Đề thi HK1 toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Hóa

Trường THPT Hậu Lộc 4
Tổ: Toán - tin

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM 2017 - 2018
Môn : Toán 10
Thời gian làm bài : 60 phút
(Đề bài có 2 trang, gồm 12 câu trắc nghiệm và 5 câu tự luận)

I. Phần trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " x �R, x2 + x + 5 > 0 là
A. $x �R, x2 + x + 5 �0
B. x �5
C. $x �R, x2 + x + 5 < 0

D. " x �R, x2 + x + 5 < 0

Câu 2: Cho A = { 2;3;5;6;7} , B = { 6;8} . Tập hợp A �B là
A. { 2;8}

B. { 2;3;5;6;7;8}

Câu 3: Số tập con của tập A = { 4;5;3} là:
A. 6
B. 8

C. { 2;6}
C. 5

D. { 6}
D. 7

Câu 4: Cho parabol (P) có phương trình y = x2 - 2x + 4 . Tìm điểm mà parabol đi qua.
A. P (4;0)
B. N (- 3;1)
C. M (- 3;19)
D. Q (4;2)
Câu 5: Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

A. y = x2 - 4x + 5 .

B. y = x2 - 2x + 1.

C. y = - x2 + 4x - 3 . D. y = x2 - 4x - 5.

Câu 6: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0,b < 0,c > 0 . B. a > 0,b > 0,c > 0 .

C. a > 0,b = 0,c > 0 . D. a < 0,b > 0,c > 0 .

Câu 7: Cho phương trình 6 + 2x = 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình.
A. -

9
2

B. 6

C. -

3

2

D. - 6

Câu 8: Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2017x2 - 20172x - 1 = 0. Tính S = x1 + x2.
1
1
A. S =
B. S = - 2017
C. S = 2017
D. S = 2017
2017
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào đúng?


uuur uuur uuur
A. AC = AB + AD
uuur uuur
uuu
r
C. AC - BD = 2CD

uuur uuur uuur
B. AC + BC = AB
uuur uuur uuu
r
D. AC - AD = CD

r
r

r r
b = ( - 1;2) . Tọa độ của a + b là:
Câu 10: Cho a = ( 3;- 4) ,�
A. ( - 4;6)

B. ( 2;- 2)

C. ( 4;- 6)
uuur uuur
Câu 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính | AB - AC | theo a.

D. ( - 3;- 8)

a
2
uuur
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1; 2) và B(3; –4). Tọa độ của vectơ AB là
A. (–4; 6)
B. (4; –6)
C. (2; –3)
D. (3; –2)
B. 2a

A. 0

C. a

D.

II. Phần tự luận (7,0 điểm)

Câu 1 ( 1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số sau:
2x 1
a. y 
x2
b. y = (

2x - 3) x - 1

+ 6- x
x- 5
Câu 2 ( 1,0 điểm). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 - 2x - 3 .
Câu 3 ( 2,0 điểm). Giải phương trình sau:
a. 3 x  1  2 x  3
2
b.  x  1  3  x  2 x   7  0
4

�2 x 3  x 2 y  4 xy  2 y 2  9
Câu 4 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình: � 2
�x  2 x  3 y  6
Câu 5 ( 2,0 điểm).
a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , Cho tam giác ABC có A(2;1), B(- 1;- 2),C (- 3;2) . Tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
uuuu
r 1 uuur uuur
uuur
b. Cho tam giác ABC . Gọi M, N là các điểm thỏa mãn: AM = AB, CN = 2BC . Chứng minh
3
uuuu
r

u
u
u
r
u
u
u
r
7
rằng : MN = - AB + 3AC .
3
..............................Hết.................................

Họ và Tên:................................................................................; Số báo danh:.....................
Học sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ xem thi không được giải thích gì thêm!


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2017 - 2018
MÔN TOÁN 10
I. Phần trắc nghiệm khách quan( 3.0 điểm)
(HS Làm đúng mỗi câu được 0.25 điểm)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
A
D
B
C

A
Câu 7
D

Câu 8
C

Câu 9
A

Câu 10
B

Câu 11
C

Câu 6
A
Câu 12
B

II. Phần tự luận (7.0 điểm)
Câu
1

Ý

Nội Dung

a

2x 1
x2

Tìm tập xác định của hàm số sau: y 
2 0
x 2
ĐK : x �۹
� TXĐ: D  R \{2}

b

Tìm tập xác định của hàm số sau: y = (
�x  1 �0
�x �1
�
�
6  x �0 ۣ
 �x 6
�
ĐK: �
�x  5 �0
�x �5
�
�
� TXĐ: D   1;6 \{5}

2

Điểm

1.0
0.5
0.25
0.25

2x - 3) x - 1
x- 5

0.5

+ 6- x

1 �x �6
�
�
�x �5

0.25
0.25
1.0

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 - 2x - 3
Tập xác định D = �.
�
b
�
x =�
�
x =1
�

�
2
a
��
� I 1; - 4 .
Tọa độ đỉnh: �
�
�
D
y=- 4
�
�
y =�
�
4a
�

(

)

0.5

Bảng biến thiên

0.25

(

)

(

)

Hàm số đồng biến trên khoảng 1; + � ; nghịch biến trên khoảng - �; 1
.

0.25


3
a

Giải phương trình sau:
3x  1  2 x  3
3x  1  2 x  3
�
Ta có pt � �
3 x  1  2 x  3
�
x  2
�
�
�
4 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
�
x
� 5
4

x  2; x 
5

b

 x  1  3  x 2  2 x   7  0
4
4
2
2
pt �  x  1  3  x  2 x  1  4  0 �  x  1  3  x  1  4  0
2
đặt t   x  1 ( đk t �0 ). Ta có phương trình: t 2  3t  4  0
4

t  1
�
��
, đối chiếu với đk ta được t  4
t4
�
x 1  2
x3
�
�
2
��
Với t  4 �  x  1  4 � �
x  1  2
x  1

�
�

KL: phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x  3; x  1
3
2
2
�
�2 x  x y  4 xy  2 y  9
Giải hệ phương trình: � 2
�x  2 x  3 y  6
�
 x2  2 y   2x  y   9
�
Ta có hpt � � 2
 x  2 y    2x  y   6
�
�

4

�x 2  2 y  3 �x 2  2  3  2 x   3
�x 2  4 x  3  0
��
��
��
2x  y  3
�y  3  2 x
�
�y  3  2 x

2,0
1.0
0.5

0.5
1.0
0.25
0.25
0.25

0.25
1.0
0.25

0.5

�x  1
�x  3
��
hoặc �
.
�y  1
�y  3

5

a

b

�x  1 �x  3
KL: Hệ phương trình đã cho có nghiệm là: �
;�
�y  1 �y  3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , Cho tam giác ABC có
A(2;1), B(- 1;- 2),C (- 3;2) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành.
uuur
Gọi D(x;y) � DC = (- 3 - x;2 - y)
uuur uuur
Ta có: ABCD là hình bình hành � AB = DC .
�
- 3- x = - 3 �
x=0
��
��
� D(0;5)
�
�
�
�
2- y = - 3
y=5
�
�
Cho tam giác ABC . Gọi M, N là các điểm thỏa mãn:
uuuu
r 1 uuur uuur
uuur

uuuu
r
uuur
7 uuur
AM = AB, CN = 2BC . Chứng minh rằng : MN = - AB + 3AC .
3
3

0.25

1.0

0.5
0.5
1.0


0.5
Từ giả thiết ta có:
uuur
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur
uuur
uuur
CN = 2BC � AN - AC = 2 AC - AB � AN = 3AC - 2AB

(

)

uuuu
r uuur uuuu
r
uuur
uuur 1 uuur
Khi đó MN = AN - AM = 3AC - 2AB - AB
3
uuuu
r
u
u
u
r
u
u
u
r
7
� MN = - AB + 3AC �
3
(ĐPCM)

0.5


.