Đề thi HK1 toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Văn Hưu – Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
Trường THPT Lê Văn Hưu

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1
Năm học 2017 - 2018
Môn: Toán 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Phần 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm)
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. "  x ��, x 2  1  0"
B. “Mọi tứ giác có hai đường chéo vuông góc đều là hình thoi”
C. "  x ��, x 2  1 �0"
D. “Mọi hình thoi đều có hai đường chéo vuông góc”
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(1) 3 là số hữu tỉ.
(4) x ��, ( x  1) 2  0
(2)   3,14
(5) n  �, n n 2
(3) x ��, x 2  x  1  0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3. Cho tập hợp A   1; 2;3; 4 . Số tập con gồm 2 phần tử của A là:
A. 4
B. 8
C. 6
D. 10
 x �,1 x 5 . Khi đó A �B là
Câu 4. Cho tập A  (2;3) và tập B Σ�

A.  2;5 

B.  1;3

C.  2;5

D.  1;3

Câu 5. Cho tập A   3; 2  và tập B  (3  2m;  �) , m là tham số. Tìm m để A �B là một khoảng
1
1
A. m 
B. m 
C. m �3
D. m �3
2
2
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
A. y  2  x  2  x
B. y  x 2  4 x  4
C. y  x 3  3x

D. y  x x 4  4 x 2  2

Câu 7. Hàm số y  x 2  2 x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �;  �
B.  2; �
C.  1; �

D.  �; 1

�x 2  4 x khi x � 1
�
2 x  1 khi  1  x �3 .
Câu 8. Cho hàm số y  f ( x)  �
�
 x  6 khi x  3
�

Tính giá trị của biểu thức A  f (2)  f (1)  f (1)  f (2)  f (3)  f (4)
A. A  4
B. A  63
C. A  2
D. A  8
2
Câu 9. Parabol y  x  ax  b có đỉnh I (2;  2) .Khi đó giá trị của a  2b là
A. a  2b  0
B. a  2b  8
C. a  2b  2
D. a  2b  4
2
Câu 10. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị
như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
2

-5

-2

-4


Câu 11. Cho đường thẳng (d) y  mx  2m  1 cắt parabol (P) y  x 2  2 x  3 tại hai điểm phân biệt A, B
mà trọng tâm ABC thuộc đường thẳng    x  2 y  3  0 , với C  1; 4  . Khi đó giá trị của tham số m
là:
1
1
1
1
B. m  2; m 
C. m  2; m  
D. m   2; m 
2
2
2
2
Câu 12. Máy tính bỏ túi được bán cho học sinh với giá 400.000 đồng mỗi chiếc. Ba trăm học sinh sẵn
sàng mua ở mức giá đó. Khi giá bán mỗi chiếc tăng thêm 100.000 đồng, có ít hơn 30 học sinh sẵn sàng
mua ở mức giá đó. Hỏi giá bán mỗi chiếc máy tính bỏ túi bằng bao nhiêu sẽ tạo doanh thu tối đa?
A. 600.000 đồng.
B. 700.000 đồng.
C. 1.000.000 đồng. D. 500.000 đồng.
2
Câu 13. Phương trình x  4 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt. Tập các giá trị của tham số m là;
A. m � 7; �
B. m � �;7 

C. m � 7; �
D. m � �;7 
A. m   2; m  

2 x  x 2  x  2 là
B. X   1
C. X   2

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
A. X   1; 2

D. �

�x  y  z  5
�
Câu 15. Hệ phương trình �2 x  y  z  8 có nghiệm  x; y; z  .
�
3x  2 z  5  0
�
Tính giá trị của biểu thức P  3 x 2  2 y 2  z 2
A. P 11
B. P   61
C. P  11
D. P  61
ur
Câu 16. Cho 3 điểm phân biệt A, B, C . Có bao nhiêu véctơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các
điểm trên?
9
A. 3
C. 6

D. 8
ur ur B.
Câu 17. Cho hai véctơ a , b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
ur ur
ur ur
1 ur ur
1 ur ur
A. a  b và a  b
B. 4a  b và a  4b
2
2
ur 1 ur
ur ur
ur ur
1 ur ur
C. a  b và 2 a  b
D. a  b và a  2b
2
ur ur r 2
ur
Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho vectơ u  2 j  5i . Tọa độ của u là
ur
ur
ur
ur
A. u   5; 2 
B. u   2;  5 
C. u   5; 2 
D. u   2;5 
Câu 19. Khẳng định nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm ABC , với M

là trung điểm của BC và O là điểm bất kì?
uuuu
r 1 uuur uuuu
r
uuur uuur uuuu
r uuuu
r ur
A. AG  AB  AC
B. OA  OB  OC  3OG  0
3
uuuur
uuuu
r uuuu
r uuuu
r ur
1 uuur
C. AG  BG  CG  0
D. GM   GA
2
Câu 20. Cho ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  2MC . Trên đoạn thẳng AM lấy
uuur uuu
r uuur
các điểm I , J sao cho AI  IJ  JM . Biết BC  xBI  yCJ . Tính giá trị của biểu thức: T  2 x  y .
3
3
A. T   3
B. T  0
C. T  
D. T 
5

2
Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;  2), B(5;3) và
�2 �
G � ;1�là trọng tâm ABC . Tìm tọa độ đỉnh D .
�3 �
A. D  3;  10 
B. D(10;  4)
C. D  10;  3
D. D  12;  3





00 ;1800 �
Câu 22. Cho góc  ��
�
�, trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?


2
B. tan   1 

A. sin 2   cos 2   1

1
,
sin 2 

1

1
D. tan  .cot  1  0
sin 2 
uuur
uuur
Câu 23. Cho ABC vuông cân tại A , góc giữa AB và BC là
uuur uuur
uuur uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
0
0
0
0
A. AB, BC  45
B. AB, BC  60
C. AB, BC  120 D. AB, BC  135
ur
ur
2
Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho a   1;3m  4  và b  m ;1 . Khẳng định nào sau
đây đúng?
ur ur
ur ur
4
A. a  b � m 
B. a  b � m  1
3

ur ur
ur ur
C. a  b � m  1, m  4
D. a  b � m   1, m  4
Câu 25. Cho ABC đều cạnh bằng 3. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M , N sao cho
uuuu
r uuuur
2. AM  MB, NA  2 NC . Giá trị của tích vô hướng BN .CM là
7
7
11
11
A.
B. 
C.
D. 
2
2
2
2
Phần 2. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 1. (2 điểm)
Cho parabol (P): y  x 2  ax  b đi qua M (1;8) và N  2;  1
a. Tìm a, b
b. Tìm m để đường thẳng  d  : y   2 x  m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho IAB
2
C. cot  





















vuông tại I  1; 0  .
Câu 2. (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 4 x  1  5  x

2. 5 x 2  x  3  2 5 x 1  x 2  3x  3  0
Câu 3. (1 điểm)
uuuu
r
uuur
Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM  2.MB , trên đoạn DM lấy
uuuu

r uuur ur
uuur
uuur
điểm N sao cho MN  2 DN  0 . Trên CD lấy điểm K sao cho CK  k .CD . Tìm k để A, N , K thẳng
hàng.
…………………. Hết…………………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!


ĐÁP ÁN
Phần 1: TNKQ
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

1
3

1
4

1
5

16 17 18

1
9

20 21 22

2
3

2
4

25

D

B

C

A

C

B

B

D

C

B

Đáp
B C C D A A C A B
án
Phần 2: TỰ LUẬN

A

TT
Câu 1

B

D

A

D

Đáp án
1 a  b  8
�
1. Vì (P) đi qua M (1;8) và N  2;  1 nên ta có hệ phương trình �
�4  2a  b   1
a  b  7
a4
�
�
��
��
2a  b   5 �
b 3
�
� (P) có phương trình: y  x 2  4 x  3

B

Điể
m
0,5đ

0,5đ

2. Hoành độ giao điểm của  d  : y   2 x  m và (P): y  x 2  4 x  3 là nghiệm của

phương trình: x 2  4 x  3   2 x  m � x 2  2 x  3  m  0 (*)
Để  d  cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
�  ' 1  3  m  0 � m  2
Khi đó (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
�  d  cắt (P) tại A  x1 ;  2 x1  m  và B  x2 ;  2 x2  m 
uu
r
uur
Ta có IA   x1  1;  2 x1  m  ; IB   x2  1;  2 x2  m 
uu
r uur
Theo giả thiết IA.IB  0 �  x1  1  x2  1   2 x1  m   2 x2  m   0
� 5 x1 x2  ( x1  x2 )  2m( x1  x2 )  m 2  1  0
Mà x1  x2  2; x1 x2  3  m
m3
�
2
Ta có phương trình: m  9m  18  0 � �
m6
�
Câu 2

�x �5
�x �5
4 x 1  5  x � �
�
� x2
�2
4 x  1  25 10 x  x 2
�

�x  14 x  24  0
1
2. ĐK: x �
5
1.

5 x 2  x  3  (2 x  1)  2

Pt �
�

5 x 2  x  3  (2 x  1) 2

�

5x  x  3  2 x 1
2

x 2  3x  2
5x  x  3  2x 1
2

2






0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ
1đ



5 x 1  x  1  x 2  3x  2  0

5 x 1   x  1

2

5 x 1  x  1

2 x2  3x  2

 x

5 x 1  x  1

 x 2  3x  2  0
2

0,5đ

 3x  2  0

�
x 2  3x  2  0
x2
�
�
1
2
��
�
�

 1  0 (VN )
x 1
�
� 5x2  x  3  2x 1
5
x

1

x

1
�

0,5đ


Câu 3

B

M

C

N
A

K

D

uuur uuur uuuur
uuur
Ta có CK  kCD � DK   1  k  DC
uuuur uuur uuuu
r uuur 2 uuur
DM  DC  CM  DC  DA
3
uuur uuur uuur 1 uuuur uuur 1 �uuur 2 uuur � uuur 1 uuur 7 uuur
AN  DN  DA  DM  DA  �DC  DA �
 DA  DC  DA
3
3�
3
3
9
�
uuur uuur uuur

uuur uuur
AK  DK  DA   1  k  DC  DA
uuur uuuu
r
uuur
uuur
Ba điểm A, N , K thẳng hàng � AK , AN cùng phương � AK  m AN
m � 9
�
1 k 
m
�
�
uuur uuur
u
u
u
r
u
u
u
r
7
� 7
�1
� �
3
�  1  k  DC  DA  m � DC  DA �� �
��
7m

9
�3
� �
�k 1  3  4
1
7 7
� 9
�

0,25đ

0,25đ
0.25đ

0,25đ