Điều khiển số (Digital control systems)

Điều
ề khiển
ể số
ố
(Digit l Control
((Digital
C t l Systems)
Sy t
)
Phần A:
Môn học
ọ truyền
y đạt
ạ các kiến thức pphục
ụ vụụ pphân
tích thiết
tích,
ế kếế các hệ thống
ố điều
ề khiển
ể tự động sử
d
dụng
vii xử
ử lý (P,
( P C,
C DSP).
DSP)
Phầ A bao
Phần
b gồm

ồ các
á nội
ội dung
d
thuộc
h ộ chương
h
trình dành cho Đại
ạ học.
học
ọ
((Version 8,
8, 2/2015))
Mã số:
ố EE4435
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

1


Điều
ề khiển
ể số
ố
Chương 1: Mô hình tín hiệu và hệ thống
ố
1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số
1.

2 Mô hình
2.
hì h tín
tí hiệu
hiệệ trên
t ê miền
iề ảnh
ả hz
3 Môô hình
3.
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
Chương 2: Điều
ề khiển
ể có phản hồi
ồ đầu
ầ ra
1 Xét ổn định của hệ thống
1.
g số
2 Thiết kế trên
2.
t ê miền
iề thời g
gian
i xấp
ấp xỉỉ liên

liê tục
tụ
3 Thiết
3.
hiế kế trên miền
iề thời
h i gian
i gián
i đoạn
đ
4 Một sốố dạng mở rộng
4.
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

2


Điề khiể
Điều
khiển số
ố
Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái
1 Ôn lại các kiến thức cơ sở
1.
2 Mô hình trạng thái gián đoạn
2.
3 Tính ĐK được,
3.

được QS được và các dạng chuẩn
4 Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên không gian trạng
4.
thái
5 Một sốố dạng mở rộng
5.
Chương 4: Thực hiện kỹ thuật hệ thống
ố ĐK sốố
1 Ảnh
1.
Ả hưởng của sốố hóa (lượng tử hóa) biên độ
2 Thiết
2.
ế kếế hệ thống
ố bằng
ằ máy tính (MATLAB)
3 Thiết
3.
ế kếế hệ thống
ố vi điều
ề khiển
ể
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

3


Điề khiể

Điều
khiển số
ố
Tài liệu tham khảo:
[1] Kannan M. Moudgalya: Digital Control. John Wiley & Sons, Ltd, 2007
[2] Franklin
F kli G.F.,
GF P
Powell
ll J.D.,
JD W
Workman
k
M.L.:
M L Digital
Di it l Control
C t l off Dynamic
D
i
Systems.
y
Addison
ddi
Wesley,
l y, 2ndd Edition,
di i , 1994
[3] Isermann R.:
R : Digitale Regelsysteme.
Regelsysteme Bd.
Bd I und II

II, Springer
Springer-Verlag,
Verlag 2.
2
A fl
Auflage,
1987-1988
1987 1988
[4] Föllinger O
O.:: Regelungstechnik.
Regelungstechnik Hüthig Buch Verlag,
Verlag 6.
6 Auflage,
Auflage 1990
[5] Quang
Q
N
Ng.Ph.:
Ph MATLAB & Si
Simulink
li k dành
dà h cho
h kỹ sư điề
điều khiển
khiể tự động.
độ
NXB Khoa học
ọ & Kỹỹ thuật,
ậ , 2004

Chú ý: Giáo trình này sử dụng đểể dậy các lớp đại học với thời
l ợ g 3 TC,
lượng
TC, bao
b gồm
gồ lý
ý th
thuyết
yết vàà víí dụ.
dụ Với các
á lớp
lớp 4 TC,
TC,
sẽ dậy giống
ố như lớp 3 TC nhưng có thêm bài tập.
tập
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

4


1 Mô hình
1.
hì h tín
í hiệu
hiệ
ệ và
à hệ

ệ thống
hố g
1 1 Cấ
1.1
Cấu ttrúc
ú cơ sở
ở của
ủ hệệ thố
thốngg ĐK số
ố

Khâu Điều
ề chỉnh:
1 Pt.
1.
P S
Saii phân
phâ
pm uk -m +  + p1uk -1 + p0uk =
q0 ek + q1ek -1 +  + qn ek -n
Q ( z -1 )
q0 + q1 z-1 +  + qn z-n
GÐC ( z ) =
=
-1
-m
p0 + p1 z +  + pm z
P ( z -1 )
18 August 2015

2 Hàm truyền đạt trên
2.
miền ảnh z

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

5


1 Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.
1 1 Cấu
1.1
ấ trúc cơ sở của hệ thống
ố ĐK sốố
• Khâu
Khâ ĐC:
ĐC sử
ử ddụng vii xử
ử lý (microprocessor:
( i
mP),
P)
vi điều
đ ề khiển
kh ể (microcontroller:
( i
ll mC)
C) hoặc
h ặ vi xử

ử lý
tín hiệu (digital signal processor: DSP)
• Khâu
Khâ DAC: có thể không
g tồn tại
ạ một
ộ cách tường
g
minh,
i h, màà ẩn
ẩ dưới
d ới dạng
dạ g thiết bịị cóó chức
hứ năng
ă g DA.
DA
Ví ddụ:
ụ khâu
khâ điề
điều chế
hế vector
t điệ
điện
ệ áápp ((khi điều
điề
khiể digital
khiển
digit l động
độ
ộ g cơ ba

b pha)
ph )
• Khâu ADC: thường sử dụng khi đo đạc giá trị thực
của đại lượng ra (ví dụ: đo dòng).
dòng) Đôi khi tồn
ồ tại
dưới dạng khác như: đo tốc
ố độ quay bằng
ằ IE
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

6


1 Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.
1 1 Cấu
1.1
ấ trúc cơ sở của hệ thống
ố ĐK sốố

Khâu ADC và quá
t ì h trích
trình
t í h mẫu
ẫ đo
đ
Sau khi trích mẫu (lý tưởng)

bằng ADC ta thu được chuỗi
giá
iá trị
t ị số:
ố

Để khả
khảo sát
át tín
tí hiệu
hiệ gián
iá đoạn
đ
¥
*
bằ công
bằng
ô cụ Laplace
L l
(hay
(h
u (t ) = å éëu (kT ) d (t - kT )ùû
k=0
pphân tích phổ),
p ổ) đồng
ồ g thời tạo
¥
ệ mô tả hỗn hợp
ợp với các
éu (k )ù = éu (0) , u (1) , u (2) , ù hay điều kiện

= u (t ) å d (t - kT )
ë
û ë
û
khâu liên tục,
tục ta nhân chuỗi với
k =0
[uk ] = [u0 , u1 , u2 , ]
hàm (t) và thu được dãy xung:
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

7


1 Mô hình tín hiệu và hệ thống
1.
1 1 Cấu
1.1
ấ trúc cơ sở của hệ thống
ố ĐK sốố

Khâu DAC và quá trình
l
lưu
giữ
iữ (nhớ)
( hớ) khi xuất
ất

Mô hình tín hiệu có dạng bậc thang trên
miền thời gian:
¥

u (t ) = å uk {1(t - kT ) -1 éët - (k + 1)T ûù}
k =0

Ch ể sang miền
Chuyển
iề ảnh
ả h Laplace:
L l
18 August 2015

1- e-sT
U (s) =
s

¥

å uk e-skT
k =0
k=

Từ
ừ đó thu
h đđược hà
hàm truyền
ề đạt
đ của khâu

kh
ggiữ chậm:
U ( s ) 1- e-sT
GH ( s ) = *
=
s
U (s)

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

8


1 Mụ hỡnh
1.
hỡ h tớn
tớ hiu
hi v
h thng
th
1 2 Mụ hỡnh tớn hiu
1.2
trờn min nh z
Chuyn phng trỡnh mụ t dóy xung u*(t) sang min nh Laplace:
Ơ

Ơ

u (t ) = ồ ộởu (kT ) d (t - kT )ựỷ U ( s ) = ồ ộờuk e-skT ựỳ
ở

ỷ
*

*

k =0

Thay:
y

*
U (s)
z = e sT ta thu c:
e

Ơ

sT

=z

k =0

= U ( z ) = ồ ộờuk z -k ựỳ
ở
ỷ
k =0

Vớ d: Mt tớn hiu giỏn on v thi gian cho trc bi

ỡù0
uk = ùớ k
ùùa
ợ

k <0
k 0

nh z ca tớn hiu
k trờn:
k

ổ a ữử
k -k
ỗ
U ( z ) = ồ (a z ) = ồ ỗ ữữ
ỗ
k =0
k =0 ố z ứ
Ơ

Ơ

Chui
Ch
i trờn
ờ ch
h hi t khi a z < 1, tc
l vựng
ự phớa

hớ ngoi
i
ngg trũn cú bỏn kớnh a vai trũ qquan trngg ca T i

vi n
v
nh
ca h thng.
t g.
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyn Phựng Quang

9


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
Hệ thống ĐK số bao gồm
2 loại

l i khâu
khâ cơ bản:
bả
1. Khâu có bản chất
ấ gián
đoạn:
ạ Các tín hiệu
ệ vào/ra/
trạng thái đều gián đoạn
về thời gian và về mức.
mức
Khâ mô tả các thiết bị
Khâu
ĐK digital.
di i l
2. Khâu có bản chất
ấ liên
tục:
ụ Mô tả đối tượng
ợ g điều
khiển Khi gián đoạn hóa
khiển.
sẽ đưa đến mô hình như
hì h bê
hình
bên. Việ
Việc gián
iá đoạn
đ
hó xuất

hóa
ấ phát
há từ
ừ môô hình
hì h
trạngg thái liên tục của đối
ố
tượ g.
tượng.

18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

10


1 Mụ hỡnh tớn hiu
1.
v h
thng
g
1 3 Mụ hỡnh
1.3
hỡ h h thng
h trờn
ờ min
i nh
hz
1 3 1 Mụ hỡnh khõu cú bn cht giỏn on

1.3.1

Quyy lut tớnh toỏn ((c ggi l thut
toỏn)) xỏc nh
c
tớnh truyn
y t
ca
khõu.
khõu

1)) Mụ t bngg phng
p
g trỡnh sai phõn
p

Dn uk = Dn-1uk +1 -D
Dn-1uk

*Sai phõn bc nht:
Sai phõn tin:


Duk = uk +1 - uk

Sai phõn lựi

Duk = uk - uk -1

*Sai phõn bc 2: D uk = Duk +1 -D

Duk
2

= uk + 2 - 2uk +1 + uk
18 August 2015

Sai phõn bc n:
*Sai

ộ
ự
ửữ
n
nổ
ỗ
= ồ ờờ(-1) ỗỗ ữữ uk + n-n ỳỳ
ốn ứữ
n = 0 ờở
ỳỷ
n

Mt phng trỡnh sai phõn cú ớt nht 2 giỏ
t uk+n v uk c
tr

gii l phng
h
trỡnh
tỡ h
saii phõn

hõ bc
b n.

GS. TSKH. Nguyn Phựng Quang

11


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
1.3.1
1)) Mô tả bằngg phương
p
g trình sai phân
p
*P saii phân
*Pt.
hâ bậc
bậ n sử

ử ddụng saii phân
hâ tiến:
iế

a0 xk + n +  + an-1 xk +1 + an xk = b0 uk + m +  + bm-1uk +1 + bm uk
*Pt sai phân bậc n sử dụng sai phân lùi:
*Pt.

a0 xk + a1 xk -1 +  + an xk -n = b0 uk + b1uk -1 +  + bm uk -m
Giải pt.
pt sai phân bằng phương pháp tính truy hồi (recursive method)
Giả sử ta xuất pphát từ ppt. sai phân
p
lùi với a0=1

xk = b0 uk + b1uk -1 +  + bm uk -m - a1 xk -1 - a2 xk -2 -- an xk -n
Quá trình tính xk được bắt đầu từ kk=00, lần lượt nâng thêm 1:

k = 0  x0 = b0 u0
k = 1  x1 = b0 u1 + b1u0 - a1 x0

18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

12


1 Mô hình tín hiệu
1.

ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
1.3.1
1)) Mô tả bằngg phương
p
g trình sai phân
p

Giải p
pt. sai phân
p
trên miền ảnh z

* Bước 1: Chuyển đồng thời 2 vế của pt.
pt sai phân sang miền ảnh z:

Z {a0 xk + n +  + an-1 xk +1 + an xk } = Z {b0 uk + m +  + bm-1uk +1 + bm uk }
* Bước
B ớ 2:
2 Giả thiết các
á giá

iá trị
t ị ban
b đầu
đầ x0, x1,…, u0, u1,… bằng
bằ 0,
0 ta
t có:
ó

b0 z m + b1 z m-1 +  + bm
X ( z) =
U ( z)
n
n-1
a0 z + a1 z +  + an
* Bước 3: Áp dụng biến đổi ngược để tìm xk
Chú ý
ý: Có thể
ểg
giải pt.
p sai phân
p
trên miền
ề ảnh z, xuất
ấ p
phát từ pt.
p sai phân
p
tiến
ế

hoặc lùi, kết quả thu được bao giờ cũng là duy nhất.

18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

13


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
1.3.1
2)) Mô tả bằngg hàm truyền
y đạt
ạ trên miền ảnh z
Với:
X ( z ) = Z { xk } ; U ( z ) = Z {uk }

Chú ý: Trên cơ sở các

phương trình vector sai
phân có thể mô tả khâu
phân,
khâ
truyền
ề đạt
đ gián
iá đoạn
đ
nhiều
hiề
chiều
ề tuyến
yế tính bởi:

là ảnh z của chuỗi giá trị (tín hiệu digital) đầu ra / đầu vào,
vào ta sẽ có
hàm truyền đạt sau: X z
-1
-m

( ) b0 + b1 z +  + bm z
G ( z) =
=
; m=n
U ( z ) a0 + a1 z -1 +  + an z -n

X( z) = G ( z)U ( z)

Tương tự hệ

h liên
li tục, hàm
hà truyền
ề đạt
đ G(z)
( ) có
ó thể
hể đđược coii là ảnhh z
của hàm trọng
ọ g lượng
ợ g gián
g đoạn
ạ [gk] ((chuỗi trọng
ọ g lượng).
ợ g) Vậy:
ậy
-1

gk = Z

Trong đó G(z)
T
G( ) là ma trận
tậ
truyền
ề đạt gián đoạn.

k

{G ( z )}

 xk = å g k -i ui
i= 0

X ( z)

1 1 - z -4
Ví dụ:
d G ( z) =
=
U ( z ) 4 1 - z -1
 gk =

Khi

uk=11k

t có:
ta
ó

ü 1 k
1 -1 ìïï z
z -4 ï
k -4
Z í
z ï
ý = (1 -1 )
ïîï z -1 z -1 ï
4

ï 4
þ

(

)

 [ g k ] = 1 , 1 , 1 , 1 , 0,
0 0,
0
4 4 4 4

18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

xk = g k + g k -1 + g k -2 +  + g1 + g 0
x0 =

g0

x1 =

g1 + g 0

= 0,5

x2 =

g 2 + g1 + g 0

= 0, 75

x3 =

g3 + g 2 + g1 + g 0

x4 = g 4 + g3 + g 2 + g1 + g 0




= 0, 25

=1
=1


14


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên

ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn
1.3.1
3)) Mô tả bằngg mô hình trạng
ạ g thái gián
g đoạn
ạ
Hệ MIMO:

ì
ïïq k+1 = A *q k +B*uk
í
ïï x = C*q +D*u
k
k
î k
Hệ SISO:
SISO
*
*
ì
ï
q
=
A
q
+
b

uk
k
ï k+1
í
*
*
ï
ï
î xk = c q k +d uk

•Mô hình thu được từ pphương
g trình sai pphân, hayy hàm truyền
yề đạt (trên
(
miền
ề ảnh z)) mô tả
thuật toán mà khâu thực hiện (thuật toán ĐC, lọc số vv…).
•Có
Có thể thực hiện biến đổi sang các dạng chuẩn tắc (chuẩn ĐK,
ĐK chuẩn QS) thông dụng
để mô tả hoặc tính toán.
toán

18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

15

1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
1.3.2
1)) Đặc
ặ điểm của quá
q trình nhớ
(xem trang 7)
Dạng
ạ g bậc
ậ thangg của tín hiệu
ệ vào do
quá trình nhớ tạo nên. Trên miền
ảnh Laplace có dạng:
U ( s ) 1- e-sTT
1- e-sT ¥
-skT
U (s) =
GH ( s ) = *
=

å uk e
s
s
U (s)
 
k =0 
GH ( s )
U *( s )
Kết luận: Khi xét ĐTĐK không bao giờ được phép quên
khâu giữ chậm (đặc trưng cho quá trình nhớ)
Gọi
ọ ảnh Laplace
p
của đápp ứng
g bước nhẩyy
đơn vị (của hàm quá độ h(t))là H(s) ta có:

2) Mô tả bằng hàm truyền đạt

X ( s ) = G ( s )U * ( s )
Với X(s) là ảnh Laplace của biến
ế ra, U*(s)
là ảnh Laplace
p
của chuỗi xungg đầu vào
18 August 2015

G ( s ) = H ( s ) - e-sTT H ( s ) = (1- e-sTT ) H ( s )
1- e-sT
G ( s ) = GH ( s ) G ( s )

=
s

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

16


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
1.3.2
2)) Mô tả bằng
g hàm truyền
y đạt
ạ trên miền ảnh z

X ( z ) = G ( z )U ( z )
Với G ( z ) được tính theo một trong hai cách
mô

ô tả ở hì
hình
h bê
bên
Ví ddụ: Đối ttượng ĐK là một
ột khâu
khâ quán
á tính
tí h
bậc nhất.
ấ Theo cách đi thuộc nhánh bên trái:
G (s) =

1
1
 H (s) =
 h (t ) = (1- et T )1(t )
1 + sT1
s (1 + sT1 )
1

*Ch ỗi sau gián
*Chuỗi
iá đoạn
đ
hóa:
hó hk = 1kT - e-kT T

1

*Chuyển
Chuyển sang ảnh z:
*Hàm truyền đạt của
đối tượng
t
trên
t ê miền
iề
ảnh z:
18 August 2015

z
z
z -1 z - e-T T
z -1
G ( z ) = 1z - e-T T
1- e-T T
=
z - e-T T
H ( z) =

1

1

1

1

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

17


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
1.3.2
2)) Mô tả bằng
g hàm truyền
y đạt
ạ trên miền ảnh z
Lưu ý, khi hàm truyền đạt có dạng phân thức hữu tỷ
sẽ có khả năng tách thành các phân thức tối giản như sau:
a) H(s) có các cực s bất kỳ,
kỳ khác nhau:
b) H(s) có cực s lặp lại m lần:

G ( s) =

B( s)
A ( s)

 H ( s) =

B( s)
s A ( s)

ïì 1 ïüï
z
Z ïí
ý=
ïîï s - sn ïþï z - es T
ì
ü
ï
ï
1
1
z
¶ m-1
ï
ï
ï
ï
Zí
=
ý
m
m-1

sT
ï
ï
m
1
!
¶
s
z
e
(
)
s
s
n
(
)
ï
ï
n
ï
ï
î
þ
n

n

Tiế tục víí dụ
Tiếp

d trang trước
ớ bằng
bằ cách
á h đi theo
h nhánh
há h bên
bê phải:
hải
*Tá h H(s)
*Tách
H( ) thà
thànhh các
á phân
hâ thức
thứ tối giản:
iả
* ì H(z)
*Tìm
( ) nhờ
hờ tìm
ì ảnhh của các
á phân
h thức
hứ tối
ối giản:
i

1 T1
1
1

= s ( s+1
1 T1 ) s s+1
1 T1
z
z
Z { H ( s)} = H ( z) =
z - 1 z - e-T T
1 - e-T T
G ( z) =
z - e-T T
H ( s) =

1

*Hàm truyền
y đạt
ạ của đối tượng
ợ g trên miền ảnh z:

1

1

18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

18

1 Mụ hỡnh tớn hiu
1.
v h
thng
g
1 3 Mụ hỡnh
1.3
hỡ h h thng
h trờn
ờ min
i nh
hz
1 3 2 Mụ hỡnh khõu cú bn cht liờn tc v tớn hiu vo dng bc thang
1.3.2
2)) Mụ t bng
g hm truyn
y t
trờn min nh z
a) Nguyờn lý giỏ tr u:

F ( z) = f0 + f1 z-1 + f2 z-2 + Tng t trờn min nh Laplace
lim fk = lim F ( z) = f0
k 0

zƠ

lim f (t) = lim ộờ s F ( s)ựỳ
ỷ
t0
sƠ ở

b) Nguyờn lý giỏ tr cui: F ( z) = f0 + f1 z-1 + f2 z-2 +
lim fk = lim ộờ(1 - z-1 ) F ( z)ựỳ
kƠ
z1 ở
ỷ

c)) Nguyờn
N ờ lý chui
h i tt
d
dn: Z { fk e-akT } = F ( z e-aT )

lim f (t) = lim ộờ s F ( s)ựỳ
ỷ
t Ơ
s 0 ở

L { f (t) e-at } = F ( s + a)

a = const

d) Nguyờn
N ờ lý tớch
tớ h chp:
h :

18 August 2015

ỡù k

ỹù
ù
ù
Z { fk } Z { gk } = Z ớ ồ fm gk-m ý
ùợùm=0
ùỵù
ỡùù k
ỹù
= Z ớ ồ fk-m gm ùý
ùợùm=0
ùỵù

ỡƠ
ù
ùỹ
ù
ù
ộ
ự
L { f (t)} L { g (t)} = L ớũ ờ f (t ) g (t - t )ỳ dt ý
ỷ ù
ùù ở
ùỵù
ù0
ợ

GS. TSKH. Nguyn Phựng Quang

19

1 Mụ hỡnh
1.
hỡ h tớn
tớ hiu
hi v
h thng
th g
1 3 Mụ hỡnh h thngg trờn min nh z
1.3
1 3 2 Mụ hỡnh khõu cú bn cht liờn tc v tớn hiu vo dng bc thang
1.3.2
3)) Mụ t bng
g mụ hỡnh trng
g thỏi giỏn
g on

Cho trc
i tng MIMO:
ã
q (t ) = A q (t ) + B u (t )
Nghim
Ng t
tng
g quỏt vi
v t > t0 v F (t ) = eAt :
q (t ) = e

A(t -t0 )

t

A t -t
q (t0 ) + ũ ộờ e ( )B u (t ) d t ựỳ
ở
ỷ
t0

= F (t - t0 ) q (t0 ) + (t - t0 ) u (t0 ) k = 0,, 1,, 2,,

Vi
Vi t0=ttk v chn
h t=t
t tk+1 ta
t cú:
ú

ổ
ửữ
ổ
ửữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
q (tk +1 ) = F ỗtk +1 - tk ữữ q (tk ) + ỗtk +1 - tk ữữữ u (tk )
ữ
ữ
ỗỗố

ỗốỗ
ứ
ứ
T
T
q k +1 = F (T ) q k + (T ) u k

Vi: H (T ) = A-1 ộờởF (T ) - I ựỳỷ B
u im: D dng tỡm c mụ hỡnh
giỏn on ca cỏc i tng MIMO
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyn Phựng Quang

20


1 Mô hình
1.
hì h tín
tí hiệu
hiệ và
à hệ thống
thố g
1 3 Mô hình hệệ thốngg trên miền ảnh z
1.3
1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang
1.3.2
4)) Quan
Q

hệệ ggiữa mô hình trạng
ạ g thái và mô hình truyền
y đạt
ạ
•Mô hình đầy đủ của đối tượng MIMO có dạng:
ì
ï
ïq k +1 = F (T ) q k + Η (T ) u k
d [ z I - F] = 0
í
với phương trình đặc tính: det
ï
x
=
Cq
+
Du
ï
k
k
î k
•Ma
Ma trận truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng MIMO:
-1
ì
ì
é z I - F (T )ù -1 H (T )
G
z
=

C
ïïïG ( z ) = C éë z I - F (T )ùû H (T ) + D
ïï
(
)
ë
û
ï
ïï
ï
Khâu
ï
x ( z ) = G ( z )u ( z )  í
é z I - F (T )ù
adj
dj
adj
dj éë z I - F (T )ûù
quán tính í
ï
ï
ë
û
=C
H (T ) + D
=C
H (T )
ïï
ï
ï

é
ù
é
ù
det ë z I - F (T )û
det ë z I - F (T )û
ïï
ïï
î
î
•Hàm truyền
y đạt
ạ G(z)
( ) trên miền ảnh z của đối tượng
ợ g SISO:
ì
ì
T é
T é
ï
ï
ù -1 h (T ) + d
ù -1 h (T )
G
z
=
c
z
I
F

T
G
z
=
c
z
I
F
T
ï
ï
(
)
(
)
(
)
(
)
ë
û
ë
û
ï
ï
ï
ï
x(z)
Khâu
ï

G (z) =
ï
é z I - F (T )ù
í
í
adj
dj
adj
dj éë z I - F (T )ûù
quán
tính
T
T
ï
ë
û
u ( z ) ïï
=c
h (T ) + d
=c
h (T )
ï
ï
ï
é z I - F (T )ù
é z I - F (T )ù
det
det
ï
ï

ë
û
ë
û
ï
ï
î
î
18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

21


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 3 Mô tả hệ trong khoảng giữa hai thời điểm trích mẫu
1.3.3
Đặc điểm không tường minh

của
ủ phép
hé biến
biế đổi z ngược

Giữa 2 thời điểm
trích mẫu:
t = ( k + e )T ; 0 £ e £ 1

Chọn số lượng e đủ lớn
lớn,
ta cóó thể
hể môô tảả x(t)
( ) bởi
bởi:
é x ((k + e)T )ù  é x ù
êë
ë k +e û
ûú
¥

Biến đổi z mở rộng Z { xk +e } = X ( z, e) = å éê xk +e z-k ùú
ë
û
k =0

= G ( z , e)U ( z )
k = 0, 1, 2,  , 0 £ e £ 1

Hai trường hợp đặc biệt có thể dùng để kiểm tra:

18 August 2015

e=0 

X ( z , 0) = Z { xk } = X ( z )

e =1 

X ( z ,1
1) = Z { xk +1 } = z éêë X ( z ) - x0 ùúû

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

22


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
1 3 Mô hình
1.3
hì h hệ thống
hố trên
ê miền
iề ảnh
ả hz
1 3 4 Mô tả hệ gián đoạn có trễ (tín hiệu vào dạng bậc thang)

1.3.4
Hệệ với thời gian
g trễ Td ((Dead-Time):
) Td =¥( d - ed )T ; d = 1,, 2,, ; 0 £ ed < 1 được
ợ mô tả bởi:

xk = å éê g (k -d +e
ë
i= 0

d )-i

ui úù
û

Áp dụng các kiến thức về biến đổi z mở rộng và nguyên lý tịnh tiến của ảnh z,
z ta thu được hàm
truyền đạt Gd(z)
( ) sau:
G z =Z g
= z -d G z , e
d

Khi Td là số nguyên
g y lần của T:
Khi Td là số nguyên
lần của T,
T chỉ cần bổ
xung z-dd. Khi Td không
là số nguyên lần của

T sử dụng d (thay vì
T,
) để tìm ảnh z mở
rộng.
ộ
Trong
T
cả
ả2
t ờ h
trường
hợp, sẽ
ẽ xuất
ất
hiệ điểm
hiện
điể cực lặp
lặ lại
l i
d lần
lầ ttạii gốc
ố tọa
t độ.
độ
18 August 2015

( )

{

k -d + ed

}

(

d

1)) Td xuất hiện
ệ ở đầu vào:
q k +1 = F (T ) q k + h (T ) u k -d
x k = cT q k

)

2)) Td xuất
uất hiện
ệ ở đầu ra:
a:
q k +1 = F (T ) q k + h (T ) u k
x k +d = cT q k

3)) Trongg cả hai trường
g hợp:
p Bậc của F nâng
g lên thành
(n+d)×(n+d)
(n+d)
(n+d)

Mô hình có trễ Td ở đầu vào
GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

23


1 Mô hình tín hiệu
1.
ệ và hệ
ệ thống
ố g
C ú ý cchương
Chú
ươ g 11:: S
Si h vviên
Sinh
iêê phải
phải nắm
ắ vững
vữ g chương
chươ g 1 và
và thành
hà h
th các
thạo
á p
phương
h
g pháp
pháp gắn

gắ liền
liề với
ới các
á víí dụ
d sau đây
đây
1 Ví dụ 1
1.
1.3.3,
3 3 11.3.4,
3 4 11.3.5:
3 5: Mô tả khâu có bản chất
ấ liên tục

với tín hiệu vào bậc thang bằng
ằ hàm truyền
ề đạt (bộ tham sốố
của
ủ động
độ
ộ g cơ DC ttrong
g víí dụ
dụ 1.3.5
1 3 5 sẽẽ được
đ ợ sử
ử dụng
dụ g nhất
hất
quán trong nhiều ví dụ tiếp theo)
2 Ví dụ 1

2.
1.3.6,
3 6 11.3.7:
3 7: Mô tả khâu có bản chất
ấ liên tục với tín
hiệu vào bậc thang bằng
ằ mô hình trạng thái gián đoạn

18 August 2015

GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

24


2 ĐK có
2.
ó hồi tiếp
tiế đ
đạii lượng
l
ra
2 1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số
2.1
2.1.1 Ổn
Ổ định truyền
ề đạt
•Hệ SISO:

G ( z ) = cT

•Hệệ MIMO: G ( z ) = C

adj
dj( zI - F)
det ( zI - F)
adj( zzII - F)
det ( zI - F)

h+d
H+D

Về cơ bản, khi hệ có quán tính (d = 0, D = 0), hai
cấu trúc đều có dạng phân thức như sau:
B ( z)
det ( zI - F)

=

B ( z)

n

( z - z1 )( z - z2 )( z - zn )

g k = c1 z1k + c2 z2k +  + cn znk ; k = 0,
0 11, 22, 

=å
i =1

ci z
z - zi

Biến đổi z ngược

Theo định
Th
đị h nghĩa
hĩ về
ề ổn
ổ định
đị h truyền
t
ề đạt,
đ t dãy
dã gk chỉ
hỉ có
ó giá
iá trị
t ị hạn
h chế
hế khi |z
| i|<1.
| 1
Tức là chỉ khi tất
ấ cả các điểm
ể cực
ự ((nghiệm
g ệ của p

phương
g trình đặc
ặ tính)) nằm
ằ bên
trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng z.
2 1 2 Tiêu chuẩn đại số
2.1.2

1+ w
Ví dụ: z =
1- w
11+
+w
hoặc: z = 1- w
18 August 2015

a) Sử dụng phép biến đổi tương đương
Sử dụng phép biến đổi w chuyển miền ổn định bên trong
đ ờ ttròn
đường
ò đơn
đơ vịị của
ủ mặt
ặt phẳng
hẳ z sang bên
bê trái
t ái mặt
ặt
phẳng
hẳ phức

hứ mới,
ới gọii là mặt
ặ phẳng
hẳ w, cho
h phép
hé sử
ử dụng
d
các tiêu chuẩn
ẩ đại sốố ROUTH và HURWITZ quen biết.
ế
GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang

25