Z L2 = R 2

⇔ 3R 2 + 2Z L2 = 2Z L 4 R 2 + Z L2 ⇒ 9 R 4 + 12( R 2 Z L2 ) + 4Z L4 = 4Z L2 (4 R 2 + Z L2 )
⇔ 9 R 4 + (12 Z L2 − 16 Z L2 ) R 2 = 0 ⇔ 9 R 4 − 4 Z L2 R 2 = 0 ⇔ (9 R 2 − 4 Z L2 ) R 2 = 0
2
2
Do R khác 0 nên ⇔ (9 R 2 − 4 Z L2 ) = 0 ⇔ (9 R 2 − 4 Z L2 ) = 0 ⇒ R = Z L = 150 = 100Ω
3
3

Z L + 4 R 2 + Z L2
150 + 4100 2 + 150 2
ZC =
==
= 200Ω .
2
2
Câu 6: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn
dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi

ZC = ZC1 thì cường độ dòng điện trễ pha
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì
4

điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6
B. 0,8
C. 0,7
D. 0,9
Giải:
Z L − Z C1

tanϕ1 =
= tan( ) = 1 ⇒ R = ZL – ZC1 ⇒ ZC1 = ZL - R
R
4
R 2 + Z L2
Ta có: UC2 = Ucmax ⇒ ZC2 =
⇒ 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2
ZL
4R
⇒ 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 ⇒ 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = 0 ⇒ 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = 0 ⇒ ZL =
3
2
16 R
R2 +
2
2
R + ZL
R
9 = 25R ⇒ cosϕ = R =
Ta có: ZC2 =
=
= 0,8.

2
4R
ZL
12
Z2
4 R 25R 2
2
R +(
−
)
3
3
12
Câu 7: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng
10−4

( F ) thì cường độ dòng điện i trễ pha
so với u. Khi
u =U 2cost(V). Khi C = C1 =

4
10−4
2
C = C2 =
( F ) thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc  . Biết L = ( H )
2,5

A. 200 ( rad / s )
B. 50 ( rad / s )
C. 10 ( rad / s )

D. 100 ( rad / s )
Giải:

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

Khi C = C1 =

10

−4



so u nên:
Z L − Z C1 = R (1)

4
R 2 + Z L2
10−4
( F ) thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại nên : Z C 2 =
Khi C = C2 =
(2)
ZL
2,5

( F ) thì dòng điện i trễ pha

thay (1) vào (2) ta có pt:

8

2

 4 − 9.10 4  2 + 10 8  2 = 0 (3)

-giải ta đươc:  = 100 rad/s và  =

50

Rad/s (loại) vì thay nghiệm này vào (1) thì không thỏa mãn
2
Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có
biểu thức u = U 2cosωt, tần số góc ω biến đổi. Khi ω = ω1 = 40π (rad / s) và khi ω = ω2 = 360π (rad / s) thì
cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt
giá trị lớn nhất thì tần số góc ω bằng
A. 100 π (rad/s).
B. 110 π (rad/s).
C. 200 π (rad/s).
D. 120 π (rad/s).
Giải :
Cách 1:Nhớ công thức:Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax
hoặc URMax
khi đó ta có:  = 12 =120 π (rad/s).
Chọn D
Cách 2:I1 = I1 ⇒ Z1 = Z1 ⇒ (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2

Do ω1 ≠ ω2 nên (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) ⇒ ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2
1 1
1
1
(ω1 + ω2)L =
( +
) ⇒ LC =
(1)
C 1  2
1 2
1
Khi I = Imax; trong mạch có cộng hưởng LC = 2 (2).

Từ (1) và (2) ta có  = 1 2 = 120(rad/s).
Câu 8: Đặt một điện áp u = U0 cos ωt ( U0 không đổi, ω thay đổi được) vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C
mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C.
Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1 giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị
cực đại khi tăng dần tần số là
A. V1, V2, V3.
B. V3, V2, V1.
C. V3, V1, V2.
D. V1, V3,V2.
Giải:
UR
Ta gọi số chỉ của các vôn kế là U: U1=IR =
1 2
R 2 + (L −
)
C
1

U1 = U1max khi trong mạch có sự cộng hưởng điện: ⇒ ω2 =
(1)
LC
UL
UL
U
U2 = IZL =
=
= 2
y2
1 2
1
L
R 2 + ( L −
)
R 2 +  2 L2 + 2 2 − 2
C
C
 C
2

1 1
U2 = U2max khi y2 = 2 4 +
C 

R2 − 2

2

L

C + L2 có giá trị cực tiểu y
2min

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

Đặt x =

1



, Lấy đạo hàm y2 theo x, cho y2’ = 0 ⇒ x =

1

=

C L
( 2 − CR 2 )
2 C


2
2

 22 =
=
(2)
2
L
C
(
2
L
−
CR
)
2
2
C (2 − R )
C
U
U
U
U3 = IZC =
=
= 2
y3
1 2
1
L
C R 2 + (L −
)
C  2 ( R 2 +  2 L2 + 2 2 − 2 )
C

C
 C
L
1
U3 = U3max khi y3 = L2ω4 +(R2 -2 )ω2 + 2 có giá trị cực tiểu y3min
C
C
2
Đặt y = ω , Lấy đạo hàm của y3 theo y, cho y’3 = 0
L
2 − R2
1
R2
1
R2
y = ω2 = C 2 =
− 2 (3)
− 2 ⇒ ω32 =
LC 2 L
LC 2 L
2L
So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên : 2L – CR2 > 0
1
R2
1
Từ (1) và (3) ω32 =
− 2 < ω12 =
LC 2 L
LC
2 L − (2 L − CR 2 )

CR 2
1
2
Xét hiệu ω22 - ω12 =
=
=
>0
LC (2 L − R 2 )
LC (2 L − R 2 )
C ( 2 L − CR 2 ) LC
1
2
Do đó ω22 =
> ω12 =
2
LC
C ( 2 L − CR )
2

2

1
R2
1
2
Vậy ta có ω3 =
− 2 < ω12 =
< ω22 =
LC 2 L
LC

C ( 2 L − CR 2 )
Khi tăng dần tần số thì các vôn kế chỉ số cực đại lần lượt là V3, V1 và V2.
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự
1
10 −2
đó có R=50Ω, L =
H ;C =
F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số
6
24
dòng điện phải bằng :
A. 60 Hz
B. 50 H
C. 55 Hz
D. 40 Hz
Giải:
U
U
U
Ta có U LC = I Z L − Z C =
Z L − ZC =
=
2
2
2
2
R + (Z L − Z C )
R + (Z L − Z C )
R2
+1

(Z L − Z C ) 2
Z L − ZC
2

R2
Muốn ULC cực tiểu thì
+ 1 cực đại khi Z L = Z C ↔ LC  2 = 1
2
(Z L − ZC )

1 10 −2
6.24
4 2 f 2 = 1 ↔ f =
= 60 Hz
6 24
4.10 −2
Câu 10: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng ω1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng ω2 , biết ω1=ω2.
Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là ω. ω liên hệ với ω1và ω2 theo công
thức nào? Chọn đáp án đúng:
A. ω=2ω1.
B. ω = 3ω1.
C. ω= 0.
D. ω = ω1.
Giải:
↔

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

2 =

1
=
LC

1

↔ 12 =

1
1
1
1
↔ L1 = 2
↔ L2 = 2
;  22 =
L1C1
L2 C 2
1 C1
2 C2

C1C 2
C1 + C 2
1
1

1 1
1
1 C1C 2
L1 + L2 = 2 + 2
= 2(
+
)= 2
( vì ω1=ω2.)
C2
1 C1  2 C 2
 1 C1
1 C1 + C 2
1
↔ 12 =
=  2 ↔  = 1.
CC
( L1 + L2 ) 1 2
C1 + C 2
Câu 11: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C thay đổi được trong mạch điện xoay chiều
có điện áp u = U0 cosωt (V). Ban đầu dung kháng ZC, tổng trở cuộn dây Zd và tổng trở Z toàn mạch bằng
0,125.10 −3
nhau và đều bằng 100Ω. Tăng điện dung thêm một lượng ∆C =
(F) thì tần số dao động riêng
( L1 + L2 )


của mạch này khi đó là 80π rad/s. Tần số ω của nguồn điện xoay chiều bằng:
A. 80π rad/s.
B. 100π rad/s.
C. 40π rad/s. .

D.50π rad/s.
Giải:
Đề cho: ZC, =Zd = Z = 100Ω
Do ZC = Zd = Z. ↔ UC = Ud = U = 100I
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình bên. ta suy ra: UL = Ud/2 = 50I
↔ 2ZL = Z =>ZL = 50Ω. Với I là cường độ dòng điện qua mạch
ZL = ωL; ZC =
ω’ =

1
L
↔ = Z L Z C = 5000
C
C

1
L(C + ∆C )

5000C(C+∆C) =

= 80π ↔ L(C+ ∆C) =

(1)

Ud

UL

U

UC

1
(2)
(80 ) 2

0,125.10 −3
1
1
1
2
2
↔
↔
C
+(∆C)C
=
0
C
+
C=0
2
2

(80 )
(80 ) .5000
(80 ) 2 .5000

10−3
10 −6

10−3
1
1
↔
C=
0
C
=
F ↔ ZC =
= 100Ω ↔ ω =
= 80 rad/s.
2
8
8
C
ZCC
8 .4
Câu 12: Đặt một điện áp u = U 0 cost (V ) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây nối tiếp với một tụ điện C
có điện dung thay đổi được. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có cảm kháng 50Ω. Giảm điện
10 −3
dung một lượng ∆C=
F thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π(rad/s). Tần số góc ω của dòng
8
điện trong mạch là
A. 40 ( rad / s )
B. 60 ( rad / s )
C. 100 ( rad / s )
D. 50 ( rad / s )
Giải:
1

50
Từ Z L = 50Ω, Z C = 100Ω ⇒ LC =
mà L =
(1)
2

2
1
1
-Khi giảm điện dung đến C1 = (C - ∆C ) thì LC1 =
hay L(C - ∆C ) = 2 2
2 2
80 
80 
1
hay LC- L.ΔC= 2 2 (2) thay (1) Vào (2) ta được kết quả : 40π (rad / s)
80 
Câu 13: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có

1
L = H và tụ điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u=90cos(  t+ )(V ) .Khi
π
6

↔ C2 +

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

 = 1 thì cường độ dòng điện qua mạch là i= 2cos(240 t-

www.facebook.com/NgoNaBook


ĐIỆN XOAY CHIỀU

)( A) , t tính bằng s. Cho tần số góc ω thay đổi
12
đến giá trị mà trong mạch có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:


A. u C =45 2cos(100 t- )(V )
3

C. u C =60cos(100 t- )(V )
3


B. u C =45 2cos(120 t- )(V )
3

D. u C =60cos(120 t- )(V )
3
Giải:
1
Từ biểu thức của i khi ω = ω1 ta có ω1 = 240π rad/s ⇒ ZL1 = 240π
= 60 Ω
4




→ tanϕ = 1
Góc lệch pha giữa u và i lúc đó : ϕ = ϕu - ϕi = − (− ) =
6
12
4
U 45 2
=
= 45 2 Ω
R = ZL1 – ZC1; Z1 =
I
1

Z12 = R2 + (ZL – ZC)2 = 2R2 ⇒ R = 45 Ω
R = ZL1 – ZC1 ⇒ ZC1 = ZL1 – R = 15 Ω
1
1
1
1
ZC1 =
(F)
⇒C=
=
=
1C
1 Z C1 240 .15 3600
1
1
=

= (120 ) 2 ⇒ ω2 = 120 π rad/s
Khi mạch có cộng hưởng:  22 =
1
1
LC
.
4 3600
Do mạch cộng hưởng nên: ZC2 = ZL2 = ω2 L = 30 (Ω)
U 45 2
I2 =
=
= 2 (A); uc chậm pha hơn i2 tức chậm pha hơn u góc π/2
R
45
 

Pha ban đầu của uC2 = − = −
Ta có : UC2 = I2, ZC2 = 30 2 (V)
6 2
3
Vậy: uC = 60cos(120πt –π/3) (V).
Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (Ro,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2
rồi mắc nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω1 = 48π (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc
nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω2 = 100π(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây
thì tần số cộng hưởng là
A. ω = 74π(rad/s).
B. ω = 60π(rad/s).
C. ω = 50π(rad/s).
D. ω = 70π(rad/s).
Giải :

1
1
1
1
1
1
Cách 1: C1 // C2 thì C = C1 + C2 → ωss2 =
(1)
=
→ 2 = 2+ 2 =
LC LC1 + LC 2
ωss ω1 ω2 (48π) 2
1 1 1
1 1 1 1
1
1
→ ω2nt =
→ ω2nt = ω12 + ω22 = (100π) 2 (2)
C1 nt C2 thì = +
= .( + ) =
+
C C1 C2
LC L C1 C2 LC1 LC2
Giải hệ (1) và (2) → ω1 = 60π (rad/s)
CC
1
1
1
1
1

Cách 2: Cnt = 2 → 1 2 = 2 → C1C2 = 2
= 2 2 2 (2)
2
C1 + C 2  2 L
2 L
 2 L 1 L 1  2 L
1
1
1
1
Từ (1) và (2) → C1 + 2 2 2
= 2 (3) → C1 = 2 (4)
 1  2 L C1
 L
1 L

2L
2
1
1
1
Thay (4 vào (3) 2 + 2 2 2 = 2 → 2 + 2 2 = 2
1  2 1
 L 1  2 L

1 L
1

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia

Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

→   +  =   →  -   +   = 0 (5)
Phương trình có hai nghiệm  = 60π rad/s và ω = 80π (rad/s) .
Câu 15: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số
thay đổi được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần
đạt cực đại .Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là
uL=UL 2 cos(100πt + ϕ1 ) .Khi f = f’ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(ωt+ϕ2 ) .Biết UL=U0L
/ 2 .Giá trị của ω’ bằng:
A. 160π(rad/s)
B. 130π(rad/s)
C. 144π(rad/s)
D. 20 30 π(rad/s)
Giải:
UL
UL = IZL =
1 2
R 2 + (L −
)
C
1 2
R 2 + (L −
)
C2
L
1


C
UL =ULmax khi y =
= ymin → 2 =
(2 -R2) (1) Với ω0 = 120π rad/s
2
2
C

0
2
1

2
2

2

4

2
2

4

2

2
2

2
1

2
2

Khi f = f và f = f’ ta đều có U0L = UL 2 Suy ra UL = U’L

'
1 2
1 2
→
→ ω2 [ R 2 + ( ' L −
=
) ] = ω’2 [ R 2 + (L −
) ]
'C
C
1 2
1 2
2
2
R + (L −
)
R + ( ' L −
)
C
'C
'2
L 2

1 2
1
1
1
2
2
( ω -ω’ )( 2 -R ) = 2 ( 2 ) = 2 ( ω2 -ω’2 )( 2 + 2 )
2
C
'

'

C
C
L
1
1
→ C2 ( 2 -R2) = 2 + 2 (2)
Với ω = 100 rad/s
C
'

 2 02
 0
1
1
2
→ ’ =
Từ (1) và (2) ta có : 2 = 2 + 2 → ω’2 =

2
2
2 −  0

 0 '
2 2 −  02
Thế số : ’ =

100 .120
2.100 2  2 − 120 2  2

= 160,36 rad/s.

Câu 16. Cho mạch AB chứa RLC nối tiếp theo thứ tự ( L thuần ). Gọi M là điểm nối giữa L và C. Cho điện
áp 2 đầu mạch là u=U0cos(ωt). Ban đầu điện áp uAM và uAB vuông pha. Khi tăng tần số của dòng điện lên
2 lần thì uMB :
C
L
R
A
B
A. Tăng 4 lần
B. Không đổi
C. Tăng
D. Giảm
M
Giải:
Ban đầu với tần số ωo đề cho điện áp đoạn AM vuông pha với điện áp đoạn AB
UA
Z

−
Z
Z
L
0
C
0
L
0
suy ra:
.
= −1
M
R
R
→ Z L20 − Z L 0 Z C 0 = − R 2 hay Z L20 + R 2 = Z L 0 Z C 0
(1)
I
π/2
Lúc sau tăng ω=2ω0 thì ZL= 2ZL0; 2ZC = ZC0;
(2)

ϕ

Mà Z =

R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = R 2 + Z L2 − 2.Z L .Z C + Z C

Thế (1) vào (2) → Z0 =

Z C20 − Z L 0 .Z C0

2

(3)

U

(4)

UM
B

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ta có lúc đầu : UMB0 = I0 .ZC0 =

Ta có lúc sau : UMB = I .ZC =

U .Z C 0
.=
Z0

U .Z C

.=
Z

2. R 2 + ( 2 Z L 0 . −

U .Z C
R + (Z L . − Z C ) 2
2

1
ZC0 )2
2

U .Z C 0
. 4 R 2 + (16 Z L20 . − 8Z L 0 .Z C 0 + Z C2 0 )

Thế (1) vào (7): UMB =
UMB=

R 2 + (Z L0 . − Z C 0 ) 2

U .Z C 0

Thế (2) vào (6): UMB =

→ UMB =

U .Z C 0

U.

.

. (5)

(6)
U .Z C 0

=

2. R 2 + (4 Z L20 . − 2 Z L 0 .Z C 0 +

1 2
ZC0 )
4

(7)

U .Z C 0
. 4 R 2 + (16 Z L20 . − 8Z L 0 .Z C 0 + Z C2 0 )

. Khi ω tăng 2 lần thì ω2 tăng 4 lần . Suy ra mẫu số giảm nên UMB tăng .

1 −  LC .
Trên giản đồ dễ thấy ZC đang lớn hơn ZL . Do đó khi tăng f thì Zc sẽ giảm, Uc (UMB) tăng đến khi xảy ra
cộng hưởng thì UC rất lớn
Câu 17: mạch R nt với C.đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz. Khi điện áp tức thời
2 đầu R là 20 7 V thì cường độ dòng điện tức thời là 7 A và điện áp tức thời 2 đầu tụ là 45V . đến khi
điện áp 2 đầu R là 40 3 V thì điện áp tức thời 2 đầu tụ C là 30V.tìm C
3.10 −3

2.10 −3
10−4
10−3
A.
B.
C.
D.
8
3
8

2
2
 20 7   45 

 +
 =1
 I 0 R   I 0 Z C 
 I 0 R = 80

U R ⊥ UC ⇒ 
⇒
2
2
 I 0 Z C = 60
 40 3   30 
 + 

 =1
 I 0 R   I 0 Z C 

2

uR
i
20 7
7
2.10 −3
Lại có:
= ⇒
=
⇒ I 0 = 4 ⇒ Z C = 15 ⇒ C =
U 0R I0
80
I0
3
Câu 18: Trong một giờ thực hành một học sinh muốn một quạt điện loại 180 V - 120W hoạt động bình
thường dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V, nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu
học sinh đó để biến trở có giá trị 70 Ω thì đo thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 0,75A và
công suất của quạt điện đạt 92,8%. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế
nào?
A. giảm đi 12 Ω
B. tăng thêm 12 Ω
C. giảm đi 20 Ω
D. tăng thêm 20 Ω
Giải :
Gọi R0 , ZL , ZC là điện trở thuần, cảm kháng và dung kháng của quạt điện.
Công suấ định mức của quạt P = 120W ; dòng điện định mức của quạt I. Gọi R2 là giá trị của biến trở khi
quạt hoạt động bình thường khi điện áp U = 220V
Khi biến trở có giá tri R1 = 70Ω thì I1 = 0,75A, P1 = 0,928P = 111,36W
P1 = I12R0 (1) ⇒ R0 = P1/I12 ≈ 198Ω (2)

U
U
220
=
=
I1 =
2
2
2
Z1
( R0 + R1 ) + ( Z L − Z C )
268 + ( Z L − Z C ) 2

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

Suy ra : (ZL – ZC ) = (220/0,75) – 268 ⇒ | ZL – ZC | ≈ 119Ω (3)
Ta có P = I2R0 (4)
U
U
=
Với: I =
(5)
Z
( R0 + R2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2
2

2

ĐIỆN XOAY CHIỀU

2

U 2 R0
⇒ R0 + R2 ≈ 256Ω ⇒ R2 ≈ 58Ω
( R0 + R 2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2
R2 < R1 ⇒ ∆R = R2 – R1 = - 12Ω. Phải giảm 12.
Câu 19: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ở cuối nguồn không dùng máy hạ thế. Cần phải tăng
điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây 100 lần nhưng vẫn đảm bảo
công suất nơi tiêu thụ nhận được là không đổi. Biết điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i và
ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây bằng 10% điện áp của tải tiêu thụ
A. 9,1 lần.
B. 10 lần.
C. 10 lần.
D. 9,78 lần.
Bài giải:
Gọi P là công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây . Công suất hao phí khi chưa tăng điện áp và khi
tăng điện áp
R
∆P1 = P12 2 Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1
U1
R
∆P2 = P22 2 Với P2 = P + ∆P2 .
U2
Độ giảm điện áp trên đường dây khi chưa tăng điện áp
∆U = 0,1(U1-∆U) ⇒ 1,1 ∆U = 0,1U1

U
U
U2
∆U = I1R = 1 ⇒ R = 1 = 1
11I1
11
11P1

P=

∆P1 P12 U 22
U
P
= 2 2 = 100 ⇒ 2 = 10 2
∆P2 P2 U1
U1
P1
P1 = P + ∆P1
P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1
U 12
11P
P
R
Mặt khác ∆P1 = P12 2 = P12 21 = 1
11
U1
U1
P
P1 − 0,99. 1
P2

U2
P1 − 0,99∆P1
11 = 9,1 . Vậy U = 9,1 U
Do đó:
= 10
= 10
= 10
2
1
U1
P1
P1
P1
Câu 20: Đặt vào 2 đầu một hộp kín X (chỉ gồm các phần tử mắc nối tiếp) một điện áp xoay chiều
u = 50cos(100πt + π/6)(V) thì cường độ dòng điện qua mạch i = 2cos(100πt + 2π/3)(A). Nếu thay điện áp
trên bằng điện áp khác có biểu thức u = 50 2 cos(200πt + 2π/3)(V) thì cường độ dòng điện
i = 2 cos(200πt + π/6)(A). Những thông tin trên cho biết X chứa
A. R = 25 (Ω), L = 2,5/π(H), C = 10-4/π(F).
B. L = 5/12(H), C = 1,5.1z0-4/(F).
-4
C. L = 1,5/π(H), C = 1,5.10 /π(F).
D. R = 25 (Ω), L = 5/12π(H).
Giải:
Giả sử mạch gồm 3 phần tử thuần R, thuần L và tụ C nối tiếp
Trong hai trường hợp u và i vuông pha với nhau nên R = 0

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

ϕ1 = ϕu1 - ϕi1 = ϕ2 = ϕu2 - ϕi2 =


2


2

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

⇒ Z1 = ZC1 – ZL1 ( ZL1 < ZC1)
⇒ Z2 = ZL2 – ZC2 = 2ZL1 -

Z C1
( vì tần số f2 = 2f1)
2

U
50
U 1 25 2
= 25 Ω;
Z2 = 2 =
= 50 Ω;
=
I2
1
I1
2
Ta có: ZC1 – ZL1 = 25 Ω;

Z
2ZL1 - C1 = 50Ω;
2
125
5
Suy ra: ZL1 = 125/3 (Ω) ⇒ L =
(H)
=
300 12
3
ZC1 = 200/3 (Ω) ⇒ C =
= 1,5.10 − 4 (F).
200 .100
Câu 21: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm đoạn dây không thuần cảm (L,r) nối với tụ C Cuộn
dây là một ống dây được quấn đều với chiều dài ống có thể thay đổi được.Đặt vào 2 đầu mạch một hiệu
điện thế xoay chiều.Khi chiều dài của ống dây là L thì hiệu điện thế xoay hai đầu cuộn dây lệch pha π/3
so với dòng điện. hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu tụ bằng hiệu điện thế xoay hiệu dụng 2 đầu cuộn
dây và cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I..Khi tăng chiều dài ống dây lên 2 lần thì dòng điện
hiệu dụng trong mạch là:
A. 2I
B. I
C. 2I/ 7
D. I/ 7
Giải:
Lúc chưa tăng:

Z1 =

Do Ud = UC ⇒ ZC = Zd = r 2 + Z L2
Z


tanϕL = L = tan = 3 ⇒ ZL = r 3 ⇒ ZC = Zd = 2r
r
3
U
U
U
1
1
U
U
I= =
=
=
=
(1)
2
2
Z
r + (Z L − Z C )
r 2 + (r 3 − 2r ) 2 r 4(2 − 3 ) r 1.072
Khi tăng chiều dài lên gấp 2 thì độ tự cảm của cuộn dây giảm đi 2 lần. L’= L/2
(vì: Cảm ứng từ do dòng điện cường độ I chạy qua ống dây hình trụ có chiều dài l , có N vòng dây quấn
N
N
đều quanh ống dây B = 4π.10-7
IS
I , Từ thông qua ống dây Φ = LI = BScosα = 4π.10-7
l
l

Z
r 3
N
⇒ L = 4π.10-7
S, Với S là diện tích mỗi vòng dây. Do đó Z’L = L =
2
2
l
U
1
U
U
U
U
1
I’ =
=
=
=
=
(2)
2
2
Z'
r
r 2,286
r + (Z ' L −Z C )
3
3
2

2
2
r + (r
− 2r )
1+ (
− 2)
2
2
1,072
I'
=
= 0,685 ⇒ I’ = 0,685I.
I
2,286
Câu 22: Cho mạch điện xoay chiều RCL mắc nối tiếp . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn
định có biểu thức dạng u =U 2 cosωt, tần số góc thay đổi. Khi ω = ωL = 40π( rad/s) thì UL max.
Khi ω = ωC = 90π(rad/s) thì uC max . Tìm ω để uR max .
A. 50 
B. 150 
C. 60π
D. 130 
Giải

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

L R2
−
C 2 ta thấy ω ω = ω 2=1/LC
L C
0
L

1

và  = c =
L R2
C
−
C 2
Mặt khác khi URmax thì ω =ω0= C L = 60 rad/s.
Ta có ω= ωL =

Câu 23. Cho mạch RLC nối tiếp. Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số góc ω ( mạch đang có tính cảm
kháng). Cho ω thay đổi ta chọn được ω0 làm cho cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị lớn nhất là Imax và
I
3
2 trị số ω1 , ω2 với ω1 – ω2 = 200π thì cường độ dòng điện hiệu dụng lúc này là I = max .Cho L =
(H).
2
4
Điện trở có trị số nào:
A.150Ω.
B.200Ω.
C.100Ω.

D.125Ω.
Giải:
I1 = I2 ⇒ Z1 = Z2 ⇒ (ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 ⇒ ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2
 + 2
1 1
1
1
L(ω1 + ω2) = ( + ) = 1
⇒ LC =
⇒ ZC1 = ZL2
C 1  2
C1 2
1 2
Imax =

U 2
;
R

I1 =

U
=
Z

U

=

R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2

U 2
⇒ 4R2 = 2R2 + 2(ZL1 – ZC1)2
2R

3
200 = 150().
4
Câu 24: Đoạn mạch R, L(thuần cảm) và C nối tiếp được đặt dưới điện áp xoay chiều không đổi, tần số thay

R2 = (ZL1 – ZL2)2 = L2 (ω1 - ω2)2 ⇒ R = L (1 - 2) =

đổi được. Khi điều chỉnh tần số dòng điện là f1 và f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là −





6

và

còn cường độ dòng điện hiệu dụng không thay đổi. Hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng
12
f1 là
A. 0,8642
B. 0,9239.
C. 0,9852.
D. 0,8513.
Giải:

Giả sử điện áp có biểu thức : u = U 0 cos( t +  u ) (V)
Khi f1 thì: i1 = I 0 cos( t +  u − 1 ) ⇒  u − 1 = −
Khi f2 thì: i2 = I 0 cos( t +  u −  2 ) ⇒  u −  2 =
Từ (1) và (2) 1 −  2 =




6



12

(1)
(2)

(3)
4
Vì I không đổi nên Z1 = Z 2 ⇒ ( Z L1 − Z C1 ) = ± ( Z L 2 − Z C 2 ) ⇒ tan 1 = ± tan 2 ⇒ 1 = ±2

loại nghiệm φ1 = φ2 thay φ1 = –φ2 vào (3) ta có: 1 =
cos 1 = cos(




8

⇒ 2 = −


8

⇒ u = −


24

)  0,9239
8
Câu 25: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha (rôto gồm một cặp cực từ) vào hai đầu

đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72Ω, tụ điện C =

1
F
5184π

và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện

trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 45 vòng/giây hoặc n2 = 60
vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

ĐIỆN XOAY CHIỀU

A.

2
H.
π

B.

2
H.
π

C.

1
H.
π

D.

1
H.
2π

Máy phát điện xoay chiều.
- Máy phát điện xoay chiều một pha có ( p ) cặp cực ( mỗi cặp cực gồm một cực nam và
một cực bắc) có rôto quay với vận tốc n vòng/giây thì phát ra dòng điện có tần số :
f = pn (Hz)

pn
- Nếu roto quay với tốc độ góc n vòng/phút thì phát ra dòng điện có tần số : f =
(Hz)
60
NBS .2 f
pn
- Điện áp đặt vào hai đầu mạch U = E =
. Tần số dòng điện f =
60
2
Số cặp từ: p = 1
Khi n1 = 45 vòng/giây thì f1 = p.n1 = 45Hz ⇒ ω1 = 90π rad/s Z C1 =
U1 =

NBS .2 f1
2

1
= 57, 6Ω
C .1

= I . R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2

Khi n2 = 60 vòng/giây thì f2 = p.n2 = 60Hz ⇒ ω2 = 120π rad/s Z C 2 =

1
= 43, 2Ω
C .2

4

4
Vì: 2 = 1 ⇒ Z L 2 = Z L1
3
3

U2 =

NBS .2 f 2
2

= I . R 2 + ( Z L 2 − 43, 2) 2

Lập tỉ số:
f1
=
f2

R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2

3
⇔ =
2
2
4
R + ( Z L 2 − 43, 2)

R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2
R + ( Z L 2 − 43, 2)
2

2

⇔ 9  R 2 + ( Z L 2 − 43, 2) 2  = 16  R 2 + ( Z L1 − 57, 6) 2 

4
90 1
⇔ 9( Z L1 − 43, 2) 2 − 16( Z L1 − 57, 6) 2 − 7 R 2 = 0 ⇒ Z L1 = 90Ω ⇒ L =
= H
3
1 
Câu 26: Một máy hạ thế có tỉ số N1/N2=220/127. Điện trở của cuộn sơ cấp là r1=3,6Ω, điện trở của cuộn
thứ cấp r2=1,2Ω. Mạch ngoài cuộn thứ cấp chỉ có điện trở thuần R=10Ω. Xem mạch từ là khép kín và hao
phí do dòng phucô không đáng kể.
a. Xác định U2 biết U1=220V.
b. Xác định hiệu suất của máy biến thế.
U1 N1 N 2 U 2
Bài giải
E
N
1
a. Ta luôn có 2 = 2 = , với k=127/220. (1)
E1 N1 k
I
E
Công suất hai nguồn cảm ứng là như nhau : E1 I1 = E2 I 2 ⇒ 2 = 1 = k (2)
I1 E 2
Ở cuộn sơ cấp, e1 đóng vai trò của suất phản điện : E1 = U1 − I1r1 (3)
Ở cuộn thú cấp, e2 đóng vai trò của nguồn điện : E1 = U 2 + I 2 r2 (4)
k 2 ( R + r2 ) + r1
U2

I
U
U
, I1 = 2 . (2) ⇒ U1 − I1r1 =k( U 2 + I 2 r2 ) ⇒ U1 = k (U 2 + 2 r2 ) + 2 .r1 ⇒ U1 = U 2
kR
R
k
R
k .R
kRU1
Thay số ⇒ U 2 = 102,5V
⇒ U2 = 2
k ( R + r1 ) + r1

Với : I 2 =

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

2

k R
P2 U 2 I1
= 2
=80,6%

=
P1 U 1 I1 k ( R + r1 ) + r1
Câu 27. Cuộn sơ cấp của một máy biến thế có N1 = 1000 vòng, cuộn thứ cấp có N2 = 2000 vòng. Hiệu điện
thế hiệu dụng của cuộn sơ cấp là U1= 110V và của cuộn thứ cấp khi để hở là U2 = 216 V. Tỉ số giữa cảm
kháng của cuộn sơ cấp và điện trở thuần của cuộn này là:
A. 0,19
B. 5,2
C. 0,1
D. 4,2
Bài giải
Khi cuộn thứ cấp để hở thì: E2 = U2 = 216V
E
N
N
U1 N1 N 2 U 2
Áp dụng 2 = 2 ⇒ E1 = 1 E2 =108V
E1 N1
N2
E1 có vai trò là điện áp hai đầu cuộn cảm E1=UL.



U1 = U r1 + U L , U1= 110V

b. H =

Z L1 U L
108
=
=

= 5, 2
r1 U r1 20.88
Câu 28. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm R nối tiếp với
L thuần. Bỏ qua điện trở cuộn dây của máy phát. Khi rô to quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ
hiệu dụng là 1A. Khi rô to quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ hiệu dụng là:
3 A..Khi rô to quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB tính theo R là?
Giải:
U E
I= =
Với E là suất điện động hiệu dụng giữa hai cực máy phát: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U
Z Z
( do r = 0). Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
U r21 = U 12 − U L2 = 110 2 − 1082 ⇒ U r1 =20,88V ;

Z = R 2 +  2 L2
Khi n1 = n thì ω1 = ω; ZL1 = ZZ

 Z
I
E Z
1
Khi n3 = 3n thì ω3 = 3ω; ZL3 = 3ZZ ⇒ 1 = 1 3 = 1 3 ⇒
I 3 E3 Z 1  3 Z 1
3
⇒ R + 9 Z = 3R +3 Z
2

2
L

2

R 2 + 9Z L2
R +Z
2

2
L

=

I1
1
=
I3
3

2
L

6 Z L2 = 2R2 ⇒ Z L2 = R2/3 ⇒ ZL =

R
3

-Khi n2 = 2n thì ω2 = 2ω; ZL2 = 2ZZ =

2R

3

Bài 29: Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là
một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của
roto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là n0 thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là
2n 2 .n 2
n 2 + n22
A. n02 = n1.n2
B. n02 = 2 1 22
C. no2 = 1
D. n02 = n12 + n22
n1 + n2
2
Giải:
Suất điện động của nguồn điện: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U ( do r = 0)
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ. Do I1 = I2 ta có:
12
 22
1 2
1 2
=
⇒ 12 [ R 2 + ( 2 L −
) ] =  22 [ R 2 + (1 L −
) ]
1 2
1 2
2C
1 C
R 2 + (1 L −
)
R 2 + ( 2 L −

)
1C
2C

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU



L
L
− 212
=  22 R 2 + 12 22 L2 + 2 2 − 2 22
2 2
C
C
2 C
1 C
1 2 2
1 ( 2 − 12 )( 22 + 12 )
L
⇒ (12 −  22 )( R 2 − 2 ) = 2 ( 22 − 12 ) = 2 2
C
C 1  2
C

12 22
2
1

⇒ 12 R 2 + 12 22 L2 +

⇒ (2

2
2

L
1
1
- R2 )C2 = 2 + 2 (*)
C
1  2

Dòng điện hiệu dụng qua mạch: I =

U E
=
Z Z

 02

I = Imac khi E2 /Z2 có giá trị lớn nhất hay khi y =

1 2
R + ( 0 L −

)
0C

có giá trị lớn nhất

2

1

y=

R 2 +  02 L2 +

1
L
−2
2
C
 C

1

=
1 1
+
C 2  04

2
0

R2 − 2

 02
 02
Để y = ymax thì mẫu số bé nhất
x2
L
1
Đặt x = 2 ⇒ y = 2 + ( R 2 − 2 ) x − L2
C
C
0

L
C − L2

Lấy đạo hàm mẫu số, cho bằng 0 ta được kết quả x0 =
Từ (*) và (**) ta suy ra

1



2
1

+

1



2
2

=

Cường độ dòng điện trong mạch: I =

1



= NBS / 2
2
NBS / 2

R 2 + (Z L − Z C )

( NBS / 2 )


( NBS / 2 )

2

.R =

.R
1 1  2 2L  1

2
.
+R −
+L
.
C   02
C 2  04 
2L
R2 −
1
1
C ⇒ 2 =
⇔ 2 =−
(*)
0
2
1
0


L
R
2
2. 2

C  −
C
C
2




R 2 + (Z L − Z C )

2L  1

(NBS / 2 )

2

2

1


1 

R 2 +  1 L −
1C 


2

2

0

⇒ Khi n = n1 và n = n2 ( = 1 ,  =  2 ) : P1 = P2
2

Chọn đáp án B

E0

2
Để P = Pmax thì  2 . 4 +  R 2 −
. 2 + L 
C


C

 0
0

 min

( NBS / 2 )

1 2 L
C (2 − R 2 ) (**)
2
C

 02

E
=
Z

⇒ Khi n = n0 ( =  0 ) : P = I R =
2

=

2

Suất điện động hiệu dụng do máy phát phát ra: E =

⇔



2
0

2n12 n22
1
1
2
2
hay 2 + 2 = 2 ⇒ n0 = 2
n1 + n22
n1 n 2 n 0

1
1
2
+ 2 = 2
2

f1
f2
f0
Cách khác :

 1

1

2

.R =

2


1 

R 2 +   2 L −
 2 C 


2

.R

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU



2
1

⇔

2


1 

R 2 +  1 L −

C
1


2
2
 +2
L R
⇔ −
= 12 2 2 2
C
2

21  2 C

=





2
2


1 

R 2 +   2 L −

C
2



2

⇔ (12 −  22 ) R 2 −


2L  +  
=0
+
C   22 C 

2
1
2
1

2
2
2

(**)

2n12 n22
212 22
2
n
=
Từ (*) và (**):  = 2
⇒ 0
n12 + n22
1 +  22
2
0

Chọn đáp án B

Câu 30: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện C trong ��C mỗi ngày tại
Z L − ZC
3
3
= ± → ZL – ZC = ± (R +r) (**)

R+r
4
4
Z L 12
f 12
2
2
= 1 LC và  2 LC = 1 →
=
= 2 → f1 = f2
Z C  22
f2

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

tanϕ =
ZL
ZC

ZL
ZC

Z
4 f2
3
7
16
→ f1 =
(R +r) → ZC =

(R +r) → L =
= 151,2 Hz Bài toán vô nghiệm
ZC
4
12
7
7
Z
3
25
16
** Khi ZL – ZC = - (R +r) → ZC =
(R +r) → L =
ZC
4
12
25

* Khi ZL – ZC =

ZL
4
= f2. = 80Hz.
ZC
5
Câu 94: Một động cơ không đồng bộ ba pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động bình thường ở xđiện áp
pha cực đại bằng 200V thì công suất tiêu thụ điện của động cơ bằng 3240W và hệ số công suất
cosϕ = 0,9. Vào thời điểm dòng điện ở một cuộn dây có cường độ i1 = 8A thì dòng điện ở hai cuộn dây
còn lại có cường độ tương ứng là:
A. i2 = – 11,74A và i3 = 3,74A ;

B. . i2 = – 6,45A và i3 = - 1,55A
C. i2 = 0 A và i3 = - 8A
D. . i2 = 10,5 A và i3 = - 18,5 A
Giải:
U
I
P = 3UpIpcosϕ = 3 max max cosϕ → Imax = 12A
2
2
i1 = 12cosωt (A)
2
2
2
i2 = 12cos(ωt ) = 12cosωt.cos
+ 12sinωt.sin
(A)
3
3
3
2
2
2
i3 = 12cos(ωt +
) = 12cosωt.cos
- 12sinωt.sin
(A)
3
3
3
5

3
2
2
Khi: i1 = 12cosωt = 8 (A) thì sinωt = ± 1 − cos 2 t = ±
; cos
= - 0,5; sin
=
3
3
3
2
Khi đó: i2 = - 4 ± 2 15
i3 = - 4 – ( ± 2 15 )

f1 = f2

5
)
3
5
nếu i1 = 3,74 (A) thì i3 = -11,74 (A) (sinωt =
). Chọn đáp án A
3
Câu 95: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch
41
AB gồm điện trở thuần R=100Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L =
H và tụ điện có điện dung
6
10 −4
C=

F. Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì cường độ
3
dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n bằng
A. 10vòng/s
B. 15 vòng/s
C. 20 vòng/s
D. 5vòng/s
Giải:
Suất điện động của nguồn điện: E = 2 ωNΦ0 = 2 2πfNΦ0 = U
Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ
Do I1 = I2 ta có:

Do đó: nếu i1 = - 11,74 (A) thì i3 = 3,74 (A) (sinωt = -

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU



2
1

R 2 + (1 L −

1 2

)
1C



=

2
2

R 2 + ( 2 L −

1 2
)
2C

→ 12 [ R 2 + ( 2 L −

1 2
1 2
) ] =  22 [ R 2 + (1 L −
) ]
2C
1C

12
 22
L
2 L
2 2

2 2 2
−
2
=
R
+
L
+
− 2 22




1
2
1
2
2 2
2 2
C
C
2 C
1 C
1 2 2
1 ( 2 − 12 )( 22 + 12 )
L
→ (12 −  22 )( R 2 − 2 ) = 2 ( 22 − 12 ) = 2 2
C
C 1  2
C

12 22
→ 12 R 2 + 12 22 L2 +

→

1

1

+

+

1

= (2

12  22
ω = 2πf = 2πnp


2
1

1



2
2

=

4.10 −3
L
- R2 )C2 =
(*)
C
9 2

1
4 p
2

2

(

1
1
10
1
1
1
10
)=
=
(**)
+ 2 )= 2 2 ( 2 +
2

2
2 2 2
9n
36 2 5 2 n 2
n1 n 2
4 p n
36 p n

4.10 −3
9 2
10
10
2
→
=
n
=
= 25 → n = 5 vòng /s. Chọn đáp án D
9 2
36 2 5 2 n 2
36 2 5 2 4.10 −3
Câu 95: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp , cuộn dây L thuần cảm , L = CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện
áp xoay chiều ổn định với tần số góc thay đổi thì trong mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị tần số
góc khác nhau ω1 = 50π rad/s và ω2 = 200π rad/s . Hệ số công suất trong mạch là :
2
1
3
A . 0,5
B.
C.

D.
13
2
12
Giải :
1
1
R
→ ω1 ω2 .LC = 1 (1)
= 2 L −
Ta có: cos  =
với cosϕ1 = cosϕ2 → Z1 = Z2 → 1 L −
2C
2C
Z

→

Từ (1) Nhân cả hai vế với ω1 và thay L = CR2 → ZC1 = R
Từ (1) Nhân cả hai vế với ω1 và thay C =
Vậy: cosϕ1 =

R
R 2 + ( Z L1 − ZC1 ) 2

=


L
→ Z L1 = R 1

2
R
2
R



 
R 2 +  R 1 − R 2 
2
1 


Ta được công thức cho bài toán này : cos 1 = cos  2 =

Thay số : cos ϕ1 =

2
1

2

1
 1
 2 
1 + 
−
1 
 2

2

2

→ Chọn B
13
Câu 96: Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm thuần và hai đầu tụ điện lần lượt là
30 2 V , 60 2 V và 90 2 V . Khi điện áp tức thời ở hai đầu điện trở là 30V thì điện áp tức thời ở hai đầu
mạch là:
A. 42,43V
B. 81,96V
C. 60V
D. 90V
Giải

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại
+ độ lệch pha giữa u và i: tan  =

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

U L −UC

= −1 ⇒  = −
UR
4

Δφ

φ

→ u trễ pha hơn uR một góc –π/4
Ta có điện áp HD hai đầu mạch:

Δφ’

U = U + (U L − U C ) = 60 V → điện áp cực đại hai đầu
2
R

2

U

mạch: U0 = 60 2 V
Điện áp cực đại hai đầu R: U0R = 60V
Khi: uR = 30V = U0R/2 → Δφ = π/3
→ Δφ’ = Δφ-  = π/3-π/4= π/12

uR

U0

u

R

Ta có u = U0cosΔφ’= 60 2 cos(π/12) = 81,96 V. Đáp án B
Câu 97: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm
R, L, C mắc nối tiếp. Các giá trị R, L, C là hữu hạn và khác không. Khi f = f1 = 30 Hz thì hệ số công suất
của đoạn mạch là cosφ1 = 0,5. Còn khi f = f2 = 60 Hz thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ2 = 1. Khi
điều chỉnh f = f3 = (f1 + f2) thì hệ số công suất của đoạn mạch là cosφ3 bằng
A. 0,866.
B. 0,72.
C. 0,966
D. 0,5.
Giải:

Ta có: +) cos1 =

R
=
Z1

R
2

= 0,5 → L1 −

1
= 3R (1)
1C


1 
R +  L1 −


1C 

1
+) cos1 = 1 → L2 =
(2)( Mạch xảy ra cộng hưởng)
2 C
1
1
Theo giả thiết: f2 = f1 → 2 = 21 Từ (2) suy ra: 2 L1 =
Thế vào (1) Ta được:
→ L1 =
21C
41C

1

2

1
3
1
4R
R
= 3R →
= 3R →
=
→ L1 =
41C 1C
41C
1C

3
3
+) Ta có : f3 = (f1 + f2) = 3f1 → 3 = 31
R
R
R
R
=
=
=
+) cos3 =
2
2
2
Z3


 R 1 4R 
1 
1 
2
2
2
R + 3
− .
R +  3L1 −
R +  L3 −




31C 
3C 
 3 3 3


1
→ cos3 =
= 0, 72 . Đáp án B
2
4 
 3
1+ 
−

 3 3 3
Câu 98: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây có độ tụ cảm 2,5H và một tụ
xoay. Điện trở thuần của mạch là 1,3mΩ . Sau khi bắt được sóng điện từ có bước sóng 21,5m thì xoay
nhanh tụ để suất điện động không đổi nhưng cường độ hiệu dụng dòng điện thì giảm xuống 1000lần. Hỏi
điện dung tụ thay đổi bao nhiêu ?
A. 0,33pF
B. 0,32pF
C. 0,31pF
D. 0,3pF
Giải:
−

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU



(1) và Z L = ZC0 ( 2 )
R
Lúc sau trong mạch có dao động điện cưỡng bức với : khi điện dung C thay đổi một lượng là ΔC thì dòng
Ban đầu mạch cộng hưởng nên : I =
điện trong mạch là: I1 =





1
R +  L −

( C0 + ∆C )  


2

2

Vì : R = 1,3mΩ . Là rất nhỏ nên: I1 =

Theo giả thiết:





1
R 2 +  L −

( C0 + ∆C )  



I
= I1 ⇔
=
1000
1000 R L −



1
( C0 + ∆C ) 

→ L −

2

=


1

L −
( C0 + ∆C ) 

(3)

1
= 1000 R ( 4 )
( C 0 + ∆C ) 

Biến đổi:
−1

1
1
1  ∆C 
1  ∆C 
L −
= L −
= L −
1 +
  L −
1 −

C0 
C0 
C0 
C0 
 ∆C 
( C 0 + ∆C ) 
1 +

 C0
C0 

1
∆C
∆C
1
)
= L −
+ 2 = 2 ( 5 ) (Vì theo (2): Z L = Z C0 ⇔ L −
C0 C0  C0 
C0
∆C
Vậy: Từ (5,4) ta có: 2 = 1000 R ⇒ ∆C = 1000 RC02 (6)
C0 

1

 = LC
2 c
Tính: ω rất dễ ràng: dựa vào công thức: 
⇒ =
( c : Là vận toccs ánh sáng)
0

 = c 2 LC
0


Thay tất cả các số liệu vào sẽ được kết quả.

Câu 99: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm tụ điện có điện dung C, điện trở thuần R và cuộn dây có
độ tự cảm L có điện trở thuần r. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo hai đầu điện trở, hai đầu cuộn
dây và hai đầu đoạn mạch thì số chỉ lần lượt là 50 V, 30 2 V và 80 V. Biết điện áp tức thời trên cuộn dây
sớm pha hơn dòng điện là π/4. Điện áp hiệu dụng trên tụ là :
A. 30 V.
B. 30 2 V.
C. 60 V.
D. 20 V.
Giải:

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.
ΔAMB là tam giác vuông cân tại E ⇒ NE = EB = 30(V)
⇒ ME = MN + NE = 80(V) = AB
⇒ Tứ giác AMNB là hình chữ nhật ⇒ UC = AM = EB = 30(V)
Câu 100: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa
hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V),
trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là:
A. 7/25.
B. 1/25.
C. 7/25.

D. 1/7.
Giải:
Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véctơ.

∆MNE : NE = 252 − x 2 ⇒ EB = 60 − 252 − x 2

2
2

2
2
2
2
2
∆
AEB
:
AB
=
AE
+
EB
⇒
30625
=
25
+
x
+
175

−
25
−
x
(
)


⇒ x = 24 ⇒ cos  = AE = 7

AB 25

)

(

Câu 101: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Cuộn dây thuần
cảm. Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là
U AB = 200 (V ) , giữa hai điểm A, M là U AM = 200 2 (V )
và giữa M, B là U MB = 200 (V ) . Tính hiệu điện thế hiệu
dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện.
Giải:
Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình a).
+ Vì U AB = U MB = 200 (V ) nên tam giác OU ABU MB là

(

)

2

tam giác cân tại O. Chú ý 200 2 + 200 2 = 200 2 nên
tam giác đó là tam giác vuông cân tại O.
+ Do đó tam giác OU RU MB cũng là tam giác vuông cân
U
tại U R : ⇒ U R = U C = MB = 100 2 .
2
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình b).

(

)

2

+ Dễ thấy 200 2 + 200 2 = 200 2 nên ∆ABM vuông cân tại B, suy ra  = 45 0 ⇒  = 45 0 → ∆MNB
MB
vuông cân tại N ⇒ U R = U C =
= 100 2 .
2
Câu 102: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở R = 80 (Ω) , các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u AB = 240 2cos100 t (V ) thì

dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng I = 3 ( A) .

Hiệu điện thế tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau , còn
2
số chỉ của vôn kế V2 là U V 2 = 80 3 (V ) . Xác định L, C, r và số
chỉ của vôn kế V1 .
Giải

U
U AB

; Z MB = V 2
 Z AB =
Cách 1: Phương pháp đại số: 
I
I
tgϕ AN .tgϕ MB = −1

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

240

2
2

 (80 + r ) + (Z L − Z C ) = 3
r = 40 (Ω )


 2

80

3
200
2
(Ω )
⇔  r + (Z L − Z C ) =
⇒ Z L =
3
3


− ZC Z L − ZC

80
(Ω )
.
= −1

Z C =
r
3

 80

2
3.10 −3
(H ), C =
(F )
⇒ r = 40 (Ω ), L =
8
3


+ Số chỉ của V1:

U V 1 = I .Z AN = I R 2 + Z C2 = 160 (V ) .

Cách 2: Phương pháp véc tơ buộc . Sử dụng định lí hàm
số côsin cho tam giác thường:

(

240 2 + 80 3

) − (80 3 )
2

2

3
⇒ ϕ = 30 0 ⇒ α = 30 0
2
2.240.80 3
U
80
+ U C = U R tgα = 80 (V ) ⇒ Z C = C =
(Ω ) .
I
3
U
200
(Ω )

U L = U C + 80 3 sin 2ϕ = 200 (V ) ⇒ Z L = L =
I
3
U
+ Số chỉ của Vôn kế V1: U V1 = U AN = R = 160 (V ) .
cos 
Cách 3: Phương pháp véc tơ trượt. Vẽ giản đồ véc tơ. Gọi các góc như trên hình. Theo bài ra:
U R = I .R = 80 3 (V ) .
Sử dụng định lí hàm số côsin cho tam giác thường ∆ABN:
AB 2 + AM 2 − MB 2
240 2
3
cos  =
=
=
2. AB. AM
2
2.240.80 3
cos ϕ =

=

∧

⇒  = 30 0 ⇒  = 90 0 − A B M = 60 0 ⇒  = 60 0 −  = 30 0

U C = MN = AMtg 30 0 = 80 (V ),

+ Xét ∆AMN: 
.

AM
(
)
=
160
V
U V 1 = AN =
cos 30 0

+ Xét ∆ABG: U L = U C + GB = U C + AB. sin ϕ = 200 (V ) .
U L 200

(Ω ) = 100L ⇒ L =
Z L = I =
3

⇒
Z = U C = 80 (Ω ) = 1 ⇒ C =
 C
I
100C
3
U
AG − AM AB. cos  − AM
⇒r= r =
=
I
I
I

2
3

(H )

3.10 −3
(F )
8

= 40 (Ω ) .

Câu 103: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Giá trị của các phần tử trong mạch L =

1

(H ), C =

50

(F )



R = 2r . Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch u = U 0co s100 t (V ) . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai
điểm A, N là U AN = 200 (V ) và hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

thời giữa hai điểm AB là


2

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

. Xác định các giá trị U 0 , R, r . Viết biểu thức dòng điện trong mạch.

Giải:
Cách 1: Phương pháp đại số.
1

Z L = L = 100 .  = 100 (Ω )

+ Tính: 
1
1
= 200 (Ω )
 Z C = C =
50.10 −6

100 .


+ Vì hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là
nên: tg MN tg AB = −1
Z Z − ZC
100 100 − 200

⇔ L. L
= −1 ⇔
.
= −1
r
R+r
r
2r + r
.
100
200
(Ω ), R = 2r =
(Ω )
⇒r=
3
3
+ Cường độ hiệu dụng:
U
U AN
200
I = AN =
=
= 1 ( A) .
2
2
2
Z AN
2
(R + r ) + Z
100 3 + 100

L

(

)

+ Theo định luật Ôm:

(R + r )2 + (Z L − Z C )2
2 (V )

U AB = I .Z AB = I

= 200 (V )

⇒ U 0 = 200
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z − Z C 100 − 200
1



tg AB = L
=
=−
⇒  AB = − .Vậy, biểu thức dòng điện: i = 2cos  100 t +  ( A ) .
200 100
R+r
6
6

3

+
3
3
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.
+ Vẽ giản đồ véc tơ .
+ M là trực tâm của ∆ABN .
Z C = 2 Z L

+ Vì ⇒ U C = 2U L . Do đó, AO là đường trung tuyến của ∆ABN .
⇒ NO = OB

1
Vì R = 2r ⇒ U R = 2U r ⇒ MO = AO . Suy ra, M là trọng tâm
3
của ∆ABN
+ Vậy, M vừa là trọng tâm vừa là trực tâm của ∆ABN , do đó ∆ABN
đều, tức là: AB = AN = NB = 200 (V ) .

+ Tính được: U 0 = U AB 2 = AB 2 = 200 2 (V )
U
NB 200
=
= 1 ( A)
+ Cường độ hiệu dụng: I = C =
ZC
Z C 200
U
2

2
200
200
R 100
+ Từ giản đồ tính được: U R = AO = .200sin 600 =
(V ) ⇒ R = R =
(Ω), r = =
(Ω)
3
3
I
2
3
3
3

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


2


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook

+ Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha hơn u AB là


6

ĐIỆN XOAY CHIỀU

.



+ Vậy, biểu thức dòng điện: i = 2cos  100 t +  ( A ) .
6

Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc.
+ Tương tự như cách 2, ta thấy tam giác OFE là tam giác đều
vì G vừa là trọng tâm vừa là trực tâm, suy ra:
U AB = U C = U AN = 200 (V ),  = 30 0 .
+ Tính được: U 0 = U AB 2 = 200 2 (V )
+ Cường độ hiệu dụng: I =

U C 200
=
= 1 ( A)
Z C 200

2
2
2
200
+ U R = OH = U AB cos  = .200 cos 30 0 =
(V )
3
3

3
3
U

200
100
⇒R= R =
(Ω ), r =
(Ω ) . Từ giản đồ nhận thấy, i AB sớm pha hơn u AB là .
6
I
3
3



Vậy, biểu thức dòng điện: i = 2cos  100 t +  ( A ) .
6

Câu 104: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở thuần R = 120 3 (Ω ) , cuộn dây có điện trở thuần
r = 30 3 (Ω ) . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức:
u AB = U 0cos100 t (V ) , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm
A, N là U AN = 300 (V ) , và giữa hai điểm M, B là
U MB = 60 3 (V ) . Hiệu điện thế tức thời u AN lệch pha so với

u MB là



. Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L và điện dung của tụ điện C. Viết biểu thức dòng điện

2
trong mạch.
Giải:
Cách 1: Phương pháp đại số.
U AN
U AN


2
2
Z AN = I
 ( R + r ) + (Z L ) = I


U MB
U


2
⇔  r 2 + (Z L − Z C ) = MB
Z MB =
I
I


tg AN .tg MB = −1
 Z L Z L − ZC
= −1

R + r .

r


 (R + r ) + (Z )
U
L

= AN
2
 2
U MB
⇒  r + (Z L − Z C )
 Z L Z L − ZC
.
= −1

r
R + r
2

⇒ U 0 = I .Z AB 2 = I

2

U

2
I = AN = 1 ( A)

2


150 3 + (Z L )
Z AN
300


=
2
2
Z L = 150 (Ω )

1,5

60 3
⇒
⇒  30 3 + (Z L − Z C )
(H )
⇒ L =
Z C = 240 (Ω ) 


 Z
Z − ZC
 L . L

= −1
10 −3
150 3 30 3
(F )
C =

24



(

(

)

( R + r ) 2 + (Z L − Z C ) 2

)

(

= 2 150 3

)

2

+ (90 ) = 60 42 (V )
2

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia


Tài liệu ĐỘC mỗi ngày tại

www.facebook.com/NgoNaBook
ĐIỆN XOAY CHIỀU

+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z − ZC
150 − 240
3
⇒  AB ≈ −0,106
tg AB = L
=
=−
R+r
5
120 3 + 30 3
+ Biểu thức dòng điện:
i = I 0cos (100 t −  ) ( A) → i = 2cos (100 t + 0,106 ) ( A )
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt .
1
+ Kẻ ME // AN ⇒ ME = AN = 60 (V )
4
1
+ Vì R = 4 r nên U R = 4U r ⇒ MO = AO
5
ME
1
=
⇒  = 30 0 .
MB
3
+ Xét ∆MOB : OB = MB cos  = 90 (V )

U L = ON = AN sin  = 150 (V )
+ Xét ∆AOB : 
OA = AN cos  = 150 3 (V )

+ Xét ∆MBE : tg =

U
OA
U
1,5
= 30 3 (V ) ⇒ I = r = 1( A) U L = 150 (V ) ⇒ Z L = L = 150 (Ω ) = 100 πL ⇒ L =
(H )
5
r
I
π
10 −3
U C = OB + U L = 240 (V ) ⇒ Z C = 240 (Ω) ⇒ C =
(F )
24π
⇒ Ur =

+ U 0 = U AB 2 = 2 AO 2 + OB 2 = 60 42 (V )
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z − ZC
3
tg AB = L
=−
⇒  AB ≈ −0,106 . Biểu thức dòng điện: i = 2cos (100 t + 0,106 ) ( A )
R+r

5
Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc .
+ Xét tam giác vuông phía trên (chú ý U R = 4U r ):
U + U r 5U r U r
cos  = R
=
=
300
300 60
Ur
+ Xét tam giác vuông phía dưới: sin  =
60 3
1
+ Suy ra: tg =
⇒  = 30 0
3
+ Từ đó tính ra:
U
U r = 60 3. sin  = 30 3 (V ) ⇒ I = r = 1 ( A)
r
U
U L = 300. sin  = 150 (V ) ⇒ Z L = L = 150 (Ω )
I
U C = U L + 60 3. cos = 240 (V ) ⇒ Z C = 240 (Ω) .
+ U 0 = U AB 2 = I .Z AB 2 = 60 42 (V ) .
+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện:
Z − ZC
3
tgϕ AB = L
=−

⇒ ϕ AB ≈ −0,106 π
R+r
5

NgoNa Book - Sách ôn thi THPT Quốc Gia